FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

Átírás

1 FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal: {bako,dabocz}@mt.bme.hu. Bevezet A rég flmfelvételek hanga gyakran gyenge mnség. Ennek egyk oka a hang nemlneárs torzulása. A professzonáls flmtechnkában a hangot optka úton rögzítk a flmszalagra; erre szolgál a flmszalag szélén, a perforácó mellett található hangsáv. Jelenleg a transzverzáls felvétel technkát használák, ahol a hangnformácót a fekete és fehér részek egymáshoz vszonyított aránya ada (. ábra, bal oldal. Ez a módszer azért elnyös, mert a flm elhívás körülménye vagy a felvételhez használt fényforrás erssége nem nagyon befolyásola a flm hangmnségét. Azonban egészen az 95-es évekg az ntenztás alapú hangkódolást használták (. ábra, obb oldal []. Ebben az esetben a hangnformácót a hangcsík sötétsége, azaz a feketedés ntenztása hordozza. Ez a technka nagyon érzékeny az elhívásra, a megvlágításra és a hang kvezérlésére, mert a flm feketedés görbée egy nemlneárs függvény (. ábra. Nagy hangersségeknél vagy rosszul megválasztott megvlágítás munkapontnál a hang kléphet a feketedés görbe lneárs tartományából, és ertelesen eltorzulhat. Ennek hatására csökken a szöveg érthetsége és élvezhetsége.. ábra: Flmfelvételek hangsáva transzverzáls (bal oldal és ntenztás alapú kódolással (obb oldal.. ábra: Flmek tpkus feketedés karaktersztkáa. Ha a torzítás sznte nem fogadható el, a hang mnségén dgtáls elfeldolgozással avíthatunk és a hangot egy "nverz" karaktersztkával korrgálhatuk. Ez a korrgálás azonban összetett feladat, mvel a torzító függvény pontos alakát nem smerük. A másk nehezít tényez, hogy a torz hang zaal terhelt és a vsszaalakítás során a za túlságosan felersödhet, akár el s nyomhata az eredet elet. Számos tanulmány foglalkozk nemlneartások dentfkácóával és korrekcóával. Ezen tanulmányok legtöbbe azonban nem foglalkozk a fellép za hatásaval [-6]. Más algortmusok, amelyek zaos elek helyreállításával foglalkoznak, rendkívül számításgényesek, mert teratív algortmusokat használnak [7, 8]. Ebben a ckkben egy ú módszert írunk le, am képes a flmfelvételek statkus nemlneárs karaktersztkáa által okozott torzulást kompenzáln, nem gényel terácót és képes a za hatásat kezeln. A módszer két lépésbl áll: els lépés a statkus nemlneartás meghatározá-

2 sa. A nemlneárs függvény alakát ugyan smerük, mert a flm feketedés karaktersztkáa smert, azonban egy adott flmtekercsnél a munkapont és a berendezések ersítés tényeze a nemlneartás eltt és után nem smert. Ezeket a paramétereket nekünk kell automatkusan becsülnünk a rögzített hangfelvétel alapán. Erre mutatunk be módszert a másodk feezetben. A következ lépés a torz el kompenzálása. Ehhez egy megfelel kompenzáló karaktersztkát kell elállítan. Az dentfkált karaktersztka egzakt nverze esetünkben nem megfelel, mert a el kompenzálásával egyben a za s felersödk. Egy olyan karaktersztkát kell ezért elállítan, am kompromsszumot nyút a zamentes torz és a zaos, torzítatlan el között. Erre a problémára mutatunk be egy megoldást a harmadk feezetben.. A nemlneartás dentfkálása A flmszalagoknál a hang torzulását a flm nemlneárs feketedés karaktersztkáa okozza. Ezt a nemlneárs karaktersztkát a következ analtkus függvény ól közelít: y ( G + O, ( Φ( G x( + O ahol x( az eredet, torzítatlan el, ( Φ az smertnek feltételezett feketedés karaktersztka. G és O az ersítés és offszet paraméterek a nemlneartás eltt, G és O pedg az ersítés és offszet paraméterek a nemlneartás után, amt a felvev és leátszó berendezések okoznak. Ezeket a paramétereket konstansnak tételezhetük fel a leátszás során. A megfgyelt el szélessávú zaal terhelt, amt addtívnak és nulla középértéknek tételezhetünk fel: y a torzított el, és ( o ( y( + n(, ( ahol o( a megfgyelt el n ( pedg a za. Ahhoz, hogy helyre tuduk állítan az eredet elet, pontosan smernünk kell a G, O és O paramétereket. ( G nem annyra fontos, mert ez a paraméter csak a kmen el hangereét állíta. A paraméterek megtalálásának nehézségét az okozza, hogy ehhez csupán az o (, megfgyelt elet smerük. Azonban khasználhatuk a elnek azt a tuladonságát, hogy fleg beszédelbl áll, am perodkus részleteket s tartalmaz. Ha a felvett elrészlet perodkus, akkor felírhatuk az alapfrekvencáú és egész számú többszörös frekvencáú sznuszelek összegeként: s ( a sn( π f t + φ, (3 ahol s ( az eredet perodkus el, f az alapfrekvenca, a és φ pedg az. sznuszel ampltúdó és fázs paramétere. (Itt feltételezzük, hogy az alap el nem tartalmaz DC komponenst. Ha ezt a elet keresztülvezetük egy statkus nemlneartáson egy úabb perodkus el ön létre: u( G π ϕ b. (4 Φ( G s( + O + O b sn( f t + + (3 és (4 alapán felírható egy transzformácó, am az smeretlen paraméterek egy adott értékéhez hozzárendel egy u ( elet: ( v( f, u ( T t, (5

