Regresszió számítás. Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése. Geodéziai mérések pontok helyzete, pontszerű információ

Átírás

1 Regresszó számítás Mérök létesítméek elleőrzése, terekek megfelelése Deformácózsgálat Geodéza mérések potok helzete, potszerű formácó Leárs regresszó Regresszós sík Regresszós göre Legkse égzetek módszere (Lagrage multplkátor)

2 Leárs regresszó I. m m?? Korrelácós egüttható és között kapcsolat szorossága r, c, c, ( ) ( 1 ) 1. Csak az értékek terheltek háal [1 =[.. * * * m [ m! d( ) d 1 1 [ 1 m = l d= d

3 Leárs regresszó I. folt. d= d= 0 = 0 traszpoálás utá ' = 0 mel = l =' ( l)=' 'l=0 = ( ' ) 1 ( l ) ' =[ ' l= [ súlpot kr. s =0 s =0 s= 0 ms= s s s m=ms =s m s m = r, σ σ korrelácós egütthatóól σ = ( ) 1

4 cos cos Leárs regresszó II. ta s( ) m s ta táolság az egeestől cos ta ta cos cos( ) m s s Φ= = ( cos ϕ+ s ϕ cos ϕ) =m! Φ = ( cos ϕ+ s ϕ cos ϕ ) cosϕ =0 ta kemelése cos Φ ϕ = ( cos ϕ+ s ϕ cos ϕ ) ( s ϕ+ cos ϕ+ s ϕ) =0

5 cos s cos Leárs regresszó II. folt. s cos 0 s cos 0 Súlpot koordátákra áttére: s s cos és cos cos s cos ϕ =0 =0 a súlpoto átmeg 1 sϕ ( s s ) cosϕ s s =0 ϕ= 1 arcta s s s s m=ta ϕ s ms

6 z a c z a a c c z Regresszós sík [1 =[ m! '=[ súlpot koordátákra c=0 'l=[ [ a c [z1 z.. z z z z [ s s s s s s [ a + [ s zs s zs =0

7 Regresszós polom =a 0 +a 1 +a +...+a = a a a a... a 0 1 [ 1 m=[ m.. m [a0 a 1 [.. a 1 m.. = l = ( ' ) 1 'l Rosszul kodcoált egeletredszer

8 Táolság számítás ot-egees táolság t = a + +c a + egees egelet a + +c=0 t ot-sík táolság t = a + +c z +d a + +c sík egelet a + +c z+d=0 z t

9 Kegelítő kör Nem leárs összefüggések Megoldás learzálással ag terácóal Iterácós megoldás a kör paraméteres egelete alapjá = 0 + r * s(delta) = 0 + r * cos(delta) Előzetes középpot, sugár és középpot szögek számítása Kegelítés 0, 0, r értékekre (leárs feladat)

10 erodkus függéek éldául dősorok elemzése, ées/északos/apos peródusok l. a mérés dőpotja és a pot magassága között peródusosság s()= a 0 + a cos s Feltételezzük, hog éesél hossza peródus cse =(t t 0 ) 365 π t a mérés dőpotja ap egsége t 0 az első mérés dőpotja apoka Ismeretleek az a, egütthatók (leárs egeletredszer)

11 Koordáta traszformácó Helmert (ortogoáls) B B B B p k k a k k a s cos cos s r m a m r a p

12 Megoldás legkse égzetek módszeréel p p p a a r m m r p p a a r m m r p Ismeretleek:,, r, m Mátr =[ alaka: p [ p 1 p a a a [ l p1 p1 r... m p [ '=[ = ( ' ) 1 ' l 0 a 0 a a (a + ) 0 a 0 (a + ) 'l=[ ) (a + ) ( +a Súlpot koordátákra: 0 0 a r a a m a

13 3 paraméteres traszformácó p a s a cos B B cos s B B Csak eltolás és elfordulás (k = 1) p = +a sδ B cosδ B = +a cos δ B + s δ B Ismeretleek,, p p a s a cos B B cos s B B p Jaítás egelet, em leárs megoldás sorafejtéssel f ( 1,,... )=f ( 10, 0,... )+ ( f 1 ) 0 d 1 + ( f ) 0 d +... =[ 1 0 a 1 cosδ s δ a 1 s δ cosδ l=[ 0+a 1 s δ0 1 cosδ a 1 cosδ s δ

14 ff traszformácó p a a C E D F koordátategelek meté eltérő méretará Két függetle 3 smeretlees leárs egeletredszer =[ [ [ [ 1 a1 1 1 a C 1 a 3 3 D [ [ a a a a a =[ C a D Súlpot koordátákkal két smeretlees egeletredszerre egszerűsíthető

15 olomos traszformácó Nago területre kterjedő átszámításokra Y X a a a a a a... j j j j 0 j0 0 j0 a j j j j 3. fokú polom 0 smeretle, m. 10 közös pot 4. fokú polom 30 smeretle, m. 15 közös pot 5. fokú polom 4 smeretle, m. 1 közös pot Súlpot koordáták haszálata csökket a kerekítés hákat

16 Iterpolácó Leárs terpolácó Lagrage terpolácó (polom) Sple terpolácó Szakaszokét eltérő, alacso fokszámú polomokkal 3 Cuc sple a0 a1 a a3 1 Csatlakozó görék 1. és. deráltja megegezk a közös pota (-1) * 4 smeretle (-1) * egelet (potoko áthaladás) (-) egelet az 1. deráltakra (-) egelet a. deráltakra + peremfeltétel