Kidolgozott minta feladatok optikából

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kidolgozott minta feladatok optikából"

Átírás

1 Kidolgozott minta feladatok optikából 1. Egy asztalon elhelyezünk két síktükröt egymásra és az asztalra is merőleges helyzetben. Az egyik tükörre az asztal lapjával párhuzamosan lézerfényt bocsátunk úgy, hogy mindkét tükröt csak egyszer érintse a fénysugár. Hogyan kell elhelyezni az asztalon egy harmadik síktükröt, hogy az arról visszavert fény a lézerceruza beeső fényével: a. párhuzamosan haladjon, b. 90 o -os szöget zárjon be, c. 60 o -os szöget zárjon be, d. 45 o -os szöget zárjon be, e. 30 o -os szöget zárjon be? f. Adjuk meg minden esetben, hogy a beeső fénysugarat fogadó tükörhöz képest milyen szögben álljon a harmadik tükör, hogy az egyes feltételek teljesüljenek. I. A feladat szemmel láthatóan geometriai szerkesztésekre vezethető vissza, figyelembe véve a síktükrök fényvisszaverését és a fénysugarak megfordíthatóságát. a. Azonnal szerkesztéssel kezdjük a feladat kiírása szerint úgy, mintha az asztal lapjára felülről tekintenénk. Így egyszerűen síkban ábrázolható a feladat. Az 1-es, 2-es, 3-as számok a tükröket jelölik. A nyilakat tartalmazó vonalak a fénysugarakat jelölik. A legegyszerűbb szerkesztés, ha a beeső fénysugarat 45 o -ban rajzoljuk meg. Más beesési szög is alkalmazható, amire a feladat megoldása után még mutatok két példát. Most viszont egymás után a., b., c., ábrákkal jelölöm egymás után a megoldásokat. b. ábra c. ábra a. ábra

2 e. ábra d. ábra Ha a szerkesztéseket az ábrákon látható módon végezzük, akkor azok önmagukért beszélnek. Megjegyzem, hogy a geometriai szerkesztések csak megfelelő eszközök (körző, vonalzó, szögmérő, tökéletes ceruzák, radír) segítségével, továbbá tiszta kézzel és sok türelemmel végezhetők el jó minőségben. Végül nézzünk még meg két szerkesztést. Az első esetben a beeső fénysugár 60 o, és a visszavert a beesőhöz képest szintén 60 o. A második példaszerkesztésnél a beeső fénysugár 30 o. A visszavert fénysugár a beesőhöz képest 60 o.

3 2. Egy szabályos háromszög alapú üvegprizma egyik oldallapján úgy lép be egy fénysugár, hogy az üvegben a másik oldallappal párhuzamosan halad, majd a harmadik oldallapon lép k Az üveg törésmutatója 1,4. a. Mekkora belépéskor az α beesési, illetve kilépéskor a β törési szög? b. Mekkora δ szöggel térül el a fénysugár? I. Első lépésként elkészítjük a feladat leírása szerinti rajzot. Továbbá felírjuk a prizma alapegyenleteit (legalább kettőt). ( ) Máris látható a második egyenletből, hogy a szög, valamint a beesési szög egyenlő, azaz törési Az és az szögeket a Snellius - Descartes törvény alapján határozhatjuk meg. Az Ebből könnyedén kiszámítható az szög. ( ) hasonló módon adódik, ügyelve arra, hogy most a fény optikailag sűrűbb közegből lép optikailag ritkább közegbe. Számoljuk ki az szöget.. Ez ugyanaz az egyenlet, mint az előző, tehát a β szögek egyenlősége alapján az α szögek is egyenlők.. Most már az eltérítés szöge is könnyedén meghatározható. ( )

4 3. Végezzünk el egy kísérletet, a homorú és domború tükrök képalkotására. A kísérlet eszközei: 1 db 1000 ml-es lombik, 1db gyertya, gyufa, rajzlap. A lombikot és a gyertyát rajzlapra helyezzük. A kísérletben az égő gyertyát az optikai tengelyen helyezzük el, és megfigyeljük a lombik domború és homorú felületén keletkezett képeket. Ezt az 1. ábrán lehet látn Végezzük el a szerkesztést. Ezt a 2. ábra mutatja. Tárgy Fordított állású kép Egyenes állású kép 1. ábra 2. ábra A szerkesztést a nevezetes sugármenetekkel végezzük. Ebben az elrendezésben a szerkesztés egyszerű, mert csak a tárgy csúcspontjának a képbeli megfelelőjét kell meghatározn Az ábra színesben elkészítve jól áttekinthető. A tárgy a domború felület optikai középpontjától 40 mm távolságban van, a tárgyméret 50 mm.

