11. Előadás Gradiens törésmutatójú közeg II.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "11. Előadás Gradiens törésmutatójú közeg II."

Átírás

1 11. Előadás Gradiens törésmutatójú közeg II. A következőkben két különleges, gradiens törésmutatójú lencsével fogunk foglalkozni, az úgynevezett Luneburg-féle lencsékkel. Annak is két típusával: a Maxwell-féle halszem lencsével és a Standard-Luneburg lencsével. Mindkét lencse tökéletesen gömb alakú és törésmutatójuk gömbszimmetrikusan változik az alábbi képletek szerint: Maxwell-féle halszem lencse: Luneburg-féle lencse n = n0 r n = n r 0 1+ R R Ahol n 0 konstans törésmutató, R a gömb sugara, r pedig a középponttól mért távolság. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 1

2 Maxwell-féle halszem lencse Elsőként nézzük a Maxwell-féle lencsét. Ennek különlegessége, hogy a lencse felületén egy pontból induló széttartó sugarakat a túlsó felületen ugyanabba a pontba képezi le, szemben a kiinduló ponttal. TÁMOP C-1/1/KONV projekt

3 Maxwell-féle halszem lencse A TracePro egyéni tulajdonságszerkesztőjében a Gradiens-törésmutató megadásánál, új törésmutató definiálásánál ki is választhatjuk ezt a típust és a megfelelő értékekkel könnyen be is állíthatjuk a lencsénknek. (InitialI i i lwavelength-nél ne felejtsük megadni, milyen hullámhosszon kívánjuk használni ) TÁMOP C-1/1/KONV projekt 3

4 Maxwell-féle halszem lencse A következőkben készítsünk el a TracePro-ban b egy ilyen lencsét: Először is definiáljunk egy gömböt (Insert / Primitive Solid [Sphere]), p melynek sugara legyen 5 mm és a középpontja legyen Z irányban 15 mm-en a tengelyen. (X = 0; Y = 0) / Érdemes átlátszóvá tenni a gömböt a Properties menüben, hogy lássuk a sugármeneteket / Ezután definiáljuk az n 0 illetve a gradiens törésmutatót. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 4

5 Maxwell-féle halszem lencse Az n 0 törésmutatónktatónk legyenen 546,1 nm-re n 0 =! A gradiens törésmutatót pedig úgy definiáljuk, hogy a típusa legyen Maxwell s Fisheye Lens az Initial wavelength legyen 546,1 nm. A táblázatban az nr1 értékét adjuk meg úgy, hogy az ekvivalens legyen a definiált gömbünk sugarával. Ha ezzel megvagyunk és mentettük a tulajdonságokat, alkalmazzuk őket a lencsén úgy, hogy a gradiens törésmutató esetében a törésmutató origója legyen a gömb geometriai középpontja, Z normálvektora 1, és a felfelé mutató vektor Y = 1 legyen. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 5

6 Maxwell-féle halszem lencse Definiáljunk két alapértelmezett hullám- hosszú (546,1 nm) sugárforrást a Z = 10 mm pontba, egyiket fordítsuk el +15, másikat -15 -al az X tengely körül. Ha elvégezzük a sugárkövetést, már láthatjuk is, hogy a lencse tökéletesen a kiindulóponttal szemben lévő pontba vezette a két sugarat. Próbáljuk ki a szögek változtatásával is (Nem muszáj egyenlőnek lenniük) TÁMOP C-1/1/KONV projekt 6

7 Megvalósítás más módszerrel Keressünk olyan Axial-Radial típusú gradiens törésmutatójú közeget, melynek radiális törésmutató profilja ekvivalens a Maxwell-féle halszem lencséével. Ehhez a Maxwell-féle lencse n 0 n = r 1+ R törésmutatóját fejtsük Taylor-sorba R = 5 mm, és n 0 = paraméterek mellett! A Sorfejtés eredménye: n(r) = n0 1. rendig:. rendig: n1( r) := n0 0, 08 r n ( r ) := n0 0, 08 r + 3, 10 3 r 4 + ( ) n0 r n0 4 r 4 n0 + 6 r Or 8 R R R 3. rendig: n3( r) := n0 0, 08 r + 3, 10 3 r 4 1, r 6 TÁMOP C-1/1/KONV projekt 7

