Többszempontú döntési módszerek

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Többszempontú döntési módszerek"

Átírás

1 XI. előadás Többszempontú döntési módszerek Mindennapi tapasztalat: döntési helyzetbe kerülve több változat (alternatíva) között kell (lehet) választani, az alternatívákat kölönféle szempontok szerint vizsgáljuk meg a döntéshez. pl. autó vásárlás: ár, üzemeltetési ktg, szerviz Döntési feladatok jellegzetessége: értékelési szempontok általában - lényegesen eltérőek lehetnek (pl. szín, teljesítmény), - egymásnak ellentmondóak lehetnek (pl. a legjobb a legdrágább), - szubjektívek lehetnek. 1

2 Probléma kezelése nem egyszerű nincs egységesen elfogadott megoldó algoritmus a különböző objektív és szubjektív szempontok szerinti értékelésre. Fontos a döntési feladat megoldása során az eredmények szemléletes bemutatása (megjelenítése), és értelmezése. Többszempontú döntések elmélete MAUT (Multi Attribute Utility Theory ) Utilitás: hasznosság, az emberi döntések egyik alapja. Általában ha egy döntéshozó két lehetőség közül megfontolások alapján az egyiket választja, akkor azért tette ezt, mert ennek a lehetőségnek számára nagyobb volt a utilitása. (Ugyanazon dolog hasznossága különböző személyek vagy csoportok számára más és más lehet.) Többszempontú döntési feladatok modellezése: Pl. fagylaltbolt helyének meghatározása. A vezetés üzleti szempontból a legjobb helyet akarja kiválasztani ez a cél. A vezetők szerint fontos az üzlet láthatósága, a környéken levő fagylaltozók száma, az arra járók (potenciális vásárlók) száma, a helybérleti díj értéke ezek a szempontok. Előzetes vizsgálat alapján 3 helyszín jöhet szóba: -sétáló utca sok tizenévessel, turistával bérleti díj itt magas -belvárosi főút sok hivatalnok járókelővel kisebb bérleti díj -forgalmas külvárosi központ nagy a konkurencia ezek az alternatívák. 2

3 Vegyük észre: - minden alternatívának lehet jó és rossz oldala, - szempontok között lehetnek mennyiségi és nem számszerüsíthetők egyaránt. Jelölje a továbbiakban A 1,A 2,,A n az alternatívákat, C 1,C 2,,C m a szempontokat. Feladatunkban 3 alternatíva és 4 szempont adható meg a fagylaltozó helyének meghatározásakor: A 1 : egy sétáló utca sok (este is ott levő) köztudottan fagylalt kedvelővel A 2 :kevésbé drága belvárosi főút, ahol este kevesen járnak A 3 :forgalmas külvárosi központ nagy konkurenciával C 1 : a környéken levő konkurens fagylaltboltok száma. C 2 : az arra járók (lehetséges vásárlók) száma a lehetséges forgalom mértéke. C 3 : a helybérleti díj nagysága. C 4 : az üzlet láthatósága. C 1,C 2,C 3 szempontok objektívek : hozzájuk tartozó értékek megadhatók (ismertek vagy becsülhető). C 4 szempont szubjektív : értéke a döntéshozó szubjektív értékelésétől függ, és minőségi mutató. Szubjektív értékelés lehet pl.: - nagyon jól látható, - közepesen jól látható, - rosszul látható. 3

4 A döntéshozó a problémától függően több szubjektív értékelésből is választhat. A döntési feladatokhoz egy döntési táblázat rendelhető, a konkrét esetben: A 1 A 2 A 3 C 1 a 11 a 12 a 13 C 2 a 21 a 22 a 23 C 3 a 31 a 32 a 33 C 4 Ahol -a ij i,j=1,2,3 a j-edik alternatívához az i-edik objektív szemponthoz rendelhető számérték, - negyedik sorba a szubjektív értékelések közül valamelyik. Felmerülő kérdések, nehézségek: - hogyan lehet összegezni a szubjektív és objektív értékeléseket, tudva, hogy a szubjektív értékelések nehezen számszerűsíthetők, - a döntési táblázat értékei gyakran különböző skálákhoz tartoznak (névleges- ház ára; rangsor; intervallum értékiskolai osztályzat; arányossági (hányados) érték)) - szempontok között különböző dimenziójú fizikai mennyiségek vannak. 4

5 Többszempontú döntési feladat megoldásánál az alternatívák ismeretében a megoldandó probléma lehet: a legjobb alternatíva kiválasztása, a néhány legjobb alternatíva kiválasztása, az alternatívákhoz rendelhető névleges érték meghatározása, olyan alternatívahalmaz meghatározása, amely optimális a cél szempontjából, alternatívák rangsorának meghatározása. Feladat: A döntési feladat színes televízió vásárlása. Az előzetes felmérések után öt féle típus megvétele jöhet szóba, azaz az alternatívák az egyes típusú TV készülékeknl A 1,A 2,A 3,A 4,A 5. Az értékelési szempontok legyenek a következők: C 1 : színhűség ; C 2 : TV-hez illő TV állvány vásárlási lehetősége ; C 3 : ár ; C 4 : megbízhatósági mutatók ; C 5 : alkatrészpótlási lehetőség ; C 6 : esztétikai szempontok. 5

