Skálázottan merőleges kamera
|
|
- Irma Balogné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Skálázottan merőleges kamera optmáls kalbrácója Hajder Levente MTA SZTAKI Geometra Modellezés és Számítógépes Látás Laboratórum Absztrakt. A kamera kalbrácó a háromdmenzós számítógépes látás egyk fontos alapproblémája, hszen pontosan kalbrált kamerák nélkül pontos háromdmenzós becsléseket sem lehet végezn. Kamerakalbrácóra számtalan jól működő algortmus létezk, ezek többsége perspektív kamerákkal foglalkozk, és kezdet becslés után numerkus optmalzálással javítják a kalbrácó mnőségét. Sajnos nem bzonyítható, hogy ezek az algortmusok megtalálják az optmumot. Ebben a tanulmányban azt mutatjuk meg, hogy korábban kfejlesztett, gyengén perspektív kamerakalbrácós algortmusunk segítségével az optmáls megoldás elérhető. 1. Bevezetés Optmáls algortmusok kfejlesztése soknézőpontos rekonstrukcókhoz [5] khívásokkal tel feladat. Ez a ckk a számítógépes látás egyk alapproblémájával, a kamerakalbrálással foglalkozk. A téma nem új, a 80-as évektől számos kváló kutató publkált kalbráló módszereket. Perspektív kamerára számtalan jól működő algortmust [4, 16] javasoltak. Ezek a módszerek először egy közelítő megoldást becsülnek, majd numerkus optmalzálással [9, 10] javítják a kapott közelítést. Sajnos az algortmusok nem garantálják, hogy megtalálják a globáls optmumot. Abban az esetben, ha a kamera belső paramétere már smertek, konvex optmalzálás segítségével a külső paramétereket meg lehet optmálsan találn, ahogyan azt Olsson és mtsa. [12] megmutatták. Sokkal egyszerűbb a helyzet, ha affn kamerákat alkalmazunk, hszen ebben az esetben a probléma lneárs [14]. Gyengén perspektív [2] és paraperspektív [6] kamerák kalbrácójával s foglalkoztak, azonban ezek a módszerek sem optmálsak, mert arra fókuszálnak, hogyan lehet a valód perspektív és az egyszerűsített kameramodellek között átjárást megvalósítan. Ezek a tanulmányok az optmaltással nem foglalkoznak. Jelen ckk szerzője szntén foglalkozott kamerakalbrácóval ben skerült megmutatn, hogy a gyengén perspektív kamera optmáls kalbrácója [3] egy tzedfokú polnom segítségével megoldható. Korábban javasoltunk rekonstrukcós módszert skálázottan ortonormált kamerára [13] s. Ebben a tanulmányban azt mutatjuk be, hogy a rekonstrukcó során alkalmazott ötlet segítségével a kamera kalbrácóját el lehet végezn, és az így kapott teratív kalbráló algortmus legksebb négyzetes értelemben optmáls megoldást ad.
2 Optmáls kamerakalbrácó A feladat megfogalmazása Amennyben adott egy térbel pont, és a 2D-s vetülete a képen, a kalbrácós algortmusok célja a 3D 2D vetítés paraméterenek megtalálása. A kalbráló tárgyunk -edk pontjának koordnátát X, Y és Z jelöl, a vetítés után koordnátákat pedg u és v. Perspektív kamera esetén a vetítést a jól smert összefüggés segítségével kapjuk meg: u v C[R T] 1 X Y Z 1, (1) ahol R az ortonormált forgatás mátrx, T az eltolás vektor a kamera fókuszpontja és a vlág koordnátarendszerének középpontja között. (R-et és T- t a kamera külső paraméterenek szokás hívn.) A jel azt jelent, hogy az egyenlőség teljesüléséhez az egyk oldalt egy skalárral meg kell szorozn. A kamera belső paramétere a C-vel jelölt felső háromszög mátrxban találhatóak. [4]. A gyengén perspektív kamera akkor alkalmazható, ha a tárgy mélysége jóval ksebb, mnt a fókuszpont és a tárgy pontjanak a távolsága. Ebben az esetben a perspektív vetítést az alább összefüggéssel közelíthetjük: ] = [M t] v [ u X Y Z 1, (2) ahol M-et mozgás mátrxnak hívják, t a kétdmenzós eltolás vektor. Az eltolás vektor a vlág koordnátarendszerének vetületét adja meg a képen. M mozgásmátrx két soraháromdmenzóssorvektorokattartalmaz, melyeket m T 1 - tal és m T 2-tal jelölünk. Gyengén perspektív kamera esetén ez a két sor merőleges egymásra: m T 1 m 2 = 0. Ebben a ckkben skálázottan ortonormált kamerával foglalkozunk. Ez a gyengén perspektív kamerának egy specáls esete: nemcsak merőleges a két sorvektor, hanem a hosszuk s megegyezk: m T 1 m 1 = m T 2 m 2. A kamerakalbrácó során a célunk az összes pontra a következőképpen felírható vsszavetítés hbát mnmalzáln: W MS 2, (3) ahol 2 az ún. Frobenus-norma négyzetét (mátrx elemenek négyzetösszegét) jelöl, S mátrx tartalmazza a háromdmezós pontokat, W mátrx pedg a megfelelő vetületek kétdmenzós koordnátát: S = X 1 X 2... X P Y 1 Y 2... Y P, (4) Z 1 Z 2... Z P [ ] u1 u W = 2... u P. (5) v 1 v 2... v P (P-vel jelöljük a pontok számát.)
