AXIÁLIS KOMPRESSZOR ÁLLÓLAPÁT-FUTÓLAPÁT SZEGREGÁLT NUMERIKUS ÁRAMLÁSTANI MODELLEZÉSE ÖSSZEFOGLALÁS
|
|
|
- Szebasztián Pásztor
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Gausz Tamás - ohács József - Sáa Imre - Veress Árpád AXIÁIS KOPESSZO ÁÓAPÁT-FTÓAPÁT SZEGEGÁT NEIKS ÁAÁSTANI ODEEZÉSE ÖSSZEFOGAÁS Napaba az par ermelés ülööse a repülőpar meghaározó eleőségű gazdaság éyező. A gázurbás sugárhaóműe szereze elemebe leászódó áramlása elesége modellezéséel obba megérheőé ála a ölséges mérése és ísérlee segíségéel reproduálhaó folyamao. Az áramlása eleségee leíró emleárs parcáls dfferecálegyeleee m például az Euler- agy a NaerSoes- (NS) egyeleee ompleásu ma ez deg em léez zár alaú álaláos éréyű megoldása. A számíógépe gyors felődésée alam apa összee mérö eéeységeel szembe ámaszo egyre magasabb szű elárásoa öszöheőe azoba egyre ább előérbe erüle az áramlása umerus módszere (agolul CFD (Compuaoal Flud Dyamcs)) amelye az alapegyelee umerus megoldása sorá yúaa hahaós segísége az áramlása-mérö problémá megoldásába. Az ezíe felődő olya moder CFD módszeree m pl. a DNS (Drec Numercal Smulao (özele umerus szmulácó)) [74 és máso] agy a ES (arge Eddy Smulao (agy öréye szmulácóa)) [339 és máso] az par alalmazásba aló eleredése a agy számíógép apacásgéy ma még ára magára. Napa gyaorla-mérö alalmazásaba legább haszálhaó legpoosabb özelíés adó maemaa modelle a eyolds-álagol NaerSoes-egyelee (ANS). A ele muába az ASTO GTB PG gázurba (lásd. ábra) 6. fooza fuólapáozásáa és a 7. fooza állólapáozásáa umerus áramlása modellezése öeheő yomo szegregál állólapá-fuólapá egymásra haás fgyelembeéeléel D-s hegerpalás-felülee. A moder rodalomba a NS- llee az Euler-egyelee ala em csa az mpulzus-megmaradás egyelee éredőe haem belearoza a ömeg- és az eerga-megmaradás egyelee s.
2 . ábra. ASTO GTB PG par gázurba ereszmesze raza Válozó (a) a : hagsebesség [ m / s] A : erüle [ m ] JEÖÉSJEGYZÉK c V : álladó érfogao e fahő [ J /( g K )] c : álladó yomáso e fahő [ J /( g K )] p C C : Suherlad álladó e : falagos belső eerga [ J / g] E : orlópo falagos eerga [ J / g] f : Wlco álladó f F ( ) : Wlco urbules ach szám függéy F G K : oeí fluus eoro F G K : dffuz fluus eoro g r : graácós erőér h : falagos ealpa [ J / g] o h : orlópo falagos ealpa [ J / g] H r r : eredő fluus eor H ( ) Η : Heasde függéy : dee W / m K falagos urbules eus eerga : hőezeés éyező [ ( )] r [ m ] / s : felüle ormál eor Pa : Pradl szám p : saus yomás [ ] Pr q q q : falagos hőmeysége [ J /( m s) ] y z
![J /( g K )] p C C : Suherlad álladó e : falagos belső eerga [ J / g] E : orlópo falagos eerga [ J / g] f : Wlco álladó f F ( ) : Wlco urbules ach szám függéy F G K : oeí](/docs-images/47/16347663/images/page_2.jpg "fluus eoro F G K : dffuz fluus eoro g r : graácós erőér h : falagos ealpa [ J / g] o h : orlópo falagos ealpa [ J / g] H r r : eredő fluus eor H ( ) Η : Heasde függéy : dee")
3 : specfus gázálladó [ J /( g K )] r S : rezíduál (maradé) : obb oldal saáéré eor : forrás ag s : dő [] T : saus hőmérséle [ K ] u w : y z sebességompoese [ m / s] V : érfoga [ ] V r : ozeraí álozó eora 3 m : sebességeor V : ormáls ráyú sebesség [ m / s] y z : Descares-féle oordáa redszer ompoese [ m ] Válozó (Görög) : uge-kua erácós álladó α α ξ σ σ : Wlco álladó γ λ : Wlco álladó : adabaus eő : saáéré µ : moleulárs szozás [ N s / m ] µ eff : effeí szozás [ N s / m ] µ : urbules szozás [ N s / m ] 3 ρ : sűrűség [ g / m ] τ : feszülség ezor [ N / m ] : falagos urbules eus eerga dsszpácóa ödíése HS HS S ES DNS ANS : obb : bal : obb oldal : bal oldal : eyolds Sress odel : arge Eddy Smulao : Drec Numercal Smulao : eyolds Aeraged Naer-Soes
![: Wlco álladó : adabaus eő : saáéré µ : moleulárs szozás [ N s / m ] µ eff : effeí szozás [ N s / m ] µ : urbules szozás [ N s / m ] 3 ρ : sűrűség [ g / m ] τ : feszülség ezor [ N / m ]](/docs-images/47/16347663/images/page_3.jpg ": falagos urbules eus eerga dsszpácóa ödíése HS HS S ES DNS ANS : obb : bal : obb oldal : bal oldal : eyolds Sress odel : arge Eddy Smulao : Drec Numercal Smulao : eyolds Aeraged")
4 NEIKS ÓDSZE Az áramlása llee a fza olya erülee m például a mechaa az eleromágesesség a megmaradás elé alapula. A beü szereplő fza meysége a özöü feálló függéyapcsolao feezheő a ér és az dő függéyeé. A fza alapöréye felhaszálásáal dfferecál-egyeleee írhau fel melye egyrész bzosíá a apcsolao a függéye özö másrész segíségüel meghaározhau az smerele függéyee. Ezee a dfferecál-egyeleee azoba a megoldás llee a megoldás aromáy (geomera) összeesége ma álaláos esebe em lehe zár alaba megolda (aalus megoldás). Ezér másfaa megözelíésee ell alálu az eredméy elérése érdeébe. Első leheséges megoldás hogy felhaszálu a sma modelle eredméyé. A másod esebe a eles egyele helye aa alamlye előre mérö meggodolás alapá megfool egyszerűsíe formáá oldu meg a eles agy szé egyszerűsíe aromáyo. Végül a harmad ese (amely magába foglalhaa a másoda) a dfferecál egyelee (özelíő) umerus megoldása. Ez léyegébe a CFD árgya. A legálaláosabb érelembe a umerus módszer egy olya özelíő elárás amely éges számú alós paraméer (szám) meghaározásá ereszül ad megoldás a dfferecál-egyeleere. Alapegyelee Az aál ompresszoroba lezaló áramlás eseé a Kudse szám sebb m ezér a Naer- Soes (NS) egyelee segíségéel leírhaó az áramlás. Az alapegyelee ozeraí dőfüggő formába es-erő és belső hőforrás élül összeyomhaó áramlásra és Descares-féle oordáa redszerbe a öeező formába írhaó fel: ahol a oeí ago: ρ ρu ρu ρu p ρ F( ) ρu ρw ρuw ρe o ρuh és a dffuzí ago ( F( ) F ( )) ( G( ) G ( )) ( K( ) K ( )) τ F ( ) τ y τ z uτ τ y wτ z q y ρ ρu G( ) ρ p ρw o ρh z r ρw ρwu K( ) ρw ρw p o ρwh τ y G ( ) τ yy τ yz uτ y τ yy wτ yz q y τ z K ( ) τ zy formá öl. τ zz uτ z τ zy wτ zz qz ()
5 A számíás dő lerödíésée érdeébe célszerű egy ellemző dő ala álagol az egyeleee. Ezálal megszű a urbules fluuácóból adódó bzoyalaság mala leheőé ál magára a urbulecára ellemző dőlépée íül dőfüggő folyamao leírása. Az így előálló ú egyeleredszer formálsa megegyez a lamárs áramlás NS-egyeleeel azoba éháy ú ag megele bee. Eze a ago a eyolds-feszülsége amelyee az alapegyelee emleárs aga eredméyeze. el em smer a apcsola az egyelebel álagol paraméere llee a eyolds-feszülsége özö ezér a ülöféle urbuleca modelle egy fő céla hogy haározoá egyé a ANS-. Az uóbb harmc ébe a urbuleca modelle széles sáláá dolgozá. Boussesq özelíésé fgyelembe ée (am szoros apcsolao feléelez a lamárs és a urbules feszülsége özö) a eyolds-feszülsége a urbules szozás segíségéel feezheő. A urbules áramlásból adódó szozás a moleulárs szozás maemaa modellée segíségéel állíhaó elő az eredő szozás pedg e eő összegeé írhaó fel. A moleulárs szozás magáa az áramló özege az álladó uladosága ellebe a urbules szozással am az áramlása paraméere függéyeé érbe és dőbe álozha. A urbuleca modelle céla ehá hogy függéyapcsolao eremsee az áramlása paraméere és a urbules szozás özö. Pradl 95-be ezee be az első modell amely a eeredés úhossz elmélee szer bzosía a apcsolao a urbules yírófeszülség és a sebesség-grades özö. Kfomulabb urbuleca modelle eseé ú egyelee beezeéséel bzosíhaó a ANS egyeleredszer egyérelműsége. Ilye például a urbules mozgás eergára llee ee a dsszpácós rááára felír raszpor egyele amelye már egy magasabb redé épsel az egyeleszámmal defál urbuleca modellee. Ee érelmébe megülöbözeheő az egy egyelees (pl. Pradl Bald-Barh és Spalar-Almaras) a é egyelees (pl. - -є) llee a magasabb redű m például a eyolds-feszülség modelle. A ele muába a Wlco - urbuleca modelle erül alalmazásra [8] mel alalmazásáal öbb eszesebe (pl. folyadé sugár fal érdességmodellezés) poosabb szmulácó érheő el elleébe más módszereel. A urbules eus eerga megmaradás egyelee a öeezőéppe írhaó fel: ρ u~ ρu~ ρuu ρ ( µ σ µ ) () A urbules eus eerga falagos dsszpácóáa raszporegyelee: u~ ρ ρu~ ρuu α ρ ( µ σµ ) (3) Az egyeleredszer megoldhaóságáa érdeébe szüség a úabb pl. emprus formulá beezeésére [8]: µ ρ (4) 3 α 5 σ [ F( )] σ f (5) ξ ( ) f f ξ F (6)
6 9 5 9 > 4 68 f f f f ( ) 3 S Ω Ω 3 ξ 4 ( ) [ ] ( ) F Η (7) amelybe ( ) > Η f f a ahol a a hagsebesség ε (8) / l (9) u u S ~ ~ Ω u u ~ ~ Véges érfoga módszer A dfferecál-egyelee umerus megoldására a öeező három dszrezácós elárás alalmazzá a leggyarabba: éges dfferecá módszere éges érfoga módszere és a éges eleme módszere. A éges érfoga módszer egyesí a éges eleme fleblásá és a éges dfferecá egyszerű programozhaóságá ezér ez a módszer erül alalmazásra. Az elárás sorá ado pobel smerele a öeező cellaözéppo formuláal haározhaó meg: Ω Ω dω () A oeí ago érbel dszrezácóa oe álal özelíe ema módszer segíségéel öré az alacsoy umerus dsszpácó ma [7]: ( ) ( ) ( ) ( ) () () () W r H H H H ˆ ˆ 4 λ ()
7 A magasabb redű érbel dszrezácó érdeébe SC (oooe psream Schemes for Coserao aws) özelíés beezeése eleőse aí a umerus séma poosságá: 4 ( ) 3 ( κ ) 4 κ és () ( ) ( κ ) κ (3) ahol 3 és. A moooás megőrzése érdeébe od lmer erül alalmazásra: ahol A od függéy: 4 ( ) ( κ ) 4 κ és (4) ( ) ( κ ) od és κ (5) od. ( y) sg( )ma[ m( sg( y ) y sg( ))] od és 3. A dffuzí ago érbel dszrezácóa ceráls módo öré: amelybe 4 ( Γ ) [ H ( )] dγ [ ] H Γ [ H ( ) H ( )] H (6). (7) A dszrezáláso sorá a öeező elsőredű dfferecál-egyele redszer áll elő: 4 4 ([ H ] Γ ) [ H ] ( Γ ) S( ) [ ] (8) A amely dőbe a számíásechalag edező uge-kua módszerrel oldhaó meg: α 3 4 (9) 4 és α. 4 () A probléma orre űzéséhez elegedheele a peremfeléele számáa és éréée helyes megadása. Az elárás segíségéel dolgozo program aldálása a [5 6]-ba alálhaó.
![A dffuzí ago érbel dszrezácóa ceráls módo öré: amelybe 4 ( Γ ) [ H ( )] dγ [ ] H Γ [ H ( ) H ( )] H (6).](/docs-images/47/16347663/images/page_7.jpg "(7) A dszrezáláso sorá a öeező elsőredű dfferecál-egyele redszer áll elő: 4 4 ([ H ] Γ ) [ H ] ( Γ ) S( ) [ ] (8) A amely dőbe a számíásechalag edező uge-kua módszerrel oldhaó meg: α 3 4 (9) 4 és α.")
8 SZEGEGÁT ÁÓAPÁT-FTÓAPÁT ODE Az állólapá-fuólapá (. ábra) egymásra haásaor eleező dőfüggő folyamao é alapeő összeeőre ezeheő ssza. Az formácóeredéssel összefüggésbe hozhaó poecálos haás az áramlás ráyba és ele elleées ráyba ered llee a lapá álal geresze yom haása amely az áramlás ráyába ered. A poecálos haás a fuólapáozás álal geresze yomásfluuácó amely lüeő peremé eleez az állólapá meeé ezálal befolyásolhaa a ereszüláramló ayag meységé. Ha az állólapá álal geresze yom elér a fuólapáo a relaí sebességeor ráyáa gyors megálozása loáls leálás dézhe elő. Az állólapá-fuólapá egymásra haásáa modellezésére a eresedelm umerus áramlása programo sldg mesh echológá alalmaza amely együese uda ezel az előzőebe emlíe razes eleségee azálal. ábra. Állólapá-fuólapá aszád (özépe) és a szegregál álló- (baloldalo) és fuólapá-sor (obboldalo) geomera a umerus hálóal hogy összeapcsola az abszolú és relaí redszeree egy omple áramlás éré ee a zsgál ofgurácó. Ez azoba eleős számíógép apacás géyel az eselegese eleező sablás problémá melle. A öeezőbe smeree elárás sorá széálasza erüle meghaározásra az áramlása paraméere; ülö az állólapáozásba és ülö a fuólapáozásba. A számíás dulópoa a [8]-ba leír aalus számíás amelye eredméye lapárácso és bemee peremfeléelee alapául szolgála. A araerszá módszerée fgyelembeéeléel az. áblázabel be és mee paraméere erüle felhaszálásra. Állólapá-sor Fuólapá-sor p o 7967 Pa p o 88 Pa Belépés T o 537 K T o 537 K alfa 43 o alfa -5 o Klépés p ou 6546 Pa p ou 7435 Pa. ábláza. Bemee és mee peremfeléele Az állólapá-sor eseé apo umerus áramlása eredméye a 3. ábrá láhaó. A yomásszoy a sebességeloszlás és a lépő ereszmesze özelébe láhaó s ezású leálás megfelel a ompresszorba lezaló folyamao helyes modellezésée. A szegregál számíás elárás sorá először az álló lapárácsra ellemző lépő álagos orlópo hőmérséle yomás és sebességeor ráy erül meghaározásra. Az előzőebe emlíe paraméere agecáls ráyba poról pora álozhaa az áramlás érbe alaul
9 szoyoól. Az elárás sorá az álagos éréeől aló relaí elérés és a fuólapáozás bemeee peremee szuperpozícóa elleghelyese épes modellez az állólapá sor yomáa haásá a fuólapáozásra. A bemee sebességeoro megadásaor öré az abszolú redszerről a relaíra aló áérés a erüle sebességeor-ompoes fgyelembeéeléel. 3. ábra. ach-szám és saus yomás eloszlás az állólapá sorba a lépő öréyel Az állólapá sor lépő ereszmeszeébe megeleő orlópo yomás hőmérséle és sebességeor ráy álagól aló relaí elérése a 4. ábrá láhaó. p_o_ou T_o_ou alfa_ou y [m] 6 5 y [m] 6 5 y [m] p_o_ou_rel [-] -5 5 T_o_ou_rel [-] -5 5 alfa_ou_rel 4. ábra. Torlópo yomás hőmérséle és sebesség-eor ráy álagól aló relaí elérése az állólapá sor lépő síába A celláé relaí elem elérése és a fuólapáozás megfelelő bemee paraméeree szorzaáa az ado beme paraméerre oaozao szuperpozícóa foga eredméyez a erese puo. A roor mozgás és az dőbe álozó folyama modellezésée érdeébe a bemee paraméeree az smer fordulaszám függéyébe lépe ell. A fuólapáozásba alaul ízszes ráyú sebességompoes eloszlás a oaozó áramoalaal az 5. ábrá láhaó. Jól megfgyelheő a fuólapá sor yomáa haása. A 6. ábrá egymás öeő dőbe állapoo apró leálás buboréo megeleésé demosrála amelye azoba az áramlás belső mechazmusa ma eldsszpálóda.
10 5. ábra. u ráyú sebességompoes eloszlás és az áramoala 6. ábra. Állólapá yomáa haása a fuólapá belépő élére A bemuaoa alapá a módszer ól alalmazhaó lapáos gépebe a yom haásáa modellezésére azoba a fzalag poosabb özelíése poecálos haás fgyelembeéelée érdeébe a sldg mesh echológa alalmazása elerülheele. KONKÚZIÓ A bemuaoa alapá a dmezós éges érfoga elé az összeyomhaó áramlásra dolgozo Naer-Soes megoldó zárólag a poecálos haás elhayagolásáal alalmazhaó a lapáos gépebe alaul állólapá-fuólapá egymásrahaásáa modellezésére. Az elárás alalmazásáal eleős számíásecha apacás aaríhaó meg a a sldg mesh echológáal szembe.
11 IODAOJEGYZÉK [] Chor A. J.: A Numercal ehod for Solg Icompressble Vscous Flow Problems. Joural of Compuaoal Physcs [] Demeuleaere A.: Cocepo e deelopme d'ue mehode erse pour la gmerao d'aubes de urbomaches Ph.D Thess a VKI 997. [3] Germao. Pomell. o P. ad Cabo W. H.: A Dyamc Subgrd-Scale Eddy Vscosy odel. Phys. Fluds A3 (7) pp [4] Hoffma K. A. Chag S. T.. Sddqu. S. ad Papadas.: Fudameal Equaos of Flud echacs. Egeerg Educao Sysem ISBN [5] olár J.: Deelopme of - Turbulece odel for Compressble Flow Sc Thess BE epülőgépe és Haó Taszé Budapes 5. [6] ulder W. A. ad Va eer B.: Implc pwd ehods for he Euler Equaos. AIAA 6 h Compuaoal Flud dyamcs Coferece pages 33-3 AIAA paper [7] Orszag S. A. ad Paerso G.S.: Numercal Smulao of Three-Dmesoal Homogeeous Isoropc Turbulece. Phys. e. e. 8: [8] Pászor E.: Aalycal Iesgao of ASTO GTB PG Compressor a eerse Saor Segme Isallao of Sage 6 Proec epor 5. [9] oe P..: Appromae ema Solers Parameer Vecors ad Dfferece Schemes. Joural of Compuaoal Physcs Vol. 43 pp [] ogallo. S.: Numercal Epermes Homogeeous Turbulece. NASA T [] Schmd W. Jameso A.: ece Deelopmes Fe-Volume Tme-Depede Techques for Two ad Three Dmesoal Trasoc Flows. ecure Seres a VKI: Compuaoal Flud Dyamcs 98. [] She. ad yue D. K. P.: arge-eddy Smulao of Free Surface Turbulece. J. Flud ech. 44 pp [3] Smagorsy J.: Geeral Crculao Epermes Wh he Prme Equaos. o. Weaher e. 93 pp [4] Spalar P..: Drec Numercal Smulao of a Turbule Boudary layer up o θ 4. J. Flud ech. 87: [5] Sare H.: ersuchug der Srömug ebee Überschallerzögerugsger D- Forschugsberch [6] Va eer B.: Flu Vecor Splg for he Euler Equaos. 8 h Ieraoal Coferece o Numercal ehods Flud Dyamcs Berl Sprger Verlag 98. [7] Veress Á.: Numerus módszere és alalmazáso a hő- és áramlásecha gépebe lezaló folyamao modellezésére PhD éreezés BE epülőgépe és Haó Taszé Budapes 4 [8] Wlco D. C.: Turbulece odellg for CFD. DCW Idusres ISBN [9] Zag Y. Sree.. ad Koseff J..: A Dyamc ed Subgrd-Scale odel ad Is Applcao o Turbule ecrculag Flows. Phys. Fluds A5 () pp
![76-765. 99. [4] Hoffma K. A. Chag S. T.. Sddqu. S. ad Papadas.: Fudameal Equaos of Flud echacs. Egeerg Educao Sysem ISBN -96373-9- 996. [5] olár J.](/docs-images/47/16347663/images/page_11.jpg ": Deelopme of - Turbulece odel for Compressble Flow Sc Thess BE epülőgépe és Haó Taszé Budapes 5. [6] ulder W. A. ad Va eer B.: Implc pwd ehods for he Euler Equaos.")
LATTICE BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA GAZTURBINÁS SUGÁRHAJTÓMŰ ÉGŐTERÉBEN LEJÁTSZÓDÓ PORLASZTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉRE
Juhász Árpád Rohács Józse Veress Árpád LATTICE BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA GAZTURBINÁS SUGÁRHAJTÓMŰ ÉGŐTERÉBEN LEJÁTSZÓDÓ PORLASZTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉRE ÖSSZEFOGLALÁS A üzelőayag
Ftéstechnika I. Példatár
éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.
A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum
A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i
FELADATOK a Bevezetés a matematikába I tárgyhoz
FELADATOK a Bevezetés a matematiába I tárgyhoz a számítástechia taár főisolai és a programozó matematius szao számára 2004 ovember 4 FIGYELEM: a számtech szaosoa csa a övetező feladato ellee: 2,6,7,8,9-13,16-25,27,31-33
(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö
á ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á
Ü Ú Ú Á Á Ő É é ö é é é é é ü ö é é é é é é é é é é ö é ö ö ö é é é é é é ö é é é é ö é ű é é é ö é é é é éé ö é éö é é ö é é é é ö é ű é é é ö ö é é é é é ö é ö é é ö ö é ö é é é é é é ü é é ö é é é é
ő Á ő ú ü í ó ü ó É ú í ő í ü ő ü ü ő ő ó í í í ő ű ö ó ö ö őű ő ö í í ó í ö ő ü ű ö ő í ó ő ö í ó ő ő í ű ő ó Á É É ó ú í ö ó ö ő í í í ó öí ó í í í í ö ó ó í í í ő ű ő í í ő íí ő í ö í í íí íó óö ü í
ö É Ö Á ö É ö Á É ő ü É Á ú Ő Ö ü ö ó Ö ő ü ö ó Ü ő ű ő ű ő Á ő ő ő ó ő ő ö ö ö ö ő ü í ő ü ö ú ő ö ó ő ö ő ő ő í ő ő ü ú ö őí ö ő ü ö ő ö ö ö ö ö í ö Ö ő ü ó ó ü ü í ö ű ö ö ő ö ű ö ő ő ő ö ő ö ő ő ü
Á Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö
Műszaki problémák: - Néha tönkre megy a talpcsapágy. - Nem mindig megfelelő a keveredés.
A megmaadó jellemzőkől φ : a kék festék mennyisége egységnyi téfogatú folyadékban Amennyivel csökken a kék festék mennyisége egy adott téészben, annyi távozott a hatáoló felületen keesztül. + ( φ v ) =
V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
É ú ú ú ú ú ú ú ú ú É É ú ű ú ű ú Ú Ü ú ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Ü ű ű ú É É ű É ű É ú ú ú ű É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Á ú É ű ű ú ú ú ú ű ű ű ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú Ú ű ú ű ű ú ú ű Ü ú ű
É ú ú Á É ú É ű Á Ú ú ú ú ű ú É ű ú ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ű ú Á Á ű É É ú ú ú ú ú ú ű Ü ű ű ű Ö Ú ú Ú ú ű ú ú ű ú ű ű ú ú Ö ű ú ú ú ű ű ű ű ú ú É É ű ű É É ú ú ű Á ú ú ú É Ú ű ú ú ű ú ú ú Ü ú
É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í
Á ö ü ö ő ö ű ö ú ú ö ú ő ő Á ő ő ö ú ü ő ő ú ő ő ő ő ö ü ő ő ú ő ö ö ü ü ő ö ü ü ö ő ú ő ő ő ö ú ú ö ö ú ő ü ü Ü ő ö ő ű ü ö ú ú ú ö ő ö ő ö ú ö ű ő ő ö ő ö ü ö É É É É Ú É É É É É öö É É ő É ö É
Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel
Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást
ö ü ö ú ú ö Á Ú ü ö ö ü ű É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ű ö ö ü ú ü ö ü ö ü ü ö ö ö ö ö ü ö ű ü ö ö ű ö ö ö ö ü ú É ö ö ö ö ö ö ö ú ú ö ö ö ö ö ö ú ú ú ú
Á É É Á Á Á ő ő ő ő É Ó Á Á Á ő Á Ú Ú ő É Á ő Á ő Á ő ő Á É ő Á ő Á É Á É Á Á É É ű ő ű É Ú ő Á Ú Ó Á Á Ó ő Á É ő Á Ó É Ó É Ó Ú Á Á Á Ü ű ő É Á É ő Á ő ő É É É É Á Á É Á Á Á É É ű É Á Á ő É É Á Á Á Á ű
ú Á ö ü ö ú ű ü ü ö ö ű ö ö ö ü ö ü ö ű ü ö ú ú ü ü ü ú ö ö ö ű ű ü ú ű ü ö ö Á ö ü ű ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ü ö ö ö Á ü ú ö ö ü ö ö ö ú ö ü ö ö ú ú ü ö ű ö ö ö úö ö ö ö ö ö ű ö ú ö ö ö ü ü ö ú ö ö ú ö ö
ő Á ú ő ú ő ú ú ú ő ő ő ű ú ű ő ő ú ő ő ő ú Á ő ú ő ő ú ő ő É É ú ő ő Ú ő É ú ú ő ő ő ő ő É ő ő ú É ű ű ű ú ő ő É ő ű ő ő É ú É ú ő ő ű ú ű ő ő ú ú Ú ú Ü ő ű ú ő ű ő ő ú ő ő ő ő ú ő ő ú ú ő ú ő ú ű ű É
Á ű Ú ÚÉ Á Á Ü Ü ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü Ü É Ú Ü ű Ü Ü Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ú ű ű ű ű Á Ú É Á ű Á É Á Ú ű Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á Á Á É ű Ü ű Á ű ű ű Á ű Ú Ó Á Á ű Ú ű Ü ű Ü Á Á ű ű É
É É Á É É ó ó ö ű ó ó ó ű ó ö ö ű ó ó ő ö ű ó ó ű ú ö ű ó ó ó ó ö ű ó ó ó ö ű ő ő ő ó ö ű ú ö ó ó ó ú ő ő ü ó ó ó ö ű ű ö ő ó ú ó ö ü ö ű ó ó ö ő ö ó ö ö ő ő ö ó ő ö ő ó ő ó ő ú ú ö ű ó ú ö ő ű ö ó ó ó
É É É É É Ö Á Á É Ő ű ű ű Ü ű ű ű Ú Á ű Ö ű Ú Á Ú ű Ó Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű ű É É É ű É É Ü ű ű É Á ű Á Á Ü Á Ü É Ú Á Ú Ó Ü Ü Ú ű ű Ú Ü Ü ű Ú É Ö ű ű Ü Ó Á Ö Ö ű Ö É É ű ű É ű ű ű Ú ű Ö É Ó ű Ú Ú Ú É Ú Ú
Á Ó Ö Á É É É É Ő ű Á Ó ű Ö ű ű ű Ó ű Ö Ú Ö Ú ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ü Á ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű Ö ű ű Ü ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű Á Á ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ó Ü Á É Ű ű ű ű ű Á ű ű ű Á É ű Ú Ó
ö ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ö ö ö ö ű ö ü ú ö ö ö ö ű ü ü Ö ü ö ű ű ű ö ú Ü Á Á Á ö ö ú ü ú Ü ö ö ö ö ö ú Ü Ü ö ö Ü ö ü ö ú ö ü ö ü ü Ü ü ű ö ü ö Ü Ú Ü ü Ü ü Ü ú Ü ö ö ü ö ö ű ű ü ö ű Á ö ü ö ö ú ö Ü Á Ü Ő
ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ű Ö ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ü Ö ő ő ü É ő ő ü ő Ú üü ő ő Á Á É É Á ü Ú ő Ó ű ő É ő ű ő ő ő ő ő ű É Ö ű Ú Ö É ő ű ü ő ü É É É É É ő É ü ű ő ü űú ű ü ű Ú É ü ű É É É ő Ó ő ű Á ÚÚ ő ő É
Í Í É Ó Ö Í Ó Ó ű Í Í Ó ű Ó Ó Ö Ö Ó Ö ű Ó Ó Ö ű ű ű Ö Ö Ó Ó Ó Ö Í Ö Ö Ö É Ó Ó Ö Ó Ő Ö Ó Ő Ö Í Ö ű ű Í Í ű ű É Í ű Í Ö Ö Í Í É Ö Ö Í Ö Ö Ö ű Ö Ö Ö Í ű ű Í Í ű Ő Í Ö Í Í Í Ö É Ö Ö Ű Í Ö Ó Í Í Í Í Í Ö ű Ö
ű É ű Á Ü É É ű ű Ű ÓÓ Ü É Ü Ú Ú ű Ú Ö Ö Ü ű ű Ű Ú Ö Ü Ö Ú Ó Ó Á É Ú Ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Ú Ű Ú ű ű Ú ű ű Ú Ú É Á Ú Ú É É ű ű ű Ú ű ű Ú ű Ú Ó É Ű Ó ű Ú ű ű ű Á ű ű Ú ű ű É ű ű ű ű Ó Ú Á Ú ű Á ű Á Ú Ó ű ű Á ű
ö Á É É ö ö Ö ö ű ö ő ö ő ö ú ü ö Ü ö ö ö ö ü ö ú ö ő ü ö Ú ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ő ö ú ö ö ü ö ö ö ö ő ő ö ű ö ö ű ö ö ő Ü ö Ü ö ü Ü ö ö ö ú Ó ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ő ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö É ö
ó á á á á á ó á ó Á ö é á ó Ú á á á ó Á ö é á á á ó ó ó á á ó á ó Ú á é á ó ü é ü é á á á á ó é é á ú á ó á é ó á ó Ó é á ó é á ó ó á Ó Ö é á ó á ó é é é ü é ó á Ó é é é ó ó ó á ó é é ó á ü ó é á ó é é
Ó Ú Ö Ú É Ö É Á ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű Á Ú ű Ü ű ű Ü ű Ó ű ű Ú ű Ö Ö ű ű ű ű Á É Ó ű ű Ü Ö ű ű Ü Ú É ű ű ű ű É Ü Ü Ü É Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű ű É Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ü ű ű ű ű É ű Ó ű ű É
É Ó Ö Á ú Á ú ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ú Á ÁÉ Á ű ű ú ú É ú É É ű ű É ű Ú ű Ü ú ű ú Ö Ú ű Ö Ö ú Ő ú ű Ö ú ú Ú Ó ú ú ű ú Ö Ú Ü Á Á Á É Ü ű Ü Ö É Á Ü Ó É Ö É ű Ü Á Á Á ú Ü Ö Á É Ü Á ú Ö Ö ú Ö Á ú É É Ö É Á Á Á
Ú ű Ú ű ű ű Á ű Ö Á ű ű ű ű ű ű Ö ű Á ű ű Á ű ű ű ű ű Á ű Ú Ü Ü ű ű Ü Ü Ö ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ű ű Ú Ó ű ű ű Á É ű ű ű Ű ű ű ű É Á Á Á Á Ó Ó ű Ü Ú Ú Ö Ú ű Ö Ő Ú Ú ű Ó Ő Ú Ö Ö Ő Ű É ű Ó É Á Á ű ű Ú Á É É
ú ú ű ú ú Ú É É Ó ű ű ü ú ü ű ü ú ú ü ü ü ú ü ú ü ü ü ü ú ű ü ü ú ű ü ü ü Á ű ű ú ű ü ü ú ű ü ű ú ü ü ü ú ű ü ü ü ű ú ü ú ü ü ü ű ű ú ü ú ű Ö ú ü ü ü ü ü ú ű Ö ü Ú É ú ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ú ü ú ü ü
Ú ő É ő ű ő ű Á É ő Ó Á Á ő ű ű Á ű Ú É ő É Ú Ö ő ő Á ő ő Á É É Á ő ő ő ő ő ő Á Ó Á É Ú Á Á Á ő Á Á Á Á Á É ő ő ű ő ő É ő ő Á Á Ó Ü Á É Á ő Á ő ő ő Á É Ü ő Á Á ő Ö ő ő Á É ő ő ű ő Ö Á Á Ú Á Á Á É É ő ű
Á ú ő ú Ú ü Ö ú Á Ó ú ü ő ő ő ú Ö ú É ú ű ü É ü ú ő ő ő ú ú ü ü Ö Ö ú ő ő ű É ü ü ü ú ő ő ú ü ü ő ő ő ú ü ő Ö ű ő ü ő ü ő ő Á É ő ü ő ü ú ú ő ü ü ü ő ü ő Ó ü ü ü ü ú É ő ü ü ü ú ő ü Ó ü ü ő ú ő ő ü ü ú
Á É ö ö ő ő ő Ú Ü ö ö ő ő ö ú ő ö ő ö ú ü ö Ü Ó ö ö ö ö ö ő ö ú ú ö ü Ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ő ö ü ő ö ő ü Ü Ó Ó ö ö ő Ü Ó ö ő ő ő ő Á ő ő Ü ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü É ö ö É Ó ő ő ő ő Ü É ő Ó ő ő
Á Á ó ő ő ó Ő ó ó ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Ó ó ő ó ó Ő Ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Á Ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó ó ó Ő ó ó ó Ó ó Ú ó Ó Ó ó Ó Ó Ő ó Ó ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó ó ó Ó ó ó ó Ó Ú Ó Ó ó ó ő ö Ó
Á ő ő ő ö ö Ó ő ú ö Á É É ü Ö ő ö ő ő ö Ó ö Ú Ó ő ő ő ö Ö Ú Ú ő Ö ú ö ő ú ú ú Ó ö Ó Ó Ú Ú Ú Ú Ö Ó ő ő ú ő ű ü ő ö ö ö ő ü Ó Ó ő ő Ó ö Ó Ó ü ő ő Ó ő ö ő ő Ó ő ő ő Ú ö ő Ó Ó ő Ó ő Ö ő ö ő ü ü ű ö ö ö Ó ö
É Ú ú Á Ú Ú Á Á Ú ú ú ú Ú ú Á Ú Ü Ü ű ű ú ú ú ú Ü ú Ü Ú ú ű ú É ú Ü ű ú ú Ú É É Á Á Á Á Ü ú Á Á É Ú É ú Á Ü É Ü Ü Ü Ü Á Á ű ú ű ú Ü ű Á ú ű ű ú ű ű ű ú ű ű ű ű ú Ü É ű ú ű Ü ű ú ű Ü Ü Ü ú Ú ú ú ú ű ú ű
ú ő ü ő ő ü ő ű ű ő ü ü ő ő Ü Á ő ü ő ő ü ő ő ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ű ű ő ü ő ő ő ü ő ü ő ű ő ü ő ő ő ő ü ü ü ő ő ű ú ü ü ő ő ő ő ü ü ő ő ő ü ő ő ő ő ű ő ú ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ő ő ű ü ü ő
É É ú í ö É É í ú É Á Á Á ö í ö í ú í Ö ö ö í í Á ö ö ö í í ö í É í ö ö í í í ö í í í í ö í í ö ö í ö ö í ö í ű í ö ú ű í í ö Ö ö ö í ö ö í ö ö í í í ö É ö ö ú ö ö ö í ö ű í ú ö ú Í É ú ö ö ö É ö ö í Íí
Á Á é é ő ö ó é é é é é ő é é é ő ő ő é ü ő ó ó ó ö ö é é ő é ő é ő ö é é é é é é é ő é ű ő é é é é é ó ő ö é ú ö é ö é é ö ő ó ő ó é ő é ő ő é ő ó ó é ő ő é é ü ő é ó é ö ő é ő é ó ő é é ő é é ő é é é
ü Ü ö ö ö Á ő ö ö ö ü ú ö ő Á ő ö ő ü ú ő ő ő ö ö ö ő ú ő ő ő ö ő ö ű ő ő ő Ú ö ü ő ő ú ú ö ő ö ő ú ú ő ú ö ö ő ú ő ü Ü ö ő É ő ő ü ö ő ú ő ö ű ő ő ü ő Ú ű Ö ü ő ú ő ő ő ú Ú ü ö ő ő ú ő ű ő ö ö ü ö ö ő
ú ü Ü Á É ü ű ú ő Á Á ú ú ő ű Á Á Á ü Á ú É Ü Ó Á ü ú ő ű ü ú Á ő ő ú ü ű ű ú ű ű ű ú ü ő ü ú É ú Á ú Á ü ü ÉÉ ú É Ü Ó Á Á ü Ú Á Á ü ü ü ü ú Á Á ú Ú ü ű ú Á ő Á Ú Á Á ú É ő ő ő ő ú ő ő ő ő ő ő Ü ő ő ő
ö é Ö é ü ö é é ü ü é é ú ö ö é é ö ó ó ó ö é ó ó ó ö é ü ö é Ö é ü é ú ü é é ó ó Á ó é é é é ö ó ó ö ö ö ü ü é é ó é ö é é é ó Á é ó é é é ű ö é é é ó ü é é é ü ű ó é ö é Ö é Ő Ü é é é ö ó ó ó Ö é ó é
SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
ő Ú ő ő ő ő ő ő ő Ó Ö Ó ő Ó Ö Ó ú őú ő ő ő ő ő ő Á ő ú ő É ő ő Ó ú ő ő ű ő ú Í ő ő ő ú ú ú ú ű Í Ú ű Ö ő ő ő ő Á ő ő ő ő Ú ő ő ő ő ő ő ő Ó Ö Ó ő Ó Ö Ó ú őú ő ő ő ő ő ő Á É ő ő ú ő ő ő ű Ö ű ő ő ú ú ú ú
ö ő ö Ö ö ó ő ő ő ú ö ö ő ó ü ö ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ó ő ö ő ő ő ú ó ő ö ó ö ő ó ö ő ő ő ó ő ő ő ő ö ö ő ö ő ó ú ö ö ő ő ó ő ő ú ő ü ő ó ö ö ő ő ő ü ö ö ő ó ó ö ő ő ö ő ö ö ö ö ő ő ő ü ű ö ö ő ő ó ö ö ö
/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY
/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok
ö É ö ö ő ő ö ó ó ú ő ó ö ö ő ő ö ö ó ű ű ó ú ó ő ő ö ű ó ő ö ö ű ű ó ú ő ó ó ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ő ö Ü Ü ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ó Ü Ü ó ő ő ű ö ö ű ű ű ű ő ö ó ű ó ö ű ö ó ö ó ö ő ó ö ö ő ó ö ö ö ű Ö ö ö
Á ú Ö Ú Á Á ú ú ú ú ü ü ú É ő ú ű ú ü Á É Á Í Á ú ú ú ű ú Ö ú ü ú ú ü ú ú ü ú ü ü ú ü ü ú ú ú ü ű ü ü ü ü ú ü ú ő ő ú ü ű ü ő ú ő ú ü ú ü ő ű ő ő ő ő ő ü ú ú ü ő ü ü ú ő ü ü ü ü ő ü Á ú ő ú ú ú ő Á ú ü
ú Ö ó ú ó ú Ö ő ü ú ő ó ü ú ő ü ú ő ó ó ó ó Ö ő ü ü ü ü ő ú ű ü ú Ö ő ü ő ó ü ü ü ő ő ő ü ó ő ü ú ő ü ő ő ő ó ó ő ó ó ü ő ó ü ó ó ü ú ó ó ő ú Ö ó ü ó ő ó ő ó ő ó ó ü ó ó ó ó ú ő ü ó ü ú ó ő ü ó ő ő ő ü
ű Ö ű ú ű ü ú Á ű Á ű Á ú ű ü ú ú Í ü Á ú Ö ú ú ú ű ú ü ú Ö ú ű ű É ü ű ü ű ű É ü ű Ö ú É ú ú ú Á Á Á Á Á Á ú Ö Á Á Á Á ú ú Á Í Ü Á Á ú ú ú ú Á Á Á ű ü ü ü Ö ű ú Á Á Á É ú Á Á ű ú Ö ű ú ű Ö ű ű Ö ű ű Ö
GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
A Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
Ó Á É Ő É ő ő ő ó ó ó ó ó ő Ö ó ő ó ü ő ó ő ű ó ó ó ő ő ő ő ő ű ő ó ü ó ő ő ő ő ó ü ó ó ó ű ő ó ő ó ő ú ő ő ü ő ó ü ó ő ő ő ü ó ó ő ő ü ő ó ő ó ő ű ő ő ű ő ó ó ó ó ó ó ő ő ó ó ó ő ó ő ü ó ű ő ő Á ó ó Ó
É ü É É ü Á Á Á ö É ú ő í á é ő á á á é é ü é é é é é ú é é ő ü ü é é í á é é é ő ő á é ü é é ü á é ú úá íő ű á ő é ü á á é é é é í üé á ő é é é ü Í é ő á í á é ú á á á é á ö ü Á á ő é é ü á é á á ö í
Ü Á Á ü É ü ü Í ú Í ú É ű ü ű ü ö ö Í ü ö ü ü ö Í ü ö ö ö ú Í ü ö ö ü ű ö ú ö ö ö ú ú ö ű ö ű ü ü Í ü ú ü ú ö ú ú ú ú Ő É É Ü É Á ü ü Í ü ü ö ö ú ö Á Á Ő ü ü ú ú Ö ü ö ö ö ö ú Í ö ú ö Í ö ö Í ú Í Í ü ú
Á É ü Ö Á ö ö ö ö ü ö ö ö ü ö ű ö Í Ü ü ö ö ö Ü ö ö ö ö ü ö ö ú ö ö Í ű ö ű ü ö ú ü ü ű ö ö ö Ü ú ú ö ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű Á ü ü ü ö ü ö ö ü ü Í ö ü ü É ű ű ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö ü ö ö ö ö ü
Ö ö ö í ö í ű ö ő ú ü í ú ő ő ő ú ő ú ő í ő í Á Ö ő ő í ö ö Ö í É Á Á ú Ú í í í í í ű ö í í í ő ö ü ü ö í í ú í í ö ő ü ú ő ö ö ő ú ú ö ű ú í ő Á ú ú ő ú ű ü í ú ü ü ü ö ő í ő Ö ú ö ö ö ő ü ü ö őí ö ö
í ö ö ü ü í ü ö ü ö í ú ú Ö ö ö ü ü ö ö ű í ö ö ü ű ö í ű ö ö ü Á ö í ö í í í í ö ö ű ű í í í í í í ö í Ú í ü ü ö ű ö ö í ú ö ö ö ö ö ö Á í ö ú í ü í ú í ú Á í ú í ú ú Á ü ü í í í ö í í Á ú í ö ö í í ú
Í É ő ű Á ő ő ú ű ő ő ű ú ü ő ú ű ő ú ú ü ő ú ü ú ü ü ü ő ő őü Í ú ű ő É ű Í ű ű ű ü ő ő ű ő ű ű Á Á ú ú ú ú ú Í ő Í ő ü ú ü Ü ő Á ő ő ő Á ő ő ő ű Ü ú ü Á ő ű É ü ú ő ú ü Ö Í É Ü É Ü ú Ü ő ő Ő Á ű ü ő
ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö
ú Ú Í Ú Ú ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö ü É Í ü Á É Ö Ő ú Ö ű Ő Ő Ő Í Ö ü Í Á Ö Ö Í ű Ő Í É É ü ü Í ü Í Í ű Í Ö É Ö ü É ű ű Ö ü Í Í ü Ö Í ű Ö É Ö ű Ö ü Ő Ő Á Í Í Í Ö Í É É Í ű ü ü ű É ü ű Ö Ö Ö ü Ö Í ü ű
ö ü ö ú ú ö Í Ú ü Í ö ö ü É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ú ü ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö Í Í ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ú ö ö ü ü ú Í ö ü ű ö Í ü Í ü ö ö Í ö ö ö ö ü ü ű ö Í ö ö Ö ú Í ú Í ö ö ö ö ö ö ú ú Á ö ö
Á Á Á ö Á ű Á Á ű ő ö ö í É ő í ő ő í ő ö ö ö ü ö ő É Ö ő í ü ü ö ö ő ö ő ő í ő ö ú ü ö ő Á ő ö ö í ö ö ö ö ú ő ú ú ő Í ü ő ő ű ő í ö ú ú ő ő ö ü ő É ö ő ö ö ő ü ö ú ő í ű ö ű ü ö ő í ö ő ő ő ö ő í í ö
É Á í Ú É í ö í ő ú ö Í ö ü Ö ö ü ö Ö ö Á É őí ö ú ő í ő í ú ö í ő ő ö ú Ú ű ő ő Ú ü ö ú ü ö ö ü í Í ú ő í ü ü ő ö ö Ú ú Í Ú ü Ú ö ő ú ö ű ü í Ö Ö ö í ö ő ö ú ő Ú ú Ö í Ú ü í Á í É ő ö ő ö Á ű Ü í ü í
ú ű ú ú ü í Ü í Ü ü ö ö ű í ö ű ü ö ö ö ö ö ú ú ü í í ű í ú ű ú ű ú ü ú ö ö ö ö ú ú í ű í ú ö ú ú ú ú ü ü ö ü ü ö ö ö ö ú í ü ö ü ú ö ü ü í ü í ö ü ü í ö í í ö í ú ü ö í í ú ü ö ü Á ü ú ü ö Á ö ö ü ö ü
Ü É Á í í Á ü ű í ú í ű ü ü Ö í Ü É Í í ü ü ü ü í ú ü í ü ű í í ü ü í í ü Í ú ú ú ű ü É ü í ü í Í í í ű ú í ú Á í í Ü É í í ú ú ű í í í ü í ú Ö ü ü ü ú ű ü í í í ü ü ü ű ü ü ű í ű Ö í í í ü ú Ü É í ú ú
ú í ö ü í íí ő ö ö ö ü ö ö ö ú ű ű Í Í í ő í ű í ő ü Í ő íú í ö ö ö ő í í í Í Í í í ö ö í í ö ö ö ő Í Í ÍÍ ö ö ő ö ö í ő ő ö í ö ö ú í ő ö ő í ö ő ö ö ö í ö ú Í ő í ű ö ő ú ö ő ö í í ő ö ö ő ö ö ú ö ű
Á É ú Ö ü ö É ü ő Á í ő ú ű ő ü ű ö ö ö Ö Ö ü í ü ű ö ő ö Ö ü ö í ü ő ő ő ö í ő ö ű í ü í ú í í í í í ő ő ö ő í ü ű í í ő í ő í ő ű í ű Ő í ú ű ü ö ö ő ő ő ü ö ö ő Ú ű ő í ü ő ö í ö ü ö ö ö ü ö ü ő í í
ő ű ü ü ű í í ú ő Í ő ö ő ő ő í ö ő ő ő í ő ő ö ö ő ő í ő ö Í ő í ü ú ő ő ű ö ő ő ü É í ú ő ö ü ő ü ü ú ü ő í í ő ü í É í ú ő í ú í ő í í ú í ő ö Ú ő ú ő í Á Ú ő Ú Ú ú ú ü ő ő ü Ú í ú ő ő Á í í ű ő Ú ö
é é é ú Ü é é ü é é ú é ü é é ü é é é Á é é é é ú é é é ü é ú é é é ű í é é é é é é ü é í é ü é é é é é é é ú é é í ü é é ú í í é é é é ü í ü é é é é é é é í é é é é é ü é é é é é é í é é í ü é ú ü é é
Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
Távközlő hálózatok és szolgáltatások Kapcsolástechnika
Távözlő hálózato és szolgáltatáso Kapcsolástechia émeth Krisztiá BME TMIT 015. ot. 1-8. A tárgy felépítése 1. Bevezetés. IP hálózato elérése távözlő és ábel-tv hálózatoo 3. VoIP, beszédódoló 4. Kapcsolástechia
Ö í í ű í ü í ú í ü í ü í ü í ű í íí ü ü ű í í ú ü í ü ü ü ü ü ü ü í ü í ű ü í ü í ü ü ü í ü ű ü ü ű Í ü í ü ü í í ű ű ű í ü ű ű ü ü ü Í ü ú ú ü ű ü í É ü í í ü ü í í ü í Ú í í ü ü í ű í í í ü ű Á Ú í
, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!
