Módszertani hozzájárulás a Szegénység

Átírás

1 Módszertani hozzájárulás a Szegénység Többváltozós Statisztikai Méréséhez MTA doktori értekezés főbb eredményei Hajdu ottó BCE KTK Statisztika Tanszék BME GTK Pénzügyek Tanszék Hajdu Ottó 1

2 Egyváltozós egydimenziós megközelítés deprivációés szegénység vizsgálat Egy új relatív deprivációs-elv és egy annak megfelelő szegénységi index bevezetése (a Jövedelmi szegénység vonatkozásában tárgyalva) Hajdu Ottó 2

3 Egy új transzfer érzékeny relatív depriváció- index ( a regresszív transzfer esete ) : a depriváció mértéke 0 1 A relatív depriváció mértékének javasolt formulája Egyedi tekintetben: r averzió Y Q = 1 Y < Y Q r i ij i j Y j r = 0 egyébként ij Overall globálisan: ( r) Q q q = 1 r Q ij N i j ( Q> 0 = 1 = 1 ) 1 r Hajdu Ottó 3

4 A regresszív transzfer relatív deprivációs hatása Rangsortartás mellett Deprivációmátrix Jövedelem Max Címzett Donor Min által Transzfer jövedelemmel szemben érzett Max Címzett +T (-) (-) (+) 0 Donor -T (+) (+) (+) (+) (+) 0 (-) 0 Min 0 0 (+) 0 (-) 0 0 Konklúzió: az Overall eredő : ± Hajdu Ottó 4

5 Egy új relatív depriváció- érzékeny szegénységi index ahol ( ) P = H 1 ˆz ( 1 ) 1 ˆz 1 : a reprezentatív deprivált személy szegénység i rése : a küszöb alatti relatív depriváció mértéke 0 1 ˆ z : a reprezentatív szegény jövedelme: az aktuális z szegénységi küszöbbel szemben érzett globális deprivációt reprezentálja ( ) ˆz 1 : a reprezentatív deprivált jövedelme Hajdu Ottó 5

6 A deprivációs averzió rparaméterének Gamma eloszláson alapuló becslése Gamma sűrűségfüggvények r = r = 1.00 Likelihood X r = 0.95 Hatványparaméterek Nagyobb a valószínűsége a kisebb jövedelmeknek! Hajdu Ottó 6

7 A szegénységi averzió rparaméterének Lorenz görbén alapuló becslése Az aszimmetrikus Lorenz-görbe átlagpontja Átló fölötti átlagpont: 1-nél alacsonyabb meredekség az átló metszéspontjában magasabb szegénységi averzió Metszéspont meredekség : L Metszéspont du/ L 1 = 1 + d 2 U/ L d Upper/ Lower = y x U U y x L L Hajdu Ottó 7

8 A szegénységmérés többdimenziós megközelítése az Irodalomban A szeparált depriváció - dimenziók Súlyozott kombinációja, ahol Probléma: a súlyrendszer!? Egydimenziós szegénységi mérték alkalmazása a kombinált dimenzióra Területi Budapest, Nagyváros, Többiváros, Községek dezaggregáció kérdése: 1.) Átlagszámítás: Foster - típusú: Területi átlagok átlaga 2.) Szóródás szemléletű, Theil-féle külső + belső hatásra bontás Hajdu Ottó 8

9 Többváltozós Többdimenziós megközelítés az Egyenlőtlenség mérésére egy Új mérési és dekompozíciós módszertan megadása Hajdu Ottó 9

10 Egyenlőtlenség (InEquality Index: IEI mérték) A feladat: többváltozós, többdimenziós - kompozit mérés Hazai H á z t a r t á s o k Az aszimmetria kezelése: a logaritmált dimenziók bevonásával Korrelált tengelyek adottsága Hajdu Ottó 10

11 Alkalmazás: Településtípusok diszkriminálása: Bp, Nv, Tv, Kö 11.9% 27.6% Külső variancia arány? 1-Wilks Lambda =14 % of IEI BpNvTvKo: 1 BpNvTvKo: 2 Belső (átlagos) variancia arány: Wilks Lambda = 86 % of IEI 29.7% 30.8% BpNvTvKo: 3 BpNvTvKo: 4 Kategóriák % hozzájárulása a 86% belső varianciához? Hajdu Ottó 11

12 A matematikai megoldás alapja Az Entrópia fogalma: 1-dimenzió, 2-változó Az i=1,2,,n tagú társadalom Jövedelmi eloszlása ami az átlagos jövedelem viszonylatában kifejezve relatív _ jövedelem : r = Y / Y i i Y = YY,,..., Y 1 2 n ( ) ( ) ( ) log_ hozam : D = lnr = lny lny i i i amiből a Shannon entrópia, egyenlőségi mérték: n i = 1 i i 1 n = ( ) H( r ) ln n r D Hajdu Ottó 12

13 Keretbefoglalás: a GeneralizedE ntropy A formula 1 n GE( α ) = ( r ) α i 1 α 0α, 1 ( ) n α α 1 i= 1 ahol alpha az egyenlőtlenség averzió paramétere: alacsonyabb értéke nagyobb súlyt ad az eloszlás alsóbb szegmensén, mint a felső szegmensén történő transzferváltozásra. A GE(alfa) általánosított entrópia egyenlőtlenségi mérték két speciális esete, L Hospital-határértékben GE(1) = rd és GE(0) = D Hajdu Ottó 13

14 Felismerés: a Theil kovariancia és GE felbontása Tekintsük a definíciónk szerinti ún. Theil kovarianciát: CTheil = ( ) Cov r,d A Theil-kovariancia GE felbontása: 1 n C = r D r D = GE + GE Theil i i n i = 1 = 1 { ( 1) ( 0) Hajdu Ottó 14

15 Fogalmi bevezetés az 1dim. 2vált. Theil kovariancia mátrix A Jövedelemegydimenziós esete (Y=1,2,3,...,98,99,100) C = Változó T r Theil A Theil Generalized Variance egyenlőtlenség: 0 T = det C = VarVar C VarVar ( ) 2 GV T r D Theil r D C % VarVar 2 2 R = Theil = Hajdu Ottó 15 r r r Var C Theil D D D C Var D

16 Az 1dim. 2vált. Theil kovariancia mátrix jelentéstartalma C T Változó r D = r V = 2GE 2 GE 1 + GE 0 2 Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D GE 1 + GE 0 Var lny 1. : V Y : a jövedelem variációs koefficiense (relatív szórása), 2. : Var lny : a logaritmikus jövedelmek varianciája, 3. : GE(1): a Theil-redundancia-index, 4. : GE(0): a Theil-Mean-Logarithmic-Deviation index, 5. : GE(2): a Hirschman-Herfindahl-index. Hajdu Ottó 16

17 A Theil variancia csoportközifelbontása A Theil mátrix külső-belső dekompozíciója: C = C + C T Belső Külső Wilks ' = det C / det C Belső T Homogenitásvizsgálat: H : 0 C = C = C = C det Box M = C ln group det C Bp Nv Tv Kö Belső group Hajdu Ottó 17

18 A Theil mátrix belső, Wilks lambda felbontása Belső Szegény Nemszegény Változó r D C = 0, 3 C + 0, 7 C = r ahol D C Szegény Változó r D Változó r D = r , C = r Nemszegény D D Wilks lambda = = : Total ( ) VE = = Hajdu Ottó 18

19 A többdimenziós kiterjesztés 3dim. 6vált. Theil kovariancia mátrix Dimenziók: jövedelem, kiadás, vagyon: a relatív jövedelmek: j = r jövedelem, k = r kiadás, v = r vagyon, a log-hozamok: J = D jövedelem, K = D kiadás, V = D vagyon C T( 2 p,2 p) = Változó j k v J K V j C C C C C C jj jk jv jj jk jv k C C C C C C kj kk kv kj kk kv v C C C C C C vj vk vv vj vk vv J C C C C C C Jj Jk Jv JJ JK JV K C C C C C C Kj Kk Kv KJ KK KV V C C C C C C Vj Vk Vv VJ VK VV A Theil variancia: T = det C GV ( ) T( 2 p,2 p) Normálás: a főátló_szorzat bázisában Hajdu Ottó 19

20 Szegénységmérési alkalmazás Cenzorálás a küszöbnél: a Takayama elv censored ZJövedelem = min Jövedelem, Küszöb { } Z = [ 1, 2,,29, 30 30, 30,, 30 ] Az általánosított szegénység: Dimenzióbővítés: censored ZKiadás T c GV R = 10.9% 2 Pov = min Kiadás, Küszöb { } censored ZVagyon = { Vagyon Küszöb } min, Hajdu Ottó 20