3 344 Hajder Levente 3. Skálázottan ortonormált kamera kalbrácója Ahogyan azt megmutattuk [3], a gyengén perspektív kalbrácó Lagrangemultplkátoros optmalzálással egy tzedfokú polnom zérushelyenek keresésére vezethető vssza. Skálázottan ortonormált kalbrácó esetén ez a megoldás sajnos nem vezet eredményre, hszen két megkötésünk s van, szemben a gyenge perspektíva egy megkötésével. A mátrxnverzók matt a behelyettesítés így lehetetlenné válk. Ezért alkalmazzuk a következő trükköt, ahogyan azt már korábban s javasoltuk[13]: egészítsük k a kétdmenzós koordnátákat és az M mozgás mátrxot egy harmadk sorral: M = mt 1 m T 2. (6) m T 3 Ez a harmadk sorvektor legyen az első két vektorra merőleges, hossza pedg azonos az első kettőével. Ebben az esetben az M mozgásmátrxot fel tudjuk írn egy ortonormált R mátrx és egy q valós szám szorzataként: M = qr. Ha az M mozgásmátrx már k lett egészítve a harmadk sorral, a W mérés mátrxot s k lehet egészíten: W = wt 1 w2 T, (7) w3 T ahol w T 1 = [u 1 u 2...u F ] T és w T w = [u 1 u 2...u F ] T. A harmadk sort, ha már kegészítettük M-et, könnyen k lehet számoln: w T 3 = mt 3 S. A kalbráló algortmusunk során a cél kszámoln R ortonormált mátrxot és q valós számmal ábrázolt skálázást, ha smerjük S és W mátrxot, más szóval van egy refererncaobjektumunk pontokkal, és smerjük annak vetületet s. Az optmáls kalbráló algortmus egy terácó, amnek a vázát az 1. algortmuson láthatjuk. Az terácó mndössze két lépést tartalmaz, az első kegészít az M és W mátrxokat, a másk lépés pedg egy 3D 3D regsztrácót alkalmaz. Azért nevezzük regsztácónak, mert kegészített W mérés mátrx esetén az S struktúra mátrxban és W-ben ugyanannak a pontnak a háromdmenzós koordnátá vannak, egymáshoz képest skálázva és elforgatva. Ha a skálázást nem vesszük fgyelembe, a probléma a 3D-s elforgatás megtalálása. Ezt hívják a geometrában ponthalmazok regsztácójának. A regsztácós probléma optmálsan megoldható, a tökéletes megoldást több eltérő módszerrel meg lehet találn [1, 7, 8]. Ahogyan azt megmutattuk korábban [13], az elforgatás független a skálázástól. Ha pedg az elforgatás már smert, a skálázás maga lneárs becsléssel meghatározható [13]. Ha pontosítottuk a regsztácós lépéssel a q skálázást és az R ortonormált mátrxot, a W mérés mátrx kegészítését újra és újra el kell végezn. A vsszavetítés hbát mnd a regsztrácós, mnd a kegészítő lépés csökkent, vagy legalábbs nem növel. Mvel a vsszavetítés hba nemnegatív, és csak csökkenn tud, ezért bztosak lehetünk abban, hogy az eljárás konvergál.
4 Optmáls kamerakalbrácó 345 Algorthm 1 A skálázottan ortonormált kamera kalbrácójának váza. repeat w 3 Kegészítés(R,t,S,q) R,t,q Regsztrácó(S,w 1,w 2,w 3) untl konvergenca. 4. A lokáls optmum problémája Ahogyan azt már korábban említettük, az előző fejezetben smertetett kalbrácós algortmus a globáls optmumot megtalálja. Ebben a fejezetben azt mutatjuk meg, hogy a módszer törvényszerűen a globáls optmumhoz konvergál, hszen lokáls mnmum nem létezk. A bzonyítást először egyszerűsítéssel végezzük el: ha a 3D 2D vetítés helyett 2D 1D vetítéssel képzeljük el a problémát, mnden gaz marad, azt leszámítva, hogy a mozgásmátrx csak egy sort tartalmaz, kegészítve kettőt. A bzonyítás ebben az esetben könnyebben megérthető, mvel kétdmenzóban a forgatás mátrx leírható egy paraméter (például a forgatás szög) segítségével D 1D vetítés Ez egyszerűsített esetben a vsszavetítés hba így néz k: N [ ] u X 2 m 2D, (8) Y =1 ahol m 2D = qr1 T egy sorvektor, amelyket k lehet egészíten az r 2 vektorral. r 2 merőleges r 1 -re, mndkettő egységvektor. A mért u koordnátát szntén k lehet egészíten a másodk koordnátával: v = qr 2 [X,Y ] T. Az optmáls regsztácó például Arun és mtsa. módszerével [1] kétdmenzóban s meghatározható optmálsan. Mnt ahogyan azt már láthattuk, két önmagában optmáls lépésből áll a kalbráló algortmus. A csalás ott lép be, hogy a W mérés mátrxot kegészítjük új (másodk) koordnátákkal, amt a regsztácó során pontosan ugyanúgy veszünk fgyelembe, mnt a mért u koordnátákat. Attól tartunk, hogy ez a kegészítés eltérít a jó megoldástól az algortmust. Ez abban az esetben lehetséges, ha a forgatás/skálázás esetén az első sor négyzetes hbájának a derváltja abszolutértékben ksebb, mnt a másodk soré, azaz azt a javulást, amt az első sor okoz, a másodk sor képes vsszahúzn. Könnyű belátn, hogy a skálázás ezt nem befolyásolja, hszen mndkét sor ugyanúgy meg van szorozva q-val. Az elforgatás kérdése már bonyolultabb. Szerencsére tudjuk, hogy a módszerünk konvergál valahova. Amkor már nagyon-nagyon közel jár a mnmumhoz, tudjuk, hogy nagyon pc szöggel s felírhatjuk a forgatást. A forgatás mátrx így írható fel alapesetben: R = [ cos α sn α sn α cos α ]. (9)
5 346 Hajder Levente r2 Térbel pont Rég kegészített érték α Új kegészített érték ε(τ) δ(τ 1) Rég becslés r1 α δ(τ) Új becslés Mérés 1. ábra: A regsztrácó és a kegészítés hbájának változása szomszédos terácók között Ez nagyon kcs α esetén a jól smert szögfüggvényes közelítésekkel átírható: R [ ] 1 α. (10) α 1 A kegészítés akkor állítja meg a konvergencát lokáls mnmumban, ha a regsztácó javulásának a derváltja abszolutértékben ksebb, mnt a kegészítés romlása. (A kegészítés mndenképpen romlk, hszen mnden egyes kegészítő lépés nullára csökkent a hbát a kegészített (harmadk) koordnátákban.) Az 1. ábrán láthatjuk az terácó két lépése között változást, ha α-val változk meg a szög. Az R mátrx két sora adja meg a koordnátatenglyeket, ezek forognak a regsztrácós lépés során Az aktuáls terácó számát τ-val jelültük az ábrán. Jelöljük ǫ -vel a regsztácó javulását, δ -vel a kegészítés hbájának növekedését a regsztrácó után.
6 Optmáls kamerakalbrácó 347 A regsztráló lépésben a kapott forgatásból jövő koordnátaváltozás könnyen kfejezhető: [ ][ ] [ ] 1 α X X (11) α 1 Y Y [ ][ ] 0 α X = (12) α 0 Y [ ] Y = α. (13) X A regsztrácó hbája az elforgatott koordnáta és a mért érték különbsége: ǫ = u [ 1 α ][ ] X = u Y X αy, (14) a kegészítésből származó hba pedg a 13. összefüggés másodk koordnátája: δ = αx. Az algortmus akkor ragad benne a rossz pozícóban, ha a szögváltozás szernt dervált abszulutértéke nagyobb a kegészítés hbájára, mnt a regsztrácó javulására nézve: N =1 e2 α < N =1 δ2 α. (15) Tudjuk, hogy N =1 δ2 α 0 ha α 0, hszen δ2 α = αx2. Másrészről az s gaz, hogy N =1 e2 α > 0 mnden esetben, kvéve, amkor u X = 0, mvel ǫ 2 α = 2(u X αy )Y. Ez azt jelent, hogy a regsztácó javító hatása mnden esetben erősebb, mnt a kegészítés koordnátájában okozott hba, kvéve, ha u X = 0. Ez utóbb eset azonban azt jelent, hogy a regsztácó tökéletes, már korábban elértük a mnmumot. (Ráadásul ez csak abban a kvételes esetben lehetséges, ha az [u,v ] T koordnátákban semm zaj nncsen, nulla hbával regsztáln kalbráln lehet a kamerát, Ilyen gyakorlatlag sosem fordul elő.) Tehát nem tud az algortmus lokáls mnmumba futn, akárhonnan ndítjuk, ugyanazt a megoldást kapjuk D 2D vetítés Ebben az esetben s feltételezhetjük, hogy már közel vagyunk a megoldáshoz. Ks változás esetén a forgatás mátrx háromdmenzóban s leírható ks szög és egy tengely segítségével. (A forgatás mátrxnak három szabadság foka van, a tengely kettőt, a szög egyet ad.) Tegyük fel, hogy a forgatás a Z tengely körül történk. Ebben az esetben a ks α szöggel forgatás így írható le: R 1 α 0 α 1 0. (16) 0 0 1
7 348 Hajder Levente Általános esetben nem gaz, hogy a Z tengely körül forgatunk, ezért az eredet koordnátarendszerből el kell úgy forgatnunk a pontokat, hogy ez gaz legyen. Ehhez egy Q = [q 1,q 2,q 3 ] T háromdmenzós transzformácót vezetünk be úgy, hogy gaz legyen: R = QR. A regsztácós lépésre a 2D 1D esethez hasonlóan gaznak kell lenne, hogy a regsztácó javulását nem képes elrontan a kegészített koordnátákból származó hba. Az. pontra jutó kegészítés hbát jelöljük továbbra s δ -vel. Így tudjuk meghatározn: δ = q3 T 1 α 0 α 1 0 I 3x3 X Y (17) Z = αq3 T Y X. (18) A regsztácós hba két koordnáta javulásából adódk. Az első koordnátáé így néz k: Z ǫ = u q1 T 1 α 0 α 1 0 X Y (19) Z = u q1 T X Y αq T Y 1 X. (20) Z Z A másodk koordnáta értelemszerűen hasonló: γ = v q2 T X Y αq T Y 2 X. (21) Z Z A lokáls mnmum abba az esetben kerülhető el, ha mndg gaz, hogy N =1 e2 α + N =1 γ2 α Ez pedg gaz, kvéve ha u = q T 1 X Y Z < N =1 δ2 α, és v = q T 2. (22) X Y Z mnden -re. Ez pedg csak akkor gaz, ha már tökéletesen egymáshoz vannak regsztrálva a ponthalmazok, azaz már a globáls mnmumban vagyunk. Tehát kjelenthetjük, hogy a kalbrácós algortmus mndg ugyanoda, a globáls mnmumhoz konvergál.
8 Optmáls kamerakalbrácó Eredmények Gyengén perspektív kamerakalbrácót önmagában rtkán szoktak alkalmazn, mvel rögzített kamerák esetén célszerűbb a valóságot jobban közelítő perspektív kalbrácót használn. Mozgó tárgyak rekonstrukcójánál azonban nagyon hasznos a gyengén perspektív kamera. M s azért fejlesztettük k a jelen tanulmányban smertetett optmáls kalbrácós algortmust, hogy mozgó tárgyak követett pontjanak háromdmenzós rekonstrukcóját végezzük. Ez akkor lehetséges, ha közben magának a kamerának a paraméteret s kszámítjuk. (Ezt a folyamatot nevezk a kamera autokalbrácónak). Ezért ebben a ckkben tesztelés eredménynek rekonstrukcós eredményeket mutatunk, noha a kalbráló módszerünk optmalzását szntetkus adatokon kpróbáltuk: ugyanarra a mesterségesen generált 3D-s és 2D-s megfeleltetett ponthalmazra különböző nduló paraméterekkel lefuttattuk az algortmust. Kvétel nélkül ugyanahhoz az eredményhez konvergált a módszer. Ha zajmentes adatokkal futtattuk, szntén kvétel nélkül a helyes megoldáshoz konvergált a módszer, akárhonnan s ndítottuk. Mvel a javasolt rekonstrukcós módszer megegyezk a korábban publkált algortmusunkkal [13], tt csak valós képsorozatokon futtatott rekonstrukcós eredményeket mutatunk meg. Szntetkus eredményeket és konkurrens módszerekkel való összehasonlításokat a korább publkácónkban [13] találhatja meg a kedves Olvasó. Arc tesztsorozat. Első valós tesztünk egy mereven tartott arc rekonstrukcója. A kndulás képeket a 2. ábrán láthatjuk. A képeken automatkusan követtük a pontokat az AAM [11] (Actve Appearance Model) segítségével. Számszerűen 44 pontot követtünk 331 képkockán keresztül. A rekonstrukcó eredménye a 3. ábrán látható. A rekonstrukcós eredményt 1 másodperc alatt számította k a Core4Quad processzoros (2.33GHz, 4GByte RAM) gépünk. 2. ábra: 4 tesztkép az Arc sorozatból Dínó tesztsorozat A forgó műanyag dnoszaurusz követet pontja az Oxford Egyetem honlapjáról 1 töltöttük le. A rekustrálandó tárgyról képek az 5. ábrán láthatóak. Összesen 319 pontot és 36 képet tartalmaz a követett pontok lstája. Öntakarás matt nem mndegyk pont látszk, de ez nem okoz problémát a rekonstrukcós 1 amb/
9 350 Hajder Levente 3. ábra: Az arc rekonstrált modellje 4. ábra: A Macska tesztsorozat néhány képe, és a hozzájuk tartozó maszkok. algortmusnak, amely 36 másodperces futás után adta a 6. ábrán látható eredményt. 5. ábra: 4 tesztkép a Dínó sorozatból Macska tesztsorozat Az utolsó tesztsorozatot magunk készítettük. Egy macskát ábrázoló szobrot megforgattuk az asztalon, összesen 92 fényképet készítve. A hátteret és a macskát saját módszerünk segítségével elválasztottuk, ahogyan az a 4. ábrán látszk. Ezek után KLT algortmus [15] segítségével pontokat választottunk k, és követtük őket. Amennyben egy pont közel került a háttérhez, eldobtuk. Összesen 2290 pontot követtünk. A rekonstrukcó, amely 199 másodperces futás eredményeképpen keletkezett, a 7. ábrán teknthető meg.
10 Optmáls kamerakalbrácó ábra: A Dínó sorozat rekonstruált háromdmenzós pontja 7. ábra: A Macska sorozat rekonstruált háromdmenzós pontja
11 352 Hajder Levente 6. Összefoglalás Ebben a ckkben megmutattuk, hogy a skálázottan ortonormált kamerát hogyan kell teratív algortmus segítségével kalbráln. Bebzonyítottuk, hogy a kdolgozott algortmus a kalbrácó vsszavetítés hbáját legksebb négyzetes értelemben mnmalzálja, és a mnmum mnden esetben globáls. Rekonstrukcós példán keresztül gazoltuk, hogy az tt smertetett algortmus gyakorlat alkalmazásokba s beépíthető. Köszönetnylvánítás A szerző ezúton szeretne köszönetet mondan Kazó Csabának, Csetverkov Dmtrjnek és Takács Dánelnek, hogy segítettek az eredmények elkészítéséhez nélkülözhetetlen pontkövetések és előtér-háttér szétválasztó módszerek elkészítésében. A munka az NKTH-OTKA CK pályázat keretében készült. Irodalom 1. K. S. Arun, T. S. Huang, and S. D. Blosten. Least-squares fttng of two 3-D pont sets. IEEE Trans. on PAMI, 9(5): , Danel F. DeMenthon and Larry S. Davs. Model-based object pose n 25 lnes of code. Internatonal Journal of Computer Vson, 15: , L. Hajder. L 2-Optmal Weak-Perspectve Camera Calbraton. In Ffth Hungaran Conference on Computer Graphcs and Geometrcs, pages 89 96, R. I. Hartley and A. Zsserman. Multple Vew Geometry n Computer Vson. Cambrdge Unversty Press, Rchard Hartley and Fredrk Kahl. Optmal algorthms n multvew geometry. In Proceedngs of the Asan Conf. Computer Vson, pages 13 34, Radu Horaud, Fad Dornaka, Bart Lamroy, and Stéphane Chrsty. Object pose: The lnk between weak perspectve, paraperspectve and full perspectve. Internatonal Journal of Computer Vson, 22(2): , B.K.P. Horn. Closed-form Soluton of Absolute Orentaton usng Unt Quaternons. Journal of the Optcal Socety of Amerca, 4: , B.K.P. Horn, H.M. Hlden, and S. Negahdarpourt. Closed-form Soluton of Absolute Orentaton Usng Orthonormal Matrces. Journal of the Optcal Socety of Amerca, 5(7): , K. Levenberg. A method for the soluton of certan problems n least squares. Quart. Appl. Math., 2: , D. Marquardt. An algorthm for least-squares estmaton of nonlnear parameters. SIAM J. Appl. Math., 11: , Ian Matthews and Smon Baker. Actve appearance models revsted. Internatonal Journal of Computer Vson, 60: , Carl Olsson, Fredrk Kahl, and Magnus Oskarsson. Optmal estmaton of perspectve camera pose. In ICPR 06: Proceedngs of the 18th Internatonal Conference on Pattern Recognton, pages 5 8, 2006.
12 Optmáls kamerakalbrácó Á. Pernek, L. Hajder, and Cs. Kazó. Metrc Reconstructon wth Mssng Data under Weak-Perspectve. In Brtsh Machne Vson Conference, pages , Heung-Yeung Shum, Katsush Ikeuch, and Raj Reddy. Prncpal component analyss wth mssng data and ts applcaton to polyhedral object modelng. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 17(9): , Tomas, C. and Sh, J. Good Features to Track. In IEEE Conf. Computer Vson and Pattern Recognton, pages , Z. Zhang. A flexble new technque for camera calbraton. IEEE Trans. on PAMI, 22(11): , 2000.
Méréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
Részletesebben7. Regisztráció. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (
Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás 7. Regsztrácó Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZE (http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás Kép mozak agyobb
RészletesebbenFuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
RészletesebbenFILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS
FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:
RészletesebbenSupport Vector Machines
Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás 17. 3D Szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/312 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr. Várady Tamás, Dr. Salv Péter BME, Vllamosmérnök
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás b Háromszöghálók - algortmusok http://cgtbmehu/portal/node/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérnök
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
RészletesebbenVisual motion based Human-Computer Interface
Project 4: Vsual moton based Human-Computer Interface Számítógépes Látás kurzus 2007/08. 3. ellenırzés pont (2007-12-11) Számítógépes látás 2007 Project 4. 2 / 12 Tartalomjegyzék Csapattagok...3 Feladat...3
Részletesebbenx = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?
. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs
RészletesebbenSzámítógépes látás alapjai
Számítógépes látás alapjai Csetverikov Dmitrij, Hajder Levente Eötvös Lóránd Egyetem, Informatikai Kar Csetverikov, Hajder (ELTE Informatikai Kar) Számítógépes látás 1 / 44 Többkamerás 3D-s rekonstrukció
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése
MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:
RészletesebbenTárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL
3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL. Bevezetés A lézeres letapogatás a ma elérhet legpontosabb 3D-s rekonstrukciót teszi lehet vé. Alapelve roppant egyszer : egy lézeres csíkkal megvilágítjuk a tárgyat.
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
Részletesebben3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógépes geometra 11. 3D szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/31 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav01 Dr. Várady Tamás BME, Vllamosmérnök és Informatka Kar Irányítástechnka és
RészletesebbenTöréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás
Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató
RészletesebbenA Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA
A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,
RészletesebbenIndirekt térfogat-vizualizáció. Fourier térfogat-vizualizáció. Tomográfiás rekonstrukció. Radon-transzformáció. A Fourier vetítő sík tétel
Vzualzácós algortmusok csoportosítása Indrekt térfogat-vzualzácó Csébfalv Balázs Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Irányítástechnka és Informatka Tanszék Drekt vzualzácó: Közvetlenül a dszkrét
RészletesebbenHely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel
Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja
Részletesebben1.5.1 Büntető-függvényes módszerek: SUMT, belső, külső büntetőfüggvény
.5 Első derváltat génylő módszerek Az első derváltat génylő módszerek (elsőrendű módszerek, melyek felhasználák a gradens nformácókat, általában hatékonyabbak, mnt a nulladrendű módszerek. Ennek az az
RészletesebbenALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor
MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz
RészletesebbenOPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ
Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan
RészletesebbenNemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése
Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben
RészletesebbenAz előadás kvaternió alapú dárumtranszformációs analitikus megoldást ismertet Bemutatja
A dátumtranszformácó a geodézában alkalmazott számítás módszer számos, különböző algortmuson alauló megoldása smert A megoldások többsége ks szögelfordulásokat feltételez lnearzálás szükséges a transzformácós
RészletesebbenA KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése)
A KL (Kanade Lucas omasi) Feature racker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) Készítette: Hajder Levente 008.11.18. 1. Feladat A rendelkezésre álló videó egy adott képkockájából minél több
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
Részletesebben6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján
Közelítő és szimbolikus számítások 6. gyakorlat Sajátérték, Gersgorin körök Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján . Mátrixok sajátértékei
RészletesebbenHajder Levente 2017/2018. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 2 3 Geometriai modellezés feladata A világunkat modellezni kell a térben. Valamilyen koordinátarendszer
RészletesebbenAlapmőveletek koncentrált erıkkel
Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
Részletesebben4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme
HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenElosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László
adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenA multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege
A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése
RészletesebbenVARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)
VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.