8 Megvalósítás más módszerrel Ábrázolva az egzakt (n), és a különböző rendű Taylor-polinomos közelítéseket (n1, n, n3) nr () 1.5 n1() r n() r 1 n3() r r 5 Látható, hogy még harmad rendig sem tekinthető kimondottan jó közelítésnek. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 8

9 Megvalósítás más módszerrel TraceProban illesszünk be egy (a gömbbel megegyező) 5 mm sugarú hengert úgy, hogy a henger alapja nézzen felénk. (Y-Z) Törésmutatójának adjuk meg az n 0 = es értéket, gradiens törésmutatójának pedig definiáljunk egy új törésmutatót Axial-Radial típusban. Az egyes koefficienseket a sorfejtésnek megfelelően adjuk meg: TÁMOP C-1/1/KONV projekt 9

10 Megvalósítás más módszerrel Rendeljük hozzá az így definiált törésmutatót a hengerünkhöz, úgy, hogy a gradiens törésmutató origója legyen a hengerünk geometriai középpontja. Ezután nincs más dolgunk, mint két sugárforrást definiálni a henger palástján az optikai tengellyel 5 illetve -5 -os szöget bezárólag. Maxwell Henger TÁMOP C-1/1/KONV projekt 10

11 Megvalósítás más módszerrel Csak jó közelítéssel kaptuk meg a várt eredményt. Ennek oka a (Taylor- soros) közelítés tökéletlensége. Tehát célravezetőbb a beépített törésmutató típust alkalmazni már csak az egyszerűség kedvéért is. A piros színnel jelölt nyalábok a Maxwell lencsén, míg a feketék a kézzel megadott törésmutatójú hengeren haladnak át. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 11

12 Standard-Luneburg lencse A Standard-Luneburg lencse tulajdonsága, hogy speciális törésmutatójának köszönhetően a lencse felületéről induló széttartó sugarakat a lencsét elhagyván egymással párhuzamossá teszi. A lencsére érkező egymással párhuzamos sugarakat pedig a lencse túlsó felületén egy pontba fókuszálja. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 1

13 Standard-Luneburg lencse Készítsünk Standard-Luneburg lencsét! A gömb sugara legyen most is 5 mm és ismét 15 mm-re legyen a geometriai középpontja Z irányban az origótól. (többi koordináta zérus) Az n 0 törésmutató legyen n 0 = 1 546,1 nm-re. Definiáljuk a gradiens törésmutatót úgy, hogy típusa a Luneburg lens legyen, Initial wavelength pedig 546,1 nm. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 13

14 Standard-Luneburg lencse Alkalmazzuk a törésmutatókat a gömbön! A gradiens törésmutató origója legyen ezúttal is a gömb geometriai középpontja (Z = 15) Végül definiáljunk két sugárforrást 546,1 nm-es hullámhosszal és Z = 10mmkezdőponttal. X körül forgassuk el egyiket +35 -al, másikat -35 -al al. Végezzünk sugárkövetést. Láthatjuk, hogy a széttartó nyalábokat lencse párhuzamossá tette. A források szögeit változtatva láthatjuk, hogy különböző szögeknél is párhuzamosak lesznek a nyalábok. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 14

