KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, pp A MISKOLCI EGYETEMI KÚT MÉRT PARAMÉTEREINEK ELEMZÉSE MODERN GEOMATEMATIKAI MÓDSZEREKKEL

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, 2011. pp. 247-260. A MISKOLCI EGYETEMI KÚT MÉRT PARAMÉTEREINEK ELEMZÉSE MODERN GEOMATEMATIKAI MÓDSZEREKKEL"

Átírás

1 KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, A MISKOLCI EGYETEMI KÚT MÉRT PARAMÉTEREINEK ELEMZÉSE MODERN GEOMATEMATIKAI MÓDSZEREKKEL DARABOS ENIKŐ-SZŰCS PÉTER Mskolc Egyetem, Műszak Földtudomány Kar, Környezetgazdálkodás Intézet, 3515, Mskolc, Egyetemváros Abstract: Nowadays, the hscal and the hydrochemcal arameters used nvestgatons ncreasngly mortant n the karst research. We can understand the karstc water resources wth ths arameters, etc. the change of the conductvty and the temerature wth tme can gve us nformatons from the rate between the stored and the ran water. In ths aer we nvestgate the correlaton among the data wth statstc methods n the Mskolc Egyetem well durng 1 year term, whch based on the water level, temerature and conductvty values. At frst, we make the regresson tests wth the most oular techncs, then we use the ACE algorthm. The largest advantage of the ACE algorthm that do not need any rory functon relatonsh among the studed varbles, furthermore the functon transformatons deend on only the measured values. We would lke to defne the temerature and conductvty values n the Mskolc Egyetem well are how correct to modelng the karstc areas. Bevezető A Bükk-térség Észak-Magyarországon található, térkéen való elhelyezkedését az 1. ábrán láthatjuk. Maga a Bükk-hegység döntő mértékben hdeg karsztvzet tartalmaz, de mvel a karsztos kőzete közvetlen kacsolatban vannak a törmelékes kőzetekkel, eltemetett karsztos kőzetekkel, ezért a Bükk-térségben egységes hdeg-meleg karsztrendszerről lehet beszéln. Ennek a kacsolatnak a maxmáls fgyelembevétele a karsztvíz mnőségének és mennységének, vízszntjének megóvásakor rendkívül nagy jelentőséggel bír. (LÉNÁRT 006) A Bükkben megfgyelhető Észak-Dél rányú reedésrendszerek matt a hegységben a ksebb egységként kezelhető területek kacsolata Kelet-Nyugat rányban sokkal egyértelműbb és szorosabb, mnt Észak-Dél rányban. (LÉNÁRT 010) Jelenleg a legjelentősebb hdegvíz kvétel a mskolc-taolca hdeg vízmű kútból történk, am egy Kelet-Nyugat csaásvonalon helyezkedk el a mskolc Egyetem kúthoz kéest. Egyrészt ez ndokolja az Egyetem kút vszonyanak jobb megsmerését, másrészt edg ennek a kútnak a vze 47

2 bztosítja az egyetem kollégumok számára szükséges meleg vzet, valamnt a későbbek során az Egyetem kút talán nagyobb szereet s kahat az új Kemény Dénes Sortuszoda vízellátásában, ugyans jelenleg ez a vízmű hálózatáról történk. A dolgozat célja 1. ábra: A Bükk-hegység elhelyezkedése Fgure 1: The locaton of the Bükk Mountan Egy terület megsmerése érdekében manaság a különféle modellezés módszerek egyre nkább előtérbe kerülnek. Tudn kell azonban, hogy a karsztos tározók modellezése a ma nag sem megoldott, rengeteg kérdés, és még több hbalehetőség, bzonytalanság merül fel ezzel kacsolatban. Mndezek mellett a Mskolc karsztvízbázs jelenleg az ország egyk legnagyobb területleg s összefüggő sérülékeny vízbázsa. Mnt tudjuk, a karsztosodott víztartókra kettős áramlás rendszer jellemző, a karszt érzékenységét legnagyobb mértékben a kőzet hdrogeológa jellemző határozzák meg, jelen esetben a felszín alatt vízrendszer a kőzettest törésrendszeréhez kacsolódk, ezért éldául a terület modellezése esetén a kezdet bztosnak htt araméterek egy felszín alatt nagyobb reedés matt könnyen megdőlhetnek. (MADARÁSZ et al. 005) 48

3 Amennyben tehát karsztos területeket szeretnénk modellezn, mndenkéen sztochasztkus modellt kell alkalmaznunk, am statsztka alaon kezel a hdrodnamka és transzort folyamatokat. (KOVÁCS- SZANYI 005) Az előbbek alaján s beláthatjuk, hogy a karsztok matematka kezelhetősége gen bonyolult, a mskolc sérülékeny vízbázst azonban mndenkéen bztonságban szeretnénk tudn. Láthatjuk tehát, hogy mnden olyan vzsgálat előnyünkre válhat, am a karsztrendszer ontosabb megsmerését szolgálja, jelen esetben tehát azt tűztük k célul, hogy a mskolc Egyetem kútban mért vezetőkéesség és hőmérséklet értékek korrelácóját vzsgáljuk a vízszntekkel annak érdekében, hogy választ kajunk arra kérdésre, hogy egy karsztos modell éítése esetében mekkora szereet játszhatnak a modell ontosításában ezek a araméterek. Módszer A karsztos területek kutatása során egyre nkább előtérbe kerülnek a fzka és hdrokéma araméterek segítségével történő vzsgálatok. Ezek a vszonylag könnyen mérhető araméterek betekntést engednek a karsztos vízbázsokba, l. a vezetőkéesség és a víz hőmérséklet dőbel változása nformácókat nyújthat az utánótlódás vszonyokról, a tárolt víz és az esővíz arányáról. Jelen vzsgálatank során a mskolc Egyetem kút 1 éves, vízsznt, hőmérséklet és vezetőkéesség dősorát alaul véve vzsgáljuk az adatok között összefüggéseket különböző statsztka módszerekkel, és róbálunk az adatok között mnél magasabb fokú kacsolatot kmutatn, annak érdekében, hogy egy később karsztos modelléítés során a rendelkezése álló mérés adatokat valód szereüknek megfelelően tudjuk beéíten a rendszerbe. A regresszós vzsgálatokat kezdetben a mndenk által jól smert technkákkal végezzük, majd a ma földtudomány kutatás elvárásokat legnkább kelégítő ACE algortmust alkalmazzuk. A Breman és Fredman által 1985-ben kdolgozott ACE ( Alternatng Condtonal Exectaton ) algortmus adatácója, módosítása és alkalmazása különböző tíusú hdrogeológa és vízbányászat többváltozós regresszós roblémák megoldására alkalmas. (SZŰCS 006) A fludumbányászat regresszós vzsgálatok során a modellezés szakemberek megróbálják leírn egy vagy több ún. független modell változó (jelen esetben a hőmérséklet és a vezetőkéesség) függő változóra (jelen esetben a vízszntre) kfejtett hatását. A földtudomány adatok 49

4 feldolgozása során gyakran róbáljuk meghatározn a különböző tíusú adatok között fennálló lehetséges kacsolatokat. A hdrogeológában vagy egyéb földtudomány területeken a hagyományos többváltozós regresszós vzsgálatok (MOSTELLER-TUKEY 1977, KITANIDIS 1997, LEE 1999) során azonban szükséges valamlyen meghatározott tíusú függvénykacsolatot feltételeznünk a vzsgált változók között. A vzsgált araméterek között fennálló komlex, és sokszor jósolhatatlan jellegű kacsolatok matt sokszor gen nehéz a megfelelő tíusú függvénykacsolatot megadn a függő és független változók esetében. A hdrogeológa araméterek értéktartományának nagy változékonysága esetében éldául a rutnszerűen alkalmazott hagyományos többváltozós regresszós eljárások gyakran nem reáls eredményeket rodukálnak (KOVÁCS-SZACSURI-SZŰCS-LÉNÁRT-CSISZÁR HORÁNYINÉ 006). A következőkben először bemutatásra kerül a hagyományos többváltozós lneárs regresszós algortmus, a legksebb négyzetes algortmus és a leggyakorbb értékek elvén alauló módszer (STEINER 1991, 1997). Ezután sor kerül az ACE nem-araméteres regresszós eljárás elmélet hátterének a bemutatására. Többváltozós lneárs regresszós vzsgálatok Többváltozós lneárs regresszót gen gyakran alkalmazunk különböző tíusú földtudomány és fludumbányászat mérés adatok feldolgozása és értékelése során. A többváltozós lneárs regresszó esetében megróbáljuk a vzsgált függő változó értékét kettő vagy több független változó lneárs kombnácójának segítségével közelíten. A többváltozós lneárs kegyenlítés általános alakja a következő lesz, ha darab különböző tíusú független változó (X 1, X,., X ) segítségével közelítjük a függő változó (Y) értékét: Y = 1 = b + b X 0 + ε (1) ahol b 0, b 1,, b az regresszós koeffcensek, míg ε jelen esetben a kegyenlítés hbát jellemz. Az (1) egyenlet tehát azt mondja a felhasználó számára, hogy a vzsgált Y függő változó az X 1, X,., X független változók és egy véletlen jellegű hba komonens (ε ) lneárs kombnácójaként írható fel. Ez a feltételezett lneárs araméter kacsolat abban az esetben lehet skeres, ha a feltételezett modell kacsolat a 50

5 valóságban s helyénvaló. A legksebb négyzetes (L normára éülő) regresszós analízs esetében (LEE 1999) az eltérések vagy rezduálok négyzetének összegét mnmalzáljuk a b 0, b 1,, b regresszós koeffcensek meghatározása, lletve kszámítása során. SZUCS et al. (006) bemutatta, hogy még abban az esetben s, ha a feltételezett lneárs függvénykacsolat helyes, az alkalmazott norma jellege alavetően meghatározza a regresszós vzsgálat hatékonyságát és ontosságát (TOTH-BODI-SZUCS-CIVAN 005). Mnt ahogy korábban s említettük, a földtudományok területén a mért adatok eloszlása nagyon sokféle tíusú lehet, és majdnem mnden esetben kell keső adatokra s számítanunk. Azaz, az L -norma alkalmazása hdrogeológa és vízbányászat regresszós vzsgálatokban sok szemontból s hátrányos következményekkel járhat. Ezért a robusztusnak és rezsztensnek teknthető L 1 -norma használata bzonyos esetekben előnyösebb lehet (HUBER 1981). A már korábban részletesen smertetett leggyakorbb értékek elvére éülő P- norma (STEINER 1991, 1997) azonban még az L 1 -normánál s robusztusabb és rezsztensebb. Így a P-norma alkalmazása hdrogeológa és fludumbányászat lneárs többváltozós regresszós vzsgálatokban több szemont alaján s javasolható. Számos korább alkalmazása a P-normára éülő araméteres regresszós vzsgálatoknak (FERENCZY et al., 1990; SZUCS-CIVAN 1996, SZUCS 00, SZUCS-RITTER 00, SZUCS et al. 006) bzonyította az MFV módszer előnyet a hagyományos, legksebb négyzetes módszerre éülő eljárásokkal szemben. Természetesen az s tény, ha a vzsgált változók között kacsolat jellege nem smert, vagy nem írható le ontosan, akkor a lneárs, de egyéb bármlyen függvénykacsolatot feltételező többváltozós regresszós vzsgálat gen félrevezető eredményre vezethet, még ha a robusztus és rezsztens leggyakorbb értéken alauló eltérésrendszert mnmalzáljuk. Ezért van szükség a hdrogeológa és vízbányászat modell vzsgálatok során olyan ún. nem-araméteres eljárások alkalmazására, mnt az ACE algortmus. Az ACE algortmus alkalmazásának elmélet háttere A vzsgált változók nem-lneárs transzformácója bevett gyakorlatnak teknthető a különböző tíusú regresszós roblémák megoldása során. Tesszük ezt elsősorban két fő ok matt. Egyrészt célunk a hba szórásának stablzácója, másrészt a hbaeloszlás normalzácóját lehet így elérn. Ezektől még egy átfogóbb cél érhető el az ACE algortmus alkalmazásának segítségével. Az ACE algortmus olyan transzformácót alkalmaz az egyes 51

6 vzsgált változók tekntetében, hogy a lehető legjobb kegyenlítést érjük el az analízsbe bevont változók között. Az ACE algortmus matematka alajat Breman és Fredman dolgozta k a Stanford Egyetemen. Az eljárás elmélet háttere az alábbakban megsmerhető. Tovább részletek az eljárással kacsolatban megtalálhatók BREIMAN-FRIEDMAN (1985) eredet munkájában. Legyenek Y, X 1, X,, X véletlen változók, ahol Y legyen az ún. válasz vagy függő változó, míg X 1, X,, X edg az ún. független vagy becslő változók. A nevezett változók tekntetében jelöljenek a θ (Y ), φ 1 1), φ ) φ ( ),, X kfejezések tetszőleges zérus helyaraméterű függvény transzformácókat. Ezek után a regresszós analízs során a függő változó transzformáltját (azzal a feltétellel, hogy E[ θ ( Y )] = 1 ) a független váltózók transzformáltjanak összegével közelítjük. Ebben az esetben a regresszó hbája a következőkéen írható fel: e ( θ, φ 1, φ,..., φ ) = E θ ( Y ) φ ) = 1. () ahol Y: a függő változó (jelen esetben a vízsznt lesz) X: a független változók (jelen esetben a hőmérséklet és a vezetőkéesség) e: hbatényező θ : az Y függő változóra vonatkozó transzformácó φ : az X független változókra vonatkozó transzformácók E: várható érték θ (Y ) : az Y függő változó transzformáltja φ ) : az X független változók transzformáltja, mely jelölések a tovább egyenletekre s érvényesek. φ ) φ ) θ (Y ) transzformáltakra vonatkozó e hba A,, és mnmalzácót egy secáls, egy függvényre vonatkozó mnmalzácós sorozaton keresztül érhetjük el az alább két egyenlet alkalmazásával. φ ) = E θ ( Y ) φ j j ) X j (3) 5

7 θ ( Y ) = E φ ) Y / E φ = 1 = 1 ) Y (4) A (3) és (4) egyenletekben ún. feltételes elvárásokat megvalósító matematka oerátorok s szereelnek az terácós mnmalzálás rocedúra során. Innen adódk az ACE eljárás neve, mvel az Alternatng Condtonal Exectatons kfejezés változó feltételes matematka elvárást jelent. A mnmalzácós terácós eljárás végeredményeként kaott végső φ 1 1), φ ) φ ( ),, X és θ (Y ) függvénytranszformáltak becslése az otmáls, legjobb regresszót bztosító ( ) φ 1 X 1, ( ) φ X φ ( ) X,, és θ (Y ) transzformáltaknak. Vagys a transzformált araméterek terében a függő és független változók között kacsolat a következő egyszerű alakot vesz fel: θ ( Y ) = φ = 1 ) + e (5) ahol e az ACE regresszós közelítés (zérus helyaraméterű eloszlással jellemezhető) hbáját fejez k. Az ACE eljárással elérhető mnmáls regresszós hba tehát e, míg a többváltozós korrelácós koeffcens ρ, és értéke a regresszó hbájával a következő kacsolatban áll: e = 1 ρ. Az említett, egyes változókra vonatkozó ACE transzformácók usztán az adatokban rejlő nformácókon alaulnak, s nem szükséges semmlyen a ror feltevés a vzsgált változók között kacsolatokat lletően. Ez azt jelent, hogy az ACE algortmus egy gen hatékony eszközt jelenthet a legkülönbözőbb tíusú földtudomány adatok feldolgozására és elemzésére. Az alább egyenlet segítségével állítható elő a függő változó számított, lletve az ACE algortmus alaján becsült értéke darab független változó segítségével. Y re P 1 = θ φ = 1 ) (6) 53

8 A gyakorlatban, amkor az ACE algortmust egy véges adathalmazon (n mnden egyes változó esetében a megfgyelések száma) valósítjuk meg, a numerkus megoldás során egy adatsmító szűrőt alkalmazunk a (4) és (5) egyenletekkel megadott feltételes elvárások helyett. FRIEDMAN- STUETZLE (198) defnált egy szabadon elérhető, szeudo Fortran nyelven megírt, hatékony adatsmító szubrutnt az ACE algortmus számára. Ennek az algortmusnak a neve suer smoother, és tökéletesen használható az ACE algortmus fentebb leírt transzformácó során (BREIMAN- FRIEDMAN 1985). Egy komlett, az ACE regresszót egy véges adatrendszeren megvalósító szubrutn letölthető a következő honlaról: htt://lb.stat.cmu.edu/general/ace. Ez a rogram kód magában foglalja a fentebb nevezett adatsmító algortmust s. Ezek után egy tényleges regresszós roblémára megírt főrogram segítségével az ACE algortmus nagyon könnyen és hatékonyan megvalósítható. A számításokat úgy végeztük, hogy függő változónak mndg a vízszntet, a hozzá tartozó független változóknak edg a vezetőkéesség és a hőmérséklet értékeket választottuk. Először megvzsgáltuk külön-külön az adott araméterek kacsolatát a vízsznttel, ennek függvényében döntöttük el, hogy melyk tényező legyen az 1. és melyk a. független változó. Elvégeztük a regresszós vzsgálatokat, majd a függvények segítségével előállítottuk a számított vízsznt adatokat úgy, hogy azokat kzárólag csak a mért hőmérséklet és a vezetőkéesség adataból számítottuk, ennek megfelelően szemléltetjük az eredményeket s, vagys mnden vzsgálat módszernél az eredetleg mért és a különböző algortmusokkal a vezetőkéességből és a hőmérsékletekből - számított vízsznteket adjuk meg. Eredmények Kezdetben többváltozós lneárs regresszós analízst alkalmaztunk az adatok vzsgálatára. A módszerrel valamely mért X és Y tulajdonságok között törvényszerűséget fejezzük k. E törvényszerűség létezését lneárs esetben a korrelácós együttható (R ) mutatja. A regresszó egészen sarkosan fogalmazva, az a kegyenlítő görbe, amely a mért X és Y értékeket a legnagyobb valószínűséggel kacsolja össze. (GEIGER 007) A hagyományos regresszós számítások eredménye láthatóak a. ábrán. A módszerrel kaott, számításokhoz használt kélet a következő: y = 0,764 * T + ( 0,173) * C + 131,81, ahol 54

9 T - a vízhőmérséklet, C - a vezetőkéesség. Ha a regresszós kacsolat a 3 araméter között szoros lenne, akkor az értékeknek közel egy egyenesre kellene esnük, ezzel szemben láthatjuk, hogy a korrelácós együttható gen alacsony, 0,33, az adatok szórása: б=0, ábra: A mért vízszntek a hagyományos regresszóval számított vízsznt függvényében Fgure : Measured water levels n the functon of the tradtonal regresson calculated water levels Másodk esetben az MFV (leggyakorbb érték) módszert alkalmaztuk, az ezzel nyert eredmények szórása: б=0,994577, a görbe egyenlete: y = 0,1594 * T 0,83441* C + 131, ábra: A leggyakorbb érték módszerével számított vízszntek és a mért vízszntek kacsolata Fgure 3: The connecton between the calculated water levels wth the most common value method and the measured water levels 55

10 A 3. ábrán látható, hogy ezzel a módszerrel sem skerült szoros kacsolatot elérn, a regresszós együttható 0,38, szntén gen alacsony érték, továbbá mndkét esetben gen messze esnek az eredmények a lneárs elhelyezkedéstől. Belátható azonban, hogy egy karsztos modell számítás esetében még ezek az alacsony értékek s ndokolják, hogy mnt mellék vagy ontosító aramétereket szereelhessenek a modellben. Mndezek után az ACE algortmus segítségével elkészítettük a változók otmáls transzformáltjat, melyből láthatjuk, hogy most sem lneárs a ontok elhelyezkedése, vszont jobban elnyújtott, kssé jobb az lleszkedés (4. ábra). A vzsgált változók nem-lneárs transzformácója bevett gyakorlatnak teknthető a különböző tíusú regresszós roblémák megoldása során. Tesszük ezt elsősorban két fő ok matt. Egyrészt célunk a hba szórásának stablzácója, másrészt a hbaeloszlás normalzácóját lehet így elérn. Ezektől még egy átfogóbb cél érhető el az ACE algortmus alkalmazásának segítségével. Az ACE algortmus olyan transzformácót alkalmaz az egyes vzsgált változók tekntetében, hogy a lehető legjobb kegyenlítést érjük el az analízsbe bevont változók között. (SZŰCS 009) 4. ábra: Az összetartozó értékárok az otmáls transzformácót bztosító ACE algortmus alkalmazása után Fgure 4: The matchng ars after usng the ACE algorthm, whch ensure the otmal transformaton A 4. ábrán láthatjuk, hogy az otmáls transzformácó segítségével az értékek között korrelácós együttható 0,658-ra nőtt, am még mndg alacsonynak számít, de az előző módszerekhez kéest jelentős (kétszeres!) javulást jelent. 56

11 5. ábra: A mért hőmérséklet és az ACE algortmussal transzformált értékek kacsolata Fgure 5: Connecton of measured temerature and values of transformaton by ACE algorthm 6. ábra: A mért vezetőkéesség és az ACE algortmussal transzformált értékek kacsolata Fgure 6: Connecton of conductvty and values of transformaton by ACE algorthm 57

12 7. ábra: A függő változó (vízsznt) és az ACE algortmussal transzformált értékek kacsolata Fgure 7: Connecton of deendent varable (water level) and values of transformaton by ACE algorthm Az 5. ábrán a hőmérséklet transzformált értékenek függvényében láthatóak a mért hőmérséklet értékek, míg a 6. ábrán a vezetőkéesség transzformált értékenek függvényében láthatjuk a mért vezetőkéesség értékeket, míg a 7. ábrán a vízszntek és transzformáltjak teknthetők meg. Ezen ábrák alaján érthetjük meg gazán az ACE algortmus legnagyobb előnyét, mégedg azt, hogy az egyes változók automatkus transzformácójával a legjobb regresszós kacsolatot kahatjuk a váltózók között fennálló kacsolatok előzetes sejtése nélkül. Az ACE algortmus elmélete olyan, hogy ha az eljárás nem talál semmlyen otmáls transzformácót, akkor abban az esetben az ACE a független változók lneárs kombnácójaként fogja közelíten a függő változót. Következtetések Mndezek alaján azt a következtetést vonhatjuk le, hogy az ACE algortmus, nagy hatékonyságú és magas hatásfokú nem-araméteres regresszós eljárás könnyen alkalmazható a vzsgált változók elemzésére és a rendelkezésre álló adatokból ezzel a módszerrel tudjuk a khozható legjobb összefüggéseket rodukáln. 58

13 Látható azonban, hogy az ACE algortmus segítségével sem olyan erős a kacsolat a vezetőkéesség, a hőmérséklet és a vízsznt adatok között, hogy önmagukban ezek alaján vízsznteket számítan lehessen, vszont az ACE algortmussal elért 0,65-ös korrelácó már erősen ndokolja, hogy mnt ontosító aramétereket bevonjuk a számításokba a vezetőkéesség és a hőmérséklet adatokat s (a csaadék adatok mellé). A korrelácós vzsgálatok esetében a hba forrása, amely alavetően elrontja a korrelácót az, hogy természetesen ugyanahhoz a vízsznthez alavetően több hőmérséklet vagy vezetőkéesség érték s tartozhat, vagys az adatokat nem foszthatjuk meg az dőbelségüktől, ll. a földtan környezettől. Célunkat vagys hogy választ kajunk arra a kérdésre, hogy mnt modell araméter érdemes-e fgyelembe venn a hőmérséklet és a vezetőkéesség értéket megkatuk a választ, mégedg azt, hogy gen. Fgyelembe kell venn továbbá, hogy a vzsgált kút termálvzet szolgáltat, vszonylag nagy, közel 300 m-es mélységből. Úgy gondoljuk (és a későbbek során gazoln s szeretnénk), hogy ezen araméterek összefüggése egy felszín közel hdeg karsztforrás esetében sokkal erősebbek lehetnek. Köszönetnylvánítás "A tanulmány a TÁMOP-4..1.B-10//KONV jelű rojekt részeként az Új Magyarország Fejlesztés Terv keretében az Euróa Unó támogatásával, az Euróa Szocáls Ala társfnanszírozásával valósul meg." IRODALOM BREIMAN L.-FRIEDMAN J.H. (1985): Estmatng otmal transformatons for multle regresson and correlaton (wth dscusson). - Journal of Amercan Statstcal Assocaton, 80, (Setember) FERENCZY L.-KORMOS L.-SZUCS P. (1990): A new statstcal method n well log nterretaton, - Paer O, n 13th Euroean Formaton Evaluaton Symosum Transactons: Soc. Prof. Well Log Analysts, Budaest Chater, GEIGER J. (007): Geomatematka. - JATEPress Kadó, Szeged HUBER, P.J. (1981): Robust statstcs. - Wley, New York, NY, 308. KOVÁCS B.-SZANYI J. (005): Hdrodnamka és transzortmodellezés - (Processng MODFLOW és Surfer for Wndows környezetben) II Mskolc 59

14 KOVÁCS, G.-SZACSURI, P.-SZŰCS, L.-LÉNÁRT L.-G. CSISZÁR HORÁNYINÉ (006): Determnaton of hydrogeologc rotecton area of the cold and warm karstc regme of Mskolc-Taolca usng numercal methods A Kárát-medence Ásványvze III. Nemzetköz Tudományos Konferenca, Csíkszereda, 006. júlus 8-9., Konferenca Kadvány, KITANIDIS P.K. (1997): Introducton to geostatstcs: Alcatons to hydrogeology. - Cambrdge Unversty Press, 49. LEE, T- C. (1999): Aled Mathematcs n Hydrogeology. - Lews Publshers and CRC Press LLC, ISBN LÉNÁRT L. (006): A Bükk-térség karsztvízotencálja a hosszú távú hasznosíthatóságának környezetvédelm feladata. - Észak-magyarország Stratéga Füzetek. III. évf.. sz. Mskolc, LÉNÁRT L. (010): The Interacton of Cold and Warm Karst Systems n the Bükk Regon. - Proceedngs of the 1th Knowbrdge Conference on Renewables, Mskolc, , WOLFBAUER J.-STIBITZ M.-MADARÁSZ T.-SZABO I. (005): Qualty assurance n feld remedaton; - Project Num.: Hungaran-Austran S&T Cooeraton Proj. A-9/00 Perod (WTZ Ungarn/ÖAD); 1-5; Leoben MOSTELLER F.-TUKEY J.W. (1977): Data Analyss and Regresson. - Addson-Wesley, STEINER, F. (Edtor 1991), The Most Frequent Value. Introducton to a Modern Conceton Statstcs. - Akadéma Kadó, Budaest, Hungary, 314. STEINER, F. (ed. 1997): Otmum methods n statstcs. - Akadéma Kadó, Budaest SZUCS, P.-CIVAN, F.-VIRAG, M. (006): Alcablty of the most frequent value method n groundwater modelng. - Hydrogeology Journal, 14: Srnger-Verlag, DOI /s HORNE, R. N.-SZUCS, P. (007): Inferrng Well-toWell Connectvty Usng Nonarametrc Regresson on Well Hstores. - PROCEEDINGS, Thrty-Second Worksho on Geothermal Engneerng, Stanford Unversty, Stanford, Calforna, January -4, SPG-TR-183, HORNE, R. N.-SZUCS, P. (009): Alcablty of the ACE Algorthm for Multle Regresson n Hydrogeology. - DOI: /s z COMPUTATIONAL GEOSCIENCES : (13) Srnger TOTH, J.-BODI, T.-SZUCS, P.-CIVAN, F. (005): Determnng Relatve Permeablty from Unsteady-State Radal Flud Dslacements SPE Annual Techncal Conference and Exhbton held n Dallas, Texas, USA, 9-1 October 005. SPE 94994,

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE

A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE KARSZTFEJLŐDÉS XIX. Szombathely, 2014. pp. 137-146. A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE ANALYSIS OF HYDROMETEOROLIGYCAL DATA OF BÜKK WATER LEVEL

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Adatelemzés és adatbányászat MSc

Adatelemzés és adatbányászat MSc Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

ÁRAMLÁSI RENDSZEREK PONTOSÍTÁSA IZOTÓP ÉS VÍZKÉMIAI VIZSGÁLATOKKAL A TOKAJI-HEGYSÉG PEREMI RÉSZEIN

ÁRAMLÁSI RENDSZEREK PONTOSÍTÁSA IZOTÓP ÉS VÍZKÉMIAI VIZSGÁLATOKKAL A TOKAJI-HEGYSÉG PEREMI RÉSZEIN ÁRAMLÁSI RENDSZEREK PONTOSÍTÁSA IZOTÓP ÉS VÍZKÉMIAI VIZSGÁLATOKKAL A TOKAJI-HEGYSÉG PEREMI RÉSZEIN REFINEMENT AND CALIBRATION OF THE FLOW SYSTEM IN TOKAJ-MOUNTAIN WITH ISOTOPES AND WATER CHEMICAL SURVEYS

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Folyamatosan öntött lemezbugák középvonali dúsulása és következményei

Folyamatosan öntött lemezbugák középvonali dúsulása és következményei Folyamatosan öntött lemezbugák középvonal dúsulása és következménye MTA doktor értekezés Írta dr. habl. Réger Mhály Budapest 21 Tartalomjegyzék oldal Summary 4 1. Bevezetés, célktűzés 5 2. Az öntött szál

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

Visual motion based Human-Computer Interface

Visual motion based Human-Computer Interface Project 4: Vsual moton based Human-Computer Interface Számítógépes Látás kurzus 2007/08. 3. ellenırzés pont (2007-12-11) Számítógépes látás 2007 Project 4. 2 / 12 Tartalomjegyzék Csapattagok...3 Feladat...3

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, many@ms.sapenta.ro

Részletesebben

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMAOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRÉKESÍÉS ELEMZÉSE A fentek mellett, amelyek már hagyományosnak számítanak, működnek az újabb értékesítés hálózatok: - csomagküldő - multlevel marketng

Részletesebben

I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS

I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS Szolnoki Tudományos Közlemények XIV. Szolnok, 1. Prof. Dr. Szabolcsi Róbert 1 MECHANIKAI LENGŐ RENDSZEREK RENDSZERDINAMIKAI IDENTIFIKÁCIÓJA I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS A műszaki gyakorlatban

Részletesebben

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar Üzlet Informácógazdálkodás és Módszertan Intézet Üzlet Statsztka és Előrejelzés Tanszék STATISZTIKA III. Oktatás segédlet 003. MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

Biometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification

Biometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification Bometrkus azonosítás érntőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for bometrc dentfcaton Abstract ANTAL Margt Sapenta EMTE, Műszak és Humántudományok kar, Marosvásárhely many@ms.sapenta.ro In ths paper

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Keresztkorreláció vizsgálata statisztikai teszttel

Keresztkorreláció vizsgálata statisztikai teszttel SZAKDOLGOZAT Keresztkorrelácó vzsgálata statsztka teszttel Készítette: Balogh Bertalan kéma BSc szakos hallgató Témavezető: Tóth Gergely egyetem docens Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudomány

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÚJ ELJÁRÁS AUTOKLÁV GÉPCSOPORTOK EXPOZÍCIÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA PhD értekezés KÉSZÍTETTE: Szees L. Gábor okleveles géészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Különböző rönktárolási módszerek összehasonlító gazdaságossági

Különböző rönktárolási módszerek összehasonlító gazdaságossági 5 Különböző rönktárolás módszerek összehasonlító gazdaságosság vzsgálata GERENCSÉR Knga 1, MOLNÁR András 2, BEJÓ László 1, HANTOS Zoltán 3 1 NymE, Fa- és Papírpart Technológák Intézet 2 Techno-World System

Részletesebben

CRT Monitor gammakarakteriszikájának

CRT Monitor gammakarakteriszikájának Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék CRT Montor gammakarakterszkájának felvétele 9. mérés Mérés célja: Számítógéppel vezérelt CRT montor gamma karaktersztkájának

Részletesebben

A hőátbocsátási tényező meghatározása az MSZ-04-140-2:1991 szerint R I R= II. λ be R R + R [%], 4 [%], 3. ibe RI =

A hőátbocsátási tényező meghatározása az MSZ-04-140-2:1991 szerint R I R= II. λ be R R + R [%], 4 [%], 3. ibe RI = Fa boravázas épület hőátbocsátás tényező számítása Hantos Zoltán, Karácsony Zsolt 006. szeptember -én hazánkban s életbe lépett az új épületenergetka szabályozás. A számítás eljárás során az épület valamenny

Részletesebben

11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján)

11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján) 11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján) A számítás elve A számítás a közút forgalomból származó, a terhelés pontban várható, az előírásokkal összevethető mértékadó hangnyomásszntet

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

ERP beruházások gazdasági értékelése

ERP beruházások gazdasági értékelése Rózsa Tünde 1 ERP beruházások gazdaság értékelése 1 DE ATC AVK Gazdaság- és Agrárnformatka Tanszék, Debrecen, Böszörmény u. 138 Absztrakt. Egy ERP rendszer bevezetése mnden esetben nagy anyag megterhelést

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Vertikális korlátozások és hatásuk a versenyre

Vertikális korlátozások és hatásuk a versenyre Vertkáls korlátozások és hatásuk a versenyre A vertkáls korlátozásokkal kacsolatos újabb közgazdaság rodalom komlácó Zárótanulmány Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék Kutatásvezető: Dr. Kss Károly Mklós

Részletesebben

A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban

A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban Tanulmányok A sokaság értékösszeg becslése a könyvvzsgálatban Lolbert Tamás, az Állam Számvevőszék számvevője, a Budapest Corvnus Egyetem PhD-hallgatója E-mal: lolbertt@asz.hu A tanulmány célja, hogy áttekntést

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST

Részletesebben

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT Bánya Tamás ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTAKT Jelen kutatómunka céla egy olyan, az ellátás láncok valós deű optmalzálását és analízsét támogató módszer kdolgozása, amely alkalmas az ellátás

Részletesebben

TARTÁLY LÉGRITKÍTÁSÁNAK TERMODINAMIKAI MODELLEZÉSE

TARTÁLY LÉGRITKÍTÁSÁNAK TERMODINAMIKAI MODELLEZÉSE TARTÁLY LÉGRITKÍTÁSÁNAK TERMODINAMIKAI MODELLEZÉSE FÁBRY Gergely Szent István Egyetem Gödöllő Géészmérnöi Kar, Környezetiari Rendszere Intézet Műszai Tudományi Dotori Isola 213 Gödöllő, Páter Károly u.

Részletesebben

GRAVITÁCIÓS ANALÓGIÁN ALAPULÓ ELÉRHETŐSÉGI MODELLEK: ELMÉLET ÉS GYAKORLAT

GRAVITÁCIÓS ANALÓGIÁN ALAPULÓ ELÉRHETŐSÉGI MODELLEK: ELMÉLET ÉS GYAKORLAT TÓTH GÉZA KINCSES ÁRON GRAVITÁCIÓS ANALÓGIÁN ALAPULÓ ELÉRHETŐSÉGI MODELLEK: ELMÉLET ÉS GYAKORLAT Summary: Az elérhetőség modellek leggyakrabban alkalmazott típusa gravtácós analógán alapulnak. Ezekben

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Statisztika 1. tantárgyi kalauz

Statisztika 1. tantárgyi kalauz Balog Margt Monorné Szabó Edt Statsztka. tantárgy kalauz Szolnok Főskola Szolnok 26. Statsztka. Tantárgy kalauz Ez a kalauz az alább tankönyekhez készült: Általános statsztka. Főskola tanköny (szerkesztette:

Részletesebben

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal

A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal A szigetközi MODFLOW modellezés verifikálása, paraméter optimalizálás izotóp-adatokkal Deák József Maginecz János Szalai József Dervaderits Borbála Földtani felépítés Áramlási viszonyok Vízföldtani kérdések

Részletesebben

AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN

AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN Tájökológiai Lapok 5 (2): 287 293. (2007) 287 AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN ZBORAY Zoltán Honvédelmi Minisztérium Térképészeti

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

Pénzügyi menedzsment

Pénzügyi menedzsment Pénzügy menedzsment Várható hozam és kockázat mérése uvárható hozam mérése számtan átlag mértan átlag medán módusz ukockázat mérése medán abszolút eltérés szórás ferdeség Egy portfóló hozamanak torzult

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén A hő terjedése szlárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén Snka Klára okl. kohómérnök, doktorandusz hallgató Mskol Egyetem Anyag- és Kohómérnök Kar Energahasznosítás Khelyezett anszék Bevezetés Az

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 61-76.

KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 61-76. KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 61-76. A KARSZTTELÍTETTSÉG VÁLTOZÁSÁNAK VIZSGÁLATA AZ AGGTELEKI-KARSZTVIDÉK ÉVI MINIMÁLIS FORRÁSHOZAM ÉRTÉKEI ALAPJÁN MAUCHA LÁSZLÓ VITUKI KHT. 1095. Budapest,

Részletesebben

A z i személyről a saját X i ( t)

A z i személyről a saját X i ( t) AZ ÉLETTARTAMOK STATISZTIKÁJA RADNÓTI LÁSZLÓ A szerző az élettartamok statsztkájának különféle területet mutatja be a valószínűségszámításban és a matematka statsztkában tájékozott olvasóknak. A halandóság

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

VI. Magyar Földrajzi Konferencia 147-154. Darabos Enikı 1 Lénárt László

VI. Magyar Földrajzi Konferencia 147-154. Darabos Enikı 1 Lénárt László Darabos Enikı 1 Lénárt László A 2006-OS ÉS A 2010-ES BÜKKI KARSZTÁRVIZET OKOZÓ KARSZTVÍZSZINT VÁLTOZÁSOK A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELİ RENDSZER (BKÉR) MÉRİHELYEIN 2 BEVEZETÉS A Bükki Karsztvízszint Észlelı

Részletesebben

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk Az aktív foglalkoztatás programok eredményességét meghatározó tényezõk GALASI ÉTER LÁZÁR GYÖRGY NAGY GYULA Budapest Munkagazdaságtan Füzetek BW. 1999/4 1999. máus 1 Budapest Munkagazdaságtan Füzetek.1999/4.

Részletesebben

Akkumulátoros segédindító 12 voltos hálózatokhoz

Akkumulátoros segédindító 12 voltos hálózatokhoz Akkumulátoros segédndító 12 voltos hálózatokhoz BAT 250 HU 2 BAT 250 HU 3 Tartalom Magyar nyelven...4 BAT 250 HU 4 Tartalomjegyzék 1. Felhasználó nformácók... 5 1.1 Fontos utasítások... 5 1.2 Bztonság

Részletesebben

2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK

2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK ELTE Regonáls Földrajz Tanszék 2005. 1 2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK 2.1 Terület statsztka és térelemzés A kutatás cél, a főbb vzsgálat témakörök (hpotézsek) meghatározása, a

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar

Részletesebben

Ember-robot kölcsönhatás. Biztonsági kihívások

Ember-robot kölcsönhatás. Biztonsági kihívások MŐEGYETEM 1782 Budapest Budapest Mőszak és Gazdaságtudomány Egyetem Gépészmérnök Kar Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék A PhD dsszertácó összefoglalója Ember-robot kölcsönhatás. Bztonság

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

Integrált rendszerek n é v; dátum

Integrált rendszerek n é v; dátum Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)

Részletesebben

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006 ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer

Részletesebben

IMPRESSA C5 Használati útmutató

IMPRESSA C5 Használati útmutató IMPRESSA C5 Használat útmutató Kávé Prof Kft. 1112 Budapest, Budaörs út 153. Tel.: 06-1-248-0095 kaveprof@freemal.hu A TÜV SÜD független német mnôségvzsgáló ntézet Az IMPRESSA kézkönyvének és a hozzá tartozó

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés Schlüter -KERDI-BOARD Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszgetelés Schlüter -KERDI-BOARD Schlüter -KERDI-BOARD A csempeburkolat készítésének unverzáls alapfelülete Pontosan, ahogy

Részletesebben

az átvágandó nemzeti megállapított 80 milliós hiszínű szalag eiőtt nehéz az telkeretével hazánkban az

az átvágandó nemzeti megállapított 80 milliós hiszínű szalag eiőtt nehéz az telkeretével hazánkban az V. ÉVFOlYAM 3: szám 1997. JÚNUS :1947. május 15-én Tldy Zoltán köztársaság elnök avatta fel a Hódmezovásárhey-lúdvár reverzbls szvattyútelepet. Az 50 évvel ezelőtt épült szvattyútelep rászolgált a korszerűstésre.

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Matematikai Közlemények. III. kötet

Matematikai Közlemények. III. kötet Matematka Közlemények III. kötet NymE EMK Matematka Intézet Sopron Tudós Társaság 05 Dmenzók Matematka Közlemények III. kötet NymE EMK Matematka Intézet Sopron Tudós Társaság 05 Szerkesztők: Dr. Németh

Részletesebben

KARST WATER LEVEL PREDICTION BY DATA OF THE BÜKK KARST WATER LEVEL MONITORING SYSTEM

KARST WATER LEVEL PREDICTION BY DATA OF THE BÜKK KARST WATER LEVEL MONITORING SYSTEM KARSZTVÍZSZINT ELŐREJELZÉS A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER (BKÉR) ADATAI ALAPJÁN KARST WATER LEVEL PREDICTION BY DATA OF THE BÜKK KARST WATER LEVEL MONITORING SYSTEM LÉNÁRT László * DARABOS Enikő

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar. Petres Tibor Tóth László. STATISZTIKA I. kötet

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar. Petres Tibor Tóth László. STATISZTIKA I. kötet Szeged Tudománegetem Gazdaságtudomán Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA I. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egetem docens Statsztka és Demográa Tanszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomán

Részletesebben

WiEOi]DW$VRSURQLNLVWpUVpJWHOHS OpVHLQHNQpKiQ\DGDWDV]XEXUEDQL]iFLyVLQGH[H

WiEOi]DW$VRSURQLNLVWpUVpJWHOHS OpVHLQHNQpKiQ\DGDWDV]XEXUEDQL]iFLyVLQGH[H Földrajz Értesítõ 2004. LIII. évf. 3 4. füzet,. 295 312. Szuburbán folyamatok Soron térségében: a Lõverek átalakulása AKÓ FEEC 1 Abstract Suburban rocesses n the area of Soron: the transformaton of Lõverek

Részletesebben

Biztosítások területi kockázatának meghatározásáról

Biztosítások területi kockázatának meghatározásáról TERÜLETI STATISZTIKA, 015, 55(5): 470 483. DR. ARATÓ MIKLÓS Bztosítások terület kockázatának meghatározásáról A bztosítóknál dolgozó aktuárusok egyk legfontosabb feladata hagyományosan a díszámítás. A

Részletesebben