A módszer lényegét számos variancia analitikus eljárás közül a legegyszerûbbön, az "egytényezõs" variancia elemzésen mutatjuk be.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A módszer lényegét számos variancia analitikus eljárás közül a legegyszerûbbön, az "egytényezõs" variancia elemzésen mutatjuk be."

Átírás

1 6. Vrc lízs Több t szóráségzetéek (vrcáják összehsolításá lpul sttsztk egk g fejezete, vrc lízs. A vzsgáltok célj eek lklzáskor ugz, t két tár kterjedõ sttsztk próbáké volt: sokságok egezéséek vg eltéréséek vlószíûsítése. Meg kell jegez, hog kor tszórások eltérés-vlószíûségét F próbávl htározzuk eg, teleek legeek függetleek és oráls eloszlásúk. A ódszer léegét száos vrc ltkus eljárás közül legegszerûbbö, z "egtéezõs" vrc elezése uttjuk be. Több soksággl fogllkozuk, elekrõl feltesszük, hog N(µ,σ eloszlásúk, hol µ z -edk sokság várhtó értéke, σ pedg sokságok egegezõ vrcáj. Kérdésük z, ták elkerülhetetle eltérése véletle-e, vg érvéesült vl ol htás, ek lpjá sokságok e tekthetõk egegezõek. Szbtos H : µ I µ,, (6. ullhpotézs elfogdásáról vg elvetésérõl v szó. Vegük észre, hog külöös ódo ost szórások összehsolításávl középértékek eltérésérõl ítélkezük. Az eljárást példá uttjuk be. Tegük fel, bb kíváuk döte, hog háro, L, L és L3 lbortóru egelõ egbízhtó dolgozk-e, vg lbortóruokból érkezõ eredéeket fetrtássl kell fogd. A vzsgálthoz háro lbortóru,5 töeg% két trtlzó gázoljt kp, elet ugzzl (egegezõ szórású szbváos ódszerrel kell egvzsgál. L lbor 3 párhuzos érést végez, L lbor 5-öt, L3 3 4-et. A beküldött eredéeket 6. tábláztb beuttott elredezésû tábláztb foglljuk. Itt j jelet j-edk lbortóru -edk érés értékét. (A szászerû értékek 6.3 tábláztb tlálhtók.

2 6. táblázt. A vrc lízs lpdt j j j 3 Sorösszegek /átlgok Oszlopösszeg 3 3 j j j Eleszá Szb.fok 3 3 j j Átlg 3 3 j j j Vrc 3 ( ( 3 5 ( ( 5 4 ( 3 j 3 4 ( 3 3 j ( j j 3 j SS tr j j j 3 j MS j ( tr Átlg csoportok között j j j Eltéréségzetösszeg Eltéréségzetösszeg csoportok között SS t er j j ( j Vrc ( csoportok között MSt er j j j

3 3 A tábláztb láthtó két vrc, z MS tr és MS ter érték közül z elsõ kéeghtározó ódszer szórását, véletle hbáját becsl. A ásodk lborok középértékeek eltérését tükröz zok közös középértékétõl. Beláthtó, hog h középértékek egástól jobb eltérek, t et ódszer szórás egeged, kkor lbortóruok között szgfkás eltérés v. A dötés z MS tr és MS ter vrcák F próbájá lpul. H kpott F gobb, t krtkus F(α,ν,ν érték, kkor (6. ullhpotézst elvetjük. A vrc lízsek ezeket lépéset 6. táblázt uttj. 6. táblázt. A vrc lízs erdée SS Szb.fok MS Fˆ p Csoportoko SS tr ν tr MS tr belül Csoportok SS ter ν ter MS ter között Összese SS totl ν totl A táblázt leglsó soráb z j SS tr + SS ter SS totl ( j j (6. egelõségek kell (tetk okokból teljesüle. Ez hszos elleõrzés lehetõség. Ugez áll szbdság fokokr s. A tábláztb szereplõ p érték zt dj eg, hog kpott Fˆ hádosál gobb értékek el vlószíûséggel fordulk elõ. A sttsztkus dötést lvá eek lpjá s eg lehet hoz. A vrc lízs lgortus zob legtöbbször kérk z α tévedés vlószíûséget és egdják F krtkus értékét. A bevezetésbe beuttott péld szászerû eredéet 6.3 táblázt uttj be.

4 4 6.3 táblázt. Egtéezõs vrc lízs L L L3 sorösszeg Sorátlg.,5,6,3.,55,7,3 3.,47,4,4 4.,48,45 5.,55 j összegek 4,5 7,75 5,45 7,7 Mérésszáok Szb.fokok Átlgok, ,55,365, Eltéréségzet-összeg,3666,588,6875,78946 Vrcák,6333,47,565,877 VARIANCIA ANALÍZIS Téezõk SS df MS Fˆ p-érték Csoportok között,875,4865 4, ,4859 Csoporto belül, ,87796 Összese, A krtkus F érték 5% tévedést egegedve, egoldls kérdésfeltevésél 4.56 lee. Eél kpott F érték gobb, íg ullhpotézst, szert lbortóruok egforá dolgozk elvetjük. p értékbõl látjuk, hog dötés e ódfelett bztos, hsze, h "gzságosbbk" kruk le, és csk 3% tévedést válllák, lbortoruokt ár e trtók külöbözõek.

