Lézernyaláb vizsgálata Shack-Hartmann hullámfrontszenzorral
|
|
- Péter Szabó
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Lézernyaláb vzsgálata Shack-Hartmann hullámrontszenzorral Bevezetés , BME AFT, Barócs Attla, Erde Gábor Elektrodnamkából jól smert ényterjedés ormák a sík- és gömbhullám (vagy más szóval pontorrás). Tovább ontos hullámoptka modell a lézerrezonátorok leggyakorbb (TEM00) módusa terjedésének leírására kválóan használható ún. Gauss-nyaláb, amely az előbbekkel együtt szntén megoldása a hullámegyenletnek. Optka műszereken (ld. távcső, mkroszkóp stb.), vagy természetes törésmutató-eloszlásokon (pl. öld légkör vagy az ember szem) keresztülbocsájtva ezen dealzált sugárzásokat, a ázselületek általában eltorzulnak. Ezt a jelenséget hullámront-aberrácónak nevezzük, amely megzavarja a nyalábterjedést (pl. növekszk a dvergenca), lletve elrontja a képalkotás mnőségét. A korszerű optka műszerektől elvárt mérés pontosság megkövetel a sznte tökéletes, aberrácó-mentes működést, amelyhez nélkülözhetetlen, hogy az eszközökön áthaladó ény hullámrontját precízen, gyakran valós dőben lehessen kvanttatíve vzsgáln. Laborkörülmények között erre alkalmazhatók különböző ntererométerek (pl. nyíró, Fzeau, Mchelson stb.), de ezek működése erősen rezgésérzékeny és relatíve lassú. Ipar, vagy bármely egyéb, kevéssé kontrollálható környezetben történő hullámront-aberrácó mérésre alkalmas eszköz az ún. hullámrontszenzor. Alkalmazás területe széleskörű: távcsőtükrök adaptív/aktív beállításától kezdve az ember szem képalkotás hbának vzsgálatág terjed (1. és 2. ábra). Mvel az eszköz nem tartalmaz saját ényorrást, ezért lézerek nomhangolására s kválóan alkalmas (ezt a legtöbb ntererométerrel nem lehet megtenn). 1. ábra. Hullámrontszenzor alkalmazása csllagászat távcső adaptív tükrének vezérléséhez. (Inst. o Astronomy, Unv. o Hawa, Luse Good) 9 / 1
2 2. ábra. Ember szem hullámront-aberrácójának mérése hullámrontszenzorral. (Advanced Physologcal Optcs Lab., Unv. o Rochester) Történet áttekntés A Shack-Hartmann hullámrontszenzor egy konkrét probléma megoldásából ejlődött k. Az 1960-as években az amerka légerő a következő eladat elé állította az Arzona Egyetemhez tartozó Optka Tudományos Központot (Optcal Scences Center, OSC): hogyan javíthatóak a műholdak által a Föld elszínéről készített képek? Az atmoszéra ugyans jelentősen korlátozza mnd a képmnőséget, mnd az expozícós dőt. Dr. Aden Menel az OSC akkor gazgatója a következőt javasolta: mérjék meg mnd az atmoszéra, mnd a rögzítendő kép optka átvtel üggvényét (Optcal Transer Functon, OTF) majd osszák el a kép OTF-jét az atmoszéráéval. A megoldáshoz az kellett, hogy a két OTF-et egydejűleg lehessen elvenn az expozícós dő alkalmas megválasztásával úgy, hogy dőbel átlagolás helyett rögzíten tudják a pllanatny atmoszerkus aberrácókat. A mért hullámronthba az expozícós dő alatt λ/10 alatt kellett maradjon (λ jelöl a hullámhosszat vákuumban), am ~1/60 s expozícós dőt adott. Menel csllagász volt és így a standard Hartmann-eljárást alkalmazta (3. ábra), amelyben nagyméretű csllagászat teleszkóp apertúrájában lyukmátrxot tartalmazó panel helyezkedett el. Ez a teleszkóprendszeren a csllagokról érkező, lyukméretű nyalábokat engedett át. A ókuszon belül és kívül otólemez helyezkedett el úgy, hogy az egyes nyalábok egymástól jól elváljanak. A panel mnden egyes nyílása létrehozta a maga képét a csllagokról. Két képet készítve egymástól smert távolságra lévő lemezekre és megmérve a képek középpontját ( súlypontját ), az egyes nyalábok követhetőek. Ezekből Hartmann a teleszkópok jóság tényezőjét számolta k, de más adatok s megkaphatók. Menel nem tudta az apertúrát a ent módon ktakarn, ezért azt javasolta, hogy a távcső kmenő nyalábját az okulár mögött kollmálják és de helyezzenek nyalábosztót, majd az osztott nyalábba helyezzék a lyukmátrxot a puplla képének helyén. A képet vdkon cső jelenítette meg (ez egy a CCD és a képerősítők előtt dőkben használatos kamera). Két probléma adódott: egyrészt az nyalábok ntenztása kcs volt, másrészt az elmosódott olt középpontjának meghatározása nem volt elegendően pontos 9 / 2
3 3. ábra. Kora Hartmann teszt optka sémája. Az optmáls paraméterek (lyukméret, képtávolság, szögmérés pontosság) meghatározásához tanulmány készült, amelyben Dr. Roland Shack s részt vett, és arra a következtetésre jutott, hogy az egyetlen működőképes megoldás, ha a nyílásokat lencsékre cserélk. Ezzel először adódott lehetőség a hullámronthba mérésére. Az első Shack-Hartmann szenzor elrendezése a 4. ábrán látható. 4. ábra. Az első Shack-Hartmann szenzor optka sémája. A hullámrontok hbának jellemzése A torzult (aberrácókkal terhelt) hullámrontok kvanttatív mnősítését a gyakorlatban statsztka módszerekkel és specáls polnomokkal végzk. A hullámront alakját jellemző mérőszámokat (hbákat) egy reerenca-elülethez képest adják meg, ld. 5. ábra, am az deáls hullámrontot reprezentálja. A reerenca-elület (deáls hullámront) lehet gömb vagy sík, melynek meghatározásakor általában a valód, aberrált hullámrontra legjobban lleszkedő (best-t) alakot választják. Könnyen belátható, hogy az aberrácó mértéke ügg még a énynyaláb átmérőjétől (D) s. Bármlyen mérőszámot használunk tehát a hullámront jellemzésére, annak megállapítása mellett szükség van a reerenca-elület görbület sugarának (R), dőlésszögének (α, β), a nyalábot átbocsátó nyílás (apertúra) átmérőjének (D), valamnt a vzsgálat hullámhossznak (λ vákuumban) a megadására s. 9 / 3
4 Δz y n ősugár D x R reerencagömb β z valód hullámront képsík 5. ábra. Torzult hullámront alakjának vszonyítása egy reerenca-elülethez. A hullámront-aberrácó mérőszáma az optka úthosszkülönbség (Optcal Path Derence, OPD), amely (némleg leegyszerűsítve a számolást) az alább képlettel kapható meg: OPD ( x, y ) n Δz ( x, y ) (1) Az OPD akkor poztív, ha egy adott (x, y) pontban nagyobb a z-koordnátája mnt a reerencaelületnek (a z-rány általában a ényterjedést jelent), deáls (aberrácó-mentes esetben) pedg OPD = 0. Mután jól denált hullámrontja általában csak (de nem mndg, ld. pl. csllagény) monokromatkus ényorrásoknak vannak, az OPD mérőszáma rendszernt az adott sugárzás hullámhossza (λ), vagy néha a mkrométer (μm). Amennyben az aberrácó ksmértékű, elegendő a másodk momentumával jellemezn, azaz a négyzetes középértékkel (root-mean-square RMS): RMS OPD 1 W n 1 w OPD 2 ; W n 1 w, (2) ahol véggut a hullámront összes megmért (x, y) pontján, w pedg ezen pontokban mérhető ényntenztásnak megelelő súlyozó tényező (homogén nyalábnál konstans az értéke). Az RMS OPD addg használható a hullámront mnősítésére, amíg értéke kcs, jellemzően ksebb mnt 0,14λ. RMS OPD < 0,07λ alatt azt mondjuk, hogy a nyaláb drakcó-korlátozott, azaz a hullámront hbának már nncs érzékelhető hatása a ényterjedésre, azt teljes mértékben a nyaláb szélét meghatározó apertúrán ellépő drakcó határozza meg. Amennyben RMS OPD > 0,14λ, akkor már gyelembe kell venn a hullámront alakját s, amt egy specáls sorejtéssel valósítanak meg: a hullámrontot mnt háromdmenzós elületet ún. Zernke-polnom ormájában sorba ejtk (ld. 6. ábra), és az egyes aberrácókat a polnom-együtthatókkal jellemzk. A módszer bonyolultsága matt ennek tárgyalásától tt eltekntünk. 9 / 4
5 6. ábra. A Zernke-polnom első 21 rendje (wkpeda). Z00 elel meg az eltolásnak, Z11 a dőlésnek, Z02 a deókusznak, Z22 az asztgmatzmusnak, Z13 a kómának, Z04 a szérkus aberrácónak stb. Az 5. ábrán látható x-y sík a mérés kvtelezésének helye. Ide kell tennünk műszerünket, am a továbbakban egy Shack-Hartmann hullámrontszenzor lesz. A Shack-Hartmann hullámrontszenzor működés elve A Shack-Hartmann hullámrontszenzor működése a 7. ábrán követhető. (A ény a z-tengely rányában terjed.) A szenzor mkrolencsékből álló mátrxot tartalmaz, melynek ókuszsíkjában pxelezett CCD (vagy CMOS) képérzékelő helyezkedk el. Mvel a lencsék mérete nagyon kcs (esetünkben d = 153 μm) a ókusztávolságukhoz képest ( = 5,0 mm) a lencsék paraxáls tartományban működnek. Ennek köszönhetően nem okoznak tovább hullámronttorzulást (azaz aberrácót), mélységélességük gen nagy (vagys nem érzékenyek a hullámront lokáls görbületére), valamnt ókuszoltjuk deáls drakcókorlátozott Ary-olt. Ez a ókuszolt akkor esk a mkrolencsék optka tengelyére, ha a lencsét érő hullámront pont merőleges a tengelyre. A hullámront lokáls dőlésszöge eltolja a lencsécskék ókuszoltját ebből a középhelyzetből, a kapott elmozdulásokból pedg a hullámront meredeksége kszámolható. Δξ d Δη 7. ábra. A Shack-Hartmann szenzor működés elve. 9 / 5
6 A hullámrontszenzor a hullámrontdőlést úgy határozza meg, hogy mnden egyes lencsére megmér a ókuszolt aktuáls pozícóját (Δξ, Δη) egy kváz tökéletes reerencahullámronttal (általában síkhullám) elvett ókuszolt-pozícókhoz képest (ξ0, η0). Az általunk alkalmazott szenzor gyárlag kalbrált lyen módon, azaz a hullámrontméréshez nem szükséges reerencanyalábot s mérn; úgy teknthetjük, mntha a reerenca-elületünk a szenzor síkjába eső hullámront lenne (ez az ún. abszolút ázs mérés). A hullámrontdőlés mérésekből előáll a hullámront 2D derváltja (gradens-térkép), amből