Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing"

Átírás

1 Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, 2 nformatka szakos hallgató III. év, One of the fastest evolvng feld among teachng and learnng research s students' performance evaluaton. Computer based testng systems are ncreasngly adopted by unverstes. However, the mplementaton and mantenance of such a system and ts underlyng tem bank s a challenge for an nexperenced tutor. Therefore, ths paper dscusses the advantages and dsadvantages of Computer Adaptve Test (CAT) systems compared to Computer Based Test systems. Furthermore, a few tem selecton strateges are compared n order to overcome the tem exposure drawback of such systems. The paper also presents our CAT system along ts development steps. Összefoglaló A dákok teljesítményének mérése a tanítás és tanulás kutatásának egyk legerőteljesebben fejlődő területe. A számítógépes tesztelést, lletve ennek adaptív változatát egyre szélesebb körben alkalmazzák a tudás felmérésére. Ennek ellenére egy adaptív tesztrendszer megvalósítása és karbantartása khívást jelent a tapasztalatlan oktatók számára. Dolgozatunkban összehasonlítjuk a hagyományos és az adaptív tesztrendszereket, kemelt fgyelmet szentelve a teszttemek ktettségvzsgálatának, amely az adaptív rendszerek egyk hátrányos tulajdonságának teknthető. Végül pedg bemutatjuk a saját adaptív tesztrendszerünket s. Kulcsszavak: Item-válasz-elmélet, web alapú tesztelés, adaptív tesztelés. 1. Bevezetés A dákok teljesítményének mérése a tanítás és tanulás kutatásának egyk legerőteljesebben fejlődő területe. A web alapú oktatás rendszerekbe ntegrált tesztrendszerek széles körben terjednek, és egyre több egyetemen fejlesztenek hasonló rendszereket [2], [3], [8]. A számítógépes tesztelés számos előnnyel rendelkezk a hagyományos, papír és ceruza alapú tesztekkel szemben, mnt például: a tesztkérdésekhez különböző multméda csatolható, a teszt kértékelése azonnal, vagy például a gyakorló rendszerekben útmutatásokat, ksegítő utalásokat nyújthatunk a rendszer használónak. Ebben a dolgozatban áttekntjük az Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelést, ktérve az előnyök és hátrányok tárgyalására s. A dolgozat másodk felében a saját rendszerünket mutatjuk be, lletve az temek ktettségét vzsgáló szmulácókat smertetjük. A dolgozatot a következtetések levonásával zárjuk. 2. Item-válasz-elmélet Az Item-válasz-elmélet egy valószínűség tesztelmélet, amelynek fő célja a teszttemek gazítása a vzsgázó képesség szntjéhez. A vzsgázó képesség szntjének becslése folyamatosan, a tesztelés során történk. Az adaptív tesztelés a következő lépésekből áll: () egy kezdet képességsznt beállítása () az adott képességsznthez a legmegfelelőbb kérdés kválasztása () a képességsznt újrabecslése a kérdésre adott válasz alapján. A másodk és a harmadk lépést addg smételjük amíg a befejezés feltételek nem teljesülnek. Az adaptív tesztelés elméletének megalapozója Lord volt, ak 1952-ben arra a következtetésre jutott, hogy amíg egy személy képesség szntje teszt-független, addg a teszteredmények mndg teszt-függők [5]. A valószínűség tesztelmélet fejlődésének következő

2 mérföldköve a Georg Rasch által 1960-ban smertetett egyparaméteres logsztka modell volt [10], amely a későbbekben Rasch modellként vált smertté. A következő évtzedeket a Item-válasz-elmélet alapú alkalmazások megjelenése jellemezte. A következőkben a háromparaméteres logsztka modellt mutatjuk be. Ebben a modellben mnden egyes temhez egy tem-karaktersztkus görbét rendelünk, amely megmutatja, hogy adott Θ képességszntű dák mlyen valószínűséggel válaszol helyesen az adott temre. Az temkaraktersztkus görbe egyenlete a következő: P( Θ ) = (1 c e c) Da( Θ b) ahol a az tem dszkrmnácója, b a nehézsége és c pedg a válasz ktalálásának valószínűsége. Az tem nehézsége azonos skálán mozog a vzsgázó képességszntjével. Elméletleg ez a skála - és + között mozog, a gyakorlatban azonban elegendő -3 és +3 között ntervallum [1]. A dszkrmnácó azt mutatja meg, hogy az tem mennyre jól választja szét a vzsgázókat az adott nehézség sznten. Ez a paraméter a görbe meredekségét határozza meg annak középső szakaszában. Mnél meredekebb a görbe ezen szakasza, annál nagyobb az tem dszkrmnácója az tem nehézség szntjén. A ktalálás faktor egy valószínűség érték, például egy gen/nem választ váró kérés esetében értéke 0.5, a D pedg egy skálázás faktor, amelynek 1.7 értéket szokás használn. Az 1. ábra egy temkaraktersztkus görbét szemléltet. (1) 1. ábra Item-karaktersztkus görbe A logsztka modell másk fontos eleme az tem-nformácó függvény, amely mér, hogy az tem segítségével mennyre lehet pontosan becsüln a képességszntet. Ha az tem-nformácó nagy, nagyobb pontossággal lehet meghatározn egy tem után a képességszntet, így a nagyobb nformácós mutatóval rendelkező kérdés kerül a vzsgázó elé, nem pedg az, amelyre nagyobb valószínűséggel tud válaszoln. Az tem-nformácó számítására a következő képletet használtuk: I = ' 2 P ( Θ ) P( Θ )(1 P( Θ )) A P ' (θ), a valószínűség elsőrendű derváltja. Az adaptív tesztelés harmadk lépése az új képességsznt becslése az előzetesen megválaszolt temek alapján. A szakrodalom erre több képletet s ajánl, amelyeket rendre kpróbálva, a Rudner [11] által ajánlott bzonyult a legmegfelelőbbnek: (2)

3 Θˆ s+ 1 = Θˆ s + N = 1 N = 1 S ( Θˆ ) s I ( Θˆ ) s (3) ahol ' P S ( Θ ) = ( u P ) P (1 P ) (4) valamnt u az. kérdésre adott válasz alapján 1, amennyben a válasz helyes, lletve 0 ellenkező esetben. Az Item-válasz-elmélet két esetben mond csődöt, amkor mnden kérdésre helyes, vagy mnden kérdésre helytelen választ ad a vzsgázó. Ezeket a szélsőséges eseteket fgyeln kell, és egy adott kérdésszám után le kell állítan a tesztelést. Bármlyen más eset esetében a megállás feltételt a standard hbához kötjük. A standard hba a képességsznt becslésének pontosságát jellemz, ezért ha ez az érték egy küszöbérték alá csökken, leállíthatjuk a tesztelést [9]. A standard hba kszámításához felhasználjuk a teszt-nformácó függvényt, amelyet a következő képlettel számítunk: TI( Θ ) = N I = 1 ( Θ ) Ezután a standard hbát pedg így számíthatjuk: (5) SE( Θ ) = 1 TI( Θ ) A megállás feltételt a m rendszerünkben a standard hbához, egy mnmáls, lletve egy maxmáls temszámhoz kötöttük. A standard hbának 0.33, lletve ez alatt értéket szokás használn [11] Előnyök és hátrányok Az adaptív tesztelés legnagyobb előnye a megbízhatóság, lletve az a jellemzője, hogy képes gazodn a vzsgázó képességehez, ennek következtében a nagyon jó képességű vzsgázókat nem untatja nagyon egyszerű kérdésekkel, a gyenge képességűeknek pedg nem tesz fel túl nehéz kérdéseket, amelyek semmlyen nformácót nem nyújtanának a vzsgázó képességét lletően. Ezen tulajdonság egyenes következménye, hogy a vzsgázó képességszntjét rövdebb dő alatt, kevesebb tem segítségével képes megállapítan. Az adaptív tesztelés előnye mellett számos hátránnyal s kell számoln. Az első hátránynak az teknthető, hogy a módszer nem alkalmazható abban az esetben ha mnden kérdésre csak helyes, lletve csak helytelen választ ad a vzsgázó. Ezt a két esetet külön kell vzsgáln, és egy adott mnmáls kérdésszám után le kell állítan a tesztelést maxmáls, lletve mnmáls képességsznttel. Egy másk hátránya ennek a tesztelés módszernek, hogy nem vesz fgyelembe, hogy az temek mlyen témakörökhöz tartoznak. Bzonyos felmérések esetében vszont rendkívül fontos, hogy bzonyos témakörökből egységesen mérjen a teszt. Ennek a problémának a megoldására Huang [6] egy sajátos adaptív algortmust javasolt. Egy másk megoldást Waner és Kley [14] javasolt, amelynek lényege temcsoportok kalakítása fejezetenként. Ezen temcsoportok egységként kezelendők, vagys kválasztás esetén a csoporthoz tartozó mnden tem felhasználódk a tesztelés során. Az Item-válasz-elmélet egyk legkényesebb problémája az temek kalbrácója, am az temek előzetes megfelelő mntacsoporton való kpróbálását jelent. Ezután nylván kderülhet az temről, hogy az nem megfelelő, nem dfferencál kellőképpen. Mután kszűrtük a nem megfelelő temeket, következk az tembank ellenőrzése. Egy jó tembanknak témakörönként nehézség és dszkrmnácó (6)