6 A döntési feladat megoldása során a rendelkezésre álló adatok segítségével elkészítjük a döntési táblázatot: Színhűség gyenge jó közepes közepes kiváló TV állvány nincs nincs van van rendelhető Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. Esztétika jó közepes közepes jó jó Olvassuk ki a megoldást a döntési táblázatból egyszerű döntési elvek alapján. Egyszerű döntési elvek: POLANO módszer (Szubjektív értékelések számszerűsítése :további módszerek alkalmazásához szükséges lépés) Dominancia MaxMin és MaxMax szabály Szűrési módszerek (Szempontok súlyozása) Lexikografikus rendezés 6

7 POLANO módszer POLicy ANalysis of Oosterschelde A módszert a Rand Corporation dolgozta ki árvízvédelmi beruházások összehasonlítására. A módszer lényege: A döntési mátrix sorai a szempontokat, oszlopai az alternatívákat tartalmazzák sorok oszlopok metszetében az A j alternatíva C i szempont szerinti értéke (értékelése) áll. Ezen értékeléseket preferenciaazonos csoportokba soroljuk: minden szempontnál külön-külön meghatározzuk, hogy mely értékeket tartunk pl. jónak, közepesnek ill. rossznak. A döntési táblázat ezután az értékelések helyett pl. színekkel jelzi a besorolásokat. A döntési táblázat színei: döntéshozó kategóriába sorolása alapján Az alternatíva az adott szempont szerint : jó közepes rossz Színhűség gyenge jó közepes közepes kiváló TV állvány nincs nincs van van rendelhető Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. Esztétika jó közepes közepes jó jó legjobbnak adódó:a 4 7

8 A döntési táblázat színei: döntéshozó kategóriába sorolása alapján Az alternatíva az adott szempont szerint : jó közepes rossz Színhűség TV állvány Ár Megbízhatóság Alkatrészpótlás Esztétika legjobbnak adódó:a 4 Munkahelyválasztás POLANO elemzéssel: Fizetés 200 eft 160 eft 180 eft 130 eft 70 eft Érdekesség Távolság 15 km 4 km 0 km 6 km 2 km Kötött m. idő 95 % 100 % 75 % 10 % 80 % Autó használat nem nem nem nem igen jó közepes gyenge 8

9 Munkahelyválasztás POLANO elemzéssel: Fizetés 200 eft 160 eft 180 eft 130 eft Érdekesség Távolság 2 km Kötött m. idő Autó használat igen jó közepes gyenge legjobbnak adódó:a 3 A módszer előnyei: - eljárás egyszerű, könnyen kezelhető, számítástechnikai háttér nem szükséges, - szempontok egymás közötti kapcsolatát nem kell figyelembe venni, - egyszerűsége miatt döntések indoklásában jól használható, - megtartja a többszempontúságot. A módszer hátrányai: - közvetlenül nem alkalmas a legjobb alternatíva kiválasztására, - nem alkalmas az alternatívák sorrendjének felállítására, - nem alkalmas annak feltárására, hogy a döntés mennyire érzékeny az egyes szempontok vagy értékelések változására, - nem képes az egyes szempontok fontosságának (súlyának) figyelembevételére. 9

10 A módszer lényege: Szubjektív értékelések számszerűsítése A döntési mátrix sorai a szempontokat, oszlopai az alternatívákat tartalmazzák sorok oszlopok metszetében az A j alternatíva C i szempont szerinti értéke (értékelése) áll. Ha a döntési táblázatok szubjektív értékeléseket is tartalmaznak, akkor ezeket az értékeléseket számszerűsíteni kell. Vezessük be a következő skálát: 1: nagyon gyenge; nincs benne; nem biztosított; 3: gyenge; 5: közepes; átlagos; rendelhető; 7: jó; 9: kiváló; beépített; megbízható; biztosított; Ezeket az értékeket felhasználva a döntési táblázat: Színhűség TV állvány Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság Alkatrészpótlás Esztétika A táblázat adatai nem homogének transzformálás 0 és 1 közé. 10

11 Lehetséges transzformáció: táblázat soraiban levő értékek normálása. Arányossági skálára való áttérés, ahol a maximum érték 1 ezt az adott szempont szerinti legjobb alternatíva(ák) kapja(ják), a többi pedig arányosan kisebb lesz, de 0-nál nem kisebb. Képlettel: b ij = a ij / max a ij, b ij = min a ij / a ij, j b ij = 1 / (a ij + 1), j ha az i-edik szempont szerint a nagyobb érték a jobb; ha az i-edik szempont szerint a legkisebb érték a jobb, de min a ij 0; ha az i-edik szempont szerint a legkisebb érték a jobb, de min a ij = 0; j j Ezeket az értékeket felhasználva a döntési táblázat: Színhűség 3/9 7/9 5/9 5/9 1 TV állvány 1/9 1/ /9 Ár 1 16/19 16/21 16/24 16/26 Megbízhatóság 5/9 5/9 3/9 1 1 Alkatrészpótlás /9 Esztétika 1 5/7 5/

12 Dominancia Dominált alternatíva: Végezzük el az alternatívák számszerű értékelését. Ha ezután van olyan alternatíva, aminek az értékelése minden szempont szerint alatta marad egy másiknak, esetleg egyes szempontok szerint az értékelések megegyeznek, akkor a gyengébb értékelést kapott alternatíva dominált. Ha a szempontok függetlennek tekinthetők, akkor nem racionális egy dominált alternatívát választani legjobbnak. A nem dominált alternatívákat efficiens vagy Pareto-optimális megoldásoknak nevezik. A dominált alternatívákat figyelmen kívül lehet hagyni a további vizsgálatok során. Legyen A 1 és A 2 két alternatíva, amiket C 1 és C 2 szempontok szerint kell értékelni, és mindkét esetben a nagyobb érték a jobb. Tekintsünk öt különböző értékelést: 1. példa 2. példa 3. példa 4. példa 5. példa C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 A A példa: A 1 egyedül efficiens megoldás, ez a javasolt alternatíva 2. példa: egyik sem jobb minden szempont szerint további információk nélkül nem lehet a jobbat kiválasztani 3. példa: A 1 jobbnak tűnik 4. és 5. példa : két egymáshoz közeli értékelés 12

13 MaxMin és MaxMax szabály Pesszimista döntéshozó esete: mindegyik alternatíva esetén a legrosszabb értéket tekinti a gyenge láncszemnek a legjobb döntés érdekében az alternatívák leggyengébb értékei közül a legnagyobb értékkel rendelkező alternatívát választja. Színhűség 3/9 7/9 5/9 5/9 1 TV állvány 1/9 1/ /9 Ár 1 16/19 16/21 16/23 16/26 Megbízhatóság 5/9 5/9 3/9 1 1 Alkatrészpótlás /9 Esztétika 1 5/7 5/7 1 1 legjobbnak adódó:a 4 MaxMin és MaxMax szabály Optimista döntéshozó esete: csak a legjobb értékeket veszi figyelembe a legjobb döntés érdekében az alternatívák legjobb értékei közül a legnagyobb értékkel rendelkező alternatívát választja. Színhűség 3/9 7/9 5/9 5/9 1 TV állvány 1/9 1/ /9 Ár 1 16/19 16/21 16/23 16/26 Megbízhatóság 5/9 5/9 3/9 1 1 Alkatrészpótlás /9 Esztétika 1 5/7 5/7 1 1 Mindet kiválasztjuk 13

14 Szűrési módszerek A szűrési módszerek az alternatívák halmazát szűrik, azaz szűkítik. A modellek olyan alternatívákat keresnek, amelyek bizonyos feltételeknek eleget tesznek, kérdésben megfogalmazva: 1. Az alternatíva rendelkezik-e bizonyos tulajdonsággal? 2. Az alternatíva rendelkezik-e egy bizonyos szempont valamilyen adott szintjével? Három változatot vizsgálunk. Mindegyiknél első lépés a döntési táblázat összeállítása. I. változat: Minden értékelési szemponthoz megadunk egy minimum feltételt, majd azokat az alternatívákat fogadjuk el, amelyek minden szempont szerint teljesítik ezeket. Így az alternatívákat két csoportra osztjuk: jó és rossz alternatívákra. (Ezt szokás alkalmazni fontos pozíció betöltésére kiírt pályázatnál, amikor nem lehet hogy a jelölt bármelyik szempont szerint megbukjon.) Tekintsük a TV vásárlási feladatot! 14

15 A szükséges (minimum) feltételek: C 1 : színhűség legalább közepes legyen C 2 : TV állvány legalább rendelhető legyen C 3 : ár legfeljebb Ft legyen C 4 : megbízhatóság legalább közepes legyen C 5 : alkatrészpótlás biztosított legyen C 6 : esztétika legalább közepes legyen Színhűség gyenge jó közepes közepes kiváló TV állvány nincs nincs van van rendelhető Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. Esztétika jó közepes közepes jó jó Hiányzik: A 1 C 1,C 2 A 2 C 2 A 3 C 4 A 4 A 5 C 3,C 5 Jó alternatíva:a 4 II. változat: Ebben az esetben meghatározóan fontos szempontok szerint az egyedi kiválóságot keressük, a valamilyen szempont szerint a kiemelkedő(ke)t. ( Az előbbi I. változat a minden szempont szerint megbízhatókat választotta ki: minden szempont szerint egy adott küszöbértéktől jobb értékelést kapottat kerestük.) A kiválasztott értékelési szemponthoz, vagy minden értékelési szemponthoz megadunk elegendő feltételeket, majd azokat az alternatívákat keressük, fogadjuk el jónak, amelyek legalább egy szempont esetén teljesítik az elégséges feltételt. Így osztjuk az alternatívákat jó és rossz alternatívákra. Tekintsük a TV vásárlási feladatot! 15

16 Az elégséges feltételek: C 1 : színhűség kiváló legyen C 2 : TV állvány vásárolható legyen C 3 : ár Ft alatt legyen C 4 : megbízhatóság megbízható legyen C 5 : alkatrészpótlás - ( nem tekintjük szűrési szempontnak) C 6 : esztétika kiváló legyen Színhűség gyenge jó közepes közepes kiváló TV állvány nincs nincs van van rendelhető Ár 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. Esztétika jó közepes közepes jó jó Teljesíti: A 1 egyet se A 2 egyet se A 3 C 2 A 4 C 2,C 4 A 5 C 1,C 4 Jó alternatíva: A 3,A 4,A 5 III. változat: Minden értékelési szemponthoz megadunk egy feltételt, majd összeszámoljuk, hogy az egyes alternatívák hány szempont esetén felelnek meg. Így az alternatívákat legfeljebb m+1 osztályba soroljuk. (m az értékelési szempontok száma) A feltételek teljesülését ill. nem teljesülését egy mátrixban lehet megadni : a C i i=1,,m sorok és az A j j=1,,n oszlopok metszéspontjában 1 áll, ha az A j alternatíva teljesíti a C i értékelési szempontnál adott feltételt, egyébként 0. Tekintsük a TV vásárlási feladatot! 16

17 A feltételek: C 1 : színhűség legalább jó legyen C 2 : TV állvány legalább rendelhető legyen C 3 : ár legfeljebb Ft legyen C 4 : megbízhatóság legalább közepesen megbízható legyen C 5 : alkatrészpótlás biztosított legyen C 6 : esztétika legalább jó legyen Színhűség TV állvány Ár Megbízhatóság Alkatrészpótlás Esztétika Jósági mutató: A 1 4 A 2 4 A 3 2 A 4 4 A 5 4 Legkevésbé az A 3 jó A módszer előnyei: - mindhárom változat egyszerű, könnyen kezelhető, számítástechnikai háttér nem szükséges, - tetszőleges skálán értelmezett adatokra alkalmazható, - nagyszámú alternatíva kiértékelésére is használható, - az eljárások gyorsak, I. és II. esetén még gyorsítható, mert nem kell minden alternatívát az összes szempont szerint kiértékelni. (ha találunk egy olyan értékelési szempontot pl. I.-ben, amelyet a vizsgált alternatíva nem teljesít, akkor azt a továbbiakban már nem kell vizsgálni.) 17

18 A módszer hátrányai: - a szempontokat nem kezeli együtt, ezért nem veszi figyelembe, hogy az egyes szempontok szerinti hátrányokat más szempontok szerinti előnyök kiegyenlíthetik, - nem adja meg az alternatívák sorrendjét, - a rendelkezésre álló információk nagy részét nem használja fel, mert minden értékelési szempontnál csak az adott feltétel teljesülését vizsgálja, a teljesítés minőségét és mértékét nem, - a szubjektív feltételeknek nagyon nagy jelentősége lehet. Szempontok súlyozása A feladatoknál a szempontok fontossága között nagy különbség lehet. Pl. a fagylaltozó helyének meghatározásánál a bérleti díj nagysága lényegesen fontosabb lehet, mint az üzlet láthatósága, vagy a TV vásárlásakor az ár valószínűleg sokkal fontosabb, mint a teletext megléte. A több szempontú döntési feladatok megoldásánál lényeges elem az értékelési szempontok fontosság szerinti sorbarendezése vagy fontosság szerinti súlyozása. Ez nem könnyű feladat. A súlyozás előnye, hogy segítségével meghatározható a legjobb alternatíva, és az alternatívák rangsora is. 18

19 Lexikografikus rendezési módszer A módszer használja a szempontok fontosság szerinti sorrendjét és az alternatívákat is sorba rendezi. Ennél a módszernél nem szükséges a döntési táblázat teljes kitöltése és bármilyen skálán értelmezett adatok esetén is használható. A módszer lépései: 1. Először meghatározzuk az összes értékelési szempontot. 2. Majd fontossági sorrendbe rendezzük őket. 3. A legfontosabbnak tartott értékelési szempont szerint sorba rendezzük az alternatívákat ha egyértelmű a rendezés, ismert a sorrend. Lexikografikus rendezési módszer 4. Ha a legfontosabbnak tartott szempont szerint két vagy több alternatíva ugyanazt az értékelést kapta, akkor a fontossági sorrendben következő értékelési szempont szerinti értékelést kell figyelembe venni sorberendezésnél. 5. Ha ez sem dönt, akkor annak a szempontnak a figyelembevételéig kell folytatni az eljárást, ahol a holtverseny már eldől. Tekintsük a TV vásárlási feladatot! 19

20 Legfontosabb szempont legyen a színhűség ez alapján kell sorba rendezni az alternatívákat. Színhűség C 1 gyenge jó közepes közepes kiváló Az adódik, hogy a legjobb az A 5, az A 2 a második,az A 3 és az A 4 egyforma jó, az A 1 az utolsó. A 3 és A 4 között a második legfontosabb szempont szerint kell dönteni. Legyen a további fontossági sorrend C 5,C 4,C 3. Ár C 3 32 eft 38 eft 42 eft 48 eft 52 eft Megbízhatóság C 4 közepes közepes gyenge megbízható megbízható Alkatrészpótlás C 5 bizt. bizt. bizt. bizt. nem bizt. C 5 nem dönt C 4 igen A sorrend: A 5,A 2,A 4,A 3,A 1 A módszer előnyei: - a módszer egyszerű, könnyen kezelhető, számítástechnikai háttér nem szükséges, - tetszőleges skálán értelmezett adatokra alkalmazható, - nem kell a teljes döntési táblát meghatározni, csak fontosság szerint sorba rakni a szempontokat, - egyszerűsége ellenére is sorba rendezi az alternatívákat. A módszer hátrányai: -a szempontokat külön kezeli és ezért nem veszi figyelembe, hogy a hátrányok más szempontoknál jelentkező előnyökkel kiegyenlíthetők, - az információk nagy részét nem használja fel, - a módszer nem alkalmas annak feltárására, hogy a döntés mennyire érzékeny az egyes szempontok vagy értékelések megváltozására. 20

21 Lexikografikus rendezési módszer Egy hölgy azon gondolkozik, hogyan válasszon hódolói közül. Négy szempontja van, melyek fontossági sorrendben a következők: műveltség, egészség, anyagi helyzet és külső megjelenés. A szempontokra a következő kategóriákat állítja fel: műveltség: 3-nagyon jó, 2-jó, 1-rossz egészség: 3-nagyon jó, 2-jó, 1-rossz anyagi helyzet: 5-nagyon gazdag, 4-gazdag, 3 jómódú, 2-szegény, 1-nagyon szegény külső megjelenés:4-nagyon csinos, 3-csinos, 2-nem vonzó, 1- csúnya A hölgy ezek alapján értékeli az udvarlóit (A 1,A 2 ): A 1 -(2,2,4,1) és A 2 -(2,2,3,3) Kit választ LRM szerint? Összefoglalva: A többszempontú döntési feladatok megoldásának lépései: 1. A döntési feladat felépítése: a) a cél megfogalmazása, b) az alternatívák kiválasztása, c) a szempontok meghatározása. 2. A döntési feladat megoldása: a) minden alternatíva kiértékelése minden szempont szerint (döntési táblázat megadása), b) a szempontok súlyainak meghatározása, c) az értékelések és a súlyozás összegzése. 21

22 Összefoglalva: A többszempontú döntési eljárás kiválasztására egyértelmű szabály nem adható meg ( ez is egy többszempontú döntési probléma) csak a konkrét döntési probléma ismeretében lehet a legjobb eljárást kiválasztani. 22

Döntéselőkészítés. XII. előadás. Döntéselőkészítés

Döntéselőkészítés. XII. előadás. Döntéselőkészítés XII. előadás Többszempontú döntések elmélete MAUT (Multi Attribute Utility Theory ) A többszempontú döntési feladatok megoldásának lépései: A döntési feladat felépítése: a) a cél megfogalmazása, b) az

Részletesebben

Többszempontú döntési módszerek, modellek Dr. Stettner Eleonóra

Többszempontú döntési módszerek, modellek Dr. Stettner Eleonóra Kaposvári Egyetem Gazdaságtudományi Kar Kari Tudományos Diákköri Tanács TDK módszertani kurzus 3. alkalom Többszempontú döntési módszerek, modellek Dr. Stettner Eleonóra 2016. április 4. A kurzus a Nemzeti

Részletesebben

Többszempontú döntési problémák

Többszempontú döntési problémák Budapesti Corvinus Egyetem MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézetébe kihelyezett Gazdasági Döntések Tanszék Rapcsák Tamás Többszempontú döntési problémák Egyetemi oktatáshoz segédanyag

Részletesebben

Alternatívák rangsora Rangsor módszerek. Debreceni Egyetem

Alternatívák rangsora Rangsor módszerek. Debreceni Egyetem Döntéstámogató Rendszerek VII. előadás Bekéné Rácz Anett Debreceni Egyetem Definíciók Példa rangsorfordulásra Rangsorokkal kapcsolatos fogalmak Condorcet nyertes: Az az alternatíva, amely az összes többi

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Fogalmak Navigare necesse est

Fogalmak Navigare necesse est Döntéselmélet Fogalmak Navigare necesse est - dönteni mindenkinek kell A döntés nem vezetői privilégium: de! vezetői kompetencia, a vezetői döntések hatása Fogalmak II. A döntés célirányos választás adott

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA

Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA 11. Előadás Az üzleti terv tartalmi követelményei Az üzleti terv tartalmi követelményei

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

5. Analytic Hierarchy Process (AHP)

5. Analytic Hierarchy Process (AHP) 5 Analytic Hierarchy Process (AHP) (ld Temesi J: A döntéselmélet alapjai, 120-128) (Rapcsák T: Többszempontú döntési problémák I ld http://wwwoplabsztakihu/tanszek/download/ ITobbsz-dont-modszpdf) 51 Bevezetés

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,

Részletesebben

Táblázatos adatok használata

Táblázatos adatok használata Táblázatos adatok használata Tartalomjegyzék 1. Az adatok rendezése...2 2. Keresés a táblázatban...2 3. A megjelenő oszlopok kiválasztása...3 4. Az oszlopok sorrendjének meghatározása...4 5. Az oszlopok

Részletesebben

Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor

Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor MTA SZTAKI Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport Budapesti Corvinus Egyetem Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS

Részletesebben

EGYSZERŰ ÉS ABSZOLÚT TÖBBSÉGI SZAVAZÁS

EGYSZERŰ ÉS ABSZOLÚT TÖBBSÉGI SZAVAZÁS EGYSZERŰ ÉS ABSZOLÚT TÖBBSÉGI SZAVAZÁS A választások és a szavazások többszempontú döntési problémák a szavazók valamilyen módon döntenek a jelöltekről a választási bizottság a szavazás után megállapítja,

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból

Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból 2. Választási modellek Levelező tagozat 2015 ősz Készítette: Prileszky István http://www.sze.hu/~prile Fogalmak Választási modellek célja: annak megjósolása,

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

Aromo Szöveges értékelés normál tantárggyal

Aromo Szöveges értékelés normál tantárggyal Aromo Szöveges értékelés normál tantárggyal Aromo Iskolaadminisztrációs Szoftver Felhasználói kézikönyv -- Szöveges értékelés 1 Tartalomjegyzék Aromo Szöveges értékelés normál tantárggyal 1 Bevezetés 3

Részletesebben

Felhasználói kézikönyv. Bankszámlaválasztó program

Felhasználói kézikönyv. Bankszámlaválasztó program Felhasználói kézikönyv Bankszámlaválasztó program Egy jól megválasztott számlacsomaggal éves szinten akár több ezer forint is megtakarítható. Ezért évente legalább egyszer célszerű rászánni az időt az

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések

Számítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések BLSZM-09 p. 1/17 Számítógépes döntéstámogatás Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

OKTV 2005/2006 döntő forduló

OKTV 2005/2006 döntő forduló Informatika I. (alkalmazói) kategória feladatai OKTV 2005/2006 döntő forduló Kedves Versenyző! A megoldások értékelésénél csak a programok futási eredményeit vesszük tekintetbe. Ezért igen fontos a specifikáció

Részletesebben

Gyakorlatias tanácsok PLA fejlesztőknek

Gyakorlatias tanácsok PLA fejlesztőknek Gyakorlatias tanácsok PLA fejlesztőknek Beszédes Nimród Attiláné Békéscsabai Regionális Képző Központ Képzési igazgatóhelyettes 2007. november 28-30. A jogszabályi háttérről 2001. évi CI. törvény 24/2004.

Részletesebben

A minőség gazdasági hatásai

A minőség gazdasági hatásai 5. A minőség gazdasági hatásai 5.1 A minőség költségei A minőség költségeit három nagy csoportra oszthatjuk: az első csoportot a minőség érdekében tett megelőző jellegű intézkedések költségei, a másodikat

Részletesebben

Aromo Szöveges értékelés kódolt tantárggyal

Aromo Szöveges értékelés kódolt tantárggyal Aromo Szöveges értékelés kódolt tantárggyal AROMO Iskolaadminisztrációs Szoftver - Felhasználói kézikönyv - Szöveges értékelés 1 Tartalomjegyzék Aromo Szöveges értékelés kódolt tantárggyal 1 Bevezetés

Részletesebben

Hasonlóságelemzés COCO használatával

Hasonlóságelemzés COCO használatával Hasonlóságelemzés COCO használatával Miért a CoCo?? Mire használhatom a CoCo-t?! Például megállapíthatom, hogy van-e a piacon olyan cég, amely az árhoz és a többiekhez képest kevesebbet vagy többet teljesít.?

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Hogyan fogalmazzuk meg egyszerűen, egyértelműen a programozóknak, hogy milyen lekérdezésre, kimutatásra, jelentésre van szükségünk?

Hogyan fogalmazzuk meg egyszerűen, egyértelműen a programozóknak, hogy milyen lekérdezésre, kimutatásra, jelentésre van szükségünk? Hogyan fogalmazzuk meg egyszerűen, egyértelműen a programozóknak, hogy milyen lekérdezésre, kimutatásra, jelentésre van szükségünk? Nem szükséges informatikusnak lennünk, vagy mélységében átlátnunk az

Részletesebben

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Ismeretellenőrzés a Moodle rendszerben. Dr. Orbán Anna BCE

Ismeretellenőrzés a Moodle rendszerben. Dr. Orbán Anna BCE Ismeretellenőrzés a Moodle rendszerben Dr. Orbán Anna BCE Bemutatkozás 29 éves oktatási tapasztalat Ebből 24 év felsőoktatásban, informatikai tantárgyak oktatása nem informatikusoknak Oktatócsomag: jegyzet,

Részletesebben

Aromo Szöveges Értékelés

Aromo Szöveges Értékelés Aromo Szöveges Értékelés AROMO Iskolaadminisztrációs Szoftver v2.50 - Felhasználói kézikönyv- Szöveges értékelés 1 Tartalomjegyzék Aromo Szöveges Értékelés 1 Bevezetés 3 A Szöveges Értékelés modul koncepciója

Részletesebben

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +

Részletesebben

Matematikai modellezés

Matematikai modellezés Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe

Részletesebben

1. ábra ábra

1. ábra ábra A kifejtési tétel A kifejtési tétel kimondásához először meg kell ismerkedni az előjeles aldetermináns fogalmával. Ha az n n-es A mátrix i-edik sorának és j-edik oszlopának kereszteződésében az elem áll,

Részletesebben

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)

Adatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv

Részletesebben

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város

Részletesebben

A 2010/2011 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának megoldása. II. (programozás) kategória

A 2010/2011 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának megoldása. II. (programozás) kategória Oktatási Hivatal A 2010/2011 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának megoldása II. (programozás) kategória 1. feladat: Párok (15 pont) Egy rendezvényre sok vendéget hívtak meg.

Részletesebben

MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny

MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny MÁV-START Tudáspróba Felhasználói kéziköny Tartalomjegyzék Bejelentkezés a tudáspróbára... 3 Kijelentkezés... 3 Megkezdett tudáspróba folytatása... 4 Tudáspróba kiválasztása... 5 Tudáspróba kiválasztása...

Részletesebben

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

7. 1. A formatív értékelés és lehetséges módjai (szóbeli, feladatlapos, számítógépes) az oktatásban. - valamilyen jelenségről, ill.

7. 1. A formatív értékelés és lehetséges módjai (szóbeli, feladatlapos, számítógépes) az oktatásban. - valamilyen jelenségről, ill. 7. 1. A formatív értékelés és lehetséges módjai (szóbeli, feladatlapos, számítógépes) az oktatásban Pedagógiai értékelés fogalma: Az értékelés során értéket állapítunk meg: közvetlenül: közvetve: - valamilyen

Részletesebben

FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV

FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV többszempontú csoportos döntéstámogató szoftver EGY A ÉS WINGDSS PÉLDAFELADAT A KIÉRTÉKELÉS FÜGGELÉK 4.1 RENDSZERBEN FELÉPÍTÉSE LÉPÉSEI FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Operációkutatás MTA és Döntési SZTAKI Rendszerek

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME

Részletesebben

Területi elemzések. Budapest, 2015. április

Területi elemzések. Budapest, 2015. április TeIR Területi elemzések Felhasználói útmutató Budapest, 2015. április Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ELEMZÉSBEN SZEREPLŐ MUTATÓ KIVÁLASZTÁSA... 4 3. AZ ELEMZÉSI FELTÉTELEK DEFINIÁLÁSA... 5 3.1.

Részletesebben

Dr. Piskóti István Marketing Intézet. Marketing 2.

Dr. Piskóti István Marketing Intézet. Marketing 2. Kutatni kell kutatni jó! - avagy a MIR és a marketingkutatás módszerei Dr. Piskóti István Marketing Intézet Marketing 2. Marketing-menedzsment A marketing összes feladatát és aktivitásait összefoglalóan,

Részletesebben

A Kecskeméti Református Általános Iskola évi országos kompetenciamérés eredményének értékelése. 1. táblázat

A Kecskeméti Református Általános Iskola évi országos kompetenciamérés eredményének értékelése. 1. táblázat A Kecskeméti Református Általános Iskola 2014. évi országos kompetenciamérés eredményének értékelése Hatodik évfolyam. Létszámadatok: 1. táblázat A hatodik évfolyamon a 91 tanulóból 8 fő SNI és egyéb rész-képesség

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Készlet nyilvántartó

Készlet nyilvántartó Készlet nyilvántartó Szécsy Számítáatechnika 4080 Hajdúnánás, Ady krt. 21. 06 30 34 54 101 06 52 381 163 info@szecsy.hu www.szecsy.hu Belépés A lista lenyítása. A lenyíló listából az adatrögzítést végző

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30.

15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. 15. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. Edényrendezés Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a bemenő elemek (A[1..n] elemei) egy m elemű U halmazból kerülnek ki, pl. " A[i]-re

Részletesebben

Bázistranszformáció és alkalmazásai

Bázistranszformáció és alkalmazásai Bázistranszformáció és alkalmazásai Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Elmélet Gyakorlati végrehajtás 2 Vektor bevitele a bázisba Rangszámítás Lineáris egyenletrendszer

Részletesebben

Párhuzamos (fordított) szövegek többcélú felhasználása Három fő terület: 1. A szöveg előkészítése (mindhárom esetben):

Párhuzamos (fordított) szövegek többcélú felhasználása Három fő terület: 1. A szöveg előkészítése (mindhárom esetben): Párhuzamos (fordított) szövegek többcélú felhasználása Három fő terület: A) egy-, két-, háromnyelvű (esetleg többnyelvű) szövegtár létrehozása: Ms Access B) egy- vagy kétnyelvű glosszárium készítése, bővítése

Részletesebben

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb

Részletesebben

Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése

Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése Dinamikus programozás - Szerelőszalag ütemezése A dinamikus programozás minden egyes részfeladatot és annak minden részfeladatát pontosan egyszer oldja meg, az eredményt egy táblázatban tárolja, és ezáltal

Részletesebben

Dinamikus Költségelemzés (DCC): hatékony módszer a hatékony fejlesztésekért. Czeglédi Ildikó okl.közgazdász közművagyon-gazdálkodási szakértő

Dinamikus Költségelemzés (DCC): hatékony módszer a hatékony fejlesztésekért. Czeglédi Ildikó okl.közgazdász közművagyon-gazdálkodási szakértő Dinamikus Költségelemzés (DCC): hatékony módszer a hatékony fejlesztésekért Czeglédi Ildikó okl.közgazdász közművagyon-gazdálkodási szakértő A módszertani fejlesztés szükségessége Elhúzódó projekt előkészítések

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység

Részletesebben

I. HUMÁN TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. HUMÁN TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. HUMÁN TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I.1. Munkatársak kiválasztása hagyományos döntés alapján Jelen esettanulmányunk korábbi [1-3] publikációink összefoglalásának tekinthető. Tekintsük egy vállalat emberi

Részletesebben

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk). Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés

Részletesebben

Mit tud a QFD? Dr. Topár József 1

Mit tud a QFD? Dr. Topár József 1 Vevői igények A VEVŐ HANGJA A QFD olyan egyszerű szisztematikus módszert kínál, amellyel a vevő hangját a termékbe beépíthetjük. A QFD eredménye : Szisztematikusan tervek elkészítése arra, hogy hogyan

Részletesebben

Programozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék

Programozás alapjai 9. előadás. Wagner György Általános Informatikai Tanszék 9. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Leszámoló rendezés Elve: a rendezett listában a j-ik kulcs pontosan j-1 kulcsnál lesz nagyobb. (Ezért ha egy kulcsról tudjuk, hogy 27 másiknál nagyobb,

Részletesebben

Determinánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony.

Determinánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony. Determinánsok A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel jól jellemezhető a mátrixok invertálhatósága, a mátrix rangja. Segítségével lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága dönthető

Részletesebben

Tartalom Keresés és rendezés. Vektoralgoritmusok. 1. fejezet. Keresés adatvektorban. A programozás alapjai I.

Tartalom Keresés és rendezés. Vektoralgoritmusok. 1. fejezet. Keresés adatvektorban. A programozás alapjai I. Keresés Rendezés Feladat Keresés Rendezés Feladat Tartalom Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

Intelligens technikák k a

Intelligens technikák k a Intelligens technikák k a döntéstámogatásban Döntések fuzzy környezetben Starkné Dr. Werner Ágnes 1 Példa: Alternatívák: a 1,a 2,a 3 Kritériumok: k 1,k 2, k 3,k 4 Az alternatívák értékelését az egyes kritériumok

Részletesebben

8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség

8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség 8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség Az IALS kutatás során felmerült egyik kulcskérdés az alapkészségeknek az egyéb készségekhez, mint például az Információs

Részletesebben

KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA

KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA A vizsga részei II. A VIZSGA LEÍRÁSA Középszint Emelt szint 180 perc 15 perc 180 perc 20 perc 100 pont 50 pont 100 pont 50 pont A vizsgán használható

Részletesebben

A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória

A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória Oktatási Hivatal A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló javítási-értékelési útmutató INFORMATIKA II. (programozás) kategória Kérjük a tisztelt kollégákat, hogy az egységes

Részletesebben

a = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám

a = 2 + [ i] b = ahol 1 i 162 a hallgató sorszáma a csatolt névsorban, [x] az x szám Döntéselmélet házi feladat, 2011-12 tanév II. félév A házi feladat beadása az aláírás feltétele. A házi feladatra adott minősítés az (anyag első felére vonatkozó) jegyben 40% súllyal szerepel, ennek megfelelően

Részletesebben

Számelméleti alapfogalmak

Számelméleti alapfogalmak 1 Számelméleti alapfogalmak 1 Definíció Az a IN szám osztója a b IN számnak ha létezik c IN melyre a c = b Jelölése: a b 2 Példa a 0 bármely a számra teljesül, mivel c = 0 univerzálisan megfelel: a 0 =

Részletesebben

Mobilalkalmazás! RÖVID ÁTTEKINTÉS: HOGYAN MŰKÖDIK AZ ALKALMAZÁS? " 2015, QBSW, Inc.

Mobilalkalmazás! RÖVID ÁTTEKINTÉS: HOGYAN MŰKÖDIK AZ ALKALMAZÁS?  2015, QBSW, Inc. Mobilalkalmazás! RÖVID ÁTTEKINTÉS: HOGYAN MŰKÖDIK AZ ALKALMAZÁS? " A City Monitor mobilalkalmazás lehetővé teszi" az állampolgárok számára, hogy a városukban felmerülő helyi problémákat könnyen és gyorsan

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

KÖLTSÉG-HASZON ELEMZÉS A 2014-2020 PROGRAMOZÁSI IDŐSZAKBAN 2015.05.26.

KÖLTSÉG-HASZON ELEMZÉS A 2014-2020 PROGRAMOZÁSI IDŐSZAKBAN 2015.05.26. KÖLTSÉG-HASZON ELEMZÉS A 2014-2020 PROGRAMOZÁSI IDŐSZAKBAN 2015.05.26. A KÖLTSÉG-HASZON ELEMZÉS (CBA) CÉLJAI A strukturális és beruházási alapok (ESB alapok) felhasználásának feltétele: a támogatás indokoltsága.

Részletesebben

file://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml

file://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml 1. oldal, összesen: 7 Tanulási célok: A lecke feldolgozása után Ön képes lesz: saját szavaival meghatározni a grafikus fordatervezés módszerét támogató körülményeket; saját szavaival meghatározni a grafikus

Részletesebben

b) Írja fel a feladat duálisát és adja meg ennek optimális megoldását!

b) Írja fel a feladat duálisát és adja meg ennek optimális megoldását! 1. Három nemnegatív számot kell meghatározni úgy, hogy az elsőt héttel, a másodikat tizennéggyel, a harmadikat hattal szorozva és ezeket a szorzatokat összeadva az így keletkezett szám minél nagyobb legyen.

Részletesebben

Keresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán

Keresés és rendezés. A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán Keresés Rendezés Feladat Keresés és rendezés A programozás alapjai I. Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Farkas Balázs, Fiala Péter, Vitéz András, Zsóka Zoltán 2016. november 7. Farkas B., Fiala

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Shoprenter Webinárium. Változatkezelés

Shoprenter Webinárium. Változatkezelés Shoprenter Webinárium Változatkezelés www.shoprenter.hu WebShop-Experts Kft. Miről lesz szó? Hogyan lehet kezelni azt, ha egy termékből több féle változatunk van? Hogyan tároljuk ezeket az adatokat? (Egy

Részletesebben

32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus

32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus 32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus A nyers erőt használó egyszerű mintaillesztés műveletigénye legrosszabb esetben m*n-es volt. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus (KMP-vel rövidítjük) egyike azon mintaillesztő

Részletesebben

Mohó algoritmusok. Példa:

Mohó algoritmusok. Példa: Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus sokszor olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Ezt gyakran dinamikus programozás alapján

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

Függvények II. Indítsuk el az Excel programot! A minta alapján vigyük be a Munka1 munkalapra a táblázat adatait! 1. ábra Minta az adatbevitelhez

Függvények II. Indítsuk el az Excel programot! A minta alapján vigyük be a Munka1 munkalapra a táblázat adatait! 1. ábra Minta az adatbevitelhez Bevezetés Ebben a fejezetben megismerkedünk a Logikai függvények típusaival és elsajátítjuk alkalmazásukat. Jártasságot szerzünk bonyolultabb feladatok megoldásában, valamint képesek leszünk a függvények

Részletesebben