A Markowitz modell: kvadratikus programozás
|
|
- Marika Nagy
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 1 / 16
2 Portfolió Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ennek a legegyszerűbb változatát ismertetjük (irodalom: Robert J. Vanderbei, Linear Programing, Foundations and Extensions). Adott n db. potenciális befektetés, jelölje R i (i = 1,..., n) a i-edik befektetés értékét (tőke+ kamat) a következő időperiódusban. Ekkor R i -t valószínűségi változónak tekinthetjük, jóllehet, bizonyos befektetések esetén ez determinisztikus is lehet. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 2 / 16
3 Portfolió alatt nemnegatív x i (i = 1,..., n) számok összességét értjük, melyek összege éppen 1. Most x i azt mutatja meg, hogy egységnyi tőkének mely részéért vásároltunk az i-edik befektetésből. Így portfoliónk (egységnyi befektetésre eső) értéke a következő időperiódusban R = x i R i. A portfolió várható értéke: E R = x i E R i. Ha ezt akarjuk maximalizálni, akkor a helyzet egyszerű, teljes tőkénket a legnagyobb várható értékű befektetésbe fektetjük. De sajnos, a magas nyereségű befektetések egyúttal magas kockázatúak is. Azaz hosszú távon jól teljesítenek, de rövid távon nagyon nagy az ingadozásuk. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 3 / 16
4 Markowitz egy portfolió kockázatát annak varianciájaként definiálta: var R = E(R E R) 2 ( ) 2 = E x i (R i E R i ) ( ) 2 = E x i Ri ahol R i = R i E R i. A várható értéket maximalizálni a kockázatot minimalizálni kellene. Ez két ellenkező irányú cél, melyet egyszerre nem teljesíthetünk. A Markowitz modellben arra törekszünk, hogy a várható értéket úgy maximalizáljuk, hogy közben a kockázat ne legyen túl nagy. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 4 / 16
5 Markowitz egy µ pozitív paramétert vezetett be (kockázat elkerülési paraméter), és a következő optimalizálási problémát veti fel: maximalizálja feltéve, hogy ( ) 2 x i E R i µ E x i Ri x i = 1 (1) x i 0 (i = 1,..., n). A µ kockázat elkerülési paraméter a kockázat fontosságát jelzi a várható értékkel szemben, ha értéke nagy, akkor a kockázatot csökkentjük, a várható érték ellenében, míg kis értékénél magas kockázatot vállalunk a magas várható érték érdekében. Pédául, ha µ = 0 akkor a várható értéket maximalizáljuk, és a kockázatot figyelmen kívül hagyjuk. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 5 / 16
6 Az (1) maximalizálási optimum problémával egyenértékű az alábbi minimalizálási optimum probléma: minimalizálja feltéve, hogy n x i = 1 ( ) 2 x i E R i + µ E x i Ri (2) x i 0 (i = 1,..., n). A célfüggvény alakjából kiolvasható, hogy annak kvadratikus része pozitív szemidefinít. (2) egy kvadratikus programozási minimumprobléma. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 6 / 16
7 A varianciát tovább alakítva kapjuk, hogy ( ) 2 ( ) ( ) ( E x i Ri = E x i Ri x j Rj = E j=1 ahol = n j=1 x i x j E( R i Rj ) = n C ij = E( R i Rj ) j=1 j=1 x i x j C ij ) x i x j Ri Rj a kovariancia mátrix. Bevezetve a r i = E R i jelölést, optimalizálási problémánk átírható a következő alakba: minimalizálja n r i x i + µ n x i x j C ij j=1 feltéve, hogy x i = 1 (3) x i 0 (i = 1,..., n) Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 7 / 16
8 Látható, hogy a megoldáshoz szükségünk van minden befektetés nyereségének és a kovariancia mátrixnak a becslésére. Ezeket azonban nem ismerjük, viszont a múltbeli adatok alapján becsülhetők. Táblázatunk nyolc különböző lehetséges befektetésre: 1 3 hónapos US kincstárjegy, 2 US hosszú lejáratú kötvény, 3 S& P 500, 4 Wilshire 500 (kis cégek részvényeinek összessége), 5 NASDAQ Composite, 6 Lehman Brothers Corporate Bonds Index, 7 EAFE (index Európa, Ázsia, Távolkelet befektetéseire), 8 arany nézve mutatja az évenkénti értékeket az időszakra 1$ befektetett összegre nézve. Így pl. 1$ január 1-én 3 hónapos US kincstárjegybe fektetve, ugyanezen év december 31-én 1, 075$-re nőtt. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 8 / 16