5 4. A 3-as feladatot alakítsuk át úgy, hogy a tárgy nem az optikai tengelyen, hanem a lombik felfekvési síkjában helyezkedik el, ezt mutatja az 1. ábra. A szerkesztés a 2. ábrán látható. Tárgy Fordított állású kép Egyenes állású kép 2. ábra 1. ábra Ebben az esetben a szerkesztés bonyolultabb, mert a tárgynak a képbeli talppontját, és a csúcspontját is meg kell szerkeszten Az alapadatok megegyeznek a 3. feladatban leírtakkal, kivéve a tárgytávolságot, ami most a domború felület optikai középpontjától 50 mm. Ezzel a szerkesztés zsúfolt lett (szándékosan!), és odafigyelést igényel a nevezetes sugármenetek követése. Ha a tárgytávolság kisebb, a szerkesztés szellősebb, átláthatóbb. Javasolom a szerkesztést elvégezni 40 mm, és 30 mm tárgytávolsággal is. Szerencsés a szerkesztés során a színes vonalak használata az átláthatóság érdekében.

6 5. Egy - a mélységéhez képest nagy felületű - és 2,5 m mély, vízzel telt medence aljáról egy búvár kémleli a vízfelszín feletti területet. A víz törésmutatója: Milyen térszögben lát a víz alól a búvár az adott helyzetéből? I. Először tisztázni kell a térszög fogalmát, mert a középiskolai tanulmányok során ritkán kerül előtérbe. A térszög az SI rendszer második kiegészítő egysége. Definíciója: a térszög a sugár négyzetével egyenlő felületű gömbsüveghez tartozó középponti szög. Jele: Ω, mértékegysége: (sr) szteradián. A térszög a sugárzástan, a fénytan és a világítástechnika egyik legfontosabb fizikai fogalma. A térszög egy viszonyszám, ami a gömbsüveg felületének és a gömb teljes felületének a hányadosával arányos. II. Vázlatot készítünk. Az első ábrán a feladatot axonometrikusan ábrázoltam. Így a térszög fogalom is érthetőbb. Az Ω maga a térszög. A második ábrán síkban látható a feladat. Ez segít a feladat első felének a megoldásában. III. A megoldási terv viszonylag egyszerű. a. meg kell határozni a β szöget, ami a határszögtől éppen, hogy csak kisebb. A határszöget most β -vel jelöljük. b. a β szög segítségével kiszámítható az R, majd pedig az m értéke. c. kiszámítjuk a szöget (csak gyakorlásból), aminek a kétszerese a kúp nyílásszöge. d. ezekből az adatokból meghatározható a gömbsüveg és a gömb felszíne, amiknek a hányadosa maga az Ω térszög. IV. Megoldás. a. ( ) most már a β szög a β - től alig valamivel kisebb. Tekintsük ezt 48,5 o -nak.

7 b. (ennek csak síkgeometriai szempontból van c. jelentősége, a továbbiakban nem használjuk) d. A gömbsüveg felszínét jelöljük A S -el, a gömb felszínét A G -vel. Ha az axonometrikus ábrát megnézzük, azt látjuk, hogy ha a gömbsüveg felülete határesetben addig növekszik, mígnem átmegy az egész gömb felszínébe, akkor az. Azaz a térszög, éppen szteradián. Most már felírhatunk egy aránypárt a felszínek és a térszögek esetére. aljáról a megadott adatokkal a szemlélő feletti területet. Tehát a medence térszögben látja a felszín