5 5 7. Összefüggések vzsgált A tetk sttsztk eddg tárglt fejezete többre eg vlószíûség változóvl fogllkoztk, h pedg többel, kkor s feltételezték zok egástól vló függetleségét. Nlvávló ugkkor, hog vzsgált redszereket leíró, zokr htó változók között összefüggések elsõredû fotosságúk. Az összefüggések többféle szepotból tárglhtók, pl. bból, hog okságk-e, vg e zok, hog v-e róluk elõzetes seretük vg csk tpsztlt leírásuk stb. A továbbkb szert tegük külöbséget, hog két (vg több vlószíûség változó összefüggésével kell fogllkoz, vg e vlószíûség (detersztkus változók htk eg vlószíûség változór. Ez utóbb változó legtöbbször zért tektedõ vlószíûség változók, ert potos, vlód értékét rátelepedett hb terhel: Y Y vlód + ε (7. Ebbe z esetbe Y eloszlás egegezk ε eloszlásávl, külöbséggel, hog h ε várhtó értéke, kkor Y-é Y vlód. 7. Vlószíûség változó függése detersztkus változó(któl. Bzoos, hog gkorltb változót hbátlul e lehet ér vg beállít, elvbe tehát detersztkus változó cs. Az zob égs elfogdhtó, hog eges függetle változók két-háro gságreddel potosbbk, t függõ, íg e okoz g hbát, h zokt detersztkusk tektjük. 7.. A legksebb égzetek elve Akár vlószíûség változó függ detersztkus változó(któl, kár detersztkus, szükségük v eg tetk összefüggésre (odellre, elk függést leírj. Jelöljük odellt F-fel. Ile odell lehet eg orgó áthldó vg áltláos helzetû egees, eg epoecáls függvé stb. A odellek álldó (kosts, prétere vk (eredekség, tegeletszet és függetle változó. Lege z elöbbek jele,, utóbbké,, de egszerûség kedvéért tektsük ost egetle -t. A függetle változókt "predktorokk" vg "regresszorokk" s evezk. A száított (jósolt, predkált érték jel lege. A odell tehát teljese áltláos íg fest: Y F(,,, H préterek sertek, beállított függetle változókál kszáíthtó. A feldtot zob áltláb eg kell elõzze préterek eghtározás (becslése, egfjt "klbrácó". Isert értékekél párhuzos ksérletekbe eghtározzuk ért értékeket, és prétereket tektjük seretleekek. H érések potosk leéek, bárelkbõl

6 6 k lehete száít z seretle,, prétereket. A kpott értékeket zob seretle hbávl érjük: F(,,,... + ε F(,,, + ε... (7. F(,,, + ε ezért (7. egeletekbõl érésrõl érésre ás préterek dódák. Megállpodás szert zokt z,, értékeket fogdjuk el optálsk, elekél ért és száított értékek külöbségégzeteek összege áls: Q (7.3 ŷ z F(,,b odellel száított értéket jelöl. Ez követelé legksebb égzetek elve. Gkorlt lklzásár következõ fejezet d példát. Az ε hbákról ecsk zt szokták feltételez, hog várhtó értékük, he zt s, szórásuk egegezk. Ez z u. hooszkedsztkus eset. H ugs érés hbák változó eté változk (heteroszkedsztkus eset, fellépõ g eltérések (zok égzete rátlul eltorzítják u helét, ezzel préterek értékét. Ile esetbe z eltéréseket súloz szokás, vel u követelé íg lkul: w ( F,,,... ( (7.4 A súl áltláb z dott változóértékél érvées vrc recprok: w s (7.5 A súlozott legksebb égzetek ódszerére ás esetekbe, pl. z változór lklzott trszforácó tt s szükség lehet. 7.. Egees prétereek becslése (leárs regresszó Az egees álldó A leárs regresszóál z egees sert egeletéek érvéességét tételezzük fel: F(,, b + b (7.6 A préterek becslésére drb, értékpárt hszáluk fel. A becslés godolteetéek egfelelõe ál kell ért és száított értékek eltérése égzetéek összegét :

7 7 Q ( b (7.7 ( ŷ z F(,,b odellel száított értéket jelöl. A tovább összefüggésekbe z egszerûség kedvéért szuázás jeléél z deet elhgjuk, sõt, hol e zvró, z de változók ellõl s házk. Az és b préterek függvéébe Q égzetösszeg lvávló ott lesz áls, hol Q-k és b szert prcáls derváltj értékûek leszek. Fe kell tehát áll, hog Q ( b (7.8 Q b ( b. (7.9 A kpott egeleteket egszerûsítve, z összegezéseket tgokét végrehjtv és zokt redezve z + b (7. + b (7. leárs egeletredszer dódk, elbõl egoldás utá eredekségre b ( (7. összefüggés, tegeletszetre pedg (7.9 egelet -el vló osztás utá z b (7.3 képlet dódk. (7. képlet köe száíthtó téezõket trtlz. Md szálálój, d evezõje rtetk ûveletekkel átlkíthtó úg s, hog képlet jobb egjegezhetõ és többet odó lkú lege: bˆ ( ( ( (7.4 A préterbecslés sertetett elve és (7., (7..egeletek többváltozós leárs összefüggések prétereek becslésére s áltláosíthtók. Az (7.5

8 8 leárs odell prétereek becslése drb érésbõl z + seretlees (7.6 leárs egeletredszer egoldásávl lehet egkp. b Szórásbecslések Tételezzük fel, hog z eség vlób leárs függvée függetle változók. Ebbe z esetbe csk érés hb z ok k, hog ért potok e esek potos becsült egeesre. Ebbõl következk, hog ebbe z esetbe z s (7.7 eség érés hb becslése. (A szbdság fok zért, ert z egees két álldój két egkötést jelet z ért értékek között. Ez becslés egébkét s ( [ ( ( ] ( ( ( b ( ( (7.8 ódo s száíthtó. Felvetõdk ezekutá préterek és kpott préterekkel szátott ŷ értékek szórásák becslése. Ezek redre következõk: s s b s + ( ( s (7.9 (7. Noráls eloszlású értékek eseté dott vlószíûségû kofdec trtoát s egdhtuk préterekhez. ˆ ± t bˆ ± t, α, α s s b (7.

9 9 A becsült préterekkel bárel * változóhoz kszáíthtó eg ŷ érték várhtó értékéek szórás: s ˆ ( * ( s + (7. Ez z *-tól függõ eség regresszós egees felett és ltt egdj kofdec "övet", tájékoztt rról, le htárok között ozog regresszós egees α vlószíûséggel.(7. ábr. Mt láthtó, kofdec trtoá z egees "súlpotjáb" (z potb legkeskeebb és z egees két széle felé õ. Kofdec- és predkcós htárok B 8 6 Y válsz X függetle változó 7. ábr. Regresszós egees és egbízhtóság övek. Fekete égzetek: ért értékek. Egees: regresszós egees. Belsõ öv: kofdec htárok, külsó öv: predkcós htárok. Bárel * változóál jövõbe ért várhtó heléek bzotlság gobb. A jóslás (predkcós szórás: s s + + ( * ( t 7. ábrá külsõ öv utt eg. (7.3,

10 c Az llesztés jóság A 7. ábrát tuláozv láthtó, hog hog z ˆ távolság e z egetle, elket defál lehet. Beszélhetük z távolságról, és z ˆ távolságokról s. Beláthtó, hog z ˆ távolságok ( ˆ (7.4 égzetösszege ll. z zokból száított "odell okozt szórás" rról vll, ért térek el z ért értékek átlguktól tt, hog zok függvée. Az s érthetõ, hog h ez szórás összeérhetõ ksérlet szórást becslõ, ˆ külöbségek ( ˆ (7.5 égzetösszegébõl száított "rezduáls szórássl", kkor kétséges függés léte. Ezért száos esetbe regresszós száítást vrc lízs (l. 6. pot követ, hol eek két szórásk égzetét (vrcáját F próbávl hsolítják össze. Mél gobb F, ál bztosbb függés. Megjegezhetõ, hog odell okozt eltéréségzetösszeg és rezduáls eltéréségzetösszeg kdj z távolságok ( (7.6 totáls égzetösszegét, ert ( + ( ˆ ˆ (7.7

11 Leárs regresszó B 8 6 Y válsz 4 átlg X függetle változó 7. ábr. A regresszó egítéléséhez A regresszó jóságát szokás odell okozt eltéréségzetösszeg (7.4 és teljes (totáls eltéréségzetösszeg (7.6 hádosávl s jelleez. r ( ˆ ( (7.8 Ez eség zt dj eg, hog z értékek -et változásák hádrésze tuljdoíthtó leársk tektett függések. Az r hádos z r korrelácós egütthtó (l. 7. pot égzete. Ne túl érzéke uttó. H ért potok vlee potos z egeese vk, értéke, de szeelláthtó szóró és e s leárs függõ ért értékekél s vszolg gs (.9 felett lehet Neleárs préterbecslés Neleárs (pl. htváfüggvéel leírhtó, recprokos, epoecáls össszefüggések prétereek becslésére legksebb égzetek ódszere ugcsk lklzhtó. Az optáls prétereket egdó ( F(,,,... (7.9

12 krtérub z F függvé eleárs, íg derválás utá (h z lehetséges kpott (7.8, (7.9 összefüggésekre elékeztetõ egeletek e leársk és egoldásukhoz uerkus tetk erre lkls ódszere hszálhtók. Eges esetekbe e kell ehhez ehéz eljáráshoz folod. Az függvébe például helettesíthetük. Lege egváltozós összefüggés z (7.3 3,, 3. Ezzel (7.3 (7.3 hárováltozós, á leárs fügvéé lkult, elkbõl leárs regresszó szbál szert keresett préterek eghtározhtók. (l. 7.6 egeletredszert. Hsoló lehet eljár pl. z o + l odell eseté s. Függvéek gkr úg lerzálhtók, hog trszforácó z függõ változót s ért. Az e b (7.3 összefüggés dkét oldlát logrtzálv z l l b (7.33 leárs függvéhez jutuk, elek prétere leárs regresszóvl becsülhetõk. Az l k c / T (7.34 összefüggés l k és /T helettesítéssel leárssá lkíthtó. A ért értékeket értõ átlkításokál zob fgel kell rr következére, hog z eredetleg (lklst egelõ gságú hbák trszforácók utá eltérõkké, sõt esetleg szetrkuskká válk, g becsült préterek torzítottk lehetek és hbákról godos uk utá lehet ltkoz. A súlozott legksebb égzetek ódszeréek lklzás deképpe dokolt. 7. Vlószíûség változók összefüggése Két vlószíûség változó ugcsk összefügghet. Az összefüggés bb lvául eg, hog z egk változó övekedése vg csökkeése egüttjár ásk változó csökkeésével vg övekedésével. Ezt z összefüggést kovrc ér: C(X,Y E[ (X E(X (Y E(Y] (7.35

13 3 Ez eség poztív, h z X és Y vlószíûség változók egütt ozogk, egtív, h elletétese. Szokás kovrcát két változó szórásávl osztv és + htárok közé szorít. A kpott eség korrelácós egütthtó: C ρ σ ( X, Y X σ Y (7.36 Mél kább egközelít ρ + vg értéket, ál szorosbb két változó között összefüggés. H el s ér, két változó egás leárs függvée. H korrelácós egütthtó, kkor két változó korreláltl. H két változó függetle, kkor korreláltl s. Fordítv egállpítás e érvées. Attól, hog ρ -értékû, két változó között ég lehet függvékpcsolt. Kvételt ez lól oráls eloszlású változók képvselek. A korrelácós egütthtót tából z r ( ( ( ( ( / ( / ( ( / (7.37 sttsztk becsl. H korrelácós egütthtó szgfkás értékét krjuk egvzsgál, $t r r értéket kell kszáít. H ez gobb, t, α (7.38 t, kkor H :ρ ullhpotézst α tévedés vlószíûséggel elvetjük. Korrelált vlószíûség változók leárs összefüggését lehet regresszóvl vzsgál. A regresszós egees zob ás helzetû, h Y-t X függvéébe, vg X-et Y függvééb vzsgáljuk. Áltláb feáll, hog korrelácó e jelet szükségképpe okság kpcsoltot. A függõ és függetle változó fogl ebbe körezetbe gkr értelezhetetle.

Mezei Elemér Veres Valér TÁRSADALOMSTATISZTIKA

Mezei Elemér Veres Valér TÁRSADALOMSTATISZTIKA Meze Eleér Veres Vlér TÁRSADALOMSTATISZTIKA Készült z Apácz Közlpítváy és RODOSZ táogtásávl Lektorált: Mgyr Tvdr Meze Eleér, Veres Vlér Edtt de Pres Uverstră Clueă, 00 Kolozsvár Egyete Kdó, 00 ISB 973

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

STATISZTIKAI MÓDSZEREK

STATISZTIKAI MÓDSZEREK HAJTMAN BÉLA STATISZTIKAI MÓDSZEREK Egetem egzet Pázmá Péter Katolkus Egetem, Bölcsészettudomá Kar Plscsaba, 0. Bevezetés Az első félévbe (Bostatsztka) a statsztka alapat smertük meg. Természetese ez

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1 ÓDSZERTAI TAULÁYOK A SOKASÁGI ARÁY EGHATÁROZÁSÁRA IRÁYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS ITÁK ESETÉ LOLBERT TAÁS 1 A ckk ő célja aak vzsgálata, hogy az elleőrzés gyakorlatba széles körbe haszált

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója!

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója! . M z éték és hszosság kpcsolt, és hszosság defícój! Az éték, hszosság egy embebe, egy embe sztuácób lkul k, egy yg jószág, egy tágy ömgáb hszotl. Hszosságot tuljdoítuk mdeek legye z yg vgy em yg jószág,

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

Modul I Képzési szükségletek elemzése

Modul I Képzési szükségletek elemzése Modul I Képzési szükségletek elemzése A Képzési szükséglet-elemzési kézikönyv szerzoje: Instituto do Emprego e Formção Profissionl 1 Képzési szükségletek elemzése A következo oldlkon Önnek módj lesz föltenni

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

Egészsége és jó közérzete

Egészsége és jó közérzete Egészsége és jó közérzete Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Ez kérdőív zt méri fel, hogy Ön hogyn vélekedik z egészségéről. Az így kpott információ segíteni fog nyomon követni, hogy Ön hogy érzi

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Magyar Mérnöki Kamara Beszámoló vizsga. Kérdésbank. Felkészülési segédlet. Mintakérdések. Geotechnika GT, SZÉS8. 2014. szeptember 08.

Magyar Mérnöki Kamara Beszámoló vizsga. Kérdésbank. Felkészülési segédlet. Mintakérdések. Geotechnika GT, SZÉS8. 2014. szeptember 08. Mgyr Mérnöki Kr Beszáoló vizsg Kérdésbnk Felkészülési segédlet Mintkérdések Geotechnik GT, SZÉS8 2014. szepteber 08. Trtlojegyzék I. Kérdésbnk....3 II. Mintkérdések..6 III. Felkészülési segédlet.7 1 I.

Részletesebben

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet

Bruttó kereslet Nettó kereslet (1) 5. elıadás: Vétel és eladás indulókészlettel; Intertemporális választások. Indulókészlet (C http://kgt.be.hu/ 5. elıadás: Vétel és eladás idulókészlettel; Itetepoális választások uttó keeslet ettó keeslet ( uttó keeslet: ait a fogyasztó téylegese elfogyaszt (hazavisz a piacól ( ( Jele:, vagy,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden

Részletesebben

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy? Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd

Részletesebben

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK 6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás

Részletesebben

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése Vályogos hooktalaj terepprofl érése Pllnger György Szent István Egyete, Gépészérnök Kar Folyaatérnök Intézet, Járűtechnka Tanszék PhD hallgató, pllnger.gyorgy@gek.sze.hu Összefoglalás A terepen haladó

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra Észk-mgyrországi Strtégii Füzetek VII. évf. 2010 1 27-35 Kereskedelmi szálláshelyek kihsználtságánk vizsgált, különös tekintettel z Észk-mgyrországi és Dél-lföldi régiór A turizmusfejlesztés egyik prioritás

Részletesebben

II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.1. Valószínűségszámítási feladatok

II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.1. Valószínűségszámítási feladatok 6 Szálálási feldto. A oitori eleei II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.. Vlószíűségszáítási feldto A lsszius vlószíűségszáítás éháy lpfoglát ár VI. osztály tultáto. Eszerit, h K

Részletesebben

Függvények, 7 8. évfolyam

Függvények, 7 8. évfolyam Függvének, 7 8. évfolm Orosz Gul 01. június 8. TARTALOMJEGYZÉK Trtlomjegzék Feldtok 7 1. Grfikonok................................... 7. Geometrii trnszformáiók.......................... 19 3. Geometrii

Részletesebben

mekkora ugrások vannak havonta. Ha erre valaki stabil költségvetést tud tervezni, azt nagyon megköszönném.

mekkora ugrások vannak havonta. Ha erre valaki stabil költségvetést tud tervezni, azt nagyon megköszönném. 89 mekkor ugrások vnnk hvont. H erre vlki stbil költségvetést tud tervezni, zt ngyon megköszönném. Dr. S z b ó Gyul: Szeretném, h számszerűen is elhngzn, hogy z egészségügyi dolgozóknk ígért 2427% os bérfejlesztést

