Geometriai optika. Alapfogalmak. Alaptörvények

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Geometriai optika. Alapfogalmak. Alaptörvények"

Átírás

1 Alapfogalmak A geometriai optika a fénysugár fogalmára épül, mely homogén közegben egyenes vonalban terjed, két közeg határán visszaverődik és/vagy megtörik. Alapfogalmak: 1. Fényforrás: az a test, amely fényt sugároz ki a körülötte lévő térbe. Elsődleges, ha saját fényt bocsájt ki, másodlagos, ha más test fényét veri vissza (például Nap és Hold). 2. Fénysugár: a geometriai fénytan alapmodellje, egy egyenessel jelöljük a homogén térben terjedő fény irányát megadó egyenes. (másképp fogalmazva: egy végtelenül keskeny párhuzamos sugárnyaláb). 3. Sugárnyaláb: több fénysugár alkotja. Lehet párhuzamos, összetartó és széttartó sugárnyaláb. A megnevezés a nyalábot alkotó sugarak egymáshoz viszonyított helyzetét tükrözi.(lásd ábra!) Alaptörvények A geometriai optika négy alaptörvényre alapul: 1. A fény egyenes vonalú terjedése homogén közegben 2. A fénysugarak függetlenségének törvénye 3. A fény visszaverődésének törvénye 4. A fény törésének törvénye 1. A fény homogén és izotróp közegben egyenes vonalban terjed. (izotróp = a közeg a fény terjedésének szempontjából minden irányban azonos tulajdonságú.) A fény egyenes vonalú terjedését bizonyítja a fényárnyék jelensége (lásd ábra!). 2. A tér adott pontján keresztül akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül. (kivétel, amikor a fénysugarak interferálnak (összetevődnek), de ez már nem tartozik a geometriai optika tárgyköréhez). 3. Fényvisszaverődés Amikor a fénysugár egy közeg határfelületére érve visszafordul az eredeti közegbe, fényvisszaverődésről 1. oldal

2 beszélünk. Ha a visszaverő felület sima, akkor a visszaverődés szabályos (ha a beeső sugarak párhuzamosak, akkor a visszavert sugarak is párhuzamosak), ha pedig érdes, akkor a visszaverődés szórt. A fényvisszaverődés törvényei (ábra!): 1. A beeső sugár IO, a visszavert sugár OR és a beesési merőleges NO egy síkban vannak. 2. A beesési szög egyenlő a visszaverődési szöggel (1) beesési merőleges: a beesési pontba (O pont), a határfelületre húzott merőleges; beesési szög: a beeső sugár és a beesési merőleges által bezárt szög; visszaverődési szög: a visszavert sugár és a beesési merőleges által bezárt szög; 4. Fénytörés Ha a levegőben terjedő fénysugár például üveglemez vagy víztükör felületéhez ér és átlép az üvegbe illetve vízbe, terjedési irányát megváltoztatja (kivétel, amikor a beeső fénysugár merőleges a közegek határvonalára, ilyenkor nem változik terjedési iránya). Az alábbi ábrán a fény levegőből vízbe való átmenetét szemlélteti. A jelenséget - általánosíthatjuk bármely két átlátszó közegre - fénytörésnek nevezzük, törvényei a következők: 1. A beeső fénysugár, a megtört fénysugár és a beesési merőleges egy síkban vannak. 2. (2) (Snellius-Descartes törvény), ahol az első közeg, pedig a második közeg törésmutatója. A törésmutató állandó egy homogén közegre nézve és egyenlő azzal az aránnyal, amelynek számlálója a fény sebessége légüres térben és nevezője a fény sebessége az illető közegben. A vízé például: A levegő törésmutatója 1 mivel a fény sebessége levegőben jó megközelítéssel egyenlő a fény sebességével légüres térben. Néhány anyag törésmutatója: Anyag Törésmutató Víz 1,33 Alkohol 1,36 Flintüveg 1,65 Gyémánt 2,42 2. oldal

3 A fent meghatározott törésmutatót a közeg abszolút törésmutatójának nevezzük. Két közeg abszolút törésmutatóinak arányát viszonyított (relatív) törésmutatónak is nevezik: (a második közeg elsőhöz viszonyított törésmutatója). A Snellius-Descartes törvény segítségével írható: A fény irányváltoztatása két közeg határfelületén való átlépésekor annak a következménye, hogy a fény terjedési sebessége a két közegben különböző. A töréstörvényből (2) következik, hogy a nagyobb törésmutatójú közeghez kisebb szög tartozik, kisebb törésmutatójú közeghez pedig nagyobb szög tartozik (az egyenlőség mindkét oldalán a törésmutató és a szög szinuszának szorzata található, amelyek egyenlők kell legyenek, tehát nagyobb törésmutatóhoz kisebb szög tartozik és fordítva). Felhasználva a törésmutatót meghatározó összefüggést (3), a töréstörvény még írható: vagy egyszerűsítve és átrendezve: Teljes visszaverődés Érdekes jelenség történik abban az esetben, amikor a fény nagyobb törésmutatójú közegből kisebb törésmutatójú közegbe megy át. A töréstörvény szerint a nagyobb törésmutatóhoz kisebb szög, a kisebb törésmutatóhoz nagyobb szög jár. Feltételezzük például, hogy a fénysugár vízből levegőbe megy át (a-ábra). Fokozatosan növelve a beesési szöget (i) a törési szög (r) hamarabb eléri a ot mint a beesési szög (bábra). Azt a beesési szöget, amely esetén a törési szög 90 0, határszögnek (l) nevezzük. Ebben az esetben a fénysugár már nem lép ki a vízből. Ha a beesési szöget a határszög fölé növeljük, akkor a fénysugár, törés helyett visszaverődik (c-ábra). A jelenséget teljes visszaverődésnek nevezzük. 3. oldal

4 A teljes visszaverődés egyik legfontosabb alkalmazása az optikai szál. Az optikai (más néven üvegszál) szálban a fény teljes visszaverődések sorozata útján terjed. Segítségével gyors és nagykapacitású kommunikációs hálózatokat készítenek ahol nem az elektromos áram, hanem a fény az információ hordozója. A prizma A prizma olyan fénytani eszköz, melynek két fénytörő oldala zérustól különböző szöget bezáró síkfelület (egyszerű esetben egyenes hasáb, melynek alapja háromszög). A prizma a ráeső fénysugarat kétszer töri meg. A belépő és kilépő sugár közötti szög az eltérítés szöge (D). A határoló síkok közötti szög a prizma törőszöge (A). Az eltérítés szöge kiszámítható felhasználva a törés törvényt és a törőszöget. Az A szög külső szöge a JJ F háromszögnek. Tehát (4) Az eltérítési szöget kiszámolhatjuk, mint a JJ F háromszög külső szögét: vagy kifejezve i szöget: (5) és innen: (6) Az eltérítés szöge legkisebb, ha a belépési szög (i) egyenlő a kilépési szöggel (i ). Ebből következik, hogy: (7) Alkalmazva a töréstörvényt a beeső sugárra: egyenleteket a törésmutatóra kapjuk: és felhasználva a 8-as és 4-es 4. oldal