4 szempontjából s megfelelő eloszlású temeket kell tartalmazna. Ha már van egy megfelelő tembankunk, még mndg adódhatnak problémák a tesztelések során. Bzonyos temek ktettsége túl magas lehet, lletve más temek pedg mellőzve lehetnek a kválasztások során. Ez annak tudható be, hogy egy adott képességsznt esetében a következő tem kválasztása az tem-nformácó függvény segítségével történk. Az tem-nformácó függvényt kszámítjuk az összes olyan temre, amely még nem volt kválasztva az adott tesztelés során. Ezen temek közül pedg a legnagyobb tem-nformácóval bírót választjuk k. Mvel különböző temparaméter kombnácók azonos tem-nformácó értékhez vezethetnek, feltevődk a kérdés, hogy ezek közül melyket a legmegfelelőbb választatn. A [4], [12] dolgozatok tem ktettséget szabályozó módszereket smertetnek. 3. Adaptív tesztrendszer mplementácó A következőkben a saját adaptív tesztrendszerünk fejlesztésének lépéset smertetjük Az tem bank Az tembankot 171 kérdés alkotja, amelyből 165 temet saját fejlesztésű gyakorló tesztrendszerből vettünk át. Ebben a rendszerben az temekhez öt féle nehézség sznt van rendelve, ezt skáláztuk a [-3,3] ntervallumra. A ktalálás paramétert a helyes válaszok számának függvényében állítottuk be, például egy olyan kérdés esetében, ahol egy helyes választ öt lehetséges közül kell kválasztan, a ktalálás paraméter értéke 0.2. A dszkrmnácót nagyon nehéz becsüln, ezért ezt mnden temre egyforma 1-es értékre állítottuk. Ezt a paramétert csak megfelelő számú mnta után lehet helyesen hangoln Itemek ktettségének szabályozása Az mplementácót megelőzően szmulácókat végeztünk, amelynek célja az temek ktettségének szabályozása. A szmulácóban 100 vzsgázót szmuláltunk, amely az előző fejezetben bemutatott tem-nformácó függvény segítségével választotta k a legmegfelelőbb kérdést az tembankból. A szmulácóban három módszert vzsgáltunk: () a tesztelés során mndg a legnagyobb tem-nformácót hordozó temet választjuk () a 10 legmagasabb tem-nformácót hordozó temből véletlenszerűen választjuk a következő temet () a hasonló tem-nformácóval rendelkező temekből csoportokat alkottunk, majd ezen csoportokból véletlenszerűen választjuk k a 10 legjobbat. 2. ábra Item-nformácók klaszterek mérete A 2. ábra a Θ=0.5 értékre keletkező csoportokat szemléltet. Ebben az esetben a 10 legmegfelelőbbet úgy választjuk k, hogy vesszük az első két csoportot (mndkettő egy-egy temet tartalmaz), majd a harmadk csoportból, amelyet 13 tem alkot kválasztunk véletlenszerűen még 8 temet. Az így kválasztott 10 temből smét véletlenszerűen választunk egyet. A három módszerrel kapott tem ktettségeket szemléltet a 3. ábra, amelynek alapján a () módszer szabályozza a legmegfelelőbben az temek ktettségének mértékét.

5 3. ábra Item-ktettség vzsgálata különböző szabályozó módszerekkel 3.3. A rendszer archtektúrája Az adaptív tesztrendszerünket egy osztott rendszerként valósítottuk meg, amelyben szerveroldalon Java technológákat használtunk, lletve Adobe Flex technológát klensoldalon. Az adatok tárolására MySql adatbázs-kezelőrendszert használtunk, amelyet a Hbernate perzsztenca keretrendszer állított elő az objektumorentált doman-modellből. A rendszerünk archtektúráját a 4. ábra szemléltet. 4. ábra Adaptív tesztrendszer archtektúra A teszt klensalkalmazás a tesztek adaptív lebonyolításáért felelős, míg az admnsztrácós rész feladata az tembank karbantartása, a tesztek ütemezése, a teszt befejezés feltételenek beállítása, lletve az elvégzett tesztekre vonatkozó statsztka készítése. Az egyk leglényegesebb különbség a hagyományos és az adaptív tesztelés között az, hogy míg a hagyományos tesztelés esetében megengedhetjük a vzsgázónak, hogy vsszalépjen az előzőleg

6 megválaszolt kérdésekhez, és módosítsa az előző válaszát, addg az adaptív változatban nncs vsszalépés, hszen mnden kérdést az addg megválaszolt kérdések alapján megbecsült tudásszntnek megfelelően választottunk k. Ha megengednénk a vsszalépést, nagyon könnyen kjátszható lenne egy lyen rendszer. 4. Következtetések Dolgozatunkban bemutattuk az Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztrendszereket, majd részletesen tárgyaltuk a rendszer fejlesztése során felmerülő problémákat. Az temek ktettségére először szmulácót végeztünk, majd a legmegfelelőbb módszert beépítettük egy osztott adaptív tesztrendszerbe. Annak ellenére, hogy jelen pllanatban még nncsenek mérésenk a rendszer valós használatáról, a dolgozatban bemutatott elmélet rész és szmulácós eredmények jól hasznosíthatók egy lyen típusú tesztrendszer mplementálása során. Tervenk között szerepel egy tem-kalbrácós modul elkészítése, amelyben a [7], lletve a [13] dolgozatokban bemutatott eredményeket szeretnénk megvalósítan. Hvatkozások [1] Baker, F. B. (2001). The Bascs of Item Response Theory. ERIC Clearnghouse on Assessment and Evaluaton. College Park, MD: Unversty of Maryland. [2] Barla, M., Belkova, M., Ezzeddnne, A. B., Kramar, T., Smko, M., Vozar, O. (2010). On the Impact of Adaptve Test Queston Selecton for Learnng Effcency. Computers & Educatons 55, [3] Baylar, A., Montazer, G. A. (2009). Desgn a personalzed e-learnng system based on tem response theory and artfcal neural network approach. Expert Systems wth Applcatons 36(4), [4] Georgadou, E., Trantafllou, E., Economdes, A. (2007). A revew of tem exposure control strateges for computerzed adaptve testng developed from 1983 to Journal of Technology, Learnng, and Assessment 5(8). [5] Hambleton, R. K., Jones, R. W., Comparson of Classcal Test Theory and Item Response Theory and Ther Applcatons to Test Development, ITEMS - Instructonal Topcs n Educatonal Measurement. [6] Huang, S. (1996). A Content-Balanced Adaptve Testng Algorthm for Computer-Based Tranng Systems. In Frasson, C., Gauther, G., Lesgold, A. Intellgent Tutorng Systems (pp ). Thrd Internatonal Conference, ITS'96, Sprnger. [7] Lnden, W. J., Glas, C. A. W. (2006). Captalzaton on Item Calbraton Error n Computer Adaptve Testng, LSAC Research Report, [8] Llley, M., Barker, T., & Brtton, C. (2004). The development and evaluaton of a software prototype for computer-adaptve testng. Computers & Educaton 43, [9] Lord, F. M. (1980). Applcaton of Item Response Theory to Practcal Testng Problems. New Jersey: Lawrence Erlbaum. [10] Rasch, G. (1960). Probablstc models for some ntellgence and attanment tests. Copenhagen: Dansh Insttute for Educatonal Research. [11] Rudner, L. M. (1998). An onlne, nteractve, computer adaptve testng tutoral. [12] Stockng, M.L. (1993). Controllng tem exposure rates n a realstc adaptve testng paradgm. Techncal Report RR 3-2. Prnceton, New Jersey: Educatonal Testng Servce. [13] Stockng, M.L. (1990). Specfyng optmum examnees for tem parameter estmaton n Item Response Theory. Psychometrka 55(3), [14] Waner, H., Kely, G. L. (1987). Item clusters and computerzed adaptve testng: A case for testlets. Journal of Educatonal Measurement 24,

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

Hazánkban jelentõs múlttal rendelkeznek a klasszikus tesztelméleti módszerekkel

Hazánkban jelentõs múlttal rendelkeznek a klasszikus tesztelméleti módszerekkel Iskolakultúra 2008/1 2 Molnár Gyöngyvér SZTE, Pedagógia Tanszék, MTA-SZTE Képességkutató Csoport A Rasch-modell kiterjesztése nem dichotóm adatok elemzésére: a rangskálás és a parciális kredit modell A

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

Osztályozó algoritmusok vizsgálata

Osztályozó algoritmusok vizsgálata Osztályozó algortmusok vzsgálata Önálló laboratórum beszámoló Készítette: Kollár Nándor Konzulens: Kupcsk András 2009-2-4 Osztályozás A gép tanulás, adatfeldolgozás területének egyk ága az osztályozás,

Részletesebben

ERP beruházások gazdasági értékelése

ERP beruházások gazdasági értékelése Rózsa Tünde 1 ERP beruházások gazdaság értékelése 1 DE ATC AVK Gazdaság- és Agrárnformatka Tanszék, Debrecen, Böszörmény u. 138 Absztrakt. Egy ERP rendszer bevezetése mnden esetben nagy anyag megterhelést

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kdolgozott feladatok a nemparaméteres statsztka témaköréből A táékozódást mndenféle színkódok segítk. A feladatok eredet szövege zöld, a megoldások fekete, a fgyelmeztető, magyarázó elemek pros színűek.

Részletesebben

Konfidencia-intervallumok

Konfidencia-intervallumok Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású

Részletesebben

Folyamatosan öntött lemezbugák középvonali dúsulása és következményei

Folyamatosan öntött lemezbugák középvonali dúsulása és következményei Folyamatosan öntött lemezbugák középvonal dúsulása és következménye MTA doktor értekezés Írta dr. habl. Réger Mhály Budapest 21 Tartalomjegyzék oldal Summary 4 1. Bevezetés, célktűzés 5 2. Az öntött szál

Részletesebben

A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban

A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban Tanulmányok A sokaság értékösszeg becslése a könyvvzsgálatban Lolbert Tamás, az Állam Számvevőszék számvevője, a Budapest Corvnus Egyetem PhD-hallgatója E-mal: lolbertt@asz.hu A tanulmány célja, hogy áttekntést

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus)

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus) Valószínűségszámítás Valószínűség (probablty) 0 és 1 között valós szám, amely egy esemény bekövetkezésének esélyét fejez k: 0 - (sznte) lehetetlen, 0.5 - azonos eséllyel gen vagy nem, 1 - (sznte) bztos

Részletesebben

Ember-robot kölcsönhatás. Biztonsági kihívások

Ember-robot kölcsönhatás. Biztonsági kihívások MŐEGYETEM 1782 Budapest Budapest Mőszak és Gazdaságtudomány Egyetem Gépészmérnök Kar Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék A PhD dsszertácó összefoglalója Ember-robot kölcsönhatás. Bztonság

Részletesebben

Biometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification

Biometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification Bometrkus azonosítás érntőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for bometrc dentfcaton Abstract ANTAL Margt Sapenta EMTE, Műszak és Humántudományok kar, Marosvásárhely many@ms.sapenta.ro In ths paper

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar Üzlet Informácógazdálkodás és Módszertan Intézet Üzlet Statsztka és Előrejelzés Tanszék STATISZTIKA III. Oktatás segédlet 003. MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

TESZTELMÉLET 1 ÖSSZEFOGLALÓ 1. BEVEZETÉS

TESZTELMÉLET 1 ÖSSZEFOGLALÓ 1. BEVEZETÉS 65 TESZTELMÉLET 1 HIDEGKUTI István BALÁZS Kataln Debrecen Egyetem, Pszchológa Intézet, Szocál- és Munkapszchológa Tanszék E-mal: hdegkut.stvan@arts.undeb.hu ÖSSZEFOGLALÓ A pszchológa és pedagóga gyakorlatban

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

Chipkártya alapú elektronikus szavazórendszer tervezése és implementálása

Chipkártya alapú elektronikus szavazórendszer tervezése és implementálása Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Vllamosmérnök és Informatka Kar Híradástechnka Tanszék Halmos Dávd András Chpkártya alapú elektronkus szavazórendszer tervezése és mplementálása Dplomamunka

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Adatelemzés és adatbányászat MSc

Adatelemzés és adatbányászat MSc Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás

Részletesebben

MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET

MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET PHARE HU3/IB/E3-L MEGBÍZHAÓSÁG-ELMÉLE Defnícók A legszélesebb körben elfogadott defnícó szernt a megbízhatóság egy elem (termék, rendszer stb.) képessége arra, hogy meghatározott működés feltételek mellett

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK 1. ALGORITMUS FOGALMA ÉS JELLEMZŐI Az algortmus egyértelműen végreajtató tevékenység-, vagy utasítássorozat, amely véges sok lépés után befejeződk. 1.1 Fajtá: -

Részletesebben

10. Alakzatok és minták detektálása

10. Alakzatok és minták detektálása 0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát

Részletesebben

Kísérlettervezési alapfogalmak:

Kísérlettervezési alapfogalmak: Kísérlettervezés alapfogalmak: Tényező, faktor (factor) független változó, ható tényező (kezelés, gyógyszer, takarmány, genotípus, élőhely, stb.) amnek hatását a kísérletben vzsgáln vagy összehasonlítan

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

HALLGATÓI KÉRDŐÍV ÉS TESZT ÉRTÉKELÉSE

HALLGATÓI KÉRDŐÍV ÉS TESZT ÉRTÉKELÉSE HALLGATÓI KÉRDŐÍV ÉS TESZT ÉRTÉKELÉSE EVALUATION OF STUDENT QUESTIONNAIRE AND TEST Daragó László, Dinyáné Szabó Marianna, Sára Zoltán, Jávor András Semmelweis Egyetem, Egészségügyi Informatikai Fejlesztő

Részletesebben

Visual motion based Human-Computer Interface

Visual motion based Human-Computer Interface Project 4: Vsual moton based Human-Computer Interface Számítógépes Látás kurzus 2007/08. 3. ellenırzés pont (2007-12-11) Számítógépes látás 2007 Project 4. 2 / 12 Tartalomjegyzék Csapattagok...3 Feladat...3

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa

Részletesebben

Ahol mindig Ön az első! www.eon.hu/ugyintezes. Segítünk online ügyféllé válni Kisokos

Ahol mindig Ön az első! www.eon.hu/ugyintezes. Segítünk online ügyféllé válni Kisokos Ahol mndg Ön az első! www.eon.hu/ugyntezes Segítünk onlne ügyféllé váln Ksokos Kedves Ügyfelünk! Szeretnénk, ha Ön s megsmerkedne Onlne ügyfélszolgálatunkkal (www.eon.hu/ugyntezes), amelyen keresztül egyszerűen,

Részletesebben

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása Autópálya forgalom árosanyag bocsátásána modellezése és szabályozása Csós Alfréd Budapest, 00. Köszönetnylvánítás Ezúton szeretné öszönetet mondan onzulensemne, Varga Istvánna, atől ezdettől fogva rengeteg

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése Vályogos hooktalaj terepprofl érése Pllnger György Szent István Egyete, Gépészérnök Kar Folyaatérnök Intézet, Járűtechnka Tanszék PhD hallgató, pllnger.gyorgy@gek.sze.hu Összefoglalás A terepen haladó

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 4. Statisztikus golyójátékok

Orosz Gyula: Markov-láncok. 4. Statisztikus golyójátékok . Statsztkus golyójátékok Egy urnában kezdetben különböző színű golyók vannak. Ezek közül véletlenszerűen kválasztunk egyet, és a követett stratégától függően kveszünk vagy beteszünk újabb golyókat az

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése 7. Mágneses szuszceptbltás mérése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csllagász, 3. évfolyam 5.9.. Beadva: 5.9.9. 1. A -ES MÉRHELYEN MÉRTEM. Elször a Hall-szondát kellett htelesítenem. Ehhez RI H -t konstans (bár a mérés

Részletesebben

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT Bánya Tamás ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTAKT Jelen kutatómunka céla egy olyan, az ellátás láncok valós deű optmalzálását és analízsét támogató módszer kdolgozása, amely alkalmas az ellátás

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései Műzak folyamatok közgazdaág elemzée Előadávázlat 04. november 06. A közgazdaágtan átékelmélet megközelítée a Története: - Táraátékok elmélete (Zermelo - Neumann Jáno (mnmax-tétel, azaz mkor létezk megoldá

Részletesebben

oktatási segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudományi tanszék 2007. október

oktatási segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudományi tanszék 2007. október Fogyasztók a tõkepacon oktatás segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudomány tanszék 007. október Költségvetés egyenes kamatláb esetén. dõszak fogyasztása A. év fogyasztásának maxmuma költségvetés egyenes

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens

Részletesebben

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

SIMON ANDRÁS * Elektronikus brókerek? Kereskedési stratégiák a folyamatos dupla aukciós piacon

SIMON ANDRÁS * Elektronikus brókerek? Kereskedési stratégiák a folyamatos dupla aukciós piacon SIMON ANDRÁS * Eletronus bróere? Keresedés stratégá a folyamatos dupla aucós pacon Electronc Broers? Tradng Strateges n the Contnous Double Aucton The contnuous double aucton s the predomnant envronment

Részletesebben

Tökéletes verseny. Tökéletes verseny árképzése. Monopólium. Korábban tanult piacszerkezeti fogalmak áttekintése. ( q) Modern piacelmélet

Tökéletes verseny. Tökéletes verseny árképzése. Monopólium. Korábban tanult piacszerkezeti fogalmak áttekintése. ( q) Modern piacelmélet Modern pacelmélet Modern pacelmélet acszerkezet fogalmak ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék Sele Adrenn ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék Készítette: Hd János A tananyag a Gazdaság Versenyhvatal

Részletesebben

Összegezés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegezés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/31655- /2015. számú példány Összegez a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

3515, Miskolc-Egyetemváros

3515, Miskolc-Egyetemváros Anyagmérnök udományok, 37. kötet, 1. szám (01), pp. 49 56. A-FE-SI ÖVÖZERENDSZER AUMÍNIUMAN GAZDAG SARKÁNAK FEDOGOZÁSA ESPHAD-MÓDSZERRE ESIMAION OF HE A-RIH ORNER OF HE A-FE-SI AOY SYSEM Y ESPHAD MEHOD

Részletesebben

Aszámítógépre alapozott adaptív tesztelés elméleti alapjainak kidolgozása már a

Aszámítógépre alapozott adaptív tesztelés elméleti alapjainak kidolgozása már a tanulmány Magyar Pléh Csaba Andrea Szegedi Tudományegyetem BTK Neveléstudományi Doktori Iskola III. évfolyam PhD hallgató Adaptív tesztek készítésének folyamata A technológia elterjedése nemcsak mindennapi

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet

63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet 63/2004. (VII. 26.) ESzCsM rendelet a 0 Hz-300 GHz között frekvencatartományú elektromos, mágneses és elektromágneses terek lakosságra vonatkozó egészségügy határértékeről Az egészségügyről szóló 1997.

Részletesebben

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com nokról tampo a k ácó form n s no Hasz Mért használnak tamponokat? A tampon szó francául és a szó szernt fordításban dugó. Már a szó s sokat mond. A tamponok körülbelül öt centméteres rudak, amely közel

Részletesebben

BÍRÓSÁGI INDEXEK* KOVACSICSNÉ NAGY KATALIN

BÍRÓSÁGI INDEXEK* KOVACSICSNÉ NAGY KATALIN STATSZTKA ELEMZÉSEK ÍRÓSÁG NDEXEK* KOVACSCSNÉ NAGY KATALN A bűnözés és az ítélkezés gyakorlat vzsgálatát az tesz dőszerűvé, hogy Magyarországon a bűnözés mértéke az elmúlt tíz évben rohamosan emelkedett,

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök

Részletesebben

Pécsi Tudományegyetem Breuer Marcell Doktori Iskola BIZONYTALAN ERŐFORRÁS-KORLÁTOS PROJEKTEK ÜTEMEZÉSE DANKA SÁNDOR

Pécsi Tudományegyetem Breuer Marcell Doktori Iskola BIZONYTALAN ERŐFORRÁS-KORLÁTOS PROJEKTEK ÜTEMEZÉSE DANKA SÁNDOR Pécs Tudományegyetem Breuer Marcell Doktor Iskola BIZONYTALAN ERŐFORRÁS-KORLÁTOS PROJEKTEK ÜTEMEZÉSE DANKA SÁNDOR - PhD Doktor Értekezés - Tudományos vezetők: Dr. habl Csébfalv Ankó Borbála CSc PhD Dr.

Részletesebben

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal 9. Vsszavezetés egyed felsorolókkal Ebben a fejezetben a hét általános programozás tételt olyan feladatok megoldására alkalmazzuk, ahol nem lehet nevezetes felsorolókat sználn, azaz a Frst(), Next(), End()

Részletesebben

SZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN

SZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN SZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN Almási Béla, almasi@math.klte.hu Sztrik János, jsztrik@math.klte.hu KLTE Matematikai és Informatikai Intézet Abstract This paper gives a short review on software

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

Egy Kék Gazdaság megközelítés a fenntarthatóság mérésére egy termelőüzem esetén

Egy Kék Gazdaság megközelítés a fenntarthatóság mérésére egy termelőüzem esetén Kss Tbor 1 Hetes Zsolt Hartung Kataln 3 Egy Kék Gazdaság megközelítés a fenntarthatóság mérésére egy termelőüzem esetén Maesurng sustanablty n a small producton company a Blue Economy approach ksst@ktk.pte.hu

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

Képesség. Beszámoló Verify képességtesztek eredményéről. Név Mr. Jelölt. Dátum.

Képesség. Beszámoló Verify képességtesztek eredményéről. Név Mr. Jelölt. Dátum. Képesség Beszámoló Verify képességtesztek Név Mr. Jelölt Dátum www.ceb.shl.com Beszámoló képességtesztek Ez a képességteszt-jelentés Mr. Jelölt Verify képességteszten szerzett pontszámát mutatja meg. Nem

Részletesebben

Algoritmusok, adatszerkezetek I.

Algoritmusok, adatszerkezetek I. NEUMANN JÁNOS INFORMATIKAI KAR Sergyán Szabolcs Algortmusok, adatszerkezetek I. ÓE-NIK 5014 Budapest, 2015. Készült az Óbuda Egyetem án az ÓE-NIK 5014. sz. jegyzetszerződés kereten belül 2014-ben. Szerző:

Részletesebben

14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez Összegez az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: jánlatkérő I.1) Név címek Hvatalos név: Gyula Szakképz Centrum Posta cím: 5700 Gyula, Szent István utca

Részletesebben

Skálázható minőségbiztosítási megoldások IP hálózatok és szolgáltatások számára

Skálázható minőségbiztosítási megoldások IP hálózatok és szolgáltatások számára Skálázható mnőségbztosítás megoldások IP hálózatok és szolgáltatások számára Smon Csaba Vllamosmérnök Tézsfüzet Informatka Tudományok Doktor Iskola Vllamosmérnök és Informatka Kar Budapest Műszak és Gazdaságtudomány

Részletesebben

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára Szerelés útmutató FKC- síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára 604975.00-.SD 6 70649 HU (006/04) SD Tartalomjegyzék Általános..................................................

Részletesebben