Mezei Elemér Veres Valér TÁRSADALOMSTATISZTIKA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mezei Elemér Veres Valér TÁRSADALOMSTATISZTIKA"

Átírás

1 Meze Eleér Veres Vlér TÁRSADALOMSTATISZTIKA

2 Készült z Apácz Közlpítváy és RODOSZ táogtásávl Lektorált: Mgyr Tvdr Meze Eleér, Veres Vlér Edtt de Pres Uverstră Clueă, 00 Kolozsvár Egyete Kdó, 00 ISB /Meze Eleér Veres Vlér: Sttstcă Soclă. Curs uverstr/ Tprul eecutt l GEWALT Clu

3 BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁYEGYETEM Meze Eleér Veres Vlér TÁRSADALOMSTATISZTIKA Egyete egyzet Egyete Kdó Kolozsvár 00

4

5 Trtloegyzék I.rész. A TÁRSADALOMSTATISZTIKA ALAPJAI. A TÁRSADALOMSTATISZTIKA, MIT TUDOMÁY...9. STATISZTIKAI ISMÉRVEK (VÁLTOZÓK) MÉRÉSI PROBLÉMÁK A TÁRSADALOMTUDOMÁYOKBA (VV) ALAPFOGALMAK (VV) ADATBÁZIS LÉTREHOZÁSA (ME)....4 A VÁLTOZÓK TÍPUSAI (VV) A érés skálák típus A változók típus ADATOK ELOSZLÁSA, GRAFIKUS MEGJELEÍTÉSE (VV) A VÁLTOZÓK ÉRTÉKEIEK ELOSZLÁSA Dszkrét dtok eloszlás Folytoos dtok eloszlás KÉT VÁLTOZÓ EGYÜTTES ELOSZLÁSA, KOTIGECIA-TÁBLÁK GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁSI MÓDOZATOK AZ ADATOK ÖSSZEGZÉSÉRE HASZÁLT STATISZTIKAI MUTATÓK A CETRÁLIS TEDECIA MÉRŐSZÁMAI A (szát) átlg (ME) A edá (VV) A pozcoáls értékek (VV) A ódusz (VV) A SZÓRÓDÁS MUTATÓI A rge (VV) A kvrtls devácó (VV) Az átlgos eltérés (VV) A szórás és szóráségyzet (vrc) (ME) A szórás tuldoság. Két változó kovrcá (ME) Az átlg és szórás kszáítás részeredéyek lpá (ME) VALÓSZÍŰSÉGSZÁMÍTÁS ALAPFOKO (ME) KÉT VÁLTOZÓ KÖZÖTTI KAPCSOLAT MÉRÉSE MIŐSÉGI VÁLTOZÓK KÖZÖTTI KAPCSOLATOK (VV) A χ -prób A χ próbár épülő érőszáok MIŐSÉGI ÉS MEYISÉGI VÁLTOZÓ KAPCSOLATA (ME) Átlgértékek összehsolítás Átlgértékek összehsolítás AOVA-teszttel (F prób) MEYISÉGI VÁLTOZÓK KÖZÖTTI KAPCSOLATOK. A KORRELÁCIÓS EGYÜTTHATÓ (ME) MITAVÉTEL (ME) A MITAVÉTEL MATEMATIKAI ALAPJAI A MITAVÉTEL TÍPUSAI A TÁRSADALOMTUDOMÁYOKBA Egyszerű véletle kválsztás Rétegzett kválsztás Lépcsőzetes kválsztás

6 II.rész. MAGASSZITŰ STATISZTIKAI ELEMZÉSEK. REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS (ME) EGYVÁLTOZÓS REGRESSZIÓK Leárs regresszó Leárs regresszór vsszvezethető eset eleárs regresszók..... TÖBBVÁLTOZÓS REGRESSZIÓK FAKTORAALÍZIS (ME) PÉLDA ARRA, HOGYA HELYETTESÍTHETŐ 4 VÁLTOZÓ 4 FAKTORRAL A FAKTOROK SZÁMÁAK CSÖKKETÉSE A FAKTORAALÍZIS ALAPEGYELETE SAJÁT ÉRTÉKEK, SAJÁT VEKTOROK Értelezések Tuldoságok: KOMMUALITÁSOK (KUMULÁSOK) A SAJÁTÉRTÉKEK ÉS SAJÁTVEKTOROK MEGHATÁROZÁSÁAK HOTELLIG-MÓDSZERE A ódszer leírás A ódszer lklzás TURBOPASCAL PROGRAM A HOTELLIG-MÓDSZER ALKALMAZÁSÁRA A FAKTOROK FORGATÁSA ÉSZREVÉTELEK A FAKTORAALÍZIS KAPCSÁ ALKALMAZÁS AZ SPSS PROGRAM SEGÍTSÉGÉVEL KLASZTERAALÍZIS (ME) A KLASSZIKUS KLASZTERAALÍZIS MÓDSZERÉEK RÖVID LEÍRÁSA A BEMUTATÁSHOZ HASZÁLT ADATÁLLOMÁY A TÍPUSBA SOROLÁS A KÜLÖBÖZŐSÉG MÉRTÉKE: A TÁVOLSÁG A KLASZTEREK KÖZTI TÁVOLSÁG AZ ALGORITMUS ALKALMAZÁS AZ SPSS PROGRAM SEGÍTSÉGÉVEL AZ L-KÖZÉP MÓDSZER (K-MEAS CLUSTER VAGY QUICK CLUSTER) CSOPORTOSÍTÁS A SŰRŰSÉG-MÓDSZERÉVEL Az lgortus részletesebb leírás Az lgortus prétere A ódszer lklzás A ódszer beuttás kokrét péld segítségével III.rész. MELLÉKLETEK. AZ F-ELOSZLÁS (F-PRÓBA) KRITIKUS ÉRTÉKEI P0.05-ÖS SZIGIFIKACIASZITE A T-ELOSZLÁS (AZ T-PRÓBA) KRITIKUS ÉRTÉKEI P0.05, P0.0 ÉS P0.00-ES SZIGIFIKACIASZITEKE) χ -ELOSZLÁS (AZ χ -PRÓBA) KRITIKUS ÉRTÉKEI P0.05, P0.0 ÉS P0.00-ES SZIGIFIKACIASZITEKE)... 9 IRODALOM

7 I. rész A TÁRSADALOMSTATISZTIKA ALAPJAI 7

8 8

9 . A TÁRSADALOMSTATISZTIKA, MIT TUDOMÁY A társdlosttsztk, t eve s utt, z áltláos sttsztk egy sátos változt. Azért e odák zt, hogy egy ágzt, ert sttsztk tetkák egy területe, társdlosttsztkát pedg társdlotudoáyok közé soroluk. Iseretes, hogy z áltláos sttsztkáb, vlószíűségszáításr és gy száok törvéyére lpozv egbízhtó becsléseket lehet végez, felerülő pottlságok száítások részét képezk, hbák áls értéke (stdrd hb) külöböző egbízhtóság sztekhez egdhtó. A társdlosttsztk tudoáyos géyessége s z áltláos (tetk) sttsztká lpul, á z sérvek, változók, uttók és elárások társdl vszoyok sátos érés ódához vk gzítv, így egyes száítások ellege, tetk értelebe vett potosság gyráztr szorul, dőkét kívávlót hgy g utá. A érés szt eghtározás, érés hbák befolyás sátos elleggel bír társdlotudoáyokb. Megtörték, hogy egy ódszert oly dtokr s lklzk, elyek cseek kellő potossággl érve. A társdlosttsztk ezekkel probléákkl s eg kell brkózzo. Bár külö tudoáyág társdlosttsztk, külö eze tére Roááb e képezek szkebereket egyetle egyetee se, vszot ttárgykét oktták külöböző szkoko. A g sátos eébe külöböző társdlotudoáyok, t szocológ, pszchológ, pedgóg, gyógypedgóg, poltológ és közgzdságt segédtudoáyák tekthetük, ely élkül ezeke területeke e, vgy csk korlátozott értékbe végezhetők kuttások. E tudoáyágk eységek evezett ódszert közvetleül társdlosttsztkár épül, zzl összefoódk. A felsorolt tudoáyágk között közgzdságt sátos helyet fogll el, ugys közvetleebbül foódk össze sttsztkávl, tt őség típusú kuttás súly eleyésző. A közgzdságtb áltláb potosbb érés sztekkel v dolguk, d több dszcplíáb, így sok zt godolák, hogy közgzdság elezések e társdlotudoáyok, he terészettudoáyok területére trtozk. A vlóság z, t hogy Morgester (960) egegyz, ttól, hogy vszoylg potosbb érhetők gzdság ellegű dtok, ettől közgzdságt e válk egzkt tudoáyá, és eek egfelelőe ódszertlg ugycsk társdlosttsztkár épülek z elezése. 9

10 . STATISZTIKAI ISMÉRVEK (VÁLTOZÓK).. Mérés probléák társdlotudoáyokb (VV) Ahhoz, hogy egy társdlotudoáy kuttás keretébe sttsztk elezést végezzük oly dtokr v szükségük, elyekkel száol tuduk, eység ellegű összesítéseket végezhetük. A társdlokuttás áltláos ódszert segítségével egtuluk zt, hogy foglzzuk eg egy érdekes kérdést úgy, hogy z kuttás problé legye, továbbá probléár hogy foglzhtuk eg hpotézseket. A hpotézseket koceptulzál kell, ezt követőe kpott dezókt pedg opercolzáluk. A kuttás problé se e több, se e kevesebb, t z bzoyos kérdés vgy kérdéscsoport, elyre kuttásk kell válszt d (owk, 98, 9 p.). Példképp egelíthetük egy pkb gykr előtérbe kerülő társdl probléát: ro lkosság belleszkedése z őket befogdó társdlkb. Erre votkozó külöböző hpotézseket sorolhták fel: () tellektuáls képesség tektetébe cs külöbség roák és több etku tg közt; () ez belleszkedés dőbe és térbe külöbözőképpe zlott le és zlk pkb s; (3) khgsúlyozott eletkező eltérések zért ekkor gyok, ert leglább eyre eltérőek társdl körüléyek; stb. A hpotézs koceptulzálás ltt z értedő, hogy hszált foglkk lye érhető dezót kell egér. Tsztáz kell zt, hogy például z dő szó peródust fed (ásodk vlágháború előtt, , , 990 utá), tér földrz távolságot elet-e vgy csk országhtárt, t kell érte z tellektuáls képesség és társdl körüléyek szvk ltt. Az opercolzálás fázs z, ely eghtározz, hogy rögzíthetük z dtfelvétel sorá vzsgált problé külöböző ellezőt, ttrbútut. E folyt eredéyekét kpuk eg z úgyevezett operácós foglkt. A gykorltb áltláb kérdőíves feléréssel gyűtük dtkt. Ilyekor kérdőív kérdéseek egfoglzás képez z opercolzálás folytát. A kérdésekkel, z operácós foglk segítségével próbáluk egrgd, ér társdl probléák egyes spektust. Egy társdl ttrbútuot zob többféleképpe s opercolzálhtuk, ezért érés eredéye éképp eltérő lehet. Az első problé tehát bból dódk, hogy társdlotudoáy érések z llető ttrbútu egy dott részét tudák egrgd, szerecsés esetbe eletős részét, eellett vszot érés ód sátosságából dódó egrgduk vlt, t e s krtuk ér. Ezt evezzük érés hbák. Ez hb utt eleség és érés ód egfelelése között eltérést. Azt oduk, hogy egy tuldoság vgy foglo érése kkor érvéyes, h érés eredéye tükröz k vlód ellegét, értelét. Egy ásk ehézsége érésekek bból dódk, hogy érés skálák, ellyel rögzíte kruk tuldoságokt, ellezőket e redelkezek y fokozttl, értékkel, t ey foráb e tuldoság egelek vlóságb. Aeybe tuldoságok több árylttl redelkezek, t skál értéke, yb érés egy Prokuszterész ágyhoz hsolíthtó. A vlóságb egy felérés dott célll törték, hol kuttók száol kell tudoáyág és z dtfelvétel korlátvl, ezért z áryltok leérése élkül s eg lehet rgd egy tuldoság előfordulásák léyeges ódoztt. Egy tuldoság érésekor rr s kell törekedük, hogy külöböző szeélyek esetébe (lletve egy ás felérés lklávl s) érőeszközük ugyzt tuldoságot ére és ugyzo szepotból. A érőeszköz zo sátosságát, hogy külöböző helyzetekbe ugyzo tuldoság zoos spektusát rgd eg, egbízhtóságk evezzük 0

11 Arr kell törekedük, hogy z opercolzálás eredéyekét kpott foglk és ek egfeleltetett érőeszközök z összes egkérdezett szeély esetébe ugyúgy éreek, e zt elet, hogy ugyzt z eredéyt kpuk, vel ás-ás értéket, forát, teztást uttht tuldoság több szeélyél. A léyeg z, hogy h két szeély véleéye egegyezk, kkor érőeszköz ezt eg tud állpít egbízhtó ódo. Rövde csk eyt érés probletkááról, erről bővebbet tlál z olvsó külöböző szkágk kuttás ódszertáról szóló írásokb... Alpfoglk (VV) A sttsztk elezések sorá eg kell elölük zt hlzt, elyre votkozk vzsgáltuk. A társdlotudoáy vzsgáltokb ez redszert egy szeélyekből álló közösség, de lehet tézéyek, szervezetek, közgzgtás egységek sokság s. Azo egységek összességét, elyre egy vzsgált ktered, lpsokságk evezzük. Modhtuk ég sokságk vgy populácók s. Például, h válsztó gtrtást szereték vzsgál Roááb, kkor z lpsokságuk például folyó év uár elseé regsztrált, válsztó korú épesség lesz, 000-be ez szeélyből állt. H vzsgáltuk hvtlos sttsztkák, lletve válsztás eredéyek felhszálásá lpul, kkor sttsztk elezés tárgy z egész sokság. A vlóságb vszot száos társdl eleségre e állk redelkezésükre teles körű dtfelvételek, he tát veszük z lpsokságból vllye elárássl, és továbbkb tá végezzük sttsztk elezéseket. A tvétel fogláról és elárásról később szóluk. A kválsztott t eleeről begyűtük szükséges forácókt z elkészített érőeszközök segítségével (elyek redszert egy kérdőívbe vk belefogllv), z összegyűtött dtokt kódoluk és redszerezzük. Így egkpuk sttsztk elezések tárgyát, z dtbázst (ás evé dtátr). Az dtbázsb t (sokság) egységet esetekek evezzük. Mde eset egy sort fogll le z dtátrból. A t (vgy sokság) egysége tuldoságokkl elleezhetők, elyeket vzsgál (ér, d feldolgoz) kíváuk. Az dtbázsb tuldoságok t sérvek, sérv-változtok eleek eg. A tuldoságokk egfelelő sérveket z dtbázsb változókk evezzük. Mde változó egy oszlopot fogll le z dtátrból. A változók előfordulás ódoztt értékekek evezzük. A változók lehetséges értékeek egyást kölcsööse kzárók és teles körűek kell leük.. ábr Egy dtbázs (dtátr) szerkezete változók Sorsz. Q Q Q3 Q4 Q5 Q6 Q esetek t (sokság) eleszá értékek

12 Setkus tehát zt odhták, hogy z opercolzálás sorá yert foglk, tuldoságok érés eredéyekét egfelelő leszek sttsztk dtbázst lkotó változókk. Ez egfelelés zob e teles. Vk oly tuldoságok, elyekél egfeleltetett kérdésből e egy, he több változó s készül. Egy kuttás előkészítése, z dtgyűtés és z dtbázs elkészítése között összefüggésredszert z lább sé fogll össze: érték Kuttás hpotézsek, operácós kérdezés, változók, érték problé koceptulzálás tézsek opercolzálás foglk kódolás sérvek (kérdések) érték.3. Adtbázs létrehozás (ME) Adtbázst több progrb s készíthetük. A legegyszerűbbe z Ecel-be készíthetük el, ert ez progr legelérhetőbb. A progr dítás utá z dtszerkesztő üres táblázt elek eg képeryő, ebbe tábláztb zol írhtuk dtkt. Az első sorb íruk be változók evét, z első oszlop legye dg kérdőív (szeély, egység, stb.) zoosító (év, kódszá, sorszá), több rekeszekbe pedg íruk be egfelelő kérdőívből változók egfelelő értéket. Adtkezelés z SPSS for Wdows-b A tárgylás lp 7.5-ös verzó, de helyekét utlás törték DOS ltt futó SPSS/pc változtokr s. A Wdows ltt verzók degykébe, de DOS ltt változtokb s, prcskötegek közvetleül eüből állíthtók össze, tehát cs szükség szts seretekre. A eüből vló utsításszerkesztés úgy törték, hogy eülstáról egyásb yló dlógusblkot és prcsdobozokt ytuk eg, elyekbe folyttáshoz szükséges lpbeállításokt, prcsprétereket (kpcsolókt) állíthtuk be, és végül dlógusblkbel OK gobr ktttv prcsköteg végrehtódk. Ugykkor lehetőség v rr s, hogy egszerkesztett prcsköteg beíródo egy szövegblkb ( Syt-blkb, h Pste gobr ktttuk), ho futtt lehet, de át s szekeszthetük tt futttás előtt. A Syt-blkb öálló s egírhtuk z utsításokt, eü felhszálás élkül, és vk oly utsítások, elyek csk Syt-blkból futtthtók. A DOS ltt változtok de eüből szerkesztett és kdott prcsköteget z utsításszerkesztő blkb egeleíteek és eek trtlát redszerese és utotkus erevleezre etk. A Wdows ltt változtok csk kkor etk k Syt-blk trtlát, h ezt felhszáló s kr. A korább egírt lye trtlo betölthető és utsítás tetszés szert futtthtók. A Wdows ltt változtok lpvető tuldoság, hogy eldításuk utá z dtszerkesztő (Dt Edtor) blk yílk eg és egyszerre ebből csk egy lehet betöltve (például z Ecelbe egydőbe több dtfált s be lehet tölte, elyek közül egyszerre csk egy ktív). A progr lpbeállítás Már z eleé áltos éháy lpbeállítást eszközöl progrb, ezt z Edt főeüpot Optos dlógusblkáb lehet egte. A dlógus blk több lpo ál külöböző beállításokt, ezeket áltláb fogduk el, de éháyt érdees testre szb, zz sátos értelez. A Geerl evű lpo Dsply Order for Vrble Lsts ezőbe állítsuk be Fle rádógobot (erre utotkus z Alphbetcl kkpcsolódk, t rádó hulláváltó gob, elyből egydőbe csk egy lehet bekpcsolv). Eek z lesz következéye, hogy változók lstá dg z dtálloáyb levő sorredet követ; z ábéce dt sorred zvró lehet, h például változók szá százál s több. Ugyeze Geerl evű lpo áluk z Ope Syt wdow t Strt-up ezőbe Yes bekpcsolását, így Syt-blk s egyílk utotkus progr betöltésekor. Mdkét eddg sertetett beállítás csk progr bezárás és úrdítás utá lesz érvéyes. A következő lp vgtor, eze beállíthtó többek közt z eredéyeket közlő szövegek cíebe betűtípus és éret (Ttle Fot), szöveg tördeléséhez szükséges dtok (Tet Output

13 Pge Sze és Tet Output Fot). Ez utóbb két szövegezőbe Wdth: Wde (3 chrcters) és Legth: Ifte beállítást áluk, lletve zok száár, kk képeryő z pró betűk tt z eredéyeket eheze bögészk, betűéret gyobbítását s. Fotosbb beállítást trtlz z Output Lbels lp, tt z Outle Lbelg ező Vrbles te lbels show s eüblkáb válsszuk k es d Lbels opcót, Vrble vlues te lbels show s ált közül Vlues d Lbels-t. Továbbá, Pvot Tble Lbelg ezőbe dkét eüblkb válsszuk hsoló z előbbhez z áltokt. A több lpo levő beállításoko e ódosítsuk, he dlógusblk OK gobár ktttsuk, d záruk be progrot és dítsuk úr el. Adtálloáy létrehozás Akor progr betöltődött, z dtszerkesztő egy üres tábláztot utt, oszlop degykéek eve vr. A szürke betükkel elölt oszlopok és szürke száokkl elölt sorok ltes (várkozó) állpotb várák z ktvzálást. Ez z életrekeltés többféle képpe törtéhet: legegyszerűbbe úgy, hogy fekete keretes rekeszbe blletyűzetről uérkus értékeket vszük be ( rekesz közvetleül krkterek gépelése ltt üres rd, de táblázt felett szövegsorb láthtó teles teredelébe, ég kkor s, h rekesz szélessége ezt e egedé eg), ekkor z Eter vgy kurzorozgtó blletyűk hszált utá feketére változk változó eve (vr0000, stb.) és sorszá. A változó típus F8. vgy 8., dkettő ugyzt elet: fpotos uérkus változótípus, tárolásár 8 krkter fog szolgál, elyből tzedesegy (gától értedő, hogy egy krkter tzedespot, és szükség eseté egy z előel, tehát z egész rész száár 4-5 krkter rd fö. A változót létrehozhtuk dlógus blkból s, Dt eüpot Defe Vrble áltár ktttv vgy egyszerűe duplát ktttv z oszlopfőre. Az ekkor egeleő dlógus blk (Defe Vrble) első szövegezőébe (Vrble e) olvshtó z érvéyes változóév, t, h vr0000 (vr0000, stb), változtssuk eg. A változóév hossz áls 8 krkter (lehetőleg 3-4 krkterből lkossuk eg), kötelezőe betűvel kezdődk (de kerülük el z o vgy l betüket, elyek száegyekre gyo hsolítk), több krkter betű, száegy vgy z láhúzás ele (lehet ég pot s, de eek hszáltát egyáltlá e álo). Aálo k0, k0,, q0, stb. változóeveket oly esetekbe, kor kérdőív válszokt rögzítük, p999, p000,,p59, stb. elöléseket épességszáot trtlzó változókr, r59, százlékos ráyt trtlzó változók esetébe. A progrb létrehozott ú változók esetébe álo rég változók (elyből szárzk) evéek öröklését, kegészítve egy betűvel rég év elé, például h 5 9 éves épesség százlékos ráyát progr segítségével száoltto k, kkor z ú változók evét áltos p59 rég változóév lpá rp59-re válszt. Be kell állít ég Defe Vrble dlógus blkb változó típusát (Type ), eg lehet d változó év ckéét és változó értékeek eletését hordozó ckéket (Lbels ), z érvéytele válszokt (Mssg Vlues ) és z dtszerkesztőbe képeryő z dt egeleítésére szát oszlopszélességet és sorgzítást (Colu Fort ). A változókk elég sokféle típus válszthtó Type dobozb, ezek közül kettőt elegedő hszál z dtálloáyok létrehozáskor vgy bővítésekor. Ezek közül s gykrbb uérkus (uerc) típust hszáluk, ég őség sérvek ktegórák elölésére s; ásk típus szöveges változó (Strg). Mdkét esetbe eg kell d változó rögzítésére szükséges krkterszáot s. A cke és z érvéytele válsz SPSS sátosság. A prcskötegekbe változó evéek kell szerepele, vszot kor eredéyekről olvsuk (z Output-blkb), változó eve ellett egelehet k leírás s. Ugycsk ó dolog változó értéke ellett olvs zok eletését s. A ckék hossz elég gy lehet, progr külöböző változtb ás-ás áls krkterszá. Gykorlt tpsztlt odt velük zt, hogy 5-30 krkter elég szokott le és hosszbbr e s áltos yút leírást. Hszáluk rövdítéseket, ég h kevese s értk zt eg teles értékbe, és léyeget sűrítsük be z első krkterekbe. Például, h változó korább ár elített p59, kkor cke e épesség szá z 99-es 3

14 épszáláláskor, 5 9 évesek legye, he A 5 9 evesek, 99-es epsz. Tácsuk továbbá z s, hogy cke kezdődö gybetűvel, tovább csk ksbetűk szerepeleek (h e kell tuldoév tt gybetűt hszál) és csk z gol ábéce betűt hszáluk, ert z ékezetes betűk szövegszerkesztőbe átvtt tábláztb ás elkét díszeleghetek. Az érvéytele válszok rr vlók, hogy ezekkel progr e végezze száításokt. H egy szeély e tud válszol egy kérdésre, ert e tud vgy e kr, kkor ezt kódolhtuk 99-el vgy -el, ez kéz száításál kellőe feltűő kód és k tuduk hgy száítás sorá, de progr száár cs feltűő kód, ezt ek be kell táplál. A DOS ltt változtok csk egy Mssg Vlue-t egedtek eg, Wdows ltt SPSS ár többszörös érvéytele válszt s egeged. Jó tud zt s, hogy létezk ugy z bztoságos elárás (és sokszor hszáluk s), hogy z érvéytele válszok eseté z llető rekeszt ürese hgyuk (átugoruk), de ez Syste Mssg (syss) változt e tesz lehetővé például zt, hogy köye egállpítsuk, lye eloszlásúk eválszolók (háy férf és háy ő e válszol egy dott kérdésre, stb.). Aeybe több hsoló típusú, ckéű és forátuú változók v, úgy egyet értelezzük Defe Vrble blkb, zutá ktttsuk z oszlopfőre, egelölve zt, készítsük egy ásoltot erről (Edt/Copy vgy CtrlC), ezutá ktttsuk egyet z értelezedő változó evére és ásoluk be regsztrált változót (Edt/Pste vgy CtrlV). Ezáltl változóéve kívül de ás préter beásolódk, csk változó evéek egváltozttás rd hátr. Vgyázzuk rr, hogy eybe egy rég változót kruk átkeresztel így, változó értéke s egsesülek, ecsk rég eve, cké. Elítést kell teük ég egy dtálloáy létrehozás ódról, éh előyös (h változók szá százál s több), vgy oly esetbe hszálhtó, kor csk rtká férük hozzá SPSS-sel redelkező géphez, de dolgozhtuk gykr olyo, elye csk szövegszerkesztő v. Egy szövegálloáyt kell létrehoz és.sps kteresztéssel, Tet Oly típuskét elete, ely szöveg prcskötegeket fog trtlz, tehát egírásár kcst vgyáz kell. A prcsköteg dg prcsszóvl kezdődk (ebből elég 4-5, de gykr csk z első 3 betűét beír), utá következek leírások, felsorolások, opcók, ezeket egyástól / el válszt el, d legvégé kötelezőe potk kell lee. Egy prcsköteg több képeryősort s elfogllht, sőt tácsos s tördel szövegét, beuttott példák lpá bárk ötletet szerezhet erre votkozó. A továbbkb tt köyvbe prcskötegek szövege Arl betűtípussl fog egele, keretbe fogllv. Péld egy dtálloáy szerkezetéek közlésére Syt-blkból vló végrehtás érdekébe: dt lst /ev -0() k - k - k3-7(3) k4 - k5 - k6 -. A prcsszó dt lst, változók ev, k, k,, k6. Az utsítás léyegébe Syt-blk tovább sorból vló dtbeolvsást elet, változó eve utá száok rr utlk, hogy egy szöveges dtsor háydk krkterétől háydk krkterég tered z llető változó (tehát ezáltl változó éretét, hosszát s közlölük), h ezeket e követ záróel, kkor z llető változó uérkus és egész szá, h záróel követ és záróelbe szá tlálhtó, kkor ez utóbb uérkus változóbel tzedesegyek száát d eg, és végül h záróelbe betű tlálhtó, kkor z z lfuérkus (strg, chrcter) típusr utl. A szöveg egírás közbe hszálhtó szövegszerkesztő dt lehetőség: Copy, Pste, Replce, stb, ás szövegszerkesztőbe egírt és egelölt szövegrész átvhető Syt-blkb. A Syt-blkb vló végrehtás érdekébe rr vgyázzuk, hogy kurzor prcsköteg sorb legye, d ktttsuk z eszköztár Ru evű yoógobár, vgy egyszerűbbe CtrlR blletyű kobácóvl futtthtuk z utsítást. Szükség lesz ég egy prcskötegre, ugys prog vár z dt beolvsást, ddg e ethető el z dtálloáy. Eek e kell feltétleül kooly dtokt trtlz (külöbe szerkezetközlésbe egdott krkterhelyek lpá z első két krktere egy dtsork degyk változób részt vesz), de egy e üres dtsor feltétleül kell létezze, ég kkor s, 4

15 h csk egy szóközt trtlz (hogy láthtó legye, egy száegyet teszük kezdő és záró prcsszvk közé). beg dt ed dt. Utá z dtszerkesztőbe ez z dtsor törölhető, úrírhtó, z dtálloáy fálb ethető. Ugycsk fálb ethető Syt-blk trtl s. A etésekhez hszáluk Fle eüpot Sve vgy Sve As prcst, z ezzel áró előyök tt: kéyeles leezegység és köyvtár válsztás, fál típus kválsztás. A Sve zol etést végez ár leeze egtlálhtó fálb, így terészetese z első etéskor e űködhet csk Sve As ódb. Ugytt Syt-blkb egdhtuk ckéket s vlt z érvéytele válszokt: vr lb ev A szeely eve /k ee /k Eletkor /k3 Utolso hv ovedele /k4 Elegedettseg ukkoruleyekkel /k5 Elegedettseg fzetessel /k6 Elegedettseg fookkel vl lb k Ferf o /k4,k5,k6 gyo elegedett Kcst elegedett 3 Ige s eg e s 4 Ksse elegedetle 5 gyo elegedetle. s vl k,k,k4,k5,k6 (99). dd vl lb k,k,k4,k5,k6 99 cs vlsz. s vl k3 (-). dd vl lb k3 - cs vlsz. A fet ks szöveg kellőe érzékeltet külöböző prcskötegek sztsát, z dd vl[ue] lb[els] ylvá e törl ár egdott ckéket, he hozzáuk d z ebbe szereplőket (h egy prcs leírásáb szögletes záróel s v, kkor ez zt elet, hogy ebbe záróelbe levő szöveg elhgyhtó, eek háyáb s végrehtódk z llető utsítás). Az dd szócsk élkül korább közölt ckék elvesztek vol, persze ez veszteség csekély, ert kor észrevesszük háyt, kyíthtuk Syt-blkot, kvíthtuk hbás utsítást és úr futtthtuk zt s, elyk előbb közl z érvéyes válszok kódt, d kvított utsítást futttuk, hogy hozzátolduk z érvéytele válszok ckét s. H érvéyesíte kell korább érvéyteleített kódokt, kkor s[sg] vl[ue] <változóév vgy változóév-lst> ( ). utsítást duk k, tehát e egy ásk prcsszóvl duló utsítássl tesszük ezt, he ugyzzl, ellyel érvéyteleítük, csk záróelbe e teszük set ( < és > elek közt szöveg leírás k, dtálloáytól függő, például változóevek lstá). Megegyezzük ég zt s, hogy változólst tgt szóközzel s elválszthtuk, beszúrhtuk őket szerkesztedő utsításb változókt beuttó blkból s. Adtálloáy átlkítás A következőkbe oly utsításokt uttuk be, elyekkel ú változókt hozhtuk létre. Ezek z ú változók vgy száítássl, vgy úrkódolássl, vgy dkét ódo keletkezhetek. Szeléltetésképpe vegyük egy Hrgt egye község flvból álló sokságot, változókkét csupá hárt hszáluk tt, z összlkosság száát 977-be (ptot77) és 99-be (ptot9), vlt ftlok száát 99-es épszáláláskor (0-4 évesek szá, p004). Az dtokt trtlzó táblázt egyk rekeszébe tlálhtó, t terészetese úgy értelezük, hogy oly szeély egy scs, száítógépes dtálloáyb pedg kötelezőe 0 -t kell ír (ellekező esetbe érvéytele dtkét elek eg). 5

16 . táblázt. Hooródszetárto község éháy épesség dt Flu épesség épesség 99-be 977-be Összes 0 4 éves flu ptot77 ptot9 p004 Abásflv Bágy Gyepes Keéyflv Kéos Lókod 93 3 Recseyéd Reete Szetárto Szetpál Szetpéter Városflv Hozzuk létre egy oly változót, ely zt trtlzz kódolv, hogy települése ftlok ráy 99-be gyo kcs (-es kód), kcs (-es kód), gs (3-s kód) és gyo gs (4-es kód), ylvá község vszoyltb csupá. Először egy változób létrehozzuk ftlok százlékos eloszlását: cop rp004p004/ptot9*00. Az ú változó eve rp004 lesz, ckékkel e redelkezk (eybe lye evű változó ég cs z álloáyb), típus pedg 8. (h ú változóról v szó), zz 8 krkter hosszúság, elyből tzedesegy. Meglepetésükre rekeszek üresek, potosbb csk egy-egy potot látuk beük z dtszerkesztőbe. Egyelőre vlób kszáíttlok ég z ú változó értéke, tetk űveletek elvégzésére csk kkor kerül sor, h oly utsítást duk k, elyk z dtálloáy értékevel száol, vgy h végrehtást eplcte kérük egy utsítássl (eecute.). ee. Itt fotos egegyez zt, hogy előfordulht z s, hogy z ú változób több tzedeseggyel kell regsztrál száított értékeket, látszólg ehezebbe vlósíthtó eg, h progr z ú változókk 8. típust d. A progr író úgy oldották eg ezt probléát, hogy z ú változót lehető legtöbb szgfkás száeggyel száíttták k és regsztráltták progro belül, két tzedesegyű lk csupá egeleítés szté érvéyes, tehát bárkor átlkíthtuk egy tzedesegyűre, egészre, vgy kár 8 tzedesegyűre változó típusát, zz egeleítés foráát. Ez z előy éh hátráy s lehet, főleg kkor, h e veszük tudoást erről látsztegeleítésről, ugys tovább elezések sok tzedeseggyel tárolt eységekkel törtéek és e z dtszerkesztőbe láthtó csok lkokkl. A következő lépésbe elleőrzzük le, hogy e követtük-e el prcsszerkesztés hbát (tehát vlób százlékos összetételt kptuk-e eg). gyo fotos ez lépés, z ee. utsítást s végrehtó olyl próbálkozhtuk, elyk eredéyét felhszálv vllye ódo eg tuduk állpít zt, hogy krtukk egfelelőe htódott-e végre z ú változó létrehozás. Például, z ee. utá egézhetük, hogy Abásflv esetébe 00 ftl szte 400 lkosból vlvel többet d-e t 5%? A szerkesztés hbák áltláb olyok, hogy ezek eredéyekét túl kcs vgy túl gy értékek dódk, ezeket vszot egy gykorság-tábláztból ól észrevehetük (részletesebbe ezt z utsítást lásd később): fre rp004. 6

17 Az eredéy következő táblázt: RP00X4 Vld Totl Totl Frequecy Percet Vld Percet Cuultve Percet Elleőrzés végett egvzsgáluk zt, hogy lehetséges-e 0% ftl lkos (ge, Lókod esete), vlt leggyobb érték s redbe v-e. A község szte vszoylgos kevés vgy sok ftl ősítést s e szerezhetük be: gyo kevés ftl eletse 0% ltt ráyt, kevés 0-5%-ost, sok ftl 5-0%-os ráyt, végül gyo sok 0% fölöttt. Az úrkódolást egy ú változób végezzük el dg (sát tpsztltuk lpá áluk ezt), ugys z úrkódolássl gykrbb tévedük és h rég változó ég sértetleül egv, úr és úr próbálkozhtuk kódolásokkl, ddg íg zt érük el, szádékukb volt. Erről esokár eg s győződhetük. cop kp004rp004. recode kp004 (0 thru 0) ( thru 5) (6 thru 03) ( thru 64). ee. A copute szóból be kell ír z első égy betűt leglább, recode szóból vszot ötöt kell u beír, de ekkor ár beírhtó htodk s. e ks eglepetésükre zt látuk, hogy Bágy fluál kódoltl rd 0.94%, hsoló ég két flu esetébe: Gyepes (5.34%) és Recseyéd (5.5%). A gyrázt z, hogy recode prcsb csk egész száokt elöltük eg htárkét, így z úrkódolásból krekedtek 0% és % között esetek, 5% és 6% közöttek, hsoló e kpák ú kódot 0% és % közé eső értékek. Eze foíthtuk, h potosbb kódolás htárokt duk eg, de teles bztoságot e yút ég két tzedesegyű htár se (tt ó eredéyre vezet, de több száz vgy ezer esetet trtlzó álloáyb ár gykorbbk kbúvó értékek). Set se változtt helyzete, h ódosítuk változó forátuát egészre, ez csk felszíe törtéő változttás, tárolt értékek lehető leggyobb potosságúk (3-4 tzedesegy s lehet). Jobb eredéyt yút kódoldó változó kerekített vgy csokított foráb vló létrehozás. Jele esetbe csokított forát válsztuk, kerekítés függvéyszv rd). cop kp004truc(rp004). recode kp004 (0 thru 9) (0 thru 4) (5 thru 93) (0 thru 64). fort kp004 (.0). vr lb kp004 Ftlok ry telepulese. vl lb kp004 gyo keves (<0%) Keves (0-4%) 3 Sok (5-9%) 4 gyo sok (>0%). for kp004. Aáluk továbbá zt s t fet példáb s tettük, hogy z ú változók egeleítés forátuát cserélük k egészre (tzedesegy élkül lkr), változót és változó értéket ckézzük eg, és elleőrzzük le fet űveleteket egy gykorságot kérő utsítássl. Jele 7

18 esetbe z lább csos tábláztot kpuk, rról győz eg, hogy utsításkt krtuk szert htttuk végre progrl ( ősítések htárvol vtthtók, h pokkl később úgy godoluk, hogy zoko változtt kellee, kkor ezt köye egtehetük, ehhez Sytblkb be kell tölte korább egírt és ketett prcsfált, változtt kell egfelelő helyeke és úr lehet futtt z utsításokt): KP00X4 Ftlok ry telepulese Vld Totl gyo keves (<0%) Keves (0-4%) 3 Sok (5-9%) 4 gyo sok (>0%) Totl Frequecy Percet Vld Percet Cuultve Percet A következő utsítássl egy sokkl boyolultbb tetk űveletet foguk progrl elvégeztet, például zt száítttuk k településekét, hogy ekkor z átlgos év övekedés üte (léyegébe csökkeésről v szó, de szkterológ övekedés üte) z es peródusb. Eek kszáításár következő képlet szolgál: P ν p 00%, P0 hol ν z év övekedés rát %-b, p peródus évekbe, P 0 és P épesség szá peródus eleé és végé. cop 77900*((ptot9/ptot77)**(/5)-). fort 779 (F4.). Az eredéyekről tt ost beszáoluk egy összetett táblázt forááb: 3. táblázt. Hooródszetárto község épességsttsztká (977 9) Flu épesség 977-be épesség 99-be 0 4 éves Összese szeély % épességövekedés (év %) flu ptot77 ptot9 p004 rp Abásflv Bágy Gyepes Keéyflv Kéos Lókod Recseyéd Reete Szetárto Szetpál Szetpéter Városflv

19 Külöböző típusú dtálloáyok betöltése és etése külöböző típusb A legegyszerűbb betölte zt z dtálloáyt, elykkel erég dolgoztuk és k s etettük. Attól függőe, hogy z Edt // Optos dlógusblkáb Geerl evű lpo Recetly Used Fles Lst ezőébe z Etres háysr v beállítv (0-tól és 9-g), progr főeüéek Fle eüpotáál leyíló blkb y legutóbb hszált és ketett fál eve olvshtó (úttl együtt, ey ebből elfér z blky sorokb), ezek vlelykére egyet ktttv z egérrel z fál betöltődk (kvéve z oly eseteket, kor progro kívül törték vl z llető dtálloáyl: letöröltük, ás köyvtárb vttük, floppyr ásoltuk és leezegységbe cs leez vgy ás leez v). Gykr főleg száítógépes lborokb e tláluk eg Fle blkáb z dtálloáyukt (ás géphez ülük, ások vgy ár y ketést végeztük, hogy kérdéses álloáy ár lekerült lstáról. Ekkor ktttsuk z Ope -re ( Fle blkáb), vgy z eszköztárb z Ope yoógobr (kyíló pp z ábrá). A blletyűzetről s eldíthtó z Ope dlógusblk CtrlO blletyű kobácóvl. A dlógusblk eve Ope Fle, tehát fálevet kell egd, de zt s, hogy hol (elyk leezeegysége és elyk köyvtárb) v z llető fál. Előbb Look szövegblkár ktttsuk és kyíló lstából válsszuk k leezegységet. Eek leezegységek trtl dlógusblk középső részébe kerül, egy ge gy blkb. Itt egkeressük zt köyvtárevet, ely leezegységhez közvetleül kpcsolódk és kettőt ktttuk z egérrel rá. A gy blkb ost ár kválsztott köyvtár trtl lesz olvshtó. Folyttuk ddg köyvtárk kelölését, íg el e utuk hhoz, elykbe tárolv tlálhtó betöltedő fál és eg s elek eve z blkb. Ekkor fálévre ktttv ez bekerül Fle e utá ks blkb, hov ez év blletyűzetről s beírhtó (ebbe z blkb v szövegkurzor s), de bztoságosbb lstáról vló válogtás. H e tláluk gy blkb betöldedő fál evét, kkor ézzük eg, hogy leglsó lstás blkb (Fles of type) lye fáltípus v beállítv. Ez leggykrbb SPSS (*.sv), progr dítás utá első betöltés eseté dg ez, de h ás típusú fált töltük be, utá ár zt típus evet tláluk ebbe z blkb. Az SPSS for Wdows progr 7.5-ös verzó következő fotosbb típusú fálokt képes beolvs: sát típust, Fles of type-bel utlás erre: SPSS (*.sv); DOS ltt változt típusát: SPSS/PC (*.sys); Ecel dtfált: Ecel (*.ls); Lotus dtfált: Lotus (*.w*); dbse de változák dtfált: dbase (*.dbf); szövegfált, elybe de sorb változók értéke tbulátorellel vk elválsztv: Tb-delted (*.dt); sztfált: Syt (*.sps); eredéyfált: vgtor docuet (*.spo). Létezk ég éháy típus (ezeket rtká hszáluk) és v ég egy sor z utolsó lstáb, éspedg All fles (*.*). Ezt e úgy kell értelez, hogy de típust képes progr betölte, he zt, hogy de fál eve eg fog ele középső gy blkb. éh előfordulht, hogy ég z All fles se utt eg zt álloáyt, elyről bztos tuduk, hogy ott v z llető köyvtárb, leeze. Ez Wdows beállítás tt fordulht elő, ugys bzoyos típusú fálokt redszer retett fálkét kezel (például DOS ltt változtok dtfálk.sys kteresztése tt ezek s retett fálok lehetek). Ilyekor köyvtár kválsztás utá Fle e blkáb blletyűzetről bevezethetük fál evét kteresztéssel együtt. Akor de kválsztás egtörtét, z Ope gobr ktttuk, és z álloáy be fog töltőd z dtszerkesztőbe (dtfálok, ebből csk egy lehet betöltve), Syt-blkb vgy z Output-blkb (ezekből több s lehet betöltve). 9

Az azonosságok tanításáról I.

Az azonosságok tanításáról I. Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. Dr. Mjoros Mári Az zoosságok tításáról I. Aki egpróbált ár idege yelvet tuli, tpsztlhtt, hogy yelv iseretéek és helyes hszálták tetiki

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em

Részletesebben

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL SZAKDOLGOZAT Készítette: Kovács Blázs Mtet BSc, tár szrá Tévezető: dr Wtsche Gergel, djutus ELTE TTK, Mtettítás és Módszert Közot Eötvös Lorád Tudoáegete Terészettudoá

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk. BUDAPESTI ŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOÁNYI EGYETE Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet Bohák Adás szek. BEFEKTETÉSEK okttás segédyg Íták: Ado Gyögy I. fejezet Bohák Adás VI-VII. fejezet Edős Péte

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE]

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] 2011. Egészségügyi Szkképző és Továbbképző Itézet [A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] Részletek z értékelésből A miősített mérőeszközök kezelése részletek z

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre.

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre. Kiértékelés Közvéleméy kuttás élj: A Gudel Károly TISZK közvéleméy kuttásák élj, hogy következő, gykorlti képző helyekkel kpsoltos kérdésekre válszt kpjo: meyire tájékozottk z egyes gykorlti képző helyek

Részletesebben

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1 III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet

Részletesebben

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1 ÓDSZERTAI TAULÁYOK A SOKASÁGI ARÁY EGHATÁROZÁSÁRA IRÁYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS ITÁK ESETÉ LOLBERT TAÁS 1 A ckk ő célja aak vzsgálata, hogy az elleőrzés gyakorlatba széles körbe haszált

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji AOK - Rezides képzés Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi műveletek (operációk) tudomáyos kuttási

Részletesebben

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése SOROZATOK SZÁMTANI, MÉRTANI ÉS HARMONIKUS HALADVÁNYOK Körtesi Péter, Szigeti Jeő. Fejezet A sorozt foglmák ituitív megközelítése A sorozt számok egy redezett felsorolás, számokt sorozt tgjik evezzük. Egy

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás 5. gykorlt Kofdec tervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttektée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormál elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

SZAKMAI ÉRTÉKELÉS. az Orgon-készülékről

SZAKMAI ÉRTÉKELÉS. az Orgon-készülékről SZAKAI ÉRTÉKELÉS z Orgo-készülékről Készítette: Prof. Hbil. Dr. Dr. Ph.D. Vicze Jáos, egyetei tár biofizikus Budpest 00. október 8. Trtlojegyzék Trtlojegyzék... Bevezető... 3 A kristályfizik törtéete gyrországo...

Részletesebben

Minta feladatsor I. rész

Minta feladatsor I. rész Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefo: 345-6 Iteret: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 229/26. (XI. ) Korm. redelet lpjá kötelező. Nyilvátrtási szám: 223/7 Adtszolgálttók:

Részletesebben

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója!

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója! . M z éték és hszosság kpcsolt, és hszosság defícój! Az éték, hszosság egy embebe, egy embe sztuácób lkul k, egy yg jószág, egy tágy ömgáb hszotl. Hszosságot tuljdoítuk mdeek legye z yg vgy em yg jószág,

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy? Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

Fogaskerékpár számítása

Fogaskerékpár számítása Fogskerékpár száítás Összeállított: Néet Géz egyete junktus Néetné Nánor Zénáb egyete tnársegé Tervezzen ele ogztú ogskerékpárt P teljesítény, z n jtó oll orultszá és z knetk áttétel seretében, lssító

Részletesebben

Egészsége és jó közérzete

Egészsége és jó közérzete Egészsége és jó közérzete Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Ez kérdőív zt méri fel, hogy Ön hogyn vélekedik z egészségéről. Az így kpott információ segíteni fog nyomon követni, hogy Ön hogy érzi

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

TARTALOM. Fôszerkesztô: Szatmáry Zoltán

TARTALOM. Fôszerkesztô: Szatmáry Zoltán A Y G K A Az Eötvös Lorád Fiziki Társult hvot egjeleô folyóirt. Táogtók: A Mgyr Tudoáyos Akdéi Fiziki Tudoáyok Osztály, z Eberi Erôforrások Miisztériu, Mgyr Biofiziki Társság, Mgyr Nukleáris Társság és

Részletesebben

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa Szék Hírek A Magyarszékért Egyesület kadáya X. éfolyam, 1. szám Karácsoy a árakozással tel szeretet üepe December 17-é fatalok adtak hagerseyt a templomba. K kegyetleül süöltött a hdeg szél, míg be melegséggel

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 9. osztály

Gyakorló feladatsor 9. osztály Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n

Részletesebben

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0 www.esymths.hu mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt!

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet D. Ado Gyögy ÜZLETI GAZDASÁGTAN okttás segédyg Budpest, 05. Ttlomjegyzék GAZDASÁGPSZICHOLÓGIAI ALAPOK...

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma Statsztka Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4 010-011-es taév II félév Statsztka alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajalka főskola doces Vállalkozás-gazdaságta Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka alapfogalmak

Részletesebben

II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.1. Valószínűségszámítási feladatok

II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.1. Valószínűségszámítási feladatok 6 Szálálási feldto. A oitori eleei II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.. Vlószíűségszáítási feldto A lsszius vlószíűségszáítás éháy lpfoglát ár VI. osztály tultáto. Eszerit, h K

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x

Részletesebben

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz Inlernet Online-utlványok könyvelése Termékprtnernél Kérdés Törzsvásárló rendelkezésére z Inlernet online, névre szóló utlványt állít ki. A kiállítot utlvány értéke 2-3 npon belül megérkezik Termékprtner

Részletesebben

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata 3. SZNKRON OTOROS HAJTÁSOK A hgyomáyos szikro motorokt reszerit gy teljesítméyű (P> kw) álló forultszámú hjtásokál lklmzzák, pl. szivttyúk, ugttyús kompresszorok, mlmok hjtásiál. Az ármiráyítós szikro

Részletesebben

ᔗ勗 tér ᔗ厗k n ü 2011. c u 04- n k h ó ᔗ厗k n ü Község 2011. c u 04- n megt rtott közmegh llg tásáról Ü h : Község Műᔗ勗elᔗ勗ᔗ勗ésᔗ勗 házáᔗ勗 ᔗ勗 ᔗ勗 tér n nn k: ᔗ勗oᔗ勗ák ᔗ勗ál olgármester eᔗ勗th ᔗ勗stᔗ勗áᔗ勗 l olgármester

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

Egyszerő kémiai számítások

Egyszerő kémiai számítások Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell

Részletesebben

HÜBNER Tervező KFT Munkaszám:/00. * Pécs, Mogyorós köz. ( /- HÜBNER Tervező KFT Munkaszám: /00. * Pécs, Mogyorós köz. ( /- S Z É K E S F E H É R V Á R R Á C H E G Y HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT ÉS SZABÁLYOZÁSI

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Részletesebben

Telepítési útmutató. Az E220 elıkészítése. 1. Az E220 készülék csatlakoztatása PC-hez

Telepítési útmutató. Az E220 elıkészítése. 1. Az E220 készülék csatlakoztatása PC-hez Trtlom Az E220 elıkészítése... 1 Telepítési útmuttó... 1 Az E220 Mnger kezelıfelület ismertetése... 3 Internet szolgálttás... 4 SMS rövid szöveges üzenet... 4 Telefonkönyv szolgálttás... 5 i Üdvözöljük

Részletesebben

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél Kisciklusú fársztás VIZSGÁLAI MÓDSZEREK Az lkváltozássl vezérelt kisciklusú fárdás törvéyszerûségei Lehofer Korél Abstrct Lws of the low cycle ftigue cotrolled by stri. hese lws re preseted kept i view

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 3. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA 9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

V.fejezet. A hatványközepekre vonatkozó egyenlőtlenségek

V.fejezet. A hatványközepekre vonatkozó egyenlőtlenségek V.fejezet Készítette: Pokolá Tás A htváyközepeke votkozó egyelőtleségek V.fejezet A htváyközepeke votkozó egyelőtleségek Vlószíűleg ez z tékö. elye legtö feldtot tlálták ki középiskolások száá, hisze ezek

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra)

BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra) BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA (Belső haszálatra) TARTALOMJEGYZÉK. Statsztka alapfogalmak..... Sokaság...4.2. Ismérvek és mérés skálák...6.3. Statsztka sorok...7 2. SPSS alapfogalmak...9 3. Alapvető statsztka

Részletesebben

Magyar Mérnöki Kamara Beszámoló vizsga. Kérdésbank. Felkészülési segédlet. Mintakérdések. Geotechnika GT, SZÉS8. 2014. szeptember 08.

Magyar Mérnöki Kamara Beszámoló vizsga. Kérdésbank. Felkészülési segédlet. Mintakérdések. Geotechnika GT, SZÉS8. 2014. szeptember 08. Mgyr Mérnöki Kr Beszáoló vizsg Kérdésbnk Felkészülési segédlet Mintkérdések Geotechnik GT, SZÉS8 2014. szepteber 08. Trtlojegyzék I. Kérdésbnk....3 II. Mintkérdések..6 III. Felkészülési segédlet.7 1 I.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 18. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok z S1O1 hivtko- E42-101 Segédletek III. Excel lpok Excel lpok Áttekintés elemzésekre, A Microsoft dtbázis-kezelésre Excel egy tábláztkezelő (korlátozottn!) progrm, és dtok melyet grfikus dtbevitelre, megjelenítésére

Részletesebben

NEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK

NEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK Kály Zoltá: Statsztka II. NEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK Az eddgek soá találkoztuk má olya eláásokkal, melyek a változók középétékét vzsgálták: egymtás-, páos-, függetle mtás t-póba, egy- és többszempotos vaaca

Részletesebben

1. Ismétlés 123 * 5 21 3 * 4 22 5 * 4

1. Ismétlés 123 * 5 21 3 * 4 22 5 * 4 1. Isétlés 1. Kíváncsi vagy arra, hogy ebben a fejezetben elsősorban elyik országban szerzett élényeiket osztják eg veled a testvérek? Akkor végezd el a űveleteket, és az eredények sorrendjében írd le

Részletesebben

HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész

HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész HÁZI FELDT egoldái egédlet Reltí kinetik Két utó.. ré. Htárouk eg, hogy ilyennek éleli utóbn ül egfigyel utó ebeégét é gyoruláát bbn pillntbn, ikor ábrán áolt helyetbe érnek.. lépé: ontkottái renderek

Részletesebben

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat: JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött

Részletesebben

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv Mátrx-vektor feldtok Összeállított dr. Slánk József egyetem djunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálnt Gusztáv 1. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell c vektort, hol c = b / Σ( ), ( = 0,1,,

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia A profik válsztás pic egyetlen profi minőségű htszögkulcs Trtlom I. 1. Kohászt II. 2. Egyedi Protnium cél 3. Első osztályú korrózióvédelem 10 23 A szbványoknk vló 100%os megfelelés 26 Nincsenek rossz törések,

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben