Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez"

Átírás

1 [ξ ] Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Soós Sádor 2009/9 MTA Kutatásszervezési Itézet 2009

2 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése /9 Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Az életpályamodell formális megközelítése Az életpályakutatás általáos módszertaát illetőe alapvető kérdés az életpálya fogalma, aak formalizálhatósága. Céluk az alább ismertetett mukába, amely a fiatal biológusok életpályakutatását célzó programhoz kapcsolódik, egy olya modell vagy modellcsalád leírása volt, amely az életpálya-fogalmat formálisa és empirikusa is tesztelhető módo reprezetálja. Az eek eredméyekét előállt eszközöket arra az adatbázisra alkalmaztuk, amely a kutatás sorá fiatal biológusok körébe végzett kérdőíves felmérés alapjá keletkezett 2. Eek fő változói a karrierállomásokat, az életpályára hatást gyakorló számos további téyezőt (taulmáyok, családi körülméyek stb.) és attitűdöket rögzítették. A szokásos szóhaszálattól kissé eltérőe életpályamodell alatt olya formalizmust, matematikai kostrukciót értük, amely az alábbi jellemzőkkel redelkezik: () modellezi, ill. reprezetálja az egyéi életpályák felvételéből, az adatbázisból kiemelkedő tedeciákat, (2) modellezi az életpálya alakulását befolyásoló téyezők kapcsolatát, és eek révé (3) prediktív, vagyis előrejelzésre alkalmas. A karrierkimeetek előrejelzési modellje: Bayes-klasszifikáció A feti három kritérium alapjá az életpálya ituitív fogalmáak megragadásához az ú. Bayes-hálók, ill. Bayes-klasszifikáció módszerét vizsgáltuk meg. A Bayes-háló általáosságba egy iráyított (ciklusmetes) gráf, grafikus statisztikai modell, amely (többyire) diszkrét valószíűségi változók együttes eloszlását reprezetálja. Csomópotjai az éritett változók, élei pedig a köztük feálló feltételes függőségi viszoyokat jelzik: bármely gráfbeli változó feltételese függ a szülőódusoktól, vagyis azoktól a változóktól, és csak azoktól, amelyektől a gráfba él vezet ahhoz. Fotos kitétel a kizárólagosság: a vizsgált változók körébe a szülőódusoktól való függés a többi változótól való függetleséget implikálja. Egy adott eredméyváltozóra hatást gyakorló téyezők modellezéséél tehát egy Bayes-háló a (mért) háttérváltozók teljes összefüggésredszeréek taulmáyozását lehetővé teszi. A Bayes-hálók egyik defiitív jellemzője tehát a függőségi struktúra. A másik összetevő az egyes függőségi viszoyokat számszerűsítő paramétereket, vagyis a változókak a szülőódusoktól függő feltételes eloszlásait tartalmazza. A gyakorlatba egy X változó eloszlását ú. feltételes valószíűségi táblákkal (FVT) szokás meghatározi, amelyek mide kovariás, vagyis a szülőódusok lehetséges értékeiek A taulmáy eredméyei a következő közleméybe kerültek felhaszálásra: Mosoié Fried Judit Pálikó Éva Soós Sádor: Tudomáyos fokozattal redelkező fiatal biológusok mukahelyi orietációja. LVII. évf., 200. jauár (7 90. o.), Melléklet: Iovációkutatás. 2 Az adatbázis jellemzését lásd az idézett cikkbe.

3 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése 2/9 mide kombiációja mellett rögzítik X kimeetét. A gráf és paraméterei ismeretébe lehetségessé válik az eredméyváltozó valószíűsíthető értékére voatkozó következtetés, vagy, más aspektusból, az egyedek valószíűségi osztályozása, klasszifikációja. Ez utóbbi elvet haszosítják az alább bemutatott életpályamodellbe is alkalmazott módszer, az ú. Bayes-háló alapú klasszifikáció sorá. A módszer feltételez egy adatbázist, amelyek egy választott C eredméyváltozóját, az ú. osztályozó változót kívájuk a többi változó (az ú. attribútumok) alkalmas Bayes-hálója segítségével modellezi. Az adatokhoz legikább illeszkedő hálózat az ú. klasszifikátor (classifier), amelyek fő fukciója, hogy lehetővé tegye az adatbázisba em szereplő egyedek besorolását a C kategóriáiak valamelyikébe azok modellbeli attribútumai alapjá. Ez a valószíűségi következtetés a Bayes-háló fet leírt tulajdoságai, és a klasszifikátorok általáos felépítésé alapszik. Utóbbi alapvető voása, hogy kiiduló- (gyökér-) potjába a C áll: ebből azokhoz a változókhoz vezet él, amelyek közvetleül függeek a C-től. Az idirekt hatású változókhoz más változóktól is futak élek: ezek hatása tehát más változók értékétől is függ. E hatásokat az FVT-k számszerűsítik, amelyek becslése utá a következtetés (bármely egyed C szeriti jellemzése) az ú. Bayes-szabályra támaszkodik, amely a megfigyelt X X változók értékéek függvéyébe úgy defiiálja a C értékeiek feltételes, posterior valószíűségét, hogy az X X értékeiek (kovariásaiak) a C-től való függésére vagyis az FVT-kre hivatkozik: P( C = c i X = x K X = x ) = P( C = c i ) P( X P( X = x K X = x K X = x = x ) C = c i ) Ebből az elvből mivel a Bayes-gráfalkotás szabálya szerit a kapcsolatba em álló csomópotok függetleek levezethető, hogy a C-beli kategóriák valószíűsége az egyed x x tulajdoságai feltételes valószíűségéek szorzata. Ezeket a valószíűségeket az FVT-k kódolják (direkt hatású változókál a C értékeiek, idirekt hatásúakál pedig a gráf szerit arra hatást gyakorló változók kovariásaiak függvéyébe). A Bayes-klasszifikátor mit életpályamodell Midezek alapjá a Bayes-háló alapú osztályozás ígéretes eszközt szolgáltat egy prediktív poteciállal redelkező életpályamodell kidolgozásához, ha azt az alábbiak szerit közelítjük meg. Az karrier jelelegi állapotát/kimeetét befolyásoló téyezőket és azok kapcsolatredszerét kívájuk hatékoya modellezi. A feladatot klasszifikációs problémakét kezeljük: a kérdés, hogy milye előrejelzést tehetük a karrier kimeetét jellemző C változó (pl. beosztás, mukaerőpiaci pozíció, tudomáyos raglétrá elfoglalt hely stb.) értékére a többi változó (előzméyek, attitüdök stb.) értékeiek ismeretébe.

4 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése 3/9 Ebbe a megközelítésbe életpálya-modellük egy G,Θ Bayes-klasszifikátor, amelybe G egy iráyított (körmetes) gráf C gyökérpottal (karrierkimeet), Θ pedig az ábrázolt eloszlás paramétereiek halmaza (FVT-k). Egy ilye életpálya-modell kokrét adatbázis alapjá való feltárása az adatokhoz legjobba illeszkedő Bayes-klasszifikátor felépítését jeleti. Eek korszerű módszere az adatbáyászat és a mesterséges itelligecia területéek metszetébe álló gépi taulás paradigmája. Az erre a célra készült algoritmusok az adatbázis alapjá igyekezek megtauli a legjobb modellt. A Bayes-háló tauló algoritmusok két kompoese a megfelelő gráf, vagyis a változók függőségi struktúrájáak keresése, illetve a struktúra alapjá a paraméterek becslése. A taulási folyamat vázlatosa egy kiiduló gráf heurisztikus ismételt módosítása valamely célfüggvéy maximalizálása mellett, amely a gráfak az adatokhoz (az együttes eloszláshoz) való illeszkedését méri (etwork score). Az adatbázis egyidejűleg ú. taító és tesztadatbáziskét fukcioál: a tauló algoritmus ez alapjá kostruálja meg az osztályozó változó és az attribútumok közti viszoyokat, de erre alkalmas érvéyességi feltételek mellett eze is teszteli és értékeli a modellt (l. let). A követekzőkbe bemutatott kísérlet célja egy ilye életpályamodell, azaz (legalább) egy Bayes-háló alapú klasszifikátor (BHK) megalkotása a fiatal biológusokra voatkozó adatbázis mit taító- és tesztadatbázis felhaszálásával. Az eredméykét remélt predikciós eszköz dötéshozatali alkalmazásáak előyeit em elsősorba a téyleges előrejelzésbe vagyis az új egyedek életpálya-kimeetéek becslésébe, haem a klasszifikátor tulajdoságaiak jeletőségébe jelölhetjük meg: predikciós modell fehér doboz jellegű, vagyis a predikció levezetése átlátható, és a hátterébe álló struktúra betekitést yújt a relevás életpálya-téyezők kapcsolatredszerébe (egy adott kimeeti változó függvéyébe). A fiatal biológusokra voatkozó modell előkészítése: az adatbázis exploratív vizsgálata Az adatbázisra épülő modellépítés alapvető mozzaata az életpálya-kimeet valamely relevás aspektusát kódoló C eredméyváltozó kiválasztása. Nagyszámú poteciális magyarázó változó eseté a Bayes-hálók számításigéyét figyelembe véve ugyacsak elkerülhetetle a dimezióredukció, vagyis a változóhalmaz jóval kisebb számú változóval való reprezetációja. Az általuk haszált kérdőíves adatbázis az aktuális kérdésfeltevéshez mért mauális szűkítés, vagyis a relevás dimeziókra voatkozó miimalista hipotézis yomá agyjából ötve kategoriális változóból épült fel. A C és a relevás attribútumok kiválasztásához egy exploratív techika vezetett el. Az exploratív szakaszba az adatbázis változói közötti asszociációt és aak mértékét vizsgáltuk. Asszociációs mutatókét a kategoriális változók kölcsöös függőségét számszerűsítő ú. kölcsöös iformációt vagy MI-idexet haszáltuk, amely a változók együttjárását léyegébe együttes eloszlásuk egyeletességével, etrópiájával fejezi ki:

