OPTIKA, HŐTAN. 12. Geometriai optika

Átírás

1 OPTIKA, HŐTAN 12. Geometriai optika Bevezetés A fényjelenségek, a fény terjedésének törvényeivel a fénytan (optika) foglalkozik. Már az ókorban ismert volt a fénysugár fogalma (Eukleidész), a fény egyenes vonalú terjedése, a visszaverődés, a fénytörés. Arkhimédész nagyméretű tükrökkel gyújtotta fel a római hajókat. Néró császár csiszolt drágakövet használt monoklinak. A szemüveg, a nagyító a középkorban ismert eszköz volt. A XVII. század elején, a mikroszkóp (Jansen, 1590) és a távcső (Galilei, 1609; Kepler, 1611), felfedezése után fogalmazta meg Snellius (1620 kísérleti úton) és Descartes (1629 fényre vonatkozó részecske elképzelésből) a fénytörés törvényét. Kétféle felfogás a fény természetére: Newton-féle korpuszkuláris elmélet (1699) szerint a fény a fényforrásból kilövelt parányi részecskékből áll, amelyek a homogén közegben állandó sebességgel mozognak egyenes vonalú terjedés: tehetetlenség törvényére, a visszaverődés a rugalmas ferde ütközésre vezethető vissza. (ezzel a felfogással a fény sebessége vízben nagyobbnak adódik, mint levegőben) A Huygens-féle hullámelmélet (1678) a fényt longitudinális hullámnak képzel. (Itt a fény sebessége vízben kisebbnek adódott, mint levegőben) A XIX. század a hullámelmélet győzött: Yung és Fresnel: interferencia- és elhajlásjelenségek és polarizáció felfedezése a fény transzverzális hullám (1817). Foucault (1850) mérésekkel a vízben terjedő fény sebességét a levegőben terjedőnél kisebbnek találta (korpuszkuláris elmélettel ellentétben). Fresnel (1821) rugalmassági fényelmélete szerint a világmindenséget kitöltő rugalmas szilárd közegben (éter) terjedő transzverzális hullám. Maxwell-féle elektromágneses fényelmélet (1865), Einstein (1905) a fotonelmélet és a kvantum-elektrodinamika Dirac (1927) Fényforrások Elsődleges fényforrás (valódi fényforrás): az a test, amely fényt bocsát ki. (erősen megvilágított kis kerek nyílás, vagy rés is!) Másodlagos fényforrás: azok a testek, amelyek a rájuk eső fény hatására láthatóak. Pontszerű fényforrás: ha a fényforrás mérete a vizsgált jelenségnél számításba jövő egyéb távolságokhoz képest elhanyagolható. (Ha nem, akkor kiterjedt fényforrásnak nevezzük.) 12.2 A fény terjedése A fény homogén közegben egyenes vonalban terjed.

2 12.3 Fénysugár Az igen vékony párhuzamos fénynyalábot fénysugárnak nevezzük. Árnyékjelenségek: pontszerű fényforrás esetén az árnyék éles, kiterjedt fényforrás esetén az árnyék határa elmosódik, a szélén fokozatosan világosodik. Teljes árnyék, az a rész, amelyet a fényforrás egyetlen pontja sem világít meg, teljesen világos az a rész, amelyet a fényforrás minden pontja megvilágít. A kettő közt a részben megvilágított rész alkotja a félárnyékot A fény terjedési sebessége Olaf Römer dán csillagász (1675) kimutatta csillagászati úton, hogy a fénynek van terjedési sebessége. Fénysebesség mérési módszerek: Fizeau, Foucault, Michelson. A fény terjedési sebessége légüres térben: c = 3*10 8 m/s A fény két közeg határán A két közeg határára ferdén érkező párhuzamos fénynyaláb részben visszaverődik, részben behatol a közegbe (a közegek és a határfelület tulajdonságaitól függően) A fényvisszaverődés törvénye A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár egy síkban van. A visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel. (Eukleidész i.e. 300) 12.7 Diffúz visszaverődés Érdes felületről a párhuzamos fénysugarak szabálytalanul, szétszóródva verődnek vissza, ez a diffúz visszaverődés Síktükör Az egy pontból kiinduló fénysugarak a tükörről való visszaverődés után úgy haladnak, mintha az eredeti fényforrás tükör mögötti tükörképéből indulnának Visszaverődés görbült felületekről Görbült felületek esetén is alkalmazható a visszaverődés törvénye, csak ekkor a beesési merőleges a beesési pontban a felület érintősíkjára állított merőleges egyenes. A gömbtükör egy gömbszelet, a külső, vagy belső felülete tükröz. Szimmetriatengelye: optikai tengely. Gömbbel közös pontja (O) optikai középpont. A gömb középpontja (G) geometriai középpont. Kis nyílásszögű a gömbtükör (φ < 5 ) Homorú gömbtükör Ha a tükör belső, homorú fele tükröz, akkor homorú tükörről beszélünk. Nevezetes fénysugarak:

