Leképezési hibák Leképezési hibák típusai

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Leképezési hibák Leképezési hibák típusai"

Ábel Katona
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség van erdén beeső, nagy nyílásszögű énynyalábok leképezésére (pl. nagyméretű tárgy, megelelő ényerő biztosítása miatt, stb.). A paraxiális közelítés egy ideális határeset, valójában a paraxiális közelítésben vizsgált ideális leképezéstől eltérések mutatkoznak: un. leképezési hibák (aberrációk) lépnek el. Egy pontszerű tárgyból kiinduló sugarak a képalkotó eszközből úgy lépnek ki, hogy a kilépő sugarak (vagy ezek meghosszabbításai) nem szigorúan egy ponton, hanem az aberráció mértékétől üggő kisebb-nagyobb méretű tartományon haladnak keresztül. Azaz, a kilépő sugarak a paraxiális képpont körül kisebb-nagyobb mértékben szóródnak, csökkentve ezzel a kép élességét és az intenzitását. Egy jó minőségű képalkotó eszköznél (pl. mikroszkóp, távcső, ényképezőgép, vetítő, stb.) a képhibákat bizonyos mértékig korrigálni kell, ehhez viszont szükséges a kialakulásuknak és természetüknek az ismerete. Leképezési hibák típusai Színi eltérés (kromatikus aberráció). Monokromatikus képhibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is ellépő hibák. Főtengelytől távoli pontok leképezésénél ellépő hibák.

2 Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is ellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató ügg a színtől ( n ) R + R 2 (λ) n n(λ) Fehér énnyel kivilágított tárgy különböző színű képei különböző helyen és nagyságban keletkeznek. Tükröknél ez a jelenség nem lép el! Kiküszöbölése és csökkentése tükrök alkalmazása akromát alkalmazása apokromát alkalmazása

3 Szérikus aberráció Törésen és visszaverődésen alapuló leképező eszközöknél elléphet! A hengerszimmetrikus képalkotó eszköz különböző sugarú zónái más helyen hozzák létre a képet. Gömbtükrök szérikus aberrációja gyújtóelület (katakausztika) gyújtóelület (katakausztika) homorú tükör r 2 2 ( d r) 2 domború tükör

4 Kiküszöbölése és csökkentése tükrök esetén diaragmával a szélső sugarak távoltartásával távoli tárgyak esetén parabola tükör használata Schmidt-éle korrektorlemez alkalmazása adaptív optika alkalmazása (drága!) Gömbi lencsék szérikus aberrációja gyűjtőlencse gyújtóelület (diakausztika) szórólencse Kiküszöbölése és csökkentése lencsék esetén A hiba mértéke ügg a lencse alakjától. A domború-homorú lencsére a legnagyobb. A lencséket célszerű úgy beállítani, hogy a törés a két elületen lehetőleg azonos mértékű legyen (minimális eltérítés). diaragmával a szélső sugarak távoltartásával. lencserendszer alkalmazásával

5 A szérikus aberráció az optikai tengelytől távoli pontok leképezésénél is ellép. Ha a tengelyen lévő P pontra megszüntettük a gömbi hibát, Q képe még nem eltétlenül éles! Abbe-éle szinuszeltétel A részletes vizsgálat azt mutatja, hogy a kicsiny PQ elület nagy nyílásszögű nyalábbal való éles leképezése például olyan képalkotó rendszerrel lehetséges, amely teljesíti az y n sin u y' n' sin u' eltételt, ahol y a tárgy, y a kép mérete, n és u, valamint n és u rendre a tárgy- és a képoldali törésmutatók és a leképező nyalábok nyílásszögei. A szinusz-eltételnek eleget tevő leképező rendszer lencserendszerekkel megvalósítható, de csak korlátozott mértékben. Csak a tervezésnél igyelembe vett kép- és tárgytávolságokra teljesíthető.

6 Főtengelytől távoli pontok leképezésénél ellépő hibák Kóma (üstököshiba) Ha leképező rendszerre erősen erde és nagy nyílásszögű nyaláb esik, az ernyőn pontszerű kép helyett üstökös-csóvához hasonló ényoltot látunk. Lencsék és tükrök esetén is ellép.

Ha gyűrű alakú nyílással (diaragmával) csak a szélső, kúppalástszerű sugarakat engedjük a lencsére, az ernyőn még közelítőleg sem kapunk jól deiniált képet.

7 Ha gyűrű alakú nyílással (diaragmával) csak a szélső, kúppalástszerű sugarakat engedjük a lencsére, az ernyőn még közelítőleg sem kapunk jól deiniált képet. Az ernyő helyzetétől üggően a következő görbék jelennek meg. Csökkentése A szélső sugarak visszatartásával, nem túlságosan erde nyalábok alkalmazásával. Az Abbe-éle szinusz-eltételnek eleget tevő lencserendszerrel. Schmidt-éle korrektorlemez alkalmazásával. Asztigmatizmus Pontszerű tárgynak két egymásra merőleges vonal a képe. Ferdén beeső akármilyen keskeny énynyaláb esetén is ellép. A képhiba megjelenését a hengerszimmetria megszűnése okozza. szagittális sík A két vonal távolsága az un. asztigmiás különbség. meridiánsík

8 Képgörbület (képmezőhajlás) Az asztigmatizmussal szorosan összeüggő hiba. A meridionális és a szagitális képvonalak más-más elületen vannak (közelítőleg gömb alakú) Kísérleti szemléltetése A képgörbület miatt az ernyőt mozgatva a kép belseje, közepe vagy a széle élesebb. Az asztigmatizmus miatt az E s és az E m helyzetek egyikében a sugarak, a másikában a körök az élesek. Csökkentése lencserendszer alkalmazásával lehetséges. Petzval-éle eltétel: 0 n i i i

9 Torzítás Az oldalnagyítás a kép különböző részein eltérő. Párna alakú torzítás Hordó alakú torzítás Függ a lencse alakjától, és a kép élességét általában javító nyílások helyzetétől. Megszüntetése: Ortoszkopikus objektív

10 Vizuális optikai eszközök nagyítása Vizuális optikai eszközök. Fényképezőgép Mitől ügg a látott tárgyak látszólagos nagysága? A látszólagos nagyság nyílván attól ügg, hogy a retinán mekkora kép keletkezik. Ezt pedig a látószög, vagyis az a szög határozza meg, amekkora szög alatt látjuk a tárgyat. Vagyis, a tárgyak látszólagos nagyságát a látószögük határozza meg! Mikor bontja el a szemünk egy tárgy részletét? Szemünk akkor képes két pontot még megkülönböztetni, azaz eloldani, ha a látószögük nagyobb, mint ívperc (0,3 mrad) A vizuális optikai eszközök eladata a tárgy szabad szemmel nem elbontott részleteinek a láthatóvá (elismerhetővé) tétele. Hogyan növelhetjük meg a látószöget? Közelebb megyünk. A tisztalátás távolságánál (kb. 25 cm-nél) nem érdemes közelebb menni! Látószögnagyítás Ha ez nem lehetséges távcsövet használunk. Ha megközelíthetjük a tárgyat, akkor is gyakran előordul, hogy a látószög a tisztalátás távolságában is a elbontás határa alatt marad. Ekkor nagyító és mikroszkópot alkalmazhatunk a látószög növelésére. K β N T tgβ tg α α optikai eszköz szem K

11 Nagyító N tgβ tg α P' Q' k + d PQ s + d P' Q' s + d PQ k + d szokásos használatánál d 0 s 25 cm N P' Q' PQ s k k t s k s t s k A szem akkomodációjának megelelően a nagyító és a tárgy elhelyezésének módjai: a) A kép a tiszta látás távolságában keletkezik: k s. b) A kép végtelenben keletkezik: k. (a) N s + (b) N s szorosnál nagyobb látószög nagyításhoz már célszerű a nagyítást több lépésben végezni. Ezt valósítja meg a mikroszkóp!

12 Mikroszkóp Elvi elépítés és képalkotás Két a leképezési hibákra korrigált gyűjtőlencse-rendszerből, az objektívből és okulárból áll. okulár objektív T F F F 2 F 2 K K 2 A tárgyat úgy helyezik el, hogy az objektív a tárgyról ordított állású nagyított képet állít elő. Ehhez a tárgyat a ókuszpont közelében az objektívtől kissé távolabb kell tenni, azaz tárgytávolság kissé nagyobb a ókusztávolságnál. Az objektív által előállított képet az okulárral, mint nagyítóval szemléljük. Ehhez az okulárt úgy kell beállítani, hogy az objektív képe az okulár ókuszsíkjában, vagy annál az okulárhoz közelebb álljon elő.

13 A mikroszkóp látószög nagyítása tgβ P' Q' 2 N tg α PQ s k + k P' Q' PQ k s 2 k N ob s 2, ahol s a tiszta látás távolsága, N ob az objektív oldalnagyítása. N ob + t t k t k N s 2

14 Távcsövek Lencsés távcsövek (reraktorok) Tükrös távcsövek (relektorok) Lencsés távcsövek Kepler, 6. Kepler-éle (csillagászati) távcső N tgβ tg α P' Q' 2 2 P' Q' P' Q' 2 P' ' 2 Q 2 2 N 2 + a távcsõ hossza 2 Belátható, hogy a távcső kiterjedt tárgy megigyelésénél csökkenti a tárgy ényességét, pontszerű tárgy esetén viszont közel N 2 szeresére növekszik a megigyelt ényesség!

15 A csillagászati távcső ordított képet ad, így öldi használatra csak képordítással alkalmas! Földi távcső Kepler, 6. N 2 Prizmás távcső Porro, 850. Abbe, 893.

16 Galilei-éle (hollandi) távcső Lipperhey, 608. Galilei, 609. N 2 Tükrös távcsövek Newton-éle távcső (67)

17 Cassegrain-éle elrendezés (67) Gregory-éle elrendezés

18 A Hubble űrtávcső tükre

19 A tükrös távcsövek előnyei: mentes színi hibától. parabolikus tükörnél mentes a gömbi hibától (távoli tárgyakra). nagy átmérőnél is megelelő minőségű tükör készíthető. A tükrös távcsövek hátrányai: a őtengelytől távoli tárgyakra nagy az üstökös hiba és az asztigmatizmus, így éles képet csak a őtengely néhány ívperces környezetében kapunk. A leképezési hibák csökkentésére korrekciós lemezt alkalmaznak.

20 Fényképezőgép Objektív ényereje (nyílásviszony): d/ : x alakban szokás megadni, ahol x a rekeszszám. A kép megvilágítása a ényerő négyzetével arányos: Ezért az expozíciós idő hozzávetőlegesen a ényerő négyzetével ordítva arányos. A mélységélesség a rekesz szűkítésével nő. Egy modern digitális változat

Hasonló dokumentumok

Leképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f

Leképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség