PhD értekezés. Gyarmati József

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PhD értekezés. Gyarmati József"

Átírás

1 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003

2 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában Témavezetõ: Dr. Szánta Tamás egyetem docens a matematka tudományok kanddátusa 2003

3 4 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS TÖBBSZEMPONTOS DÖNTÉSELMÉLET ÁLTALÁNOS ISMERTETÉS STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK Mérés skálák Preferencák tulajdonsága Faktoranalízs A fõkomponensanalízs SZEMPONTRENDSZER MEGHATÁROZÁSA SZEMPONTOK SÚLYOZÁSÁRA ALKALMAZHATÓ MÓDSZEREK Közvetlen becslés Churhcman Ackoff-féle eljárás Gulford-féle eljárás ÖSSZEHASONLÍTÓ MÓDSZEREK Harrs és Martng módszer Kesselrng eljárás Combnex eljárás TENDER program KIPA módszer PROMETHEE és a GAIA módszerek AHP (Analytc Herarchy Process) eljárás TASCFORM eljárás KÖVETKEZTETÉSEK A DÖNTÉSI FOLYAMATOT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZÕK ÁLTALÁNOS ISMERTETÉS A DÖNTÉSHOZÓI CÉLOK A DÖNTÉS KÖRNYEZETE Beszerzés Fejlesztés Kválasztás Összemérés A HADITECHNIKAI ESZKÖZ MINT KOMPLEX RENDSZER A hadtechnka eszköz meghatározása Hadtechnka eszközök összehasonlításakor fgyelembe veendõ fõszempontok Hadtechnka eszközök összehasonlításakor általános érvénnyel fgyelembe veendõ szempontok KÖVETKEZTETÉSEK ÉRTÉKREND MEGHATÁROZÁSA ÁLTALÁNOS ISMERTETÉS SZEMPONTRENDSZER MEGHATÁROZÁSA A szempontrendszer heursztkus kalakítása Faktoranalízs alkalmazása A SZEMPONTOK SÚLYOZÁSA KÖVETKEZTETÉSEK...74

4 5 4. AZ ÖSSZEHASONLÍTÓ MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA... Hba! A könyvjelzõ nem létezk. 4.. ÁLTALÁNOS ISMERTETÉS...Hba! A könyvjelzõ nem létezk GÉPJÁRMÛVEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA...Hba! A könyvjelzõ nem létezk TÜZÉRSÉGI TÛZVEZETÕ RENDSZEREK ÖSSZEHASONLÍTÁSA ÉRZÉKENYSÉGVIZSGÁLAT KÖVETKEZTETÉSEK A TENDER PROGRAM VIZSGÁLATA ÁLTALÁNOS ISMERTETÉS A TENDER PROGRAM ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK A VIZSGÁLATA LINEÁRIS HASZNOSSÁGI FÜGGVÉNYEK VIZSGÁLATA KÖVETKEZTETÉSEK ÖSSZEGZETT KÖVETKEZTETÉSEK SUMMARY ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK AJÁNLÁSOK FELHASZNÁLT IRODALOM...0 MELLÉKLETEK...5. melléklet: Kézfegyverek és gépjármûvek vzsgálata faktoranalízs segítségével 2. melléklet: A tûzvezetõ rendszereket leíró szempontok súlyszámanak a meghatározása AHP eljárás segítségével 3. melléklet: Nehézpuskát leíró szempontok súlyszámanak a meghatározása AHP eljárás segítségével 4. melléklet: Gépjármûvek összehasonlítása PROMETHEE eljárással 5. melléklet: Gépjármûvek GAIA síkon történõ ábrázoláshoz szükséges sajátértékek és sajátvektorok számítása 6. melléklet: A PROMETHEE módszer általános szempont függvénye 7. melléklet: Tûzvezetõ rendszerek szempontonként értékelése AHP eljárás segítségével

5 6 BEVEZETÉS A mndennap életben gyakran kerülünk olyan helyzetbe, amkor kettõ vagy több berendezés közül kell kválasztan a számunkra legmegfelelõbbet. Ez összetett feladat, hszen a különbözõ eszközöket egyetlenegy paraméterük alapján nem lehet mnõsíten és összehasonlítan. A rangsort egyszerre csak több tulajdonságuk együttes mérlegelése alapján lehet megállapítan. A szakrodalom az lyen jellegû problémát a többszempontos döntéselmélet tárgykörébe sorolja. Hasonló a helyzet a hadtechnka eszközök esetében, ezek mnt specáls célra készült berendezések számos olyan meghatározó tulajdonsággal rendelkeznek, melyek fgyelembevétele szükséges az eszközök értékeléséhez és összehasonlításához. A többszempontos döntéselmélet az objektumok, esetemben a hadtechnka eszközök értékelését és az ebbõl adódó összehasonlítást egy specáls mérés eljárás segítségével végz, mely során az eszközökhöz a képességek összességét jelzõ számot rendel, ennek a jelentõségét az rodalom a következõképpen emel k: Mnden értékelõ munka lényege a számszerûsítés: mert a szám többet tud kfejezn és könnyebben kezelhetõ mnt a szó. [57] 220. oldal. Hpotézsem szernt a többszempontos döntéselmélet, segítségével a hadtechnka eszközök képességek alapján értékelhetõk és összehasonlíthatók. Kutatásom fõ célja a döntés folyamatban felhasználható és a gyakorlatban s alkalmazható, korszerû döntéstámogató módszerek összegyûjtése és alkalmazásuk bemutatása. Az összehasonlítás és a legmegfelelõbb kválasztásának a jelentõségét különös mértékben emelk a Honvédség közép- és hosszú távú fejlesztés terve. A tervek szernt 2006-tól kezdõdk el a Magyar Honvédség hadtechnka eszközparkjának a korszerûsítése [4], am jelentõs mennységû új eszköz beszerzésével jár. Ebben a helyzetben fontosak lesznek azon módszerek, melyekkel a lehetséges eszközök közül kválaszthatóvá válk a tervezett feladatra legalkalmasabb. Az értekezésem két fõ részre osztható. Az elsõ részben smertetem a módszereket (. fejezet), a másodk részben pedg (2., 3., 4. fejezet) alkalmazom ezeket.

6 7 Az. fejezetben leírom és elemzem a többszempontos döntéselmélet azon legfontosabb eljárásat, melyeket a késõbbek során felhasználok. Továbbá smertetem a matematka statsztka azon eljárásat, melyeket egyrészt szükségesek az összehasonlító eljárások alkalmazásához, másrészt önállóan felhasználhatók az összehasonlítások folyamatában. Az eljárásokat az smertetés mellet az algortmusuk alapján elemzem, így mntegy elõrejelzem az alkalmazásuk peremfeltételet, valamnt a kapott eredmények nformácótartalmát. A 2. fejezetben a döntés folyamat környezetét vzsgálom. Hpotézsem szernt ennek a környezetnek lesznek olyan jellemzõ (eszköz, döntéshozó célok, stb.), melyek befolyást gyakorolnak a folyamat egészére, így az összehasonlító módszer kválasztására s. Kutatás célom meghatározn a külsõ tényezõknek a döntés modell kalakítására gyakorolt azon hatásat, melyek smerete segítséget nyújthat a hadtechnka eszközök összehasonlításának folyamatában. A 3. fejezetben az értékrend defnálására felhasználható módszerek alkalmazását mutatom be. Az értékrend a döntéshozó nézõpontját mutatja meg a döntése során, ezt az összehasonlítások elvégzéséhez, a módszer által meghatározott formában kell leírn. Kutatás célom meghatározn az tt alkalmazható eljárások körét, valamnt az alkalmazásuk peremfeltételet. A 4. fejezetben a többszempontos döntéselmélet legfontosabb eljárásanak az alkalmazhatóságát valós példákon keresztül vzsgálom. Kutatás célom egyrészt az összehasonlító módszerek alkalmazásának a bemutatása, másrészt az eljárások alkalmazás peremfeltételenek a megállapítása. Az 5. fejezet logkalag eltér az elõzõektõl, tt egy specáls, haza döntéstámogató szoftverrendszert a TENDER programot vzsgálok meg, melyet a Honvédelm Mnsztérum megrendelése a Honvédség saját elvárása alapján fejlesztettek k és alkalmaztak a MH Gépjármû Fejlesztés és Beszerzés Program közbeszerzés eljárásában. Végezetül szeretnék köszönetet mondan mndazoknak akk segítséget nyújtottak az értekezésem elkészítésében. Mndenekelõtt témavezetõmnek Dr. Szánta Tamás docensnek az általa nyújtott segítségért, valamnt Dr. Rapcsák Tamás professzornak, Dr. Tucsány Károly professzornak és Dr. Kende György docensnek észrevételekért és hasznos tanácsakért.

7 8. TÖBBSZEMPONTOS DÖNTÉSELMÉLET.. ÁLTALÁNOS ISMERTETÉS A döntés olyan választás, amkor a döntést meghozó személy a brtokában lévõ nformácókra támaszkodva meghatározza a cselekvés számára legkedvezõbb formáját. A döntés modellben az alább elemek azonosíthatók: alternatíva: a döntés helyzetben a cselekvés egy lehetséges változata; döntéshozó: az a személy, ak választ az alternatívák közül; tényállapot: olyan esemény, am az alternatíva kválasztásától függetlenül következk be; következmény: a kválasztott alternatíva és a fennálló tényállapot együttes hatására bekövetkezõ esemény; döntés krtérum: olyan szabályok együ ttese, am alapján a döntéshozó választ az alternatívák közül. A döntés modell elemenek tulajdonsága alapján a döntéselmélet négy különbözõ osztályt különböztet meg: bztos döntések osztálya; bzonytalan döntések osztálya; kockázatos döntések osztálya; konflktusos döntések osztálya; [3] 246. oldal. Bztos döntés esetében, a kválasztott alternatívához csak egy tényállapot tartozk; bzonytalan a döntés, ha az alternatívákhoz több tényállapot tartozk és ezek bekövetkezésének a valószínûsége smeretlen; kockázatos a döntés, ha az alternatívákhoz több tényállapot tartozk és ezek bekövetkezésének a valószínûsége smert; konflktusos a döntés helyzet, ha az alternatívákhoz szntén több tényállapot tartozk, de ezek bekövetkezése függ a kválasztott alternatívától. A döntéselmélet célja, hogy a döntés helyzetnek megfelelõ krtérumokat nyújtson a döntéshozó számára. A döntéselmélettel foglakozó szakrodalom a döntés krtérumok meghatározásával részletesen foglalkozk [2; 3; 6; 45; 46; 47; 55]. A többszempontos döntés egy olyan bztos döntés, ahol a döntéshozónak un. komplex rendszerek közül kell választan, ahol: Komplex rendszernek tekntünk mnden rendszert,

8 9 amelyet egydejûleg több tulajdonság alapján mnõsítünk [32] 2. oldal. Ennek megfelelõen a többszempontos döntéselméletben a következõ elemek azonosíthatók: alternatíva: egy kválasztható komplex rendszer; döntéshozó: a választásra hvatott személy; szempont: a komplex rendszert mnõsítõ smérv; döntés krtérum: olyan szabályok együttese, am lehetõvé tesz a komplex rendszerek összehasonlítását. Értekezésemben hadtechnka eszközöket hasonlítok össze többszempontos döntéselmélet segítségével. Az elmélet elemet az alábbak szernt azonosítom. Az alternatíva az összehasonlított hadtechnka eszközöket jelent. Az alternatívák közül a döntéshozó választ. A honvédség gyakorlatban ezt a szót arra a személyre használják, ak a végsõ döntést hozza meg. Ez a személy egy hadtechnka eszköz beszerzése esetében általában a Honvédelm Mnsztérum meghatározott szntû vezetõje, jelentõsebb beszerzések esetében pedg a Mnszter. A döntéselõkészítés folyamatában vszont ezek a személyek nem vesznek részt, a kutatásam pedg pontosan ennek a folyamatnak a részletet vzsgálják. A félreértések elkerülése végett, bár a szakrodalom következetesen a döntéshozó szót használja, én a szakértõ szót fogom ugyanezen funkcóra használn. Szempontoknak a hadtechnka eszközök mnõsítésére szolgáló jellemzõket nevezem. Az egyes szempontok fontosságát jelzõ szá mokat súlyszámoknak hívom. Az eszközt jellemzõ különbözõ szempontok és a melléjük rendelt súlyszám alapvetõen meghatározza a szakértõ ítéletet, ezért ezt a kettõst a továbbakban a defnált értékrendnek nevezem. A döntés folyamat jelen esetben a következõ lépésekbõl áll: értékrend defnálása; összehasonlító módszer kválasztása; összehasonlítás, rangsor felállítása; eredmények értékelése. A döntéshozót az értékrendje befolyásolja az alternatívák közt választása során []. Az összehasonlítások elvégezéséhez ezt az értékrendet egzakt formában kell leírn. Ez a forma a szempontok és a hozzájuk rendelt súlyszámok rendszere. A többszempontos döntéselmélet nagyon sok eljárást smer. A különbözõ eljárásokat különbözõ döntés helyzetekre fejlesztették k. Ezek az eljárások saját maguk s különbözõ

9 0 tulajdonságokkal rendelkeznek, melyek közelítõleg jellemzk az alkalmazhatóság területüket. Tehát a módszer kválasztása önmagában egy többszempontos döntés feladat. A folyamat harmadk eleme a kválasztott módszer alkalmazása. A módszerek olyan sajátosságokkal s rendelkeznek melyek meghatározzák a végeredmény nformácótartalmát lletve pontosságát, ezért az eredményeket mnden esetben értékeln kell. A összehasonlítások elvégzésekor és ezen belül különösen az értékrend meghatározásakor felhasználom a statsztka néhány módszerét, ezeket smertetem az.2. fejezetben. Az.3. és az.4. fejezetekben smertetem és elemzem az értékrend defnálására használt módszereket, az.5. fejezetben pedg a fontosabb, valamnt az általam felhasznált összehasonlító eljárásokat. Kutatás célom az rodalom feldolgozáson felül az egyes eljárások olyan jellegû elemzése, amely elõsegít a hadtechnka eszközök összehasonlításában való használhatóságuk megállapítását..2. STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK.2.. Mérés skálák Az összehasonlítások eredményenek az értelmezhetõsége érdekében ebben a pontban a [32; 34] rodalmak alapján smertetem a mérés skálákat, valamnt a szempontomból fontos tulajdonságakat. Jelen smertetés célja, hogy a 3. és a 4. fejezetetekben található eredmények értelmezhetõségét elõsegítsem. Az összehasonlítást a legtöbb módszer az alternatívák mellé rendelt számok segítségével végz el. Objektumokhoz számok rendelése egy mérés feladat. Az eredmény nformácótartalmának a megsmeréséhez smern kell a mérés skála típusát. Négy alapvetõ mérés skálát különböztet meg a szakrodalom, ezek: névleges skála, sorrend skála, ntervallumskála és az arányskála ([34] 206. oldal). A mérés skálák meghatározása szempontjából a relácók és a mûveletek közül az egyenlõség, a sorrendség és az addtvtás mnõsül lényegesnek. Ezeket a [32] 9. oldal szernt axómák segítségével lehet kfejten: Egyenlõség. Vagy A = B vagy A B 2. Ha A = B, akkor B = A 3. Ha A = B és B = C, akkor A = C

10 Sorrendség 4. Ha A > B, akkor B A 5. Ha A > B és B > C, akkor A > C Addtvtás 6. Ha A = P és B > 0, akkor A + B > P 7. A + B = B + A 8. Ha A = P és B = Q, akkor A + B = P + Q 9. (A + B)+ C = A + (B + C) A névleges skála számok objektumokhoz való kötetlen hozzárendelését jelent. Ilyen például a gépjármûvek rendszáma. Csak az egyenlõség axómá értelmezhetõk. Névleges skáláról nyert számokból gyakorságokat, móduszt és kontngenca együtthatókat lehet például számítan. Sorrend skálán az egyenlõség axómá mellet értelmezhetõek a sorrendség axómá s. Sorrend skálát képeznek például a mnõség vagy a kockázat fokozatok. Nem nyújt nformácót az egymást követõ objektumok különbségenek a nagyságáról. (Nem lehet tudn egy futóversenyen csak a beérkezés sorrendjébõl, hogy az elsõ és a másodk helyezet között mekkora a különbség.) Bármely szgorúan monoton függvény segítségével transzformáln lehet. Sorrend skála szntû mérések eredményebõl többek között medán és rangkorrelácós együtthatók számolhatók. Az ntervallumskálán továbbra s csak az egyenlõség és a sorrendség axómá teljesülnek, de az ntervallumokra érvényesek az addtvtás axómák s. A 0 pont szabadon választott, ezért az x = a x + b transzformácó megengedett, ahol a 0. Értelmezhetõek a skálaértékek különbsége és a különbségek hányadosa. Ilyen skála például a tengerszntfelett magasság vagy a hõmérséklet skálák közül a Celsus és a Fahrenhet. Számítható a számtan átlag, a szórás és a korrelácós együttható. A késõbbekben fontos szerepet játszk a súlyozott számtan átlag, am számítható az ntervallumskála szntû mérések eredményebõl, mvel: ( ax + b) = a λ x + b, ha λ λ ' = x λ =. Az arányskála rendelkezk az addtvtás tulajdonságokkal s. Valód nullponttal rendelkezk és értelmezhetõek a skálaértékek hányadosa s. Két skálaérték aránya független a mértékegységtõl. Az arányskála értéke bármely nullától különbözõ számmal

11 2 való szorzással transzformálhatók. Sznte valamenny fzka mértékegység arányskála szntû (geometra méretek, tömeg, erõ, stb.). Mértan átlag, harmonkus átlag számolható. Jelen fejezetben és a továbbakban használt statsztka kfejezéseket magyarázzák a [30; 34; 35; 37; 38; 4] rodalmak Preferencák tulajdonsága Hadtechnka eszközök összehasonlításakor objektumokat hasonlítok össze meghatározott tulajdonságok szernt. A meghatározott összehasonlítás cél szempontjából a jobbat nevezem a preferáltabbnak, vagys a döntéshozó (szakértõ) környezetben az elõnyösebbnek. A preferenca tehát objektumok meghatározott környezetben egymáshoz vszonyított helyzetét mutatja meg. A preferencarelácókra a következõ jelöléseket alkalmazom: A B A elõnyösebb B-nél; A B A legalább olyan elõnyös mnt B; A B A és B ndfferens. A preferenca relácók az alább tulajdonságokkal rendelkeznek a [32] 32. oldal szernt: rreflexvtás: A A hams; aszmmetra: ha A B gaz, akkor B A hams; tranztvtás: ha A B és B C, akkor A C; trchotóma: ha A B, akkor vagy A B vagy B A Faktoranalízs A faktoranalízs a többszempontos döntéselméletben a tulajdonságok (smérvek) halmazának a csökkentésére, lletve a tulajdonságok segítségével reprezentált rendszer belsõ struktúrájának a feltárására használható. A változók számának csökkentésekor azon változókat kereshetjük meg, melyek egymással és ebbõl adódóan egy faktorral magas korrelácós vszonyban állnak, hogy eredményként a rendszert olyan tulajdonságcsoportok segítségével lehessen leírn, melyek egymással alacsony korrelácós vszonyban vannak. Az lyen tulajdonságok kszûrésével teljesíthetõ az.3. fejezetben megfogalmazásra kerülõ függetlenség feltétel. A faktoranalízs során elõállított együtthatók révén vzsgálható a tulajdonságok között összefüggés mértéke, am segítséget nyújt a tulajdonságok csoportosítására és a rendszer belsõ szerkezetének a feltárásában.

12 3 Az eljárás lényegét a [25] alapján közlöm, ezen kívül a módszertannal és az alkalmazással foglalkoznak a [2; 9; ; 27] rodalmak. Rendelkezzenek egy N számú sokaság egyede n smérvvel és reprezentálja a j-edk smérv változatanak az eloszlását X j N (m j,ó j ) valószínûség változó. Legyen x j az -edk egyed j-edk smérv szernt értéke, ahol =,..., N és j =,, n. Standardzáljuk az X j valószínûség változó reprezentácót a z j = x j x s j j egyenlet szernt, ahol x j az X j valószínûség változó realzácónak a számtan közepe és s j a korrgált tapasztalat szórása. Hasonlóan legyen a Z j valószínûség változó az X j -bõl képzett N (0, ) változó. A standardzált értékek mátrxa: z... z n.. Z =... z N... znn A standardzált értékek segítségével határozzuk meg a korrelácós együtthatókat: A korrelácós együtthatók mátrxa: r jk N z N z j k = =. r. =.. rn r n... r nn R. Az R mátrx a faktoranalízs knduló pontja. A matematka modell feltétele szernt n számú X j valószínûség változóval rendelkezünk, melyek egymással korreláltak. A korrelácót független vrtuáls változók un. faktorok hatása okozza. A faktorok következõ típusat különböztethetjük meg:. Közös faktorok, amelyekben egyszerre több smérv (valószínûség változó) jelentkezk és ezek egymással korreláltak. Jelölésük: F,,F m. 2. Specfkus faktorok, amelyekben csak egy változó hatása fgyelhetõ meg. Jelölésük: S j és j =,,n.

13 4 3. Hbafaktorok, amelyekben nem fgyelhetõ meg egyetlenegy smérv hatása sem. Jelölésük: E j és j =,,n. A Z j változót a faktorok segítségével az un. modellegyenletekkel lehet kfejezn: Z = a F + a 2 F a m F m + b S + c E, Z 2 = a 2 F + a 22 F a 2m F m + b 2 S 2 + c 2 E 2,. Z n = a n F + a n2 F a nm F m + b n S n + c n E n, ahol: a jk a Z j k-adk faktorhoz tartozó faktorsúlya; b j a Z j specfkus faktorához tartózó faktorsúlya; c j a Z j hbafaktorához tartozó faktorsúlya. Az a jk faktorsúly a k-adk faktor hozzájárulását fejez k a Z j változó s 2 j szórásnégyzetében. Az eljárás eredményeként a faktorsúlyok mátrxát kapjuk: a... a m.. A =..... an... anm A közös faktorokhoz tartozó faktorsúlyok négyzetösszegét kommunaltásnak nevezzük és h 2 j-tel jelöljük: h 2 j =a 2 j + a 2 j2 + + a 2 jm (j =,2,,n). Mvel Z j szórásnégyzete az alkalmazott transzformácó matt egységny, ezért a kommunaltások segítésével kfejezhetõ, hogy a közös faktorok mlyen mértékben magyarázzák az eredet változók szórásnégyzetet. Az nformácóvesztés mértékét a specfkus és a hbafaktorok szórásnégyzetenek a nagysága adja. A faktorsúlyok meghatározását a [25] tartalmazza. A mátrx elemet korrelácós együtthatóként lehet értelmezn, az értelmezésre a [25] oldalán több példát s közöl. A faktorsúlyok segítségével megállapítható, hogy az egyes smérvek mely faktorokkal vannak magas korrelácós vszonyban. Több smérv azonos faktorral való magas korrelácója esetén az smérvek között korrelácóra lehet következtetn A fõkomponensanalízs Az eljárás lényegét a [] 26. oldal szernt mutatom be. Az eljárás smertetése során csak a faktoranalízstõl való eltérés bemutatására törekszem. Az X N (m,ó ) valószínûség

14 5 változóból, a faktoranalízshez hasonlóan képezzük Z N (0, ) valószínûség változót. A fõkomponensanalízs során Z olyan lneárs kombnácó keressük, ahol teljesül, hogy maxmáls szórásúak, korrelálatlanok és lneárs kombnácók együtthatónak a négyzetösszege egységny: ahol: Z = a C + a 2 C a n C n, Z 2 = a 2 C + a 22 C a 2n C n,. Z n = a n C + a n2 C a nn C n, a j a Z j-edk fõkomponenshez tartozó együtthatója és, j =,,n; C j a j-edk fõkomponens; A felbontásból látható, hogy a valószínûség változók és a fõkomponensek (vrtuáls változók) száma megegyezk, de mvel D 2 C j > D 2 C j+ és j =,,n -, az utolsó néhány komponens elhagyásával Z j szórásnégyzete magas százalékban magyarázhatók a megmaradt fõkomponensek segítségével. Az eljárás tehát felhasználható a változók számának a csökkentésére. Az elhagyott fõkomponensek számát úgy célszerû kválasztan, hogy a legnagyobb szórásnégyzettel rendelkezõ kesõ és a bennmaradt komponensek szórása között nagy legyen a különbség [2]..3. SZEMPONTRENDSZER MEGHATÁROZÁSA A szempont a rendszer olyan tulajdonsága, amely alapján a rendszer mnõsítése végezhetõ el. A rendszert leíró tulajdonságok halmaza az esetek túlnyomó többségében kezelhetetlenül nagy, tehát nem képezhet teljes mértékben az összehasonlítás alapját, vszont, fgyelembe véve a Pareto-elvet ([26] 46. oldal, [63] 29. oldal), az nformácótartalom csekély változtatásával jelentõs mértékben szûkíthetõ. A döntéshozót az alternatívák között választás során meghatározott célok vezérlk, és ezek a célok határozzák meg a döntéskor általa fgyelembe vett szempontokat. Így például személygépkocs választásakor a legjobb jelenthet a legkényelmesebbet, a leggyorsabbat vagy a legbztonságosabbat s.

15 6 A döntéshozó célja mellett tovább befolyásoló tényezõ lehet a döntéshozó saját környezete. Például az alternatívák költségehez képest lényegesen jobb anyag környezetben lévõ döntéshozót nem fog feltétlenül befolyásoln a bekerülés költség. A szempontrendszer tehát a komplex rendszert leíró tulajdonságrendszer egy olyan részhalmaza, am: a döntés környezet; a döntéshozót motváló célok; és a komplex rendszer alapján jön létre. A szempontrendszer egyértelmû kalakítására nem smertek általánosan s használható algortmusok. A többváltozós analízs különbözõ eljárása vszont segítséget nyújthatnak ( fejezet). Léteznek vszont olyan általános érvényû szempontrendszerre jellemzõ tulajdonságok, melyek valamenny komplex rendszerre és döntés környezetre érvényesek. A [32] 30. oldal és a [3] 37. oldal szernt ebben a fejezetben ezeket a tulajdonságokat elemzem.. FÕSZEMPONTOK MEGÁLLAPÍTÁSA A szempontrendszert célszerû fa struktúra szernt herarchkusan felépíten. A legfelsõ döntéshozó céljat fõszempontokra, ezeket rész-szempontokra a rész-szempontokat esetenként alszempontokra bontjuk. A legalsó sznt a levélszempont, melyeket a komplex rendszer meghatározott tulajdonsága segítségével mérhetõvé tesszük. A fõszempontok olyan domnáns vetületek, melyeket általában a legfelsõ döntéshozó sznt generál, jellemzõjük a nem feltétlenül megegyezõ döntés célok. Ilyenek lehetnek például a mûszak, a gazdaság, a környezetvédelm, a szocáls stb. szempontok. Honvédség vonatkozásban általában az alább fõszempontokat alkalmazzák: katona (felhasználó); mûszak (üzembentartó); pénzügy (fnanszírozó); gazdaság (mkró- és makroökonóma szempontok). 2. EGY SZEMPONTHOZ RENDELT ALSZEMPONTOK TULA JDONSÁGAI a) Teljesség A szempontokat olyan mértékben kell tovább bontan, hogy az még megfelelõ sznten reprezentálja a szempont céljat. A döntés modellt tehát csak egy bzonyos határg szabad egyszerûsíten.

16 7 b) Egymást kzáró szempontok kerülése Egy szemponthoz nem lehet olyan alszempontokat rendeln, melyek teljes mértékben kzárják egymást. A döntéshozó értékrendben egyértelmûen meg kell határozn a kzáró jellegû tulajdonságok közül a kedvezõbbet. c) Függetlenség Kerüln kell az olyan szempontokat, amelyeket mérõ tulajdonságok magas korrelácóban állnak egymással. Az lyen szempontok fölöslegesen bonyolítják a döntés modellt, valamnt a magas korrelácóból adódó lneársan összefüggõ tulajdonságok új nformácót várhatóan nem szolgáltatnak a döntés modell számára. Ezek szûrhetõek szakma elemzéssel vagy faktoranalízs segítségével, amt a 3. fejezetben vzsgálok. A függetlenség elvének betartásával a döntés modellben szereplõ levélszempontok számát csekély nformácóvesztéssel lehet csökkenten. d) A szempontok fogalm terjedelmének az elkülönítése A szempontok fogalm terjedelme nem fedhetk át egymást. Az átfedett területek ugyans többszörösen lesznek fgyelembe véve az eljárás során, így ez torzítja a szempontok súlyát és ebbõl következõen befolyással bír az alternatívák rangsorára. 3. A SZEMPONTOKAT ÉLESEN KELL DEFINIÁLNI Lényeges, hogy az egyes szempontok fogalm terjedelme a félreértések elkerülése végett pontosan meg legyen határozva. A szempontrendszert általában a döntéselõkészítést végzõ szakértõk egy csoportja készít, de más csoportok s dolgozhatnak vele. A pontos defnícók segítségével elkerülhetõk a különbözõ szakértõ csoportok között félreértések. 4. A (FÕ)SZEMPONTOKHOZ RENDELT SZEMPONTOK ÖSSZETETTSÉGE KÖZEL AZONOS LEGYEN Nem lehet ugyans szempontok egymáshoz vszonyított súlyát pontosan megállapítan, ha közöttük összetettség szernt lényeges eltérések vannak.

17 8.4. SZEMPONTOK SÚLYOZÁSÁRA ALKALMAZHATÓ MÓDSZEREK.4.. Közvetlen becslés Az eljárás két formáját a [32] 36. oldal és az [56] 74. oldal szernt mutatom be. Az elsõ eljárás szernt megállapítjuk a szempontok preferencasorrendjét, és kezdõ lépésként mnden szemponthoz /n értéket rendelünk, ahol n a szempontok száma. A súlyszámok végsõ értéket a kezdet /n értékek módosításával becsüljük úgy, hogy összegük egységny maradjon. A másodk eljárás szernt a preferencasorrend megállapítását követõen a legkevésbé preferált szempontból kndulva becsüljük meg a súlyszámok értéket. A szempontokat C - vel jelölve tételezzük fel a következõ preferencasorrendet: C C 2 C n. A C szempont ù súlyát egységnynek feltételezve a több szempont ù súlya C, C -hez vszonyított fontosság arányával becsülhetõ. A súlyszámok az f ( ω ) = n ω = ω egyenlet segítségével transzformálhatók, így eredményként egységny összegû súlyszámokat kapunk. E módszerek elõnye az egyszerûségük. Nem gényelnek bonyolult matematka és számítástechnka apparátust. A elsõként smertetett eljárás segítségével a szempontok között különbségeket becsüljük, am egy ntervallumskálát közelít. A másodk eljárás arányokat vzsgál, tehát arányskálát közelít. Hátrányos tulajdonságuk vszont, hogy smeretlen a becslés pontossága. A becslést végzõ szakértõ általában csak az egymás mellett párokat vszonyítja egymáshoz és nem vzsgál meg mnden egyes kombnácót, am nformácóveszteséget jelent. Nem mérhetõ az egyes szakértõ következetessége. Több szakértõ esetén, mvel az eredmények legfeljebb sorrend skála szntûek, számítható rangkorrelácós együttható, vagys a szakértõ egyetértés vzsgálható, amre példát közöl a [7]. Az eljárás pontatlansága a szempontok számával várhatóan nõ.

18 Churhcman Ackoff-féle eljárás Az eljárást a [32] 37. oldal szernt mutatom be. Legyen négy szempont, ahol: C C 2 C 3 C 4. Állapítsuk meg közvetlen becslés segítségével a súlyszámok ù éréket. Hasonlítsuk össze a legjobban preferált szempontot az összes több szempont együttesével. Ha az összehasonlítás eredménye: C + C 2 + C 3 C 4, akkor állapítjuk meg úgy ù 4 értékét, hogy az ù + ù 2 + ù 3 < ù 4 egyenlõtlenség fennálljon. (A szempontok összeadásán jelen esetben az összegzett szempontok együttesét értem.) Amennyben a szakértõ azonosan preferálja a két kombnácót, akkor hasonlóan kell eljárn. Ha az összehasonlítás eredménye: C + C 2 + C 3 C 4, akkor ù 4 értékét úgy kell meghatározn, hogy az ù + ù 2 + ù 3 > ù 4 egyenlõtlenség fennálljon. Ezt követõen, mntegy felsõ becslést adva C 4 -et C 2 és C 3 együttesével, hasonlítjuk, ha az eredmény: C 2 + C 3 C 4 akkor ù 4 értékét ennek megfelelõen állapítjuk meg. Az eljárást C 2 és C 3,C 4 együttesének az összehasonlításával folytatjuk, ahol a C 2 höz tartozó ù 2 kerül meghatározásra. Az eljárást mndaddg folytatjuk, míg mnden egyes szempont súlyát meg nem határozzuk. Az eljárás elõnye az egyszerûség, továbbra sem gényel semmlyen számítástechnka vagy matematka apparátust. Több kombnácót vzsgál mnt az elõzõ fejezetben smertetett eljárások, valamnt az egyes szempontok súlyszámat alsó és felsõ becslésekkel közelít, tehát nagy valószínûséggel pontosabb s. A [32] szernt az eredmény ntervallumskála szntû. Továbbra sem határozható meg a szakértõ következetesség, és nncs semmlyen smeretünk az eredmények pontosságáról. Az eljárásnak az tt smertetett formájával legfeljebb hét szempontot lehet súlyozn, ennél több szempont súlyozására s alkalmas változatát a [32] részletesen tartalmazza.

19 Gulford-féle eljárás Az eljárás alapját az un. páros összehasonlítás adja, módszertanát a [32] szernt közlöm. Lényeges, hogy az eredménye ntervallumszntû skálán helyezkednek el, tehát alkalmas az összehasonlításra az egyes szempont-párok súlyszám-különbségenek az aránya s. Az eljárást egy szakértõn keresztül mutatom be. A szakértõ megjelöl a párokba rendezett szempontok közül a fontosabbat. A ktöltött ûrlapok alapján elkészíthetõ a preferencatáblázat (. táblázat). C C 2 Preferencatáblázat. táblázat C C 2 C j C n a a 2 p u Z C j C n A táblázat soraban és oszlopaban egyaránt a szempontok szerepelnek. A preferencák a sorokban vannak jelölve, gyakorságukat az a oszlop összesít. Következõ lépés a szakértõ, vagys az adatlapot ktöltõ következetességének a vzsgálata. Az egyes szempontok között preferencarelácó tranztív tulajdonsággal bír. A páros összehasonlítás során vszont ez nem fog feltétlenül bekövetkezn, vagys az adatlapok ktöltése eredményezhet un. nkonzsztens körhármast s, ahol A B C A. A szakértõ következetesség vzsgálatát a [32] 246. oldal szernt mutatom be. Az nkonzsztens körhármasok száma: A körhármasok maxmáls száma, ha n páros: 2 n( n )( 2n ) a = d =. 2 2 n d M 3 n 4n =, 24 ha n páratlan: d M 3 n n =. 24

20 2 A konzsztencamutató: d K =. d M A képletbõl látható, hogy 0 K és mnél közelebb van K az -hez, annál következetesebb a döntéshozó. A következetesség szgnfkanca-vzsgálatát, amennyben n > 7, 2 próba segítségével végezzük el, mvel d eloszlása ehhez közelít. A próbastatsztkát és a szabadságfokokat a következõképpen határozzuk meg: df n = ( n )( n 2) 2 ( n 4) 8 2 n χ = d + + df. n Az. táblázat p oszlopába a preferencaarányokat számítjuk: a + 0,5 p =. n A következõ oszlopban a preferencaarányokat a standard normál eloszlás u értékere transzformáljuk a p = Φ(u) egyenlet alapján. Ezek már ntervallumszntû skálaértékeket adnak ([32] 42. oldal). Annak érdekében, hogy 0 kezdõpontú és 00 végpontú skálát kapjunk, a következõ transzformácót kell elvégezn: u mn( u ) Z = 00. max( u ) mn( u ) A skálán az f(x) = mx + c (ahol m 0) függvény segítségével tovább transzformácót lehet elvégezn, például azért, hogy egységny összegû súlyszámokat kapjunk. Az eljárás alkalmas több szakértõ együttes véleményének a meghatározására, majd a szakértõ véleményegyezések meghatározására, ezeket a [3; 32] rodalmak részletesen smertetk. A módszer elõnyös tulajdonsága az eredményként kapott kvanttatív skála. Vszonylag egyszerû matematka algortmusa lehetõvé tesz, hogy általános jellegû szoftver segítségével s alkalmazn lehessen. Munkám során Mcrosoft Excel programot használtam a súlyszámok lyen jellegû számításához (3.3. fejezet). Hátránya, hogy sok szempont esetében nehéz úgy ktölten, hogy az eredmény következetes legyen. Már 2 szempont,

21 esetében = = 66 döntést kell hozna a szakértõnek, am jelentõs koncentrácót, 2 2 szakma hozzáértést és következetességet mnt pszchológa tulajdonságot követel. A döntések száma n növekedésével n ( n ) 2 szernt, tehát a négyzeteshez közel arányban, nõ. Az egyszerre összehasonlított szempontok számát tehát célszerû 2-5 alatt tartan. A szempontok számának mnmalzálása a döntés probléma megfelelõ strukturálásával elérhetõ. A Gulford-féle eljárás segítségével a szempontok súlya ntervallumszntû skálán helyezhetõk el. Lehetõség van a súlyszámok arányskála szntû mérésére, ezt az eljárást az.5.7. fejezetben smertetem..5. ÖSSZEHASONLÍTÓ MÓDSZEREK.5.. Harrs és Martng módszer A különbözõ alternatívák összemérésének a célja nem feltétlenül a preferencasorrend pontos megállapítása. Elképzelhetõ olyan döntéselõkészítés vagy döntés helyzet, amkor az alternatívák egymáshoz vszonyított helyzetérõl csak közelítõ jellegû nformácót akarunk szerezn, de úgy, hogy a rendelkezésre álló adatok a legszemléletesebb formájukban legyenek ábrázolva. Ebben az esetben olyan eljárásra lesz szükség, melyek vszonylag ks számú és kevésbé pontos adat segítségével olyan összemérést tesz lehetõvé, mely segítségével vzuáls nformácót kaphatunk az összemérendõ alternatívákról. Ilyen vzuáls összemérést tesz lehetõvé Harrs és Martng módszere ([32] 7. oldal). A két eljárás lényegében csak az összehasonlítás eredményének a megjelenítés formájában különbözk. Az alapgondolat, hogy az alternatívákat az õket jellemzõ szempontok mndegykén egy négyfokozatú verbáls skálán kell lemérn. A megjelenítést az. és a 2. ábrák mutatják. A két eljárás legnagyobb elõnye az egyszerûségük, nem gényelnek matematka és számítástechnka apparátust. Az értékelõ táblázatok könnyen érthetõek, ezért jól felhasználhatóak a döntések ndoklásánál. Abban az esetben s alkalmazhatóak, ha a szempontokat csak sorrend skálán lehet mérn, lletve pontos nformácó hányában az adatok csak becsülhetõk. Az egyes alternatívák szempontonként egymáshoz vszonyított helyzete vzuáls formában jelenk meg, am lehetõvé tesz a szempontonként elemzést. A

22 23 megjelenítés forma elõsegít a vszonylag kevés rendelkezésre álló nformácó mnél jobb megértését. Értékelés Szempontok C C 2 C m Alternatívák A A 2 A n A A 2 A n A A 2 A n A A 2 A n ábra Harrs dagram 4 Értékelések 3 2 A A2 A3 Alternatívák C C2 C3 C4 C5 C6 C7 Szempontok 2. ábra Martng-dagramm Hátrányos tulajdonságuk, hogy nem teszk lehetõvé a szempontok eltérõ fontosságának a fgyelembevételét. A végeredmény nem jelenk meg explct formában, ezért nem mnden esetben lehet egyértelmûen eldönten a preferencasorrendet. A legjobb alternatíva kválasztására egyértelmû lehetõség nncs. A me gjelenítés formája korlátozza a szempontok és az alternatívák számát. Az egyes szempontok szubjektív ítélet szernt verbáls skálán vannak mérve, am sorrend skálának felel meg, ezért számszerûen csak gyakorság mutatókat lehet számoln, például az alternatívák szempont szernt sorrendjének a gyakorság mutatót Kesselrng eljárás Alapvetõen termékek összehasonlításához készített eljárás, amt a [32] 76. oldal szernt mutatok be. A kalakításának az alapgondolata, hogy a mûszak eszközöket jellemzõ tulajdonságok többsége ntervallum vagy arányskálán mérhetõ. Az eljárás módszertana az alternatívákat egy ötfokozatú verbáls skálán helyez el mnden egyes szempont szernt, ahol a legkedvezõbb fokozat egy deáls berendezés adott

23 24 szempont szernt deáls képességét jellemz. Az ötfokozatú skálán való mérés eredménye alapján p j értékekkel pontoz (az -edk alternatíva j-edk szempont szernt pontértéke és { 0,,2,3,4} p ). Mnden szempontokhoz fontosságukat jellemzõ súlyszámot rendel (ù j ), j ahol 2 ω 0. Az egyes rendszerek összpontszámának számítása a 2. táblázat szernt történk, ahol három alternatívát A, A 2,A 3 vzsgálok öt értékelés szempont C,,C 5 szernt. A módszer lényeges eleme, mvel az alternatívákat szempontonként egy deáls sznthez vszonyítottuk, hogy az elért pontszámoknak önmagukban s van jelentésük: 0,8 < P < nagyon jó 0,6 < P < 0,8 jó P < 0,6 nem kelégítõ. Kesselrng mátrx 2. táblázat C C 2 C 3 C 4 C 5 P A p, p, 2 p, 3 p, 4 p, 5 A 2 p 2, p2, 2 p2, 3 p2, 4 p2, 5 A 3 p 3, p3, 2 p3, 3 p3, 4 p3, 5 j j j p ω j j j j p ω p j ω max p ω j 2 j j j p ω p 2 j j max p ω j 3 j j j p 3 j j j ω max p ω j j ω j j j j ù j ù Ù 2 ù 3 ù 4 ù 5 max p ω max p 2ω2 max p 3ω 3 max p 4ω4 max p 5ω5 j max p ω j j A módszer elõnyös tulajdonsága az egyszerûsége és ebbõl adódóan az eredmények könnyen megérthetõ magyarázata. Ez az eljárás már alkalmas preferencasorrend felállítására és a legjobb alternatíva kválasztására. Fgyelembe vehetõ az egyes szempontok fontossága s. Hátránya, hogy az alkalmazásához ntervallum- lletve arányskálán mért szempontokra van szükség. Egy mûszak berendezés esetében ez az esetek többségében nem okoz problémát, vszont az alkalmazott skálatranszformácó sorrend skálává alakítja a magasabb rendû mérés skálákat, am nformácóvesztéssel jár. Tovább problémát jelent, hogy egy mûszak eszköz jellemezésekor sem lehet elkerüln a csak szubjektív ítéletekkel

24 25 mérhetõ szempontokat. Ezeknél nehéz meghatározn az deáls szntet, és értékük csak sorrend skálán határozható meg. A sorrend skálán pedg súlyozott számtan átlag nem számítható. Ezért az lyen jellegû szempontok rontják az eredmények pontosságát. Végeredményként fel lehet ugyan állítan a preferencasorrendet, de az egyes alternatívák egymáshoz vszonyított helyzetérõl megbízhatóan csak rangsor szntg lehet beszéln. Nem kapunk arról bztos nformácót, hogy az egyk alternatíva mennyvel jobb a másknál. Nem feltétlenül értelmezhetõek tehát a pontértékek hányadosa és különbsége. Az eljárás az összegzés során az alternatívákat egy olyan vrtuáls alternatívához vszonyítja, am mnden egyes szempont szernt a legjobb értékelést kapta. Nncs arról nformácó, hogy ez az alternatíva mlyen távolságban van az deálshoz képest. Az esetlegesen elérhetõ pontérték tehát csak a vzsgált alternatívák halmazán jelent a mnden szempont szernt legjobbat. A vrtuáls alternatíva függ a vzsgáltaktól, tehát egy új alternatíva felvétele módosíthatja a már kalakult preferencasorrendet Combnex eljárás Az eljárás módszertana az ntervallum- lletve az arányskálán mért tulajdonságokat hasznosság függvény segítségével transzformálja 0-00 ponthatárg terjedõ skálára ([32] 95. oldal). A még elfogadható sznthez a 70 pontot, a felsõ határhoz pedg a 90 pontot rendel. A súlyszámok megállapítására m darab szempontot feltételezve kezdõ lépésként /m értéket rendel, amt szubjektív ítéletek alapján módosít úgy, hogy az összegük továbbra s egységny maradjon. Az egyes alternatívák végsõ pontértékét a következõ képlettel határozza meg: x j ω a = m = j ahol: x j az A j alternatíva pontértéke; ù a C szempont súlyszáma; a j az A j alternatíva C szempont szernt skálaértéke. Az eljárás lényeges része, hogy a még elfogadható sznt megállapításával mntegy elõzetes szelekcót végez. Feltéve, hogy a szempontokat meghatározó tulajdonságok legalább ntervallumszntû skálán lettek mérve, az eredmény s lehetõvé tesz az ntervallumszntû összehasonlítást. Tehát az egyes alternatívák pontérték különbséget értelmezn lehet. Hátrányként lehet felfogn mûszak berendezések esetén, hogy a mérésükre szolgáló tulajdonságak többsége arányskála szntû, a Combnex eljárás hasznosság függvénye

25 26 pedg ntervallumskálára transzformálja, am nformácóveszteséget jelent. Elõnyként fogható fel egyszerû kezelhetõsége valamnt az, ho gy az egyes szempontokhoz a természetüknek megfelelõ hasznosság függvényeket lehet rendeln TENDER program A többszempontú döntés problémák támogatására haza fejlesztésû szoftverek s vannak [52]. A TENDER program a Beszerzés és Bztonság Beruházás Hvatal (BBBH) tulajdonában lévõ specáls döntéstámogató szoftver. A program alapjául szolgáló összehasonlító eljárás a Magyar Honvédség Gépjármû Fejlesztés Program (GFP) keretében lefolytatott közbeszerzés eljáráshoz lett kdolgozva [20; 2; 22; 23]. A nevezett programban 2000 januárjától folyamatosan részvettem, mnt mûszak és döntéselmélet szakértõ. Az eljárás során kdolgoztam a katona rendeltetésû gépjármûvek mûszak szempontok szernt összehasonlításának matematka modelljét ([23] 4..., 4..2., fejezetek). Az általam készített matematka modell adta a TENDER program kdolgozásának az alapját, mely programot a Szécheny István Egyetem munkatársa készítettek el. A fejlesztés során a Gépjármû Programroda és a BBBH munkatársanak a közremûködésével elvégeztem a program tesztelését. A tesztelés során vzsgáltam a program felhasználó felületét, a számítások pontosságát, valamnt vzsgáltam a program általános mûködését. Ez a tesztelés fázsában mntegy 000 adat bevtelét és az ezekkel történõ próbafuttatásokat jelentette. A tesztek eredménye alapján többször módosítattam, majd a kívánt módosítások ellenõrzését követõen javaslatot tettem a program átvételére. Vezettem azt az operátorokból álló csoportot, akk közremûködésével a GFP keretében 200. évben megjelent ajánlat felhívásra érkezett ajánlatok adatat a TENDER programba rögzítettük. Ez két fordulóban, mntegy 8000 adat feldolgozását jelentette. A bevtt adatok szernt a [23] modellje alapján meghatároztam az egyes ajánlattevõk pontértéket. A TENDER specálsan a GFP keretében lezajlott közbeszerzés eljárás támogatására lett kfejlesztve. Az 5. fejezetben kdolgoztam a program továbbfejlesztéséhez szükséges olyan módosításokat, melyek segítségével a program alkalmassá tehetõ bármely hadtechnka eszköz összehasonlítására, valamnt bármely hadtechnka eszköz beszerzése érdekében lefolytatott közbeszerzés eljárás támogatására. A kdolgozás alapját a Combnex eljárás képezte. A TENDER célja a közbeszerzés eljárásra ajánlat dokumentácót benyújtó pályázók közül a legelõnyösebb kválasztása. Az eljárás így a gépjármûvek katona és mûszak szempontú összehasonlításán kívül mkro-,

26 27 makroökonóma, és mnõségbztosítás szempontokat s fgyelembe vett. A program a mérhetõ tulajdonságokat fa struktúrán keresztül un. csoportokba szervez (3. ábra). A fastruktúra megkönnyít a szempontrendszer kalakítását valamnt a szempontok súlyozását. A súlyszámok megállapításakor egyszerre csak ugyanazon csoport alá rendelt csoportokat, lletve tulajdonságokat kell fgyelembe venn például a páros összehasonlítás során. Mnden csoport alá rendelt csoportoknak, lletve tulajdonságoknak a súlyszámösszege 00. Az alternatívák kértékelése a tulajdonságok szntjén kezdõdk és a struktúrának megfelelõen összegzõdk a legfelsõ szntg. A tulajdonságokat a program négy alapvetõ hasznosság függvény segítségével értékel. Összes Csoport Csoport Csoport Csoport Csoport Csoport Csoport Csoport Tulajdonság Tulajdonság Tulajdonság Tulajdonság 3. ábra. A TENDER program struktúrája. LINEÁRIS, EGYENESEN ARÁNYOS HASZNOSSÁGI FÜGGVÉNY D f R +, R f { R 0 f(x) 00} ahol: m f f b a f(x) = mx + c max mn = mn és c = f ma.

27 28 A konstansok jelentése: a: a legksebb függvényértékhez tartozó független változó értéke, az a tulajdonságérték melyhez a legksebb utltásértéket rendeljük, megadható konstansként, vagy a program a legksebb adatot választja a értékének; b: a legnagyobb függvényértékhez tartozó független változó értéke, az a tulajdonságérték, melyhez a legnagyobb utltásértéket rendeljük, megadható konstansként vagy a program a legnagyobb adatot választja b értékének és b > a; f max : A legnagyobb utltásérték, nagysága 0 és 00 között szabadon beállítható; f mn : A legksebb utltásérték, nagysága 0 és 00 között szabadon beállítható, az. f max > f mn feltétel betartásával. 2. LINEÁRIS, FORDÍTOTTAN ARÁNYOS HASZNOSSÁGI FÜGGVÉNY D g R +, R g { R 0 g(x) 00} g(x) = mx + c ahol: m f f b a és c = f ma, max mn = mn mnthogy ebben az esetben b < a. A konstansok jelentése: a: a legksebb függvényértékhez tartozó független változó értéke, az a tulajdonságérték, melyhez a legksebb utltásértéket rendeljük, megadható konstansként, vagy a program a legnagyobb adatot választja a értékének; b: a legnagyobb függvényértékhez tartozó független változó értéke, az a tulajdonságérték, melyhez a legnagyobb utltásértéket rendeljük, megadható konstansként, vagy a program a legksebb adatot választja b értékének; f max : A legnagyobb utltásérték, nagysága 0 és 00 között szabadon beállítható; f mn : A legksebb utltásérték, nagysága 0 és 00 között szabadon beállítható, az f max > f mn feltétel betartásával.

28 29 3. HIPERBOLIKUS HASZNOSSÁGI FÜGGVÉNY D h R +, R h { R 0 h(x) 00} 00 h( x) = xmn, x ahol: x mn a legksebb adat. A hperbolkus hasznosság függvény változata: D h R +, R h { R 0 h(x) 00} 00 h ( x) = xmn ha x xmax x, 0 ha x > xmax ahol x max egy olyan elõre meghatározott érték, amelynél nagyobb értékekhez csak 0 hasznosság rendelhetõ. 4. MINÕSÉGI VÁLTOZÓK HASZNOSSÁGI FÜGGVÉNYE D l {0; }, R l { l mn, l max }, ahol l mn, l max { 0, 00}. Egy tulajdonság meglétét vzsgálja, megléte esetén a függvényérték l max, hánya esetén l mn, értékük megadható. A súlyszámokat közvetlenül lehet csak megadn, számításukra jelenleg nncsen semmlyen lehetõség. Mnden csoport mellé alternatívánként rendelhetõ egy un. módosító. Jelentõségük nkább eljárástechnka. Segítségükkel nullázható az adott alternatíva kérdéses szempont szernt pontértéke. Használatával a jogszabály (szabvány) elõírásoknak való megfeleltség vehetõ számításba. Például nullázn lehet a mûszak szempontokat, ha az alternatíva nem felel meg valamlyen fontos szabványnak. Az eljárás elõnye a jól strukturáltság, am elõsegít a szempontrendszer felépítését, valamnt az eredmények magyarázatát. A lneárs hasznosság függvények, legalább ntervallumskála sznten mért tulajdonságok esetén ntervallumszntû függvényértékeket szolgáltatnak. A hperbolkus hasznosság függvényértékek arányskála szntû tulajdonságok esetén arányskála sznten maradnak. A mnõség változók vszont csak a sorrend skála tulajdonságaval rendelkeznek. Az alternatívák végsõ pontértéke nagyban függnek a tulajdonságok mérés szntjétõl, valamnt a mnõség változók többhez

29 30 vszonyított arányától. Mûszak berendezés esetében, az értékelés struktúra megfelelõ szervezésével elérhetõ az ntervallumskála szntû végeredmény. A lneárs hasznosság függvények esetében, ha a mnmáls utltáshoz tartozó értéket megadjuk, az ettõl ksebb hasznosság értékû adatot az. és a 2. pont egyenlete szernt számítjuk. Ez eltér a Combnex eljárás elvétõl. Az tt meghatározott értékeknek csak a függvények defnálásában van szerepük KIPA módszer A módszer a Budapest Mûszak Egyetemen fejlesztették k. A módszer nevét adó mozakszó a kdolgozók nevet takarja (Kndler József, Papp Ottó). Alapflozófáját tekntve az európa skolába sorolható. Az európa skola az összemérendõ rendszerek különbözõ szempontok szernt egymáshoz vszonyított elõnyet és hátrányat vzsgálja. A preferencasorrendet s az elõnyök és hátrányok aránya alapján határozza meg. Ennek megfelelõen a szakrodalom a jobb szó helyett nkább az optmálst használja és optmáls megoldást keres az alternatívák halmazából. Ezt a [32] rodalom így fogalmazza meg: Az optmáls megoldás tehát lényegleg egy optmáls kompromsszum, amelynél optmáls egyensúly van az elõnyök és a hátrányok között. [32] 22. oldal. A KIPA módszer az összemérendõ alternatívákat a fgyelembe vett szempontok alapján egy ötfokozatú verbáls skála segítségével jellemz. A skálák terjedelmet általában a súlyszámok alapján határozza meg úgy, hogy a skálaegységnek általában magát a súlyszámot javasolja. Tehát a rossz értékelés fokozat nulla pontértéket jelent, a megfelelõ fokozat magát a súlyszám értéket, a közepes fokozat a súlyszám kétszeresét, a jó fokozat a súlyszám háromszorosát, a nagyon jó értékelés fokozat pedg a súlyszám négyszeresét jelent. Így például a 3. táblázatban látható C 3 szempont esetében, mvel az de tartozó súlyszám ù 3 =30, tehát a skálaegység s 30, a megfelelõ mnõsítés 30, a közepes 60, a jó 90, és a nagyon jó mnõsítés 20 pontot ér. A skálatranszformácókra ezen kívül még több javaslatot tesznek a [3; 32] rodalmak. A transzformácót követõen elkészíthetõ az un. KIPA alaptáblázat, am kndulását képez a tovább számításoknak (3. táblázat).

30 3 3. táblázat KIPA alaptáblázat Szempontok / Súlyszámok C C 2 C 3 C 4 ù (0) ù 2 (40) ù 3 (30) ù 4 (20) Alternatívák Verbáls Szám Verbáls Szám Verbáls Szám Verbáls Szám A Közepes 20 Jó 20 Közepes 60 Nagyon jó 80 A 2 Jó 30 Jó 20 Jó 90 Közepes 40 A 3 Mf 0 Mf 40 Mf 30 Mf 20 A következõ lépésben a c j preferenca- lletve az elõnymutatókat határozzuk meg. Az elõnymutató nformácóval szolgál az -edk alternatíva j-edkkel szemben elõnyérõl. A c j értékeket mnden egyes A, A j vszonylatban számoln kell. Kszámításának a menetét az A, A 2 alternatívákon keresztül mutatom be. Összeadjuk azon szempontok súlyszámát, ahol A preferál, lletve ndfferens A 2 alternatívához képest és az összeget osztjuk a súlyszámok összegével. A hányadost, hogy az eredményt %-os formában kapjuk, 00-zal szorozzuk. Jelen esetben: c 2 = [( ) / 00] 00 = 60%. Az elõnymutatók számítását követõen a d j dszkvalfkanca vagys a hátránymutatókat kell meghatározn. A magyarázatul szolgáló példát folytatva megkeressük a legnagyobb skálakülönbséget, ahol A 2 A, ez jelen esetben C 3 szempontnál van, ahol A 2 elõnyösebb A -hez képest és ezt az értéket osztjuk a legnagyobb skála terjedelmével, am jelen esetben ac 2 szemponthoz tartozó skála, melynek terjedelme 4 40=60. Az eredményt 00-zal szorozzuk, hogy %-os formában kapjuk a mutatót: d 2 = [30 / (4 40)] 00 = 8,75%. Az elõny- és a hátránymutatókat egy új táblázatba foglalva kapjuk, az un. KIPA mátrxot (4. táblázat). 4. táblázat Preferenca és dszkvalfkanca mátrx A A 2 A 3 c 2 c 3 A d 2 d 3 c 2 c 23 A 2 d 2 d 23 c 3 c 32 A 3 d 3 d 32

31 32 Az összehasonlítást a 4. táblázat adata alapján végezzük el. Az összehasonlítás elvégzéséhez preferencasznteket (p) és dszkvalfkancasznteket (q) kell meghatározn. Az elsõ sznt p = 00% és q = 0%. Azon A, A j vszonylatban lehet behúzn a preferencarelácót, ahol c j 00% és d j 0%. Az eljárás az egyes alternatívák között preferencarelácókat ezen p és q szntekhez képest határozza meg a p és q értékek szükséges módosításával. Az eljárás módszertana legalább 70%-os preferencaszntet, és legfeljebb 50%-os dszkvalfkancaszntet javasol. A módszer alapjaban különbözk az eddg smertetett eljárásoktól. Egyszerûen számolható és jól, vszonylag szerény számítástechnka apparátus segítségével programozható. Végeredményként csak preferencasorrendet szolgáltat, melyet az alábbak szernt lehet értelmezn. Az elõnymutatót mnt gyakorságot lehet felfogn, am megmutatja, hogy C mlyen súlyozott relatív gyakorsággal jobb mnt C j, de nem vesz fgyelembe a szempontonként elõnyök nagyságát. A hátránymutató C legnagyobb hátrányának a nagyságát adja C j -hez képest, de nem vesz fgyelembe a több szempontnál esetlegesen fellépõ hátrányokat. Ha a javasolt p = 70% és q = 50%-os sznteken vzsgáljuk a preferencát, akkor ennek a jelentése: C akkor elõnyösebb mnt C j, ha legalább 70% súlyozott relatív gyakorsággal jobb, de a legnagyobb hátrányának a nagysága legfeljebb 50% az elérhetõ legnagyobbhoz képest. A p és q értékének a megválasztása nagy szabadságot nyújt a szakértõknek. Az eljárás széles körben smert és a haza gyakorlatban jól bevált [2] PROMETHEE és a GAIA módszerek A PROMETHEE eljárás az európa skola jelenleg legkforrottabb változata, módszertana alapján fejlesztették k a PROMCALC & GAIA döntéstámogató szoftverrendszert. A KIPA módszerhez hasonlóan elõny lletve hátránymutatókat határoz meg mnden A, A j alternatívára és a döntés krtérumot ezen mutatók szernt adja meg. Az eljárást részletesen, példával llusztrálva smertet a [49]. Az eljárás az alternatívapárokat szempontonként hasonlítja össze egymással. Az összehasonlításhoz hat általános P(A,A j ) szempontfüggvényt használ, melyekre gaz: P: A A [0,], ahol A az alternatívák halmazát jelent.

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

HARCÁSZATI REPÜLŐGÉPEK ÖSSZEHASONLÍTÁSÁRA HASZNÁLHATÓ MATEMATIKAI MÓDSZEREK

HARCÁSZATI REPÜLŐGÉPEK ÖSSZEHASONLÍTÁSÁRA HASZNÁLHATÓ MATEMATIKAI MÓDSZEREK Békési Bertold - Kavas László - Prof Dr. Óvári Gyula HARCÁSZATI REPÜLŐGÉPEK ÖSSZEHASONLÍTÁSÁRA HASZNÁLHATÓ MATEMATIKAI MÓDSZEREK A Magyar Honvédség légierejének lehetséges korszerűsítési módja napjainkban

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Gyarmati József mk. őrnagy. Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a haditechnikai eszközök összehasonlításában

Gyarmati József mk. őrnagy. Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a haditechnikai eszközök összehasonlításában 2 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Gyarmati József mk. őrnagy Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a haditechnikai eszközök összehasonlításában című PhD értekezés szerzői ismertetése Témavezető:

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

Példák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):

Példák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán): F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Döntéselőkészítés. XII. előadás. Döntéselőkészítés

Döntéselőkészítés. XII. előadás. Döntéselőkészítés XII. előadás Többszempontú döntések elmélete MAUT (Multi Attribute Utility Theory ) A többszempontú döntési feladatok megoldásának lépései: A döntési feladat felépítése: a) a cél megfogalmazása, b) az

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Adatelemzés és adatbányászat MSc

Adatelemzés és adatbányászat MSc Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Mérés és skálaképzés. Kovács István. BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Mérés és skálaképzés. Kovács István. BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Mérés és skálaképzés Kovács István BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Miröl is lesz ma szó? Mi is az a mérés? A skálaképzés alapjai A skálaképzés technikái Összehasonlító skálák Nem összehasonlító

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek

Részletesebben

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus)

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus) Valószínűségszámítás Valószínűség (probablty) 0 és 1 között valós szám, amely egy esemény bekövetkezésének esélyét fejez k: 0 - (sznte) lehetetlen, 0.5 - azonos eséllyel gen vagy nem, 1 - (sznte) bztos

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések

Számítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések BLSZM-09 p. 1/17 Számítógépes döntéstámogatás Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom? Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor

Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor MTA SZTAKI Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport Budapesti Corvinus Egyetem Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/2319 /2015. 1. számú példány Összegz a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/1197 /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

10. Alakzatok és minták detektálása

10. Alakzatok és minták detektálása 0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu)

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

FÜGGVÉNYTANI ALAPOK A) ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY

FÜGGVÉNYTANI ALAPOK A) ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY FÜGGVÉNYTANI ALAPOK Foglalkoztunk az alaptulajdonságnak tekinthető értelmezési tartománnyal, és a paritással, továbbá az összetett függvények képzési módjával, illetve ezeknek az elemi függvényekre való

Részletesebben

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar Üzlet Informácógazdálkodás és Módszertan Intézet Üzlet Statsztka és Előrejelzés Tanszék STATISZTIKA III. Oktatás segédlet 003. MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

3. Évközi ellenőrzés módja: 2 zárhelyi dolgozat íratása. 4. A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai: -

3. Évközi ellenőrzés módja: 2 zárhelyi dolgozat íratása. 4. A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai: - Tantárgy neve Halmazok és függvények Tantárgy kódja MTB00 Meghrdetés féléve Kredtpont Összóraszám (elm+gyak + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgy kód - Tantárgyfelelős neve Rozgony Tbor Tantárgyfelelős

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet 63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet a 0 Hz-300 GHz között frekvencatartományú elektromos, mágneses és elektromágneses terek lakosságra vonatkozó egészségügy határértékeről Az egészségügyről szóló 1997.

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök

Részletesebben

ELEMZŐ SZOFTVEREK. A tanárok elemző munkáját támogatja három, egyszerűen használható, minimális alkalmazói ismereteket igénylő Excel állomány.

ELEMZŐ SZOFTVEREK. A tanárok elemző munkáját támogatja három, egyszerűen használható, minimális alkalmazói ismereteket igénylő Excel állomány. ELEMZŐ SZOFTVEREK A tanárok elemző munkáját támogatja három, egyszerűen használható, minimális alkalmazói ismereteket igénylő Excel állomány. FELADAT-ITEMELEMZÉS munkalap A munkalapon a feladatok, feladatelemek

Részletesebben

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Előrejelzési módszerek 14. Az előrejelzési modellek felépítése

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

5. Analytic Hierarchy Process (AHP)

5. Analytic Hierarchy Process (AHP) 5 Analytic Hierarchy Process (AHP) (ld Temesi J: A döntéselmélet alapjai, 120-128) (Rapcsák T: Többszempontú döntési problémák I ld http://wwwoplabsztakihu/tanszek/download/ ITobbsz-dont-modszpdf) 51 Bevezetés

Részletesebben

14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez Összegez az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: jánlatkérő I.1) Név címek Hvatalos név: Gyula Szakképz Centrum Posta cím: 5700 Gyula, Szent István utca

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

5.* Hivatkozás az előzetes összesített tájékoztatóra, illetőleg az időszakos előzetes tájékoztatóra és közzétételének napja: -

5.* Hivatkozás az előzetes összesített tájékoztatóra, illetőleg az időszakos előzetes tájékoztatóra és közzétételének napja: - 9. melléklet a 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérő neve és címe: FŐKÉTÜSZ Fővárosi Kéményseprőipari Kft. 1067 Budapest, Eötvös utca 21. Kapcsolattartó:

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Tender-EXPERT. Hatékony megoldás a szervezet érdekeinek védelmére. Bull Kormányzati Megoldások Szakmai Nap. Veszelka Tamás. vezérigazgató Winsdom Zrt.

Tender-EXPERT. Hatékony megoldás a szervezet érdekeinek védelmére. Bull Kormányzati Megoldások Szakmai Nap. Veszelka Tamás. vezérigazgató Winsdom Zrt. Tender-EXPERT Hatékony megoldás a szervezet érdekeinek védelmére Bull Kormányzati Megoldások Szakmai Nap Veszelka Tamás vezérigazgató Winsdom Zrt. Tartalom Cégünkről Elvárások kereszttüzében merre vezet

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Többszempontú döntési módszerek

Többszempontú döntési módszerek XI. előadás Többszempontú döntési módszerek Mindennapi tapasztalat: döntési helyzetbe kerülve több változat (alternatíva) között kell (lehet) választani, az alternatívákat kölönféle szempontok szerint

Részletesebben

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I Kalibrálás és mérési bizonytalanság Drégelyi-Kiss Ágota I. 120. dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu Kalibrálás Azoknak a mőveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható

Részletesebben