Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 1/20

Átírás

1 Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor 1,2, Dezső Linda 3,4, Poesz Attila 2, Temesi József 2 1 MTA SZTAKI; 2 Budapesti Corvinus Egyetem 3 Szegedi Tudományegyetem 4 Budapesti Corvinus Egyetem, International Study Programs szeptember 29. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 1/20

2 Vázlat Tapasztalati/kísérleti páros összehasonlítás mátrixok A kísérletek Eredmények További kutatási irányok Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 2/20

3 A mátrix mérete: 4x4 6x6 8x8 Kitöltési sorrend: sorfolytonos véletlen Ross-típusú A feladat típusa: szubjektív (nyaralók), objektív (térkép) Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 3/20

4 Kitöltési sorrend: sorfolytonos véletlen Ross-típusú Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 4/20

5 Nyaralók Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 5/20

6 Térkép Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 6/20

7 A döntéshozók 227 közgazdász hallgató, fős csoportokban. A kérdőív Egy oldal egy mátrixelem. A kitöltési sorrend kérdőívenként rögzített, visszalapozni nem szabad. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 7/20

8 Saaty inkonzisztencia-definíciója: CR = λ max n n 1 RI n, ahol RI n = λ max n n 1. A CR-inkonzisztencia tehát λ max és λ max függvénye. Saaty: a mátrix elfogadható, ha CR < 10%. λ max < 0.1 λ max n. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 8/20

9 1 a b 1/a 1 c 1/b 1/c 1, a,b,c R +. Koczkodaj inkonzisztencia-definíciója 3 3-as páros összehasonlítás mátrixok esetén: { 1 CM(a,b,c) = min a b 1 1, b ac, c b } a c b c a CM a konzisztenciától való eltérést vizsgálja. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 9/20

10 / /5 1/ /2 1 5/2 1/5 2/ / /6 1/ /3 5 3/ /5 1/3 1 CM(2, 5, 3) = min { 1 2 5, , } 3 2. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 10/20

11 / /5 1/ /2 1 5/2 1/5 2/ / /6 1/ /3 5 3/ /5 1/3 1 CM(2, 5, 3) = min { 1 2 5, , } 3 2. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 11/20

12 Koczkodaj inkonzisztencia-definíciója az általános esetben: CM(A) = max{cm(a ij,a ik,a jk ) 1 i < j < k n}. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 12/20

13 Kérdéseink: H1. Szignifikánsan magasabbak-e a szubjektív feladatok inkonzisztencia indexei? H2. Nő-e az inkonzisztencia a feladat méretével? H3. Hatással van-e a kérdezési módszer az inkonzisztenciára? H4. Konzekvens módon viselkedik-e a döntéshozó a páros összehasonlítások megadásának teljes folyamatában? H5. Tudunk-e nem teljesen kitöltött mátrixokból a teljesen kitöltött mátrixból számított eredményekre következtetni? Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 13/20

14 Eredmények: a teljesen kitöltött mátrixokból számított átlagos inkonzisztencia szintek H1. Szignifikánsan magasabbak-e a szubjektív feladatok inkonzisztencia indexei? V1. Igen. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 14/20

15 Eredmények: a teljesen kitöltött mátrixokból számított átlagos inkonzisztencia szintek H2. Nő-e az inkonzisztencia a feladat méretével? V2. Igen. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 15/20

16 Eredmények: a teljesen kitöltött mátrixokból számított átlagos inkonzisztencia szintek H3. Hatással van-e a kérdezési módszer az inkonzisztenciára? V3. Nincs. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 16/20

17 Eredmények: a kitöltés során számított átlagos inkonzisztencia szintek H4. Konzekvens módon viselkedik-e a döntéshozó a páros összehasonlítások megadásának teljes folyamatában? V4. A legtöbb döntéshozó esetében igen. Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 17/20

18 Eredmények: a kitöltés során számított súlyok H5. Tudunk-e nem teljesen kitöltött mátrixokból a teljesen kitöltött mátrixból számított eredményekre következtetni? V5. Igen (de a praktikus javaslatok megfogalmazásához még további kutatások szükségesek). Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 18/20

19 További kutatási irányok: Valós döntési problémák osztályozása A döntéshozó számára valós idejű visszacsatolást adni: mikor és hogyan kérdezzünk vissza egy feltételezhető elírás (pl. 1/3 helyett 3) esetén? Mikor állíthatjuk le" a mátrix kitöltését? Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 19/20

20 Köszönöm a figyelmet. bozoki@sztaki.hu bozoki Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 20/20