LATTICE BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA GAZTURBINÁS SUGÁRHAJTÓMŰ ÉGŐTERÉBEN LEJÁTSZÓDÓ PORLASZTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉRE
|
|
- Tivadar Szekeres
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Juhász Árpád Rohács Józse Veress Árpád LATTICE BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA GAZTURBINÁS SUGÁRHAJTÓMŰ ÉGŐTERÉBEN LEJÁTSZÓDÓ PORLASZTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉRE ÖSSZEFOGLALÁS A üzelőayag beecskedezés és porlaszás öbbázsú umerkus áramlása szmulácója apjak egyk kemel kuaás erüleé képez az olya belsőégésű gépekbe lejászódó olyamaok modellezéséek, m például a gázurbás sugárhajóműek égőerébe kalakuló jeleségek. A ázshaár damka selkedése, a porlaszás és a párolgás oos szerepe jászk az égés haások alakulásába, azoba a olyamaok leolyása eljes egészébe em smer. Ezér, eek a mukáak az elsődleges célja az, hogy álasz adjo a kekus gázelméle alapú mkroszkopkus Lace Bolzma Mehod (LBM) módszer alkalmazhaóságára olya összee zka jeleségek zsgálaa eseé, m például a olyadékoszlop és a olyadékelüle széöredezése a úóka köryezeébe. Az eljárás magába oglalja a kompoesek sűrűségéel és szkozásáal leír ázsok közö haárelüledamká, elüle eszülsége és olya haározoság egyeleeke, m például a Va der Walls ípusú alóságos állapo-egyeleek. BEVEZETÉS Napjakba az par ermelés, külööse a repülőpar, meghaározó jeleőségű gazdaság éyező. A gázurbás sugárhajóműek szerkeze elemebe lejászódó áramlása jeleségek modellezéséel jobba megérheőé álak a kölséges mérések és kísérleek segíségéel reprodukálhaó olyamaok. A gázurbák égőere olya összee gépésze egysége képez, amelybe a ermodamka és áramlása olyamaok külöéle csaol kéma és zka jeleségek kölcsöhaásaké alakulak k. Az eergaorráské haszál olyékoy üzelőayago célszerűe apró cseppekre kell porlasza, hogy mél agyobb eekí elüleel redelkezzeek a gyors elpárologaáshoz és az oxgébe gazdag köryezeel aló elkeeredéshez. A porlaszás damkájáak és az égések a aulmáyozása kemele oos a külöböző üzemállapobel lágro sablása és az oszcllácó-mees, álladó üzelőayag-ömegáram bzosíása érdekébe, amelyek élkül szé eheze alósíhaó meg a bzoságos és haékoy eerga-elszabadíás. Az égés sorá elszabaduló eerga és a károsayag-
2 kbocsáás agyságára a legagyobb beolyás a porlaszás mősége és a cseppek kezde méree, llee eloszlása gyakorolja. A üzelőayag részecskék mozgása és párolgása azoba legkább a úókák üzelőérbel elhelyezéséől, a geomeráól és az alkoók kéma és zka paraméereől ügg. A porlaszás olyama aalkus és umerkus zsgálaa egyará jele mélyebb beekés és köyebb megérés a kéma olyamaok álal lérehozo szeyezőayagok kelekezéséek és áalakulásáak megérésébe, amelyek az áramlása és ermodamka olyamaokkal együ jeleős szerepe jászaak a zajképződésbe, és jeleőse beolyásolják az égőér és a urbalapáok élearamá. Foos azoba megjegyez az, hogy a porlaszás olyama modellezése az összeeségéből adódóa agy khíás jele, és az olya éyezők, m például a olyadék-gáz kompoesek aerodamka kölcsöhaásáak, a úókába lejászódó olyamaokak (pl. orrás), a úócső geomerájáak és az összeeők ermo-zka ulajdoságaak gyelembeéele élkül az eredméyek poossága bzoyos eseekbe megkérdőjelezheő. Napjakba legkább, a repülőgép gázurbák égőerebe alkalmazo porlaszó úóka kalakíások az aomzálás olyama alapjá a agy sebességű leegőel aló porlaszás elé köek a agy sebességű üzelőayag beecskedezés módszeréel szembe. A módszer segíségéel ksebb üzelőayag-ömegáram eseé jöhe lére a porlaszás, amelyek köekezébe ksebb eljesíméyű és köyebb üzelőayag szayú alkalmazhaó agy yomású beecskedezéssel elleébe. A érbel elhelyezkedésől üggőe, álalába a ké ő részre oszhaó a olyadék oszlop elaprózódásáak olyamaa. Az első a úókába lejászódó jeleségek (pl. kaácó), amelyek magába az jekor belsejébe hozak lére apró olyadékrészecskéke. A másodk esebe a olyadékoszlop széöredezése a úóká kíül jö lére a yomáshullámok és az aerodamka kölcsöhaások eredméyeké. Fgyelembe ée apjak ejleszés ráyele amely elsősorba a agy sebességű leegőel aló porlaszás elé köe a oábbakba a ő hagsúly a komprmál leegő okoza dezegrácóra helyezzük. Az égőérbe lejászódó olyama a köekező égy ő részre bohaó: porlaszás (elsődleges és másodlagos), áramlás és keeredés (urbules oaerjedés, szészóródás és modulácó), párolgás és urbules égés. Az elsődleges porlaszás zóába, a hdrodamka sablás köekezébe a olyadékoszlop apró szalagok köelékere, olyadék elemek csoporjara és cseppekre öredezk szé. Az aomzácóak eek a kora szakasza ké oább ké részre bohaó, amelyek a olyadékoszlop elszíéek, llee a belső magjáak az erózója. A elüle erózó a olyadékoszlop elszíéek okozaos elaprózódásá jele, amelyek sorá cseppek szakadak k a olyadék sugár elszíéből a yírás és a depresszó ma, mközbe a olyadékoszlop magja em esz rész közeleül a olyamaokba. A olyadékoszlop magjáak széöredezése a hullámerjedés (lökéshullám, erópahullám és yíróhullám) ezásáak öekedése ma jö lére, melyek eredméyeké olyadék-yalábok, llee részecskecsoporok jöek lére. A másodlagos porlaszás zóára jellemző olya zka jeleségek, m például a olyadék csoporok és cseppek oább degradálódása, olyadék perme elemek erakcója (üközések és összeoladások) a üzelőayag permebe dús áramlás erüleeke alakulak k. A szegéyebb porlaszás zóákba a kalakul opmáls cseppméreek szoros kölcsöhaásba kerülek a urbules áramlással, amelyek sorá a Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
3 közöük kalakuló ömeg, mpulzus és eerga áramlás az erópa mmumra aló örekés ráyába alósul meg. Ezálal, az ezí keeredések és párolgásak köszöheőe, a keerék hőmérséklee az opmáls eloszlású és szöchomerkus állapo eseé ér el a gyulladás hőmérséklee. Napjakba, számos makroszkopkus (kouum mechaka elű) közelíés léezk a porlaszás olyamaok modellezésére, amelyekbe külöéle méréseke alapuló apaszala összeüggéseke alkalmazak. A porlaszás olyama leggyakrabba aerodamka kölcsöhaások köekezébe kalakuló olyadék-gáz haárelüle például Raylegh-Taylor agy Kel-Helmholz sablások ma jö lére. A Raylegh-Taylor sablás eseé a sűrűbb olyadék gyorsulása a eheelesége ma elleées a redszer gyorsulásáal. A gyorsulás ráya merőleges a ázshaárra. A Kel-Helmholz sablás a ázsok sebességkülöbsége ma kalakuló szkózus erők hozzák lére. D-s súrlódásos összeyomhaalaak eléeleze olyadék em szkózus szé összeyomhaalaak eléeleze közege öréő kereszüláramolaásáak leárs sablás zsgálaa alapjá Rez és Bracco [] a köekező őbb csoporokra oszo el a porlaszás aromáyoka:. Raylgh zóa,. elsődleges légáramla-dukál zóa 3. másodlagos légáramla-dukál zóa 4. porlaszás zóa. Az egyes csoporok a Reyolds és Weber számok segíségéel álaszhaók el egymásól. Az első ké zóába a cseppek ámérője agyobb agy egyelő, m a úóka ámérője és a porlaszás a úóka klépő kereszmeszeéől áolabb jö lére. A másodk ké csopor eseé a cseppek méree összemérheő a úóka klépő kereszmeszeéek méreéel és a porlaszás a klépő kereszmesze közelébe alakul k. Iezí kuaások olyak a külöéle sablás jeleségek jobb megérése érdekébe [-3]. A legelerjedebbe alkalmazo módszerek a mérések eredméye haszálják el apaszala összeüggések ormájába. A porlaszás modellek ké agy csoporra oszhaók. Ezeke elsődleges és másodlagos porlaszás modellekek eezk. A legsmerebb elsődleges porlaszás modellek a köekezők: Shee Break-up (olyadék lm porlaszás), Ar Blas (leegő beúaásos porlaszás), Blob Je (olyadéksugár-széöredezéses porlaszás) és BLS (Boudary-Layer Srppg) (haárréeg leálaszásos porlaszás) modellek. A legelerjedebb másodlagos porlaszás modellek a köekezők: Raylegh-Taylor, TAB (Taylor Aalogy Break-up) és ETAB (Ehaced Taylor Aalogy Break-up) modellek [4]. A Shee Break-up elsődleges porlaszás modell eseé az eerga egyele specáls alakjá alkalmazzák emprkus álladókkal kegészíe a sebességeloszlás meghaározására [5,6]. Az eljárás elsősorba olyadékoldal yomásperdíős (cerugáls. öréykamrás) porlaszás modellezésére alkalmas. Az Ar Blas elsődleges aomzácós modell az előző eljáráshoz hasolóa a olyadéksugár és összeyomhaalaak eléeleze gáz Kel-Helmholz sablás zsgálaá és aerodamka aalízse alapul. A külöbség a olyadék lm kezde sebességéek és asagságáak meghaározásába a. A Blob Je ípusú beecskedezés Hze eléelezésé alapszk (948), amely szer a olyadék lm porlásáak damkája leírhaó hullámjeleségek köekezébe kalakuló és egyelő ámérőjű cseppekre aló bomlások lácolaáal. A BLS módszerbe a olyadék lm ömegcsökkeése az aerodamka yírás köekezébe jö lére. A TAB ípusú modellek alapjául O Rourke ad Amsde [7] módszere szolgál. Az eljárás, Taylor jaaslaáak köszöheőe, a gerjesze rugós legőredszer és a cseppbe kalakuló aszmmerkus legések hasolóságá alapul. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
4 Az előzőekbe emlíe saszkus közelíéseke úl, a Large Surace Srucure (LSS) (agy elüleek szerkezee) módszer poecáls leheősége rej a magasabb redű eljárások közül a gyors és poos számíások ekeébe. Az LSS modell a leel se/orex shee módszere alapul, amely Large Eddy Smulao (LES)-be (agy öréy szmulácó) jele meg először [8]. Az LSS módszerbe az elsődleges aomzácós olyamaok közelíése ké részre a boa. Azok a ázshaáro kalakuló damka olyamaok, amelyek méréke agyobb, m a lokáls hálómére, a leel se közelíés alapjá, közeleül, explc módo kerülek meghaározásra. A számíás ér azo része azoba, ahol a ázshaár damka erüle eloszlása ksebb, m a hálómére, egy megelelőe megálaszo subgrd scale (hálómére ala lépék) modell segíségéel haározhaók meg a kerese paraméerek. Az LSS hálómére ala eljárása leálaszja a olyadék-kouumból leszakad, llee a hálómére ala cseppeke, és áadja a másodlagos aomzácós olyama modellezésére szolgáló eljárásak. Az előbb áekésbe szereplő modellek sajáossága, hogy az alapegyeleek (ömeg-, mpulzusés eerga-megmaradás) a kouum mechaka segíségéel írhaók el. Eek érelmébe az elem részecskék egyelees eloszlással ölk k áramlás ere, am jeleőse lekorláozza mérök szempoból elogadhaó poosságú számíás széles Kudse szám aromáyba. Napjakba azoba, egyre kább előérbe kerülek olya a repülésudomáyokkal s szoros kapcsolaba álló, jeleőse ejlődő dszcplíák, m például a mecharoka agy más ée MEMS (Mcro-Elecro- Mechacal Sysems). Az emlíe echológák alkalmazása például a száryako, égőérbe agy az uáégeőbe az Euler és Naer-Sokes egyeleek alkalmazhaóság aromáyá kíül esk. Ezér, komplexebb, olya umerkus eljárás beezeése szükséges az égőérbe lezajlódó olyamaok modellezésére, amely szélesebb Kudse szám aromáyba éréyes. Bár a Lace Bolzma (LBM) [9,, ] módszer szűk kereszmeszee a jeleős számíás kapacás géy, azoba az ormaka echológa ugrásszerű ejlődéséek köszöheőe az LBM módszer egyre kább előérbe kerül az olya komplex mérök problémák megoldásába, m például az elsődleges és másodlagos porlaszás olyamaok modellezése. A Lace Bolzma módszer a makroszkopkus damkáak egy mkroszkopkus agy részecske-szű közelíéséek ekheő. Az eljárás Bolzma raszpor egyeleé alapul, amely a részecske eloszlásüggéy dőbel álozásá írja le egy jellemző állapoba. A Bolzma egyele az ejez k, hogy a részecskék számáak dőbel megálozása egy ado ér, dő, ayag állapoba megegyezk az állapoba belépő és klépő részecskék külöbségéel. A molekulárs damka alapú LBM módszer jobb közelíés jele a kouum mechaka segíségéel elír makroszkopkus modellekkel szembe. A eljárás alkalmazásáal jeleős eredméyek érheők el az alapeő zka kölcsöhaások megsmerésébe, összee peremeléelek megadásába, új dszkrezácós echkák és párhuzamos számíások mplemeálásába. BOLTZMANN EGYENLET Jelöljük (r,,)-el az ezmálsa kcs r helyekorú érogaba léő azo részecskék számá, amk dőpllaaba sebességgel mozogak. Legye N darab részecskék, am r,, ázsérbe Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
5 zsgáluk. Ha cs a részecskék közö kölcsöhaás prakkusa üközés, és ha az egyéb, pl. elekromágeses erőkől elekük akkor Lule éele alapjá írhaó el az () egyele. d(r,,) d (r,,) + (r,,) () Az üközések álal reprezeál megzaarások, azaz az dőbel álozása az üközések dőegység ala beköekeze számáal lesz aráyos (lásd ()) d d üközések () Ha a külső erőke s gyelembe esszük, akkor a () egyele a (3) alako öl. (r,,) + F (r,,)+ m (r,,) üközések (3) A jobb oldalo álló ago az egyesúly helyze közelébe lehe közelíe (4) (BGK approxmácó). üközések η (4) Az az egyesúly helyzebe kalakuló eloszlás. A jobb oldalo álló ag az ejez k, hogy a saszkus egyesúly eléréséek mechazmusá üközések képzk, amelyek csökkeőleg haak az eloszlásüggéyekek az egyesúly eloszlásól aló elérésére. I a η relaxácós dő, am ala a gáz egyesúlyba ju. Gázokba az egyesúly Maxwell-Bolzma egyele írja le: r,, r, m πkt 3/ exp m kt u r, (5) Ahol a gáz sűrűsége u pedg az álagsebesség, am alójába a makroszkopkus sebesség, oábbá: r, r,, d (6) u r, r, r,, d (7) Ha elesszük, hogy a redszer cs messze az egyesúlyól akkor a (3) egyele bal oldaláak uolsó agja, am sebesség szer grades aralmaz jól közelíheő a köekező alakkal: Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
6 m r,, r,, u r, r,, (8) kt Ebbe az esebe a Bolzma egyele a (9) alako öl. + η F + kt u (9) A érbel dszkrezácó D esebe az ábrá láhaó. Ez az úgyeeze. ábra. Térbel dszkrezácó D-s esebe DQ9 rács ahol D a dmezó a Q9 pedg a leheséges sebesség ráyoka jelöl. A leheséges sebességeke kosasak ée maemakalag a () kejezés írja le a rácso. e cosπ, s π c..4 () cos π + π 4 5, s π + π 4 Ahol c a pszeudo hagsebesség. Ekkor a Maxwell-Bolzma egyelee a () közelíő alak haározza meg, 5 c 5..8 ω e u e u χc χ c u u χc () ahol χ /3, ω () 4/9, ω (..4) /9 és ω (5..8) /36. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
7 Az dőbel dszkrezálás köeőe DQ9 rácso ehá a Bolzma egyele azaz a rács-bolzma modell a (, 3a, 3b) ormába írhaó el. δ η r, +δ r, r, δe r, + F r, e U r, () r, és u e δ kt (3a, 3b) A leír modell a Naer-Sokes egyelee másodredbe oldja meg úgy, hogy molekulárs erőke s gyelembe lehe e az F ago kereszül, ezzel ua ya a öbb kompoesű és ázsú szmulácók elő. Az, F, τ, e álozóka keer olyadékok eseé ermészeese kompoeseké külö-külö kell elír. A szkozás a (4) összeüggés csaolja a rács-bolzma egyelehez. ν η.5 c δ (4) TÖBB KOMPONENSŰ ÁRAMLÁS MODELLEZÉSE A öbb kompoesű keeredő és em keeredő olyadékok damkájá a molekulárs erőkö (adhézós, kohézós erők, elüle eszülség, sb.) kereszül lehe modellez, amely a makroszkópkus sebességgel együ kapcsolja össze a modellez kíá ere. A () és (3a) egyelee olyadékoké célszerű elír, míg a (3b) egyele a barcerkus sebességgel helyeesíedő. Legye σ, a kompoesek jelölése. Ekkor, a barcerkus sebesség a (5a) alakba írhaó el, u m u m e u (5a, 5b, 5c) amelybe m a molekula ömeg. A barcerkus sebesség az ejez k, hogy jele esebe ké külöböző olyadék keeredk, am mkroszkópkus mérearomáyba az jele, hogy ké akár jeleőse elérő sebesség skála a a molekulárs ömegkülöbségek ma. Mel a kompoesek sebessége em összeadhaóak ezér álagol sem lehe őke, szo az mpulzusoka már lehe összead és álagol. Tehá az mpulzus álagból már lehe közös sebesség álago számol, és ez ejez k a 5a egyele. A legelerjedebbe haszál molekulárs erő-modellek közül az úgyeeze Sha Che [, 3] modell kerül alkalmazásra (6), amelybe G a kompoesek közö molekulárs erő szabályozó kosas. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
8 F G (6) RÁCS-BOLTZMANN EGYENLET MEGOLDÁSA Mel üzemayag porlaszás szmulácóról léé szó a sűrűség külöbség az áramló kompoesek (üzemayag-leegő) közö jeleős, agyságredleg ~Nx aráyba álozha a yomás és hőmérsékle szoyokól üggőe. Ezér, elegedheele a () egyele megelelőe poos és robuszus algormussal aló megoldása. A eléeleke kelégíő Srag me splg módszer léyege, hogy egy dőlépés öbb részre bo, melybe em magá a eljes ()-es egyelee, haem abból geerál részegyeleeke oldja meg. Eek alapjá, első lépésbe a ()-es egyele a δ/ paraméerrel oldadó meg, a δe ag elhagyása melle. Ebbe az esebe csak egy dőüggő dercál-egyelee (ODE (Ordary Dereal Equao)) kell megolda. A köekező lépésbe a orrás agoka, azaz a (9) egyele jobboldala (a () egyele jobb oldaláak másodk és uolsó agja) hayagolhaó el. Ez egy Rema problémára eze. Végezeül az uolsó műele az első lépés megsmélése. Ez az dőbe másodredű megoldásá eredméyez a () egyeleek, amely egyeleekkel kejeze a (7)-(9) ormába írhaó el. / 3+ d F eu dkt η Ψ (7) + / 3 +e + / 3 (8) + d F e U dkt η + 3/ A (7) és (9) egyele mplc rapezodal módszerrel oldhaó meg míg a (8) explc TVD (Toal Varao Dmshg) módszerrel. A megoldó álaszásoka az dokolja, hogy a molekulárs erők ma egy úgyeeze s (mere) egyelee kell a (7) és (9) kejezésbe megolda, ezér célszerű az mplc módszerek közül álasza. A olyadék kompoes haárokál léő agy sűrűség külöbség ma a (8) egyelee (Rema) a TVD módszerrel célszerű megolda [4, 5]. Ez a meódus em eged kalakul a agy gardesekél álalába lérejöő oszcllácóka ezálal segíe a umerkus sablás. Másk oos ér a álaszás sorá, hogy a rács-bolzma eljárás dőbe és érbe s másodredű megoldása az kompresszbls Naer-Sokes egyeleek és eek megelelőe az mplc rapezodál módszer dőbe míg a TVD érbe másodredű megoldó. (9) Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
9 IMPLICIT TRAPEZOIDÁL ELJÁRÁS A jól smer eljárás eseükbe ((6), (8) egyele) a () algormushoz eze. A kejezés egy + + +Ψδ Ψ+ 4 ()...N dmezós emleárs egyeleredszer. Eek megoldására az úgyeeze dszkré Newo módszer kerül alkalmazásra le search koergeca gyorsíó eljárással. A () egyele F N ( ) redezésé köeőe Newo Raphso erácóal oldhaó meg (). Az egyelebe J az F N + - J F N () kejezés Jakob márxa, amely jele esebe egy agyo boyolul aalkus kejezésre eze, azaz ge kölséges a kszámíása dőlépéseké készer. Ezér ez a meysége célszerű becsül, ebbe az esebe a Seca eljárás öbbdmezós kerjeszéséel () [6]. F Nj δ+f Nj δ Jj () δ Ez a Jakob márx másodredű becslése az erzé.,pedg LU dekompozícóal kapjuk. A dela agyságára öbb módszer s kdolgozak [6], amelyek közül a (3) kerül alkalmazásra. A képlebe δ + (3) ε m az ε m a számíógép umerkus poossága. A () egyeleél a koergeca gyorsíására az úgyeeze le search eljárás kerül mplemeálásra. Eek öbbéle álozaa a, azoba a jele esebe az araymeszés szabályá elhaszáló eljárás kerül mplemeálásra [7]. Ez a () egyele módosíásáal kezdődk, amely a (4) összeüggésre eze. Az egyelebe az α-ak a (5)- ös egyelőleségek kell kelégíee. A megelelő α megalálása az araymeszés szabályá + αj F N (4) F N α F< N (5) elhaszáló eraí kereséssel örék. Deáljuk egy erallumo α leheséges érékeek, kezdebe: α,és legye.68. A köekező erácós lépésbe szűkísük α erallumá a Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
10 +eq + köekezőképp. Legye az új erallum [, -] ha F N F< N külöbe [,] (L ormá alkalmazuk). TVD (TOTAL VARIATION DIMINISHING) MÓDSZER A (6)-os egyelee egydmezós TVD módszerrel [4, 5] oldjuk meg..n ráyoké üggeleül. Ez a séma sadard TVD-hez képes egy a-umerkus dúzós ago s aralmaz (6). + CFL F + / F / (6) Az egyelebe F a umerkus luxus és a CFLeδ/δx a Coura szám, llee a oábbakba legye. Ekkor a F+e + / e + FF / + g+g+l+l+ / + + +eq γ+δ LM / + / + / (7) Δ + / + (8) g M g, g / + / (9) g LM / / + LM / + + CFL +e Δ+ / (3) A (7-3) egyeleekbe az M a mmod üggéy (3). sg x... x,xm kxhael őlője egyez xmx.,,. kxhael őlője em egyez (3), llee ( g g ) / / / / (3) / A Q üggéy az erópa megsérés megakadályozásá égz x /(4 ) x Q ( x) (33) x x Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
11 I az ε pozí kosas. és.5 közö jele esebe.. A (34) egyelebe szereplő L és a umerkus dúzó korrekcójá égz. LM ag LM + / L + L / Δ + / ha Δ ha + / Δ + / (34) L S max, M ηl /,L+ / S,M L /,ηl + / S (35) L + / Q e CFL e Δ+ / M Δ /,Δ+ /, Δ+3 / (36).5 / / / / (37) VALIDÁCIÓ Az első és legegyszerűbb eszelése az algormusak, hogy a kezdebe keer egymásba em oldódó olyadékok széálak. Az dőbe a olyadék kompoesek egyre agyobb cseppeké állak össze a olyadékhaárokál élesse elkülöüle. Az ábrasoroza -4-g ez a olyamao muaja be.. ábra: *Δ dőlépésél a érbel sűrűségeloszlás. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
12 3. ábra 5*Δ dőlépésél a érbel sűrűségeloszlás 4. ábra 5*Δ dőlépésél a érbel sűrűségeloszlás A köekező aldácó kalaí elleőrzés a Laplace öréy ( 38 ) gazolására. P R R (38) A ΔP a olyadék kompoesekbe mér yomás külöbsége, a elüle eszülség, alam R és R a olyadékok haároala álal alkoo elüle ő görbüle sugara (gömb alakú csepp eseébe a sugár). Jele esebe az eredméyeke az 5. ábra szemléle, amelyből jól lászk, hogy az aalkus és umerkus eredméyek közö elérés mérök szempoból az elogadhaó haárérék ala a. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
13 5. ábra. A Laplace öréy gazolása (olyoos oal: aalkus eredméy, csllag: umerkus eredméy) IRODALOMJEGYZÉK [] Rez R D ad Bracco F V. Mechasm o Aomzao o a Lqud Je. Physcs o Fluds, Vol. 5, ch., Oc., 98. [] Rez R D ad Dwakar R. Srucure o Hgh-Pressure Fuel Sprays, SAE paper 87598, 987. [3] Rez R D. Modelg Aomzao Processes Hgh-Pressure aporzg Sprays. Aomzao ad Spray Techology, Vol. 3, pp , 987. [4] Raju M. S. Numercal Iesgao o Varous Aomzao Models he Modelg o a Spray Flame. NASA/CR 5-433, AIAA 6 76 Repor, 6. [5] Schmd D, Nouar I, Seecal P, Rulad C, Mar J, Rez R. Pressure-Swrl Aomzao he Near Feld., SAE Techcal Paper Seres [6] Seecal P, Schmd D, Nouar I, Rulad C, Rez R, Corrad M. Modelg Hgh-speed Vscous Lqud Shee Aomzao., I. J. o Mulphase Flow, 5, pp , 999. [7] Peer J. O Rourke ad Ahoy A. Amsde The Tab Mehod or Numercal Calculao o Spray Drople Break-up, SAE paper 8789, 987. [8] Herma M. Modelg prmary break-up: A hree-dmesoal Eulera leel se/orex shee mehod or wo-phase erace dyamcs. Ceer or Turbulece Research Aual Research Bres, 3. [9] S. Che ad G. D. Doole, Lace Bolzma mehod or lud lows, A. Re. Flud Mech. 3, pp , 998. [] L.-S. Luo, The lace-gas ad lace Bolzma mehods: Pas, Prese, ad Fuure, Proceedgs o he Ieraoal Coerece o Appled Compuaoal Flud Dyamcs, Bejg, Cha, pp. 5-83,. [] R.R. Nourgale, T.N. Dh, T.G. Theoaous ad D. Joseph: The lace Bolzma uao mehod: heorecal erpreao, umercs ad mplcaos, Ieraoal Joural o Mulphase Flow, Vol. 9, pp [] Sha, X. & Che, H. Lace Bolzma model or smulag ows wh mulple phases ad compoes. Phys. Re. E47, [3] Sha, X. & Che, H. Smulao o odeal gases ad lqud-gas phase rasos by helace Bolzma uao. Phys. Re. E 49, [4] Shulog Teg, Yu Che, Hroada Ohash, Lace Bolzma smulao o mulphase lud lows hrough he oal arao dmshg wh arcal compresso scheme. Ieraoal Joural o Hea ad Flud Flow -, [5] Arur Crsea, Vcor Sooea, Two compoe lace Bolzma model wh lux lmers, Cerar Europea Joural o Physcs, , 4 [6] D.A. Koll, D.E. Keyes, Jacoba-ree Newo Krylo mehods: a surey o approaches ad applcaos, Joural o Compuaoal Physcs 93, , 4 [7] Gll, P.E., Murry W., Wrgh M.H., Praccal Opmzao. Academc Press, New York. 98 Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
AXIÁLIS KOMPRESSZOR ÁLLÓLAPÁT-FUTÓLAPÁT SZEGREGÁLT NUMERIKUS ÁRAMLÁSTANI MODELLEZÉSE ÖSSZEFOGLALÁS
Gausz Tamás - ohács József - Sáa Imre - Veress Árpád AXIÁIS KOPESSZO ÁÓAPÁT-FTÓAPÁT SZEGEGÁT NEIKS ÁAÁSTANI ODEEZÉSE ÖSSZEFOGAÁS Napaba az par ermelés ülööse a repülőpar meghaározó eleőségű gazdaság éyező.
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenFtéstechnika I. Példatár
éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.
RészletesebbenVáltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
Részletesebben3.3 Fogaskerékhajtások
PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás
RészletesebbenALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor
MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenA NEMEK KÖZÖTTI BÉRKÜLÖNBSÉGEK ELEMZÉSÉNEK STATISZTIKAI MÓDSZEREI*
MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK A NEMEK KÖZÖTTI BÉRKÜLÖNBSÉGEK ELEMZÉSÉNEK STATISZTIKAI MÓDSZEREI* A vlág sze de országába ser eleség az, hogy a ér és a ő uka pac egíélése, és ebből adódóa díazása elérő. Mvel
RészletesebbenA HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS
A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása
RészletesebbenELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE
EVÉEES KONENZÁCIÓS ÉS EENNYOMÁSÚ GŐZURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHAÓSÁGI MOEEZÉSE r. Fazekas Anrás Isván Magyar Vllamos Művek Zr. / Buapes Buapes Műszak és Gazaságuomány Egyeem Energeka Gépek és Renszerek
RészletesebbenE E E W. Előszó. Kifejtés
Géptan HF - Előszó A fenti feladatot a http://wwwuni-miskolchu/~gtbweb/tantargyak/geptanfeladat04pdfa internet - címen találtam Alább megkísérlem megoldani A feladat összetett az egyes részek külön előadás
RészletesebbenElméleti közgazdaságtan II.
Elméle közgazdaságan II. Makroökonóma Műszak haladás műszak haladás lehe uonóm és ndukál Megesesül és nem megesesül Hcks szern semleges Harrod szern semleges Solow szern semleges Műszak haladás műszak
RészletesebbenTevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)
lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenA fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum
A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i
RészletesebbenElektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom
Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték
RészletesebbenKÜLSŐ HENGERES FELÜLET ÉLETTARTAM-NÖVELŐ MEGMUNKÁLÁSA A FELÜLETI RÉTEG TÖMÖRÍTÉSÉVEL
KÜLSŐ HENGERES FELÜLET ÉLETTARTAM-NÖVELŐ MEGMUNKÁLÁSA A FELÜLETI RÉTEG TÖMÖRÍTÉSÉVEL 7.1. Tartósságnövelő megmunkálások Gépek működésekor a legtöbb igénybevétel elsősorban a gépelemek felületét vagy bizonyos
RészletesebbenElektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet
udapest Műszaki Főiskola ánki Donát Gépész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utechnikai ntézet Elektrotechnika 4. előadás Összeállította: Langer ngrid őisk. adjunktus Háromázisú hálózatok gyakorlatban
RészletesebbenEmberi ízületek tribológiája
FOGLALKOZÁS-EGÉSZSÉGÜGY 3.2 Emberi ízületek tribológiája Tárgyszavak: ízület; kenés; mágneses tér; orvostudomány; szinoviális folyadék; ízületnedv; ízületi gyulladás; arthritis; arthrosis; terhelhetőség;
RészletesebbenAcélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.
Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:
RészletesebbenII./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK
II./. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK A FOGASKEREKEK FUNKCIÓJA ÉS TÍPUSAI : Az áéel (ahol az index mindig a hajó kereke jelöli): n ω i n ω A fogszámviszony (ahol az index mindig a kisebb kereke jelöli):
RészletesebbenHŐTAN Oktatási segédanyag
Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....
Részletesebben3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése
3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem
RészletesebbenAZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI
AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg
RészletesebbenMiskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés
6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés
RészletesebbenFizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/
Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenIkerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása
BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika emelt szint 06 ÉETTSÉGI VIZSGA 006. május 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól köethetően
RészletesebbenRajzolja fel a helyettesítő vázlatot és határozza meg az elemek értékét, ha minden mennyiséget az N2 menetszámú, szekunder oldalra redukálunk.
Villams Gépek Gyakrlat 1. 1.S = 100 kva évleges teljesítméyű egyfázisú, köpey típusú traszfrmátr (1. ábra) feszültsége U 1 /U = 5000 / 400 V. A meetfeszültség effektív értéke U M =4,6 V, a frekvecia f=50hz.
Részletesebben2. előadás: További gömbi fogalmak
2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
RészletesebbenOktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.
Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenFöldművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint
Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere
RészletesebbenHálózati transzformátorok méretezése
KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet
RészletesebbenHajtástechnika \ Hajtásautomatizálás \ Rendszerintegráció \ Szolgáltatások MOVITRAC B. Üzemeltetési utasítás. Kiadás: 2009. 05.
Hajtástechka \ Hajtásautomatzálás \ Redszertegrácó \ Szolgáltatások MOVITRAC B Kadás: 2009. 05. 16810961 / HU Üzemeltetés utasítás SEW-EURODRIVE Drvg the world Tartalomjegyzék 1 Fotos tudvalók... 5 1.1
RészletesebbenEPS 1,46 XPS 1,46. Ásványgyapot 0,75. Nemes vakolat 0,88. Cementvakolat 0,93. Víz 4,186
Kvona Kovács Tamara Épíészmérnk, Okleveles Léesíménymérnk Dr. Lakaos Ákos* PhD f. docens Tanszékvezeő-helyees, laborvezeő Nemze Kválóság Program - Magyary Zolán poszdokor szndíjas Debrecen Egyeem Műszak
RészletesebbenJárműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje
Széchenyi Isván Egyeem Járműpark üzemeleési rendszere vizsgálaának Markov ípusú folyamamodellje Dr. Zvikli Sándor f. anár Széchenyi Isván Egyeem, Győr Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
RészletesebbenMFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA
B2 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON
RészletesebbenSTATISZTIKA 1. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás
STTSZTK. KÉPLETGYŰJTEMÉY alaogalma eg smér szer elemzés é smér szer elemzés sadardzálás dexszámíás . LPOGLMK..smére íusa TEÜLET, DŐEL, MŐSÉG, MEYSÉG. MŐSÉG omáls (éleges) soaság eleme alamle uladoságo
Részletesebben/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY
/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok
RészletesebbenVillamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.
Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly
Részletesebbenképzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal
5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve
Részletesebben7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés
7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció
RészletesebbenAnyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.
Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,
RészletesebbenMFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA
B1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON
RészletesebbenKészítette: Mike Gábor 1
A VALÓSÁGOS FESZÜLTSÉGGENEÁTO A soros kapcsolás modellje és a vele kialakío valóságos eszülséggeneráor erhel üzemmódja lényegéen evezeője a émes vezeőjű ávielechnikai modellnek. A származaás a kövekező:
RészletesebbenÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK
Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 19. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI
RészletesebbenFalazott szerkezetek méretezése
Falazo szerkezeek méreezése A falazaok alkalmazásának előnyei: - Épíészei szemponból: szabadon kialakíhaó alaprajzi megoldások, válozaos homlokzai megjelenés leheőségei - Tarószerkezei szemponból: arós
RészletesebbenLaboratóriumi mérések
Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat
RészletesebbenRezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com
Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés
Részletesebben5. ALAKOS FELÜLETEK HATÁROZOTT ÉLŰ SZERSZÁMMAL TÖRTÉNŐ FORGÁCSOLÁSA
5. ALAKOS FELÜLETEK HATÁROZOTT ÉLŰ SZERSZÁMMAL TÖRTÉNŐ FORGÁCSOLÁSA A gépelemeken és szerszámokon forgácsolással megmunkálásra kerülő alakos felületek biztosítják: a gépek munkavégzéséhez szükséges teljesítmény
RészletesebbenErőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő):
Ááások /s k/ : 6 π adiá 8 E J EW6 K 7 Pa a V E 5 Vie 9 J EeV6 Áadók oosa adaok 7 oi öegegység: u 666 oag sűűsége: 7 ogado-szá: N 6 o Boza-áadó: J k 8 K ouo-öé aáossági éezője: 9 N k 9 Vákuu dieekoos áadója:
RészletesebbenStatisztikai programcsomagok
Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés
Részletesebben4. A FORGÁCSOLÁS ELMÉLETE. Az anyagleválasztás a munkadarab és szerszám viszonylagos elmozdulása révén valósul meg. A forgácsolási folyamat
4. A FORGÁCSOLÁS ELMÉLETE Az anyagleválasztás a munkadarab és szerszám viszonylagos elmozdulása révén valósul meg. A forgácsolási folyamat M(W) - a munka tárgya, u. n. munkadarab, E - a munkaeszközök,
RészletesebbenAz időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben
Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),
RészletesebbenOktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem
Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások
RészletesebbenTermelési rendszerek és folyamatok
Gyakorlat Dr. Hornyák Olivér 1 Fúrás, uratmegmunkálás d 0 : kiinduló átmérő () d: kész urat átmérője () d k : közepes átmérő () d 0 + d d k 2 n: szerszám ordulatszám (ord/min) v c : orgácsolási sebesség
RészletesebbenRC és RLC áramkörök vizsgálata
dátum:... a mérést végezte:... RC és RLC áramkörök vizsgálata legalapvetőbb RLC áramkörök ellenállásból, induktivitásból (tekercs) és kapacitásból (kondenzátor) állnak. Ezek bemenetén és kimenetén mérhető
Részletesebben1. DINAMIKUS OPTIMALIZÁLÁS
Szolnok Tudományos özlemények XV. Szolnok, 2011. Fazekas Tamás 1 A DINAMIUS OPTIMALIZÁLÁS MÓDSZERÉNE ALALMAZÁSA A MAROÖONÓMIAI MODELLEZÉSBEN A anulmányban rövd összefoglaló és áeknés adok arról, hogy a
RészletesebbenÁramlástechnikai gépek. Különböző volumetrikus elven működő gépek, azok szerkezeti megoldásai
Áramlástecnikai gépek Különböző volumetrikus elven működő gépek, azok szerkezeti megoldásai 1 A térfogatkiszorítás elvén működő gépeknél az energia átalakítás úgy történik, ogy egy körülatárolt térben
Részletesebben9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
RészletesebbenHáromfázisú hálózat.
Háromfázisú hálózat. U végpontok U V W U 1 t R S T T U 3 t 1 X Y Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése Ha egymással 10 -ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy
RészletesebbenLabormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben
Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben 1. Ismertesse a levegő sűrűség meghatározásának módját a légnyomás és a levegő hőmérséklet alapján! Adja meg a képletben szereplő mennyiségek jelentését és
RészletesebbenAnalóg komparátor 1 bites A/D átalakító. u - u ref. u + z c - u c2 c1 c 0 0 0 0 1 1 1 1 0 + - + - Elemi átalakítók 29
Elei áalakíók 29 Aalóg koparáor bies A/D áalakíó Siple i oep, b riky i praie [D. Sheigold] Coparaors have a opap fro ed ad a digial bak ed [. Maii] Az aalóg koparáor ké beeő jel külöbségéek előjelé (lláeeé)
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenMAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu
MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések
RészletesebbenGróf Gyula HŐKÖZLÉS. Ideiglenes jegyzet
Gróf Gyula HŐKÖZLÉS Ideiglenes jegyzet Budapest, 999 Az. 5. fejezet a Termodinamka részt jelenti. TARTALOMJEGYZÉK 6. HŐVEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN...5 6..A hőterjedés mechanizmusa, leírása... 5 6... A hőterjedés
RészletesebbenElektromágneses hullámok
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér
RészletesebbenBMEEOVVAI12 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK H I R A U L I K A II BMEEOVVAI seédle a BME Épíőmérnöki Kar allaói részére Az épíész- és az épíőmérnök képzés szerkezei és aralmi fejleszése HEFOP/4/33/ Hidraulika I B
RészletesebbenCsapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2
ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
RészletesebbenFELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
RészletesebbenÁramlástan Tanszék 2014. 02.13. Méréselőkészítő óra I. Nagy László nagy@ara.bme.hu Várhegyi Zsolt varhegyi@ara.bme.hu
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék óra I. Nagy László nagy@ara.bme.hu Várhegyi Zsolt arhegyi@ara.bme.hu 014. 0.13. M1 M Várhegyi Zsolt arhegyi@ara.bme.hu M3 - M11 Istók Balázs
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchenyi István Egyetem Szerkezetek dinamikája Alkalmazott Mechanika Tanszék Elméleti kérdések egyetemi mesterképzésben (MSc) résztvev járm mérnöki szakos hallgatók számára 1. Merev test impulzusának
Részletesebbenb) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!
2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának
Részletesebben5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR
5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb
Részletesebben6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK
6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó
RészletesebbenMikrohullámok vizsgálata. x o
Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
RészletesebbenWalltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés
Walltherm redszer 5 év redszergaraciával Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Magyar termék WALLTHERM felületfûtés-hûtési redszer Egy fûtési- (hûtési) redszer kialakítása elôtt számtala
RészletesebbenINTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET
FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of
RészletesebbenBetonfelületek permeabilitásvizsgálata
Beonfelüleek permeabiliásvizsgálaa Varga Ákos * Témavezeõ: dr. Józsa Zsuzsanna ** 1. Bevezeés A beon egyik legfonosabb, sok más jellemzõjé meghaározó ulajdonsága a poroziás. Dönõ jelenõségû a beon arósságá
Részletesebben5.3 Erővel záró kötések
5.3 Erővel záró köések Az erővel záró köésekben z elemeke olyn mérékben szoríják össze, hogy felfekvő felüleükön ébreő súrlóás elmozulásuk megkályozz. Teherbírásuk z összeszoríó erő ( felülei nyomás) és
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
Részletesebben= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.
A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére
RészletesebbenA csavarvonalról és a csavarmenetről
A csavarvonalról és a csavarmenetről A témáoz kapcsolódó korábbi dolgozatunk: Ricard I. A Gépészeti alapismeretek tantárgyban a csavarok mint gépelemek tanulmányozását a csavarvonal ismertetésével kezdjük.
RészletesebbenA.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés
A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,
Részletesebbenk u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s,
1. feladat : Egy egyenáramú gép hullámos tekercselésű armatúráján összesen z = 960 vezető van. A gép póluspárjainak száma p = 3 és az armatúrát n = 1000 1/perc fordulatszámmal forgatjuk. (a) Határozza
RészletesebbenNagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise
Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu
Részletesebben