15 Megvalósítás más módszerrel A Maxwell-féle halszemlencsénél már tárgyaltuk, hogy közelítő módszerrel is lehetséges ilyesfajta törésmutatót megadni egy optikai elemnek. Most vizsgáljuk meg a Standard-Luneburg lencsét, melynek törésmutatója: szerint változik. n = r n0 R Taylor sorba fejtésnél R = 5 mm, és n 0 = 1 értékeket feltételezzünk. Sorba fejtés után az alábbit kapjuk: A Sorfejtés eredménye: n(r) = 1. rendig: n1() r := n0 0, 014 r r + 4 R r r 6 + Or 8 3 R 4 18 R 6 ( ). rendig: ( ) r 4 n() r := n0 0, 014 r 7, rendig: n3 r ( ) 4 r ( ) n r 7, :=, 7, r TÁMOP C-1/1/KONV projekt 15

16 Megvalósítás más módszerrel Ábrázolva az egzakt (n), és a különböző rendű Taylor-polinomos közelítéseket (n1, n, n3) 1.5 nr () n1() r n() r n3() r r 5 Látható, hogy a harmad renddel már igen jónak tekinthető közelítés. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 16

17 Megvalósítás más módszerrel Ismét illesszük be a Maxwell lencsénél használt hengert, melynek törésmutatóját most 1 nek válasszuk. A gradiens törésmutató definiálásnál figyeljünk oda, hogy az egyes koefficienseket, a megfelelő r-ekhez írjuk (ne a z függő rubrikákba!): TÁMOP C-1/1/KONV projekt 17

18 Megvalósítás más módszerrel Az egzakt (beépített) lencse és az azzal kvázi ekvivalens közelítés sugárkövetéses eredményét láthatjuk. A sugárforrások áf á definiálásánál iálá á most is +5 illetve -5 -os szögben indulnak a sugarak. A Maxwell-féle halszemlencse esetéhez képest sokkal jobb egyezést kapunk az egzakt és az azt közelítő törésmutatójú Luneburg közegbeli terjedés közt. Ennek oka, Henger hogy ez esetben a 4 tagú Taylorpolinomos közelítés sokkal pontosabb volt. TÁMOP C-1/1/KONV projekt 18

19 Közeg, melyben a fény pályája kör Szimuláljuk a fényterjedést n n0 = x 1 r törésmutatójú közegben! Elméleti megfontolással belátható, hogy a sugár pályája ilyen közegben KÖR! A levezetést most mellőzzük. A szimuláció ió során legyen n 0 = 1.5 (546,1 nm), r = 10! Készítsünk egy planparalell lemezt! Szélessége X irányban legyen 5 mm, Y irányban 1 mm és Z irányban 0 mm. Középpontjaik X koordinátái legyen,5, Y pedig 0, Ebből helyezzünk egymás fölé összesen 3 azonos darabot! TÁMOP C-1/1/KONV projekt 19

20 Közeg, melyben a fény pályája kör A programban nem áll módunkban ilyen típusú törésmutató t tó változást á t megadni, ezért fejtsük Taylor-sorba a függvényt z =0körül! n ( z) = n( 0) + α z + α z + α z 3 K A Taylor-koefficiensek rendre a következők:. α α α 1 = , 3 = 0, 0151 = 0, TÁMOP C-1/1/KONV projekt 0

21 Közeg, melyben a fény pályája kör A bal oldali ábrán az egzakt törésmutató és közelítései, a jobb oldalin az egzakt értéktől való eltérések é láthatók. tók Megállapíthatjuk, tj hogy a harmad rendű polinom már kellő pontosságú közelítést ad n_elm( x) 1.8 n1( x) n ( x ) n3( x) n4( x) Δn1( x) Δn( x) Δn3( x) Δn4( x) x 3 0 x 3 TÁMOP C-1/1/KONV projekt 1

22 Közeg, melyben a fény pályája kör Az egymás alá helyezett planparalell l ll lemezeknek k úgy adjuk meg a kapott koefficiensek alapján a gradiens törésmutatót, hogy a legfelsőnél csak az első koefficienst, a középsőnél az első kettő koefficienst és a legalsónál mind a hármat megadjuk. Figyeljünk oda, hogy az egyes koefficienseket, a megfelelő z függő rubrikákba írjuk (ne az r függő rubrikákba!) Mindhárom lemezre bocsássunk egy-egy sugarat úgy, hogy Z koor- dinátájuk 0, X koordinátájuk -1, Y koordinátájuk pedig az egyes lemezek középpontja legyen. Mindhárom forrásból induló sugarakhoz más-más színt rendeljünk és ezt állítsuk is be az Analysis / Ray Colors menüben. TÁMOP C-1/1/KONV projekt

23 Közeg, melyben a fény pályája áj kör Az eredményt az alábbi képen láthatjuk: TÁMOP C-1/1/KONV projekt 3

24 Közeg, melyben a fény pályája áj kör Az fénysugár pályája és a simulókör TÁMOP C-1/1/KONV projekt 4

25 Közeg, melyben a fény pályája áj kör Láthatjuk, hogy a másod- és harmad-rendig megadott törésmutatójú anyagokban a nyalábok szinte ugyanúgy haladtak, illetve közel ugyanabban a szögben hagyták el a lemezeket. A táblázatokban azonban megfigyelhetjük, hogy még így is van minimális különbség: Kettő koefficiensig megadott törésmutatójú közeg Három koefficiensig megadott törésmutatójú közeg TÁMOP C-1/1/KONV projekt 5

26 Mit ismertünk meg? - A Luneburg-féle és a Maxwell Fish-eye lencse típúsú közegekben történő fényterjedés analízise, szimulációja. n0 - Demonstráltuk, hogy a n = függvénnyel megadható x 1 r törésmutatójú közegben a fénysugár pályája kör. Következik: k - Rezonátorok TÁMOP C-1/1/KONV projekt 6

A gradiens törésmutatójú közeg I.

A gradiens törésmutatójú közeg I. 10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek

Részletesebben

Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak

Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak 9. Előadás Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak Ugrásszerűen változó törésmutatójú közeget két, vagy több objektum szoros egymáshoz illesztésével és azokhoz különböző anyag vagy törésmutató

Részletesebben

6Előadás 6. Fénytörés közeghatáron

6Előadás 6. Fénytörés közeghatáron 6Előadás 6. Fénytörés közeghatáron Fénytörés esetén a Snellius-Descartes törvény adja meg a beeső- ésa megtört sugár közti összefüggést, mely a következő: sinα n = 2 sin β n 1 Ahol α és β a beesési ill.

Részletesebben

7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok.

7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok. 7. Előadás Lencsék, lencsehibák A vékony lencse A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok. A vékony lencse fókusztávolságára á á vonatkozó összefüggés:

Részletesebben

Közegek és felületek megadása

Közegek és felületek megadása 3. Előadás Közegek és felületek megadása A gyakorlatban nem közömbös, hogy az adott közeg milyen anyagi tulajdonságokkal bír. (Törésmutató, felület típusa, érdessége ) Lehetőség van az anyagok közegének,

Részletesebben

13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk:

13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk: 13. Előadás Polarizáció és anizotrópia A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a sugár polarizációs állapotát Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk: Polarizálatlan Lineáris

Részletesebben

12. Előadás. síktükör felé induljon a sugár. Amíg a forrásig visszajut a folyamatot három elemre bonthatjuk

12. Előadás. síktükör felé induljon a sugár. Amíg a forrásig visszajut a folyamatot három elemre bonthatjuk . Előaás ezonátorok P: Bevezető probléma: Egy görbületi sugarú x homorú tükör optikai tengelyén a tükörtől távolságban síktükör található. A síktükörtől milyen x távolságra helyezzünk egy pontszerű fényforrást,

Részletesebben

Objektum definiálása és szerkesztése

Objektum definiálása és szerkesztése 2. Előadás Objektum definiálása és szerkesztése A következőkben az egyes elemek definiálását, beillesztését és azok tulajdonságainak beállításait fogjuk megnézni. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

Részletesebben

Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető

Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal

Részletesebben

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA I.