8 6. Egy 50 cm sugarú homorú tükröt tartunk magunk előtt 10 cm-re. a. Szerkesszük meg a képalkotást, és írjuk le a keletkezett kép tulajdonságait. b. Számoljuk ki, hogy mekkora távolságra keletkezik a kép. c. Határozzuk meg a nagyítás számszerű értékét. I. Azonnal a szerkesztéssel kezdjük, ami az ábrán látható. a. Ezzel semmi gond nem lehet. K o T F Képjellemzők: - virtuális - nagyított - egyenes állású k t f b. A leképezési törvényt alkalmazzuk. Ne felejtsük el, hogy a képtávolságnak az eredményben negatív előjelűnek kell lenn Adatok: ( ) A nagyítás az adatok alapján a képtávolság és a tárgytávolság hányadosa adja. Megjegyzendő, hogy a nagyítás akkor negatív, ha a kép-, vagy a tárgy-távolság negatív.

9 7. Egy üvegkádba alkoholt öntünk. A folyadék felszínére 60 o -os beesési szöggel fehér fényt bocsátunk. Az alkoholban szétvált vörös,- és ibolya-színű fénysugarak, egymással 6 o -os szöget zárnak be. A vörös színre az alkohol törésmutatója. Mekkera az alkohol törésmutatója az ibolyaszínre, ha azt látjuk, hogy az alkoholban az ibolyaszínű fény kevésbé tört meg, mint a vörös? I. Saját szavainkkal megfogalmazva a feladatot: azt kell felismerni, hogy az új közeg határfelületre érkező fehér (összetett) fény a beeséséi pontban az új közegbe lépéskor az alkotók hullámhosszától függően törik meg. A legnagyobb hullámhosszúságú fény törik meg a legjobban, a legkisebb hullámhosszúságú a legkevésbé. II. Az ismert és ismeretlen mennyiségek meghatározása: a. ismert mennyiségek: i ii b. ismeretlen mennyiségek: i ii III. Megoldási terv készítése: Célszerű ábrát készíten Ha az ábra jól sikerül, akkor abból látható lesz, hogy először a vörös komponens törési szöge határozható meg. Ezt követően azt is észrevesszük, hogy az ibolyaszín törési szöge, éppen 6 o -al kevesebb a vörös szín törési szögétől. Az ibolyaszín törési szögének meghatározása után kiszámítható az alkoholnak az ibolyaszínre vonatkozó törésmutatója. IV. Megoldás végrehajtása: a. ábra készítése: Egy szép és arányos ábra nagyban megkönnyíti a további munkát. A b. pontban kiszámítjuk az ismeretlen mennyiségeket, és azzal a feladatot meg is oldottuk. Az ábrán követhető a számítás menete. b. Haladjunk a megoldási terv alapján. ============================

10 8. Egy prizma törőszöge 50 o, törésmutatója 1,56. Mekkora beesési szöggel érkezhet a fény a prizma egyik lapjára, hogy a másik lapon ne lépjen k I. Hogyan is fogalmazzuk meg a feladatot? Mindenekelőtt az biztos, hogy visszafelé kell megoldan A feladat szerint a prizmából nem léphet ki a fény. Tehát keressük azt a határszöget a prizmában, amihez 90 o -os visszaverődési szög tartozik. Ez azt jelenti, hogy a belépő lappal átellenes lapra eső fény a kilépő lap belső oldalán halad végig teljesen a prizma alapéléig. Teljesen akkor érthető a feladat, ha majd rajzot készítünk. II. Az ismert és ismeretlen mennyiségek kigyűjtése: a. ismert mennyiségek: i b. ismeretlen mennyiségek: (beesési szög) i (törési szög a belépő oldalon) ii (beesési szög a prizmán belül, ez egyben a határszög is) iv. ( kilépő törési szög) III. Megoldási terv készítése: Ismét a jól megrajzolt ábra segít a megoldásban. Az ábra elkészítése után az első feladat meghatározni a szöget, ami egyben a határszög is. Ismerve a prizma φ törőszögét, meghatározható az beesési szöghöz tartozó törési szög. A törési szög ismeretében kiszámítjuk az beesési szöget. IV. Megoldás végrehajtása: Az láthatóan 90 o. Így írható, hogy: ( ) ( ) Tehát ha a beeső fénysugár 15,93 o beesési szögben érkezik, akkor a fény a túloldalon nem lép ki a prizmából. Megjegyzem, hogy a rajz a szögek tekintetében nem léptékhelyes, de a megoldás menete jól követhető rajta. ==========================================================

11 9. Két homorú tükör áll egymás felé fordítva, egymástól való távolságuk 3 m. Fókusztávolságuk 75 cm és 2/3 m. Optikai tengelyük közös. Az első tükör előtt áll egy tárgy 125 cm-re. A tárgynak az első tükör által adott képéről a második tükör is ad képet. Mekkora távolságra van ez utóbbi kép a második tükörtől? Mennyi a második kép és az eredeti tárgy közötti távolság? Mekkora a keletkezett két kép esetén a nagyítás? I. Saját szavainkkal megfogalmazva ez egy egyszerű feladat. Gondolatban elképzelhető az elrendezés, de rajzot is célszerű készíten A fő feladat, hogy egy homorú tükör által előállított valódi, fordított állású nagyított képről egy vele közös optikai tengelyen lévő másik homorú tükör ismét egy valódi, fordított állású és nagyított képet alkot, amelynek a második tükörtől való távolságát kell meghatározn Az eredeti tárgy és a második kép távolságának, illetve a nagyításoknak a meghatározása, már csak kézügyesség kérdése. II. Az ismert és ismeretlen mennyiségek kigyűjtése: a. ismert mennyiségek: i ii iv. a két tükör optikai középpontja közötti távolság b. ismeretlen mennyiségek: i ii iv. az eredeti tárgy és a végső kép közötti távolság v. v III. Megoldási terv készítése: Rajzkészítéssel kezdjük, majd az ismeretlen mennyiségeket a felírt sorrendben meghatározzuk. A munka során a leképezési törvényt alkalmazzuk. A feladatot a gyakorlás kedvéért végig valódi törtekkel oldjuk meg. IV. Megoldás végrehajtása: a. Elkészítjük a méretarányos rajzot, ami végigvezet a feladatmegoldás további lépésein.

12 b. Az első kép távolságának meghatározása. c. A második kép távolságának meghatározása. A rajzról látható, hogy a K 1 -es kép egyben a második tükör számára a tárgy. A t 2 -es tárgytávolság: Ismét alkalmazzuk a leképezési törvényt a második tükörre. d. Az eredeti tárgy és a K 2 -es kép közötti távolság kiszámítása. e. A nagyítások meghatározása. V. Érdemes elemezni a megoldást és a rajzot. A rajz vezeti a diákot a megoldásban, ugyanakkor a megoldásból egyértelműen rekonstruálható a szerkesztés. Az is tény, hogy az eredmények tükrében azonnal átlátható az egész képalkotás. Sőt! Mint azt az elején említettem ez egy egyszerűen átlátható feladat. 10. Egy optikai rács állandója 0,025 mm. Az 1,5 m messze lévő ernyőn az első erősítés a középponttól 4,2 cm-re mutatkozott. Mennyi a fény hullámhossza? Milyen színű a fény? Mennyi a fényhullámok rezgésszáma? I. A fényhullámok útjába elhelyezett rés elemi hullámok kiinduló pontja. A réstől indulva a fényhullámok elhajlanak. Az elhajlás a haladó hullámoknál útkülönbséget hoz létre. A különböző utat megtevő hullámok adott pontokban erősítik egymást, ha a erősítési feltétel teljesül. A réstől L távolságban elhelyezett ernyőn felfoghatóak az erősítési pontok. A megadott adatokból meghatározható a fény hullámhossza, színe, frekvenciája. II. Az ismert és ismeretlen mennyiségek meghatározása. a. ismert mennyiségek: i ii iv. b. ismeretlen mennyiségek: i

13 ii III. A megoldási tervhez nem föltétlenül szükséges rajz, de a teljesség kedvéért készítünk. Az ábra önmagáért beszél, és a megoldás azonnal adódik. Megjegyzendő, hogy az α szög kicsi, tehát a szinusza helyettesíthető az hányadossal. Ezt egyébként célszerű leellenőrizni, mert tanulságos. IV. Rajzot készítünk. Az ábrára felírhatóak azok az összefüggések, amiket az optikai rácsnál megismertünk. A a fényhullámok útkülönbsége. A két egyenletből: Ez a hullámhossz megfelel a vörös színnek. A frekvencia: 11. Mennyi a felbontóképessége annak a 3 cm széles optikai rácsnak, amely a merőlegesen ráeső hullámhosszúságú fényt első rendben 30 o -al téríti el eredeti irányától? I. Most nem fogalmazzuk meg a feladatot saját szavainkkal, hanem azonnal az adatokat vesszük fel. a. Ismert mennyiségek: i ii iv. b. Keresett mennyiségek: i II. Megoldás: (az optikai rácson való elhajlás alapegyenlete) (ténymegállapítás a feladat szövegéből) meghatározása) (egy elemi rés-karcolat szélességének, (az 1 cm-ben található karcolatok száma, ezt kerestük)

14 12. Egy keskeny fehér fénysugár 45 o -os beesési szöggel lép be a 60 o -os törőszögű üvegprizma egyik felületén. Mekkora szöget zárnak be egymással a prizma másik lapján kilépő vörös és kék fénysugarak? Az üveg törésmutatója vörös fényre 1,5; kék fényre 1,53. Mekkora a két fénysugár által bezárt szög az első határfelület után, a prizma belsejében? Mekkora az eltérítés szöge a fehér fény vörös és kék komponensére? I. Ennél a feladatnál sem aprózzuk a megoldást. Tesszük mindezt azért, mert az eddigiek alapján a gyakorló diákok kezét elengedjük. Állandóan nem lehet a szájába rágni senkinek a megoldás részletes menetét. II. Adatfelvétel: a. Ismert mennyiségek: i ii iv. b. Ismeretlen mennyiségek: i ii iv. v. v vi vii ix. x. III. Megoldás: a. Rajzot készítünk!

15 b. Az ábra alapján kiszámítjuk az ismeretlen mennyiségeket: Általánosságban az eltérítés szöge: ( ) ================================================================= 13. Egy vékony lencsétől 10 cm távolságra lévő tárgy képe egyenes állású és kétszeres nagyítású. Mekkora a lencse fókusztávolsága? I. Adatok felvétele: a. Ismert adatok: i b. Ismeretlen mennyiségek: II. Megoldás:

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

d) A gömbtükör csak domború tükröző felület lehet.

d) A gömbtükör csak domború tükröző felület lehet. Optika tesztek 1. Melyik állítás nem helyes? a) A Hold másodlagos fényforrás. b) A foszforeszkáló jel másodlagos fényforrás. c) A gyertya lángja elsődleges fényforrás. d) A szentjánosbogár megfelelő potrohszelvénye

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK a 11. B-nek Elektromos Kondenzátor: töltés tárolására szolgáló eszköz (szó szerint összesűrít) Kapacitás (C): hány töltés fér el rajta 1 V-on A homogén elektromos mező energiát

Részletesebben

Fotó elmélet 2015. szeptember 28. 15:03 Fény tulajdonságai a látható fény. 3 fő tulajdonsága 3 fizikai mennyiség Intenzitás Frekvencia polarizáció A látható fények amiket mi is látunk Ibolya 380-425 Kék

Részletesebben

Geometriai optika (Vázlat)

Geometriai optika (Vázlat) Geometriai optika (Vázlat). A geometriai optika tárgya 2. Geometriai optikában használatos alapfogalmak a) Fényforrások és csoportosításuk b) Fénysugár c) Árnyék, félárnyék 3. A fény terjedési sebességének

Részletesebben

Egy kis ismétlés geometriai optikából. A Fermat - elvről

Egy kis ismétlés geometriai optikából. A Fermat - elvről 1 Egy kis ismétlés geometriai optikából Idevágó tanulmányaimat évtizedekkel ezelőtt folytattam, így ideje egy kicsit felfrissíteni az alapvető tudnivalókat. Meglehet, másoknak is hasznára válik ez. A Fermat

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irán és fázisfront szögdiszperzió mérése I. Elméleti összefoglaló Napjainkban ultrarövid, azaz femtoszekundumos nagságrendbe eső fénimpulzusokat előállító

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

A FÉNY. A fény terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre, légüres téren keresztül is eljut a Földre.

A FÉNY. A fény terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre, légüres téren keresztül is eljut a Földre. A ÉNY A fény elektromágneses hullám, a teljes elektromágneses spektrum látható része. Atomok, vagy atomokat alkotó részecskék bocsátják ki. Látható fény: frekvenciája (ν):4 0 4 Hz 8 0 4 Hz hullámhossza

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

Lézer interferometria Michelson interferométerrel

Lézer interferometria Michelson interferométerrel SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM FIZIKA ÉS KÉMIA TANSZÉK OPTIKAI ÉS FÉLVEZETŐFIZIKAI LABORATÓRIUMI MÉRÉSEK 3. MÉRÉS Lézer interferometria Michelson interferométerrel Hullámok találkozásakor interferencia jelenséget

Részletesebben

Pelyhe János: Világítástechnikai Jegyzet 2006 / Színház és Filmművészeti Egyetem FÉNYTAN I.-II. (1.-2. tétel)

Pelyhe János: Világítástechnikai Jegyzet 2006 / Színház és Filmművészeti Egyetem FÉNYTAN I.-II. (1.-2. tétel) FÉNYTAN I.-II. (1.-2. tétel) A FÉNY A fény az emberi szem számára érzékelhető elektromágneses sugárzás. amely a szemben fényérzetet kelt, és ez által látható Alapmeghatározásai - elektromágneses hullám

Részletesebben

Félvezetk vizsgálata

Félvezetk vizsgálata Félvezetk vizsgálata jegyzkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetje: Böhönyei András Mérés dátuma: 010. március 4. Leadás dátuma: 010. március 17. Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak

Részletesebben

OPTIKAI CSALÓDÁSOK. Vajon valóban eltolódik a vékony egyenes? A kávéházi fal. Úgy látjuk, mintha a vízszintesek elgörbülnének

OPTIKAI CSALÓDÁSOK. Vajon valóban eltolódik a vékony egyenes? A kávéházi fal. Úgy látjuk, mintha a vízszintesek elgörbülnének OPTIKAI CSALÓDÁSOK Mint azt tudjuk a látás mechanizmusában a szem által felvett információt az agy alakítja át. Azt hogy valójában mit is látunk, nagy szerepe van a tapasztalatoknak, az emlékeknek.az agy

Részletesebben

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Dr`avni izpitni center MATEMATIKA Dr`avni izpitni center *P05C10113M* ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 005. augusztus 9., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 005 P05-C101-1-3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

A NAPSUGÁRZÁS MÉRÉSE

A NAPSUGÁRZÁS MÉRÉSE A NAPSUGÁRZÁS MÉRÉSE A Napból érkező elektromágneses sugárzás Ø Terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre. ØHőenergiává anyagi részecskék jelenlétében alakul pl. a légkörön keresztül haladva. Ø Időben

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. november 3. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. november 3. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2009/2010 Alkalmazói kategória, I. korcsoport Második forduló

Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2009/2010 Alkalmazói kategória, I. korcsoport Második forduló Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2009/2010 Alkalmazói kategória, I. korcsoport Második forduló Kedves Versenyző! A feladatok megoldását beküldheted: CD-n az azonosító kódnak megfelelő könyvtárban.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc III. Mérés vezet je: Szabó Bálint Mérés dátuma: 2010. október 7. Leadás dátuma: 2010. október 20. 1. Mérés leírása A laboratóriumi mérés

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás

Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás 2. Ismerkedés a napórával FELADATLAP A az egyik legősibb időmérő eszköz, amelynek elve azon a megfigyelésen alapszik, hogy az egyes testek árnyékának hossza

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

Bevezetés Első eredmények Huygens és Newton A fény hullámelmélete Folytatás. Az optika története. SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

Bevezetés Első eredmények Huygens és Newton A fény hullámelmélete Folytatás. Az optika története. SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Fizikatörténet Az optika története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 A görög tudomány eredményei Pithagorasz: a szemből kiinduló letapogató nyaláb okozza a látásérzetet Euklidesz: tükrözés

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

Geometriai alapok Felületek

Geometriai alapok Felületek Geometriai alapok Felületek Geometriai alapok Felületek matematikai definíciója A háromdimenziós tér egy altere Függvénnyel rögzítjük a pontok helyét Parabolavezérgörbéjű donga 4 f z x + a C Elliptikus

Részletesebben

Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni

Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni Játéktól a kutatásig Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni A fő témánk a Geometria és a geometriai földrajz. Diákokat 3 csoportra szedtük szét. Az első csoport Általános iskola alsó, körülbelül

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ 5. osztály Jelölje a 20-as és az 50-es közötti számokat a és b, a 20-as és a 80-as közöttieket c és d, az 50-es és a 80- as közöttieket pedig e és f. Ekkor tudjuk, hogy a+ b= 130, c+ d = 100 és e+ f =

Részletesebben

ELTE TTK Hallgatói Alapítvány FELVÉTELIZŐK NAPJA 2006. április 22.

ELTE TTK Hallgatói Alapítvány FELVÉTELIZŐK NAPJA 2006. április 22. ELTE TTK Hallgatói lapítvány FELVÉTELIZŐK NPJ 2006. április 22. Székhely: 1117 udapest, Pázmány Péter sétány 1/; Telefon: 381-2101; Fax: 381-2102; E-mail: alapitvany@alapitvany.elte.hu FIZIK FELTSOR NÉV:.

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június

A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI 2015. június I. Mechanika Newton törvényei Egyenes vonalú mozgások Munka, mechanikai energia Pontszerű és merev test egyensúlya, egyszerű gépek Periodikus

Részletesebben

6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu. Gyakorló feladatok

6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu. Gyakorló feladatok BÁNYAI JÚLIA GIMNÁZIUM 6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu Gyakorló feladatok I. LEGO Robotprogramozó országos csapatversenyre A következő

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

TANMENET FIZIKA 8. osztály Elektromosság, fénytan

TANMENET FIZIKA 8. osztály Elektromosság, fénytan TANMENET FIZIKA 8. osztály Elektromosság, fénytan A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató 2015-2016 Általános célok, feladatok:

Részletesebben

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel XI. Erdélyi Tudományos Diákköri Konferencia Kolozsvár, 008. május 3 4. A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel Szerző: Kovács Anikó-Zsuzsa, Babes-Bolyai Tudoányegyetem Kolozsvár, Fizika

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

A 10 legfontosabb érv, amiért érdemes kipróbálni a Visio 2010 programot

A 10 legfontosabb érv, amiért érdemes kipróbálni a Visio 2010 programot A 10 legfontosabb érv, amiért érdemes kipróbálni a Visio 2010 programot A Microsoft Visio 2010 tökéletesített diagramkészítő eszközei, a dinamikus, adatközpontú szemléltetőeszközök és a valós idejű internetes

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

mintásfal 60 40 2 2 mintásfal :m :sz :dbjobbra :dbfel

mintásfal 60 40 2 2 mintásfal :m :sz :dbjobbra :dbfel 6.osztály 1.foglalkozás 6.osztály 2.foglalkozás kocka kockafal :db minta Készítsd el ezt a mintát! A minta hosszú oldala 60 a rövid oldala 40 egység hosszú. A hosszú oldal harmada a négyzet oldala! A háromszög

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI

Részletesebben

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje Ha egy aiómarendszerre modellt adunk, az azt jelenti, hogy egy matematikai rendszerben interpretáljuk az aiómarendszer alapfogalmait és az aiómák a

Részletesebben

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a GOMTRI ndrea Philippou, Marios ntoniades Szakaszok és félegyenesek gy szakasz felezőmerőlegese egy olyan egyenes, félegyenes vagy szakasz, ami áthalad a szakasz középpontján és merőleges a szakaszra. Tétel:

Részletesebben

Azonosító jel: FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. november 7. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. november 7. 14:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. november 7. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban. Munkafüzet FIZIKA. 11. évfolyam.

A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban. Munkafüzet FIZIKA. 11. évfolyam. A természettudományos oktatás komplex megújítása a Révai Miklós Gimnáziumban és Kollégiumban Munkafüzet FIZIKA 11. évfolyam Horváth Petra TÁMOP-3.1.3-11/2-2012-0031 TARTALOMJEGYZÉK Előszó... 3 A laboratórium

Részletesebben

CodeCamp Döntő feladat

CodeCamp Döntő feladat CodeCamp Döntő feladat 2014 1 CodeCamp Döntő feladat A feladatban egy játékot kell készíteni, ami az elődöntő feladatán alapul. A feladat az elődöntő során elkészített szimulációs csomagra építve egy két