3 ahol v ( f, az smeretlen változók halmaza: v { G, O, O, a...,φ... φ } ( f, a N N. (6 Ha a T ( transzformácó egyértelm leképezést nyút, akkor az smeretlen paraméterek értéke meghatározható. Egy elégséges feltétel, ha az a és φ paraméterek száma korlátozott, Φ ( szgorúan monoton és s ( nem rendelkezk egyenáramú komponenssel. A flmfelvételek esetén ezek a feltételek általában telesíthetek: a beszédrészletekben található magánhangzók tartalmaznak perodkus részeket, a felvételre kerül elnek nncs egyenáramú komponense, a felvétel sávkorlátozott és a feketedés görbe általunk használt szakasza szgorúan monoton. A flmfelvétel zaal terhelt, ezért a paraméterek pontos értékének megtalálása nem egyértelm. A paraméterek értékének becslésére ezért a megfgyelt perodkus elrészlet és az általunk elállított perodkus elbecsl különbségének négyzetes értelemben vett mnmumát érdemes venn: t mn Cost. (7 v( f, ( ( ( mn u( T vˆ( f, dt v( f, t 3. Az optmáls nverz karaktersztka elállítása 3. A rekonstrukcós modell A torzult el helyreállításának modelle a 3. ábrán látható: n( Φ ( x + Κ( o x ( y ( o( (, 3. ábra: Az eredet el torzulásának és helyreállításának blokkvázlata. Itt Φ (x az eredet nemlneárs rendszer statkus nemlneartás-függvénye, x ( az eredet, y ( a torzított el ( y( Φ( x(. A megfgyelt o( el szélessávú n ( zaal terhelt. Κ (o az nverz nemlneárs függvény és x ˆ( az eredet elrl alkotott becsl. Ennek a modellnek a matematka elemzése nehéz, mert a nemlneárs egyenleteket nem tuduk analtkus úton megoldan. Azonban egy adott munkapontban, x ( és o( ks változásara a nemlneárs egyenletet közelíthetük Taylor-sorának els tagaval, így egy lneárs közelítést kapunk: x o o + o Φ( x + x. (8 dx Az o ( el megváltozására pedg felírhatuk: x x x( o( x(. (9 dx( Ezt a lneárs egyenletet alkalmazhatuk az eredet karaktersztka mnden pontában. Ily módon egy szakaszonként lneárs modellt állítunk el, amvel megfelel számú szakaszt használva kell pontossággal ábrázolhatuk az eredet karaktersztkát.

4 3.. Regularzált kompenzálás Ha az eredet nemlneartás egzakt nverzét alkalmazzuk a el helyreállításához, akkor a za rendkívül felersödhet. A za felersödését ól láthatuk, ha a nemlneartást Taylorpolnomal íruk fel: Φ ( y + n x + x n ( dx A za nagymértékben felersödk, ha a nemlneárs függvény derválta óval ksebb mnt. Éppen ezért az egzakt nverz karaktersztka számunkra nem alkalmas. Ahhoz, hogy az optmáls karaktersztkát meg tuduk találn, elbb defnálnunk kell egy arra alkalmas mértéket a torzítás mértékének kszámításához. Ehhez a legobb lenne az eredet el és a becsl különbségének a normáát használn: ( x x x Cost, ( azonban ez az egyenlet közvetlenül nem oldható meg, mvel az eredet el nem smert. Ilyen problémákra Tyhonov [9] adott megoldást, ak rosszul kondconált ntegrálegyenletekre dolgozta k a regularzácós operátorokon alapuló módszert. Az tt felírt hbafüggvény általunk használható formáa a következképpen néz k: ( o oˆ + Cost λ. ( A gyakorlatban az eukldesz (négyzetes normát érdemes használn, mert ekkor a hba energáát mnmalzáluk. Ekkor a függvény formáa a következ: Cost ( o oˆ + λ (3 ahol ô a mért el becsle, amt -bl számítunk k úgy, hogy keresztülvezetük a elet úra a torzítás modellén. λ a regularzácós paraméter, am a zaos és és a torzított el között ad egy megoldást. A (3-as egyenlet megoldása ˆ x o -ra (azaz a kompenzácós függvény derváltára a következ: dκ( o o do o o d d Φ ( d + λ. (4 A (4-es képlet alapán a Κ (o kompenzácós függvény numerkus ntegrálással számítható. (Az ntegrácós konstans értéke nem annyra fontos, mert az egyenáramú komponens nem befolyásola a hang mnségé. Az így kapott karaktersztka közvetlenül használható a el helyreállítására, mndenféle tovább terácó nélkül, tehát a rekonstrukcó maga egy egylépéses mvelet. A megfelel karaktersztka megtalálásához meg kell határozn a λ paraméter optmáls értékét, am függ a bemen eltl, a za mértékétl és a torzító függvény formáától. Ha a bemen el értéke konstans és a za P n (ν valószínség-srségfüggvénye smert, a (-es egyenlet a következképpen írható fel:

