OPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István

Átírás

1 Ma sok mindenre fény derül! / alapjai/ Dr. Seres István

2 Legkisebb idő Fermat elve A fény a legrövidebb idejű pályán mozog. I. következmény: A fény a homogén közegben egyenes vonalban terjed t s c minimális, ha s is minimális (c=állandó) Seres István 2

3 Legkisebb idő Fermat elve II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög Piroska vizet visz a nagymamának a patakról, merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen? Seres István 3

4 Legkisebb idő Fermat elve II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög Piroska vizet visz a nagymamának a patakról, merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen? Megoldás j a b j j Seres István 4

5 Legkisebb idő Fermat elve II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög beesési merőleges visszavert beeső sugár sugár a = b A szögeket mindig a beesési merőlegeshez mérjük!!! Seres István 5

6 Legkisebb idő Fermat elve III. következmény: fénytörés törvénye: Snellius-Descartes törvény Az ok: más közegben más a terjedési sebesség. út sár Seres István 6

7 Snellius-Descartes törvény, fénytörés sina c1 n 2,1 sinb c 2 Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb közegbe jut (n 21 >1): Levegő Víz a b a> b, a fény a beesési merőlegeshez törik. Seres István 7

8 Feladat: A vízfelületre eső fénysugár egy része megtörik, másik része visszaverődik. Mekkora beesési szög esetén lesz a két sugár merőleges egymásra (n=4/3)? (Brewster szög) Levegő Víz a b Seres István 8

9 Feladat megoldása: Ha a visszavert és a megtört fénysugár merőleges: a + b = 90º Levegő Víz a a b sin b = cosa b/c sina sinb sina cosa tga n a b c a b tga = 1,33 a = 53º Seres István 9

10 Snellius-Descartes törvény, fénytörés sina c1 n 2,1 sinb c 2 Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb közegbe jut (n 21 >1): Levegő Víz a b a> b, a fény a beesési merőlegeshez törik. Seres István 10

11 Snellius-Descartes törvény, fénytörés Ha a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe jut (n<1) n l,v n 1 v,l a < b, a fény a beesési merőlegestől törik. Levegő Víz a b Seres István 11

12 Teljes visszaverődés Ha a fény sűrűbb közegből ritkább közegbe jut: Teljes visszaverődés, ha a >a h, ahol a h az a beesési szög, amihez b=90 Levegő Víz a h b90 sina sin90 h n sin a l,v h 1 n 1 n 21 v,l Seres István 12

13 Teljes visszaverődés Animáció Seres István 13

14 Teljes visszaverődés Üvegszál Képfordító prizma Seres István 14

15 Teljes visszaverődés Üvegszál Seres István 15

16 Optikai szál animáció Seres István 16

17 Optikai szál - alkalmazások 5.1-es hang továbbítás Seres István 17

18 Optikai szál - alkalmazások Orvosi alkalmazás - endoszkóp Seres István 18

19 Optikai szál - alkalmazások Seres István 19

20 Planparallel lemez sina n sinb cosb d y y d cos b a d b y x a sin x y a b x ysina b x sin( a b) cosb Seres István 20 d

21 Fény áthaladása prizmán Seres István 21

22 Prizmás feladat: Mennyivel térül el a fénysugár? (a = 30º, j = 50º, n=1,5) sina sinb n b = 19,5º g 180 b a l g j 180 a l a j b j d b g a! a l = 30,5º b! Seres István 22

23 Prizma sin sin a b l l 1 n b l = 49,6º a b j g a! d b! Az eltérítés szöge: d a b b l a l d = 29,6º Seres István 23

24 Prizma A prizma felbontja a fehér fényt színeire: ok: a törésmutató függ a frekvenciától rés vörös prizma ibolya Seres István 24

25 Vékonylencse fókusztávolsága D 1 f (n 1) 1 R 1 1 R 2 R > 0, ha domború felület R < 0, ha homorú felület n a relatív törésmutató Ha f > 0, gyűjtőlencse Ha f < 0, szórólencse f Seres István 25 f

26 Vékonylencse fókusztávolsága Lézeres kísérlet Seres István 26

27 Vékonylencse képalkotása Sugárkövetés: (x 0, y 0 ) (x b 1 1, y 1 ) a 1 a a 2 (x 2, y 2 ) a 0 a R Az (x 0,y 0 ) pontból induló sugár (x 1,y 1 ) pontban esik a lencse felületére. d o 2 R 2 d 2 y 1 (0,0) x 1 x 2 d 1 y 2 R 1 o 1 b 2 j Milyen irányba megy tovább? a 1 = a R a 0 Seres István 27

28 Vékonylencse képalkotása Sugárkövetés: Seres István 28

29 Vékonylencse képalkotása lencsetörvény: 1 f 1 t 1 k nagyítás: N K T k t gyűjtőlencse T t F k K Seres István 29

30 Vékonylencse képalkotása Gyűjtőlencse - animáció Seres István 30

31 Vékonylencse képalkotása Gyűjtőlencse - animáció Seres István 31

32 Vékonylencse képalkotása gyűjtőlencse T t F k K t < f f < t < 2f Kép jellege Kép állása nagyítás k negatív virtuális kép k pozitív valódi kép egyenes állású fordított állású N > 1 nagyított N > 1 nagyított t > 2f k pozitív fordított N < 1 valódi kép állású kicsinyített Seres István 32

33 Vékonylencse képalkotása lencsetörvény: 1 f 1 t 1 k nagyítás: N K T k t szórólencse T F K t k A kép mindig: kicsinyített egyenes állású látszólagos (virtuális, k < 0) Seres István 33

34 Gömbtükrök Domború tükör képalkotása Jellegzetes sugármenetek tárgy F Az optikai tengellyel párhuzamos sugaraknak a tükör mögötti meghosszabbításai átmennek a fókuszponton. Látszólagos kép Az optikai középpontba futó sugarak a visszaverődésük után ugyanakkora szöget zárnak be az optikai tengellyel, mint a beeséskor. Azok a sugarak, amelyek tükör mögötti meghosszabbításai átmennek a fókuszponton, az optikai tengellyel párhuzamosan verődnek vissza. Seres István 34

35 Gömbtükrök Domború tükör képalkotása R fókusztávolság: f 2 Seres István 35

36 Gömbtükrök Domború tükör képalkotása látszólagos, egyenes állású kicsinyített kép Seres István 36

37 Gömbtükrök Homorú tükör képalkotása Jellegzetes sugármenetek tárgy F Valódi kép Az optikai tengellyel párhuzamos sugarak a visszaverődés után átmennek a fókuszponton. Az optikai középpontba futó sugarak a visszaverődésük után ugyanakkora szöget zárnak be az optikai tengellyel, mint a beeséskor. Azok a sugarak, amelyek átmennek a fókuszponton, az optikai tengellyel párhuzamosan verődnek vissza. Seres István 37

38 Gömbtükrök Homorú tükör képalkotása (t>2f) tárgy Valódi kép fókusztávolság: R f 2 Seres István 38

39 Gömbtükrök Homorú tükör képalkotása (2f > t > f) tárgy Valódi kép fókusztávolság: R f 2 Seres István 39

40 Gömbtükrök Homorú tükör képalkotása (t < f) tárgy látszólagos kép fókusztávolság: R f 2 Seres István 40

41 Gömbtükrök Domború tükör Kép jellege Kép állása Nagyítás Bármely t Homorú tükör k negatív virtuális kép egyenes állású N < 1 kicsinyített Kép jellege Kép állása nagyítás t < f k negatív virtuális kép egyenes állású N > 1 nagyított f < t < 2f t > 2f k pozitív valódi kép k pozitív valódi kép fordított állású N > 1 nagyított fordított állású N < 1 kicsinyített Seres István 41

42 parabolatükrök Parabola: Fókuszpontból kiinduló sugarak az optikai tengellyel párhuzamosan verődnek vissza Seres István 42

43 Optikai rendszerek Nagyító képalkotása Látszólagos, egyenes állású nagyított kép Nagyítás: k = - 25 cm (tisztánlátás) f t 0,25 t f N k t 1 0,25 t 0,25 f f 1 0,25 0,25 f 0,25 f 0,25f Seres István

44 Optikai rendszerek Távcső képalkotása Kepler távcső szögnagyítás N f f 1 2 Seres István 44

45 Optikai rendszerek Távcső képalkotása Galilei távcső N f f 1 2 Seres István 45

46 Optikai rendszerek Távcső képalkotása Newton távcső Seres István 46

47 Optikai rendszerek Prizmás távcső képalkotása Seres István 47

48 Optikai rendszerek Mikroszkóp képalkotása Seres István 48

49 Optikai rendszerek Mikroszkóp képalkotása Nagyítás: max. ~ 2000 (kromatikus aberráció) Erős megvilágítás kell: 100x-os nagyítás: edrész Fényerősség a felületen Seres István 49

50 Optikai rendszerek Mikroszkóp képalkotása Numerikus apertúra: NA = n sin(u) Feloldási határ: d NA Seres István 50

51 Optikai rendszerek diavetítő képalkotása Seres István 51

52 Optikai rendszerek projektor képalkotása CRT Seres István 52

53 Optikai rendszerek projektor képalkotása DMD Mikrotükör (15 mm) Seres István 53

54 Optikai rendszerek projektor képalkotása DMD Seres István 54

55 Optikai rendszerek Fényképezőgép képalkotása Seres István 55

56 Optikai rendszerek Fényképezőgép képalkotása Blendenyílás: nagy (szférikus aberráció) kicsi Seres István 56

57 Optikai rendszerek Fényképezőgép képalkotása Expozíciós idő: nagy kicsi Seres István 57