9 Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 9 / 16
10 Legyen R i (t) (i = 1,..., n) a i-edik befektetés értéke az t évben. Egy egyszerű becslés ennek E R i várható értékére, a múltbeli értékek átlaga (számtani közepe): r i = E R i = 1 T T R i (t). Ennek az egyszerű képletnek két hátránya van. Az első az, hogy ami 1973-ban történt, az bizonyára kevésbbé van hatással a jövőre, mint az, ami 1994-ben történt. Így, ha ugyanolyan súllyal vesszük figyelembe a múltbeli éveket, akkor a régi eseményeknek túl nagy jelentőséget tulajdonítunk, a közelmúltbeli események rovására. Egy jobb becslést kaphatunk, ha a E R i = t=1 T p T t R i (t) t=1 T p T t t=1 diszkontált összeget számoljuk, ahol p a diszkontálási faktor. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 10 / 16
11 A p = 0, 9 értéket véve a súlyozott átlag nagyobb súlyt ad a közelmúlt éveinek. Például arany esetén az átlagos érték 1,129, míg a súlyozott 1,053. Legtöbb szakértő 1995-ben úgy gondolta, hogy az 5, 3%-os növekedés reálisabb, mint a 12, 9%. Az alábbi számításokban a becslések p = 0, 9 súllyal lettek kiszámolva. A második probléma az átlag kiszámítási módja. Egy befektetésnek melynek értéke az első évben 1,1, a másodikban 0,9 az átlagértéke 1,0, vagyis nincs se növekedés, se veszteség. Azonban 1$ így befektetve a második év végén 1, 1 0, 9 = 0, 99$ lesz, vagyis 1%-kal kisebb mint az átlag. Ez nem nagy eltérés, de ha pl. az érték az első évben 2, a másodikban 0,5 az átlagértéke 1,25, viszont az érték a második év végén 2 0, 5 = 1$ lesz ami már 25%-kal kisebb mint az átlag, azaz jelentős az eltérés. Ez már egy olyan hatás amit korrigálni kell. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 11 / 16
12 Ennek eszköze a súlyozott geometriai középpel képezett átlag: T p T t ln R i (t) ( T ) 1 t=1 E R i = exp T = T R i (t) (pt t p ) T t t=1 p T t t=1 Ez a becslés pl. aranyra 2, 9%-ot ad ami sokkal jobban összhangban van a szakértők véleményével (legalábbis 1995-ben). Hasonlóan lehet a kovariancia mátrix C ij elemeit is becsülni a múltbeli adatok alapján, például azok számtani közepével: C ij = 1 T 2 T t=1 s=1 t=1 T (R i (t) r i )(R j (s) r j ) (i, j = 1,..., n). Az r i, C ij értékeket ismerve, adott µ mellett a (3) kvadratikus programozási feladat megoldható. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 12 / 16
13 A következő táblázat az optimális portfoliókat adja meg a µ paraméter több értékénél (az 1995 évre vonatkozóan). Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 13 / 16
14 Látható, hogy µ = 0-nál a portfoliónk egyetlen befektetést tartalmaz EAFE-t, mert ennek a legmagasabb a várható értéke a múltbeli adatok alapján. Nagyon magas, pl. µ = 1024 esetén, portfoliónk 93, 3%-ban hosszú lejáratú US államkötvényt tartalmaz, és csak 2, 2%nyi EAFE-t, mert az előzőnek kicsi, utóbbinak nagy a varianciája (a múltbeli adatokból becsülve). A µ értékét folytonosan változtatva, az optimális portfolió várható értékét (középérték) és varianciáját ábrázolva egy görbét kapunk, melyet esetünkben az alábbi ábra mutat: Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 14 / 16
15 Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 15 / 16
16 Itt a vízszintes tengelyen az optimális portfolió várható értékei, a függőleges tengelyen a varianciák (100-zal szorozva) vannak feltüntetve, a µ értékek a megfelelő pontoknál be vannak írva. Ugyancsak be vannak jelölve az egyes befektetések adatai. A kapott görbét efficient frontier -nek nevezzük (magyarul kb. hatékonysági határgörbe). E görbe felett (vagy rajta) van az összes (az optimális portfolió meghatározásánál) figyelembevett befektetés. Minden olyan portfolió, melynek várható értéke és varianciája nem erre a görbére esik (felette van) javítható, így csak olyan portfolióba szabad befektetni, mely a hatékonysági határgörbén van. Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév, II. félév 16 / 16
A Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer
RészletesebbenDiverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
RészletesebbenKockázatos pénzügyi eszközök
Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt zsolt.tulassay@uni-corvinus.hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1. Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi
RészletesebbenNem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
RészletesebbenA vállalati pénzügyi döntések fajtái
A vállalati pénzügyi döntések fajtái Hosszú távú finanszírozási döntések Befektetett eszközök Forgóeszközök Törzsrészvények Elsőbbségi részvények Hosszú lejáratú kötelezettségek Rövid lejáratú kötelezettségek
RészletesebbenTovábbi programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás
További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy
RészletesebbenA befektetési eszközalap portfolió teljesítményét bemutató grafikonok
PÉNZPIACI befektetési eszközalap portfólió Benchmark: RMAX Típus: Rövid lejáratú állampapír Árfolyam 1,638 HUF/egység Valuta HUF Portfolió nagysága 8 180 498 608 HUF Kockázati besorolás: alacsony A bemutatott
RészletesebbenA befektetési eszközalap portfolió teljesítményét bemutató grafikonok
PÉNZPIACI befektetési eszközalap portfólió Benchmark: RMAX Típus: Rövid lejáratú állampapír Árfolyam 1,657HUF/egység Valuta HUF Portfolió nagysága 7 625 768 268 HUF Kockázati besorolás: alacsony A bemutatott
RészletesebbenForintban Denominált Modell Portfoliók Átmeneti portfolió 45% 10% Átmeneti portfolió 45% Pénzpiaci Kötvény Abszolút hozamú A befektetési stratégia célja: A tőke reálértékének megőrzése és egy stabil kamatjövedelem
Részletesebben14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
14 A Black-choles-Merton modell Copyright John C. Hull 01 1 Részvényárak viselkedése (feltevés!) Részvényár: μ: elvárt hozam : volatilitás Egy rövid Δt idő alatt a hozam normális eloszlású véletlen változó:
RészletesebbenBudapest Pénzpiaci Tőkevédett Alap FÉLÉVES JELENTÉS 2013
Budapest Pénzpiaci Tőkevédett Alap FÉLÉVES JELENTÉS 2013 Alapadatok Elnevezés angolul Rövid neve Rövid név angolul Budapest Money Market Capital Protected Investment Fund Budapest Pénzpiaci Alap Budapest
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenVállalati pénzügyek alapjai. 2.DCF alapú döntések
Vállalati pénzügyek alapjai 2.DCF alapú döntések Deliné Palinkó Éva Pénzügyek Tanszék (palinko@finance.bme.hu) A vállalati pénzügyi döntések alapjai 1) Bevezetés. Vállalati pénzügyi döntések köre.. 2)
RészletesebbenMELLÉKLETEK. a következőhöz: A BIZOTTSÁG (EU).../... FELHATALMAZÁSON ALAPULÓ RENDELETE
EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2016.10.4. C(2016) 6329 final ANNEXES 1 to 4 MELLÉKLETEK a következőhöz: A BIZOTTSÁG (EU).../... FELHATALMAZÁSON ALAPULÓ RENDELETE a tőzsdén kívüli származtatott ügyletekről,
RészletesebbenTársaságok pénzügyei kollokvium
udapesti Gazdasági Főiskola Pénzügyi és Számviteli Főiskolai Kar udapesti Intézet Továbbképzési Osztály Társaságok pénzügyei kollokvium Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 55 60 pont
RészletesebbenA portfólió elmélet általánosításai és következményei
A portfólió elmélet általánosításai és következményei Általánosan: n kockázatos eszköz allokációja HOZAM: KOCKÁZAT: variancia-kovariancia mátrix segítségével! ) ( ) ( ) / ( ) ( 1 1 1 n s s s p t t t s
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
RészletesebbenAz élet Jeremie nélkül
Az élet Jeremie nélkül avagy mit jelent a hazai magánbefektetőknek a Jeremie-program? Zsembery Levente 2016. szeptember 27. A Jeremie-program keretei A magán- és állami források aránya alaponként változó,
RészletesebbenA Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása
azdaság- és Társadalomtudományi Kar Ipari Menedzsment és Vállakozásgazdaságtan Tanszék A Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest,.
RészletesebbenHÁROM MODELL PORTFÓLIÓ. Készítette: Alkér Orsolya Dátum: MODELL PORTFÓLIÓ
3 MODELL PORTFÓLIÓ 1 Nézd végig ÉLŐBEN a vagyonépítést 3 különböző kockázatú portfólió épülésének végigkövetésével! 3 modell portfóliót indítottunk el 2019.06.25-én. 1) MR WILSON FÓKUSZÁLT ÉRTÉKALAPÚ PORTFÓLIÓJA
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2009/10 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 2009/10 tanév, I. félév 1 / 11
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenEuroOffice Optimalizáló (Solver)
1. oldal EuroOffice Optimalizáló (Solver) Az EuroOffice Optimalizáló egy OpenOffice.org bővítmény, ami gyors algoritmusokat kínál lineáris programozási és szállítási feladatok megoldására. Szimplex módszer
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenALLIANZ BÓNUSZ ÉLETPROGRAM-EURÓ
ÉLET- ÉS SZEMÉLYBIZTOSÍTÁS ALLIANZ.HU ALLIANZ BÓNUSZ ÉLETPROGRAM-EURÓ Az eszközalapokra vonatkozó konkrét információk BIZTONSÁGOS KÖTVÉNY EURÓ (BKE) ESZKÖZALAPRA VONATKOZÓ KONKRÉT INFORMÁCIÓK TERMÉK A
RészletesebbenÜgyfélminősítés lakossági ügyfélnek minősülő társaságok részére
Ügyfélminősítés lakossági ügyfélnek minősülő társaságok részére A Bszt. előírásai szerint a lakossági ügyfél kategóriába sorolt ügyfeleknek a portfólió-kezelési befektetési szolgáltatási tevékenység nyújtása
RészletesebbenHírlevél ERGO Befektetési egységekhez kötött életbiztosítás eszközalapjainak teljesítményéről
Hírlevél ERGO Befektetési egységekhez kötött életbiztosítás eszközalapjainak teljesítményéről 2016.07.29 Smart Child Befektetési egységekhez kötött életbiztosítás Smart Senior Befektetési egységekhez kötött
RészletesebbenVállalkozási finanszírozás kollokvium
Harsányi János Főiskola Gazdaságtudományok tanszék Vállalkozási finanszírozás kollokvium Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 47 55 pont jeles 38 46 pont jó 29 37 pont közepes 20 28
RészletesebbenStatisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus
Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú
RészletesebbenElső Országos Iparszövetségi Nyugdíjpénztár A PÉNZTÁR BEFEKTETÉSI POLITIKÁJÁRA VONATKOZÓ SZABÁLYZAT
Első Országos Iparszövetségi Nyugdíjpénztár A PÉNZTÁR BEFEKTETÉSI POLITIKÁJÁRA VONATKOZÓ SZABÁLYZAT 2015 2 Az Első Országos Iparszövetségi Nyugdíjpénztár BEFEKTETÉSI POLITIKÁJA 1./ Az önkéntes pénztár
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenK&H HOZAMLÁNC ÉLETBIZTOSÍTÁSHOZ VÁLASZTHATÓ NYÍLTVÉGŰ ESZKÖZALAPOK
K&H HOZAMLÁNC ÉLETBIZTOSÍTÁSHOZ VÁLASZTHATÓ NYÍLTVÉGŰ ESZKÖZALAPOK K&H TŐKEVÉDETT PÉNZPIACI ESZKÖZALAP Az eszközalap kockázatviselő kategória szerinti besorolása: védekező A tőkevédett pénzpiaci eszközalap
RészletesebbenA pénzügyi kockázat elmélete
7. Kötvények és árazásuk Részvények és kötvények Részvény: tulajdonrészt jelent, részesedést a vállalat teljesítményéb l. Kötvény: hitelt jelent és a tartozás visszazetésének szabályait. A részvényeket
RészletesebbenALKALMASSÁGI TESZT. magánszemély részére
ALKALMASSÁGI TESZT magánszemély részére Ügyfél megnevezése: Ügyfélszám: A befektetési vállalkozásokról és az árutőzsdei szolgáltatókról, valamint az általuk végezhető tevékenységek szabályairól szóló 2007.
RészletesebbenVállalkozási finanszírozás kollokvium
Harsányi János Főiskola Gazdaságtudományok tanszék Vállalkozási finanszírozás kollokvium Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 47 55 pont jeles 38 46 pont jó 29 37 pont közepes 20 28
RészletesebbenMátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
Részletesebben10. Előadás. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 10. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: T. Szabó Tamás 2011. április 20. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai A feltétel nélküli optimalizálásnál
RészletesebbenÉrtékpapír-állományok tulajdonosi megoszlása IV. negyedév 1
Értékpapír-állományok tulajdonosi megoszlása 2004. IV. negyedév 1 Budapest, 2004. február 21. A IV. negyedévben az állampapírpiacon folytatódott a biztosítók és nyugdíjpénztárak több éve tartó folyamatos
RészletesebbenVállalkozási finanszírozás kollokvium
Harsányi János Főiskola Gazdaságtudományok tanszék Vállalkozási finanszírozás kollokvium F Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 43 50 pont jeles 35 42 pont jó 27 34 pont közepes 19 26
RészletesebbenBiztosítási Eszközalapok brosúrája
Biztosítási Eszközalapok brosúrája ESZKÖZALAP MEGNEVEZÉSE: NOVIS Rövid futamidejű Magyar Kötvény Eszközalap Jelen Biztosítási Eszközalapok brosúrája 2018. január 1- től érvényes. Milyen eszközalapról van
Részletesebbena = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám
Döntéselmélet házi feladat, 2011-12 tanév II. félév A házi feladat beadása az aláírás feltétele. A házi feladatra adott minősítés az (anyag első felére vonatkozó) jegyben 40% súllyal szerepel, ennek megfelelően
RészletesebbenTELJESÍTMÉNY-FORGATÓKÖNYVEK. Éves átlagos hozam -8,21% -1,56% -1,41% Ezt az összeget kaphatja vissza a költségek levonása után
ESZKÖZALAP MEGNEVEZÉSE: NOVIS Rövid futamidejű Magyar Kötvény Eszközalap Jelen Biztosítási Eszközalapok brosúrája 2018. január 1- től érvényes. Milyen eszközalapról van szó? TIPUS: Biztosítási Eszközalap
RészletesebbenÉrzékenységvizsgálat
Érzékenységvizsgálat Alkalmazott operációkutatás 5. elıadás 008/009. tanév 008. október 0. Érzékenységvizsgálat x 0 A x b z= c T x max Kapacitások, együtthatók, célfüggvény együtthatók változnak => optimális
RészletesebbenALLIANZ GONDOSKODÁS PROGRAM PLUSZ
ÉLET- ÉS SZEMÉLYBIZTOSÍTÁS ALLIANZ.HU ALLIANZ GONDOSKODÁS PROGRAM PLUSZ Az eszközalapokra vonatkozó konkrét információk 1/32 PÉNZPIACI FORINT (PPA) ESZKÖZALAPRA VONATKOZÓ KONKRÉT INFORMÁCIÓK TERMÉK A termék
RészletesebbenBiztosítási Eszközalapok brosúrája
Biztosítási Eszközalapok brosúrája ESZKÖZALAP MEGNEVEZÉSE: NOVIS Rövid futamidejű Magyar Kötvény Eszközalap Jelen Biztosítási Eszközalapok brosúrája 2018. március 10- től érvényes. Milyen eszközalapról
RészletesebbenVállalati pénzügyi döntések Finanszírozási döntések
BME Pénzügyek Tanszék Vállalati pénzügyi döntések Finanszírozási döntések Előadó: Deliné Pálinkó Éva Beruházásgazdaságossági számítások alkalmazásának elemei Tőkeköltségvetés - a pénzáramok meghatározása
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára
Gyakorló feladatok a. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q L K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 000, a
RészletesebbenALLIANZ BÓNUSZ ÉLETPROGRAM NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI ZÁRADÉKKAL
ÉLET- ÉS SZEMÉLYBIZTOSÍTÁS ALLIANZ.HU ALLIANZ BÓNUSZ ÉLETPROGRAM NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI ZÁRADÉKKAL Az eszközalapokra vonatkozó konkrét információk 1/37 PÉNZPIACI FORINT (PPA) ESZKÖZALAPRA VONATKOZÓ KONKRÉT
Részletesebben1. Előadás Lineáris programozás
1. Előadás Lineáris programozás Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Operációkutatás Az operációkutatás az alkalmazott matematika az az ága, ami bizonyos folyamatok és
RészletesebbenMoney és Risk Management
Money és Risk Management Antimartingale rendszerek módszerek modellek technikák Kreatív Stop kockázatok Kockázatcsökkentés Profitmaximalizálás Stop Loss megbízások A kereskedésünk legfontosabb része, mely
Részletesebben1. számú melléklet: A választható eszközalapok befektetési politikái. Érvényes: november 8-tól
1. számú melléklet: A választható eszközalapok befektetési politikái Érvényes: 2016. november 8-tól TARTALOMJEGYZÉK Forintos eszközalapok befektetési politikája A Balaton Likviditási forint eszközalap
RészletesebbenMérnökgazdasági számítások. Dr. Mályusz Levente Építéskivitelezési Tanszék
Mérnökgazdasági számítások Dr. Mályusz Levente Építéskivitelezési Tanszék Tartalom Beruházási döntések Pénzfolyamok meghatározása Tõke alternatíva költsége Mérnökgazdasági számítások Pénzügyi mutatók Finanszírozási
RészletesebbenFontosabb tudnivalók. Számonkérés és értékelés 2013.02.13. Kis- és középvállalkozások finanszírozása
Kis- és középvállalkozások finanszírozása Fazekas Tamás 1. és 2. szeminárium 2012/13. tavaszi félév Fontosabb tudnivalók! E-mail: fazekast@szolf.hu! Van honlap: www.szolfkgt.uw.hu! Van tematika (érdemes
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenHonics István CFA befektetési igazgató
OTP Paletta Az alap neve: OTP Paletta Fajtája, típusa: Nyíltvégű, nyilvános, vegyes alap Az alap indulása: 1997. november 17. : 7+RDX+Titan20+CETOP20 Az OTP Paletta egy kötvényekből, kincstárjegyekből
RészletesebbenTERMÉKTÁJÉKOZTATÓ ÉRTÉKPAPÍR ADÁS-VÉTEL MEGÁLLAPODÁSOKHOZ
TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ ÉRTÉKPAPÍR ADÁS-VÉTEL MEGÁLLAPODÁSOKHOZ Termék definíció Az Értékpapír adásvételi megállapodás keretében a Bank és az Ügyfél értékpapírra vonatkozó azonnali adásvételi megállapodást kötnek.
RészletesebbenDefiníciószerűen az átlagidő a kötvény hátralévő pénzáramlásainak, a pénzáramlás jelenértékével súlyozott átlagos futamideje. A duration képlete:
meg tudjuk mondani, hogy mennyit ér ez a futamidő elején. Az évi 1% különbségeket jelenértékre átszámolva ez kb. 7.4% veszteség, a kötvényünk ára 92,64 lesz. Látható, hogy a hosszabb futamidejű kötvényre
RészletesebbenALLIANZ.HU ALLIANZ ÉLETPROGRAM ÉLET- ÉS SZEMÉLYBIZTOSÍTÁS. Az eszközalapokra vonatkozó konkrét információk AHE-21286/E1 1/37
ALLIANZ.HU ALLIANZ ÉLETPROGRAM ÉLET- ÉS SZEMÉLYBIZTOSÍTÁS Az eszközalapokra vonatkozó konkrét információk 1/37 PÉNZPIACI FORINT (PPA) ESZKÖZALAPRA VONATKOZÓ KONKRÉT INFORMÁCIÓK TERMÉK A termék neve: Allianz
RészletesebbenAz OTP Bank Rt I. félévi összefoglaló nem konszolidált, nem auditált IAS pénzügyi adatai A Bank I. félévi fejlõdése
Az OTP Bank Rt. 2001. I. félévi összefoglaló nem konszolidált, nem auditált IAS pénzügyi adatai Az Országos Takarékpénztár és Kereskedelmi Bank Rt. elkészítette 2001. június 30-ával zárult félévre vonatkozó
RészletesebbenÉrtékpapír-állományok tulajdonosi megoszlása II. negyedév 1
Értékpapír-állományok tulajdonosi megoszlása 2005. II. negyedév 1 Budapest, 2005. augusztus 19. A II. negyedévben az állampapírpiacon folytatódott a biztosítók és nyugdíjpénztárak több éve tartó folyamatos
Részletesebbenc adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora
1. MELLÉKLET: Alkalmazott jelölések A mintaterület kiterjedése, területe c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora C(0) reziduális komponens varianciája C R (h) C R Cov{} d( u, X )
RészletesebbenÉrtékpapír-állományok tulajdonosi megoszlása II. negyedév 1
Értékpapír-állományok tulajdonosi megoszlása 1 Budapest, 2006. augusztus 21. A II. negyedévben az állampapírpiacon a legszembetűnőbb változás a hitelintézeteket magába foglaló egyéb monetáris intézmények
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenLineáris regressziós modellek 1
Lineáris regressziós modellek 1 Ispány Márton és Jeszenszky Péter 2016. szeptember 19. 1 Az ábrák C.M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning c. könyvéből származnak. Tartalom Bevezető példák
RészletesebbenBevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai
Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. elıadás 2008/2009. tanév 2008. szeptember 12. Mi az operációkutatás (operations research)? Kialakulása: II.
RészletesebbenEGYSZERI DÍJFIZETÉSŰ ALLIANZ ÉLETPROGRAM NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI ZÁRADÉKKAL
ÉLET- ÉS SZEMÉLYBIZTOSÍTÁS ALLIANZ.HU EGYSZERI DÍJFIZETÉSŰ ALLIANZ ÉLETPROGRAM NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI ZÁRADÉKKAL Az okra vonatkozó konkrét információk 1/37 PÉNZPIACI FORINT (PPA) ESZKÖZALAPRA VONATKOZÓ KONKRÉT
RészletesebbenBudapest Ingatlan Alapok Alapja FÉLÉVES JELENTÉS 2013
Budapest Ingatlan Alapok Alapja FÉLÉVES JELENTÉS 2013 Alapadatok Rövid neve Elnevezés angolul Rövid név angolul Harmonizáció Az alap típusa, fajtája Futamideje Indulás dátuma Az alapcímlet devizaneme Budapest
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack Hirshleifer, Amihai
RészletesebbenKiemelt Befektetői Információk. Trend Lekötött Betét
Kiemelt Befektetői Információk Ez a dokumentum ellátja Önt a Trend Kombinált befektetési termékre vonatkozó kiemelt befektetői információkkal, melyek segítségével Ön jobban megértheti az ebbe a termékbe
Részletesebben4 Kamatlábak. Options, Futures, and Other Derivatives 8th Edition, Copyright John C. Hull
4 Kamatlábak 1 Típusok Jegybanki alapkamat LIBOR (London Interbank Offered Rate, naponta, AA minősítésű partnereknek kölcsön) BUBOR (Budapest Interbank Offered Rate) Repo kamatláb (repurchase, értékpapír
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenOPTIMÁLIS PORTFÓLIÓK KIALAKÍTÁSA
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR OPTIMÁLIS PORTFÓLIÓK KIALAKÍTÁSA Szakdolgozat PÉTER ZSÓFIA Matematika BSc., Matematikai elemz szakirány Témavezet : Csiszár Vill, adjunktus Valószín
RészletesebbenÉrtékpapír-állományok tulajdonosi megoszlása IV. negyedév 1
Értékpapír-állományok tulajdonosi megoszlása 2006. IV. negyedév 1 Budapest, 2007. február 21. 2006. IV. negyedévében az állampapírpiacon a legszembetűnőbb változás a hosszú lejáratú kötvények részarányának
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenBudapest Abszolút Hozam Származtatott Alap FÉLÉVES JELENTÉS 2013
Budapest Abszolút Hozam Származtatott Alap FÉLÉVES JELENTÉS 2013 Alapadatok Elnevezés angolul Rövid neve Rövid név angolul Budapest Absolute Return Derivative Investment Fund Budapest Abszolút Hozam Alap
RészletesebbenEgyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma
Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben
RészletesebbenZMAX Index 2004. február 04.
2004. február 04. Tartalomjegyzék...2 1. AZ INDEX LEÍRÁSA...3 1.1 AZ INDEX HIVATALOS MAGYAR NEVE...3 1.2 AZ INDEX HIVATALOS ANGOL NEVE...3 1.3 AZ INDEX HIVATALOS RÖVID NEVE...3 1.4 AZ INDEX BÁZISA...3
RészletesebbenAz eszközalap árfolyamokat és hozamokat folyamatosan nyomon követheti a www.nn.hu/hozamszamlalo oldalunkon.
Kapcsolódó eszközalapok árfolyamai és visszatekintő hozamai Az alábbi táblázat tartalmazza a kapcsolódó eszközalapok - fejlécben megadott napon érvényes vételi nettó árfolyamait, valamint visszatekintő
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenDr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati
RészletesebbenBranch-and-Bound. 1. Az egészértéketű programozás. a korlátozás és szétválasztás módszere Bevezető Definíció. 11.
11. gyakorlat Branch-and-Bound a korlátozás és szétválasztás módszere 1. Az egészértéketű programozás 1.1. Bevezető Bizonyos feladatok modellezése kapcsán előfordulhat olyan eset, hogy a megoldás során
RészletesebbenIntelligent investment for Individual investors. TREND Optimum. Abszolút Hozamú Portfólió
2015 Intelligent investment for Individual investors TREND Optimum Abszolút Hozamú Portfólió GFX T TREND Optimum Abszolút Hozamú Portfólió Intelligens vagyonkezelés A TREND Optimum Abszolút Hozamú Portfólió
RészletesebbenINFORMÁCIÓ.... mint a GLOBAL MARKETS Ltd. ügyfelének részéről a.sz. Szerződés alapján, Ügyfélszám:..
INFORMÁCIÓ 3. sz. Melléklet a pénzügyi lehetőségekről, befektetési célokről, szakképzettségről és tapasztalatról, kockázatvállalási készségről... mint a GLOBAL MARKETS Ltd. ügyfelének részéről a.sz. Szerződés
RészletesebbenFORINT KAMATVÁLTOZTATÁSI MUTATÓ. (Hatályos: 2015. január 7-től)
FORINT KAMATVÁLTOZTATÁSI MUTATÓ (Hatályos: 2015. január 7-től) H0K: 0. számú kamatváltoztatási mutató forinthitelek esetén A mutató értéke fix nulla a hitel futamideje alatti kamatperiódusokban, azaz a
RészletesebbenEsettanulmányok és modellek 3
Esettanulmányok és modellek 3 Pénzügyek Idegenforgalom Készítette: Dr. Ábrahám István 1 Pénzügyi feladatok 1. (Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (3. oldal) nyomán): Adott négy részvény jelenlegi árfolyama
RészletesebbenVállalkozási finanszírozás kollokvium
Harsányi János Főiskola Gazdálkodási és Menedzsment Intézet Vállalkozási finanszírozás kollokvium H Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 43 50 pont jeles 35 42 pont jó 27 34 pont közepes
RészletesebbenJelentés január QUAESTOR Befektetési Alapok
Jelentés 2008. január Befektetési Alapok Alapok Jelentés 2008. január Aranytallér Vegyes Alap Ajánlás: Magyarországi kötvény- és részvénypiaci eszközökbe fektet. Kiegyensúlyozott vegyes alapunk közepes
RészletesebbenCEBS Consultative Paper 10 (folytatás) Krekó Béla PSZÁF, 2005. szeptember 15.
CEBS Consultative Paper 10 (folytatás) Krekó Béla PSZÁF, 2005. szeptember 15. 1 3.3.3 Minősítési rendszerek és a kockázatok számszerűsítése Minősítések hozzárendelése PD, LGD, CF meghatározása Közös vizsgálati
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenMódszertani hozzájárulás a Szegénység
Módszertani hozzájárulás a Szegénység Többváltozós Statisztikai Méréséhez MTA doktori értekezés főbb eredményei Hajdu ottó BCE KTK Statisztika Tanszék BME GTK Pénzügyek Tanszék Hajdu Ottó 1 Egyváltozós
RészletesebbenE x μ x μ K I. és 1. osztály. pontokként), valamint a bayesi döntést megvalósító szeparáló görbét (kék egyenes)
6-7 ősz. gyakorlat Feladatok.) Adjon meg azt a perceptronon implementált Bayes-i klasszifikátort, amely kétdimenziós a bemeneti tér felett szeparálja a Gauss eloszlású mintákat! Rajzolja le a bemeneti
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenA pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok
A pénzügyi számítások alapjai II. étékpapíok Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Ka Pénzügyi Tanszék Galbács Péte doktoandusz Az étékpapíok csopotosítása Tulajdonosi jogot (észesedési viszonyt) megtestesítő
RészletesebbenMAX Index. A MAX CA IB Értékpapír Rt. TV3 Profitvadász Magyar Államkötvény Index
A MAX TV3 Profitvadász Magyar Államkötvény Index 1999. január 1-i hatállyal érvényes felülvizsgált és kiegészített leírása 1999. július 8. Tartalomjegyzék...2 1. AZ INDEX LEÍRÁSA...3 1.1 AZ INDEX HIVATALOS
RészletesebbenEgyéb előterjesztés Békés Város Képviselő-testülete 2010. október 28-i ülésére
Tárgy: Tájékoztató a kötvényforrás kezeléséről 2010. III. negyedévben Előkészítette: Tárnok Lászlóné aljegyző Csapó Ágnes ügyvezető BUDAPEST PRIV-INVEST Kft. Sorszám: IV/1 Döntéshozatal módja: Egyszerű
RészletesebbenKiből lehet milliomos? Körséta a befektetések világában
Kiből lehet milliomos? Körséta a befektetések világában Szalay György szakértő Pannon Egyetem Veszprém 2015. október 12. 1 2 Pénzügyi pozíció az egyes életszakaszokban Több megtakarítás, mint adósság Egyszerű
RészletesebbenKÉRDİÍV. A Raiffeisen Bank Zrt. 2007. évi CXXXVIII. törvényben foglalt tájékozódási kötelezettsége alapján, ügyfelei
KÉRDİÍV Ügyfél neve:... Számlaszáma (bankszámlaszám vagy értékpapír számlaszám):.......... Adóazonosító jele:........... Állandó lakcím:.. Ügyfél MIFID alapbesorolása: LAKOSSÁGI A Raiffeisen Bank Zrt.
RészletesebbenAz eszközalap befektetéseinek jellemző földrajzi és szektoriális kitettsége: amerikai dollárban jegyzett pénzpiaci eszközök.
ABERDEEN LIQUIDITY FUND (LUX) US DOLLAR PÉNZPIACI ESZKÖZALAP (USD) Érvényes: 2019. augusztus 9-től Az eszközalap kizárólag az Aberdeen Standard Liquidity Fund (Lux) US Dollar Fund befektetési jegyeit tartalmazza,
RészletesebbenVÁLLALKOZÁSOK PÉNZÜGYI ALAPJAI
VÁLLALKOZÁSOK PÉNZÜGYI ALAPJAI Budapest, 2007 Szerző: Illés Ivánné Belső lektor: Dr. Szebellédi István BGF-PSZFK Intézeti Tanszékvezető Főiskolai Docens ISBN 978 963 638 221 6 Kiadja a SALDO Pénzügyi Tanácsadó
Részletesebben