!!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,
Ú Ú. k -1 H = T U = dl tech 2 R'
[] Hő: é > u > dás > á, hoy ész ª d sb hőésé: Rø jésó..fo:6, Fhh H:jé fo:3, Ruu és Csusjé..fo: yíőd > o > hő < szsé > u és hő yééű: 4,8 íz: C ~48 od:. zí és xzí áojző, fudás y.dudsd, dsz áoy. R. zbás:.
ő ú ö ú ű ő Á ö ő Á ö ű ö ő Á ö Á Á ú ö ő ő ő ú ű ö ú ű ő Á ö ö ű ű ő ö Á ö ő ő ö Á ö ű ö ő ő ő ö ő ö ő ű ú ö ő ö Á ö Á Á ö ű ö ö ű ö ő ő ű ő ö ő ő ö ö ű ö ö ú ö ú ö ö ö ű ö Á ő Ü ö ű ö ő ő ö ö ö ö ő ú
ű Ö ű ű Ú Ú ű
ű Ö ű ű Ú Ú ű Á Á Ö Ö Ö Ö Ö Ö Á Ö Á Á Á Ú Á Á Á Á Ö ű ű Á ű ű ű Ö Ö Á Á Á Á Á ű Ú Ö ű Ú Ú ű Ú Á Á ű ű ű ű ű ű Á ű ű Á Á Ő Á Á Á Á Á Á Ö Á ű ű Ö Ö ű Ú Ö Ú ű Ú ű ű ű ű ű Ö Á Ú ű Á Ö Á Ú Á Á Á Á Á Á Ö Ö Á
ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú
ű ú ű ű ű É ű ú É É ú Ó Á ú ú Á ú É É ű ű É ú ú ű ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú ú ú ú É ú ű ű Ú ú É ű ú ú ú ú ú Á Ú ú Ú ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú Ú ú ú ű ú ú Á ú ú ú ű ú Ú ú ú ú ű ú ú Ú ú ű
Ó É Í ű ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö í ö ú ö í í ö í í í í ű ö í ö í ú Á Í Ó Á í ö ö ö ö ö ú Ú ö í í í ö ű ö ú ö Ú É É ö ú ö ö ú í í ú ú í ú ú í É ö É ö ú ú ú ö ú ö ú í É ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ú Á í ú ö Í ö í ö
Ú Á Á Á Á É Ő É ő ú Ö ő ü ő ő ő ö ö ő ő ö ö ö ó ö ő ö Í ü ó őö ü ö ę ö ö ő ó ő ő ö ő đ ť Í ö ű ö ő ö ő ő ö ü ť Í ź ó ö őö ť ö ę ö ö ö ő ö ö ó ó ő đ ń óö ö ü ö ó ö ď ó ő ű ú ö ö ú ú ű ö ú ę ú ő ö źą ő ú
ú ű ű ü ú Ó ú ü É ú ű ú ú ü ú ű Á ü ú ü ü ű ú ü ü ü ú ü ü ú Ú ü ű ú ü ű ü É ú ú ú ü ú ú Ö ú ü ü ü ü ü ü Á ú ú ú ú ü ü ű ü ú ú ü ü ü ü Ö ü ú ü Ö ü ü ű ű ü ü ü ű ü ÍÓ ú ü ü ü ü ú ü ú ú Á É ú ü ü ű ü ú Á
ő Á Ó ő ú ő ő ő ő ü ü ő ü ö ö ű ű ö ő ú ü ő ű ö ő ü ö ö ő ö ő Ú ú ü ö ő ö ü ő ő ü ő ü ü ö ő ű ű ö ö ö ö ö ű ö ő ű ű ö ö ő ü ő ü ő ö ú ú ő ő ú ö ö ü ü ö ő ő ü ő ő Í ü ő ü ő ö ö ő ú ű ö ú ő ő ő ő ű ö ü ö
Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása
Folymtos műödésű ygmozgtó gépe, gépredszere telesítőépességée meghtározás A folymtos műödésű ygmozgtó gépe ellemzése telesítőépesség meghtározás szempotából: helyhez ötött, telepített gépe, mozgtás útvolt,
ő ú ú ú ú ő É Á Ő ú ő ű ő ő ü ú Ö É É Á Á Á Á ú ő ü ú ő Ö ú ú Á Á Á ő ü É Á Á ú Ö Ö É É ü Á É Á Ü É Ö Á Á Á Á Ó É Ó Á Á É É É Ü Ö Ú É ú Á É É ü ú Ö Ú É É Ő Ó Ó Ö Ó ú Ő ű ú Ő ű ő ő ú Ö ű ő ő ű É Ő É ű Ü
ű Ó ú ú ú ú ú Ö Ö ú Á Ú ű ú ú Ú É ú ú Ö Ö Ű ú ú ú ű ú É ű ú É ú ú ú ű ű ű ú ű ú ű ú ű ű ú ű ű ú ú Á ú É ű ú ú ű ú Ü ű ú ú ű ű ú ú ú ú Ö Ö Ú ú ú ú ú ú ú ú ű É ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú É Í ú ű ú ú ú ú ű ű É ú
ű ű ű É Ü ű ű ű Ö Ü Ö ű Ö Ú Ö ű ű ű Á ű ű Á É ű Ú ű Ó ű É Ó É ű ű É ű ű ű Á ű ű ű ű Ö Ö É Ú Í ű Ó ű Ö ű Ö Ö Ö Ö Ö ű ű ű ű ű Ö É É Á Á É Ö Ö É Ú Á ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ő ű Á ű