GEOMETRIAI OPTIKA I. Elméleti háttér GEOMETRIAI OPTIKA I. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Snellius-Descartes törvény Az új közeg határához érkező fény egy része behatol az új közegbe, és eközben általában

Részletesebben

OPTIKA. Vékony lencsék, gömbtükrök. Dr. Seres István

OPTIKA. Vékony lencsék, gömbtükrök. Dr. Seres István OPTIKA Vékony lencsék, gömbtükrök Dr. Seres István Geometriai optika 3. Vékony lencsék Kettős gömbelület (vékonylencse) énytörése R 1 és R 2 sugarú gömbelületek között n relatív törésmutatójú közeg o 2

Részletesebben

5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz

5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz 5. Gyakorlat 36A-2 Ahogyan a 5. ábrán látható, egy fénysugár 5 o beesési szöggel esik síktükörre és a 3 m távolságban levő skálára verődik vissza. Milyen messzire mozdul el a fényfolt, ha a tükröt 2 o

Részletesebben

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével

Részletesebben

Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok

Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok. példa: Leképezés - Fruzsika játszik Fruzsika több nagy darab ívelt üveget tart maga elé. Határozd meg, hogy milyen típusú objektívek (gyűjtő/szóró) ezek, és milyen

Részletesebben

OPTIKA. Vékony lencsék képalkotása. Dr. Seres István

OPTIKA. Vékony lencsék képalkotása. Dr. Seres István OPTIKA Vékony lencsék képalkotása Dr. Seres István Vékonylencse fókusztávolsága D 1 f (n 1) 1 R 1 1 R 2 Ha f > 0, gyűjtőlencse R > 0, ha domború felület R < 0, ha homorú felület n a relatív törésmutató

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

A fény visszaverődése

A fény visszaverődése I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

Fényhullámhossz és diszperzió mérése

Fényhullámhossz és diszperzió mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 9. MÉRÉS Fényhullámhossz és diszperzió mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 19. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja

Részletesebben

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk.

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk. 37 B-5 Fénynyaláb sík üveglapra 40 -os szöget bezáró irányból érkezik. Az üveg 1,5 cm vastag és törésmutatója. Az üveglap másik oldalán megjelenő fénynyaláb párhuzamos a beeső fénynyalábbal, de oldalirányban

Részletesebben

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció

Részletesebben

Geometriai Optika (sugároptika)

Geometriai Optika (sugároptika) Geometriai Optika (sugároptika) - Egyszerû optikai eszközök, ahogy már ismerjük õket - Mi van ha egymás után tesszük: leképezések egymásutánja (bonyolult) - Gyakorlatilag fontos eset: paraxiális közelítés

Részletesebben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )

Részletesebben

OPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István

OPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István Ma sok mindenre fény derül! / alapjai/ Dr. Seres István Legkisebb idő Fermat elve A fény a legrövidebb idejű pályán mozog. I. következmény: A fény a homogén közegben egyenes vonalban terjed t s c minimális,

Részletesebben

Elektromágneses hullámok - Interferencia

Elektromágneses hullámok - Interferencia Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (d) Elektromágneses hullámok - Interferencia Utolsó módosítás: 2012 október 18. 1 Interferencia (1) Mi történik két elektromágneses hullám találkozásakor? Az elektromágneses

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. március 19. (hétfő délelőtti csoport) 1. Mikroszkóp vizsgálata 1.1. A mérés

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 3. Fényelhajlás (Diffrakció) Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Akadályok között elhaladó hullámok továbbterjedése nem azonos a geometriai árnyékkal.

Részletesebben

OPTIKA. Gömbtükrök képalkotása, leképezési hibák. Dr. Seres István

OPTIKA. Gömbtükrök képalkotása, leképezési hibák. Dr. Seres István OPTIKA Gömbtükrök képalkotása, Dr. Seres István Tükrök http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/feny/fy_ft11.htm Seres István 2 http://fft.szie.hu Gömbtükrök Domború tükör képalkotása Jellegzetes sugármenetek

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ) Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok

Részletesebben

Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján

Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Optikai alapmérések Mérést végezte: Enyingi Vera Atala Mérőtárs neve: Fábián Gábor (7. mérőpár) Mérés időpontja: 2010. október 15. (12:00-14:00) Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2010. október 22. A mérés

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv

9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv 9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 008. 11. 1. Leadás dátuma: 008. 11. 19. 1 1. A mérési összeállítás A méréseket speciális szögmérő eszközzel

Részletesebben

OPTIKA. Vékony lencsék. Dr. Seres István

OPTIKA. Vékony lencsék. Dr. Seres István OPTIKA Vékon lencsék Dr. Seres István Gömbfelület féntörése R sugarú gömbfelület mögött n relatív törésmutatójú közeg x d x

Részletesebben

Fényhullámhossz és diszperzió mérése

Fényhullámhossz és diszperzió mérése Fényhullámhossz és diszperzió mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 11/09/011 Beadás ideje: 11/16/011 1 1. A mérés rövid leírása

Részletesebben

A geometriai optika. Fizika május 25. Rezgések és hullámok. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika május 25.

A geometriai optika. Fizika május 25. Rezgések és hullámok. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika május 25. A geometriai optika Fizika 11. Rezgések és hullámok 2019. május 25. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2019. május 25. 1 / 22 Tartalomjegyzék 1 A fénysebesség meghatározása Olaf Römer

Részletesebben

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér

Részletesebben

10. Koordinátageometria

10. Koordinátageometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember

Részletesebben

20. tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek.

20. tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek. . tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek. Először megadom a síkbeli definíciójukat, mert ez alapján vezetjük le az egyenletüket. Alakzat

Részletesebben

New Default Standard.ipt

New Default Standard.ipt Adaptív modellezési technika használata Feladat: Készítse el az alábbi ábrán látható fejes szeg parametrikus modelljét! A kidolgozáshoz használja az MSZ EN 22341-es szabványban megadott értékeket! 1 1.

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan! Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén

Részletesebben

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 16 XVI A DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS ALkALmAZÁSAI 1 Érintő ÉS NORmÁLIS EGYENES, L HOSPITAL-SZAbÁLY Az görbe abszcisszájú pontjához tartozó érintőjének egyenlete (1), normálisának egyenlete

Részletesebben

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Koordináta-geometria alapozó feladatok Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet

Optika és Relativitáselmélet Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 9. Szivárvány, korona és a glória Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Fı- és mellékszivárvány Fı- és mellékszivárvány Horváth Ákos felvételei Fı-

Részletesebben

2. OPTIKA. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.

2. OPTIKA. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül. 2. OPTIKA Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert vagy ők maguk fénysugarakat bocsátanak ki (fényforrások), vagy a fényforrások megvilágítják őket. A tárgyakat

Részletesebben

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög. 1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való

Részletesebben

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet Lakóház tervezés ADT 3.3-al Segédlet A lakóház tervezési gyakorlathoz főleg a Tervezés és a Dokumentáció menüket fogjuk használni az AutoDesk Architectural Desktop programból. A program centiméterben dolgozik!!!

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

8. Előadás. 1) Üveg félhenger

8. Előadás. 1) Üveg félhenger 8. Előadás Kompe kidolgozott problémák ) Üveg élheger P: Készítsük egy élheger alakú, törésmutatójú testet. Egyik alapja ézze elék! Sugara legye R 5 mm! A sík elületére bocsájtsuk 45 -os szögbe sugarakat

Részletesebben

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról 1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.

Részletesebben

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Lemezalkatrész modellezés SZIE-A2 alap közepes - haladó SolidEdge CAD 3D

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs

Részletesebben

a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.

a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus. 2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3

Részletesebben

VisualNastran4D. kinematikai vizsgálata, szimuláció

VisualNastran4D. kinematikai vizsgálata, szimuláció A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Kardáncsukló mûködésének modellezése SZIE-K1 alap közepes - haladó VisualNastran4D

Részletesebben

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása 14. Előadás Dötött impulzusfrotú THz gerjesztési elredezés optimalizálása THz-es tartomáy: távoli ifravörös Hatékoy THz-es impulzus keltés: emlieáris optikai úto Ultrarövid impulzusok optikai egyeiráyítása

Részletesebben

Világító diódák emissziójának szimulációja Monte Carlo sugárkövetés módszerével

Világító diódák emissziójának szimulációja Monte Carlo sugárkövetés módszerével Világító diódák emissziójának szimulációja Monte Carlo sugárkövetés módszerével Borbély Ákos, Steve G. Johnson Lawrence Berkeley National Laboratory, CA e-mail: ABorbely@lbl.gov Az előadás vázlata Nagy

Részletesebben

= Y y 0. = Z z 0. u 1. = Z z 1 z 2 z 1. = Y y 1 y 2 y 1

= Y y 0. = Z z 0. u 1. = Z z 1 z 2 z 1. = Y y 1 y 2 y 1 Egyenes és sík a térben Elméleti áttekintés Az egyenes paraméteres egyenlete: X = u 1 λ + x 0 Y = u λ + y 0, Z = u λ + z 0 ahol a λ egy valós paraméter Az u = (u 1, u, u ) az egyenes irányvektora és P

Részletesebben

Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a

Részletesebben

Fénysugarak visszaverődésének tanulmányozása demonstrációs optikai készlet segítségével

Fénysugarak visszaverődésének tanulmányozása demonstrációs optikai készlet segítségével Fénysugarak visszaverődésének tanulmányozása demonstrációs optikai készlet segítségével Demonstrációs optikai készlet lézer fényforrással Az optikai elemeken mágnesfólia található, így azok fémtáblára

Részletesebben

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

KOORDINÁTA-GEOMETRIA XIV. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő XIV.TÉMAKÖR Téma A pont koordinátageometriája A kör koordinátageometriája KOORDINÁTA-GEOMETRIA A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal

Részletesebben

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Lemezalkatrész modellezés SZIE-A5 alap közepes - haladó SolidEdge CAD 3D

Részletesebben

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása 1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -

Részletesebben

Történeti áttekintés

Történeti áttekintés A fény Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. A fény hullámtermészetét Cristian Huygens holland fizikus alapozta meg a 17. században. A fénysebességet először

Részletesebben

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10.. Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)

Részletesebben

24. Fénytörés. Alapfeladatok

24. Fénytörés. Alapfeladatok 24. Fénytörés Snellius - Descartes-törvény 1. Alapfeladatok Üvegbe érkezo 760 nm hullámhosszú fénysugár beesési szöge 60 o, törési szöge 30 o. Mekkora a hullámhossza az üvegben? 2. Valamely fény hullámhossza

Részletesebben

Elektrooptikai effektus

Elektrooptikai effektus Elektrooptikai effektus Alapelv: A Pockels effektus az a jelenség, amikor egy eredendően kettőstörő anyag kettőstörő tulajdonsága megváltozik az alkalmazott elektromos tér hatására, és a változás lineáris

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik

Részletesebben

Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =

Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx = Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel

A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina

Részletesebben

Lemezalkatrész-Punch Tool I. Lemezalkatrész-tervező modul használata Feladat: Készítse el az alábbi ábrán látható alkatrész alkatrészmodelljét!