5 Az utolsó egyenletből a prizma anyagának törésmutatóját lehet meghatározni, miután a legkisebb eltérítés szögét és a prizma törőszögét lemérik. Ha két különböző színű fénysugarat használnánk, például kéket és pirosat azt tapasztalnánk, hogy a kék színt a prizma jobban eltéríti, mint a vöröset. Ezért, ha fehér fény esik a prizmára, akkor a mögéje elhelyezett ernyőn folytonos színképet látunk ibolya, kék, zöld, sárga, narancs és vörös sorrendben. Ezek az ún. szivárványszínek. A jelenség magyarázata, hogy a törésmutató a szín függvénye. A fentiek szerint a vörös fény törésmutatója kisebb a kék fény törésmutatójánál. A törésmutatónak a színek szerinti változását színszóródásnak (diszperziónak) nevezzük. Fénytörés gömbfelületen Két különböző törésmutatójú közeg gömb alakú határfelületén végbemenő fénytörést tanulmányozzuk. A mellékelt ábrán - sugarú gömb (gömbsüveg) törőfelület határolja az és törésmutatójú közegeket. A fényes pont képe a pontban keletkezik úgy, hogy a pontból kiválasztunk két sugarat, amelyek megtörnek a gömbfelületen, majd újra találkoznak a képpontban. Keresünk egy összefüggést a tárgytávolság (a tárgypont és a törőfelület csúcsa közötti távolság: ), képtávolság (a képpont és a törőfelület csúcsa közötti távolság: ) és a gömb törőfelület sugara között. Optikai főtengelynek nevezzük a V csúcson és a C görbületi középponton átmenő egyenest. Minden más egyenes, amely átmegy a C görbületi középponton melléktengely. Előjelszabályként azt mondjuk, hogy a törőfelület csúcsától jobbra mért távolságok pozitívak, balra mért távolságok negatívak, a felfelé mért távolságok pozitívak, a lefele mért távolságok pedig negatívak (úgy, mintha a csúcs lenne a koordinátarendszer kezdőpontja). A fenti előjelszabály akkor érvényes, ha feltételezzük, hogy a fénysugár balról jobbra halad az optikai rendszerben. A irányú sugár merőleges a gömbfelületre (sugárirányú), ezért nem törik meg. A sugárnak (mely szöget zár be a vízszintessel) beesési szöge, törési szöge pedig. A megtört sugarak a pontban találkoznak és hozzák létre a pont képét. Ezért a pontot és a pontot egymás konjugált pontjainak nevezzük. Véges kiterjedésű tárgyak esetén a leképezés az, amikor minden tárgypontnak meghatározzuk a neki megfelelő képpontot 5. oldal

6 (konjugált pontot). Elméletileg, ha a tárgy összes pontját leképezzük, akkor megkapjuk a tárgy képét, melyet a képpontok összessége alkot. A következőkben bebizonyítjuk, hogy kis szögek esetén az összes pontból kiinduló sugár a pontban fog találkozni, tehát a pontban a fényes pont valódi képe keletkezik. Kezdetben kifejezünk néhány távolságot: ; ; ; Mivel a képalkotásban csak a paraxiális sugarakat vesszük figyelembe (paraxiális sugarak amelyek az optikai főtengellyel kis szöget zárnak be), ezért megközelítőleg: és A -ben és a -ben írjuk fel a szinusz tételt: Figyelembe véve, hogy, a felső egyenletekből kapjuk: A két egyenletet elosztva egymással és figyelembe véve a töréstörvényt kapjuk: Figyelembe véve, hogy megközelítőleg: és, kapjuk: Behelyettesítve az elején kifejezett távolságokat ( ; ; ; ), kapjuk: Az utolsó egyenlőségnél keresztbe szorozva, elosztva minden tagot egyenletet kapjuk a gömb törőfelület leképezési törvényét: -el és rendezve az 6. oldal

7 Az - képtávolság tehát, a tárgytávolság ( ), a görbületi sugár ( ) és a két közeg törésmutatójának függvénye. Paraxiális sugarak esetén tehát a leképezés nem függ az szögtől, bármelyik pontból induló sugár a ponton keresztül megy át. ), ahol a tárgy vonalas nagysága, pedig a kép vonalas nagysága. A következőkben kiszámítjuk a vonalas tárgy és kép magasságainak arányát, melyet vonalas nagyításnak nevezünk (jele és használva a mellékelt ábrát, előjelszabályként pedig felfele pozitív, lefele negatív iránynak tekintve kapjuk: Figyelembe véve, hogy: a töréstörvény: Kis szögek esetén: vagyis: tehát: A gömb törőfelület fókuszpontjainak (gyújtópontjainak) meghatározására egy párhuzamos sugárnyalábot bocsájtunk a törőfelületre és a megtört sugarak találkozásának helye a fókuszpont. Megközelítőleg párhuzamos sugarak érkeznek a törőfelületre, ha a tárgy végtelenben található (gyakorlatilag nagy távolságra). Ezen meggondolás alapján könnyen kiszámíthatjuk a fókuszpontok távolságát a törőfelület csúcsához képest felhasználva a leképezési törvényt és 7. oldal

8 attól függően, hogy melyik oldalról érkezik a párhuzamos fénynyaláb először az pedig az -öt tekintve végtelennek. -et, azután Ha, akkor: és Ha, akkor és Fénytörés sík törőfelületen A sík törőfelületre vonatkozó összefüggést megkapjuk a gömb törőfelület összefüggéséből, ha a sugarat végtelennek tekintjük (minél nagyobb a sugár, annál kisebb a görbület; tehát, ha, akkor sík felületet kapunk): 3. Tükrök A tükrök, olyan optikai eszközök, amelyek majdnem teljes egészében visszaverik a fényt. a) Gömbtükrök Visszaverő felületük gömb alakú. Annak függvényében, hogy a fény melyik oldaláról esik a tükörre, lehet homorú vagy domború. A homorú tükör sugara, a domború tüköré pedig. 1. Homorú tükör képalkotása O a tükör középpontja, C a görbületi középpont, F a tükör fókuszpontja (gyújtópontja) Az A fényes pontból sugarak indulnak minden irányba. Ezek közül három sugár útja fontos: az 1- es sugár párhuzamos a CO optikai főtengellyel. Visszaverődés után átmegy az F fókuszponton. A 8. oldal

9 2-es sugár átmegy az F fókuszponton, majd párhuzamosan verődik vissza az optikai főtengellyel. A 3-as sugár átmegy a görbületi középponton, majd ugyanazon az úton verődik vissza (merőleges a beesési pontban, a tükörhöz húzott érintőre, határfelületre). A tükörről visszavert sugarak a B pontban találkoznak, ami az A pont képének felel meg. Ha a visszavert sugarak találkoznak, akkor azt mondjuk, hogy a kép valódi. Ha a visszavert sugarak nem találkoznak (széttartó sugarak), akkor meghúzzuk a sugarak meghosszabbításait melyek találkozásánál keletkező képet virtuális (látszólagos) képnek nevezzük. Nagyított a kép, ha lineáris mérete nagyobb a tárgyénál és kicsinyített, ha kisebb. Ezen tulajdonságok felhasználásával megszerkeszthetjük egy egyszerű nyíl alakú tárgy képét. Egy tárgy mindig nagyon sok pontból épül fel, ezért a tárgy képe ugyan az, mint a tárgyat alkotó pontok képeinek összessége. Szimmetria meggondolásokból elég, ha csak a tárgy hegyében lévő pont képét szerkesztjük meg, a többi pont képe szimmetrikusan helyezkedik el a kép hegye és az optikai tengely között. Egy tárgypont képe ott keletkezik ahol a tárgypontból kiinduló fénysugarak, miután a tükörről visszaverődnek találkoznak. A keletkezett kép adott tükör esetén a tárgytávolság függvénye. Három eset lehetséges: Az első képen a tárgy nagyobb távolságra van a tükörtől, mint a fókusztávolság ( ) kétszerese. A keletkezett kép fordított, kicsinyített és valódi. A második esetben a tárgy távolsága a tükörhöz képest kisebb, mint a fókusztávolság kétszerese, de nagyobb a fókusztávolságnál. A keletkezett kép fordított, nagyított és valódi. Ha a tárgy közelebb van, mint a fókusztávolság, akkor nem keletkezik valódi kép (a visszavert sugarak nem találkoznak) a sugarak meghosszabbításai találkoznak, a keletkezett képet virtuális képnek nevezzük, egyenes és nagyított. 2. Domború tükrök képalkotása Ebben az esetben a tárgytávolságtól függetlenül a kép egyenes, kicsinyített és virtuális (látszólagos) (lásd ábra!). Gömbtükrök leképezési törvénye A gömbtükrök leképezésének törvényét formálisan a gömb törőfelület egyenletéből is levezethetjük, ha figyelembe vesszük, hogy a második közeg törésmutatója, mivel a fény (visszaverődés után) visszatér ugyanabba a közegbe ahonnan érkezett. Tehát: 9. oldal

10 vagy: A gömbtükrök fókuszpontjai megkapjuk, ha rendre a gömb törőfelület esetén levezetett összefüggésekbe behelyettesítjük az egyenlőséget. Mindkét fókusztávolságra ugyanazt kapjuk: A leképezési törvény a fenti összefüggést figyelembe véve: A vonalas nagyítás képlete: összefüggést figyelembe véve: Amely szerint pozitív a nagyítás, ha a kép egyenes állású (virtuális) és negatív a nagyítás, ha a kép fordított állású (valódi). a) Síktükör Sík fényvisszaverő felület. A hétköznapi tükrök a fény 85-90%-át verik vissza. Az alábbi ábra a síktükörben keletkezett kép szerkesztését mutatja: A T tárgypontból sugarak indulnak a tükör felé. Ezek közül kettőt ábrázoltam, a tükörre merőleges sugár ugyanazon az úton verődik vissza, a TB sugár pedig a fényvisszaverődés második törvénye szerint. A tükörről visszaverődő sugarak a szemünkbe érve azt a látszatot keltik, mintha a K (képpont) pontból indultak volna. A K pontba valójában egyetlen sugár sem ér el, ezért a K pontot a T tárgypont virtuális (képzetes) képének hívjuk. Egyszerű geometriai számításokkal bizonyítható, hogy a kép ugyanakkora távolságra keletkezik a tükör mögött, mint amennyire a tárgy a tükör előtt van. Ugyanerre az összefüggésre ( ) jutunk, ha a gömbtükör összefüggéseibe 10. oldal

11 megközelítést alkalmazzuk. Mivel a tárgytávolság és képtávolság ugyanakkora, a tárgy és kép vonalas mérete is ugyanakkora (. 4. Lencsék Általában homogén, átlátszó közegből készült fénytörésen alapuló optikai eszközök, melyek törőfelületei közül legalább az egyik gömb alakú. Osztályozásuk történhet alakjuk szerint is: a) kétszeresen domború (bikonvex) b) Sík-domború (plánkonvex) c) Homorúan domború (konkáv-konvex) d) Kétszeresen homorú (bikonkáv) e) Sík-homorú (plánkonkáv) f) Domborúan homorú (konvex-konkáv) (az ábrán a lencsék a satírozott részek) A középen vastagabb, szélei felé vékonyodó lencséket gyűjtőlencséknek, a széleiken vastagabb és középen vékonyabb lencséket pedig szórólencséknek nevezzük. Elnevezésük a párhuzamos sugárnyaláb áthaladási módjából fakad: a gyűjtőlencse összegyűjti, a szórólencse szétszórja a párhuzamos sugarakat. A megtört sugarak találkozási pontját gyújtópontnak vagy fókuszpontnak nevezzük. A gyűjtőlencse esetében ez valódi (valódi sugarak találkoznak), a szórólencse esetében pedig látszóla- 11. oldal

12 gos (a valódi sugarak nem találkoznak csak a meghosszabbításaik). Az ábrán az O pont a lencse fénytani középpontja, F a fókuszpontja, a két ponton áthaladó egyenes pedig az optikai főtengely. A lencse fókusztávolsága a lencse közegének a környezetéhez viszonyított törésmutatójától és a lencse alakjától függ: ahol a lencse anyagának relatív törésmutatója, és a lencse törőfelületeinek görbületi sugara. Megjegyzések: - A domború felületek sugarát pozitívnak (a görbületi középpont pozitív távolság, a középponttól jobbra mérendő), a homorú felületek sugarát negatívnak tekintjük; - a sík felület sugarát -nek tekintjük; A méterben számított fókusztávolság reciprok értékét a lencse törőképességének nevezzük. Jele C és mértékegysége a dioptria. Tehát: 5. Lencsék képalkotása A képek szerkesztésénél néhány nevezetes sugármenetet használunk: a) az optikai tengellyel párhuzamos sugár gyűjtőlencsén úgy törik meg, hogy a megtört sugár átmegy a fókuszponton, szórólencsén pedig úgy megy tovább mintha a lencse előtti fókuszból indult volna ki. b) a fókuszponton átmenő sugár az optikai tengellyel párhuzamosan törik meg gyűjtőlencse esetében, szórólencse esetén pedig a túloldali fókusz felé tartó sugár, törés után párhuzamos az optikai főtengellyel. 12. oldal

13 c) az optikai középponton áthaladó sugár irányváltoztatás nélkül halad tovább Esetek: Gyűjtőlencsék képalkotása a) A tárgy távolsága a lencsétől (tárgytávolság) nagyobb, mint a kétszeres fókusztávolság. Ebben az esetben a kép fordított állású, kicsinyített (kisebb, mint a tárgy) és valódi. b) A tárgytávolság kisebb, mint a kétszeres fókusztávolság, de nagyobb, mint az egyszeres fókusztávolság. 13. oldal

14 Ebben az esetben a kép fordított állású, nagyított és valódi. c) A tárgytávolság kisebb, mint a fókusztávolság. Ebben az esetben a kép egyenes, nagyított és virtuális. Szórólencse képalkotása Függetlenül a tárgytávolságtól a kép tulajdonságai ugyanazok. A kép egyenes, kicsinyített és virtuális. 14. oldal

