7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok.

Átírás

1 7. Előadás Lencsék, lencsehibák A vékony lencse A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok. A vékony lencse fókusztávolságára á á vonatkozó összefüggés: 1 f = 1 1 ( n 1 ) + R1 R2 Ahol n=n lencse /n környezet, R 1 és R 2 a lencse felületeinek görbületi sugara. Felhívjuk a figyelmet, hogy a sugarak előjel konvenciója nem azonos a TraceProban használatossal. A képletben ugyanis pl. a kétszer domború lencse esetén mindkét sugár pozitív. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 1

2 Vékony lencsék P: TraceProban megtehetjük, hogy a lencse vastagságát igen kicsinek választjuk (Például: 0,1 mm-nek). De ez nem reális! TÁMOP C-12/1/KONV projekt 2

3 Vastag lencsék A valóságban nem zérus a lencse vastagsága, és sokszor nem is hanyagolhatjuk el azt. A kurzuson belül is ezekkel foglalkozunk, ahogy azt az eddigiekben is tettük példáink során. Egy d vastagságú lencse fókusztávolságára vonatkozó összefüggés: 1 f = ( n 1) 1 R R 2 ( n 1) n 2 d R R 1 2 Ami a d 0 határátmenetben visszaadja a vékony lencsére vonatkozót. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 3

4 Gömb mint vastag lencse Homogén, n > 1 törésmutatójú transzparens gömb 2R vastagságú vastag lencsének felel meg, mely mindkét határoló felületének görbületi sugara azonosan R. Eszerint a TraceProban történő definiálása magától értetődő. Geometriailag egyszerűen csak a sugarat és a gömb térbeli középpontjának pozícióit, valamint természetesen a lencse anyagát kell megadnunk a már ismert módon. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 4

5 Gömb mint vastag lencse P: TraceProban adjunk meg egy 5 mm rádiusszal rendelkező gömböt melynek közepe a Z tengelyen van az origótól 10 mm-re. Insert menü / Primitive Solid és a párbeszédablakon belül a Sphere fül. Anyagának a BK7-est adjuk meg. Sugárforrásunk álljon Y mentén 10 pontból, a forrás külső sugara 5 mm legyen! TÁMOP C-12/1/KONV projekt 5

6 Gömb mint vastag lencse A sugárkövetés elvégzése után látjuk az igen jelentős ún. szférikus aberrációt. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 6

7 A továbbiakban az optikai aberrációval kapcsolatos megállapításokat teszünk és erre vonatkozó szimulációkat végzünk. Optikai aberrációktól mentes leképezéshez az alábbi feltételnek kell teljesülni: -Sztigmatizmus, azaz pont képe pont -Képsíkgörbülettől való mentesség -Torzulásmentesség -Kromatikus aberrációtól mentesség (nem monokromatikus megvilágítás esetén) Ezeket a hibákat általában több elemből álló rendszerekkel lehet kiküszöbölni vagy mérsékelni. A következőkben néhány speciális leképezési hibát fogunk tárgyalni. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 7

8 Szferikus aberráció Bocsássunk egy lencsére az optikai tengellyel párhuzamos sugarakat. Azt fogjuk tapasztalni, hogy a tengelytől távolabb eső sugarak a lencséhez közelebb fogják metszeni a tengelyt, a tengelyhez közelebbről indítottak pedig távolabb. Ez azt jelenti, hogy a lencse széléhez tartozó fókusztávolság kisebb, mint a középpontjához tartozó. Ezt egyszerűenű szimulálhatjuk és vizsgálhatjuk a programmal. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 8

9 Szferikus aberráció P: Szerkesszünk egy 75 mm nominális fókusztávolságú BK7-es lencsét 38,308 mm-es görbületi sugarú első, sík második felülettel. Vastagsága legyen 3,783 mm és Z irányban legyen 15 mm-re az origótól. Sugárforrásunk legyen 10 mm (külső) sugarú Y mentén 10 pontból induló, egymással párhuzamos sugársereg. A sugárkövetés elvégzése után mind megjelenítve, mind a táblázatokban látottak szerint is láthatjuk, hogy a sugarak leképezést követően más-más pontokban metszik az optikai tengelyt. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 9

10 Szferikus aberráció Nagyítva: TÁMOP C-12/1/KONV projekt 10

11 Szferikus aberráció Az optikai tengellyel való metszéspontokat egy kis trükkel kérhetjük le. Illesszünk be egy pl. 2 mm vastag lemezt úgy, hogy felső felülete pontosan az optikai i tengelyen legyen és azonaz intervallumon, ahol a sugarak metszik a tengelyt. Anyagi tulajdonságot ne definiáljunk neki, így a sugarak számára észrevehetetlen lesz. A sugárkövetés elvégzését követően jelöljük ki az ábrán látható módon a felületet, és kérjük le az adatokat: TÁMOP C-12/1/KONV projekt 11

12 Szferikus aberráció TÁMOP C-12/1/KONV projekt 12

13 Szferikus aberráció A metszési pontokat az Incident Ray Tables-ben találjuk a Z Pos. oszlopban: TÁMOP C-12/1/KONV projekt 13

14 Szferikus aberráció A feldolgozáshoz tekintsük a következő magyarázó ábrát: f y R1 Δf A R2 F F: paraxiális fókuszpont TÁMOP C-12/1/KONV projekt 14

15 Szferikus aberráció A fókusztávolság relatív változása (Δf/f) az optikai tengelytől mért relatív távolsággal (y/a) függvényében: NA = 0,3 0,04 BK-7 f = 75 mm λ = 800 nm Δf / f 0,02 0,00-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 y / A TÁMOP C-12/1/KONV projekt 15

16 Kromatikus aberráció Ez a leképezési hiba a diszperzió jelenségén alapul, miszerint a törésmutató a sugár hullámhosszának függvénye. Amikor egy lencsére különböző hullámhosszú sugarakat irányítunk, megfigyelhető, hogy azok más-más pontban fogják metszetni leképezés után a tengelyt. Ezt a hibát redukálhatjuk különböző törésmutatójú, azonos görbületi sugarú lencsék összeragasztásával, úgynevezett akromát lencsével. A fókusztávolság reciprokának megváltozása, ha a törésmutató értéke Δn -el megváltozik: Δ 1 f 1 = Δn R 1 + R 1 Δn = f n TÁMOP C-12/1/KONV projekt 16

17 Kromatikus aberráció Jellemezzük a közeget a relatív diszperzióval, amit a látható spektrum széleihez és közepéhez tartozó törésmutató értékek definiálnak az alábbiak szerint: D = nf nc n 1 D Ahol a C, D és F indexek a Fraunhofer-féle hullámhosszakra utalnak, melyek: λ C = 656,3 nm; λ D = 589,3 nm; λ F = 486,1 nm. Valamint: Az akromatikusság feltétele: Δn D n 1 f = D 1 1 f 2 D 2 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 17

18 Kromatikus aberráció f 1 D 1 = f D Ahol f 1 az első ő lencse, f 2 a második lencse fókusztávolsága. á D 1 és D 2 pedig az egyes lencsék relatív diszperziója. 2 2 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 18

19 Kromatikus aberráció A demonstráláshoz BK7-es lencsét használhatjuk most is. Sugárforrásként viszont most három különböző hullámhosszal rendelkező forrást fogunk definiálni. P: Mindhárom forrás legyen Y mentén 3 pontból induló, a színüket hullámhosszuknak megfelelően adjuk meg (pl: kék 420 nm). A forrásokból kiinduló sugárseregek a következő hullámhosszokkal rendelkezzenek: 420 nm, 575 nm és 750 nm. Az apertúra sugara legyen 20 mm! Érdemes a források neveit is az áttekinthetőség kedvéért megfe- lelőképpen elnevezni. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 19

20 Egy fontos beállítás az átláthatóságért A különböző hullámhosszú sugarak megjelenítésnél megfelelő színnel való jelzéséért az Analízis (Analysis) menüpont Sugár színezése (Ray Colors) opcióját megnyitva egy párbeszédablakon a keresztül es megváltoztathatjuk a megjelenítésnél használt színeket. (Így nem csak vörös színnel fogja a program megjeleníteni sugárkövetésnél a sugarakat) TÁMOP C-12/1/KONV projekt 20

21 Egy fontos beállítás az átláthatóságért Egyénileg is megadhatunk színeket, azonban érdemes talán a középső szekciónál látható beállításokat alkalmazni. Így a sugarak színei a hullámhoszszuknak, vagy megközelítőleg e a hullámhosszuknak megfelelően lesznek megjelenítve. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 21

22 Kromatikus aberráció Ezután a sugárkövetést elvégezve már megjelenítésében is jól láthatjuk ennek a leképezési hibának az eredményét. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 22

23 Kromatikus aberráció minimalizálása A kromatikus hibát akromát, illetve apokromát lencsékkel csökkenthetjük. Ezek két- illetve három hullámhosszra korrigált lencsék, melyek két- illetve három különböző törésmutatójú anyagból készült lencsék összeillesztésével kaphatóak. Gyártásuk szempontjából általában speciális ragasztóval való összeragasztással, vagy a felületek hiperfinom csiszolása után történő szoros összeillesztésével készülnek. A mikroszkópiában elterjedt a négy hullámhosszra korrigált lencserendszer, az ún fluorite. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 23