ntegrálással megkapjuk a valód hullámrontot (hullámront-rekonstrukcó). Ennek menete a következő. Első lépésben súlypontkereséssel meghatározzuk a ókuszoltok helyzetét. A 8. ábra koordnáta-rendszerében x, y jelöl a lateráls koordnátákat a mkrolencsék síkjában, míg ξ, η a lencsék ókuszsíkjában. Az ntenztás-eloszlás középpontja (súlypont) tehát:, j I (, ), j I (, ) j j 0 I (, ) j j, j és 0 I (, ) j, j, (2) ahol, j véggut az egy lencse alatt elhelyezkedő képdetektor-pxeleken. y Δz/2 η d/2 Δη x n - törésmutató z reerencasík lokáls hullámront 8. ábra. A hullámront-meredekség értelmezése egy mkrolencse esetén. Ezután a hullámront meredeksége hasonló háromszögek alapján megkapható (ld. sraozott területek a 8. ábrán): OPD X ( x, y ) / n d és OPD Y ( x, y ) / n d Végül a hullámront rekonstruálása a legegyszerűbb esetben az elem (zóna) meredekségek lneárs ntegrálásával történk. Ha a beeső hullámront A pontját választjuk reerencának (OPD = 0), akkor a hullámront tetszőleges B pontjában az OPD értéke: (3) OPD ( x, y ) grad ( OPD ) d r OPD ( x, y ) OPD ( x, y ) n,,, X p q Y p q p, q p, q p, q B A d p, q (4) 9 / 6
7 ahol r helyvektort jelöl, p és q véggut az összes mkrolencsén, az ntegrálás (szummázás) pedg A és B között tetszőleges görbén történk. Valójában a szenzor ennél bonyolultabb (terácós) algortmust használ, ugyans a ent eljárás némleg zajos eredményt ad. A másk (választható) megközelítés, hogy nem zónánként rekonstrukcót végzünk, hanem az adatokra közvetlenül Zernke-polnomot lleszt a kértékelő program. A hullámront és a énydrakcó kapcsolata Az Optka tárgyban láttuk, hogy egy apertúrán (nyíláson) áthaladó koherens, λ hullámhosszúságú énynyaláb terjedése általában jól leírható a skalár drakcó segítségével. Ezen elmélet alapján a terjedést meghatározó legontosabb tényezők az apertúra ormája/mérete, és a rajta áthaladó hullámront alakja. Például egy távcső őtükréről vsszaverődő hullámront és a tükör mérete együttesen megszabják a ényeloszlást a ókuszsíkban, vagys magának a vzsgált csllagnak a képét. Pontorrások (mnt amlyenek a csllagok) és kör alakú apertúra (azaz távcső esetén tükör) esetén az deáls, drakcókorlátos mntázat az ún. Ary-olt (9. ábra). 9. ábra. Ideáls, aberrácómentes gömb hullámront drakcós oltja kör alakú apertúra esetén (Ary-olt) a ókuszsíkban (azaz a reerencaelület középpontján áthaladó képsíkon.) Amennyben a hullámront-aberrácókkal terhelt (pl. távcső esetén légkör zavarok vagy a őtükör alakhbájának köszönhetően) a ókuszolt elmosódk, romlk a képalkotás mnősége. Optkából azt s láttuk, hogy ha a hullámront-aberrácót (OPD) egy adott sugarú reerencaelülethez képest adjuk meg (ld. 5. ábra), akkor a reerenca-elület középpontján áthaladó képsíkon kalakuló ókuszolt képét (Pont Spread Functon PSF) a hullámront-aberrácón végzett 2D Fourer-transzormácóval kaphatjuk meg (ld ábra, ahol a hullámrontot ún. kóma aberrácó terhel). Más szóval: míg a ókuszoltra közvetetten hatnak a leképezőrendszer hbá, az OPD-ben ezek közvetlenül látszódnak, ematt sokkal célravezetőbb az OPD tanulmányozása a rendszer hbának elderítése/korrgálása végett, mnt a ókuszolt vzsgálata. Mvel a Fourer-transzormácó számítógéppel könnyen elvégezhető eladat (Fast Fourer Transorm FFT), ezért a hullámront-mérő szotverek ezt általában k s számolják, és analtka célokra képesek megjeleníten. A 12. ábra azt mutatja, hogy kóma aberrácóval terhelt hullámront esetén mlyen eltorzult képet kapnánk egy F- betűről (szmulácó). 9 / 7
8 10. ábra. Kóma aberrácót tartalmazó hullámront (pl. ha egy lencse laterálsan elmozdult egy leképező rendszer optka tengelyéhez képest). 11. ábra. Kómás hullámront drakcós oltja a ókuszsíkban (PSF). 12. ábra. Kóma aberrácó esetén a leképezés szellemkép-szerű lesz. A mérés elrendezés A hullámrontszenzoros mérés elrendezése a 13. ábrán látható. A He-Ne lézer (λ = 632,8 nm) nyalábja után alkalmazott Kepler-távcső nyalábtágítóként unkconál annak érdekében, hogy homogén módon tudjuk kvlágítan a szenzor elületét. A T1, T2 transzlátorokkal és R1 rotátorral különböző egyszerű aberrácók szmulálhatók. Mvel esetünkben a kalbrált szenzor reerenca-elülete maga a szenzorsík, a következők teknthetők aberrácónak, azaz hullámront hbának: dőlés (T1), deókusz (T2), asztgmatzmus (R1). A nyalábosztó kocka azért szükséges, hogy a beállított aberrácók ókuszoltra gyakorolt hatását nyomon tudjuk követn az ernyőn (praktkusan a labor alán). A neutráls szűrő a lézer ényét gyengít le annyra, hogy a szenzort ne vgyük telítésbe. A szűrő nélkül ne vlágítsunk a mérőműszerbe! Az R2, R3 rotátorok pedg azért szükségesek, hogy a hullámrontszenzort (ezzel együtt a reerenca-elületet) a énynyalábra merőlegesre tudjuk állítan. 9 / 8
9 Transzlátor T1 Transzlátor T2 Rotátor R1 Apertúra (A) Nyalábosztó kocka Ernyő Lézer Lencse L1 Nyalábtágító Lencse L2 Rotátor R2 Neutráls szűrő Hullámrontszenzor Rotátor R3 13. ábra. A mérés elrendezés vázlata. Mérés eladatok 1. Szotver használatának megsmerése 2. Ideáls síkhullám beállítása 3. Dőlés beállítása, mérése, ellenőrzése, méréstartomány/pontosság meghatározása 4. Lencse (L2) ókusztávolságának megmérése dőlés alapján 5. Deókusz beállítása, hullámront görbület megmérése 6. Hullámrontmérés ksebb apertúrával 7. PSF vzsgálata deáls és deókuszált esetben 8. Asztgmatkus hullámront beállítása, ókuszoltok vzsgálata, távolságuk meghatározása Ellenőrző kérdések Vázolja a Shack-Hartmann hullámrontszenzor működését ábrával és rövd magyarázattal. Mk az előnye a hullámrontszenzoros mérésnek az ntererometrkus módszerekkel szemben? Lehet-e olyan hullámrontot mérn hullámrontszenzorral, amelyben ázsugrás (lépcső) van? Hogyan denáljuk a hullámront aberrácó mérőszámát (OPD) és ezt statsztkalag mvel jellemezzük? M a szerepe a reerenca-elületnek hullámrontméréskor? 9 / 9
Lézernyaláb vizsgálata Shack-Hartmann hullámfrontszenzorral
Lézernyaláb vzsgálata Shack-Hartmann hullámfrontszenzorral Bevezetés 2016.09.29, BME AFT, Barócs Attla, Erde Gábor Elektrodnamkából ól smert fényteredés formák a sík- és gömbhullám (vagy más szóval pontforrás).
RészletesebbenOptika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok
Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok. példa: Leképezés - Fruzsika játszik Fruzsika több nagy darab ívelt üveget tart maga elé. Határozd meg, hogy milyen típusú objektívek (gyűjtő/szóró) ezek, és milyen
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése
Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. március 19. (hétfő délelőtti csoport) 1. Mikroszkóp vizsgálata 1.1. A mérés
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
Részletesebbenc v A sebesség vákumbanihoz képesti csökkenését egy viszonyszámmal, a törémutatóval fejezzük ki. c v
Optikai alapogalmak A ény tulajdonságai A ény elektromágneses rezgés. Kettős, hullám-, illetve részecsketermészete van, ezért bizonyos jelenségeket hullámtani, másokat pedig kvantummechanikai tárgyalással
RészletesebbenTörténeti áttekintés
A fény Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. A fény hullámtermészetét Cristian Huygens holland fizikus alapozta meg a 17. században. A fénysebességet először
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése
Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése Mérési jegyzőkönyv Szőke Kálmán Benjamin 2010. november 16. Mérés célja: Feladat meghatározni a mikroszkópon lévő
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenLeképezési hibák Leképezési hibák típusai
Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség
RészletesebbenOptika gyakorlat Példa: Leképezés hengerlencsén keresztül. 1. ábra. Hengerlencse. P 1 = n l n R = P 2. = 2 P 1 (n l n) 2. n l.
Optika gyakorlat 5. Mátrix optika eladatok: hengerlencse, rezonátor, nagyító, nyalábtágító, távcsövek. Példa: Leképezés hengerlencsén keresztül Adott egy R 2 cm görbületi sugarú,, 7 törésmutatójú gömblencse,
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport
RészletesebbenHely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel
Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
Részletesebbena domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása
α. ömbtükök E gy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy köben metsz). A gömbtükök gömbsüveg alakúak, lehetnek homoúak (konkávok) vagy domboúak (konvexek) annak megfelelıen,
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
Részletesebben9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv
9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 008. 11. 1. Leadás dátuma: 008. 11. 19. 1 1. A mérési összeállítás A méréseket speciális szögmérő eszközzel
RészletesebbenFuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
RészletesebbenMinősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata
Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek
RészletesebbenALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor
MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz
Részletesebben10. Alakzatok és minták detektálása
0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
RészletesebbenA mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel
A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina
RészletesebbenEgyenáramú szervomotor modellezése
Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet
RészletesebbenSupport Vector Machines
Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel
RészletesebbenIndirekt térfogat-vizualizáció. Fourier térfogat-vizualizáció. Tomográfiás rekonstrukció. Radon-transzformáció. A Fourier vetítő sík tétel
Vzualzácós algortmusok csoportosítása Indrekt térfogat-vzualzácó Csébfalv Balázs Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Irányítástechnka és Informatka Tanszék Drekt vzualzácó: Közvetlenül a dszkrét
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás 17. 3D Szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/312 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr. Várady Tamás, Dr. Salv Péter BME, Vllamosmérnök
RészletesebbenGeometriai Optika (sugároptika)
Geometriai Optika (sugároptika) - Egyszerû optikai eszközök, ahogy már ismerjük õket - Mi van ha egymás után tesszük: leképezések egymásutánja (bonyolult) - Gyakorlatilag fontos eset: paraxiális közelítés
RészletesebbenStatisztika I. 3. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 3. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Vszonyszámok Statsztka munka: adatgyűjtés, rendszerezés, összegzés, értékelés. Vszonyszámok: Két statsztka adat arányát kfejező számok, Az un. leszármaztatott
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenCRT Monitor gammakarakteriszikájának
Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék CRT Montor gammakarakterszkájának felvétele 9. mérés Mérés célja: Számítógéppel vezérelt CRT montor gamma karaktersztkájának
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA I.