RészletesebbenTérbeli transzformációk, a tér leképezése síkra
Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
Részletesebben3515, Miskolc-Egyetemváros
Anyagmérnök udományok, 37. kötet, 1. szám (01), pp. 49 56. A-FE-SI ÖVÖZERENDSZER AUMÍNIUMAN GAZDAG SARKÁNAK FEDOGOZÁSA ESPHAD-MÓDSZERRE ESIMAION OF HE A-RIH ORNER OF HE A-FE-SI AOY SYSEM Y ESPHAD MEHOD
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
Részletesebben3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság
Részletesebben8. Programozási tételek felsoroló típusokra
8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy
RészletesebbenKAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA
Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY
Részletesebben1. A komplex számok ábrázolása
1. komplex számok ábrázolása Vektorok és helyvektorok. Ismétlés sík vektorai irányított szakaszok, de két vektor egyenlő, ha párhuzamosak, egyenlő hosszúak és irányúak. Így minden vektor kezdőpontja az
Részletesebben2. Koordináta-transzformációk
Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,
RészletesebbenRobotok direkt geometriája
Robotok drekt geometrája. A gyakorlat célja Drekt geometra feladatot megvalósító osztály mplementálása. A megvalósított függvénycsomag tesztelése egy Stanford kar végberendezése pozícójának meghatározásához.
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
RészletesebbenTurbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben
Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű
RészletesebbenMerev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai
TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével
RészletesebbenA korlátozás programozás alapjai
A korlátozás programozás alapa Kovács András akovacs@mt.bme.hu Bevezetés Ez a segédlet a Mesterséges Intellgenca Labor c. tárgyat felvett hallgatókhoz szól, és feltételez a logka programozás elmélet alapanak,
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Vektorok StKis, EIC 2019-02-12 Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Skaláris szorzat az R n vektortérben Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok skaláris szorzata Két R n -beli vektor skaláris szorzata: Legyen a = (a 1,a 2,,a n ) és b
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések
Gakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgból Lneárs regresszó, smétlés nélkül mérések 1. példa Az alább táblázat eg kalbrácós egenes felvételekor mért adatokat tartalmazza: x 1.8 3
RészletesebbenPhilosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található
Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar
RészletesebbenA neurális hálózatok alapjai
A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,
Részletesebben8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
RészletesebbenElső zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mikor nevezünk egy gráfot gyengén és mikor erősen összefüggőnek? Adjon példát gyengén összefüggő de erősen nem összefüggő
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenTovábbi adalékok a merőleges axonometriához
1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés
Részletesebben1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak
1. Generátorrendszer Generátorrendszer. Tétel (Freud, 4.3.4. Tétel) Legyen V vektortér a T test fölött és v 1,v 2,...,v m V. Ekkor a λ 1 v 1 + λ 2 v 2 +... + λ m v m alakú vektorok, ahol λ 1,λ 2,...,λ
RészletesebbenDigitális Domborzat Modellek (DTM)
Dgtáls Domborzat Modellek (DTM) DTM fogalma A földfelszín számítógéppel kezelhető topográfa modellje Cél: tetszőleges pontban magasság érték nterpolálása a rendelkezésre álló támpontok alapján Interpolácós
RészletesebbenMolekuláris dinamika: elméleti potenciálfelületek
Molekulárs dnamka: elmélet potencálfelületek éhány szó a potencál felület meghatározásáról Szemempírkus és ab nto potencál felületek a teles felület meghatározása (pontos nem megy részletek: mndárt éhány
RészletesebbenPárhuzamos algoritmusok
Párhuzamos algortmusok. Hatékonyság mértékek A árhuzamos algortmusok esetében fontos jellemző az m ( n, P, ) munka, amt a futás dő és a rocesszorszám szorzatával defnálunk. A P árhuzamos algortmus az A
RészletesebbenSzámítógépes Grafika mintafeladatok
Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
RészletesebbenVIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag. Mátrix rangja
VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag 2019. március 21. Mátrix rangja 1. Számítsuk ki az alábbi mátrixok rangját! (d) 1 1 2 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 2 3 1 3
RészletesebbenLINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40
LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések
Algortmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Néhány órával ezelőtt megsmerkedtünk már a Merge Sort rendező algortmussal. A Merge Sort-ról tuduk, hogy a legrosszabb eset dőgénye O(n log n). Tetszőleges
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
RészletesebbenFa rudak forgatása II.
Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve
RészletesebbenPéldák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):
F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).
RészletesebbenKiegészítés a felületi hullámossághoz és a forgácsképződéshez. 1. ábra. ( 2 ) A szögváltozó kifejezése:
Kegészítés a felület hullámossághoz és a forgácsképződéshez Két korább dolgozatunkban [ KD1 ], [ KD2 ] s foglalkoztunk már a fapar forgácsoláselméletben központ szerepet játszó felület hullámosság kalakulásával,
RészletesebbenSzerző: Forrai György
HATVÁNYÖSSZEGE ELMÉLETE II. TANULMÁNY ALALMAZÁSO: NEWTON BINOM, MINT HATVÁNYÖSSZEG Szerző: Forra György Ez a tanulmány a szerző tulajdona. A tanulmányban foglaltak a szerző jog védelme alatt állnak. Csak
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
RészletesebbenIntelligens elosztott rendszerek
Intellgens elosztott rendszerek VIMIAC2 Adatelőkészítés: hhetőségvzsgálat normálás stb. Patak Béla BME I.E. 414, 463-26-79 atak@mt.bme.hu, htt://www.mt.bme.hu/general/staff/atak Valamlyen dőben állandó,
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenPeriodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett
Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka BME OMIKK LOGISZTIKA 9. k. 4. sz. 2004. júlus augusztus. p. 47 52. Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka Perodkus fgyelésű készletezés modell megoldása általános
RészletesebbenRobotika. Kinematika. Magyar Attila
Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc
Részletesebben1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék
1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet
Részletesebben4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
RészletesebbenA bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek
BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal
RészletesebbenVadas Norbert Robotkarok problémája
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Vadas Norbert Robotkarok problémája matematka BSc szakdolgozat alkalmazott matematkus szakrány Témavezetõ: Szeghy Dávd Geometra Tanszék Budapest, 2013
RészletesebbenBiometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification
Bometrkus azonosítás érntőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for bometrc dentfcaton Abstract ANTAL Margt Sapenta EMTE, Műszak és Humántudományok kar, Marosvásárhely many@ms.sapenta.ro In ths paper
Részletesebben1. Ábra: Öt munkehlyből álló mintapélda állomásidő-függvényei L=0,8. s 1 =18 s 2 =17 s 3 =17 s 4 =15 s 5 =15
Válasz Dr. Kovács György Professzor Úrnak a Senstvty analyss at producton plannng and producton schedulng models című MTA doktor értekezés bírálatára agyon köszönöm Dr. Kovács György Professzor Úr bírálatát
RészletesebbenA pályázat címe: Új elméleti és numerikus módszerek tartószerkezetek topológiaoptimálására
00. év OKA zárójelentés: Vezetı kutató:lóó János A pályázat címe: Új elmélet és numerkus módszerek tartószerkezetek topolóaoptmálására determnsztkus és sztochasztkus feladatok esetén. (Részletes jelentés)
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
RészletesebbenLézernyaláb vizsgálata Shack-Hartmann hullámfrontszenzorral
Lézernyaláb vzsgálata Shack-Hartmann hullámrontszenzorral Bevezetés 2016.09.21, BME AFT, Barócs Attla, Erde Gábor Elektrodnamkából jól smert ényterjedés ormák a sík- és gömbhullám (vagy más szóval pontorrás).
RészletesebbenGeometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
RészletesebbenKörnyezetvédelmi analitika
Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
Részletesebben