5 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése 4/9 MI( X, Y ) = H ( X ) + H ( Y ) H ( X, Y ), ahol = i H ( A) P( Ai ) * l P( A i ) az A változó etrópiája, P(A i ) pedig az A i változóérték együttes etrópia eseté az A i B i kovariás valószíűsége. Az ötve változó asszociációs mátrixa alapjá ezek utá egy asszociációs térképet készítettük: egy olya gráfot, amelyek csomópotjai a változók, élei pedig a köztük lévő asszociációs kapcsolatot jelzik. A gráfból töröltük az izolátumokat, vagyis azokat a változókat, amelyek kevésbé iformatívak a többi viszoylatába. Az így megmaradt összefüggő részgráfot kompoest jeleíti meg a. ábra. Az asszociációs struktúra értelmezését két további jellemző segíti: ) a mértékre voatkozóa megállapítottuk egy határértéket (az asszociációra kapott hatváyfüggvéy-eloszlás alapjá 0.2), és az ezt meghaladó kapcsolatokat folytoos voallal, az alatta maradókat potozott voallal jelöltük. 2) A csomópotok agysága azok ú. sajátvektor-cetralitásával aráyos: ez a változók pozíciójára voatkozó mutató ebbe az esetbe úgy értelmezhető, mit az adott változó (közvetle és közvetett) függőségi kapcsolatredszeréek mérete, kiterjedtsége. Az gráf alapjá megállapítható, hogy a fiatalbiológus-adatbázisba a változók közötti kapcsolat általáosságba viszoylag gyege. Az általába látható gyege kapcsolat mellett a változótérképről leolvashatók bizoyos, egymás tekitetébe iformatív változócsoportok. A térkép magját alkotó, viszoylag összefüggő csoport a mukapiaci státus külöböző jellemzőit írja le: jelelegi mukahely szektoriális helye (q42), szervezeti típusa (q4), beosztás (illetve két, ezekből képzett változó, amelyek defiíció szerit összefüggeek az előbbiekkel: jelelétük a módszer tesztjekét értékelhető). Hasolóa erős klasztert alkot a családi paraméterek egy csoportja (családi állapot, háztartás mérete, va/ics gyermek m32, m33, 40a,). Figyelemre méltóbb eek, valamit az előző klaszterek az összefüggése: a háztartás mérete (m33) és a beosztás között látható szorosabb összefüggés. További kapcsolatot figyelhetük meg a fokozatszerzés átfogó területe (q5: ifra- vagy szupraidividuális biológia) és aak itézméye között (q3, egyetemek): az utóbbi szité kapcsolódik a beosztáshoz. A gráf tükrözte viszoylag triviális további összefüggés a képzés formája (q3) appali, levelező, esti tagozat és a képzés fiaszírozása között áll fe (q5).

6 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése 5/9.. ábra A kérdőíves adatbázis változóiak asszociációs térképe (kölcsöös iformáció, MI alapjá) Figyelembe véve a változótérképet, Bayes-klasszifikátorukhoz eredméy- vagy osztályozó változó gyaát a jelelegi mukáltató szervezeti típusát választottuk (q42), vagyis ugyaazt a dimeziót, amelyet korábba a karriertérképekél is alkalmaztuk. Ez a tartalmi szempotból karrier-kimeet jellegű változó redelkezik a legagyobb (sajátérték-) cetralitással, vagyis a legkiterjedtebb függőségi kapcsolatredszerrel a változógráfba (a hasoló méretű mukahely6 csomópot egy ebből képzett változót jelez). A magyarázó változók kiválasztásához szité egy MI-alapú modellépítési techikát, az adatbáyászatba széles körbe alkalmazott ú. korreláció-alapú jellemzőkiválasztást (correlatio-based feature selectio, CFS) haszosítottuk. Az algoritmikus eljárás valamely keresési módszer segítségével igyekszik azt a változócsoportot azoosítai az adatbázisba, amely a legkevésbé redudás és a legikább iformatív az eredméyváltozó tekitetébe. Eek megvalósítása a heurisztikus keresés sorá megvizsgált változócsoportok értékelésével, és a legjobb jellemzőhalmaz kiválasztásával zajlik. Az alkalmazott kritérium az MI-idex ormalizált változata, az ú. szimmetrikus bizoytalaság, amely a kategoriális változók korrelációs mutatójakét szolgál: az ebből képzett maximalizált célfüggvéy (merit) magas értéke azt jelzi, hogy a kiválasztott jellemzőhalmaz elemei a lehető legkevésbé korrelálak

7 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése 6/9 egymással (redudacia-metesség), és a lehető legagyobb mértékbe a célváltozóval (iformativitás). A klasszifikátor felépítéséhez a célváltozó (q42) megjelölésével a teljes adatbáziso lefuttatuk egy CFS-keresést. Az így kapott legjobb változóhalmazra (és az eredméyváltozóra) szűkített adatbáziso gépi taulással kostruáltuk meg a legvalószíűbb Bayes-hálózatot mit klasszifikátort. A feladathoz a Weka 3 yílt forráskódú gépi taulást megvalósító alkalmazáscsomagot vettük igéybe (a Bayes et classifier sémát a szülőódusok lehetséges számát maximalizálva, egyébkét az alapértelmezett paraméterekkel taítottuk). Az alábbiakba elsőkét rövide ismertetjük az ebből adódó modellt (2. ábra), majd aak értékelését. A adatbázis alapjá tault modell A külöböző szervezeti típusokba való elhelyezkedés valószíűségét (q42) a mitából felépíthető modell értelmébe kilec változó befolyásolja. A változók tartalmát az. táblázatba foglaltuk össze. A hálózat struktúrája viszoylag egyszerű: egy téyező kivételével a csomópotok egyetle szülője a célváltozó (q42), vagyis ebbe a kotextusba egymástól függetleül, közvetleül hatak a q42 kimeetére. A kivétel az a jellemző, amely a PhD-taulmáyok alatti külföldi szakmai tevékeységre voatkozik (q32): ez (és így eek hatása) két további téyezőtől függ: befolyásolja a képzés formája (q3: appali, esti, levelező) és a doktori fokozat megszerzésére voatkozó motiváció típusa (q25.3). Összességébe azt modhatjuk, hogy a kapott modellbe a szervezeti hovatartozásra égy fő téyezőcsoporból következtethetük: () A doktori képzésbe való részvétel itezitása: q3, q27, q32 (2) a mukapiaci előzméyek: q4, (3) a tudomáyos karrierre voatkozó attitüdők. q25.3, m04, m20.4, ill sajátos, de érthető módo a fokozatszerzés átfogó szakterülete. 3 WITTEN, I. H. EIBE, F. [2005]: Data Miig: Practical machie learig tools ad techiques, 2d Editio. Morga Kaufma, Sa Fracisco.

8 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése 7/9 2. ábra A mukáltató szervezeti típusát előrejelző Bayes-klasszifikátor. táblázat A Bayes-klasszifikátort felépítő változók defiíciója Kód Leírás q5 Melyik átfogó területe szerzett fokozatot? q3 Milye tagozato járt doktorképzésre? q25.3 Az alább felsoroltak közül mi ösztöözte Öt legikább a fokozat megszerzésére? q27 Tault, esetleg dolgozott Ö ösztödíjaskét külföldö egyetemista korába? q32 Tault, esetleg dolgozott Ö ösztödíjaskét külföldö PhD hallgató, illetve doktorjelölt korába? q4 Milye ágazatba tevékeykedik jelelegi/idöbe legközelebbi mukáltatója? beosztas Mi a beosztása? Életpályája sorá hogya szereté maximálisa kiteljesítei saját tudomáyos-szakmai m04 ambícióit? Kérjük, az alább felsoroltak közül válassza ki azt az állítást, melyet a legikább sajátjáak érez! m20.4 Kit tart Ö sikeres kutatóak? / Magas presztízsü állást tölt be Az összefüggésredszer részleteit, mit korábba részleteztük, az FVT-k tartalmazzák, vagyis azok a feltételes valószíűségi táblák, amelyekből megállapítható, hogy a jellemzők egyes értékei milye mértékbe valószíűsítik az egyes szektorokat (mivel itt a legtöbb változóak egyetle szülőódusa va, a célváltozó, ezek a táblák egyszerű kereszttáblák: kivétel ez alól a három jellemzőtől függő q32, amelyek FVT-je az összes kovariás, vagyis a három jellemző értékéek összes kombiációja mellett adja meg ezeket a valószíűségeket). Ezek az FVT-k a modell részét képezik, a gráf egyes csomópotjaihoz tartozak. Demostrációs céllal itt a q5-höz tartozó FVT-t közöljük, amely a fokozatszerzés átfogó területéek szerepét jellemzi (2. táblázat).

9 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése 8/9 2. táblázat A fokozatszerzés átfogó területéhez (q5) tartozó feltételes valószíűségi tábla (FVT) Ifraidividuális biológia Szupraidividuális biológia Nem döthetö el igazá Más szakterülete, éspedig: Akadémiai kutatóitézet Egyéi vállalkozás Egyetem Más állami K+F itézméy Más itézméy, éspedig: Noprofit szervezet Profitorietált kisvállalkozás (0-49 fös) Profitorietált középvállalkozás ( fös) Profitorietált mikrovállalkozás (max. 9 fös) Profitorietált agyvállalat (250 fö felett) A táblázatból taúsága szerit ha egy biológusjelölt az ifraidividuális biológiát választja, úgy jóval agyobb a valószíűsége a profitorietált agyvállalatál való elhelyezkedések, mit a ha a szupraidividuális területe kutat. Ez az eredméy jól iterpretálható, mithogy ituitíve is köyebb biokémikuskét vagy molekuláris biológuskét ipari területe érvéyesüli (gyógyszeripar), mit taxoómuskét vagy ökológuskét. A táblázat szerit ugyaakkor az akadémiai és az egyetemi szféra is favorizálja ezt a területet (bár az egyetemek esetébe kiegyelítettebb az aráy). Másfelől a szupraidividuális terület elsősorba a oprofit szférát (ill. a mikrovállalkozást) valószíűsíti: ez szité értelmezhető, ha figyelembe vesszük a jellemzőe ökológusokat igéylő köryezetvédelem mit szektor szervezeti formáit. A kokrét magyarázatoko túl ugyaakkor figyelemre méltó, hogy az elhelyezkedési mitázatokat már a (bilógiá belüli) területválasztás agyba befolyásolja. A modell értékelése Az fet bemutatott modell érvéyéek vizsgálatához több, az adatbáyászatba klasszifikátorok értékelésére jellemző mutatót vizsgáltuk meg. A modellek az adatokhoz való lehető legjobb illeszkedését már maga a taulási folyamat is igyekszik biztosítai: a gépi taulás két lépcsője, a taulás és tesztelés az ú. keresztvalidáció módszerével zajlik. (Witte Eibe, [2005]). Ebből fakadóa mide egyed szerepel legalább egyszer taító- és tesztalaykét is.

10 Soós Sádor Az életpálya-fogalom modellezése 9/9 A modellépítés első lépcsőjekét értékelhető jellemző-kiválasztás (CFS) sikerességéek mutatója ige magas (merit = 0.9). Némileg áryalja ugyaakkor ezt a képet, ha a magyarázó változók halmazát összevetjük a változótérképpel. A magyarázó változók között megtaláljuk a térkép szerit a célváltozóval erőse asszociált (vele függőségi viszoyba lévő) változókat, de olyaokat is, amelyek a térkép szerit gyegébb kapcsolatba állak vele. Másfelől az erőse asszociált magyarázó változók egy kisebb köre egymással is szorosabba korrelál (ami elletmodai látszik a redudacia-elvek). Az első megfigyelésre a magyarázat az, hogy a térkép csak a legerősebb kapcsolatokat vizualizálja (amelyek sokszor viszoylag triviálisak). A második megfigyelés a függőségi viszoyredszer egészével hozható kapcsolatba: a függőség mértékéek ilye eloszlása mellett (kevés erős, sok gyegébb kapcsolat) a legjobb változóhalmaz kiválasztása kompromisszumot eredméyez. Összességébe azt modhatjuk, hogy a CFS agyobb felbotású képet yújt a relevás változókról. A kísérlet eredméyekét kapott klasszifikátor értékeléséek elsődleges mutatója a megfelelőe besorolt egyedek száma, illetve részaráya (percet of correctly classified istaces, PCC). Az adott taító (és teszt-) adatbáziso a feti, vagyis a legjobba illeszkedő modell közepes teljesítméyt mutat: a mukáltató szervezeti típusát 63%-ba volt képes helyese (vagyis az adatbázisba szereplő téyleges érték szerit) megítéli. Ez a részaráy azoba egyidejűleg a célváltozó egyes értékeire, vagyis az egyes szervezeti típusokra voatkozó helyesség, a helyes pozitív ráták átlaga. A klasszifikátor teljesítméyét az egyes kimeetekre voatkozóa értékelve jóval iformatívabb képet kapuk (3. táblázat). A táblázat értelmébe a modell kellőe megbizható eredméyt, vagyis jó jellemzést ad az akadémiai kutatóitézet, az egyetem és a profitorietált agyvállalat típusra voatkozóa, a többi esetébe viszot kimodotta rosszul teljesít. Ez utóbbi értékek olya, bővebb mita révé javíthatók, amelybe a voatkozó kategóriákat jóval több eset képviseli, ebből következőleg a tauló algoritmus számára több iformáció áll redelkezésre az adott kimeetekről. 3. táblázat A Bayes-klasszifikátor értékelése Érték HP ráta FP ráta Potosság Fedés Akadémiai kutatóitézet Egyetem Más állami K+F itézméy Egyéi vállalkozás Profitorietált mikrovállalkozás (max. 9 fös) Profitorietált kisvállalkozás (0-49 fös) Profitorietált középvállalkozás ( fös) Profitorietált agyvállalat (250 fö felett) Noprofit szervezet Más itézméy, éspedig: Súlyozott átlag (- PCC) Rövidítések: HP=helyes pozitív, FP=false pozitív

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana Kotra József A pedagógiai kutatások módszertaa egyetemi jegyzet A kiadváyt A kompetecia-alapú pedagógusképzés regioális szervezeti, tartalmi és módszertai fejlesztése (TÁMOP - 4.1..-08/1/B-009-0003) című

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk; Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Megjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia

Megjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 5. Megjegyzések. A tétel feltételei gyegíthetőek: elég, ha a függetle, azoos eloszlású változók várható értéke véges.

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése 6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.

Részletesebben

Komputer statisztika

Komputer statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Iformatikai Itézet Tómács Tibor Komputer statisztika Eger, 010. október 6. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Valószíűségszámítás 7 1.1. Valószíűségi mező............................

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

Témakörök. Egyed-kapcsolat modell. Alapfogalmak

Témakörök. Egyed-kapcsolat modell. Alapfogalmak Témakörök Alapkocepciók Szoftvertechológia előadás Egyed-kapcsolat modellek Osztálydiagramok Iterakciódiagramok Vezérlési struktúrák Dötési táblák és fák Állapotautomaták Petri hálók Egyed-kapcsolat modell

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

IKT eszközök használata az oktatásban

IKT eszközök használata az oktatásban IKT eszközök haszálata az oktatásba CZÉDLINÉ BÁRKÁNYI Éva Szegedi Tudomáyegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged czedli@jgypk.u-szeged.hu Tíz éve már, hogy a mitegy egyed százados közoktatási gyakorlat

Részletesebben

Intervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2.

Intervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Statisztika Hipotézisvizsgálat Székely Balázs 2010. december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Előadás vázlat 1 Itervallumbecslések

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Piacmeghatározás. Hipotetikus monopolista teszt. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása

Piacmeghatározás. Hipotetikus monopolista teszt. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása. Hipotetikus monopolista teszt alkalmazása Moder iacelmélet Moder iacelmélet A iaci erő mérése ELTE TáTK Közgazdaságtudomáyi Taszék Selei Adrie ELTE TáTK Közgazdaságtudomáyi Taszék Készítette: Hidi Jáos A taayag a Gazdasági Verseyhivatal Verseykultúra

Részletesebben

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

A válaszadó-vezérelt mintavétel megbízhatóságának vizsgálata szimulációs módszerekkel 1

A válaszadó-vezérelt mintavétel megbízhatóságának vizsgálata szimulációs módszerekkel 1 Szociológiai Szemle 23(2): 72 88. válaszadó-vezérelt mitavétel megbízhatóságáak vizsgálata szimulációs módszerekkel 1 Kmetty Zoltá Simo Dávid zkmetty@yahoo.com; dr.david.simo@gmail.com Beérkezés: 2013.

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

VII.Valószínűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak

VII.Valószínűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak VII.Valószíűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak VII..A valószíűségszámítás elemei A valószíűségszámítás a véletle tömegjeleségeket taulmáyozó, kb. 300 éves tudomáy. Véletle jeleség: em

Részletesebben

The nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data.

The nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék Adatelemzés intelligens módszerekkel Hullám Gábor Adatelemzés hagyományos megközelítésben I. Megválaszolandó

Részletesebben

AZ EURÓPAI UNIÓS TÁMOGATÁSOK HATÁSA A

AZ EURÓPAI UNIÓS TÁMOGATÁSOK HATÁSA A csz24_csz12 skadi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 61 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM AZ EURÓPAI UNIÓS TÁMOGATÁSOK HATÁSA A NONPROFIT SZERVEZETEK MŰKÖDÉSÉRE AZ EQUAL PROGRAM VIZSGÁLATA ALAPJÁN 1 Sebők Dóra Valéria Bevezetés

Részletesebben

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk, A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés

Részletesebben

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996 62 Kertesi Gábor Köllõ Jáos Közgazdasági Szemle, XLIV. évf., 997. július augusztus (62 634. o.) Kertesi Gábor Köllõ Jáos Reálbérek és kereseti egyelõtleségek, 986 996 A bérszerkezet átalakulása Magyarországo,

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

Kétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére.

Kétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére. Véletleített algoritmusok Tegyük fel, hogy va két doboz (A,B), amely egyike 1000 Ft-ot tartalmaz, a másik üres. 500 Ft-ért választhatuk egy dobozt, amelyek a tartalmát megkapjuk. A feladat megoldására

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás

XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás Alkalmazott Kutatási Noprofit Kft. Szombathely 2012. április 24-25-26. Elektroikai hulladékok szelektív begyűjtése és komplex kezelése Chrabák

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

3.1. A Poisson-eloszlás

3.1. A Poisson-eloszlás Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a

Részletesebben

Paktum Hírlevél. közzétételét. Amellett, hogy rendszeresen tájékoztat majd a Hegyháti Paktum aktuális történéseirõl, szeretne gyakorlatias

Paktum Hírlevél. közzétételét. Amellett, hogy rendszeresen tájékoztat majd a Hegyháti Paktum aktuális történéseirõl, szeretne gyakorlatias Paktum Hírlevél p A Vasi Hegyhát Többcélú Kistérségi Társulás kiadváya p 2007. jauár p 1. szám p Kedves Olvasó! A Hírlevél, melyet kezébe tart, az elkövetkezõkbe még kilec alkalommal jeleik majd meg. Feladatáak

Részletesebben

A MAGYAR NONPROFIT SZEKTOR JÖVÕJE

A MAGYAR NONPROFIT SZEKTOR JÖVÕJE csz10 tars 2 zam.qxd 2007. 02. 25. 18:18 Page 91 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM A MAGYAR NONPROFIT SZEKTOR JÖVÕJE A MUNKANÉLKÜLISÉG KEZELÉSÉBEN AZ EURÓPAI INTEGRÁCIÓ FOLYAMATÁBAN Kitartottság vagy itegráció a felzárkózás

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

Ki a Köz és mi a haszon és Ki szerint? a Közhasznúság fogalmi és tartalmi deilemmái. a magyar civil crowdsourcing és crowdfunding jó gyakorlatai

Ki a Köz és mi a haszon és Ki szerint? a Közhasznúság fogalmi és tartalmi deilemmái. a magyar civil crowdsourcing és crowdfunding jó gyakorlatai c ivil szemle www.civilszemle.hu X. évfolyam 3. szám ElmélEtilEg Ki a Köz és mi a haszo és Ki szerit? a Közhaszúság fogalmi és tartalmi deilemmái (Sebestéy Istvá) KözösségEK és civil társadalom a magyar

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN

KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN DR. REICHART OLIVÉR 005. Budapest Lektorálta: Zukál Edre Tartalom BEVEZETÉS 3. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK 5.. Kombiatorikai alapösszefüggések

Részletesebben

ISMERETEK ÉS VÉLEMÉNYEK A NONPROFIT SZEKTOR SZERVEZETEIRŐL Egy empirikus kutatás tapasztalatai a Nyugat-Dunántúlon