Elméleti háttér GEOMETRIAI OPTIKA I. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Snellius-Descartes törvény Az új közeg határához érkező fény egy része behatol az új közegbe, és eközben általában
RészletesebbenOptika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
RészletesebbenOPTIKA. Gömbtükrök képalkotása, leképezési hibák. Dr. Seres István
OPTIKA Gömbtükrök képalkotása, Dr. Seres István Tükrök http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/feny/fy_ft11.htm Seres István 2 http://fft.szie.hu Gömbtükrök Domború tükör képalkotása Jellegzetes sugármenetek
RészletesebbenA fény visszaverődése
I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenElosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László
adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:
Részletesebben4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
RészletesebbenLeica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter
TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv
(-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:, II. éves fizikus... Beadás ideje:... / A mérés leírása: A mérés során egy mikroszkóp különbözõ nagyítású objektívjeinek nagyítását, ezek fókusztávolságát
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenTurbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben
Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű
RészletesebbenThe original laser distance meter. The original laser distance meter
Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -
RészletesebbenAlapmőveletek koncentrált erıkkel
Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban
Részletesebben5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz
5. Gyakorlat 36A-2 Ahogyan a 5. ábrán látható, egy fénysugár 5 o beesési szöggel esik síktükörre és a 3 m távolságban levő skálára verődik vissza. Milyen messzire mozdul el a fényfolt, ha a tükröt 2 o
RészletesebbenDr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola
Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy
RészletesebbenNKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.
NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
Részletesebbenf r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f
0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp
RészletesebbenUgrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak
9. Előadás Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak Ugrásszerűen változó törésmutatójú közeget két, vagy több objektum szoros egymáshoz illesztésével és azokhoz különböző anyag vagy törésmutató
RészletesebbenFelhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék
A használt szennyezőanyagok esetén a meghatározások alapján megállapítható, hogy ezek a kataláz enzm aktvtását csökkentk, ezzel magyarázható, hogy a nagyobb onkoncentrácók esetén nagyobb mennységű hdrogén-peroxd
RészletesebbenA multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege
A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése
RészletesebbenOptikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján
Optikai alapmérések Mérést végezte: Enyingi Vera Atala Mérőtárs neve: Fábián Gábor (7. mérőpár) Mérés időpontja: 2010. október 15. (12:00-14:00) Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2010. október 22. A mérés
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
RészletesebbenOptika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 3. Fényelhajlás (Diffrakció) Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Akadályok között elhaladó hullámok továbbterjedése nem azonos a geometriai árnyékkal.
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás b Háromszöghálók - algortmusok http://cgtbmehu/portal/node/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérnök
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
Részletesebben1. Holtids folyamatok szabályozása
. oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen
Részletesebben4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme
HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató
RészletesebbenOptika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen
Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével
RészletesebbenLencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú
Jegyzeteim 1. lap Fotó elmélet 2015. október 9. 14:42 Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú Kardinális elemek A lencse képalkotását meghatározó geometriai elemek,
RészletesebbenMerev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai
TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével
RészletesebbenCsillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcsőhibák
Csillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcsőhibák Hajdu Tamás & Sztakovics János & Perger Krisztina Bőgner Rebeka & Császár Anna 2018. március 8. 1. Távcsőtípusok 3 fő típust különböztetünk
RészletesebbenPasszív és aktív aluláteresztő szűrők
7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.
RészletesebbenOptika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető
Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal
RészletesebbenDigitális tananyag a fizika tanításához
Digitális tananyag a fizika tanításához A lencsék fogalma, fajtái Az optikai lencsék a legegyszerűbb fénytörésen alapuló leképezési eszközök. Fajtái: a domború és a homorú lencse. optikai középpont optikai
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenA Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA
A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,
RészletesebbenKiegészítés a felületi hullámossághoz és a forgácsképződéshez. 1. ábra. ( 2 ) A szögváltozó kifejezése:
Kegészítés a felület hullámossághoz és a forgácsképződéshez Két korább dolgozatunkban [ KD1 ], [ KD2 ] s foglalkoztunk már a fapar forgácsoláselméletben központ szerepet játszó felület hullámosság kalakulásával,
Részletesebben7. Regisztráció. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (
Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás 7. Regsztrácó Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZE (http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás Kép mozak agyobb
Részletesebben11. Előadás Gradiens törésmutatójú közeg II.
11. Előadás Gradiens törésmutatójú közeg II. A következőkben két különleges, gradiens törésmutatójú lencsével fogunk foglalkozni, az úgynevezett Luneburg-féle lencsékkel. Annak is két típusával: a Maxwell-féle
RészletesebbenA fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske
A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá
RészletesebbenOptikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat
Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:
RészletesebbenOptikai méréstechnika alkalmazása járműipari mérésekben Kornis János
Optikai méréstechnika alkalmazása járműipari mérésekben Kornis János PhD, okleveles villamosmérnök, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika Tanszék, kornis@phy.bme.hu Absztrakt: Az optikai
RészletesebbenGazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr.
Korrelácó-számítás 1. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Varga Beatr Két változó között kapcsolat Függetlenség: Az X smérv szernt hovatartozás smerete nem ad semmlen többletnformácót az Y szernt
Részletesebbenjárta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében
ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
RészletesebbenElektromágneses hullámok - Interferencia
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (d) Elektromágneses hullámok - Interferencia Utolsó módosítás: 2012 október 18. 1 Interferencia (1) Mi történik két elektromágneses hullám találkozásakor? Az elektromágneses
Részletesebben25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás
25. Képalkotás 1. Ha egy gyujtolencse fókusztávolsága f és a tárgy távolsága a lencsétol t, akkor t és f viszonyától függ, hogy milyen kép keletkezik. Jellemezd a keletkezo képet a) t > 2 f, b) f < t
RészletesebbenBevezetés a kémiai termodinamikába
A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal
Részletesebben63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet
63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet a 0 Hz-300 GHz között frekvencatartományú elektromos, mágneses és elektromágneses terek lakosságra vonatkozó egészségügy határértékeről Az egészségügyről szóló 1997.
Részletesebben2. OPTIKA. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.
2. OPTIKA Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert vagy ők maguk fénysugarakat bocsátanak ki (fényforrások), vagy a fényforrások megvilágítják őket. A tárgyakat
RészletesebbenModern Fizika Labor. 17. Folyadékkristályok
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. okt. 11. A mérés száma és címe: 17. Folyadékkristályok Értékelés: A beadás dátuma: 2011. okt. 23. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenPhilosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található
Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar
RészletesebbenDie Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com
nokról tampo a k ácó form n s no Hasz Mért használnak tamponokat? A tampon szó francául és a szó szernt fordításban dugó. Már a szó s sokat mond. A tamponok körülbelül öt centméteres rudak, amely közel
RészletesebbenKonfidencia-intervallumok
Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
Részletesebben7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok.
7. Előadás Lencsék, lencsehibák A vékony lencse A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok. A vékony lencse fókusztávolságára á á vonatkozó összefüggés:
RészletesebbenKromatikus diszperzió mérése
Kromatikus diszperzió mérése Összeállította: Mészáros István tanszéki mérnök 1 Diszperziós jelenségek Diszperzió fogalma alatt a jel szóródását értjük. A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy a bemeneti keskeny
RészletesebbenADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
RészletesebbenA térképen ábrázolt vonal: - sík felület egyenese? - sík felület görbéje? - görbült felület egyenese ( geodetikus )? - görbült felület görbéje?
Előzetes megjegyzés: 1. Az időt nyugodtan mérhetjük méterben. ct [s ] = t [m ] A film kétórás volt. = A film 2.16 milliárd kilométernyi ideig tartott. 2. A tömeget is nyugodtan mérhetjük méterben! GM [kg]
RészletesebbenA térképen ábrázolt vonal: - sík felület egyenese? - sík felület görbéje? - görbült felület egyenese ( geodetikus )? - görbült felület görbéje?
Előzetes megjegyzés: 1. Az időt nyugodtan mérhetjük méterben. ct [s ] = t [m ] A film kétórás volt. = A film 2.16 milliárd kilométernyi ideig tartott. 2. A tömeget is nyugodtan mérhetjük méterben! GM [kg]
RészletesebbenA geometriai optika. Fizika május 25. Rezgések és hullámok. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika május 25.
A geometriai optika Fizika 11. Rezgések és hullámok 2019. május 25. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2019. május 25. 1 / 22 Tartalomjegyzék 1 A fénysebesség meghatározása Olaf Römer
Részletesebben