24 Akromát lencse A következőkben egy közeli infravörös tartományra korrigált akromát lencsét fogunk vizsgálni, illetve elkészíteni TracePro-ban. Az akromát lencsénk két lencse összeillesztéséből fog állni. Az első egy 6 mm vastag, 43,96 mm első, illetve -42,9 mm hátsó görbületi sugarú N-LAK22 es anyagból készült lencse (SCHOTT). Ezt helyezzük 15 mm-re az origótól Z irányban el. A második lencsénk első felülete tökéletesen illeszkedjen az első lencse hátsó felületéhez, vastagsága 4 mm, hátsó görbületi sugara 392,21 mm legyen. Anyaga az N-SF6 típus legyen (SCHOTT). TÁMOP C-12/1/KONV projekt 24

25 Akromát lencse Definiáljunk az origóban három különböző sugárforrást 700 nm, 900 nm és 1100 nm-es hullámhosszakkal. Mindegyikből 10 sugarat indítsunk, az Ytengelyre merőlegesen. A források sugara legyen 10 mm. Az egyes sugárforrások definiálásánál mindnél más színt adjunk meg, majd állítsuk be az Analysis menü Ray Colors opciójánál, hogy az általunk választott színeket használja a program. Végül indítsuk el a sugárkövetést! TÁMOP C-12/1/KONV projekt 25

26 Akromát lencse Hasonló tulajdonságú (vastagság, fókusztávolság) BK7 lencsével összevetve látható, hogy mérséklődött a kromatikus aberráció BK7 N-LAK22 és N-SF6 akromát TÁMOP C-12/1/KONV projekt 26

27 Akromát lencse BK7 N-LAK22 és N-SF6 akromát TÁMOP C-12/1/KONV projekt 27

28 Szferikus aberráció Az adott hullámhosszhoz tartozó fókusztávolság relatív változása (Δf/f) az optikai tengelytől mért relatív távolsággal (y/a) függvényében: Lényeges javulást értünk el BK-7-es lencséhez képest (15. dia) NA = 0,3 TÁMOP C-12/1/KONV projekt 28

29 Képmezőhajlás A következőkben az asztigmatizmussal szoros kapcsolatban álló hibát fogjuk vizsgálni, a képmezőhajlást. A jelenség oka, hogy a tárgy képének szagittális és meridionális pontjai egy-egy görbült felületen helyezkednek el: TÁMOP C-12/1/KONV projekt 29

30 Képmezőhajlás Illesszünk be az origótól 100 mm-re egy 10 mm vastag, 37.3 mm görbületi sugárral rendelkező első felületű, sík második felületű BK7-es hengerlencsét. Definiáljunk két sugárforrást az origóban, ±1 szögben az optikai tengelyhez képest. Mindkét forrásból 800 nm-es sugarak induljanak az Y tengelyre merőlegesen darab. A sugárforrások átmérője legyen mm. Érdemes a két forráshoz különböző színeket rendelni, és ezek alapján kérni a programtól a színezést. Indítsuk el a sugárkövetést. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 30

31 Képmezőhajlás A sugársereget szemmel pásztázva keressük meg azt a helyet, ahol metszik egymást az egy pontból különböző szögben indított sugarak: 12,5 mm 375 mm 405 mm -12,5 mm TÁMOP C-12/1/KONV projekt 31

32 Képmezőhajlás A metszéspontokra görbét illesztve megkaphatjuk a kialakult képet: Egzaktabb analízishez külső (pl. MathCad) programot használunk TÁMOP C-12/1/KONV projekt 32

33 Képmezőhajlás Paraxiális közelítésben ferde egyenes leképezése is egyenes tartó transzformáció! Mégpedig, ha a tárgyegyenes az (optikai tengelyre merőleges) Y tengellyel θ 1 szöget zár be, akkor a képegyenes és az Y tengely szöge: tan θ2 = tan θ1 t f f ahol f a lencse fókusztávolsága, t a lencse távolsága a tárgyegyenes és az optikai tengely metszéspontjától. Ezért vizsgáljuk az iménti összeállítással l egy ferde egyenes leképezését! TÁMOP C-12/1/KONV projekt 33

34 Képmezőhajlás P: Definiáljunk két dőlt sugárforrást az origóban, mely források 35 -os szöget zárjanak be az optikai tengellyel és a róluk induló sugarak pedig ±1 -t t. Mindkét forrásból 800 nm-es nyalábok induljanak az Y tengely mentén darab. A sugárforrások átmérője legyen mm. Indítsuk el a sugárkövetést. TÁMOP C-12/1/KONV projekt 34

35 Képmezőhajlás A sugarakat szemmel követve keressük meg azt a helyet, ahol metszik egymást a különböző szögben indított sugarak: 12 mm 364,05 mm 412,9 mm -12 mm TÁMOP C-12/1/KONV projekt 35

36 Képmezőhajlás A metszéspontokra görbét illesztve megkaphatjuk a kialakult képet: TÁMOP C-12/1/KONV projekt 36

37 Mit ismertünk meg? - Demonstráltuk, és analizáltuk a lencsével történő leképezés hibáinak főbb típusait Következik: - Néhány összetett, kidolgozott probléma TÁMOP C-12/1/KONV projekt 37