ISMERETEK ÉS VÉLEMÉNYEK A NONPROFIT SZEKTOR SZERVEZETEIRŐL Egy empirikus kutatás tapasztalatai a Nyugat-Dunántúlon csz23_csz12 skadi.qxd 2010.06.10. 10:58 Page 5 ELMÉLETILEG ISMERETEK ÉS VÉLEMÉNYEK A NONPROFIT SZEKTOR SZERVEZETEIRŐL Egy empirikus kutatás tapasztalatai a Nyugat-Duátúlo Nárai Márta Bevezetés A civil

Részletesebben

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula. Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Foglalkozási oldószer-expozíció hatása férfiak termékenységére

Foglalkozási oldószer-expozíció hatása férfiak termékenységére FOGLALKOZÁS-EGÉSZSÉGÜGY 3.3 Foglalkozási oldószer-expozíció hatása férfiak termékeységére Tárgyszavak: oldószer-expozíció; termékeység; spermaszámcsökkeés. Brit szerzők 1977-be hírt adtak egy rágcsálók

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

A SZLOVÉN NONPROFIT SZEKTOR SAJÁTOS HELY(ZET)E A POSZTSZOCIALISTA ORSZÁGOK KÖZÖTT

A SZLOVÉN NONPROFIT SZEKTOR SAJÁTOS HELY(ZET)E A POSZTSZOCIALISTA ORSZÁGOK KÖZÖTT csz23_csz12 skadi.qxd 2010.06.10. 10:58 Page 75 VILÁG-NÉZET A SZLOVÉN NONPROFIT SZEKTOR SAJÁTOS HELY(ZET)E A POSZTSZOCIALISTA ORSZÁGOK KÖZÖTT Tatjaa Rakar Zika Kolarič Bevezető Az úgy evezett szocialista

Részletesebben

Napjainkban többféle álláspont támasztja alá, vagy vonja kétségbe a kvalitatív

Napjainkban többféle álláspont támasztja alá, vagy vonja kétségbe a kvalitatív Iskolakultúra 202/3 Sátha Kálmá Kodoláyi Jáos Főiskola Neveléstudomáyi Taszék Numerikus problémák a kvalitatív megbízhatósági mutatók meghatározásáál A taulmáy a kvalitatív vizsgálatok megbízhatósági problémáiak

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

f(n) n x g(n), n x π 2 6 n, σ(n) n x

f(n) n x g(n), n x π 2 6 n, σ(n) n x Számelméleti függvéyek extremális agyságredje Dr. Tóth László 2006 Bevezetés Ha számelméleti függvéyek, l. multilikatív vagy additív függvéyek agyságredjét vizsgáljuk, akkor először általába az adott függvéy

Részletesebben

RÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET

RÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET Vállalkozások és egyéi vállalkozók részére vezetett pézforgalmi számlák kamatairól, valamit a voatkozó betétbiztosítási feltételekről Érvéyes: 2013. szeptember 11-től I. KAMATMÉRTÉKEK Éves kamatláb EBKM

Részletesebben

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE WWW. CIVILSZEMLE.HU IV. ÉVFOLYAM 1. SZÁM csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 2 Szerkesztõbizottság/Editorial Board Bíró Edre, Belia Aa, Harsáyi

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

Hanka László. Fejezetek a matematikából

Hanka László. Fejezetek a matematikából Haka László Egyetemi jegyzet Budapest, 03 ÓE - BGK - 304 Szerző: Dr. Haka László adjuktus (OE BGK) Lektor: Hosszú Ferec mestertaár (OE BGK) Fiamak Boldizsárak Előszó Ez az elektroikus egyetemi jegyzet

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szit 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fotos tudivalók

Részletesebben

A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS

A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS csz25_csz12 skadi.qxd 2011.02.21. 13:07 Page 91 A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS EGY ÚJ TÁMOGATÁSI RENDSZER FELÉ? 1 Bevezető és módszertai keretek Kákai László A magyarországi civil szervezetek redszerváltás

Részletesebben

Eseményalgebra, kombinatorika

Eseményalgebra, kombinatorika Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek

Részletesebben

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról 8 Sztakó Péter 00 Eticitás Körösszakálo. Szakdolgozat. DENIA (Debrecei Néprajzi Itézet Adattára) Vermeule, Has Govers, Cora (ed.) 99 The Atropology of Ethicity. Beyod Ethic Groups ad Boudaries. Amsterdam:

Részletesebben

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL csz10 visszhat.qxd 2007. 02. 25. 18:23 Page 141 KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL Civil Fórum, az erdélyi civil társadalom lapja Nyitrai Imre Civil szervezetkét létezi, civilek lei még ma sem köyû Kelet-Európába.