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym MNy2 feldtlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2013. jnuár 24. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző Előterjesztő: Di. Földc vbocs gyző Tervezett 1 db htározt Véleményező Szociális és [gészségügyi Bizottság Bizottság: Pénzügyi-, Gzdsági Bizottság Készítette: Dr. Fölűcsi Szbolcs jegyző el z lábbi htározti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre

Részletesebben

A lakosság egészségi állapotát befolyásoló tényezők

A lakosság egészségi állapotát befolyásoló tényezők A lakosság egészség állapotát befolyásoló téyezők Számos kockázat téyező befolyásolja a lakosság egészség állapotát. Szükséges eze kockázat téyezőkre való odafgyelés az egyé, a család, a házorvos, a mukahely,

Részletesebben

HEFOP/2004/2.3.1. Hátrányos helyzetűemberek alternatív munkaerő-piaci képzése és foglalkoztatása

HEFOP/2004/2.3.1. Hátrányos helyzetűemberek alternatív munkaerő-piaci képzése és foglalkoztatása Hátrányos helyzetű lterntív munkerőpici képze fogllkozttás be bevonni kívánt célcsoportok kiválsztásávl összefüggő szkmi tpsztltok rövid áttekinte. 2005.11. 29. SZIKSZI SÁNDOR progrmot z Európi Szociál

Részletesebben

FOGYATÉKOS SZEMÉLYEK ESÉLYEGYENLŐSÉGÉÉRT KÖZALAPÍTVÁNY 1139 BUDAPEST, Pap Károly u. 4-6.

FOGYATÉKOS SZEMÉLYEK ESÉLYEGYENLŐSÉGÉÉRT KÖZALAPÍTVÁNY 1139 BUDAPEST, Pap Károly u. 4-6. FOGYATÉKOS SZEMÉLYEK ESÉLYEGYENLŐSÉGÉÉRT KÖZALAPÍTVÁNY 1139 BUDAPEST, Pp Károly u. 4-6. Nyilvántrtási szám: 01-0849-04 Akkreditációs ljstromszám: AL-2057 Prtneri ségmérés 2011. november Közlpítványunk

Részletesebben

- 43- A Képviselő-testület 2 igen szavazattal, 19 tartózkodás mellett elvetette a Pénzügyi Bizottság módosító javaslatát.

- 43- A Képviselő-testület 2 igen szavazattal, 19 tartózkodás mellett elvetette a Pénzügyi Bizottság módosító javaslatát. - 43- Lezárom vitát. A Pénzügyi Bizottságnk volt módosító indítvány, Jogi Bizottság támogtj, Környezetvédelmi szintén támogtj, Pétfürdo Rzönkormányzt módosító indítványsoroztot tett, ezeket sorbn megszvzzuk.

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet XI. fejezete szerinti

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 9. melléklet 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez Összegezés z jánltok elbírálásáról 1. Az jánltkérő neve és címe: Pécs Megyei Jogú Város Önkormányzt 7621 Pécs, Széchenyi tér 1. sz. 2. A közbeszerzés tárgy

Részletesebben

1.3.1. Repülőgép-hajtóművek... 18 1.3.2. Légcsavar... 22 1.3.3. A repülőgép-hajtóművek jellemzői... 62 1.4. Utazó üzemmód jellemzése...

1.3.1. Repülőgép-hajtóművek... 18 1.3.2. Légcsavar... 22 1.3.3. A repülőgép-hajtóművek jellemzői... 62 1.4. Utazó üzemmód jellemzése... rtlo. Repülési tuljdonságo... 8.. Nezetözi Egezénes égör... 8.. A repülőgépe erodinii jellezői....3. Rendelezésre álló tolóerő és teljesítén... 8.3.. Repülőgép-hjtóűve... 8.3.. égsvr....3.3. A repülőgép-hjtóűve

Részletesebben

Elosztott energiaforrások hálózati visszahatása. Elosztott energiaforrások

Elosztott energiaforrások hálózati visszahatása. Elosztott energiaforrások Elosztott eergiforrások hálózti isszhtás Dr Dá Adrás egyetemi tár BME VET Elosztott eergiforrások Primer eergi Megújuló p szél íz biomssz Nem megújuló kőolj, földgáz hidrogé Elosztott eergiforrások Mechiki

Részletesebben

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat Alsó-Dun-völgyi Vízügyi Igzgtóság Ikt. szám: 0010-CCO/2013. Témfelelős és szerkesztette: dr. Szőke Év, dr. Petz Gábor 0 /2013. sz. igzgtói utsítás Adtvédelmi Szbályzt Az információs önrendelkezési jogról

Részletesebben

Győr-Sopron megyei Tanács VB. Szigorúan titkos! JELENTÉS Győr- Sopron megye egyházpolitikai

Győr-Sopron megyei Tanács VB. Szigorúan titkos! JELENTÉS Győr- Sopron megye egyházpolitikai Győr-Sopron megyei Tnács VB. Szigorún titkos! Egyházügyi Elődójától. Készült": 35 peldiiybn. pld. 4) M M ^ ^VVy**, foú; tf^l^v^^ { v>0 ** JELENTÉS Győr- Sopron megye egyházpolitiki helyzetéről. OBS2GOS

Részletesebben

Néhány egyszerű tétel kontytetőre

Néhány egyszerű tétel kontytetőre Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt3 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 20. jnuár 28. 1:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Árki Tamás Konfárné Nagy Klára Kovács István Trembeczki Csaba Urbán János. sokszínû FELADATGYÛJTEMÉNY MEGOLDÁSOK. Mozaik Kiadó Szeged, 2009

Árki Tamás Konfárné Nagy Klára Kovács István Trembeczki Csaba Urbán János. sokszínû FELADATGYÛJTEMÉNY MEGOLDÁSOK. Mozaik Kiadó Szeged, 2009 Árki Tmás Konfárné Ng Klár Kovács István Trembeczki sb Urbán János sokszínû FELDTGYÛJTEMÉNY MEGOLDÁSOK 0 Mozik Kidó Szeged, 009 TRTLOMJEGYZÉK TRTLOMJEGYZÉK Megoldások 0. évfolm 0.. Gondolkodási módszerek

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefo: 345-6 Iteret: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 229/26. (XI. ) Korm. redelet lpjá kötelező. Nyilvátrtási szám: 223/7 Adtszolgálttók:

Részletesebben

PÁLYÁZATI FELHÍVÁS ALACSONY ENERGIFELHASZNÁLÁSÚ LAKÓÉPÜLETEK ÉPÍTÉSÉNEK TÁMOGATÁSA A++ az Energia Unió Zrt és a ProKoncept Építési Rendszer támogatásával Energiatudatos, Klímabarát élhetőbb Otthon, legyen

Részletesebben

Perspektíva (Kidolgozott feladatok)

Perspektíva (Kidolgozott feladatok) Perspektí (idolgozott feldtok) 1. feldt z 1.. ábrán egy épület két etületét (megfelelõ kicsinyítésben) és etítõ rendszert dtk meg. Szerkesszünk perspektí képet! megoldás során z átmetszõ módszert sználjk

Részletesebben

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok Soozato 5 I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK I.. Soozato A legtöbb embe szóicsébe szeepel a soozat szó. Ez azt jeleti, hog edelezi valamile soozatfogalommal. Megéti, ha a miet sújtó

Részletesebben

Hamvas rétihéja védelmi tábor 2009. május 28. június 1. Marcal-medence

Hamvas rétihéja védelmi tábor 2009. május 28. június 1. Marcal-medence Hmvs rétihéj védelmi tábor 2009. május 28. június 1. Mrcl-medence A Mrcl-medencében immár hrmdik lklomml szerveztük meg tábort hmvs rétihéják védelmében. A tábor időpontját z előző évek tpsztlt lpján május

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz Inlernet Online-utlványok könyvelése Termékprtnernél Kérdés Törzsvásárló rendelkezésére z Inlernet online, névre szóló utlványt állít ki. A kiállítot utlvány értéke 2-3 npon belül megérkezik Termékprtner

Részletesebben

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA 1 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA: Az eljárás célja, hogy végrehajtásra kerüljeek a Polgármester Hvatal Szocáls, Egészségügy és Gyermekvédelm Iroda

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet II. fejezete szerinti

Részletesebben

A Philippus család antióchiai antoninianusai 244-249 Antioch antoniniani of Philippus Family 244-249

A Philippus család antióchiai antoninianusai 244-249 Antioch antoniniani of Philippus Family 244-249 Philippus slá ntióhii ntonininusi 9 ntioh ntoninini of Philippus Fmily 9 jelen folyóirt 9990. számán fogllkoztm Philippus slá ntióhii vereteivel. Ott meginokoltm, hogy miért nem sorolom I. Philippus RIC

Részletesebben

Lajk o K aroly Kalkulus II. Debreceni Egyetem Matematikai es Informatikai Int ezet 2003 1

Lajk o K aroly Kalkulus II. Debreceni Egyetem Matematikai es Informatikai Int ezet 2003 1 Ljkó Károly Klkulus II. Debreceni Egyetem Mtemtiki és Informtiki Intézet 2003 1 c Ljkó Károly ljko @ mth.klte.hu Amennyiben hibát tlál jegyzetben, kérjük jelezze szerzőnek! A jegyzet dvi, pdf és ps formátumbn

Részletesebben

33. szóla ismét az Úr Mózesnek és.áronnak mondván:

33. szóla ismét az Úr Mózesnek és.áronnak mondván: A ház poklosságának megtisztítása Mózes Ill. könyve 14. 15. 33. szóla ismét az Úr Mózesnek és.áronnak mondván: 34. mikor bementek majd a Kánaán földjére, amel yet én ado k né ktek birtokul és a ti birtokotokban

Részletesebben

Uecker. Képpé formált anyag

Uecker. Képpé formált anyag A füzben szereplő műlkotások és rchív fotók (részlek): Címlp Günther Uecker egy óriás szöggel Bden-Bden egyik utcáján. Bden-Bden, 1968l 2-3. oldl Günther Uecker műtermében. Düsseldorf, [év nélkül] 4. oldl

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton

17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton 7. Szélsőéték-feldtok egoldás elei úton I. Eléleti összefoglló Függvény szélsőétéke Definíció: Az f: A B függvénynek x A helyen (bszolút) xiu vn, h inden x A esetén f(x) f(x ).A függvény (bszolút) xiu

Részletesebben

Felvételi KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR. Universitatea BABEŞ-BOLYAI. w w w. e c o n. u b b c l u j. r o BABEŞ-BOLYAI

Felvételi KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR. Universitatea BABEŞ-BOLYAI. w w w. e c o n. u b b c l u j. r o BABEŞ-BOLYAI BABEŞ-BOLYAI Universitte TUDOMÁNYEGYETEM BABEŞ-BOLYAI KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR w w w. e c o n. u b b c l u j. r o Román, mgyr, német, ngol és frnci nyelvű képzési formák Helyek szám Részletek

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet III. fejezete szerinti

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ

NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ 2007 Szkmi Irányító: Modláné Görgényi Ildikó Készítették: Kertész Adrienn Munk-és szervezet szkpszichológus,

Részletesebben

ń ó ľ ó ę ľ Ĺ ü ľ ó ľ ľ ľ Í ü ľ ľ ó ľ ľ ü đö ź É É ó ł Á É ľ ľ É Íľ ľ Ü ľ łą É Ü É É ł ą ľ É Ł Á Á ł ťą łł ą ą ľ ü ź ź ü ę ę Í ź ü ü ú ó ľ ľ ľ ó ó ľ ó ľ ó ü ó ö ź ű ö öľ ü ü ľ ű ö ľ ó ű ź ű ü ę ö ó ľó

Részletesebben

I. Fejezet. Általános rendelkezések. 1 A rendelet célja, hatálya. 2 Fogalmi meghatározások

I. Fejezet. Általános rendelkezések. 1 A rendelet célja, hatálya. 2 Fogalmi meghatározások Ötvöskónyi Község Önkormányzt Képviselő-testületének /2013. (XI..) önkormányzti rendelete települési szilárd hulldékkl kpcsoltos hulldékkezelési helyi közszolgálttásról Ötvöskónyi Község Önkormányztánk

Részletesebben

ö ű í ö ő ő Á ĺ ö í ö ű í ő ő Ü Ü ö ö í ĺ ő ł ĺ ö ő ö ö ü ö ő ö ő ő ő í ő í ő ő ő ö ő ö ĺ ő ő ű ő ö ö ö ĺ ő ü ĺ í Á Ü ö ö ő ő ő í ĺ ő ű ö í ő Ü í ĺ ő í ú ľ í í í ő Ü í í ő ő í Á ú ő ő ö í ĺ ő í ĺ ő ö ö

Részletesebben

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok z S1O1 hivtko- E42-101 Segédletek III. Excel lpok Excel lpok Áttekintés elemzésekre, A Microsoft dtbázis-kezelésre Excel egy tábláztkezelő (korlátozottn!) progrm, és dtok melyet grfikus dtbevitelre, megjelenítésére

Részletesebben

ú ü ö ĺ í ö ĺ í ĺ ĺ Ż ü É í ü Ż ö í ö í đ ĺ ę ęí ü í ó í í í ö Í ű Ż Ż ú ĺ í ü ö É Ż ö ó Ą ú Ż í Á Á ö ú í í ö ó í í Ĺ í í í í í í ę í ü Í ó ó ó ö ó í ó í ó í ĺ ö ü ö ó ó ó ť ö ö í í ö ó í í Ö ö ö ü ú

Részletesebben

bekapcsolását is szükségessé teszi. törvényszerűségeinek feltárásával, tudatos, SPECIÁLIS HELYZETÜ TÁRSADALMI CSOPORTOK (Borsod megye cigánylakossága)

bekapcsolását is szükségessé teszi. törvényszerűségeinek feltárásával, tudatos, SPECIÁLIS HELYZETÜ TÁRSADALMI CSOPORTOK (Borsod megye cigánylakossága) SPECIÁLIS HELYZETÜ TÁRSDLMI CSOPORTOK (Borsod megye cigánylkosság) TÓTH ÁRPÁD kézirt beérkezett: 1973. február 3án Megyei vizsgáltunk célj, hogy Borsod megye cigánylkosságánk helyzetéről, munkáb vló beilleszkedéséről

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

EMELT SZINTÛ FELADATSOROK

EMELT SZINTÛ FELADATSOROK EMELT SZINTÛ FELADATSOROK. Feldtsor / A megoldások. A bl oldlon álló tört értelmezési trtomán : ³ 0, ¹ 0, zz 0, 0,. Bõvítjük törtet z + összeggel: = 0, íg hándosuk

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

ú ľ ľ ľ Ĺ ľ ľ ľ ú ľ ľ ő É ö ö ľő ő Ĺ Ö ľ ö ľ ő ö ľ ľ ű ö ľ ó ľ öľ ľő ó ó ľ ö ő ö Í ó ľ ö ő ö ľ ľ ľ ű ö ľő ó ó ő ľ ľ ľ ö Ĺ ľ ť ľ ľ ľ ö ľ ľ ő ő ľ Ö ľ ó ó ő ľ ľ Ĺ ö ľ ó ó ö ó ľ Ĺ Ĺ ľ ľ ľ ľ ö ľ ó ć Ĺ ő ö ö

Részletesebben

ő ľ ľ ľ ő ľ í Ä í ő ő ő ó ľ Á ó Ö Ł ö ö ő ő ó ö ő ő Ł ő ľáľ Á É ő ľ ľ ó ó ó ü ť ľ ü ó í ľ ľ ľő í ľ ť ó ü ľ ü ö ľ ľ ó ľ ěľ ö ű ö ő ő í ľľ ó í ľ ó ő ö ľ ü ö í Á ľ ľ í ö ő ö ľ ľ ľ ő ľ ľ ő ó ľ Í ó ľ ľ ľľ

Részletesebben

GAMMA-SPEKTRUMOK KIÉRTÉKELÉSÉNEK MATEMATIKAI MÓDSZEREI I. A KLASSZIKUS VAN CITTERT-FÉLE ÉS A GOLD-FÉLE ITERÁCIÓ

GAMMA-SPEKTRUMOK KIÉRTÉKELÉSÉNEK MATEMATIKAI MÓDSZEREI I. A KLASSZIKUS VAN CITTERT-FÉLE ÉS A GOLD-FÉLE ITERÁCIÓ GAMMA-SPEKTRUMOK KIÉRTÉKELÉSÉNEK MATEMATIKAI MÓDSZEREI I. HANKA LÁSZLÓ DR. HABIL. VINCZE ÁRPÁD GAMMA-SPEKTRUMOK KIÉRTÉKELÉSÉNEK MATEMATIKAI MÓDSZEREI I. A KLASSZIKUS VAN CITTERT-FÉLE ÉS A GOLD-FÉLE ITERÁCIÓ

Részletesebben

Logisztika A. 4. gyakorlat Egységrakomány képzés

Logisztika A. 4. gyakorlat Egységrakomány képzés Logisztik A tntárgy 4. gykorlt Egységrkomány képzés MISKOLCI EGYETEM Anygmozgtási és Logisztiki Tnszék TERMELŐ VÁLLALAT ANYAGÁRAMLÁSI RENDSZERE Csomgolás: Csomgolás feldti: áru védelme, áru fogyszthtóvá

Részletesebben

ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM

ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM ZAJ- ÉS REZGÉSVÉDELEM I.) ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK Htáskör: A Közép-Dun-völgyi Környezetvédelmi, Természetvédelmi és Vízügyi Felügyelőség, mint joghtósággl rendelkező mgyr htóság Ket. 18. (1) bekezdése,

Részletesebben

Pókháló-entrópia mint új rendszervizsgálati megközelítés a területi elemzésekben

Pókháló-entrópia mint új rendszervizsgálati megközelítés a területi elemzésekben DR. GODA PÁL DR. TÓTH TAMÁS Pókháló-etróa mt ú redszervzsgálat megközelítés a terület elemzésekbe Gyakra szembesülük azzal a kérdéssel, hogy mtől lesz egy felesztés stratéga fetartható. Mt s elet a fetarthatóság,

Részletesebben

NYERS GÁBOR: Kontrolling és a költségvetés folyamatos ellenõrzése a PSZÁF gyakorlatában 518

NYERS GÁBOR: Kontrolling és a költségvetés folyamatos ellenõrzése a PSZÁF gyakorlatában 518 Tartalom KÖZPÉNZÜGYEK MONETÁRIS ÉS FISKÁLIS RENDSZER ERDÕS TIBOR: Stagflácó és moetárs poltka 36 BÁGER GUSZTÁV PULAY GYULA: A költségvetés tervezés makrogazdaság kockázataak elemzése 384 KUTASI GÁBOR:

Részletesebben

Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott

Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott Me se ku tyá val és bi cik li vel Barni har ma dik szü le tés nap já ra ka pott egy gyö nyö rû bi cik lit. volt két nagy ke re ke, két kis ke re ke, egy szél vé dõ je, ben zin tar tá lya, szi ré ná ja,

Részletesebben

ő ľ é é ĺ Á Ü ľ Á ľ ľĺáľ ú ľ ľ á É ĺ í é á é Í é é ľ É ľ ľ í éľ é á ő ő á ö í é ő é á í é ý á ń ó ö ö ó ľ ľ ľľ ľ ć á á á á é é é é ö í é á ľ ő á á é é é é á é é á é é é á ő á ő é á á ő á ő é á áú é ő ó

Részletesebben

14. modul Számtani és mértani közép, nevezetes egyenlőtlenségek

14. modul Számtani és mértani közép, nevezetes egyenlőtlenségek MATEMATIKA A 10. évfolym 14. modul Számtni és mértni közép, nevezetes egyenlőtlenségek Készítette: Vidr Gábor Mtemtik A 10. évfolym 14. modul: Számtni és mértni közép, nevezetes egyenlőtlenségek A modul

Részletesebben

ú ľ ľę ľ ú Ż Ż ü ľ ľ ľ ü ú Ö ľ ü ú ľ ö ľ í ű ľ ľ ľ ľ ľ ő ľ ľ ľ ľ í ő ő ľ öľ ö ľ ő ľ ő ľ ö ö ĺ ö ľ ľ ľ ľ ö ľő ő ľ ő ľ ľ Í ő Ź ö ľ ö ľ Í Í í ľ ü ö ľ Í ľ őł ü ľ ü ö ľ ö ľ ľ ę ő ę ĺľ ľü ü ľ ľ ľ ő ľ ő ľ ľ í

Részletesebben

ľľ ľ ľ ö ľ ľ ę ľ ü ľ ľ ü ú Ö ĺ ľ ľ ľ ľ ü ľ ü ú ź ö ľ ź ü ý É ö ö ö ö ü ý ü ü ö ü ę ü ü ö ö ü ö ľ ű ľ ĺ ú ú ľ Í ľ ö ö ü ö ľ ú Ö ü ö ö ü ö ü Í ö ö ľ ľ ü ú ü ľ ľ Ą ĄĄ ö Í ľ ľ đ ű ý ľ ú ú ľ ü ľ ľ ľ ö ĺ ľ ú

Részletesebben

ő ýľ ú ľ ľ ľ ú ľ Ś Ü ő ł ő ń Ö ľ ő ü Ę ľ ľ í ľ Á ľ ő í ö ö ő ć ń ő ő ő ö ö ö ö ö ľ ľ ű ö ö ő í ü ľ ö ú Ö ľ ö í ü í ľ ľ ľ ö őö źł ľ ö ü ő ő ü ö ő ľ ú ľ ő í ő í Ö ö í í ő Í ę ý í ö ö í í ľ Ą Ą ú ľ ľ ő ü

Részletesebben

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények Korreláció és Regresszió (folytatás) 12. elıadás (23-24. lecke) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények 23. lecke A logisztikus telítıdési függvény Több független

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke.

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke. SPORTPÉNZÜGYEK A péz időétéke. A ai pézösszeg azét étékesebb, it egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg, et a befektető eek évé jövedelee, kaata tehet szet Kaat: A péz áa Haszálója azét fizet, et a pézt

Részletesebben

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése

Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irány és fázisfront szögdiszperzió mérése Ultrarövid lézerimpulzusban jelenlevő terjedési irán és fázisfront szögdiszperzió mérése I. Elméleti összefoglaló Napjainkban ultrarövid, azaz femtoszekundumos nagságrendbe eső fénimpulzusokat előállító

Részletesebben

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Pénzügy és Közgzdságtn Tnszék Doktori Iskol vezetője: DR. KEREKES SÁNDOR egyetemi tnár Témvezető: DR. BÁNFI TAMÁS egyetemi tnár Társ-témvezető:

Részletesebben