Lézernyaláb vizsgálata Shack-Hartmann hullámfrontszenzorral

Átírás

1 Lézernyaláb vzsgálata Shack-Hartmann hullámfrontszenzorral Bevezetés , BME AFT, Barócs Attla, Erde Gábor Elektrodnamkából ól smert fényteredés formák a sík- és gömbhullám (vagy más szóval pontforrás). Tovább fontos hullámoptka modell a lézerrezonátorok leggyakorbb (TEM00) módusa teredésének leírására kválóan használható ún. Gauss-nyaláb, amely az előbbekkel együtt szntén megoldása a hullámegyenletnek. Optka műszereken (ld. távcső, mkroszkóp stb.), vagy természetes törésmutató-eloszlásokon (pl. föld légkör vagy az ember szem) keresztülbocsátva ezen dealzált sugárzásokat, a fázsfelületek általában eltorzulnak. Ezt a elenséget hullámfront-aberrácónak nevezzük, amely megzavara a nyalábteredést (pl. növekszk a dvergenca), lletve elronta a képalkotás mnőségét. A korszerű optka műszerektől elvárt mérés pontosság megkövetel a sznte tökéletes, aberrácó-mentes működést, amelyhez nélkülözhetetlen, hogy az eszközökön áthaladó fény hullámfrontát precízen, gyakran valós dőben lehessen kvanttatíve vzsgáln. Laborkörülmények között erre alkalmazhatók különböző nterferométerek (pl. nyíró, Fzeau, Mchelson stb.), de ezek működése erősen rezgésérzékeny és relatíve lassú. Ipar, vagy bármely egyéb, kevéssé kontrollálható környezetben történő hullámfront-aberrácó mérésre alkalmas eszköz az ún. hullámfrontszenzor. Alkalmazás területe széleskörű: távcsőtükrök adaptív/aktív beállításától kezdve az ember szem képalkotás hbának vzsgálatág tered (1. és 2. ábra). Mvel az eszköz nem tartalmaz saát fényforrást, ezért lézerek fnomhangolására s kválóan alkalmas (ezt a legtöbb nterferométerrel nem lehet megtenn). 1. ábra. Hullámfrontszenzor alkalmazása csllagászat távcső adaptív tükrének vezérléséhez. (Inst. of Astronomy, Unv. of Hawa, Luse Good) 10 / 1

2 2. ábra. Ember szem hullámfront-aberrácóának mérése hullámfrontszenzorral. (Advanced Physologcal Optcs Lab., Unv. of Rochester) Történet áttekntés A Shack-Hartmann hullámfrontszenzor egy konkrét probléma megoldásából felődött k. Az 1960-as években az amerka légerő a következő feladat elé állította az Arzona Egyetemhez tartozó Optka Tudományos Központot (Optcal Scences Center, OSC): hogyan avíthatóak a műholdak által a Föld felszínéről készített képek? Az atmoszféra ugyans elentősen korlátozza mnd a képmnőséget, mnd az expozícós dőt. Dr. Aden Menel az OSC akkor gazgatóa a következőt avasolta: mérék meg mnd az atmoszféra, mnd a rögzítendő kép optka átvtel függvényét (Optcal Transfer Functon, OTF) mad osszák el a kép OTF-ét az atmoszféráéval. A megoldáshoz az kellett, hogy a két OTF-et egydeűleg lehessen felvenn az expozícós dő alkalmas megválasztásával úgy, hogy dőbel átlagolás helyett rögzíten tudák a pllanatny atmoszferkus aberrácókat. A mért hullámfronthba az expozícós dő alatt λ/10 alatt kellett maradon (λ elöl a hullámhosszat vákuumban), am ~1/60 s expozícós dőt adott. Menel csllagász volt és így a standard Hartmann-elárást alkalmazta (3. ábra), amelyben nagyméretű csllagászat teleszkóp apertúráában lyukmátrxot tartalmazó panel helyezkedett el. Ez a teleszkóprendszeren a teszttárgyról (pl. egy fényes csllag) érkező, lyukméretű nyalábokat engedett át. A fókuszon belül és kívül fotólemez helyezkedett el úgy, hogy az egyes nyalábok egymástól ól elválanak. Két képet készítve egymástól smert távolságra lévő lemezekre és megmérve a képek középpontát ( súlypontát ), az egyes nyalábok követhetőek. Ezekből Hartmann a teleszkópok óság tényezőét számolta k, de más adatok s megkaphatók. Menel nem tudta az apertúrát a fent módon ktakarn, ezért azt avasolta, hogy a távcső kmenő nyalábát az okulár mögött kollmálák és de helyezzenek nyalábosztót, mad az osztott nyalábba helyezzék a lyukmátrxot a puplla képének helyén. A képet vdkon cső elenítette meg (ez egy a CCD és a képerősítők előtt dőkben használatos kamera). Két probléma adódott: egyrészt az nyalábok ntenztása kcs volt, másrészt az elmosódott folt középpontának meghatározása nem volt elegendően pontos. 10 / 2

3 3. ábra. Kora Hartmann teszt optka sémáa. Az optmáls paraméterek (lyukméret, képtávolság, szögmérés pontosság) meghatározásához tanulmány készült, amelyben Dr. Roland Shack s részt vett, és arra a következtetésre utott, hogy az egyetlen működőképes megoldás, ha a nyílásokat lencsékre cserélk. Ezzel először adódott lehetőség a hullámfronthba mérésére. Az első Shack-Hartmann szenzor elrendezése a 4. ábrán látható. A fent módon meghatározott hullámfrontból egyrészt kszámolható az OTF, másrészt adaptív optka elemek segítségével működés közben s lehetővé tesz a képalkotás hbák korrgálását. 4. ábra. Az első Shack-Hartmann szenzor optka sémáa. A hullámfrontok hbának ellemzése A torzult (aberrácókkal terhelt) hullámfrontok kvanttatív mnősítését a gyakorlatban statsztka módszerekkel és specáls polnomokkal végzk. A hullámfront alakát ellemző mérőszámokat (hbákat) egy referenca-felülethez képest adák meg, ld. 5. ábra, am az deáls hullámfrontot reprezentála. A referenca-felület (deáls hullámfront) lehet gömb vagy sík, melynek meghatározásakor általában a valód, aberrált hullámfrontra legobban lleszkedő (best-ft) alakot választák. Könnyen belátható, hogy az aberrácó mértéke függ még a fénynyaláb átmérőétől (D) s. Bármlyen mérőszámot használunk tehát a hullámfront ellemzésére, annak megállapítása mellett szükség van a referenca-felület görbület sugarának (R), dőlésszögének (α, β), a nyalábot átbocsátó nyílás (apertúra) átmérőének (D), valamnt a vzsgálat hullámhossznak (λ vákuumban) a megadására s. 10 / 3

4 Δz y n fősugár D x R referencagömb β z valód hullámfront képsík 5. ábra. Torzult hullámfront alakának vszonyítása egy referenca-felülethez. A hullámfront-aberrácó mérőszáma az optka úthosszkülönbség (Optcal Path Dfference, OPD), amely (némleg leegyszerűsítve a számolást) az alább képlettel kapható meg: OPD( x, n Δz( x, (1) Az OPD akkor poztív, ha egy adott (x, pontban nagyobb a z-koordnátáa mnt a referencafelületnek (a z-rány általában a fényteredést elent), deáls (aberrácó-mentes esetben) pedg OPD = 0. Mután ól defnált hullámfronta általában (de nem mndg, ld. pl. csllagfén csak monokromatkus fényforrásoknak vannak, az OPD mérőszáma rendszernt az adott sugárzás hullámhossza (λ), vagy néha a mkrométer (μm). Amennyben az aberrácó ksmértékű, elegendő a másodk momentumával ellemezn, azaz a négyzetes középértékkel (root-mean-square RMS): RMS OPD 1 W n 1 w OPD 2 ; W n 1 w, (2) ahol véggfut a hullámfront összes megmért (x, pontán, w pedg ezen pontokban mérhető fényntenztásnak megfelelő súlyozó tényező (homogén nyalábnál konstans az értéke). Az RMS OPD addg használható a hullámfront mnősítésére, amíg értéke kcs, ellemzően ksebb mnt 0,14λ. RMS OPD < 0,07λ alatt azt monduk, hogy a nyaláb dffrakcókorlátozott, azaz a hullámfront hbának már nncs érzékelhető hatása a fényteredésre, azt teles mértékben a nyaláb szélét meghatározó apertúrán fellépő dffrakcó határozza meg. Amennyben RMS OPD > 0,14λ, akkor már fgyelembe kell venn a hullámfront alakát s, amt egy specáls sorfetéssel valósítanak meg: a hullámfrontot mnt háromdmenzós felületet ún. Zernke-polnom formáában sorba fetk (ld. 6. ábra), és az egyes aberrácókat a polnom-együtthatókkal ellemzk. A módszer bonyolultsága matt ennek tárgyalásától tt eltekntünk. 10 / 4

5 6. ábra. A Zernke-polnom első 21 rende (wkpeda). Z00 felel meg az eltolásnak, Z11 a dőlésnek, Z02 a defókusznak, Z22 az asztgmatzmusnak, Z13 a kómának, Z04 a szférkus aberrácónak stb. Az 5. ábrán látható x-y sík a mérés kvtelezésének helye. Ide kell tennünk műszerünket, am a továbbakban egy Shack-Hartmann hullámfrontszenzor lesz. A Shack-Hartmann hullámfrontszenzor működés elve A Shack-Hartmann hullámfrontszenzor működése a 7. ábrán követhető. (A fény a z-tengely rányában tered.) A szenzor mkrolencsékből álló mátrxot tartalmaz (32 40 db), melynek fókuszsíkában pxelezett CCD (vagy CMOS) képérzékelő helyezkedk el. Mvel a lencsék mérete nagyon kcs (esetünkben d = 153 μm) a fókusztávolságukhoz képest (f = 5,0 mm) a lencsék paraxáls tartományban működnek. Ennek köszönhetően nem okoznak tovább hullámfronttorzulást (azaz aberrácót), mélységélességük gen nagy (vagys nem érzékenyek a hullámfront lokáls görbületére), valamnt fókuszfoltuk deáls dffrakcókorlátozott Ary-folt. Ez a fókuszfolt akkor esk a mkrolencsék optka tengelyére, ha a lencsét érő hullámfront pont merőleges a tengelyre. A hullámfront lokáls dőlésszöge eltola a lencsécskék fókuszfoltát ebből a középhelyzetből, a kapott elmozdulásokból pedg a hullámfront meredeksége kszámolható. Δξ d Δη f 7. ábra. A Shack-Hartmann szenzor működés elve. 10 / 5

6 A hullámfrontszenzor a hullámfrontdőlést úgy határozza meg, hogy mnden egyes lencsére megmér a fókuszfolt aktuáls pozícóát (Δξ, Δη) egy kváz tökéletes referencahullámfronttal (általában síkhullám) felvett fókuszfolt-pozícókhoz képest (ξ0, η0). Az általunk alkalmazott szenzor gyárlag kalbrált lyen módon, azaz a hullámfrontméréshez nem szükséges referencanyalábot s mérn; úgy teknthetük, mntha a referenca-felületünk a szenzor síkába eső hullámfront lenne (ez az ún. abszolút fázsmérés). A hullámfrontdőlés mérésekből előáll a hullámfront 2D derválta (gradens-térkép), amből ntegrálással megkapuk a valód hullámfrontot (hullámfront-rekonstrukcó). Ennek menete a következő. Első lépésben súlypontkereséssel meghatározzuk a fókuszfoltok helyzetét. A 8. ábra koordnáta-rendszerében x, y elöl a lateráls koordnátákat a mkrolencsék síkában, míg ξ, η a lencsék fókuszsíkában. Az ntenztás-eloszlás középponta (súlypont) tehát:, I(, ), I(, ) 0, I(, ) és 0, (2) I(, ) ahol, véggfut az egy lencse alatt elhelyezkedő képdetektor-pxeleken., y Δz/2 η referencasík d/2 x f n - törésmutató lokáls hullámfront Δη z 8. ábra. A hullámfront-meredekség értelmezése egy mkrolencse esetén. Ezután a hullámfront meredeksége hasonló háromszögek alapán megkapható (ld. sraffozott területek a 8. ábrán): OPD X ( x, / n és d f OPD Y ( x, / n d f Végül a hullámfront rekonstruálása a legegyszerűbb esetben az elem (zóna) meredekségek lneárs ntegrálásával történk. Ha a beeső hullámfront A pontát választuk referencának (OPD = 0), akkor a hullámfront tetszőleges B pontában az OPD értéke: (3) OPD( x, grad( OPD) dr d OPD X ( x, p, q OPDY ( x, p, q n p, q p, q, p, q B A f p, q (4) 10 / 6

7 ahol r helyvektort elöl, p és q véggfut az összes mkrolencsén, az ntegrálás (szummázás) pedg A és B között tetszőleges görbén történk. Valóában a szenzor ennél bonyolultabb (terácós) algortmust használ, ugyans a fent elárás némleg zaos eredményt ad. A másk (választható) megközelítés, hogy nem zónánként rekonstrukcót végzünk, hanem az adatokra közvetlenül Zernke-polnomot lleszt a kértékelő program. A hullámfront és a fénydffrakcó kapcsolata Az Optka tárgyban láttuk, hogy egy apertúrán (nyíláson) áthaladó koherens, λ hullámhosszúságú fénynyaláb teredése általában ól leírható a skalár dffrakcó segítségével. Ezen elmélet alapán a teredést meghatározó legfontosabb tényezők az apertúra formáa/mérete, és a rata áthaladó hullámfront alaka. Például egy távcső főtükréről vsszaverődő hullámfront és a tükör mérete együttesen megszabák a fényeloszlást a fókuszsíkban, vagys magának a vzsgált csllagnak a képét. Pontforrások (mnt amlyenek a csllagok) és kör alakú apertúra (azaz távcső esetén tükör) esetén az deáls, dffrakcókorlátos mntázat az ún. Ary-folt (9. ábra). 9. ábra. Ideáls, aberrácómentes gömb hullámfront dffrakcós folta kör alakú apertúra esetén (Ary-folt) a fókuszsíkban (azaz a referencafelület középpontán áthaladó képsíkon.) Amennyben a hullámfront aberrácókkal terhelt (pl. távcső esetén légkör zavarok vagy a főtükör alakhbáának köszönhetően) a fókuszfolt elmosódk, romlk a képalkotás mnősége. Optkából azt s láttuk, hogy ha a hullámfront-aberrácót (OPD) egy adott sugarú referencafelülethez képest aduk meg (ld. 5. ábra), akkor a referenca-felület középpontán áthaladó képsíkon kalakuló fókuszfolt képét (Pont Spread Functon PSF) a hullámfront-aberrácón végzett 2D Fourer-transzformácóval kaphatuk meg (ld ábra, ahol a hullámfrontot ún. kóma aberrácó terhel). Más szóval: míg a fókuszfoltra közvetetten hatnak a leképezőrendszer hbá, az OPD-ben ezek közvetlenül látszódnak, ematt sokkal célravezetőbb az OPD tanulmányozása a rendszer hbának felderítése/korrgálása végett, mnt a fókuszfolt vzsgálata. Mvel a Fourer-transzformácó számítógéppel könnyen elvégezhető feladat (Fast Fourer Transform FFT), ezért a hullámfront-mérő szoftverek ezt általában k s számolák, és analtka célokra képesek megeleníten. A 12. ábra azt mutata, hogy kóma aberrácóval terhelt hullámfront esetén mlyen eltorzult képet kapnánk egy F- betűről (szmulácó). 10 / 7

8 10. ábra. Kóma aberrácót tartalmazó hullámfront (pl. ha egy lencse laterálsan elmozdult egy leképező rendszer optka tengelyéhez képest). 11. ábra. Kómás hullámfront dffrakcós folta a fókuszsíkban (PSF). 12. ábra. Kóma aberrácó esetén a leképezés szellemkép-szerű lesz. A mérés elrendezés A hullámfrontszenzoros mérés elrendezése a 13. ábrán látható. A He-Ne lézer (λ = 632,8 nm) nyalába után alkalmazott Kepler-távcső nyalábtágítóként funkconál annak érdekében, hogy homogén módon tuduk kvlágítan a szenzor felületét. A T1, T2 transzlátorokkal és R1 rotátorral különböző egyszerű aberrácók szmulálhatók. Mvel esetünkben a kalbrált szenzor referenca-felülete maga a szenzorsík, a következők teknthetők aberrácónak, azaz hullámfront hbának: dőlés (T1), defókusz (T2), asztgmatzmus (R1). A nyalábosztó kocka azért szükséges, hogy a beállított aberrácók fókuszfoltra gyakorolt hatását nyomon tuduk követn az ernyőn (praktkusan a labor falán). A neutráls szűrő a lézer fényét gyengít le annyra, hogy a szenzort ne vgyük telítésbe. A szűrő nélkül ne vlágítsunk a mérőműszerbe! Az R2, R3 rotátorok pedg azért szükségesek, hogy a hullámfrontszenzort (ezzel együtt a referenca-felületet) a fénynyalábra merőlegesre tuduk állítan. 10 / 8

9 Transzlátor T1 Transzlátor T2 Rotátor R1 Apertúra (A) Nyalábosztó kocka Ernyő Lézer Lencse L1 Nyalábtágító Lencse L2 Rotátor R2 Neutráls szűrő Hullámfrontszenzor Rotátor R3 13. ábra. A mérés elrendezés vázlata. Mérés feladatok 1. Szoftver használatának megsmerése A mérésvezető útmutatása alapán vzsgála meg a szotfver felhasználó felületének felépítését, funkcót. Az alább mérés feladatokhoz készítsen képernyőmásolatokat a kapott hullámfrontokról, vagy a kmentett.txt adatokat ábrázola matematka programmal. 2. Ideáls síkhullám beállítása A T1, T2 transzlátorok és az R2, R3 rotátorok segítségével állítson be amennyre csak lehet sík hullámfrontot az eszközön. Próbála elérn a dffrakcókorlátos állapotot (RMS OPD < 0,07λ). A durva ránybeállításhoz használa az eszköz célzás funkcóát. 3. Dőlés beállítása, mérése, ellenőrzése, méréstartomány/pontosság meghatározása A T1 transzlátor segítségével állítson be ks mértékben ferde hullámfrontot. A kb. 2 m-re lévő falon kb. 10 mm legyen a folt elmozdulása (ΔZ). Jegyezze fel a T1 elmozdulását (Δ, a szoftver által kszámolt dőlésszöget (Δα). Az L2 lencse és a fal távolságából (l) és a folt elmozdulásából határozza meg a dőlésszöget és vesse össe a program által mért értékkel. A vzsgálatot összesen 3-szor végezze el a véletlen hba becsléséhez. 4. Lencse (L2) fókusztávolságának megmérése dőlés alapán Határozza meg a szoftver alapán mért szögből a lencse fókusztávolságát (fl2) az alább paraxáls képlet alapán: y tan( ). (5) f L 2 5. Defókusz beállítása, hullámfrontgörbület megmérése T2 segítségével állítson be defókuszt poztív és negatív rányban s. Mlyen változást tapasztal a hullámfront képén? Mlyen mértékű defókusz (T2) kell ahhoz, hogy az deáls síkhullám helyzetéből az RMS OPD 0,14λ fölé emelkeden? Fókuszála a falra a nyalábot, és vesse össze a fal távolságát (l) a szoftver által mért hullámfront rádusszal. A vzsgálatot összesen 3- szor végezze el a véletlen hba becsléséhez. Mekkora pontossággal tudták a fókuszálást 10 / 9

10 megsmételn? Mért lehet lyen nagy a hba? Az egyk beállítás esetén egyezzék föl a hullámfront PV (peak-to-valle értékét, és az alább paraxáls képlet (a kör parabolkus közelítése) alapán határozzák meg a hullámfront görbület sugarát (R): 2 a PV. (6) 2R A képletben szereplő a a szenzor félátlóa. Ha a PV eleve mkrométerben van megadva, nem szükséges a λ-val való szorzás. 6. Hullámfrontmérés ksebb apertúrával A fent beállítás esetén egyezzék föl az RMS OPD értékét mad tegyenek egy ksebb (A) apertúrát a nyalábba. M látható a szenzoron? Hogyan változott az aberrácó? 7. PSF vzsgálata deáls és defókuszált esetben A falra fókuszált esetben, ks apertúra esetén elenítse meg a fókuszfoltot a szoftverrel (PSF). Ezután állítson be szoftveresen mm defókuszt és vesse össze a kapott képet a valósággal (azaz egy papírlapot helyezzen 1000 mm-re a faltól, és azon szemléle a képet.) 8. Asztgmatkus hullámfront beállítása, fókuszfoltok vzsgálata, távolságuk meghatározása A fent beállítás esetén az L2 lencsét forgassa el 10 -al. A kapott hullámfront asztgmatkus lesz, mvel vízszntes rányban közelebb kerül a fókuszfolt a mérőműszerhez, függőleges rányban pedg kb. a falon marad. Az asztgmatkus hullámfront tehát x- és y-rányban eltérő görbület sugarú. Hogy néz k a fókuszfolt a falon? (T2 transzlátorral lehet kcst élesíten rata.) Hol van a vízszntesen fókuszált fókuszfolt, és mlyen alakú? A szoftverrel defókusz alkalmazásával elenítse meg ezeket a foltokat (PSF). Ellenőrző kérdések Vázola a Shack-Hartmann hullámfrontszenzor működését ábrával és rövd magyarázattal. Mk az előnye a hullámfrontszenzoros mérésnek az nterferometrkus módszerekkel szemben? Lehet-e olyan hullámfrontot mérn hullámfrontszenzorral, amelyben fázsugrás (lépcső) van? Válaszát ndokola! Hogyan defnáluk a hullámfront aberrácó mérőszámát (OPD) és ezt statsztkalag mvel ellemezzük? M a szerepe a referenca-felületnek hullámfrontméréskor? 10 / 10