Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor

Átírás

1 Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor MTA SZTAKI Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport Budapesti Corvinus Egyetem Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék április 23. p. 1/24

2 Az előadásban Temesi Józseffel, Dezső Lindával és Poesz Attilával közös kutatásaink előzményei és célkitűzései szerepelnek. Temesi József: BCE Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék Dezső Linda: BCE ISP, SZTE-GTK Poesz Attila: BCE Közgazdaságtani Doktori Iskola p. 2/24

3 Vázlat Többszempontú döntések Páros összehasonlítás mátrixok Korábbi empirikus vizsgálatok Céljaink, hipotéziseink, kérdéseink p. 3/24

4 Példák többszempontú döntési feladatokra: szegedi villamostender és trolitender A 4-es metró nyomvonal-változatainak összehasonlító vizsgálata környezeti hatástanulmányok p. 4/24

5 A többszempontú döntési problémák jellemzői: A szempontok sokszor egymásnak ellentmondóak Nincs (matematikai értelemben vett) egyetlen legjobb megoldás Szubjektív tényezők szerepeltetése Csoportos döntéshozatal p. 5/24

6 A döntési feladat célja: adott alternatívák közül adott szempontoknak összességében legjobban megfelelő legjobb alternatíva kiválasztása vagy az alternatívák rangsorolása. A megoldáshoz szükség van a szempontsúlyokra, és az alternatívák szempontok szerinti értékelésére. p. 6/24

7 p. 7/24

8 Páros összehasonlítások Condorcet szavazási modellje (1780) Thorndike, Thurstone (1920, 1927) Guilford (1936) Churchman-Ackoff (1957) Saaty (1980) p. 8/24

9 Tegyük fel egy pillanatra, hogy a döntéshozó ismeri a w 1,w 2,..., szempontsúlyokat. Az w 1 x ij := w i w j szabályt alkalmazva minden i, j indexpárra írjuk fel az alábbi négyzetes mátrixot: w 1 1 w 1 w w 2 w w 2 w w w w X = w 3 w 3 w w 1 w w w 2 p. 9/24

10 w 1 1 w 1 w w 2 w w 2 w w w w X = w 3 w 3 w w 1 w w 1 w 2 w Ekkor minden i,j,k = 1,...,n indexre. x ij > 0, x ij = 1 x ji, x ij x jk = x ik. Az x ij elem megmutatja, hogy az i-edik szempont hányszor fontosabb a j-edik szempontnál. p. 10/24

11 A továbbiakban feltesszük, hogy a döntéshozó nem ismeri számszerűen a w 1,w 2,..., szempontsúlyokat. A páros összehasonlítás mátrix ekkor is felírható, ha a döntéshozó meg tudja válaszolni a Hányszor fontosabb az i-edik szempont a j-edik szempontnál? típusú kérdéseket minden i, j pár esetén: 1 a 12 a a 1n a 21 1 a a 2n A = a 31 a a 3n a n1 a n2 a n3... 1, p. 11/24

12 1 a 12 a a 1n a 21 1 a a 2n A = a 31 a a 3n a n1 a n2 a n ahol i,j = 1,...,n re, a ij > 0, a ij = 1 a ji. A feladat: a fenti A páros összehasonlítás mátrix ismeretében a w = (w 1,w 2,..., ) R n + súlyvektor meghatározása vagy legalábbis közelítése. p. 12/24

13 Adott A = 1 a 12 a a 1n a 21 1 a a 2n a 31 a a 3n a n1 a n2 a n ismeretében keressük a w 1,w 2,..., R + változók azon értékeit, amelyre az X = 1 w 2 w 1 1 w 3 w 1 w 3. w 1 w 1 w 2 w 1 w 3... w 2 w w 2.. w 2 w 1 w 2 w w mátrix közel van a döntéshozó által kitöltött A mátrixhoz. A feladatnak számos matematikai modellje és megoldása létezik, távolságminimalizálók és nem távolságminimalizálók egyaránt.. p. 13/24

14 A páronként összehasonlítandó objektumok lehetnek: Szempontok fontossága (szempontsúlyok) Alternatívák értékelése adott szempont szerint Döntéshozói szavazóerők (kompetenciasúlyok) Események szubjektív valószínűsége... p. 14/24

15 Hasonlítsa össze az A és B elemeket! Melyik tetszik jobban? Hányszor jobban tetszik? Arányskála 1 - ugyanannyira tetszik 3 - mérsékelten jobban tetszik 5 - sokkal jobban tetszik 7 - nagyon sokkal jobban tetszik 9 - rendkívüli mértékben jobban tetszik Köztes értékek is felhasználhatók, pl. 2 vagy 1.5 p. 15/24

16 Empirikus vizsgálatok A páros összehasonlítás mátrixok témájában ezres nagyságrendű cikk született. Ezek közül foglalkozik a valós szituációkból származó mátrixok vizsgálatával. p. 16/24

17 Példa empirikus vizsgálatra Gass és Standard (2002) kimutatták, hogy ha az módon mutatjuk be az arányskálát, akkor a döntéshozók által beírt páratlan értékek gyakorisága szer nagyobb, mint a párosaké. Poesz Attila (2008) is kimutatta a fenti jelenséget egy olyan mátrixokból álló mintán, amelyek valós problémákból származnak és tudományos folyóiratokban esettanulmányként publikált dolgozatokban szerepelnek. p. 17/24

18 Saját kísérleteink 2009 őszén kezdtük el felépíteni a kísérleteket, behatárolni a vizsgálandó kérdéseket. A kérdőíveket leteszteltük, az éles kísérleteket a jövő héten kezdjük. p. 18/24

19 Kérdéseink, hipotéziseink a páros összehasonlítások sorrendjének hatása a feladat objektív-szubjektív jellege a mátrix méretének (= az összehasonlítandó elemek számának) szerepe p. 19/24

20 p. 20/24

21 p. 21/24

22 p. 22/24

23 Amiről ma nem volt szó a kísérleteink eredményei a páros összehasonlítás mátrix inkonzisztenciájának mérése nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok p. 23/24

24 Köszönöm a figyelmet. bozoki@sztaki.hu bozoki p. 24/24