Részletesebben

Zöldbarátok óravázlat a környezettudatos nevelésért

Zöldbarátok óravázlat a környezettudatos nevelésért Zöldbarátok óravázlat a környezettudatos nevelésért Tantárgy: Évfolyam: Téma: Tanóra időtartama: Nevelési cél: Oktatási cél: Felkészülés, előzetes munka: Rajz és vizuális kultúra 5. évfolyam Művészi alkotások

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás

ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás 1. oldal ASTER motorok Felszerelési és használati utasítás A leírás fontossági és bonyolultsági sorrendben tartalmazza a készülékre vonatkozó elméleti és gyakorlati ismereteket. A gyakorlati lépések képpel

Részletesebben

Másolás, mozgatás. Kijelölés. Másolás

Másolás, mozgatás. Kijelölés. Másolás Kijelölés Másolás, mozgatás Kijelölt terület: téglalap alakú (az egér bal gombjának nyomva tartása melletti átlós mozgatással rakható le) szabadkézzel körülhatárolt tartomány szaggatott vonal veszi körül

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

Lézeres mérési- és megmunkálási eljárások a gépészetben

Lézeres mérési- és megmunkálási eljárások a gépészetben Lézeres mérési- és megmunkálási eljárások a gépészetben Szerzık: Prof. Dr. Paripás Béla Prof. Dr. Szabó Szilárd Kocsisné Dr. Baán Mária Dr. Tolvaj Béláné Bencs Péter Lektor: Lektor: Dr. Nagy Attila Tibor,

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 4. Interferencia, interferométerek és vékonyrétegek Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Interferencia Az elhajlási jelenségeket olyan hullámok

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A készítmény leírása

A készítmény leírása A készítmény leírása Bevezetõ A sablon a postforming lapok eredményes összekapcsolására szolgál. Az áttetsző műanyag szerkezete, az egyes elemek egyértelmű leírása a sablonba vésve, több összefüggő ütköző,

Részletesebben

Mechanikai hullámok (Vázlat)

Mechanikai hullámok (Vázlat) Mechanikai hullámok (Vázlat) 1. A hullám ogalma, csoportosítása és jellemzői a) A mechanikai hullám ogalma b) Hullámajták c) A hullámmozgás jellemzői d) A hullámok polarizációja 2. Egydimenziós hullámok

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Minta. Minta. Minta. 1. A gótikus és románkori templomépítészetre találhat példákat a mellékelt képeken. Emelt szintű feladatsor

Minta. Minta. Minta. 1. A gótikus és románkori templomépítészetre találhat példákat a mellékelt képeken. Emelt szintű feladatsor Emelt szintű feladatsor 1. A gótikus és románkori templomépítészetre találhat példákat a mellékelt képeken. a.) Csoportosítsa a képeket korstílusuk szerint, a betűjelek segítségével az alábbi táblázatban!

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Komplex számok algebrai alakja

Komplex számok algebrai alakja Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z

Részletesebben

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a fizika tanításához Ismétlés Erőhatás a testek mechanikai kölcsönhatásának mértékét és irányát megadó vektormennyiség. jele: mértékegysége: 1 newton: erőhatás következménye: 1N 1kg

Részletesebben

Lemez 05 gyakorló feladat

Lemez 05 gyakorló feladat Lemez 05 gyakorló feladat Kivágó (mélyhúzó) szerszám készítése, alkalmazása Feladat: Készítse el az ábrán látható doboz modelljét a mélyhúzással és kivágásokkal! A feladat megoldásához a mélyhúzó szerszámot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0631 É RETTSÉGI VIZSGA 006. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

AZ ESTI ÉS A LEVELEZŐ TAGOZATOS HALLGATÓK SZÁMÁRA

AZ ESTI ÉS A LEVELEZŐ TAGOZATOS HALLGATÓK SZÁMÁRA FIZIKA JEGYZET AZ ESTI ÉS A LEVELEZŐ TAGOZATOS HALLGATÓK SZÁMÁRA Készítette: Bagosi Róbert 2010.10.01 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK... 1 KINEMATIKA... 5 SKALÁR ÉS VEKTORMENNYISÉGEK... 5 A TESTEK MOZGÁSÁNAK

Részletesebben