Mezei Elemér Veres Valér TÁRSADALOMSTATISZTIKA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mezei Elemér Veres Valér TÁRSADALOMSTATISZTIKA"

Átírás

1 Meze Eleér Veres Vlér TÁRSADALOMSTATISZTIKA

2 Készült z Apácz Közlpítváy és RODOSZ táogtásávl Lektorált: Mgyr Tvdr Meze Eleér, Veres Vlér Edtt de Pres Uverstră Clueă, 00 Kolozsvár Egyete Kdó, 00 ISB /Meze Eleér Veres Vlér: Sttstcă Soclă. Curs uverstr/ Tprul eecutt l GEWALT Clu

3 BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁYEGYETEM Meze Eleér Veres Vlér TÁRSADALOMSTATISZTIKA Egyete egyzet Egyete Kdó Kolozsvár 00

4

5 Trtloegyzék I.rész. A TÁRSADALOMSTATISZTIKA ALAPJAI. A TÁRSADALOMSTATISZTIKA, MIT TUDOMÁY...9. STATISZTIKAI ISMÉRVEK (VÁLTOZÓK) MÉRÉSI PROBLÉMÁK A TÁRSADALOMTUDOMÁYOKBA (VV) ALAPFOGALMAK (VV) ADATBÁZIS LÉTREHOZÁSA (ME)....4 A VÁLTOZÓK TÍPUSAI (VV) A érés skálák típus A változók típus ADATOK ELOSZLÁSA, GRAFIKUS MEGJELEÍTÉSE (VV) A VÁLTOZÓK ÉRTÉKEIEK ELOSZLÁSA Dszkrét dtok eloszlás Folytoos dtok eloszlás KÉT VÁLTOZÓ EGYÜTTES ELOSZLÁSA, KOTIGECIA-TÁBLÁK GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁSI MÓDOZATOK AZ ADATOK ÖSSZEGZÉSÉRE HASZÁLT STATISZTIKAI MUTATÓK A CETRÁLIS TEDECIA MÉRŐSZÁMAI A (szát) átlg (ME) A edá (VV) A pozcoáls értékek (VV) A ódusz (VV) A SZÓRÓDÁS MUTATÓI A rge (VV) A kvrtls devácó (VV) Az átlgos eltérés (VV) A szórás és szóráségyzet (vrc) (ME) A szórás tuldoság. Két változó kovrcá (ME) Az átlg és szórás kszáítás részeredéyek lpá (ME) VALÓSZÍŰSÉGSZÁMÍTÁS ALAPFOKO (ME) KÉT VÁLTOZÓ KÖZÖTTI KAPCSOLAT MÉRÉSE MIŐSÉGI VÁLTOZÓK KÖZÖTTI KAPCSOLATOK (VV) A χ -prób A χ próbár épülő érőszáok MIŐSÉGI ÉS MEYISÉGI VÁLTOZÓ KAPCSOLATA (ME) Átlgértékek összehsolítás Átlgértékek összehsolítás AOVA-teszttel (F prób) MEYISÉGI VÁLTOZÓK KÖZÖTTI KAPCSOLATOK. A KORRELÁCIÓS EGYÜTTHATÓ (ME) MITAVÉTEL (ME) A MITAVÉTEL MATEMATIKAI ALAPJAI A MITAVÉTEL TÍPUSAI A TÁRSADALOMTUDOMÁYOKBA Egyszerű véletle kválsztás Rétegzett kválsztás Lépcsőzetes kválsztás

6 II.rész. MAGASSZITŰ STATISZTIKAI ELEMZÉSEK. REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS (ME) EGYVÁLTOZÓS REGRESSZIÓK Leárs regresszó Leárs regresszór vsszvezethető eset eleárs regresszók..... TÖBBVÁLTOZÓS REGRESSZIÓK FAKTORAALÍZIS (ME) PÉLDA ARRA, HOGYA HELYETTESÍTHETŐ 4 VÁLTOZÓ 4 FAKTORRAL A FAKTOROK SZÁMÁAK CSÖKKETÉSE A FAKTORAALÍZIS ALAPEGYELETE SAJÁT ÉRTÉKEK, SAJÁT VEKTOROK Értelezések Tuldoságok: KOMMUALITÁSOK (KUMULÁSOK) A SAJÁTÉRTÉKEK ÉS SAJÁTVEKTOROK MEGHATÁROZÁSÁAK HOTELLIG-MÓDSZERE A ódszer leírás A ódszer lklzás TURBOPASCAL PROGRAM A HOTELLIG-MÓDSZER ALKALMAZÁSÁRA A FAKTOROK FORGATÁSA ÉSZREVÉTELEK A FAKTORAALÍZIS KAPCSÁ ALKALMAZÁS AZ SPSS PROGRAM SEGÍTSÉGÉVEL KLASZTERAALÍZIS (ME) A KLASSZIKUS KLASZTERAALÍZIS MÓDSZERÉEK RÖVID LEÍRÁSA A BEMUTATÁSHOZ HASZÁLT ADATÁLLOMÁY A TÍPUSBA SOROLÁS A KÜLÖBÖZŐSÉG MÉRTÉKE: A TÁVOLSÁG A KLASZTEREK KÖZTI TÁVOLSÁG AZ ALGORITMUS ALKALMAZÁS AZ SPSS PROGRAM SEGÍTSÉGÉVEL AZ L-KÖZÉP MÓDSZER (K-MEAS CLUSTER VAGY QUICK CLUSTER) CSOPORTOSÍTÁS A SŰRŰSÉG-MÓDSZERÉVEL Az lgortus részletesebb leírás Az lgortus prétere A ódszer lklzás A ódszer beuttás kokrét péld segítségével III.rész. MELLÉKLETEK. AZ F-ELOSZLÁS (F-PRÓBA) KRITIKUS ÉRTÉKEI P0.05-ÖS SZIGIFIKACIASZITE A T-ELOSZLÁS (AZ T-PRÓBA) KRITIKUS ÉRTÉKEI P0.05, P0.0 ÉS P0.00-ES SZIGIFIKACIASZITEKE) χ -ELOSZLÁS (AZ χ -PRÓBA) KRITIKUS ÉRTÉKEI P0.05, P0.0 ÉS P0.00-ES SZIGIFIKACIASZITEKE)... 9 IRODALOM

7 I. rész A TÁRSADALOMSTATISZTIKA ALAPJAI 7

8 8

9 . A TÁRSADALOMSTATISZTIKA, MIT TUDOMÁY A társdlosttsztk, t eve s utt, z áltláos sttsztk egy sátos változt. Azért e odák zt, hogy egy ágzt, ert sttsztk tetkák egy területe, társdlosttsztkát pedg társdlotudoáyok közé soroluk. Iseretes, hogy z áltláos sttsztkáb, vlószíűségszáításr és gy száok törvéyére lpozv egbízhtó becsléseket lehet végez, felerülő pottlságok száítások részét képezk, hbák áls értéke (stdrd hb) külöböző egbízhtóság sztekhez egdhtó. A társdlosttsztk tudoáyos géyessége s z áltláos (tetk) sttsztká lpul, á z sérvek, változók, uttók és elárások társdl vszoyok sátos érés ódához vk gzítv, így egyes száítások ellege, tetk értelebe vett potosság gyráztr szorul, dőkét kívávlót hgy g utá. A érés szt eghtározás, érés hbák befolyás sátos elleggel bír társdlotudoáyokb. Megtörték, hogy egy ódszert oly dtokr s lklzk, elyek cseek kellő potossággl érve. A társdlosttsztk ezekkel probléákkl s eg kell brkózzo. Bár külö tudoáyág társdlosttsztk, külö eze tére Roááb e képezek szkebereket egyetle egyetee se, vszot ttárgykét oktták külöböző szkoko. A g sátos eébe külöböző társdlotudoáyok, t szocológ, pszchológ, pedgóg, gyógypedgóg, poltológ és közgzdságt segédtudoáyák tekthetük, ely élkül ezeke területeke e, vgy csk korlátozott értékbe végezhetők kuttások. E tudoáyágk eységek evezett ódszert közvetleül társdlosttsztkár épül, zzl összefoódk. A felsorolt tudoáyágk között közgzdságt sátos helyet fogll el, ugys közvetleebbül foódk össze sttsztkávl, tt őség típusú kuttás súly eleyésző. A közgzdságtb áltláb potosbb érés sztekkel v dolguk, d több dszcplíáb, így sok zt godolák, hogy közgzdság elezések e társdlotudoáyok, he terészettudoáyok területére trtozk. A vlóság z, t hogy Morgester (960) egegyz, ttól, hogy vszoylg potosbb érhetők gzdság ellegű dtok, ettől közgzdságt e válk egzkt tudoáyá, és eek egfelelőe ódszertlg ugycsk társdlosttsztkár épülek z elezése. 9

10 . STATISZTIKAI ISMÉRVEK (VÁLTOZÓK).. Mérés probléák társdlotudoáyokb (VV) Ahhoz, hogy egy társdlotudoáy kuttás keretébe sttsztk elezést végezzük oly dtokr v szükségük, elyekkel száol tuduk, eység ellegű összesítéseket végezhetük. A társdlokuttás áltláos ódszert segítségével egtuluk zt, hogy foglzzuk eg egy érdekes kérdést úgy, hogy z kuttás problé legye, továbbá probléár hogy foglzhtuk eg hpotézseket. A hpotézseket koceptulzál kell, ezt követőe kpott dezókt pedg opercolzáluk. A kuttás problé se e több, se e kevesebb, t z bzoyos kérdés vgy kérdéscsoport, elyre kuttásk kell válszt d (owk, 98, 9 p.). Példképp egelíthetük egy pkb gykr előtérbe kerülő társdl probléát: ro lkosság belleszkedése z őket befogdó társdlkb. Erre votkozó külöböző hpotézseket sorolhták fel: () tellektuáls képesség tektetébe cs külöbség roák és több etku tg közt; () ez belleszkedés dőbe és térbe külöbözőképpe zlott le és zlk pkb s; (3) khgsúlyozott eletkező eltérések zért ekkor gyok, ert leglább eyre eltérőek társdl körüléyek; stb. A hpotézs koceptulzálás ltt z értedő, hogy hszált foglkk lye érhető dezót kell egér. Tsztáz kell zt, hogy például z dő szó peródust fed (ásodk vlágháború előtt, , , 990 utá), tér földrz távolságot elet-e vgy csk országhtárt, t kell érte z tellektuáls képesség és társdl körüléyek szvk ltt. Az opercolzálás fázs z, ely eghtározz, hogy rögzíthetük z dtfelvétel sorá vzsgált problé külöböző ellezőt, ttrbútut. E folyt eredéyekét kpuk eg z úgyevezett operácós foglkt. A gykorltb áltláb kérdőíves feléréssel gyűtük dtkt. Ilyekor kérdőív kérdéseek egfoglzás képez z opercolzálás folytát. A kérdésekkel, z operácós foglk segítségével próbáluk egrgd, ér társdl probléák egyes spektust. Egy társdl ttrbútuot zob többféleképpe s opercolzálhtuk, ezért érés eredéye éképp eltérő lehet. Az első problé tehát bból dódk, hogy társdlotudoáy érések z llető ttrbútu egy dott részét tudák egrgd, szerecsés esetbe eletős részét, eellett vszot érés ód sátosságából dódó egrgduk vlt, t e s krtuk ér. Ezt evezzük érés hbák. Ez hb utt eleség és érés ód egfelelése között eltérést. Azt oduk, hogy egy tuldoság vgy foglo érése kkor érvéyes, h érés eredéye tükröz k vlód ellegét, értelét. Egy ásk ehézsége érésekek bból dódk, hogy érés skálák, ellyel rögzíte kruk tuldoságokt, ellezőket e redelkezek y fokozttl, értékkel, t ey foráb e tuldoság egelek vlóságb. Aeybe tuldoságok több árylttl redelkezek, t skál értéke, yb érés egy Prokuszterész ágyhoz hsolíthtó. A vlóságb egy felérés dott célll törték, hol kuttók száol kell tudoáyág és z dtfelvétel korlátvl, ezért z áryltok leérése élkül s eg lehet rgd egy tuldoság előfordulásák léyeges ódoztt. Egy tuldoság érésekor rr s kell törekedük, hogy külöböző szeélyek esetébe (lletve egy ás felérés lklávl s) érőeszközük ugyzt tuldoságot ére és ugyzo szepotból. A érőeszköz zo sátosságát, hogy külöböző helyzetekbe ugyzo tuldoság zoos spektusát rgd eg, egbízhtóságk evezzük 0

11 Arr kell törekedük, hogy z opercolzálás eredéyekét kpott foglk és ek egfeleltetett érőeszközök z összes egkérdezett szeély esetébe ugyúgy éreek, e zt elet, hogy ugyzt z eredéyt kpuk, vel ás-ás értéket, forát, teztást uttht tuldoság több szeélyél. A léyeg z, hogy h két szeély véleéye egegyezk, kkor érőeszköz ezt eg tud állpít egbízhtó ódo. Rövde csk eyt érés probletkááról, erről bővebbet tlál z olvsó külöböző szkágk kuttás ódszertáról szóló írásokb... Alpfoglk (VV) A sttsztk elezések sorá eg kell elölük zt hlzt, elyre votkozk vzsgáltuk. A társdlotudoáy vzsgáltokb ez redszert egy szeélyekből álló közösség, de lehet tézéyek, szervezetek, közgzgtás egységek sokság s. Azo egységek összességét, elyre egy vzsgált ktered, lpsokságk evezzük. Modhtuk ég sokságk vgy populácók s. Például, h válsztó gtrtást szereték vzsgál Roááb, kkor z lpsokságuk például folyó év uár elseé regsztrált, válsztó korú épesség lesz, 000-be ez szeélyből állt. H vzsgáltuk hvtlos sttsztkák, lletve válsztás eredéyek felhszálásá lpul, kkor sttsztk elezés tárgy z egész sokság. A vlóságb vszot száos társdl eleségre e állk redelkezésükre teles körű dtfelvételek, he tát veszük z lpsokságból vllye elárássl, és továbbkb tá végezzük sttsztk elezéseket. A tvétel fogláról és elárásról később szóluk. A kválsztott t eleeről begyűtük szükséges forácókt z elkészített érőeszközök segítségével (elyek redszert egy kérdőívbe vk belefogllv), z összegyűtött dtokt kódoluk és redszerezzük. Így egkpuk sttsztk elezések tárgyát, z dtbázst (ás evé dtátr). Az dtbázsb t (sokság) egységet esetekek evezzük. Mde eset egy sort fogll le z dtátrból. A t (vgy sokság) egysége tuldoságokkl elleezhetők, elyeket vzsgál (ér, d feldolgoz) kíváuk. Az dtbázsb tuldoságok t sérvek, sérv-változtok eleek eg. A tuldoságokk egfelelő sérveket z dtbázsb változókk evezzük. Mde változó egy oszlopot fogll le z dtátrból. A változók előfordulás ódoztt értékekek evezzük. A változók lehetséges értékeek egyást kölcsööse kzárók és teles körűek kell leük.. ábr Egy dtbázs (dtátr) szerkezete változók Sorsz. Q Q Q3 Q4 Q5 Q6 Q esetek t (sokság) eleszá értékek

12 Setkus tehát zt odhták, hogy z opercolzálás sorá yert foglk, tuldoságok érés eredéyekét egfelelő leszek sttsztk dtbázst lkotó változókk. Ez egfelelés zob e teles. Vk oly tuldoságok, elyekél egfeleltetett kérdésből e egy, he több változó s készül. Egy kuttás előkészítése, z dtgyűtés és z dtbázs elkészítése között összefüggésredszert z lább sé fogll össze: érték Kuttás hpotézsek, operácós kérdezés, változók, érték problé koceptulzálás tézsek opercolzálás foglk kódolás sérvek (kérdések) érték.3. Adtbázs létrehozás (ME) Adtbázst több progrb s készíthetük. A legegyszerűbbe z Ecel-be készíthetük el, ert ez progr legelérhetőbb. A progr dítás utá z dtszerkesztő üres táblázt elek eg képeryő, ebbe tábláztb zol írhtuk dtkt. Az első sorb íruk be változók evét, z első oszlop legye dg kérdőív (szeély, egység, stb.) zoosító (év, kódszá, sorszá), több rekeszekbe pedg íruk be egfelelő kérdőívből változók egfelelő értéket. Adtkezelés z SPSS for Wdows-b A tárgylás lp 7.5-ös verzó, de helyekét utlás törték DOS ltt futó SPSS/pc változtokr s. A Wdows ltt verzók degykébe, de DOS ltt változtokb s, prcskötegek közvetleül eüből állíthtók össze, tehát cs szükség szts seretekre. A eüből vló utsításszerkesztés úgy törték, hogy eülstáról egyásb yló dlógusblkot és prcsdobozokt ytuk eg, elyekbe folyttáshoz szükséges lpbeállításokt, prcsprétereket (kpcsolókt) állíthtuk be, és végül dlógusblkbel OK gobr ktttv prcsköteg végrehtódk. Ugykkor lehetőség v rr s, hogy egszerkesztett prcsköteg beíródo egy szövegblkb ( Syt-blkb, h Pste gobr ktttuk), ho futtt lehet, de át s szekeszthetük tt futttás előtt. A Syt-blkb öálló s egírhtuk z utsításokt, eü felhszálás élkül, és vk oly utsítások, elyek csk Syt-blkból futtthtók. A DOS ltt változtok de eüből szerkesztett és kdott prcsköteget z utsításszerkesztő blkb egeleíteek és eek trtlát redszerese és utotkus erevleezre etk. A Wdows ltt változtok csk kkor etk k Syt-blk trtlát, h ezt felhszáló s kr. A korább egírt lye trtlo betölthető és utsítás tetszés szert futtthtók. A Wdows ltt változtok lpvető tuldoság, hogy eldításuk utá z dtszerkesztő (Dt Edtor) blk yílk eg és egyszerre ebből csk egy lehet betöltve (például z Ecelbe egydőbe több dtfált s be lehet tölte, elyek közül egyszerre csk egy ktív). A progr lpbeállítás Már z eleé áltos éháy lpbeállítást eszközöl progrb, ezt z Edt főeüpot Optos dlógusblkáb lehet egte. A dlógus blk több lpo ál külöböző beállításokt, ezeket áltláb fogduk el, de éháyt érdees testre szb, zz sátos értelez. A Geerl evű lpo Dsply Order for Vrble Lsts ezőbe állítsuk be Fle rádógobot (erre utotkus z Alphbetcl kkpcsolódk, t rádó hulláváltó gob, elyből egydőbe csk egy lehet bekpcsolv). Eek z lesz következéye, hogy változók lstá dg z dtálloáyb levő sorredet követ; z ábéce dt sorred zvró lehet, h például változók szá százál s több. Ugyeze Geerl evű lpo áluk z Ope Syt wdow t Strt-up ezőbe Yes bekpcsolását, így Syt-blk s egyílk utotkus progr betöltésekor. Mdkét eddg sertetett beállítás csk progr bezárás és úrdítás utá lesz érvéyes. A következő lp vgtor, eze beállíthtó többek közt z eredéyeket közlő szövegek cíebe betűtípus és éret (Ttle Fot), szöveg tördeléséhez szükséges dtok (Tet Output

13 Pge Sze és Tet Output Fot). Ez utóbb két szövegezőbe Wdth: Wde (3 chrcters) és Legth: Ifte beállítást áluk, lletve zok száár, kk képeryő z pró betűk tt z eredéyeket eheze bögészk, betűéret gyobbítását s. Fotosbb beállítást trtlz z Output Lbels lp, tt z Outle Lbelg ező Vrbles te lbels show s eüblkáb válsszuk k es d Lbels opcót, Vrble vlues te lbels show s ált közül Vlues d Lbels-t. Továbbá, Pvot Tble Lbelg ezőbe dkét eüblkb válsszuk hsoló z előbbhez z áltokt. A több lpo levő beállításoko e ódosítsuk, he dlógusblk OK gobár ktttsuk, d záruk be progrot és dítsuk úr el. Adtálloáy létrehozás Akor progr betöltődött, z dtszerkesztő egy üres tábláztot utt, oszlop degykéek eve vr. A szürke betükkel elölt oszlopok és szürke száokkl elölt sorok ltes (várkozó) állpotb várák z ktvzálást. Ez z életrekeltés többféle képpe törtéhet: legegyszerűbbe úgy, hogy fekete keretes rekeszbe blletyűzetről uérkus értékeket vszük be ( rekesz közvetleül krkterek gépelése ltt üres rd, de táblázt felett szövegsorb láthtó teles teredelébe, ég kkor s, h rekesz szélessége ezt e egedé eg), ekkor z Eter vgy kurzorozgtó blletyűk hszált utá feketére változk változó eve (vr0000, stb.) és sorszá. A változó típus F8. vgy 8., dkettő ugyzt elet: fpotos uérkus változótípus, tárolásár 8 krkter fog szolgál, elyből tzedesegy (gától értedő, hogy egy krkter tzedespot, és szükség eseté egy z előel, tehát z egész rész száár 4-5 krkter rd fö. A változót létrehozhtuk dlógus blkból s, Dt eüpot Defe Vrble áltár ktttv vgy egyszerűe duplát ktttv z oszlopfőre. Az ekkor egeleő dlógus blk (Defe Vrble) első szövegezőébe (Vrble e) olvshtó z érvéyes változóév, t, h vr0000 (vr0000, stb), változtssuk eg. A változóév hossz áls 8 krkter (lehetőleg 3-4 krkterből lkossuk eg), kötelezőe betűvel kezdődk (de kerülük el z o vgy l betüket, elyek száegyekre gyo hsolítk), több krkter betű, száegy vgy z láhúzás ele (lehet ég pot s, de eek hszáltát egyáltlá e álo). Aálo k0, k0,, q0, stb. változóeveket oly esetekbe, kor kérdőív válszokt rögzítük, p999, p000,,p59, stb. elöléseket épességszáot trtlzó változókr, r59, százlékos ráyt trtlzó változók esetébe. A progrb létrehozott ú változók esetébe álo rég változók (elyből szárzk) evéek öröklését, kegészítve egy betűvel rég év elé, például h 5 9 éves épesség százlékos ráyát progr segítségével száoltto k, kkor z ú változók evét áltos p59 rég változóév lpá rp59-re válszt. Be kell állít ég Defe Vrble dlógus blkb változó típusát (Type ), eg lehet d változó év ckéét és változó értékeek eletését hordozó ckéket (Lbels ), z érvéytele válszokt (Mssg Vlues ) és z dtszerkesztőbe képeryő z dt egeleítésére szát oszlopszélességet és sorgzítást (Colu Fort ). A változókk elég sokféle típus válszthtó Type dobozb, ezek közül kettőt elegedő hszál z dtálloáyok létrehozáskor vgy bővítésekor. Ezek közül s gykrbb uérkus (uerc) típust hszáluk, ég őség sérvek ktegórák elölésére s; ásk típus szöveges változó (Strg). Mdkét esetbe eg kell d változó rögzítésére szükséges krkterszáot s. A cke és z érvéytele válsz SPSS sátosság. A prcskötegekbe változó evéek kell szerepele, vszot kor eredéyekről olvsuk (z Output-blkb), változó eve ellett egelehet k leírás s. Ugycsk ó dolog változó értéke ellett olvs zok eletését s. A ckék hossz elég gy lehet, progr külöböző változtb ás-ás áls krkterszá. Gykorlt tpsztlt odt velük zt, hogy 5-30 krkter elég szokott le és hosszbbr e s áltos yút leírást. Hszáluk rövdítéseket, ég h kevese s értk zt eg teles értékbe, és léyeget sűrítsük be z első krkterekbe. Például, h változó korább ár elített p59, kkor cke e épesség szá z 99-es 3

14 épszáláláskor, 5 9 évesek legye, he A 5 9 evesek, 99-es epsz. Tácsuk továbbá z s, hogy cke kezdődö gybetűvel, tovább csk ksbetűk szerepeleek (h e kell tuldoév tt gybetűt hszál) és csk z gol ábéce betűt hszáluk, ert z ékezetes betűk szövegszerkesztőbe átvtt tábláztb ás elkét díszeleghetek. Az érvéytele válszok rr vlók, hogy ezekkel progr e végezze száításokt. H egy szeély e tud válszol egy kérdésre, ert e tud vgy e kr, kkor ezt kódolhtuk 99-el vgy -el, ez kéz száításál kellőe feltűő kód és k tuduk hgy száítás sorá, de progr száár cs feltűő kód, ezt ek be kell táplál. A DOS ltt változtok csk egy Mssg Vlue-t egedtek eg, Wdows ltt SPSS ár többszörös érvéytele válszt s egeged. Jó tud zt s, hogy létezk ugy z bztoságos elárás (és sokszor hszáluk s), hogy z érvéytele válszok eseté z llető rekeszt ürese hgyuk (átugoruk), de ez Syste Mssg (syss) változt e tesz lehetővé például zt, hogy köye egállpítsuk, lye eloszlásúk eválszolók (háy férf és háy ő e válszol egy dott kérdésre, stb.). Aeybe több hsoló típusú, ckéű és forátuú változók v, úgy egyet értelezzük Defe Vrble blkb, zutá ktttsuk z oszlopfőre, egelölve zt, készítsük egy ásoltot erről (Edt/Copy vgy CtrlC), ezutá ktttsuk egyet z értelezedő változó evére és ásoluk be regsztrált változót (Edt/Pste vgy CtrlV). Ezáltl változóéve kívül de ás préter beásolódk, csk változó evéek egváltozttás rd hátr. Vgyázzuk rr, hogy eybe egy rég változót kruk átkeresztel így, változó értéke s egsesülek, ecsk rég eve, cké. Elítést kell teük ég egy dtálloáy létrehozás ódról, éh előyös (h változók szá százál s több), vgy oly esetbe hszálhtó, kor csk rtká férük hozzá SPSS-sel redelkező géphez, de dolgozhtuk gykr olyo, elye csk szövegszerkesztő v. Egy szövegálloáyt kell létrehoz és.sps kteresztéssel, Tet Oly típuskét elete, ely szöveg prcskötegeket fog trtlz, tehát egírásár kcst vgyáz kell. A prcsköteg dg prcsszóvl kezdődk (ebből elég 4-5, de gykr csk z első 3 betűét beír), utá következek leírások, felsorolások, opcók, ezeket egyástól / el válszt el, d legvégé kötelezőe potk kell lee. Egy prcsköteg több képeryősort s elfogllht, sőt tácsos s tördel szövegét, beuttott példák lpá bárk ötletet szerezhet erre votkozó. A továbbkb tt köyvbe prcskötegek szövege Arl betűtípussl fog egele, keretbe fogllv. Péld egy dtálloáy szerkezetéek közlésére Syt-blkból vló végrehtás érdekébe: dt lst /ev -0() k - k - k3-7(3) k4 - k5 - k6 -. A prcsszó dt lst, változók ev, k, k,, k6. Az utsítás léyegébe Syt-blk tovább sorból vló dtbeolvsást elet, változó eve utá száok rr utlk, hogy egy szöveges dtsor háydk krkterétől háydk krkterég tered z llető változó (tehát ezáltl változó éretét, hosszát s közlölük), h ezeket e követ záróel, kkor z llető változó uérkus és egész szá, h záróel követ és záróelbe szá tlálhtó, kkor ez utóbb uérkus változóbel tzedesegyek száát d eg, és végül h záróelbe betű tlálhtó, kkor z z lfuérkus (strg, chrcter) típusr utl. A szöveg egírás közbe hszálhtó szövegszerkesztő dt lehetőség: Copy, Pste, Replce, stb, ás szövegszerkesztőbe egírt és egelölt szövegrész átvhető Syt-blkb. A Syt-blkb vló végrehtás érdekébe rr vgyázzuk, hogy kurzor prcsköteg sorb legye, d ktttsuk z eszköztár Ru evű yoógobár, vgy egyszerűbbe CtrlR blletyű kobácóvl futtthtuk z utsítást. Szükség lesz ég egy prcskötegre, ugys prog vár z dt beolvsást, ddg e ethető el z dtálloáy. Eek e kell feltétleül kooly dtokt trtlz (külöbe szerkezetközlésbe egdott krkterhelyek lpá z első két krktere egy dtsork degyk változób részt vesz), de egy e üres dtsor feltétleül kell létezze, ég kkor s, 4

15 h csk egy szóközt trtlz (hogy láthtó legye, egy száegyet teszük kezdő és záró prcsszvk közé). beg dt ed dt. Utá z dtszerkesztőbe ez z dtsor törölhető, úrírhtó, z dtálloáy fálb ethető. Ugycsk fálb ethető Syt-blk trtl s. A etésekhez hszáluk Fle eüpot Sve vgy Sve As prcst, z ezzel áró előyök tt: kéyeles leezegység és köyvtár válsztás, fál típus kválsztás. A Sve zol etést végez ár leeze egtlálhtó fálb, így terészetese z első etéskor e űködhet csk Sve As ódb. Ugytt Syt-blkb egdhtuk ckéket s vlt z érvéytele válszokt: vr lb ev A szeely eve /k ee /k Eletkor /k3 Utolso hv ovedele /k4 Elegedettseg ukkoruleyekkel /k5 Elegedettseg fzetessel /k6 Elegedettseg fookkel vl lb k Ferf o /k4,k5,k6 gyo elegedett Kcst elegedett 3 Ige s eg e s 4 Ksse elegedetle 5 gyo elegedetle. s vl k,k,k4,k5,k6 (99). dd vl lb k,k,k4,k5,k6 99 cs vlsz. s vl k3 (-). dd vl lb k3 - cs vlsz. A fet ks szöveg kellőe érzékeltet külöböző prcskötegek sztsát, z dd vl[ue] lb[els] ylvá e törl ár egdott ckéket, he hozzáuk d z ebbe szereplőket (h egy prcs leírásáb szögletes záróel s v, kkor ez zt elet, hogy ebbe záróelbe levő szöveg elhgyhtó, eek háyáb s végrehtódk z llető utsítás). Az dd szócsk élkül korább közölt ckék elvesztek vol, persze ez veszteség csekély, ert kor észrevesszük háyt, kyíthtuk Syt-blkot, kvíthtuk hbás utsítást és úr futtthtuk zt s, elyk előbb közl z érvéyes válszok kódt, d kvított utsítást futttuk, hogy hozzátolduk z érvéytele válszok ckét s. H érvéyesíte kell korább érvéyteleített kódokt, kkor s[sg] vl[ue] <változóév vgy változóév-lst> ( ). utsítást duk k, tehát e egy ásk prcsszóvl duló utsítássl tesszük ezt, he ugyzzl, ellyel érvéyteleítük, csk záróelbe e teszük set ( < és > elek közt szöveg leírás k, dtálloáytól függő, például változóevek lstá). Megegyezzük ég zt s, hogy változólst tgt szóközzel s elválszthtuk, beszúrhtuk őket szerkesztedő utsításb változókt beuttó blkból s. Adtálloáy átlkítás A következőkbe oly utsításokt uttuk be, elyekkel ú változókt hozhtuk létre. Ezek z ú változók vgy száítássl, vgy úrkódolássl, vgy dkét ódo keletkezhetek. Szeléltetésképpe vegyük egy Hrgt egye község flvból álló sokságot, változókkét csupá hárt hszáluk tt, z összlkosság száát 977-be (ptot77) és 99-be (ptot9), vlt ftlok száát 99-es épszáláláskor (0-4 évesek szá, p004). Az dtokt trtlzó táblázt egyk rekeszébe tlálhtó, t terészetese úgy értelezük, hogy oly szeély egy scs, száítógépes dtálloáyb pedg kötelezőe 0 -t kell ír (ellekező esetbe érvéytele dtkét elek eg). 5

16 . táblázt. Hooródszetárto község éháy épesség dt Flu épesség épesség 99-be 977-be Összes 0 4 éves flu ptot77 ptot9 p004 Abásflv Bágy Gyepes Keéyflv Kéos Lókod 93 3 Recseyéd Reete Szetárto Szetpál Szetpéter Városflv Hozzuk létre egy oly változót, ely zt trtlzz kódolv, hogy települése ftlok ráy 99-be gyo kcs (-es kód), kcs (-es kód), gs (3-s kód) és gyo gs (4-es kód), ylvá község vszoyltb csupá. Először egy változób létrehozzuk ftlok százlékos eloszlását: cop rp004p004/ptot9*00. Az ú változó eve rp004 lesz, ckékkel e redelkezk (eybe lye evű változó ég cs z álloáyb), típus pedg 8. (h ú változóról v szó), zz 8 krkter hosszúság, elyből tzedesegy. Meglepetésükre rekeszek üresek, potosbb csk egy-egy potot látuk beük z dtszerkesztőbe. Egyelőre vlób kszáíttlok ég z ú változó értéke, tetk űveletek elvégzésére csk kkor kerül sor, h oly utsítást duk k, elyk z dtálloáy értékevel száol, vgy h végrehtást eplcte kérük egy utsítássl (eecute.). ee. Itt fotos egegyez zt, hogy előfordulht z s, hogy z ú változób több tzedeseggyel kell regsztrál száított értékeket, látszólg ehezebbe vlósíthtó eg, h progr z ú változókk 8. típust d. A progr író úgy oldották eg ezt probléát, hogy z ú változót lehető legtöbb szgfkás száeggyel száíttták k és regsztráltták progro belül, két tzedesegyű lk csupá egeleítés szté érvéyes, tehát bárkor átlkíthtuk egy tzedesegyűre, egészre, vgy kár 8 tzedesegyűre változó típusát, zz egeleítés foráát. Ez z előy éh hátráy s lehet, főleg kkor, h e veszük tudoást erről látsztegeleítésről, ugys tovább elezések sok tzedeseggyel tárolt eységekkel törtéek és e z dtszerkesztőbe láthtó csok lkokkl. A következő lépésbe elleőrzzük le, hogy e követtük-e el prcsszerkesztés hbát (tehát vlób százlékos összetételt kptuk-e eg). gyo fotos ez lépés, z ee. utsítást s végrehtó olyl próbálkozhtuk, elyk eredéyét felhszálv vllye ódo eg tuduk állpít zt, hogy krtukk egfelelőe htódott-e végre z ú változó létrehozás. Például, z ee. utá egézhetük, hogy Abásflv esetébe 00 ftl szte 400 lkosból vlvel többet d-e t 5%? A szerkesztés hbák áltláb olyok, hogy ezek eredéyekét túl kcs vgy túl gy értékek dódk, ezeket vszot egy gykorság-tábláztból ól észrevehetük (részletesebbe ezt z utsítást lásd később): fre rp004. 6

17 Az eredéy következő táblázt: RP00X4 Vld Totl Totl Frequecy Percet Vld Percet Cuultve Percet Elleőrzés végett egvzsgáluk zt, hogy lehetséges-e 0% ftl lkos (ge, Lókod esete), vlt leggyobb érték s redbe v-e. A község szte vszoylgos kevés vgy sok ftl ősítést s e szerezhetük be: gyo kevés ftl eletse 0% ltt ráyt, kevés 0-5%-ost, sok ftl 5-0%-os ráyt, végül gyo sok 0% fölöttt. Az úrkódolást egy ú változób végezzük el dg (sát tpsztltuk lpá áluk ezt), ugys z úrkódolássl gykrbb tévedük és h rég változó ég sértetleül egv, úr és úr próbálkozhtuk kódolásokkl, ddg íg zt érük el, szádékukb volt. Erről esokár eg s győződhetük. cop kp004rp004. recode kp004 (0 thru 0) ( thru 5) (6 thru 03) ( thru 64). ee. A copute szóból be kell ír z első égy betűt leglább, recode szóból vszot ötöt kell u beír, de ekkor ár beírhtó htodk s. e ks eglepetésükre zt látuk, hogy Bágy fluál kódoltl rd 0.94%, hsoló ég két flu esetébe: Gyepes (5.34%) és Recseyéd (5.5%). A gyrázt z, hogy recode prcsb csk egész száokt elöltük eg htárkét, így z úrkódolásból krekedtek 0% és % között esetek, 5% és 6% közöttek, hsoló e kpák ú kódot 0% és % közé eső értékek. Eze foíthtuk, h potosbb kódolás htárokt duk eg, de teles bztoságot e yút ég két tzedesegyű htár se (tt ó eredéyre vezet, de több száz vgy ezer esetet trtlzó álloáyb ár gykorbbk kbúvó értékek). Set se változtt helyzete, h ódosítuk változó forátuát egészre, ez csk felszíe törtéő változttás, tárolt értékek lehető leggyobb potosságúk (3-4 tzedesegy s lehet). Jobb eredéyt yút kódoldó változó kerekített vgy csokított foráb vló létrehozás. Jele esetbe csokított forát válsztuk, kerekítés függvéyszv rd). cop kp004truc(rp004). recode kp004 (0 thru 9) (0 thru 4) (5 thru 93) (0 thru 64). fort kp004 (.0). vr lb kp004 Ftlok ry telepulese. vl lb kp004 gyo keves (<0%) Keves (0-4%) 3 Sok (5-9%) 4 gyo sok (>0%). for kp004. Aáluk továbbá zt s t fet példáb s tettük, hogy z ú változók egeleítés forátuát cserélük k egészre (tzedesegy élkül lkr), változót és változó értéket ckézzük eg, és elleőrzzük le fet űveleteket egy gykorságot kérő utsítássl. Jele 7

18 esetbe z lább csos tábláztot kpuk, rról győz eg, hogy utsításkt krtuk szert htttuk végre progrl ( ősítések htárvol vtthtók, h pokkl később úgy godoluk, hogy zoko változtt kellee, kkor ezt köye egtehetük, ehhez Sytblkb be kell tölte korább egírt és ketett prcsfált, változtt kell egfelelő helyeke és úr lehet futtt z utsításokt): KP00X4 Ftlok ry telepulese Vld Totl gyo keves (<0%) Keves (0-4%) 3 Sok (5-9%) 4 gyo sok (>0%) Totl Frequecy Percet Vld Percet Cuultve Percet A következő utsítássl egy sokkl boyolultbb tetk űveletet foguk progrl elvégeztet, például zt száítttuk k településekét, hogy ekkor z átlgos év övekedés üte (léyegébe csökkeésről v szó, de szkterológ övekedés üte) z es peródusb. Eek kszáításár következő képlet szolgál: P ν p 00%, P0 hol ν z év övekedés rát %-b, p peródus évekbe, P 0 és P épesség szá peródus eleé és végé. cop 77900*((ptot9/ptot77)**(/5)-). fort 779 (F4.). Az eredéyekről tt ost beszáoluk egy összetett táblázt forááb: 3. táblázt. Hooródszetárto község épességsttsztká (977 9) Flu épesség 977-be épesség 99-be 0 4 éves Összese szeély % épességövekedés (év %) flu ptot77 ptot9 p004 rp Abásflv Bágy Gyepes Keéyflv Kéos Lókod Recseyéd Reete Szetárto Szetpál Szetpéter Városflv

19 Külöböző típusú dtálloáyok betöltése és etése külöböző típusb A legegyszerűbb betölte zt z dtálloáyt, elykkel erég dolgoztuk és k s etettük. Attól függőe, hogy z Edt // Optos dlógusblkáb Geerl evű lpo Recetly Used Fles Lst ezőébe z Etres háysr v beállítv (0-tól és 9-g), progr főeüéek Fle eüpotáál leyíló blkb y legutóbb hszált és ketett fál eve olvshtó (úttl együtt, ey ebből elfér z blky sorokb), ezek vlelykére egyet ktttv z egérrel z fál betöltődk (kvéve z oly eseteket, kor progro kívül törték vl z llető dtálloáyl: letöröltük, ás köyvtárb vttük, floppyr ásoltuk és leezegységbe cs leez vgy ás leez v). Gykr főleg száítógépes lborokb e tláluk eg Fle blkáb z dtálloáyukt (ás géphez ülük, ások vgy ár y ketést végeztük, hogy kérdéses álloáy ár lekerült lstáról. Ekkor ktttsuk z Ope -re ( Fle blkáb), vgy z eszköztárb z Ope yoógobr (kyíló pp z ábrá). A blletyűzetről s eldíthtó z Ope dlógusblk CtrlO blletyű kobácóvl. A dlógusblk eve Ope Fle, tehát fálevet kell egd, de zt s, hogy hol (elyk leezeegysége és elyk köyvtárb) v z llető fál. Előbb Look szövegblkár ktttsuk és kyíló lstából válsszuk k leezegységet. Eek leezegységek trtl dlógusblk középső részébe kerül, egy ge gy blkb. Itt egkeressük zt köyvtárevet, ely leezegységhez közvetleül kpcsolódk és kettőt ktttuk z egérrel rá. A gy blkb ost ár kválsztott köyvtár trtl lesz olvshtó. Folyttuk ddg köyvtárk kelölését, íg el e utuk hhoz, elykbe tárolv tlálhtó betöltedő fál és eg s elek eve z blkb. Ekkor fálévre ktttv ez bekerül Fle e utá ks blkb, hov ez év blletyűzetről s beírhtó (ebbe z blkb v szövegkurzor s), de bztoságosbb lstáról vló válogtás. H e tláluk gy blkb betöldedő fál evét, kkor ézzük eg, hogy leglsó lstás blkb (Fles of type) lye fáltípus v beállítv. Ez leggykrbb SPSS (*.sv), progr dítás utá első betöltés eseté dg ez, de h ás típusú fált töltük be, utá ár zt típus evet tláluk ebbe z blkb. Az SPSS for Wdows progr 7.5-ös verzó következő fotosbb típusú fálokt képes beolvs: sát típust, Fles of type-bel utlás erre: SPSS (*.sv); DOS ltt változt típusát: SPSS/PC (*.sys); Ecel dtfált: Ecel (*.ls); Lotus dtfált: Lotus (*.w*); dbse de változák dtfált: dbase (*.dbf); szövegfált, elybe de sorb változók értéke tbulátorellel vk elválsztv: Tb-delted (*.dt); sztfált: Syt (*.sps); eredéyfált: vgtor docuet (*.spo). Létezk ég éháy típus (ezeket rtká hszáluk) és v ég egy sor z utolsó lstáb, éspedg All fles (*.*). Ezt e úgy kell értelez, hogy de típust képes progr betölte, he zt, hogy de fál eve eg fog ele középső gy blkb. éh előfordulht, hogy ég z All fles se utt eg zt álloáyt, elyről bztos tuduk, hogy ott v z llető köyvtárb, leeze. Ez Wdows beállítás tt fordulht elő, ugys bzoyos típusú fálokt redszer retett fálkét kezel (például DOS ltt változtok dtfálk.sys kteresztése tt ezek s retett fálok lehetek). Ilyekor köyvtár kválsztás utá Fle e blkáb blletyűzetről bevezethetük fál evét kteresztéssel együtt. Akor de kválsztás egtörtét, z Ope gobr ktttuk, és z álloáy be fog töltőd z dtszerkesztőbe (dtfálok, ebből csk egy lehet betöltve), Syt-blkb vgy z Output-blkb (ezekből több s lehet betöltve). 9

Programozási tételek felsorolókra

Programozási tételek felsorolókra Progrozás tételek elsorolókr Összegzés Feldt: Adott egy E-bel eleeket elsoroló t obektu és egy :E H üggvéy. A H hlzo értelezzük z összedás sszoctív bloldl ullelees űveletét. Htározzuk eg üggvéyek t eleehez

Részletesebben

Az azonosságok tanításáról I.

Az azonosságok tanításáról I. Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. Dr. Mjoros Mári Az zoosságok tításáról I. Aki egpróbált ár idege yelvet tuli, tpsztlhtt, hogy yelv iseretéek és helyes hszálták tetiki

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

n m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. n dimenziós (oszlop)vektor egy n sorból és 1 oszlopból álló mátrix.

n m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. n dimenziós (oszlop)vektor egy n sorból és 1 oszlopból álló mátrix. Vektorok, átrok dezós átr: egy soról és oszlopól álló szátálázt. L L Jelölés: A A, L hol z -edk sor -edk elee. dezós (oszlop)vektor egy soról és oszlopól álló átr. Jelölés: u u,...,, hol z -edk koordát.

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája?

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája? FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés

Részletesebben

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em

Részletesebben

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók Eergetk gzdságt 3. gykorlt Gzdság muttók GAZDASÁGTAN, PÉNZÜGY JELLEMZŐK A gykorlt célj, hogy hllgtók A. elsjátítsák gzdálkodásb szokásos pézügytechk meységek között összefüggéseket; B. egyszerű gzdságosság

Részletesebben

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL SZAKDOLGOZAT Készítette: Kovács Blázs Mtet BSc, tár szrá Tévezető: dr Wtsche Gergel, djutus ELTE TTK, Mtettítás és Módszert Közot Eötvös Lorád Tudoáegete Terészettudoá

Részletesebben

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik = DETERMINÁNSOK = 13 = + + 13 13 Bércesé Novák Áges 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik DETERMINÁNSOK Defiíció: z sorb és m oszlopb elredezett x m (vlós vgy képzetes)

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk. BUDAPESTI ŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOÁNYI EGYETE Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet Bohák Adás szek. BEFEKTETÉSEK okttás segédyg Íták: Ado Gyögy I. fejezet Bohák Adás VI-VII. fejezet Edős Péte

Részletesebben

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

RUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS

RUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS BUDAPEST MŰSZAI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőéröki r Hidk és Szerkezetek Tszéke RUGALMAS VÉONY LEMEZE EGY LEHETSÉGES ANALITUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS Összeállított: Beréi Szbolcs Bódi

Részletesebben

Szoldatics József, Dunakeszi

Szoldatics József, Dunakeszi Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása. . LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi

Részletesebben

IZOTÓPHÍGÍTÁSOS ANALÍZIS

IZOTÓPHÍGÍTÁSOS ANALÍZIS IZOTÓPHÍGÍTÁSOS ANALÍZIS Az zotóphígításos elezés ódszerek ndegyk változtánk z lényege, hogy rdozotópr nézve zárt rendszerben z összktvtás (z dott zotóp ennysége) ne változk zzl, hogy stbl zotóp ennységét

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE]

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] 2011. Egészségügyi Szkképző és Továbbképző Itézet [A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] Részletek z értékelésből A miősített mérőeszközök kezelése részletek z

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika ... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB

Részletesebben

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre.

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre. Kiértékelés Közvéleméy kuttás élj: A Gudel Károly TISZK közvéleméy kuttásák élj, hogy következő, gykorlti képző helyekkel kpsoltos kérdésekre válszt kpjo: meyire tájékozottk z egyes gykorlti képző helyek

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

ALGEBRA. 1. Hatványozás

ALGEBRA. 1. Hatványozás ALGEBRA. Htváyozás kitevő Péld: lp H kitevő természetes szám, kkor db téyező Bármely szám első htváy ömg Bármely ullától külöböző szám ulldik htváy egy. 0 ( 0) (0 0 em értelmezett) Htváyozás számológéppel:

Részletesebben

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1 III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához

Részletesebben

Valószínőségszámítás

Valószínőségszámítás Vlószíőségszáítás 6. elıdás... Kovrc Defícó. Az és ovrcáj: cov,:[--] Kszáítás: cov, [-- ]- A últ ór végé látott állítás értelée cov,, h és függetlee. Megj.: Aól, hogy cov, e övetez, hogy függetlee: legye

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

2.4. Vektor és mátrixnormák

2.4. Vektor és mátrixnormák 4 Vektor és mátrormák következõkbe összefoglluk témkörhöz felhszálásr kerülõ már tult smeretgot s Defícó : IK IR, ( IN, I K vlós vg komle számok hlmzát elöl) többváltozós függvét vektorormák evezzük, h

Részletesebben

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji AOK - Rezides képzés Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi műveletek (operációk) tudomáyos kuttási

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás

Részletesebben

Matematika B4 I. gyakorlat

Matematika B4 I. gyakorlat Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a

Részletesebben

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra . Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése SOROZATOK SZÁMTANI, MÉRTANI ÉS HARMONIKUS HALADVÁNYOK Körtesi Péter, Szigeti Jeő. Fejezet A sorozt foglmák ituitív megközelítése A sorozt számok egy redezett felsorolás, számokt sorozt tgjik evezzük. Egy

Részletesebben

GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE

GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba

Részletesebben

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás 5. gykorlt Kofdec tervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttektée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormál elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

Bevezetés a programozásba. 3. Előadás Algoritmusok, tételek

Bevezetés a programozásba. 3. Előadás Algoritmusok, tételek Bevezetés progrmozásb 3. Elődás Algortmusok, tételek ISMÉTLÉS Specfkácó Előfeltétel: mlyen körülmények között követelünk helyes működést Utófeltétel: mt várunk kmenettől, m z összefüggés kmenet és bemenet

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

Megállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat

Megállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség

Részletesebben

Több országra kiterjedő felsőoktatási Phare-program

Több országra kiterjedő felsőoktatási Phare-program Több országr kiterjedő felsőokttási Phre-progr Okttási sttisztikák és uttók Phre-országokb: / Előzetes Beszáoló A KIADVÁNYT A MAGYARORSZÁGI EURYDICE KÉPVISELET A PHARE MULTI-COUNTRY PROGRAM IN HIGHER EDUCATION

Részletesebben

Kardos Montágh verseny Feladatok

Kardos Montágh verseny Feladatok Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1 ÓDSZERTAI TAULÁYOK A SOKASÁGI ARÁY EGHATÁROZÁSÁRA IRÁYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS ITÁK ESETÉ LOLBERT TAÁS 1 A ckk ő célja aak vzsgálata, hogy az elleőrzés gyakorlatba széles körbe haszált

Részletesebben

Minta feladatsor I. rész

Minta feladatsor I. rész Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefo: 345-6 Iteret: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 229/26. (XI. ) Korm. redelet lpjá kötelező. Nyilvátrtási szám: 223/7 Adtszolgálttók:

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

2014/2015-ös tanév II. féléves tematika

2014/2015-ös tanév II. féléves tematika Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik

Részletesebben

Panel adatok elemzése

Panel adatok elemzése Pnel dtok elemzése Mkroökonometr, 4. hét Bíró Ankó A tnnyg Gzdság Versenyhvtl Versenykltúr Központj és dás-ökonóm Alpítvány támogtásávl készült z ELE ák Közgzdságtdomány nszékének közreműködésével Pnel

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak

Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak ábr: Ábr Bodó Be, Simoé Szbó Klár Mtemtik. közgzdászokk IV. modul: Számsoroztok 8. lecke: Számsorozt foglm és tuljdosági Tulási cél: A számsorozt foglmák és elemi tuljdoságik megismerése. A mootoitás,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k

SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k A sorozt megdás. ) ; ; ; b) ; ; ; c) 0; -; -; -8 d) ; ; 8; 89 e) ; ; 8; 0 f) ; ; 0; 90 g) ; ; 0 ; 0 90 h) em létezik, hisze eseté kifejezés ics értelmezve. A további elemek: ; 8 ; 0 899 i) 0; ; 999 ; j)

Részletesebben

2010/2011 es tanév II. féléves tematika

2010/2011 es tanév II. féléves tematika 2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási

Részletesebben

Sorozatok határértéke

Sorozatok határértéke I. Becsüljük kifejezéseket! Kidolgozott feldtok: Soroztok htárértéke. Számológép hszált élkül djuk becslést z lábbi kifejezések értékére h = 000 000! Hszáljuk közbe gyságredi becsléseket számláló és evező

Részletesebben

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója!

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója! . M z éték és hszosság kpcsolt, és hszosság defícój! Az éték, hszosság egy embebe, egy embe sztuácób lkul k, egy yg jószág, egy tágy ömgáb hszotl. Hszosságot tuljdoítuk mdeek legye z yg vgy em yg jószág,

Részletesebben

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek. Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Lineáris egyenletrendszerek. Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Lieáris egyeletredszerek Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetei doces Li. egyeletredszerek /2 Lieáris egyeletredszerek áltláos lkj Áltláos (részletes) lk: egyelet iseretle:,, Jelölések: 2 2 2,, 2 2 2,,

Részletesebben

Egy kísérlet... Biostatisztika és informatika alapjai. Egy másik szemszögből... Alapsokaság és minta

Egy kísérlet... Biostatisztika és informatika alapjai. Egy másik szemszögből... Alapsokaság és minta Egy kísérlet... Bosttsztk és formtk lpj 3. előás: A vlószíűségszámítás eleme 2016. szeptemer 22. Veres Dáel Az ott etegséget kmuttó gyorsteszt: kék: egészséges zöl: eteg Szereték keríte gyorsteszt segítségével,

Részletesebben

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga.

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga. A Giff hlál The Deth of Giff éekhg / fo voice Vákoyi Aikó vesée / o Aikó Vákoyi s poe (A vih születése / Bith of Sto) # Ngy i - dő ö Ngy i - dő ö Ngy i - dő ö #. # #. # #. Tás Beische-Mtyó #. #. # #. #..

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk, A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés

Részletesebben

SZAKMAI ÉRTÉKELÉS. az Orgon-készülékről

SZAKMAI ÉRTÉKELÉS. az Orgon-készülékről SZAKAI ÉRTÉKELÉS z Orgo-készülékről Készítette: Prof. Hbil. Dr. Dr. Ph.D. Vicze Jáos, egyetei tár biofizikus Budpest 00. október 8. Trtlojegyzék Trtlojegyzék... Bevezető... 3 A kristályfizik törtéete gyrországo...

Részletesebben

Formális nyelvek. Aszalós László, Mihálydeák Tamás. Számítógéptudományi Tanszék. December 6, 2017

Formális nyelvek. Aszalós László, Mihálydeák Tamás. Számítógéptudományi Tanszék. December 6, 2017 Formális nyelvek Aszlós László, Mihálydeák Tmás Számítógéptudományi Tnszék Deember 6, 2017 Aszlós, Mihálydeák Formális nyelvek Deember 6, 2017 1 / 17 Problémfelvetés Az informtikábn ngyon gykori feldt

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Érintő, trapéz, Simpson formulák és hibabecsléseik Összetett formulák (szabályok) l i. integrál közelítésére felírt c f. kvadratúra formula pontos f n

Érintő, trapéz, Simpson formulák és hibabecsléseik Összetett formulák (szabályok) l i. integrál közelítésére felírt c f. kvadratúra formula pontos f n Gykorlt (4 ápr 9) Nuerkus tegrálás Elélet: Iterpoláós típusú kvdrtúr orulák Newto-Cotes típusú kvdrtúr orulák Értő, trpéz, Spso orulák és heslések Összetett orulák (szályok) Legye :, IR, korlátos és w,

Részletesebben

Populáció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak

Populáció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia

Részletesebben

Fogaskerékpár számítása

Fogaskerékpár számítása Fogskerékpár száítás Összeállított: Néet Géz egyete junktus Néetné Nánor Zénáb egyete tnársegé Tervezzen ele ogztú ogskerékpárt P teljesítény, z n jtó oll orultszá és z knetk áttétel seretében, lssító

Részletesebben

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy? Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.

Részletesebben

Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtl sok vlós számból álló összgkt sorokk vzzük. A sorb szrplő tgokt képzljük l úgy, mit gy bolh ugrásit számgys. A sor összg h létzik ily z szám hov bolh ugrási sorá ljut. Nézzük például kövtkzős sort:...

Részletesebben

Regresszió és korreláció

Regresszió és korreláció Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben