Döntéselőkészítés. XII. előadás. Döntéselőkészítés
|
|
- Valéria Szalainé
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 XII. előadás
2 Többszempontú döntések elmélete MAUT (Multi Attribute Utility Theory ) A többszempontú döntési feladatok megoldásának lépései: A döntési feladat felépítése: a) a cél megfogalmazása, b) az alternatívák kiválasztása, c) a szempontok meghatározása. A döntési feladat megoldása: a) minden alternatíva kiértékelése minden szempont szerint (döntési táblázat megadása), b) a szempontok súlyainak meghatározása, adatok számszerüsítése ( ha szükséges) c) az értékelések a választott módszerrel, a legjobb alternatíva(ák) kiválasztása.
3 Egyszerű döntési elvek: POLANO módszer (preferenciaazonos csoportokba sorolás) Dominancia vizsgálat (dominált és efficiens alternatívák domináltak elhagyása) MaxMin szabály (pesszimista döntéshozó az alternatívák leggyengébb értékei közül a legnagyobb értékkel rendelkező alternatívát választja) MaxMax szabály (optimista döntéshozó az alternatívák legjobb értékei közül a legnagyobb értékkel rendelkező alternatívát választja)
4 Egyszerű döntési elvek: Szűrési módszerek (I.,II.,III.) (Az alternatívákat két csoportra osztjuk: jó és rossz alternatívákra.) I. Konjunktív modell (Minden értékelési szemponthoz megadunk egy minimum feltételt, majd azokat az alternatívákat fogadjuk el jónak, amelyek minden szempont szerint teljesítik ezeket.) II. Diszjunktív modell (minden értékelési szemponthoz megadunk elegendő feltételeket, majd azokat az alternatívákat fogadjuk el jónak, amelyek legalább egy szempont esetén teljesítik az elégséges feltételt. )
5 Egyszerű döntési elvek: Szűrési módszerek (I.,II.,III.) III. szabály (Minden értékelési szemponthoz megadunk egy feltételt, majd összeszámoljuk, hogy az egyes alternatívák hány szempont esetén felelnek meg az alternatívákat osztályokba soroljuk.) Lexikografikus rendezés (értékelési szempontok fontosság szerint súlyozása, legfontosabbnak tartott értékelési szempont szerint sorba rendezzük az alternatívákat ha e szerint két vagy több alternatíva ugyanazt az értékelést kapta, akkor a fontossági sorrendben következő értékelési szempont szerinti folytatjuk a sorberendezést, és így tovább, míg az egyértelmű sorrend ki nem alakul.)
6 Eddig ismertetett módszerek közös jellemzői: Előny: Egyszerűek, könnyen kezelhetők, számítástechnikai héttér nem szükséges. Hátrány: Nem alkalmasak annak feltárására, hogy a döntés mennyire érzékenyek az egyes szempontok vagy értékelések változására. Általában nincsenek az alternatívák rangsorolva.
7 AHP eljárás Analytic Hierarchy Process A döntési feladatok megoldásának első lépése a döntési feladat felépítése: a cél megfogalmazása, az alternatívák kiválasztása, a szempontok meghatározása. Az AHP-ben az áttekinthetőség kedvéért a probléma egy többszintű fastruktúrában van ábrázolva. Legfelső szinten a cél, alatta levő szinteken a szempontok, majd a legalsó szinten az alternatívák helyezkednek el. Legalacsonyabb szinteken elhelyezkedő szempontok a levélszempontok.
8 Cél Szempontok Alszempontok Alternatívák AHP elvre épülő szoftver: Expert Choice (EC) (szakértői választás)
9 AHP eljárás Az AHP döntési modellekben a cél mindig az adott alternatívák rangsorának meghatározása. Értékelési szempontok fastruktúrába vannak rendezve szempontok közötti összefüggéseket is figyelembe lehet venni. A döntési feladat megoldásának lépései az AHP modellekben: -a szempontok súlyainak meghatározása, -az alternatívák kiértékelése a megadott szempontok szerint, -a súlyozás és az értékelés összegzése.
10 Páros összehasonlítás Az AHP eljárások egyik alapeszköze: alkalmas: szempontok súlyozására és az alternatívák egyes szempontok szerinti értékelésére egyaránt. A páros összehasonlítás eszköze: a páros összehasonlítás mátrix, melynek a sajátvektora segítségével értékelünk. Páros összehasonlítás mátrix: Jelölje A a páros összehasonlítás mátrixot, melynek legyen n sora és n oszlopa. Elemei legyenek a p R n (p i tetszőleges pozitív valós szám) vektor elemeiből képzettek i,j-dik elem legyen p i /p j.
11 Páros összehasonlítás mátrix: A 1 A 2... A n A 1 p 1 /p 1 p 1 /p 2... p 1 /p n A 2 p 2 /p 1 p 2 /p 2... p 2 /p n A n p n /p 1 p n /p 2... p n /p n Alternatívák fontossága: meghatározzuk a legnagyobb sajátértékhez tartozó sajátvektort a komponensek adják a súlyokat. Be lehet látni: a páros összehasonlítás mátrixokra érvényes, hogy Ap=np.
12 Mért értékek esetén a páros összehasonlítás mátrix és a sajátvektor is természetesen adódik. Pl.: A 1 5 A 2 1 A 3 10 A 4 2 A 5 15 Összpontszám megoszlása: A 1 5/33=0.15 A 2 1/33=0.03 A 3 10/33=0.30 A 4 2/33=0.06 A 5 15/33=0.46 Páros összehasonlítás mátrix: i,j-dik elem legyen p i /p j. A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A /2 5/2 1/3 A 2 1/5 1 1/10 1/2 1/15 A /3 A 4 2/5 2 1/5 1 2/15 A /2 15/2 1 A saját vektor:{0.15,0.03,0.3,0.06,0.46}
13 Páros összehasonlítás Sajátvektor módszer (EM-Eigenvalue Method) (Saaty 1980): Lényeg: A döntéshozó a döntési feladat szempont súlyainak meghatározására és az alternatívák minden egyes levélszempont szerinti kiértékelésére megadja a páros összehasonlítás mátrixokat. A páros összehasonlítás intervallum-skálája az AHP módszertanban a következő (p i /p j értékek megadása): 1 egyformán fontos/előnyös 3 mérsékelten fontosabb/előnyösebb 5 sokkal fontosabb/előnyösebb 7 nagyon sokkal fontosabb/előnyösebb 9 rendkívüli mértékben fontosabb/előnyösebb (ha kell fel lehet használni a 2,4,6,8 közbülső értékeket is)
14 Az összehasonlító mátrixokból a szempontok fontosságát, ill. az alternatívák egyes levélszempontokra vonatkoztatott prioritását a páros összehasonlítás mátrixok legnagyobb sajátértékéhez tartozó sajátvektorok komponensei adják. A módszer hasznossága: a gyakorlatban általában nem a p i, hanem a p i /p j értékek ismertek. Általában döntéshozó azt mérlegeli, hogy bármely két szempont, vagy alternatíva esetén az egyik hányszor fontosabb vagy kevésbé fontos, mint pl. a másik. Pl. A i sokkal előnyösebb A j -nél, akkor a skála szerint p i /p j =5. ( A páros összehasonlítás mátrixok segítségével más módszerrel is meghatározhatók a prioritások: pl. távolság minimalizáló módszerek.)
15 Disztributív AHP modell 1. A szempontok súlyainak meghatározása: A szempontok súlyait vagy közvetlenül adjuk meg, vagy sajátvektor módszerrel határozzuk meg. Ez utóbbi esetben megadjuk az azonos szinteken levő szempontok egymáshoz viszonyított fontosságát tartalmazó páros összehasonlítás mátrixokat ezek legnagyobb sajátértékeihez tartozó sajátvektorai adják az azonos szinteken levő szempontok súlyait. Ezen súlyok összege minden szinten 1.
16 Disztributív AHP modell 2. Az alternatívák értékelése az egyes szempontok szerint: Az alternatívákat csak a levélszempontok szerint értékeljük a többi szempontnál a levélszempontokra adott pontszámokból és a súlyokból számítható ki a pontérték. Az alternatívákat minden levélszemponton a sajátvektor módszerrel értékeljük (az adott szempont szerint az egyik alternatíva hányszor olyan jó, mint a másik). Az alternatívák pontszámainak összege ebben az esetben is egyenlő 1-gyel a levélszempontokon a pontszámok csak azt jelzik, hogy az adott szempont szerint melyik alternatívát mennyire tartjuk fontosnak.
17 Disztributív AHP modell 3. Az értékelések és a súlyozás összegzése döntési tábla esetén: Tekintsünk n alternatívát és m szempontot. ( Alternatívák: A 1,A 2,,A n, szempontok: C 1,C 2,,C m.) Tegyük fel, hogy ismert az alternatívák értékelése az egyes szempontok szerint, és a szempontok súlyozása is. Jelölje a i,j >0 i=1,2, m, j=1,2,,n a j-edik alternatíva i-edik szempont szerinti értékét, w i >0 i=1,2, m az i-edik szempont súlyát, x j >0 j=1,2,,n a keresett végső rangsort adó értéket.
18 Disztributív AHP modell x 1 x n A 1 A n w 1 C 1 a 11 a 1n Adjuk meg az x vektort (az alternatívák sorbarendezését) úgy, hogy jól illeszkedjen a táblázat soraihoz. w m C m a m1 a mn
19 Disztributív AHP modell Az x vektor számítása: x D j = w i /w*(a ij / a ik ) j=1,2,,n, ahol w= w i. A képlet: (szempont súlya * alternatíva pontszáma)/ (az adott szempont szerinti értékelések összege). Lényegében az 1értéke van szétosztva a levélszempontok és az alternatívák között a fontosságuknak megfelelően. Javasolt feladatok: pl. erőforrás szétosztása. x 1 x n A 1 A n w 1 C 1 a 11 a 1n w m C m a m1 a mn
20 Az x vektor számítása: ahol w= w i. Ideális AHP modell x j I = w i /w*(a ij /max a ik ) j=1,2,,n, A képlet: (szempont súlya * alternatíva pontszáma)/ (az adott szempont szerinti max pontszámú alternatíva pontszáma). Ez a módszer akkor hasznos, ha a cél a legjobb alternatíva kiválasztása, és a sejthetően legjobb alternatívák pontszáma több szempont szerint közel azonos. (Létezik még a minősítő AHP modell is.)
21 Fontos kérdések: 1. Súlyok és értékelések aggregálása oly módon, hogy kizárjuk a rangsorfordulást. Rangsorfordulás: az a jelenség, amikor megváltozik a korábban figyelembe vett alternatívák rangsora, ha új alternatívával, vagy alterrnatívákkal bővül,vagy szűkül a döntési feladat. 2. Alternatívák érzékenységi vizsgálata: a döntési folyamat során kialakult rangsor stabilitásának vizsgálata a döntési paraméterek ( a súlyok és minősítések ) függvényében. 3. Eredmények vizualitása és értékelése: ábrázolás 3 dimenziós térben nagy méretű feladat esetén a megoldás áttekintése és megértése nem könnyű dolog.
22 Példa a rangfordulásra: Értékeljük ki az alábbi döntési táblát! w i A 1 A 2 1/2 C /2 C x j I = w i /w*(a ij /max a ik ) j=1,2,,n, Ideális modell alapján: x 1 =(1/2*1)/2+(1/2*3)/3=9/12 x 2 =(1/2*2)/2+(1/2*2)/3=10/12 Rangsor: A 2, A 1 w i A 1 A 2 A 3 1/2 C /2 C Ideális modell alapján: x 1 =(1/2*1)/4+(1/2*3)/3=15/24 x 2 =(1/2*2)/4+(1/2*2)/3=14/24 Rangsor: A 1, A 2 rangsor változott!!
23 Az értékelések és a súlyozás összegzése fa struktúra esetén: A szempontok súlyozása úgy történik, hogy a döntéshozó először a cél alatti első szinten levő szempontokat súlyozza páros összehasonlítás módszerével, majd felülről lefelé haladva minden szinten az ott található szempontok alatti alszempontokat addig, amíg a már tovább nem osztott levélszempontok is súlyozásra kerülnek. Az AHP modellekben a döntéshozó csak a levélszempontok szerint értékeli az alternatívákat. A súlyozás és értékelés összegzése: levélszempontok szintje feletti szintről induló, minden egyszerű részfa esetén megalkotjuk a döntési táblát és kiértékeljük az alternatívákat a választott modell típus szerint. Ezt folytatjuk amíg el nem érünk a cél szintig, és megkapjuk az alternatívák végső rangsorát.
24 EC (Expert Choice) EC többszempontú döntési problémák megoldására szolgáló szoftver. Egyéni (egy döntéshozó) és csoportos (több döntéshozó esete) változata is van. Jelenlegi EC rendszerek Windows alatt futó, könnyen kezelhető, felhasználó-barát interaktív rendszerek. Az EC által kezelt fák 5 szint mélységűek és egy szempontnak legfeljebb 9 alszempontja lehet. (Elvileg szempont kezelhető, ebből 6561 levélszempont) Tapasztalatok szerint a disztributív és ideális modell esetén nagy százalékban ugyanazt a rangsort kapjuk. Új fagylalt bolt helyének kiválasztása ebben a két módban EC-vel:
25
26
27 EC (Expert Choise) Az EC lehetővé teszi az érzékenységvizsgálatot és az eredmények vizualizálását. Háromféle érzékenységvizsgálatra van lehetőség, amikkel vizsgálhatók egy adott alternatíva sorrendnek a szempont súlyoktól való függése. Mindig egy szempont súlya változtatható ( ez maga után vonja a többi szempont súlyának változását is). A többi szempont súly egymás közötti aránya nem változik, és összegük változatlanul 1.
28 Erőforrás szétosztási feladat Gyakran fordul elő, hogy többszempontú döntési feladatot és optimalizálási feladatot kell kombinálni. Pl. feladat a legjobb kutatásfejlesztési pályázatok kiválasztása adott pénzügyi korlát mellett. Feladatot két részre bontjuk. Először megoldjuk a többszempontú feladatot, azaz a pályázatok rangsorolását így megkapjuk az egyes pályázatok súly- vagy prioritásértékeit. Ezután egy egészértékű optimalizálási feladatot kell megoldani: max x i z i c i z i K, z i {0,1}, i=1,2,..,n. ahol x i, i=1,2,,n prioritásérték az alternatívákra vonatkozóan, c i az egyes kutatásfejlesztési munkák tervezett költsége.
29 Feladat Közgazdász végzettségű ismerősünk három lehetőség közül választhat belép egy nagy könyvelő cégbe (A 1 ) saját tanácsadó céget alapít (A 2 ) vagy elfogadja az egyetem ajánlatát (A 3 ) négy tényezőt vesz figyelembe kereseti lehetőség (K) biztonság (B) előmenetel (E) munkakörülmények (M) Cél olyan munkahelyet választani, ahol elégedett lesz.
30 Feladat Elégedettség Kereset Biztonság Előmenetel Munkakörülmények Nagy vállalat Saját cég Egyetem
31 Feladat Legyen az egyes szempontok egymáshoz való értékelése a következő: (K:B)=(7:1), (K:E)=(1:1), (K:M)=(7:1), (B:E)=(1:3), (B:M)=(2:1), (E:M)=(5:1) Adjuk meg a páros összehasonlítás mátrixot: K B E M K B 1/7 1 1/3 2 E M 1/7 1/2 1/5 1 kereseti lehetőség (K) biztonság (B) előmenetel (E) munkakörülmények (M)
32 Ismerősünk most az alternatívákat az egyes tényezők szerint is értékeli ugyanezen a skálán, ugyanezen a módon: K 1 1/ /5 1/3 1 1/7 B 1/2 1/ E 1 1/ /3 1/ /3 M 1/2 1/
33 A saját érték feladatok megoldása: Elégedettség (1,00) K (0,48) B (0,10) E (0,36) M (0,06) A 1 (0,23) A 2 (0,65) A 3 (0,12) A 1 (0,19) A 2 (0,08) A 3 (0,73) A 1 (0,17) A 2 (0,74) A 3 (0,09) A 1 (0,10) A 2 (0,26) A 3 (0,64)
34 A végeredményt a súlyozott összegek adják: S(A 1 ) = 0,48*0,23+0,10*0,19+0,36*0,17+0,06*0,10 = 0,1966 S(A 2 ) = 0,6020 S(A 3 ) = 0,2014 Elégedettség (1,00) K (0,48) B (0,10) E (0,36) M (0,06) A 1 (0,23) A 2 (0,65) A 3 (0,12) A 1 (0,19) A 2 (0,08) A 3 (0,73) A 1 (0,17) A 2 (0,74) A 3 (0,09) A 1 (0,10) A 2 (0,26) A 3 (0,64)
35
5. Analytic Hierarchy Process (AHP)
5 Analytic Hierarchy Process (AHP) (ld Temesi J: A döntéselmélet alapjai, 120-128) (Rapcsák T: Többszempontú döntési problémák I ld http://wwwoplabsztakihu/tanszek/download/ ITobbsz-dont-modszpdf) 51 Bevezetés
Részletesebben5. Analytic Hierarchy Process (AHP)
5 Analytic Hierarchy Process (AHP) (ld Temesi J: A döntéselmélet alapjai, 120-128) (Rapcsák T: Többszempontú döntési problémák I ld http://wwwoplabsztakihu/tanszek/download/ ITobbsz-dont-modszpdf) 51 Bevezetés
RészletesebbenTöbbszempontú döntési módszerek
XI. előadás Többszempontú döntési módszerek Mindennapi tapasztalat: döntési helyzetbe kerülve több változat (alternatíva) között kell (lehet) választani, az alternatívákat kölönféle szempontok szerint
RészletesebbenTöbbszempontú döntési problémák
Budapesti Corvinus Egyetem MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézetébe kihelyezett Gazdasági Döntések Tanszék Rapcsák Tamás Többszempontú döntési problémák Egyetemi oktatáshoz segédanyag
RészletesebbenTöbbszempontú döntési módszerek, modellek Dr. Stettner Eleonóra
Kaposvári Egyetem Gazdaságtudományi Kar Kari Tudományos Diákköri Tanács TDK módszertani kurzus 3. alkalom Többszempontú döntési módszerek, modellek Dr. Stettner Eleonóra 2016. április 4. A kurzus a Nemzeti
RészletesebbenAlternatívák rangsora Rangsor módszerek. Debreceni Egyetem
Döntéstámogató Rendszerek VII. előadás Bekéné Rácz Anett Debreceni Egyetem Definíciók Példa rangsorfordulásra Rangsorokkal kapcsolatos fogalmak Condorcet nyertes: Az az alternatíva, amely az összes többi
RészletesebbenPáros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor
Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor MTA SZTAKI Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport Budapesti Corvinus Egyetem Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék
RészletesebbenNem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE
Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Bozóki Sándor BCE, MTA SZTAKI 2010. november 4. Nem teljesen kitöltött páros
RészletesebbenLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény
RészletesebbenPáros összehasonlítás mátrixokból számolt súlyvektorok Pareto-optimalitása
Páros összehasonlítás mátrixokból számolt súlyvektorok Pareto-optimalitása Bozóki Sándor 1,2, Fülöp János 1,3 1 MTA SZTAKI; 2 Budapesti Corvinus Egyetem 3 Óbudai Egyetem XXXI. Magyar Operációkutatási Konferencia
RészletesebbenTöbbtényezős döntési problémák
KIPA módszer: Lépései: 1. értékelési tényezők páros elrendezése, 2. páros összehasonlítás elvégzése, 3. egyéni preferencia táblázatok felvétele, konzisztencia mutatók meghatározása, 4. aggregált preferencia
RészletesebbenLineáris algebra 2. Filip Ferdinánd december 7. siva.banki.hu/jegyzetek
Lineáris algebra 2 Filip Ferdinánd filipferdinand@bgkuni-obudahu sivabankihu/jegyzetek 2015 december 7 Filip Ferdinánd 2016 februar 9 Lineáris algebra 2 1 / 37 Az el adás vázlata Determináns Determináns
RészletesebbenÉrtékelési, kiválasztási módszerek
Értékelési, kiválasztási módszerek Értékelési módszerek csoportosítása: 1. Ordinális (kvalitatív) elárások 1.1 Többségi módszer 1.2 Rangsor összegzési szabály 1.3 Copeland módszer 1.4 Datum módszer 1.5
RészletesebbenFELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV
többszempontú csoportos döntéstámogató szoftver EGY A ÉS WINGDSS PÉLDAFELADAT A KIÉRTÉKELÉS FÜGGELÉK 4.1 RENDSZERBEN FELÉPÍTÉSE LÉPÉSEI FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Operációkutatás MTA és Döntési SZTAKI Rendszerek
RészletesebbenCsoportos döntési modellek
Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézetébe kihelyezett Gazdasági Döntések Tanszék Rapcsák Tamás Többszempontú döntési problémák
RészletesebbenLineáris leképezések (előadásvázlat, szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Lineáris leképezések (előadásvázlat, 2012. szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: homogén lineáris egyenletrendszer és
RészletesebbenBozóki Sándor február 16. Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 1/18
Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban Bozóki Sándor 2011. február 16. Érzékenységvizsgálat a Promethee módszertanban p. 1/18 Vázlat PROMETHEE Parciális érzékenységvizsgálat egy szempontsúly változhat
RészletesebbenTöbbtényezős döntési problémák
KIPA módszer: Lépései:. értékelési tényezők páros elrendezése, 2. páros összehasonlítás elvégzése, 3. egyéni preferencia táblázatok felvétele, konzisztencia mutatók meghatározása, 4. aggregált preferencia
RészletesebbenEGYSZERŰ ÉS ABSZOLÚT TÖBBSÉGI SZAVAZÁS
EGYSZERŰ ÉS ABSZOLÚT TÖBBSÉGI SZAVAZÁS A választások és a szavazások többszempontú döntési problémák a szavazók valamilyen módon döntenek a jelöltekről a választási bizottság a szavazás után megállapítja,
RészletesebbenGauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
RészletesebbenTájékoztató. Használható segédeszköz: -
A 35/2016. (VIII. 31.) NFM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés azonosítószáma és megnevezése 54 213 05 Szoftverfejlesztő Tájékoztató A vizsgázó az első lapra írja fel a nevét!
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések
BLSZM-09 p. 1/17 Számítógépes döntéstámogatás Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
RészletesebbenÖsszehasonlítások hibái
Összehasonlítások hibái Kiegészítő anyag BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék http://www.filozofia.bme.hu/ Összehasonlítások Az összehasonlítás alapkérdése: a lehetőségek közül melyik a legjobb egy
Részletesebben0. BEVEZETÉS. Decision theory: web Google keresés= 27 millió találat Döntéselmélet: web Google keresés= 12 ezer találat. orvosi,
0. BEVEZETÉS Decision theory: web Google keresés= 27 millió találat Döntéselmélet: web Google keresés= 12 ezer találat Döntéselmélet néhány területe: orvosi, ogi, bírói, közgazdasági, műszaki, egyéb. Módszerek
RészletesebbenAnalitikus hierarchia eljárás. Módszertani alapok, algoritmus és számpélda
Analitikus hierarchia eljárás Módszertani alapok, algoritmus és számpélda Készítette: Dr. Kiss Ferenc 2009. Tartalom Az Analitikus Hierarchia eljárás...3 Alapelvek és a szempontrendszer kialakítása...
Részletesebben3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek
3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,
RészletesebbenPáros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata p. 1/20
Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor 1,2, Dezső Linda 3,4, Poesz Attila 2, Temesi József 2 1 MTA SZTAKI; 2 Budapesti Corvinus Egyetem 3 Szegedi Tudományegyetem 4 Budapesti
RészletesebbenSzalai Péter. April 17, Szalai Péter April 17, / 36
Szociális hálók Szalai Péter April 17, 2015 Szalai Péter April 17, 2015 1 / 36 Miről lesz szó? 1 Megfigyelések Kis világ Power-law Klaszterezhetőség 2 Modellek Célok Erdős-Rényi Watts-Strogatz Barabási
RészletesebbenOpponensi vélemény. Farkas András. Közlekedési rendszerek fejlesztése és értékelése többtényezős döntési eljárások felhasználásával
Opponensi vélemény Farkas András Közlekedési rendszerek fejlesztése és értékelése többtényezős döntési eljárások felhasználásával 1. Disszertáció felépítése c. akadémiai doktori értekezéséről Az angol
RészletesebbenMátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
RészletesebbenMunkakörtervezés és -értékelés
Munkakörtervezés és Emberierőforrás-menedzsment Dr. Finna Henrietta egyetemi adjunktus Dr. Finna Henrietta: Atipikus foglalkoztatás Munkakör-áttervezés A munkakörtervezés egy olyan folyamat, amelyben egy
RészletesebbenSapientia - Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE) Csíkszereda IRT- 4. kurzus. 3. Előadás: A mohó algoritmus
Csíkszereda IRT-. kurzus 3. Előadás: A mohó algoritmus 1 Csíkszereda IRT. kurzus Bevezetés Az eddig tanult algoritmus tipúsok nem alkalmazhatók: A valós problémák nem tiszta klasszikus problémák A problémák
Részletesebben1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2009.10.20. 1. Írjuk fel a tér P = (0,2,4) és Q = (6, 2,2) pontjait összekötő szakasz felezőmerőleges síkjának egyenletét. 2. Tekintsük az x + 2y + 3z = 14, a 2x + 6y + 10z = 24 és a 4x+2y
RészletesebbenMeghatalmazott Ajánlatkérő: Hivatalos név: Tolnáért-Tolna Megyei Térségfejlesztési Nonprofit Közhasznú Kft. Postai cím: Szent István tér
14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS Összegezés az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: Ajánlatkérő I.1) Név és címek 1 (jelölje meg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt)
Részletesebben8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer
8. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 51. 56., 70. 74. oldal. Gondolkodnivalók Elemi bázistranszformáció 1. Gondolkodnivaló Most ne vegyük figyelembe, hogy az elemi bázistranszformáció során ez
RészletesebbenDiszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
RészletesebbenMátrixok 2017 Mátrixok
2017 számtáblázatok" : számok rendezett halmaza, melyben a számok helye két paraméterrel van meghatározva. Például lineáris egyenletrendszer együtthatómátrixa 2 x 1 + 4 x 2 = 8 1 x 1 + 3 x 2 = 1 ( 2 4
Részletesebben2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 8. Előadás Bevezetés Egy olyan LP-t, amelyben mindegyik változó egészértékű, tiszta egészértékű
RészletesebbenTöbbszempontú döntési problémák. II. Esettanulmányok a WINGDSS szoftverrel
Budapesti Corvinus Egyetem MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézetébe kihelyezett Gazdasági Döntések Tanszék Rapcsák Tamás Többszempontú döntési problémák II. Esettanulmányok a WINGDSS szoftverrel
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, Leontyev-modell
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Tegyük fel, hogy egy elemi bázistranszformáció kezdetekor a sor- és oszlopindexek sorban helyezkednek
RészletesebbenFelvételi tematika INFORMATIKA
Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.
RészletesebbenNumerikus integrálás
Közelítő és szimbolikus számítások 11. gyakorlat Numerikus integrálás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1. Határozatlan integrál
RészletesebbenMikroökonómia elıadás
Mikroökonómia - 12. elıadás JÓLÉT ÉS TÁRSADALMI PREFERENCIÁK Bacsi, 12. ea. 1 Fogyasztói preferenciák A fogyasztó saját jószágkosarainak összehasonlítása pl: 1 narancs + 3 kg hús + 2 pár cipı kevésbé értékes,
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
Részletesebben6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján
Közelítő és szimbolikus számítások 6. gyakorlat Sajátérték, Gersgorin körök Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján . Mátrixok sajátértékei
RészletesebbenMatlab alapok. Baran Ágnes
Matlab alapok Mátrixok Baran Ágnes Mátrixok megadása Mátrix megadása elemenként A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] vagy A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] eredménye: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Az egy sorban álló elemeket
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, mátrixegyenlet
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Határozzuk meg a p valós paraméter értékétől függően a következő mátrix rangját: p 3 1 2 2
RészletesebbenExperts. szakértoi rendszerek. www.diagnostics.hu. Kalocsai László, +36 (30) 9-773-890 2004 Ver. 09p07
szakértoi rendszerek Kalocsai László, +36 (30) 9-773-890 2004 Ver. 09p07 www.diagnostics.hu Diagnosztika Experts Szakértoi és nyilvántartó rendszerek Mérések, muszerek, méréstechnika, diagnosztika Nagymennyiségu
Részletesebben5. Előadás. (5. előadás) Mátrixegyenlet, Mátrix inverze március 6. 1 / 39
5. Előadás (5. előadás) Mátrixegyenlet, Mátrix inverze 2019. március 6. 1 / 39 AX = B (5. előadás) Mátrixegyenlet, Mátrix inverze 2019. március 6. 2 / 39 AX = B Probléma. Legyen A (m n)-es és B (m l)-es
RészletesebbenNemzeti, Kbt Nyílt eljárás - EKR
ELJÁRÁS AZONOSÍTÓ ADATAI Nemzeti, Kbt. 115. Nyílt eljárás - EKR000491082018 E60 - Szerződéskötési-, teljesítési szakasz Ajánlatkérő neve: Közbeszerzés tárgya: ALFÖLDVÍZ Regionális Víziközmű-szolgáltató
RészletesebbenTovábbi programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás
További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy
RészletesebbenHARCÁSZATI REPÜLŐGÉPEK ÖSSZEHASONLÍTÁSÁRA HASZNÁLHATÓ MATEMATIKAI MÓDSZEREK
Békési Bertold - Kavas László - Prof Dr. Óvári Gyula HARCÁSZATI REPÜLŐGÉPEK ÖSSZEHASONLÍTÁSÁRA HASZNÁLHATÓ MATEMATIKAI MÓDSZEREK A Magyar Honvédség légierejének lehetséges korszerűsítési módja napjainkban
RészletesebbenELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT. 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset
ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 1.EGYSZERŰSÍTETT VÁLTOZAT 1.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció egyszerűsített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak
RészletesebbenKonvexitás, elaszticitás
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI Konveitás, elaszticitás Tanulási cél A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket vonhatunk le a üggvény konveitására vonatkozóan. Elaszticitás ogalmának
RészletesebbenEGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF
Összefoglaló Gráfok / EGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF Adott a G = (V, E) gráf ahol a V a csomópontok, E az élek halmaza E = {(x, y) x, y V, x y (nincs hurokél) és (x, y) = (y, x)) Jelölések:
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenDiszkrét matematika I. gyakorlat
Vizsgafeladatok megoldása 2012. december 5. Tartalom Teljes feladatsor #1 1 Teljes feladatsor #1 2 Teljes feladatsor #2 3 Teljes feladatsor #3 4 Teljes feladatsor #4 5 Válogatott feladatok 6 Végső bölcsesség
RészletesebbenNemzeti, Kbt Nyílt eljárás - EKR
ELJÁRÁS AZONOSÍTÓ ADATAI Nemzeti, Kbt. 115. Nyílt eljárás - EKR000219752018 E50 - Bírálati szakasz Ajánlatkérő neve: Közbeszerzés tárgya: ALFÖLDVÍZ Regionális Víziközmű-szolgáltató Zártkörűen Működő Részvénytársaság
Részletesebben10. Előadás. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 10. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: T. Szabó Tamás 2011. április 20. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai A feltétel nélküli optimalizálásnál
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 6. előadás: Vektor- és mátrixnormák Lócsi Levente ELTE IK 2013. október 14. Tartalomjegyzék 1 Vektornormák 2 Mátrixnormák 3 Természetes mátrixnormák, avagy indukált normák 4 Mátrixnormák
RészletesebbenGráfelméleti feladatok. c f
Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,
Részletesebben3. A választott eljárás fajtája: Kbt. Harmadik rész, XII. fejezet szerinti nyílt közbeszerzési eljárás
9. melléklet a 9/2011. (XII.30.) NFM rendelethez Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérő neve és címe: Hit Gyülekezete (székhely: 1103 Budapest, Gyömrői út 69., adószám: 19187262-4-42,,
Részletesebben9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz
9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz. Mindkét eliminációs módszer műveletigénye sokkal kisebb, mint a Cramer-szabályé:
RészletesebbenEsettanulmányok a WINGDSS szoftverrel
Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézetébe kihelyezett Gazdasági Döntések Tanszék Rapcsák Tamás Többszempontú döntési problémák
RészletesebbenTender-EXPERT. Hatékony megoldás a szervezet érdekeinek védelmére. Bull Kormányzati Megoldások Szakmai Nap. Veszelka Tamás. vezérigazgató Winsdom Zrt.
Tender-EXPERT Hatékony megoldás a szervezet érdekeinek védelmére Bull Kormányzati Megoldások Szakmai Nap Veszelka Tamás vezérigazgató Winsdom Zrt. Tartalom Cégünkről Elvárások kereszttüzében merre vezet
RészletesebbenA tanulók oktatási azonosítójára és a két mérési területen elér pontszámukra lesz szükség az elemzéshez.
Útmutató az idegen nyelvi mérés adatainak elemzéshez készült Excel táblához A református iskolák munkájának megkönnyítése érdekében készítettünk egy mintadokumentumot (Idegen nyelvi mérés_intézkedési tervhez
RészletesebbenStruktúra nélküli adatszerkezetek
Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
Részletesebben1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb
1. Feladat: beolvas két számot úgy, hogy a-ba kerüljön a nagyobb #include main() { int a, b; printf( "a=" ); scanf( "%d", &a ); printf( "b=" ); scanf( "%d", &b ); if( a< b ) { inttmp = a; a =
RészletesebbenAJÁNLATTEVŐ. Székhelyén. Tárgy: Kiegészítő tájékoztatás I. Tisztelt Ajánlattevő!
AJÁNLATTEVŐ Tárgy: Kiegészítő tájékoztatás I. Tisztelt Ajánlattevő! Székhelyén Belügyminisztérium, mint Ajánlatkérő közbeszerzési eljárást kezdeményezett Keretmegállapodás a rendészeti továbbképzési feladatok
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet. old.. feladat a. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés:
RészletesebbenEgy érdekes statikai - geometriai feladat
1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenKérdés Lista. A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál mekkora az oldalak aránya?
Kérdés Lista információ megjelenítés :: műszaki rajz T A darabjegyzék előállítása során milyen sorrendben számozzuk a tételeket? Adjon meg legalább két módszert! T A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenÁltalános algoritmustervezési módszerek
Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás
RészletesebbenMátrix-alapú projektkockázatmenedzsment
Mátrix-alapú projektkockázatmenedzsment Hegedűs Csaba, Kosztyán Zsolt Tibor Pannon Egyetem, Kvantitatív Módszerek Intézeti Tanszék XXXII. Magyar Operációkutatási Konferencia Cegléd, 2017.06.14-16. Informatikai
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenOktatási Hivatal. A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatai. II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatai II. (programozás) kategória Kedves Versenyző! A megoldások értékelése automatikusan, online módon
RészletesebbenGörbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés
Görbe- és felületmodellezés Szplájnok Felületmodellezés Spline (szplájn) Spline: Szakaszosan, parametrikus polinomokkal leírt görbe A spline nevét arról a rugalmasan hajlítható vonalzóról kapta, melyet
RészletesebbenTérinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot oldottuk meg korábban,
Részletesebben9. Előadás. (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték április / 35
9. Előadás (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték 2019. április 24. 1 / 35 Portfólió-analízis Tegyük fel, hogy egy bank 4 különböző eszközbe fektet be (réz, búza, arany és kakaó). Az ügyfeleinek ezen
Részletesebben2. Készítsen awk szkriptet, amely kiírja az aktuális könyvtár összes alkönyvtárának nevét, amely februári keltezésű (bármely év).
1. fejezet AWK 1.1. Szűrési feladatok 1. Készítsen awk szkriptet, ami kiírja egy állomány leghosszabb szavát. 2. Készítsen awk szkriptet, amely kiírja az aktuális könyvtár összes alkönyvtárának nevét,
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenMérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
RészletesebbenSzöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására
Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására Bevezetés: Tekintsük az alábbi -es mátrixot: A. Szorozzuk meg ezt jobbról egy alkalmas méretű (azaz -es) oszlopvektorral, amely az R tér kanonikus bázisának
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
Részletesebben5 labda ára 5x. Ez 1000 Ft-tal kevesebb, mint a nyeremény 1p. 7 labda ára 7x. Ez 2200Ft-tal több, mint a nyeremény 1p 5 x x 2200
2014. november 28. 7. osztály Pontozási útmutató 1. Egy iskola kosárlabda csapata egy tornán sportszervásárlási utalványt nyert. A csapat edzője szeretne néhány kosárlabdát vásárolni az iskola számára.
RészletesebbenBázistranszformáció és alkalmazásai 2.
Bázistranszformáció és alkalmazásai 2. Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Mátrix rangja 2 Mátrix inverze 3 Mátrixegyenlet Mátrix rangja Tartalom 1 Mátrix rangja
RészletesebbenFOLYAMATAUDIT JELENTÉS ELEKTRONIKUS VÁLTOZATA
FOLYAMATAUDIT JELENTÉS ELEKTRONIKUS VÁLTOZATA 2.0 VERZIÓ A program alkalmazási környezete A program felépítése, tulajdonságai A program további tulajdonságai A program ára A program szállítása, telepítése
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny, 2004/2005-ös tanév INFORMATIKA, II. (programozói) kategória második fordulójának javítási útmutatója
Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny, 2004/2005-ös tanév INFORMATIKA, II. (programozói) kategória második fordulójának javítási útmutatója Kérjük a tisztelt kollégákat, hogy az egységes értékelés érdekében
RészletesebbenProblémás regressziók
Universitas Eotvos Nominata 74 203-4 - II Problémás regressziók A közönséges (OLS) és a súlyozott (WLS) legkisebb négyzetes lineáris regresszió egy p- változós lineáris egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer
RészletesebbenProgramozás. (GKxB_INTM021) Dr. Hatwágner F. Miklós március 31. Széchenyi István Egyetem, Gy r
Programozás (GKxB_INTM021) Széchenyi István Egyetem, Gy r 2018. március 31. Városok közötti távolság Feladat: két város nevének beolvasása, városok közötti távolság megjelenítése. Kilépés azonos városok
RészletesebbenVektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,
RészletesebbenDÖNTÉSELŐKÉSZÍTŐ ÉRTÉKELÉSI MODELLEK ÉS MÓDSZEREK
DÖNTÉSELŐKÉSZÍTŐ ÉRTÉKELÉSI MODELLEK ÉS MÓDSZEREK Dr.Tánczos Lászlóné egyetemi tanár BME KözlekedésgazdaságiTanszék TÉMÁK - I A döntési folyamatok áttekintése és rendszerezése. Egykritériumú döntések optimalizálási
Részletesebben1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.
Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk
RészletesebbenPrincipal Component Analysis
Principal Component Analysis Principal Component Analysis Principal Component Analysis Definíció Ortogonális transzformáció, amely az adatokat egy új koordinátarendszerbe transzformálja úgy, hogy a koordináták
Részletesebben