Bozóki Sándor február 16. Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 1/18

Átírás

1 Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban Bozóki Sándor február 16. Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 1/18

2 Vázlat PROMETHEE Parciális érzékenységvizsgálat egy szempontsúly változhat Teljes érzékenységvizsgálat akárhány szempontsúly változhat Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 2/18

3 C 1 C 2 C 3 C 4 Típus V-alakú V-alakú trapéz U-alakú Súly A A A Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 3/18

4 P 1 = C 1 A 1 A 2 A 3 A A A P 2 = C 2 A 1 A 2 A 3 A A A P 3 = C 3 A 1 A 2 A 3 A A A P 4 = C 4 A 1 A 2 A 3 A A A P = w 1 P 1 + w 2 P 2 + w 3 P 3 + w 4 P 4 = A 1 A 2 A 3 A A A Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 4/18

5 Pozitív és negatív döntési folyamok: A 1 A 2 A 3 Φ + P = A A A Φ Nettó döntési folyamértékek: Φ(A 1 ) = Φ + (A 1 ) Φ (A 1 ) = = 0 Φ(A 2 ) = Φ + (A 2 ) Φ (A 2 ) = = 0.2 Φ(A 3 ) = Φ + (A 3 ) Φ (A 3 ) = = 0.2 Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 5/18

6 Szempontonkénti pozitív és negatív döntési folyamok P 1 = C 1 A 1 A 2 A 3 Φ + C 1 A A A Φ C Szempontonkénti nettó döntési folyamértékek: Φ C1 (A 1 ) = Φ + C 1 (A 1 ) Φ C 1 (A 1 ) = 0 1 = 1 Φ C1 (A 2 ) = Φ + C 1 (A 2 ) Φ C 1 (A 2 ) = = 0.25 Φ C1 (A 3 ) = Φ + C 1 (A 3 ) Φ C 1 (A 3 ) = = 0.75 Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 6/18

7 Szempontonkénti pozitív és negatív döntési folyamok P 2 = C 2 A 1 A 2 A 3 Φ + C 2 A A A Φ C Szempontonkénti nettó döntési folyamértékek: Φ C2 (A 1 ) = Φ + C 2 (A 1 ) Φ C 2 (A 1 ) = = Φ C2 (A 2 ) = Φ + C 2 (A 2 ) Φ C 2 (A 2 ) = = Φ C2 (A 3 ) = Φ + C 2 (A 3 ) Φ C 2 (A 3 ) = = 0.5 Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 7/18

8 Szempontonkénti pozitív és negatív döntési folyamok: P 3 = C 3 A 1 A 2 A 3 Φ + C 3 A A A Φ C Szempontonkénti nettó döntési folyamértékek: Φ C3 (A 1 ) = Φ + C 3 (A 1 ) Φ C 3 (A 1 ) = 1 0 = 1 Φ C3 (A 2 ) = Φ + C 3 (A 2 ) Φ C 3 (A 2 ) = = 0.5 Φ C3 (A 3 ) = Φ + C 3 (A 3 ) Φ C 3 (A 3 ) = = 0.5 Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 8/18

9 Szempontonkénti pozitív és negatív döntési folyamok: P 4 = C 4 A 1 A 2 A 3 Φ + C 4 A A A Φ C Szempontonkénti nettó döntési folyamértékek: Φ C4 (A 1 ) = Φ + C 4 (A 1 ) Φ C 4 (A 1 ) = = 0.5 Φ C4 (A 2 ) = Φ + C 4 (A 2 ) Φ C 4 (A 2 ) = = 0.5 Φ C4 (A 3 ) = Φ + C 4 (A 3 ) Φ C 4 (A 3 ) = 0 0 = 0 Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 9/18

10 0 = Φ(A 1 ) = w 1 Φ C1 (A 1 ) + w 2 Φ C2 (A 1 ) + w 3 Φ C3 (A 1 ) + w 4 Φ C4 (A 1 ) = = 0. Hasonlóan Φ(A 2 ), Φ(A 3 ), Φ(A 4 )-re. Mareschal (1998) megmutatta, hogy a PROMETHEE egy additív többszempontú döntési modell. Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 10/18

11 Érzékenységvizsgálat additív többszempontú döntési modellekre (Mészáros, Rapcsák, 1996) Criteria C 1 C 2... C n Weight w 1 w 2... w n Total A 1 e 11 e e 1n n w i e 1i i=1 A 2 e 21 e e 2n n i=1 w i e 2i A m e m1 e m2... e mn n w i e mi i=1 Változik-e az alternatívák végsõ sorrendje, ha az input adatok (szempontsúlyok és az alternatívák szempontonkénti értékelése) megváltozik? Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 11/18

12 Érzékenységvizsgálat additív többszempontú döntési modellekre (Mészáros, Rapcsák, 1996) Szempont C 1 C 2... C n Súly w 1 w 2... w n Összpontszám A 1 e 11 e e 1n n w i e 1i i=1 A 2 e 21 e e 2n n i=1 w i e 2i n A m e m1 e m2... e mn w i e mi i=1 w i [w i λd i, w i + λd + i ] e ji [e ji λd ji, e ji + λd + ji ] Például D i = D + i = w i, d ji = d+ ji = e ji és λ = 0.1 esetén minden adat +/- 10% (relatív értelemben) változhat, egymástól függetlenül. Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 12/18

13 Érzékenységvizsgálat additív többszempontú döntési modellekre (Mészáros, Rapcsák, 1996) w i [w i λd i, w i + λd + i ] e j i [e ji λd ji, e ji + λd + ji ] Válasszuk ki az alternatívák végsõ rangsorából a rendezett alternatívapárok egy tetszõleges részhalmazát (akár az összeset is). Ekkor a kiválasztott rangsorbeli viszonyokat nem változtató λ maximális értéke hatékonyan és gyorsan számolható. Például ha az összes rendezett alternatívapár, azaz a teljes rangsor kiválasztása mellett λ = 20% adódik, akkor minden adat +/- 20%-ot változhat (relatív értelemben) anélkül, hogy a teljes rangsor változna. Ugyanakkor az adatok alkalmas (csökkenõ vagy növekvõ) +/- 21%-os változtatásával legalább egy alternatívapár sorrendje megfordul. Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 13/18

14 Parciális érzékenységvizsgálat a Decision Lab 2000, ill. PROMCALC szoftverekben: walking weights: egy szempontsúly változhat stability intervals: egy szempontsúly változási tartománya (intervallum) A PROMCALC szoftverben (ami régebbi, mint a Decision Lab 2000) két szempontsúly egyidejû változása is nyomon követhetõ, ekkor egy stabilitási sokszöget kapunk. A javasolt módszerrel viszont tetszõleges számú szempont kiválasztható, amelyek egyidejû változásával adódó sorrendbeli változások tetten érhetõk. Speciális eset: ha csak egy szempontot választunk ki, akkor a parciális érzékenységvizsgálat eredményét kapjuk meg. Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 14/18

15 Kérdések: Mi mondható az alternatívák szempontonkénti értékelésének változása esetén? A szempontsúlyok közötti logikai összefüggések? Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 15/18

16 Hivatkozások 1/2 Brans, J.P., Vincke, P. [1985]: A preference ranking organisation method (The PROMETHEE method for multiple criteria decision making), Management Science, 31, pp Brans, J.P., Mareschal, B., Vincke, P. [1984]: PROMETHEE: A new family of outranking methods in multicriteria analysis, in: J.P. Brans (ed.), Operational Research 84, North-Holland, Amsterdam, pp Brans, J.P., Vincke, P., and Mareschal, B. [1986]: How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method, European Journal of Operational Research 24, pp Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 16/18

17 Hivatkozások 2/2 Mareschal, B. [1988]: Weight stability intervals in multicriteria decision aid, European Journal of Operational Research 33, pp Wolters, W.T.M., Mareschal, B. [1995]: Novel types of sensitivity analysis for additive MCDM methods, European Journal of Operational Research 81, pp Mészáros, Cs., Rapcsák, T. [1996]: On sensitivity analysis for a class of decision systems, Decision Support Systems, 16, pp Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 17/18

18 Köszönöm a figyelmet. bozoki@sztaki.hu bozoki Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 18/18