Lemezalkatrész-Punch Tool I. Lemezalkatrész-tervező modul használata Feladat: Készítse el az alábbi ábrán látható alkatrész alkatrészmodelljét! Lemezalkatrész-Punch Tool I. Lemezalkatrész-tervező modul használata Feladat: Készítse el az alábbi ábrán látható alkatrész alkatrészmodelljét! 1. Indítson egy új feladatot! 1 New Default Sheet Metal.ipt

Részletesebben

2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE

2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE 2.9.1 Tabletták és kapszulák szétesése Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.3-1 01/2009:20901 2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE A szétesésvizsgálattal azt határozzuk meg, hogy az alábbiakban leírt kísérleti körülmények

Részletesebben

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a fizika tanításához A lencsék fogalma, fajtái Az optikai lencsék a legegyszerűbb fénytörésen alapuló leképezési eszközök. Fajtái: a domború és a homorú lencse. optikai középpont optikai

Részletesebben

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész Az R forgató mátri [ ] - beli képleteinek levezetése: I rész Az [ ] forrás kötetében a ( 49 ), ( 50 ) képletek nyilván mint közismertek nem lettek levezetve Minthogy az ottani további számítások miatt

Részletesebben

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Lemezalkatrész modellezés SZIE-A4 alap közepes - haladó SolidEdge CAD 3D

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

Koordináta-geometria. Fogalom. Jelölés. Tulajdonságok, definíciók

Koordináta-geometria. Fogalom. Jelölés. Tulajdonságok, definíciók Koordináta-geometria Fogalom Ezen a helyen találkozik össze a számtan és a mértan. Körök, egyenesek, háromszögek és más egyéb alakzatok, de nem szerkesztenünk kell, vagy méricskélni, hanem számolni, viszont

Részletesebben

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.

Részletesebben

Lemez 05 gyakorló feladat

Lemez 05 gyakorló feladat Lemez 05 gyakorló feladat Kivágó (mélyhúzó) szerszám készítése, alkalmazása Feladat: Készítse el az ábrán látható doboz modelljét a mélyhúzással és kivágásokkal! A feladat megoldásához a mélyhúzó szerszámot

Részletesebben

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27. Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Hajder Levente 2018/2019. II. félév

Hajder Levente 2018/2019. II. félév Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2018/2019. II. félév Tartalom 1 2 3 4 5 Albrecht Dürer, 1525 Motiváció Tekintsünk minden pixelre úgy, mint egy kis ablakra

Részletesebben

17. előadás: Vektorok a térben

17. előadás: Vektorok a térben 17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett

Részletesebben

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá

Részletesebben

Hajder Levente 2014/2015. tavaszi félév

Hajder Levente 2014/2015. tavaszi félév Hajder Levente hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom 1 2 3 4 5 Albrecht Dürer, 1525 Motiváció Tekintsünk minden pixelre úgy, mint

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport

Részletesebben

I. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:

I. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor: I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:

Részletesebben

Pere Balázs október 20.

Pere Balázs október 20. Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?

Részletesebben

Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7.

Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 2010. április 7. , alapfogalmak 2.1. Definíció A H 1, H 2,..., H n R (ahol n 2 egész szám) nemüres valós számhalmazok H 1 H 2... H n Descartes-szorzatán a következő halmazt értjük:

Részletesebben

Mesh generálás. IványiPéter

Mesh generálás. IványiPéter Mesh generálás IványiPéter drview Grafikus program MDF file-ok szerkesztéséhez. A mesh generáló program bemenetét itt szerkesztjük meg. http://www.hexahedron.hu/personal/peteri/sx/index.html Pont létrehozásához

Részletesebben

Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek

Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből

Részletesebben

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2 1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon

Részletesebben

Autodesk Inventor Professional New Default Standard.ipt

Autodesk Inventor Professional New Default Standard.ipt Adaptív modellezési technika használata Feladat: Készítse el az alábbi ábrán látható munkahenger összeállítási modelljét adaptív technikával! 1. Indítson egy új feladatot! New Default Standard.ipt 2. A

Részletesebben

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2014 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 7.

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2014 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 7. 1. Falióránk három mutatója közül az egyik az órát, a másik a percet, harmadik a másodpercet mutatja. Egy bolha ráugrik déli órakor a másodpercmutatóra és megkezdi egy órás körutazását. Ha fedésbe kerül

Részletesebben