3 - optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a visszaverődés után a gyújtóponton halad át (gyújtópont vagy fókuszpont f = r/2); - a gyújtóponton át beeső fénysugár a tengellyel párhuzamosan verődik vissza; - a geometriai középponton át beeső fénysugár önmagában verődik vissza; - az optikai középpontba beeső fénysugár az optikai tengelyre szimmetrikusan verődik vissza; - az optikai tengellyel nem, de egymással párhuzamos fénysugarakat is egy pontba gyűjti a homorú tükör, ez a pont az optikai tengelyre a fókuszban állított merőleges síkon van (fókuszsík) Domború gömbtükör Ha a tükör külső, domború fele tükröz, akkor domború tükörről beszélünk. A fókusztávolság a gömb sugarának a fele, de a tükör mögött van, s ezt a negatív előjellel jelezzük: f = -r/2. Nevezetes fénysugarak: - az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár úgy verődik vissza, mintha a fókuszból indult volna ki; - a fókusz irányába beeső fénysugár a tengellyel párhuzamosan verődik vissza; - a geometriai középpont irányában beeső fénysugár önmagában verődik vissza; - az optikai középpontba beeső fénysugár az optikai tengelyre szimmetrikusan verődik vissza - az optikai tengellyel nem, de egymással párhuzamos fénysugarak meghosszabbításai itt is a fókuszsík egy pontjában metszik egymást; A geometriai optika fontos elve: a fénysugarak megfordíthatóságának elve: ha valamely úton a fény az A pontból a B-be jut, akkor fordított irányban ugyanezen az úton jut B-ből A-ba A fénytörés törvénye (Snellius-Descartes-törvény) A fénytörés törvényei: - a beeső fénysugár, a megtört fénysugár és a beesési merőleges egy síkban van; - a beesési szög szinusza egyenesen arányos a törési szög szinuszával, az arányossági tényező a második közegnek az elsőre vonatkozó törésmutatója n21. sin = n 21 sin β Ha a törésmutató 1-nél nagyobb, azaz a fény a beesési merőleges felé törik, akkor a második közeg az optikailag sűrűbb. A fénysugár útja itt is megfordítható, ezért: n 12 = 1 n 21 A törésmutató a két közegben mért terjedési sebesség hányadosa: n 21 = c 1 c 2 Az anyagok légüres térre vonatkozó törésmutatóját abszolút törésmutatónak nevezzük és n1-el jelöljük. Két anyag egymásra vonatkozó törésmutatója kifejezhető abszolút törésmutatóik segítségével:

4 ( c c 2 ) : ( c c 1 ) = c c 2 c 1 c = c 1 c 2 n 21 = n 2 n 1 Ezért adják meg a táblázatokban z abszolút törésmutatókat Teljes visszaverődés A jelenség akkor lép fel, ha a törési szög eléri a 90 -ot. Határszög az a beesési szög, amelyhez 90 -os törési szög tartozik: sin α h = n r,s = 1 n s,r A vizek mélysége a valóságosnál kisebbnek tűnik Az égitestek látszólagos iránya Délibáb Fata morgana A plánparalel lemez Két párhuzamos síkkal határolt átlátszó testet plánparalel lemeznek nevezünk. Az eltolódás nagysága függ a lemez vastagságától, törésmutatójától és a beesési szögtől A prizma Az egymással szöget bezáró, sík lapokkal határolt átlátszó test a prizma. Az eltérítés szöge függ a törésmutatótól, a sík lapok által bezárt törőszögtől, és a beesési szögtől Az optikai lencsék Az optikai lencsék gömbfelületdarabokkal, esetleg egyik oldalán síkkal határolt átlátszó testek. Gyűjtőlencsék közepükön vastagabbak, szórólencsék a közepükön vékonyabbak, mint a szélükön A gyűjtőlencse nevezetes sugármenetei: a) az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a lencsén megtörve a túloldali fókuszon halad át; b) a gyújtóponton át beeső fénysugár a törés után az optikai tengellyel párhuzamosan halad (a fénysugár útja megfordítható!); c) az optikai középpontba beeső fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább; d) az optikai tengellyel nem, de egymással párhuzamos fénysugarak is egy pontban metszik egymást. Ez a pont az optikai tengelyre merőlegesen, a fókuszban állított síkon, a fókuszsíkon van.