5 { e x, } E{ ( x } E{ Κ( o, x } E ( Pn ( ν Κ(( Φ( x + ν, x dν, (5 ahol E { } a várható értéket elent. { e( x, } E értéke kszámítható mnden szóba öhet x ( értékre. Ha smerük a bemen el P x (χ valószínség-srségfüggvényét, a hba várható értéke a helyreállítás után felírható: { ε } P ( χ E{ e( x, λ } E ( x dχ. (6 Ennek a függvénynek a mnmalzálásával megkaphatuk a regularzácós paraméter optmáls értékét. A gyakorlatban P n (ν a csak zat tartalmazó elrészletekbl becsülhet, P x (χ pedg teratívan állítható el. Els lépésként Px (χ -et a torzult el valószínségsrségfüggvényével becsülhetük. Ekkor egy durva becsl számítható λ és az eredet el értékére. A durva becsl alapán egy pontosabb közelítése állítható el Px (χ -nek. Kísérletenk során 3 terácó mnden esetben elegend volt λ értékének megfelel közelítésére [,]. 4. Összefoglalás A ckkben egy ú módszert mutattunk be rég flmfelvételek nemlneársan torzult hangának kompenzálására. A feketedés görbe ellegét smertnek feltételeztük, de az ersítés és offszet paramétereket nem. Ezekre a paraméterekre a torz el perodkus elrészlete alapán adtunk becslt. Ahhoz, hogy elkerülük a helyreállítás során a za túlzott mérték felersödését, egy ú módszert mutattunk be, am a Tyhonov-féle regularzácós technkán alapul. A módszer elnye, hogy nem teratív algortmus, ezért rendkívül gyors. A Tyhonov-féle regularzácós operátor értékét egy terácós technkával határoztuk meg. Az elárás nagyon gyorsan konvergál; 3 terácó elegend a megfelel pontosságú becsl kszámításához. Irodalomegyzék [] Kádár Péter - Amatr flmhangosítás, "Elektronka", Mszak Könyvkadó, 98 [] Gl M. Raz and Barry D. Van Veen, "Blnd Equalzaton and Identfcaton of Nonlnear and IIR Systems - A Least Squares Approach," IEEE Trans. Sgnal Processng, vol. 48., pp. 9-, Jan. [3] Robert D. Nowak and Barry D. Van Veen, "Volterra Flter Equalzaton: A Fxed Pont Approach," IEEE Trans. Sgnal Processng, vol. 45., pp , Febr 997. [4] Wolfgang Klppel, "Compensaton for Nonlnear Dstorton of Horn Loudspeakers by Dgtal Sgnal Processng," J. Audo Eng. Soc., vol. 44, No 6, pp , June 996. [5] S. Kerry Wlson and Patrck Delay, "A Method to Improve Cathode Ray Osclloscope Accuracy," IEEE Trans. on Instrumentaton and Measurement, vol. 43, No 3, pp , June 994. [6] Stanley A. Whte, "Restoraton of Nonlnearly Dstorted Audo by Hstogram Equalzaton," J. Audo Eng. Soc., vol. 3, No, pp , November 98. [7] D. Pres and H. Polchlopek, "Restoraton of Nonlnearly Dstorted Magnetc Recordngs," J. Audo Eng. Soc., vol. 3, No /, pp. 6-3, January/February 984. [8] Paul T. Troughton and Smon J. Godsll," Restoraton of Nonlnearly Dstorted Audo usng Markov Chan Monte Carlo Methods," Presented at the 4 th Conventon of the Audo Engneerng Socety, preprnt 4679, Amsterdam, May 998 [9] Tkhonov, A. N. and Arsenn, V. Y. "Solutons of ll-posed problems," New York, John Wley & Sons, Inc [] Tamás B. Bakó, Balázs Bank, Tamás Dabócz, "Restoraton of Nonlnearly Dstorted Audo wth the Applcaton to Old Moton Pctures," AES th Internatonal Conference on Archvng, Restoraton and New Methods of Recordng, Budapest, Hungary, Oct 5-7, No ,, pp [] Tamás B. Bakó, Tamás Dabócz and B. A. Bell, "Automatc Compensaton of Nonlnear Dstortons," IMTC, Anchorage, USA, May -3,. Proceedngs of the IEEE Instrumentaton and Measurement Technology Conference, No. CH3776,, pp