15 6. A leképezési törvény A törvény egyszerű összefüggést ad meg a tárgytávolság, képtávolság és a lencse fókusztávolsága között. Az ábrán OAB háromszög hasonló ODC háromszöggel, ezért oldalaik arányosak, vagyis írhatjuk, hogy: Az EOF és FDC háromszögek hasonlóságából következik: egyenlők, majd keresztbeszorzás után kapjuk, hogy: összefüggés. Mivel a (11)-es és (12)-es összefüggések baloldalai egyenlők, következik, hogy jobboldalaik is A 13-as egyenlet minden tagját osztjuk jutunk: - taggal, akkor egy egyszerűbb kifejezéshez Azért, hogy az összefüggésünk gyűjtő és szóró lencsékre is igaz legyen és megfeleljen az alább bevezetett előjelszabálynak a következő előjel korrekciót vezetjük be: A 14-es illetve a 14b összefüggést leképezési- vagy lencsék törvényének nevezzük. A törvény egyaránt érvényes a gyűjtő- illetve szórólencsékre figyelembe véve az alábbi előjelszabályokat: - a fókusztávolság pozitív gyűjtő lencsék esetében, negatív szórólencsék esetében; - a lencse középpontja az Oxy koordinátarendszer középpontja (vékony lencsékről lévén szó, elhanyagoljuk a lencsék vastagságát). A tőle balra mért távolságok és lefele mért távolságok negatívak. A jobbra és felfele mért távolságok pozitívak; 15. oldal

16 A leképezési törvényt levezethetjük a gömb törőfelületek képletéből, ha a lencsét két egymás után következő gömb törőfelületként fogjuk fel. Az első felületre írhatjuk: A második törés esetén, az első törőfelület képe tárgyként szerepel: Összeadva az egyenleteket kapjuk: vagy Mivel ha a tárgytávolság, a kép a fókuszpontban keletkezik, az utolsó egyenletből: Végül kapjuk a már levezetett lencse leképezési törvényt: Lencsék nagyítása A lencse első gömbtörő felületének nagyítása: hasonlóan, a második törőfelület nagyítása: A lencse nagyítását megkapjuk a két nagyítás szorzataként: 16. oldal

17 Ha, akkor a kép egyenes állású, ha, a kép fordított állású. 7. Lencserendszerek 1. Illesztett lencsék Illesztett lencsékről beszélünk, amikor a lencsék szorosan összeérnek. Ebben az esetben a lencsék úgy viselkednek, mint egyetlen lencse melynek törőképessége egyenlő az egyes lencsék törőképességeinek összegével. Tehát: vagy Két lencséből álló lencserendszer (nem illesztett) a) Gyűjtőlencse és szórólencse által alkotott rendszer Legyen például egy gyűjtő és egy szórólencséből álló rendszerünk. Feladatunk megszerkeszteni és kiszámolni egy A tárgy képét a rendszeren keresztül. Első lépésben megszerkesztjük az A tárgy képét a gyűjtőlencsén keresztül úgy, mintha a második lencse nem létezne. A kapott kép az A. Keresünk két sugarat, amely ugyancsak az A pontba tartana, de figyelembe vesszük a második lencse jelenlétét. Az első sugár az, amely átmegy a második lencse középpontján, a második sugár az, amely párhuzamosan halad az optikai tengellyel. A két megtört sugár találkozásánál keletkezik az A valódi kép, mely a 17. oldal

18 lencserendszer képe. Számítási adatokkal (például): =20cm, = -20cm, =-30cm. A leképezés törvénye az első lencsére: Ebből következik, hogy x 2 =60cm. Tehát figyelembe véve, hogy a két lencse között a távolság D=50cm, az A kép 10cm-re lesz a szórólencse mögött. Mivel a virtuális tárgy a második lencséhez viszonyítva a lencse mögött van előjele pozitív. A leképezés törvénye a második (szóró-) lencsére: Elvégezve a számításokat x 2 =20cm-t kapunk. Tehát a lencserendszer által létrehozott kép 20 cm-re a szórólencse után keletkezik. b) Két gyűjtőlencséből álló rendszer A T tárgyból induló sugarak az L 1 lencsén keresztül létrehozzák az LT képet, melynek szerkesztéséhez felhasználjuk az S 1 és S 2 sugarakat. A létrejött kép látszólagos tárgyként viselkedik az L 2 lencse számára. A végső kép K szerkesztéséhez felhasználjuk az S 3 és S 4 sugarakat (feltételezzük, hogy ezek a sugarak ugyancsak a T tárgyból indultak ki és miután megtörtek az L 1 lencsén ugyancsak az LT képet hoznák létre), melyek az L 2 lencse hiányában az LT tárgyat határozzák meg, az L 2 lencse jelenlétében viszont megtörnek és a K végső képet hozzák létre. Megjegyzés: a lencserendszer nagyítása minden esetben egyenlő a lencsék nagyításainak szorzatával. A lencserendszerek egyik sajátos esete amikor két lencséből álló rendszer lencséinek fókuszpontjai egybeesnek. Ilyen 18. oldal

19 rendszerek segítségével korrigálhatók a lencsék leképezési hibái, mint például a gömbi hiba (szférikus abberáció) vagy a színi hiba (kromatikus abberáció). Az ilyen lencséket afokális lencserendszereknek nevezzük. A belépő párhuzamos sugarak ugyancsak párhuzamosan lépnek ki a rendszerből. 8. Optikai eszközök 1. A nagyító (lupe) A nagyító egy egyszerű gyűjtőlencse, melyet úgy helyezünk el, hogy a tárgy a fókuszpont és az optikai középpont közé kerüljön. A keletkezett kép nagyított, egyenes állású és virtuális. A nagyítókészülékek esetén általában a (lineáris) nagyítás helyett a szögnagyítást használjuk. A szögnagyítás a tárgyról az optikai eszközön keresztül létrejött kép látószögének (β) és a szabad szemmel megfigyelt tárgy látószögének (α) hányadosa. d a tisztánlátás távolsága (normál szem esetén kb. 25cm), x a szem és lencse középpontja közötti távolság, h a tárgy, h a kép nagysága, x 1 tárgytávolság illetve x 2 képtávolság, f fókusztávolság. A szögnagyítás egyenlő: és felhasználva a 12-es és 16-os összefüggést a szögna- Figyelembe véve, hogy gyításra kapjuk: A szögnagyítás akkor a legnagyobb, ha a lencsét közvetlenül szemünk elé tesszük (x=0): Megjegyzés: a 18-ban szereplő távolság általában megegyezik a tisztánlátás távolságával, mely normális szem esetén kb. 25cm. 2. A mikroszkóp 19. oldal

20 Egyszerű nagyítóval maximálisan szoros szögnagyítást lehet elérni. Ennél nagyobb nagyításhoz már lencserendszerek szükségesek. A mikroszkóp két gyűjtőlencséből (vagy lencserendszerből) álló optikai eszköz. Az erősen megvilágított tárgyról a tárgylencse (objektív) fordított állású nagyított és valódi képet ad. A tárgylencse által létrehozott kép a szemlencse (okulár) fókusztávolságán belül keletkezik. A szemlencse a képet tárgyként érzékeli és egyenes, nagyított és virtuális képet hoz létre. A mikroszkóp objektívjének nagyítása: mivel a tárgy közel van a fókuszponthoz és a tárgylencse által alkotott kép közel van a szemlencséhez. A szemlencse nagyítása: mivel a tárgy közel a szemlencse fókuszpontjához és a kép gyakorlatilag a tisztánlátás távolságban keletkezik. A mikroszkóp nagyítása a két lencse nagyításának szorzata: 20. oldal

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a fizika tanításához A lencsék fogalma, fajtái Az optikai lencsék a legegyszerűbb fénytörésen alapuló leképezési eszközök. Fajtái: a domború és a homorú lencse. optikai középpont optikai

Részletesebben

A fény visszaverődése

A fény visszaverődése I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak

Részletesebben

FÉNYTAN A FÉNY TULAJDONSÁGAI 1. Sorold fel milyen hatásait ismered a napfénynek! 2. Hogyan tisztelték és minek nevezték az ókori egyiptomiak a Napot?

FÉNYTAN A FÉNY TULAJDONSÁGAI 1. Sorold fel milyen hatásait ismered a napfénynek! 2. Hogyan tisztelték és minek nevezték az ókori egyiptomiak a Napot? FÉNYTAN A FÉNY TULAJDONSÁGAI 1. Sorold fel milyen hatásait ismered a napfénynek! 2. Hogyan tisztelték és minek nevezték az ókori egyiptomiak a Napot? 3. Mit nevezünk fényforrásnak? 4. Mi a legjelentősebb

Részletesebben

Történeti áttekintés

Történeti áttekintés A fény Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. A fény hullámtermészetét Cristian Huygens holland fizikus alapozta meg a 17. században. A fénysebességet először

Részletesebben

A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete. Sokkal nagyobb. összemérhető. A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával

A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete. Sokkal nagyobb. összemérhető. A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával Optika Fénytan A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete Sokkal nagyobb összemérhető A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával Elektromágneses spektrum Az elektromágneses hullámokat a keltés módja,

Részletesebben

Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú

Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú Jegyzeteim 1. lap Fotó elmélet 2015. október 9. 14:42 Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú Kardinális elemek A lencse képalkotását meghatározó geometriai elemek,

Részletesebben

OPTIKA. Vékony lencsék, gömbtükrök. Dr. Seres István

OPTIKA. Vékony lencsék, gömbtükrök. Dr. Seres István OPTIKA Vékony lencsék, gömbtükrök Dr. Seres István Geometriai optika 3. Vékony lencsék Kettős gömbelület (vékonylencse) énytörése R 1 és R 2 sugarú gömbelületek között n relatív törésmutatójú közeg o 2

Részletesebben

d) A gömbtükör csak domború tükröző felület lehet.

d) A gömbtükör csak domború tükröző felület lehet. Optika tesztek 1. Melyik állítás nem helyes? a) A Hold másodlagos fényforrás. b) A foszforeszkáló jel másodlagos fényforrás. c) A gyertya lángja elsődleges fényforrás. d) A szentjánosbogár megfelelő potrohszelvénye

Részletesebben

OPTIKA. Gömbtükrök képalkotása, leképezési hibák. Dr. Seres István

OPTIKA. Gömbtükrök képalkotása, leképezési hibák. Dr. Seres István OPTIKA Gömbtükrök képalkotása, Dr. Seres István Tükrök http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/feny/fy_ft11.htm Seres István 2 http://fft.szie.hu Gömbtükrök Domború tükör képalkotása Jellegzetes sugármenetek

Részletesebben

OPTIKA-FÉNYTAN. A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző.

OPTIKA-FÉNYTAN. A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző. OPTIKA-FÉNYTAN A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző. A fény sebessége: vákuumban közelítőleg: c km 300000

Részletesebben

Fény, mint elektromágneses hullám, geometriai optika

Fény, mint elektromágneses hullám, geometriai optika Fény, mint elektromágneses hullám, geometriai optika Az elektromágneses hullámok egyik fajtája a szemünk által látható fény. Látható fény (400 nm 800 nm) (vörös ibolyakék) A látható fehér fény a különböző

Részletesebben

Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján

Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Optikai alapmérések Mérést végezte: Enyingi Vera Atala Mérőtárs neve: Fábián Gábor (7. mérőpár) Mérés időpontja: 2010. október 15. (12:00-14:00) Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2010. október 22. A mérés

Részletesebben

B5. OPTIKAI ESZKÖZÖK, TÜKRÖK, LENCSÉK KÉPALKOTÁSA, OBJEKTÍVEK TÜKRÖK JELLEMZŐI, LENCSEHIBÁK. Optikai eszközök tükrök: sík gömb

B5. OPTIKAI ESZKÖZÖK, TÜKRÖK, LENCSÉK KÉPALKOTÁSA, OBJEKTÍVEK TÜKRÖK JELLEMZŐI, LENCSEHIBÁK. Optikai eszközök tükrök: sík gömb B5. OPTIKAI ESZKÖZÖK, TÜKRÖK, LENCSÉK KÉPALKOTÁSA, OBJEKTÍVEK JELLEMZŐI, LENCSEHIBÁK Optikai eszközök tükrök: sík gömb lencsék: gyűjtő szóró plánparalell (síkpárhuzamos) üveglemez prizma diszperziós (felbontja

Részletesebben

OPTIKA. Vékony lencsék képalkotása. Dr. Seres István

OPTIKA. Vékony lencsék képalkotása. Dr. Seres István OPTIKA Vékony lencsék képalkotása Dr. Seres István Vékonylencse fókusztávolsága D 1 f (n 1) 1 R 1 1 R 2 Ha f > 0, gyűjtőlencse R > 0, ha domború felület R < 0, ha homorú felület n a relatív törésmutató

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA I.

GEOMETRIAI OPTIKA I. Elméleti háttér GEOMETRIAI OPTIKA I. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Snellius-Descartes törvény Az új közeg határához érkező fény egy része behatol az új közegbe, és eközben általában

Részletesebben

A kísérlet célkitűzései: A fénytani lencsék megismerése, tulajdonságainak kísérleti vizsgálata és felhasználási lehetőségeinek áttekintése.

A kísérlet célkitűzései: A fénytani lencsék megismerése, tulajdonságainak kísérleti vizsgálata és felhasználási lehetőségeinek áttekintése. A kísérlet célkitűzései: A fénytani lencsék megismerése, tulajdonságainak kísérleti vizsgálata és felhasználási lehetőségeinek áttekintése. Eszközszükséglet: Optika I. tanulói készlet főzőpohár, üvegkád,

Részletesebben

Geometriai optika (Vázlat)

Geometriai optika (Vázlat) Geometriai optika (Vázlat). A geometriai optika tárgya 2. Geometriai optikában használatos alapfogalmak a) Fényforrások és csoportosításuk b) Fénysugár c) Árnyék, félárnyék 3. A fény terjedési sebességének

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

OPTIKA, HŐTAN. 12. Geometriai optika

OPTIKA, HŐTAN. 12. Geometriai optika OPTIKA, HŐTAN 12. Geometriai optika Bevezetés A fényjelenségek, a fény terjedésének törvényeivel a fénytan (optika) foglalkozik. Már az ókorban ismert volt a fénysugár fogalma (Eukleidész), a fény egyenes

Részletesebben

A szem optikája. I. Célkitűzés: II. Elméleti összefoglalás: A. Optikai lencsék

A szem optikája. I. Célkitűzés: II. Elméleti összefoglalás: A. Optikai lencsék A szem optikája I. Célkitűzés: Ismertetjük a geometriai optika alapjait, a lencsék képalkotási tulajdonságait. Meghatározzuk szemüveglencsék törőerősségét. Az orvosi gyakorlatban optikai lencsékkel a mikroszkópos

Részletesebben

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk.

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk. 37 B-5 Fénynyaláb sík üveglapra 40 -os szöget bezáró irányból érkezik. Az üveg 1,5 cm vastag és törésmutatója. Az üveglap másik oldalán megjelenő fénynyaláb párhuzamos a beeső fénynyalábbal, de oldalirányban

Részletesebben

c v A sebesség vákumbanihoz képesti csökkenését egy viszonyszámmal, a törémutatóval fejezzük ki. c v

c v A sebesség vákumbanihoz képesti csökkenését egy viszonyszámmal, a törémutatóval fejezzük ki. c v Optikai alapogalmak A ény tulajdonságai A ény elektromágneses rezgés. Kettős, hullám-, illetve részecsketermészete van, ezért bizonyos jelenségeket hullámtani, másokat pedig kvantummechanikai tárgyalással

Részletesebben

Optika fejezet felosztása

Optika fejezet felosztása Optika Optika fejezet felosztása Optika Geometriai optika vagy sugároptika Fizikai optika vagy hullámoptika Geometriai optika A közeg abszolút törésmutatója: c: a fény terjedési sebessége vákuumban, v:

Részletesebben

1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet

1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet A kísérlet célkitűzései: A fény visszaverődésének kísérleti vizsgálata, a fényvisszaverődés törvényének megismerése, síktükrök képalkotásának vizsgálata. Eszközszükséglet: szivacslap A/4 írólap vonalzó,

Részletesebben

24. Fénytörés. Alapfeladatok

24. Fénytörés. Alapfeladatok 24. Fénytörés Snellius - Descartes-törvény 1. Alapfeladatok Üvegbe érkezo 760 nm hullámhosszú fénysugár beesési szöge 60 o, törési szöge 30 o. Mekkora a hullámhossza az üvegben? 2. Valamely fény hullámhossza

Részletesebben

25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás

25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás 25. Képalkotás 1. Ha egy gyujtolencse fókusztávolsága f és a tárgy távolsága a lencsétol t, akkor t és f viszonyától függ, hogy milyen kép keletkezik. Jellemezd a keletkezo képet a) t > 2 f, b) f < t

Részletesebben

A diákok végezzenek optikai méréseket, amelyek alapján a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság közötti összefüggés igazolható.

A diákok végezzenek optikai méréseket, amelyek alapján a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság közötti összefüggés igazolható. Az optikai paddal végzett megfigyelések és mérések célkitűzése: A tanulók ismerjék meg a domború lencsét és tanulmányozzák képalkotását, lássanak példát valódi képre, szerezzenek tapasztalatot arról, mely

Részletesebben

Kidolgozott minta feladatok optikából

Kidolgozott minta feladatok optikából Kidolgozott minta feladatok optikából 1. Egy asztalon elhelyezünk két síktükröt egymásra és az asztalra is merőleges helyzetben. Az egyik tükörre az asztal lapjával párhuzamosan lézerfényt bocsátunk úgy,

Részletesebben

a domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása

a domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása α. ömbtükök E gy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy köben metsz). A gömbtükök gömbsüveg alakúak, lehetnek homoúak (konkávok) vagy domboúak (konvexek) annak megfelelıen,

Részletesebben

A teljes elektromágneses színkép áttekintése

A teljes elektromágneses színkép áttekintése Az elektromágneses spektrum. Geometriai optika: visszaverődés, törés, diszperzió. Lencsék és tükrök képalkotása (nevezetes sugarak, leképezési törvény) A teljes elektromágneses színkép áttekintése Az elektromágneses

Részletesebben

2. Miért hunyorognak a csillagok? Melyik az egyetlen helyes válasz? a. A Föld légkörének változó törésmutatója miatt Hideg-meleg levegő

2. Miért hunyorognak a csillagok? Melyik az egyetlen helyes válasz? a. A Föld légkörének változó törésmutatója miatt Hideg-meleg levegő 1. Milyen képet látunk a karácsonyfán lévı üveggömbökben? a. Egyenes állású, kicsinyített képet. mert c. Egyenes állású, nagyított képet. domborótükör d. Fordított állású, nagyított képet. b. Fordított

Részletesebben

A látás és látásjavítás fizikai alapjai. Optikai eszközök az orvoslásban.

A látás és látásjavítás fizikai alapjai. Optikai eszközök az orvoslásban. A látás és látásjavítás fizikai alapjai. Optikai eszközök az orvoslásban. Orvosi fizika és statisztika Varjú Katalin 202. október 5. Vizsgára készüléshez ajánlott: Damjanovich Fidy Szöllősi: Orvosi biofizika

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. március 19. (hétfő délelőtti csoport) 1. Mikroszkóp vizsgálata 1.1. A mérés

Részletesebben

A NAPFÉNY ÉS A HŐ I. A FÉNY TULAJDONSÁGAINAK MEGFIGYELÉSE. Dátum:

A NAPFÉNY ÉS A HŐ I. A FÉNY TULAJDONSÁGAINAK MEGFIGYELÉSE. Dátum: I. A FÉNY TULAJDONSÁGAINAK MEGFIGYELÉSE A NAPFÉNY ÉS A HŐ 1. A meleg éghajlatú tengerparti országokban való kirándulásaitok során bizonyára láttatok a házak udvarán fekete tartályokat kifolyónyílással

Részletesebben

A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete. Sokkal nagyobb. összemérhető. A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával

A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete. Sokkal nagyobb. összemérhető. A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával Optika Fénytan A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete Sokkal nagyobb összemérhető A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával rádióhullám infravörös látható ultraibolya röntgen gamma sugárzás

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Budainé Kántor Éva Reimerné Csábi Zsuzsa Lückl Varga Szidónia

Budainé Kántor Éva Reimerné Csábi Zsuzsa Lückl Varga Szidónia Budainé Kántor Éva Reimerné Csábi Zsuzsa Lückl Varga Szidónia Egyszerű optikai eszközök Lencsék: Domború lencsék: melyeknek közepe vastagabb Homorú lencsék: melyeknek a közepe vékonyabb, mint a széle Tükrök:

Részletesebben

Fizikai példatár 1. Optika feladatgyűjtemény Csordásné Marton, Melinda

Fizikai példatár 1. Optika feladatgyűjtemény Csordásné Marton, Melinda Fizikai példatár 1. Optika feladatgyűjtemény Csordásné Marton, Melinda Fizikai példatár 1.: Optika feladatgyűjtemény Csordásné Marton, Melinda Lektor: Mihályi, Gyula Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK a 11. B-nek Elektromos Kondenzátor: töltés tárolására szolgáló eszköz (szó szerint összesűrít) Kapacitás (C): hány töltés fér el rajta 1 V-on A homogén elektromos mező energiát

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 1. FIZ1 modul. Optika feladatgyűjtemény

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 1. FIZ1 modul. Optika feladatgyűjtemény Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Csordásné Marton Melinda Fizikai példatár 1 FIZ1 modul Optika feladatgyűjtemény SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999

Részletesebben

Optika. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29.

Optika. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. Optika Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. Bevezetés A fény és az elektromágneses spektrum A színek keletkezése A fény sebessége A fényhullámok interferenciája A fény polarizációja

Részletesebben

OPTIKA. Optikai rendszerek. Dr. Seres István

OPTIKA. Optikai rendszerek. Dr. Seres István OPTIKA Dr. Seres István Nagyító képalkotása Látszólagos, egyenes állású nagyított kép Nagyítás: k = - 25 cm (tisztánlátás) 1 f N 1 t k t 1 0,25 0,25 1 t 1 t 0,25 f 0,25 Seres István 2 http://fft.szie.hu

Részletesebben

Optika kérdéssor. 2010/11 tanév. Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel?

Optika kérdéssor. 2010/11 tanév. Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel? Optika kérdéssor 2010/11 tanév Mit mond ki a Fermat elv? Mit mond ki a fényvisszaverődés törvénye? Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel? Mit mond ki a fénytörés törvénye?

Részletesebben

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Mikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:, II. éves fizikus... Beadás ideje:... / A mérés leírása: A mérés során egy mikroszkóp különbözõ nagyítású objektívjeinek nagyítását, ezek fókusztávolságát

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Optika. Fizika 11. Készítette: Rapavi Róbert. Lektorálta: Gavlikné Kis Anita. Kiskunhalas, december 31.

Optika. Fizika 11. Készítette: Rapavi Róbert. Lektorálta: Gavlikné Kis Anita. Kiskunhalas, december 31. Optika Fizika 11. Készítette: Rapavi Róbert Lektorálta: Gavlikné Kis Anita Kiskunhalas, 2014. december 31. 2 Balesetvédelem Minden munkahelyen, így a természettudományos kísérletek végzésekor is be kell

Részletesebben

Összeállította: Juhász Tibor 1

Összeállította: Juhász Tibor 1 A távcsövek típusai Refraktorok és reflektorok Lencsés távcső (refraktor) Galilei, 1609 A TÁVCSŐ objektív Kepler, 1611 Tükrös távcső (reflektor) objektív Newton, 1668 refraktor reflektor (i) Legnagyobb

Részletesebben

Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak

Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak 9. Előadás Ugrásszerűen változó törésmutató, optikai szálak Ugrásszerűen változó törésmutatójú közeget két, vagy több objektum szoros egymáshoz illesztésével és azokhoz különböző anyag vagy törésmutató

Részletesebben

AGalois-gráf vizuálisan ábrázolja a tananyag szerkezetét, s így a kapott rajz alapján

AGalois-gráf vizuálisan ábrázolja a tananyag szerkezetét, s így a kapott rajz alapján Kovács Szilvia A Galois-gráf alkalmazása a fizika tanításában Napjainkban igen széles a tankönyvek skálája, és a tanárnak döntenie kell, melyiket választja. Az egyes tankönyvek tananyagfeldolgozása ugyanis

Részletesebben

Fotó elmélet 2015. szeptember 28. 15:03 Fény tulajdonságai a látható fény. 3 fő tulajdonsága 3 fizikai mennyiség Intenzitás Frekvencia polarizáció A látható fények amiket mi is látunk Ibolya 380-425 Kék

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

OPTIKA. Hullámoptika Diszperzió, interferencia. Dr. Seres István

OPTIKA. Hullámoptika Diszperzió, interferencia. Dr. Seres István OPTIKA Diszperzió, interferencia Dr. Seres István : A fény elektromágneses hullám A fehér fény összetevői: Seres István 2 http://fft.szie.hu : A fény elektromágneses hullám: Diszperzió: Különböző hullámhosszúságú

Részletesebben

Elektromágneses hullámok, fény

Elektromágneses hullámok, fény Elektromágneses hullámok, fény Az elektromos térerősség és mágneses térerősség erőssége váltakozik és terjed tovább a térben. Ezt nevezzük elektromágneses (EM) hullámnak. Az EM hullám légüres térben is

Részletesebben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással

Részletesebben

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 16 XVI A DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS ALkALmAZÁSAI 1 Érintő ÉS NORmÁLIS EGYENES, L HOSPITAL-SZAbÁLY Az görbe abszcisszájú pontjához tartozó érintőjének egyenlete (1), normálisának egyenlete

Részletesebben

Optika kérdéssor 2013/14 tanév

Optika kérdéssor 2013/14 tanév Optika kérdéssor 2013/14 tanév Mit mond ki a Fermat elv? Mit mond ki a fényvisszaverődés törvénye? Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel? Mit mond ki a fénytörés törvénye?

Részletesebben

Leképezési hibák Leképezési hibák típusai

Leképezési hibák Leképezési hibák típusai Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség

Részletesebben

7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok.

7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok. 7. Előadás Lencsék, lencsehibák A vékony lencse A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok. A vékony lencse fókusztávolságára á á vonatkozó összefüggés:

Részletesebben

Fizika 8. oszt. Fizika 8. oszt.

Fizika 8. oszt. Fizika 8. oszt. 1. Statikus elektromosság Dörzsöléssel a testek elektromos állapotba hozhatók. Ilyenkor egyik testről töltések mennek át a másikra. Az a test, amelyről a negatív töltések (elektronok) átmennek, pozitív

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Optika I. 1. Geometriai optika A geometriai optika törvényei A teljes visszaver dés

Optika I. 1. Geometriai optika A geometriai optika törvényei A teljes visszaver dés Optika I. Utolsó módosítás: 2011. október 12. Az optika tudománya a látás élményéb l fejl dött ki. Bizonyos optikai alapismeretekkel együtt születünk, vagy legalábbis életünk nagyon korai szakában szert

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése

O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése 1 blende 1 és 2 rés 2 összekötő vezeték Előkészület: A kísérleti lámpát teljes egészében egy ív papírlapra helyezzük. A négyzetes fénynyílást széttartó fényként használjuk

Részletesebben

OPTIKA. Hullámoptika Diszperzió, interferencia. Dr. Seres István

OPTIKA. Hullámoptika Diszperzió, interferencia. Dr. Seres István OPTIKA Diszperzió, interferencia Dr. Seres István : A fény elektromágneses hullám A fehér fény összetevői: Seres István 2 http://fft.szie.hu : A fény elektromágneses hullám: Diszperzió: Különböző hullámhosszúságú

Részletesebben

OPTIKA. Lencse rendszerek. Dr. Seres István

OPTIKA. Lencse rendszerek. Dr. Seres István OPTIKA Lencse rendszerek Dr. Seres István Nagyító képalkotása Látszólagos, egyenes állású nagyított kép Nagyítás: k = - 25 cm (tisztánlátás) 1 f N 1 t k t 1 0,25 0,25 t 1 t 1 f 0,25 0,25 f 0,25 f 1 0,25

Részletesebben

Rövid ismertető. Modern mikroszkópiai módszerek. A mikroszkóp. A mikroszkóp. Az optikai mikroszkópia áttekintése

Rövid ismertető. Modern mikroszkópiai módszerek. A mikroszkóp. A mikroszkóp. Az optikai mikroszkópia áttekintése Rövid ismertető Modern mikroszkópiai módszerek Nyitrai Miklós 2010. március 16. A mikroszkópok csoportosítása Alapok, ismeretek A működési elvek Speciális módszerek A mikroszkópia története ld. Pdf. Minél

Részletesebben

Szélsőérték feladatok megoldása

Szélsőérték feladatok megoldása Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =

Részletesebben

Elektromágneses rezgések, elektromágneses hullámok Hasonlóan a mechanikai hullámokhoz, ahol rezgés hoz létre hullámot (pl. gitárhúr rezgése levegőben

Elektromágneses rezgések, elektromágneses hullámok Hasonlóan a mechanikai hullámokhoz, ahol rezgés hoz létre hullámot (pl. gitárhúr rezgése levegőben Elektromágneses rezgések, elektromágneses hullámok Hasonlóan a mechanikai hullámokhoz, ahol rezgés hoz létre hullámot (pl. gitárhúr rezgése levegőben terjedő hanghullámot), az elektromágneses hullámokat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Optika kérdéssor 2016/17 tanév

Optika kérdéssor 2016/17 tanév Optika kérdéssor 2016/17 tanév 1. Mit mond ki a Fermat elv? 2. Mit mond ki a fényvisszaverődés törvénye? 3. Milyen kapcsolatban van a fényvisszaverődés törvénye a Fermat elvvel? 4. Mit mond ki a fénytörés

Részletesebben

FIZIKA MUNKAFÜZET 11. ÉVFOLYAM III. KÖTET

FIZIKA MUNKAFÜZET 11. ÉVFOLYAM III. KÖTET FIZIKA MUNKAFÜZET 11. ÉVFOLYAM III. KÖTET Készült a TÁMOP-3.1.3-11/2-2012-0008 azonosító számú "A természettudományos oktatás módszertanának és eszközrendszerének megújítása a Vajda Péter Evangélikus Gimnáziumban"

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

Használható segédeszköz: számológép, vonalzó, képletgyűjtemény

Használható segédeszköz: számológép, vonalzó, képletgyűjtemény 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított szakmai és vizsgakövetelmény alapján. Szakképesítés azonosító száma és megnevezése 54 725 01 Látszerész és fotócikk-kereskedő

Részletesebben

Készítette: Bagosi Róbert Krisztián Szak: Informatika tanár Tagozat: Levelező Évfolyam: 3 EHA: BARMAAT.SZE H-s azonosító: h478916

Készítette: Bagosi Róbert Krisztián Szak: Informatika tanár Tagozat: Levelező Évfolyam: 3 EHA: BARMAAT.SZE H-s azonosító: h478916 Készítette: Bagosi Róbert Krisztián Szak: Informatika tanár Tagozat: Levelező Évfolyam: 3 EHA: BARMAAT.SZE H-s azonosító: h478916 OPTIKAI SZÁLAK Napjainkban a távközlés és a számítástechnika elképzelhetetlen

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 7. Geometriai optika II. (sugároptika vagy mátrixoptika) Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Geometriai optika II (sugároptika vagy mátrixoptika)

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

Fényhullámhossz és diszperzió mérése

Fényhullámhossz és diszperzió mérése Fényhullámhossz és diszperzió mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 11/09/011 Beadás ideje: 11/16/011 1 1. A mérés rövid leírása

Részletesebben

Pelyhe János: Világítástechnikai Jegyzet 2006 / Színház és Filmművészeti Egyetem FÉNYTAN I.-II. (1.-2. tétel)

Pelyhe János: Világítástechnikai Jegyzet 2006 / Színház és Filmművészeti Egyetem FÉNYTAN I.-II. (1.-2. tétel) FÉNYTAN I.-II. (1.-2. tétel) A FÉNY A fény az emberi szem számára érzékelhető elektromágneses sugárzás. amely a szemben fényérzetet kelt, és ez által látható Alapmeghatározásai - elektromágneses hullám

Részletesebben

IX. Az emberi szem és a látás biofizikája

IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX.1. Az emberi szem felépítése A szem az emberi szervezet legfontosabb érzékelő szerve, mivel a szem és a központi idegrendszer közreműködésével az elektromágneses

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 14 XIV NEVEZETES GÖRbÉk 1 AZ EGYEnES EGYEnLETE A és pontokon átmenő egyenes egyenlete: (1), Az hányados neve iránytényező (iránytangens, meredekség) A ponton átmenő, m iránytangensű

Részletesebben

Fénytan. Fizika 8. Készítette: Klemné Lipka Dorottya Lektorálta: Rapavi Róbert. Kiskunhalas, december 31.

Fénytan. Fizika 8. Készítette: Klemné Lipka Dorottya Lektorálta: Rapavi Róbert. Kiskunhalas, december 31. Fénytan Fizika 8. Készítette: Klemné Lipka Dorottya Lektorálta: Rapavi Róbert Kiskunhalas, 2014. december 31. 2 Balesetvédelem Minden munkahelyen, így a természettudományos kísérletek végzésekor is be

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

LY) (1) párhuzamosan, (2) párhuzamosan

LY) (1) párhuzamosan, (2) párhuzamosan 1. Egyenes vezető mágneses terében pozitív, pontszerű töltés mozog. Határozzuk meg a töltésre ható erő (Lorentz-erő) irányát az ábrán látható esetben. NY) A rajz síkjából kifelé mutat az erő. TY) A vezető

Részletesebben

Fotó elmélet. Objektívek Megtalálhatók: Videókamera Diavetítőben Írásvetítőben Webkamera Szkenner És így tovább

Fotó elmélet. Objektívek Megtalálhatók: Videókamera Diavetítőben Írásvetítőben Webkamera Szkenner És így tovább Jegyzeteim 1. lap Fotó elmélet 2016. január 11. 14:43 Objektívek Megtalálhatók: Videókamera Diavetítőben Írásvetítőben Webkamera Szkenner És így tovább Egyszerű objektívek Gyűjtő és szóró lencsék Meniszkusz

Részletesebben

OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István

OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István OPTIKA Vastag lecsék képalkotása lecsereszerek Dr. Seres Istvá OPTIKA mechatroika szak. átrix optika Paraxiális sugármeet (

Részletesebben

, ahol a beesési, a törési (transzmissziós szög), n egy arányszám, az adott közeg (vákuumhoz viszonyított) törésmutatója.

, ahol a beesési, a törési (transzmissziós szög), n egy arányszám, az adott közeg (vákuumhoz viszonyított) törésmutatója. 1 / 12 A TételWiki wikiből 1 Bevezető, fény, fénysugár 2 A Fermat-elv 3 Az eikonál közelítés 3.1 Az eikonál közelítés korlátai 4 Analógia a klasszikus mechanikával 4.1 Ami az analógiából hiányzik 5 Paraxiális

Részletesebben

A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel

A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina

Részletesebben

Transzformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól

Transzformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól Ellipsis.tex, February 9, 01 Az ellipszis Az ellipszis leírása Az ellipszis szerkesztése és tulajdonságai Az ellipszis kanonikus egyenlete A kör vetülete ellipszis Az ellipszis polárkoordinátás egyenlete

Részletesebben

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes

Részletesebben

- abszolút törésmutató - relatív törésmutató (más közegre vonatkoztatott törésmutató)

- abszolút törésmutató - relatív törésmutató (más közegre vonatkoztatott törésmutató) OPTIKAI MÉRÉSEK A TÖRÉSMUTATÓ Törésmutató fenomenologikus definíció geometriai optika eszköztára (pl. fénysugár) sini c0 n 1 = = = ( n1,0 ) c sin r c 0, c 1 = fény terjedési sebessége vákuumban, illetve

Részletesebben

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,

Részletesebben

Geometriai optika. A fénytan (optika) a fényjelenségekkel és a fény terjedési törvényeivel foglalkozik.

Geometriai optika. A fénytan (optika) a fényjelenségekkel és a fény terjedési törvényeivel foglalkozik. Geometriai optika A fénytan (optika) a fényjelenségekkel és a fény terjedési törvényeivel foglalkozik. A geometriai optika egyszerű modell, amely a fény terjedését a fényforrásból minden irányba kilépő

Részletesebben