5 12.18 A szórólencse nevezetes sugármenetei a) az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a lencsén megtörve úgy halad tovább, mintha a lencse előtti fókuszból indult volna; b) a lencse túloldali fókusza irányában beeső fénysugár a törés után az optikai tengellyel párhuzamosan halad (a fénysugár útja megfordítható!); c) az optikai középpontba beeső fénysugár irányváltozás nélkül halad tovább; d) az optikai tengellyel nem, de egymással párhuzamos fénysugarak ellenkező irányú meghosszabbításai szórólencsénél is egy pontban, a fókuszsík egy pontjában metszik egymást Lencsék fókusztávolsága A vékony lencsék fókusztávolsága függ a határoló felületek görbületi sugarától és a lencse anyagának a közegre vonatkozó törésmutatójától: 1 f = (n 1) ( 1 r r 2 ) Ha a felület a közeg felöl nézve domború, akkor a görbületi sugár pozitív,ha homorú,akkor negatív. Ha az egyik felület sík, akkor a megfelelő1/r=0. A pozitív f gyűjtőlencsét, a negatív szórólencsét jelent. A méterekben megadott fókusztávolság reciprokát dioptriának nevezzük (D). Pl.: a -2 dioptriás lencse: -50 cm fókusztávolságú szórólencse Leképezéssel kapcsolatos fogalmak A tárgyakat a szemünkbe jutó fénysugarak segítségével akkor látjuk, ha szemünkbe egy látszólag egy pontból kiinduló, széttartó sugárnyaláb érkezik, és ott látjuk, ahonnan a szemünkbe jutó fénysugarak kiindulni látszanak. Ha a tárgyról (T) kiinduló fénysugarak irányváltoztatás nélkül jutnak a szemünkbe, akkor közvetlenül a tárgyat látjuk. Ha a fénysugarak valamilyen felületen visszaverődnek, közeghatáron megtörnek, vagy optikai eszközön haladtak át a szemünkbe érkezés előtt, akkor a látszólagos kiindulási pontokat, vagyis a tárgynak csak a képét (K) látjuk. Egy tárgy sok pontból áll. Egy pontból több fénysugár indul ki széttartóan. Ha ezek közül néhány vagy meghosszabbításuk újra egy pontban találkozik, akkor létrejöhet a pont képe. Miden pontnak létrejöhet a képpontja, s ezek adják a teljes tárgy képét. Valódi képről beszélünk, ha a szemünkbe jutó fénysugarak K-ban metszették egymást. Látszólagos vagy virtuális képről beszélünk, ha csak a sugarak visszafelé történő meghosszabbításai metszik egymást (ernyőn nem fogható fel!). Tárgytávolság (t): a tárgy optikai tengelyre eső vetülete és az optikai középpont távolsága. Valódi tárgy esetén pozitív, összetartóan érkező sugarak esetén negatív. Képtávolság (k): a kép optikai tengelyre eső vetülete és az optikai középpont távolsága. Valódi kép esetén pozitív, látszólagos kép esetén negatív.

6 Nagyítás (N): a képméret (K) és a tárgyméret (T) hányadosa A síktükör képalkotása A síktükör elé helyezett T tárgy A pontjából kiinduló visszavert fénysugarak meghosszabbításai A tükörképében metszik egymást. A keletkezett kép látszólagos, a tárggyal azonos állású. A kép és a tárgy mérete azonos (K=T), és k = -t A domború gömbtükör képalkotása A nevezetes sugármenetek segítségével szerkeszthetjük meg a tükör előtt álló tárgy képét. A keletkezett kép látszólagos, a tárggyal azonos állású, kicsinyített. N = K T = k t A homorú gömbtükör képalkotása A homorú gömbtükör elé elhelyezett gyertya fordított képét ernyőn felfoghatjuk. A fókuszpont és a geometriai középpont az optikai tengely tükör előtti részét 3 részre osztja, így 5 esetet kell vizsgálni: a) t > 2f : a keletkezett kép: valódi, fordított és kicsinyített (2f > k > f). b) t = 2f : a keletkezett kép: valódi, fordított és a tárggyal azonos méretű (k = 2f). c) 2f > t > f : a keletkezett kép: valódi, fordított és nagyított (k > 2f). d) t = f : A visszavert fénysugarak párhuzamosak, kép nincs. e) f > t : A keletkezett kép látszólagos, a tárggyal azonos állású és nagyított (k < 0) A szórólencse képalkotása A keletkezett kép, bárhova téve a tárgyat: látszólagos, a tárggyal azonos állású és kicsinyített. A kép a tárggyal azonos oldalon van A gyűjtőlencse képalkotása A homorú gömbtükörhöz hasonlóan 5 eset van, a geometriai középpont szerepét az optikai középponttól 2f távolságra lévő 2F pont veszi át: a) t > 2f : a keletkezett kép valódi, fordított és kicsinyített. A kép a tárggyal ellentétes oldalon van (2f > k >f) b) t = 2f : a keletkezett kép valódi, fordított és a tárggyal azonos méretű. A kép a tárggyal ellentétes oldalon van (k = 2f) c) 2f > t > f : a keletkezett kép valódi, fordított és nagyított. A kép a tárggyal ellentétes oldalon van (k > 2f) d) t = f : A megtört sugarak párhuzamosak, kép nincs. e) f < t : a keletkezett kép látszólagos, a tárggyal azonos állású és nagyított. A kép a tárggyal azonos oldalon van (k < 0) A gömbtükrök és a vékony lencsék leképezési törvénye A gömbtükröknél és vékony lencséknél a t tárgytávolság, k képtávolság és az f fókusztávolság között azonos törvény érvényes:

7 1 f = 1 k + 1 t Ezt a törvényt, amely levezethető a visszaverődés törvényéből, illetve lencséknél a Snellius - Descartes-törvényből leképezési törvénynek nevezzük (következetesen használjuk az előjeleket!). Az emberi szem Hogy a fény útján információt szerezzünk, egy összetett idegi folyamatnak az első lépése, hogy a környezetből érkező fénysugarak olyan sejtekhez jutnak, amelyek a fény hatására ingerületbe jönnek. A fénynek a fényérzékeny sejtekhez juttatását egy optikai rendszer, a szem végzi. A körülbelül 24 mm átmérőjű szem fénytörő részei: - szaruhártya (az ínhártya átlátszó része), törésmutatója 1,376; - csarnokvíz, törésmutatója 1,336; - szemlencse, hagymaszerűen réteges, kb. 10 mm átmérőjű és 4 mm vastag, törésmutatója átlagosan 1,4; - üvegtest, törésmutatója 1,336 A négy közeg teljes törőképessége kb. 70 és 50 dioptria között változik. A négy közeg a szemlélt tárgy éles képét az ideghártyán (retina) hozza létre. A sárgafolt a retina legérzékenyebb része. A szemideg kilépési helyén nincsenek fényérzékeny sejtek, az ide vetülő képet nem látjuk, ezért nevezik vakfoltnak. A szemnek különböző tárgytávolságok esetén is éles képet kell adnia, méghozzá úgy, hogy a képtávolság állandó maradjon. Ezt a szem távolsági alkalmazkodása, akkomodációja teszi lehetővé. A szem alkalmazkodik a fény erősségéhez is, ez az adaptáció. Ezt a szivárványhártya izmai teszik lehetővé. A térbeli látást a két szem látóterének átfedése teszi lehetővé, de az agy végzi a két kép összeolvasztását. Az akkomodációt akadályozó szemhibák lencsékkel javíthatók: - rövidlátás (miopia) csak a közeli pontok képe éles javítása szórólencsével; - távollátás (hiperopia) közeli pontok képe életlen javítása gyűjtőlencsével; - öregkori távollátás (preszbiopia) a lencse elveszti rugalmasságát. Optikai eszközök Domború gömbtükör: kereszteződésben nagyméretű domború gömbtükör, visszapillantó tükör. Vigyázat: kicsinyített képet ad, ezért a távolságot rosszul becsülhetjük. Homorú gömbtükör: borotválkozó tükör egyenes állású, látszólagos nagyított kép (f-en belülről). Reflektorban homorú gömbtükrök, vagy paraboloid tükrök párhuzamos, vagy kissé széttartó fénynyaláb előállítására.

8 Periszkóp: két egymással párhuzamosan elhelyezett, szembefordított síktükör. Akadály mögé látáshoz. A kisméretű tárgyak látószögét optikai eszközökkel növeljük meg. A tárgy látószöge (szélső pontjaiból szemünkbe érkező fénysugarak hajlásszöge) nagyobb lesz, ha szemünkhöz közelebb kerül. A szem felbontóképessége (az a legkisebb látószög, amely még különálló képet eredményez) kb. 1 ívperc (a derékszög 90-ed része a fok, ennek a 60-ad része az ívperc). Nagyító (lupe): egy gyűjtőlencse. Az optikai eszközre jellemző, hogy rajta átnézve a tárgy látószöge hányszorosa a szabad szemmel észlelt látószögnek, ez az arány a szögnagyítás. Nagyítóval képtorzítás nélkül legfeljebb 30-szoros szögnagyítást lehet elérni. Mikroszkóp (fénymikroszkóp): két gyűjtőlencséből áll. A tárgylencse (objektív) a gyújtópont közelében, a fókusztávolságnál messzebb elhelyezett erősen megvilágított tárgyról valódi, fordított állású képet ad. A szemlencsével (okulárral) mint egyszerű nagyítóval szemlélve ezt a képet egy erősen nagyított, az eredeti tárgyhoz képest fordított állású látszólagos képet kapunk. Az elérhető maximális nagyítás: kb szeres. Távcsövek: a messze lévő tárgyak látószögét növeljük. Kepler-féle (vagy csillagászati) távcső: két gyűjtőlencse optikai tengelye és fókusza egybeesik. A jobb és a bal oldalt, az alult és a felült felcseréli, földi megfigyelésre alkalmatlan. (A földi távcsövekben két egymáshoz képest 90 -al elforgatott prizma visszafordítja a képet (ugyanez két síktükörrel is elérhető).) Galilei-féle (vagy hollandi) távcső: egy gyűjtőlencséből (objektív), és egy szórólencséből (okulár), melyeknek azonos oldali fókuszai esnek egybe. A távcső nem cseréli fel az oldalakat, földi megfigyelésre is alkalmas. A távcső növeli a szemünkbe jutó fényességet is, így megfigyelhetőek olyan csillagok is, amelyek szabad szemmel nem láthatóak. Nagy átmérőjű, hibátlan lencsék előállítása nagyon nehéz. Viszonylag könnyebb a nagy átmérőjű paraboloid tükrök csiszolása, ezért a nagy csillagászati távcsövekben objektívként ezt használnak. A tükrös távcsöveket reflektoroknak, a lencseobjektíveseket refraktoroknak nevezzük. Fényképezőgép: A lencse (lencserendszer) kétszeres fókusztávolságnál messzebb lévő tárgyakról valódi, fordított állású, kicsinyített képet állít elő a filmen. A lencse mozgatásával (távolságállítás) érjük el, hogy a film mindig az éles képnek megfelelő helyen legyen. Adott képtávolság esetén nemcsak egy adott távolságra lévő tárgyakról kapunk éles képet, hanem egy bizonyos tárgytávolság-tartományon belül lévőkről. Ez a tartomány az úgynevezett mélységélesség. A tárgytávolság növekedésével vagy a bemenő nyílás (fényrekesz, blende) szűkítésével a mélységélesség nő. A filmen a rávetített fény kémiai reakciót vált ki. Ehhez megfelelő fénymennyiség szükséges, melyet a megvilágítási idő (exponálási idő) helyes megválasztásával biztosítunk. Diavetítő: A hátulról megvilágított diapozitívet a vetítőlencse képezi le az ernyőre. A tárgy egyenletes megvilágítását úgy valósítjuk meg, hogy az erős fényforrásból kibocsátott nyalábot egy gyűjtőlencse rendszer (kondenzor) összegyűjti (a homorú gömbtükör az ellenkező irányba indulót is visszaveri). A diát közvetlenül a kondenzor elé helyezzük, hogy a teljes nyalábot

9 felhasználjuk. Az objektívet oda helyezzük, ahol a fénynyaláb a legkisebb átmérőjű, így a legkisebb a leképezési hiba. A fókusztávolságot ennek megfelelően kell megválasztani. Száloptika: Vékony, rugalmas üvegszálak rendezett kötege. A szálak végének sík lapjára kis beesési szög alatt eső fénysugár a szálba bejutva a palásthoz mindig a határszögnél nagyobb beesési szöggel érkezik, így teljes visszaverődést szenved Színszóródás A fehér fénynyalábbal végzett kísérletek közben észrevehetjük, hogy a prizmából kilépő fénynyaláb színes. Az ernyőn fehér sáv helyett széles, szivárványszínű sávot, színképet (spektrumot) látunk. A kisebb eltérítésű vörös végtől számítva a spektrum főbb színei: vörös, narancs, sárga, zöld, kék, ibolya. Ezt a jelenséget először Newton írta le Optika című könyvében. Tapasztalatunk szerint a fehér fény összetett, a színkép színeinek keveréke. A prizma a különböző színeket különböző mértékben téríti el, így a fehér fényt színeire bontja. Ez a színszóródás, vagy diszperzió jelensége. A színkép színei tovább nem bontható, homogén (monokromatikus) színek Színkeverés A prizmával szétbontott színek a spektrum helyére helyezett gyűjtőlencsével összegyűjthetők. Kiegészítő színpárok: sárga-kék, sárgászöld-ibolya, kékeszöld-vörös, levélzöld-bíbor. Optikai vagy additív színkeverésről beszélünk, ha a szem retinájának ugyanarra a helyére egyidejűleg különböző színű fényeket juttatunk. Vörös + zöld = sárga; zöld + kék = kékeszöld; kék + vörös = bíbor; vörös + zöld + kék = fehér. A szem retinájában a színérzékelő receptoroknak (csapoknak) is három típusa van aszerint, hogy milyen színű fényre érzékeny. Vannak kék, zöld és vörös receptorok. Ezek és még sok más idegsejt együttes működése eredményezi a különböző színérzeteket. Additív színkeverést tanulmányozhatjuk Newton-koronggal is. Szubtraktív színkeverésnél bizonyos színeket kiveszünk egy adott fényből, így az eredménye függ az eredeti fény összetételéből. A tárgyak színét az határozza meg, hogy a rájuk eső fényből milyet és milyen arányban nyelnek el. Vörös + Kék + Zöld = Fehér; és Vörös + Zöld = Sárga; akkor a Sárga + Kék =? (milyen színű lesz és mér?) Zöld tárgyat megvilágítunk vörös fénnyel, milyen színű lesz? Az élő természet színei A színek nagy részét valamilyen vegyület, festékanyag okozza. A levelek zöld színét a klorofill, mely a vörös fényt nyeli el. Miért vannak sötétpiros levelű cserjék? (Nincs bennük klorofill? De van!) Kék búzavirág, kék jácint színét egy anthocyan-festék okozza. Ha a kék jácintot egy hangyaboly közelébe ültetjük, akkor virágai vörösek lesznek. Miért?

10 Mitől fehér a hó? Hiszen átlátszó jégkristályok alkotják! Hogyan készítették a régi római szenátorok tógájának bíbor csíkját? A szivárvány Szivárvány akkor látható, ha az előttünk lévő vízcseppekre a mögöttünk lévő Nap rásüt. A beeső fehér fény a cseppbe jutáskor színeire bomlik, majd ezek a csepp falán részben visszaverődnek. A cseppből kilépve újra törnek. A kék intenzitása akkor a legnagyobb, ha az eredeti egyenesével 41 -ot, a vörös intenzitása pedig akkor, ha 42,5 -ot zár be. A szemünk azokat a cseppeket, amelyek a Nap-szem irány körül 42,5 alatt látszanak, vörösnek, azokat, amelyek 41 alatt, kéknek látja. A mellékszivárvány hasonlóan értelmezhető, csak ott két teljes visszaverődés van. a belépő és a kilépő sugár keresztezi egymást, így a vörös és a kék helyet cserél A geometriai optika határai Mint minden modell, a geometriai optika is egyfajta egyszerűsítése a valóságnak. Bizonyos kísérletek arra utalnak, hogy a fény hullámtermészettel rendelkezik. A geometriai optika törvényei a fény hullámhosszával összemérhető és annál kisebb távolságok esetén érvényüket vesztik. Ilyen kis távolságok esetében már érezteti hatását a fény hullámtermészete.