Részletesebben

LOGO. Kvantum-tömörítés. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar

LOGO. Kvantum-tömörítés. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar LOGO Kvatum-tömörítés Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iformatikai Kar Iformációelméleti alaok összefoglalása A kódolási eljárás Az iformáció átadás hűsége és gazdaságossága a kódolástól függ Az iformáció

Részletesebben

Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl

Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl Közgazdasági Szemle, LII. évf., 2005. júius (576 598. o.) BUGÁR GYÖNGYI UZSOKI MÁTÉ Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uiós tagállamaiak szemszögébõl Taulmáyuk

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

csz24_csz12 skandi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 1 CIVIL SZEMLE

csz24_csz12 skandi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 1 CIVIL SZEMLE csz24_csz12 skadi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 1 CIVIL SZEMLE WWW. CIVILSZEMLE.HU VII. ÉVFOLYAM 3. SZÁM csz24_csz12 skadi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 2 Szerkesztõbizottság/Editorial Board Bíró Edre, Belia

Részletesebben

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

kismintás esetekben vagy olyanokban, melyeknél a tanulóalgoritmust tesztadatokon szeretnénk

kismintás esetekben vagy olyanokban, melyeknél a tanulóalgoritmust tesztadatokon szeretnénk ÚJRAMINTAVÉTELEZÉSI ELJÁRÁSOK A jackkife (zsebkés) és bootstrap (cipőhúzó a saját kallatyújáál fogva) eljárások agol elevezése is arra utal, hogy itt ad hoc eljárásokról va szó, melyek azoba agyo haszosak

Részletesebben

GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER

GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER csz12 tars Doma.qxd 2007. 06. 13. 15:03 Page 157 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER HATÉKONYSÁGÁRÓL A Budapest XVIII. kerületi Civil Alap létrejöttéek második évfordulójá Domaiczky

Részletesebben

A HORVÁT CIVIL TÁRSADALOM HITELES

A HORVÁT CIVIL TÁRSADALOM HITELES csz10 vilagez 1 horv.qxd 2007. 02. 25. 18:20 Page 107 VILÁG-NÉZET A HORVÁT CIVIL TÁRSADALOM HITELES KÖZÉLETI SZEREPLÕVÉ VÁLÁSA Gojko Bez ova Bevezetés Az utóbbi 15 év folyamá Horvátországba ige kevés empirikus

Részletesebben

AZ INTEGRÁLT VASÚTI SZEMÉLYSZÁLLÍTÁSI

AZ INTEGRÁLT VASÚTI SZEMÉLYSZÁLLÍTÁSI BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSGAZDASÁGI TANSZÉK KÖZLEKEDÉSI TUDOMÁNY DOKTORI PROGRAM AZ INTEGRÁLT VASÚTI SZEMÉLYSZÁLLÍTÁSI SZOLGÁLTATÁSRENDSZER FELTÉTELEINEK KIDOLGOZÁSA PhD

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 8. Valószíűségszámítás ESEMÉNYEK 174 Eseméyek formális leírása, műveletek 175 Feladatok 176 A VALÓSZÍNŰSÉG FOGALMA 177 A valószíűség tulajdoságai 178 Mitapéldák 179 Feladatok 181 VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK

Részletesebben

Bizonytalanságok melletti következtetés

Bizonytalanságok melletti következtetés Bizonytalanságok melletti következtetés Mesterséges Intelligencia I. Valószínűségi alapfogalmak (ismétlés) A, B,C események esetén a priori valószínűség: feltételes (a posteiori) valószínűség: Bayes-formula

Részletesebben

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára 3. kozultáció 1. A lehetséges fiaszírozási források és azok ára 1.1. A fiaszírozás belső forrásai 1.2. Külső fiaszírozási források 1.3. A fiaszírozási források ára 1.4. A pézügyi lehetőségek egy részéek

Részletesebben

INTERSTÚDIUM ALAPÍTVÁNY

INTERSTÚDIUM ALAPÍTVÁNY Adószám: 19660011-1-41 Bejegyzı szerv: Fıvárosi Bíróság Nyilvátartási szám: 1261 Közhaszú szervezet yilvátartásba vételi száma: 14.Pk65.072/12. Közhaszú tevékeységéek cél szeriti tevékeysége: evelés és

Részletesebben

A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN

A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN csz23_csz12 skadi.qxd 2010.06.10. 10:58 Page 43 KÖZÖSSÉGEK ÉS CIVIL TÁRSADALOM Bevezetés A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN Lakatos Kiga Jele taulmáyomba megkísérelem körüljári,

Részletesebben

FELNŐTTKÉPZÉSSEL FOGLALKOZÓ EGYHÁZKÖZELI

FELNŐTTKÉPZÉSSEL FOGLALKOZÓ EGYHÁZKÖZELI csz24_csz12 skadi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 21 FELNŐTTKÉPZÉSSEL FOGLALKOZÓ EGYHÁZKÖZELI CIVIL SZERVEZETEK VIZSGÁLATA EGY ERNYŐSZERVEZETRŐL KÉSZÜLT ESETTANULMÁNY ALAPJÁN 1 Gyorgyovich Miklós A felőttképzés

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

Vác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről

Vác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről Vác Város Ökormáyzat 11 /2004. (IV.30.) számú redelet az ökormáyzati beruházások és felújítások redjéről Vác Város Képviselőtestülete az ökormáyzati beruházások és felújítások egységes szemléletű gyors

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek Termékjellemzők optmalzálásáál haszálatos formácós módszerta 1 Bevezetés Koczor Zoltá, Némethé Erdőd Katal, Kertész Zoltá, Szecz Péter Óbuda Egyetem, RKK, Mőségráyítás és Techológa Szakcsoport Napjak aktuáls

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben