KÖZGAZDÁSZ SZAK. Módszertani szigorlat követelménye, tavaszi félév
|
|
- Egon Ernő Orosz
- 1 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 KÖZGAZDÁSZ SZAK Módszertai szigorlat követelméye, tavaszi félév A módszertai szigorlat a B1, B2, Optimumszámítás és Statisztika I. tatárgyak ayagát öleli fel. Szigorlatot az tehet, akiek a Matematika B1, B2, Optimumszámítás és Statisztika I. tárgyakból legalább elégséges vizsgajegye va. A szigorlat írásbeli és szóbeli részből áll. A szigorlato megkövetelt elméleti ayagot 29 tételből álló jegyzékbe foglaltuk össze. A szigorlat írásbeli része csak gyakorlati feladatok megoldását követeli meg. Az írásbeli megoldadó feladatok száma és az azokra kapható potszámok meyisége változhat, azokat mide írásbeli sorá külö közöljük. Egy kb. 100 feladatból álló feladat sort bocsátuk a hallgatók redelkezésére, melyekből mide egyes szigorlati írásbeli sorá legalább két feladat fog szerepeli (esetleg a beük szereplő adatok apróbb módosításával). Az írásbeli dolgozatot 40%-ál alacsoyabb szite teljesítő hallgatók elégtele, míg a 40-54%-ra teljesítő hallgatók elégséges osztályzatot kapak. Az írásbeli dolgozatot legalább 55%-ra teljesítő hallgatók számára közepes, legalább 70%-ra teljesítő hallgatók számára jó osztályzatot ajáluk meg, amelyet azoba a szigorlat szóbeli részé módosítai lehet. Jeles osztályzat a legalább 85%-ot teljesítő hallgatóak adható. (Kivételese 50%-os írásbeli eseté is megegedett a szóbeli, eek feltétele, hogy a szigorlat által felölelt égy tatárgyból legalább háromba legye jó vagy jeles osztályzata a hallgatóak.) A szigorlat szóbeli részé a 29-es tételjegyzékből egyetle tételt kell kötetle előadásba ismerteti. A szóbeli vizsgát is tevő hallgatók szigorlati jegyébe az írásbeli és szóbeli eredméyét is beleszámítjuk, így a végső eredméy elégségestől jelesig bármi lehet. Egyebekbe a taulmáyi és vizsgaszabályzat redelkezései érvéyesek. A szigorlati mitafeladatok a következők: Példatár I-II. kötet: 132, 159, 162, 172, 895, 898, 900, 903, 914, 920, 936, 938, 944, 946, 1006, 1158, 1171, 1177, 1182, 1199, 1200, 1203, 1208, 1210, 1215, 1235, 1344, 1353, 1367, 1384, 1458, 1465, Példatár III. kötet: 240, 290, 297, 303, 318, 325, 327, 373, 376. Példatár IV. kötet: 3, 10, 31, 38, 51, 55, 86, 114. Példatár V. kötet: 13, 18, 45, 85, 87, 109, 116, 121, 132, 165, 167, 174, 178, 222, 224, 227. Valószíűségelmélet és matematikai statisztika példatár: 24, 33, VI, 53, 57, 73, 81, 84, 85, 100, 109, 110. Operációkutatás: kétfázisú szimplex módszer, duál szimplex módszer, hozzáredelési feladat, szállítási feladat, hátizsák feladat, kétszemélyes zéróösszegű játékok.
2 Módszertai szigorlat tételei tavaszi félév [1] Komplex számok algebrája. Poliomok. (A komplex számok értelmezése, ábrázolása (Gauss-sík). Algebrai-, trigoometrikus- és expoeciális alak. Műveletek algebrai-, illetve trigoometrikus alakba megadott komplex számokkal. Gyökvoás. Poliomok gyökei. Az algebra alaptétele. Gyöktéyezős alak. Valós együtthatós poliom gyökei.) [2] A determiás fogalma. Determiásokra voatkozó tételek. [3] Mátrixok algebrája. (Műveletek (traszpoálás, összeg, számszoros, szorzat) értelmezése, műveleti tulajdoságok.) Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai. (A sajátérték ill. a sajátvektor defiíciója és meghatározása). [4] Lieáris egyeletredszerek elmélete. A megoldhatóság vizsgálata. (Lieáris egyeletredszer általáos alakja. Az m= speciális esetre voatkozó állítás. Az általáos eset vizsgálata: a Gaussféle kiküszöbölési eljárás; a megoldhatóságra és a megoldás előállítására voatkozó tétel. A megoldáshalmaz szerkezete: homogé, ihomogé egyelet.) [5] Valós számok. (A valós számok struktúrája: A valós számok egy axiómaredszere (testaxiómák, redezési axiómák, teljességi axióma); a bizoyos részhalmazai (,, Θ, Θ * ); a teljességi axióma következméyei (szuprémum elv, az archimédeszi- és a Cator-tulajdoság, gyökvoás). Kapcsolat Θ és között. A valós számok kibővített halmaza.) Számsorozatok. (A valós sorozat fogalma. Elemi tulajdoságok: korlátosság, mootoitás, idexsorozat, részsorozat. Mide valós sorozatak va koverges részsorozata. Koverges sorozat és sorozat határértékéek a fogalma. Ekvivales átfogalmazás. A határérték egyértelmű. Diverges, + -hez és -hez divergáló sorozat értelmezése. (Példák.) A kovergecia kapcsolata a korlátossággal, illetve részsorozatok kovergeciájával. Műveletek koverges sorozatokkal. A közrefogási elv. Mooto és korlátos sorozat kovergeciája. A Bolzao Weierstrass-féle kiválasztási tétel. A kovergecia egy szükséges és elégséges feltétele: a Cauchy-féle kovergecia kritérium. Nevezetes sorozatok (a geometriai sorozat; 1 k 1 ; ( a ) +, ahol a>0; ( ) ;, ahol a k, a>1; a!, ahol a Θ;! határértéke.) [6] Egyváltozós függvéyek lokális tulajdoságai: határérték, folytoosság. Korlátos és zárt itervallumo folytoos függvéyek tulajdoságai. (Számhalmaz torlódási potjáak fogalma és jellemzése. (Példák.) Függvéy határértékéek egységes értelmezése. Speciális esetek. Egyoldali határértékek értelmezése és kapcsolata a határértékkel. Határértékek meghatározásához haszálható tételek: egyértelműség, átviteli elv, műveletek, közrefogási elv. Nevezetes határértékek: hatváyfüggvéyek, poliomok, racioális törtfüggvéyek, trigoometrikus si x függvéyek, lim. Potbeli folytoosság értelmezése. A folytoosságra voatkozó átviteli x 0 x elv. Szakadási helyek. Műveletek folytoos függvéyekkel. Halmazo vett folytoosság értelmezése. Kompakt itervallumo folytoos függvéyek tulajdoságai: a Weierstrass és a Bolzao-tétel.) [7] Egyváltozós függvéyek differeciálhatósága. Műveletek differeciálható függvéyek körébe. Középérték-tételek. Beroulli-L Hospital-szabály. (Számhalmaz belső potjáak értelmezése. A potbeli derivált fogalma, szemléletes és fizikai jeletése. A deriválhatóság egy
3 ekvivales átfogalmazása: lieáris közelítés. Az éritő értelmezése. Az egyoldali derivált fogalma, kapcsolata a deriválhatósággal. Kapcsolat a folytoosság és a deriválhatóság között. Műveletek és a deriválhatóság: számszoros, összeg, szorzat, háyados, összetett függvéy, iverz függvéy. Középérték-tételek: Rolle, Lagrage, Cauchy. L Hospital-szabályok.) [8] Egyváltozós függvéyek Taylor-poliomja, Taylor-formula a Lagrage-maradéktaggal, Taylor-sor. [9] Többváltozós függvéyek: határérték, folytoosság, deriválhatóság. (Szemléltetés. Határérték, folytoosság. Kompakt (korlátos és zárt) halmazo foytoos függvéyek tulajdoságai. Parciális deriváltak. Iráymeti derivált, totális derivált. Lácszabály. Pozitív homogé függvéyek, Euler tétele. éritősík.) [10] A függvéyvizsgálat feladata és módszerei. (Lokális övekedés, csökkeés, szélsőérték fogalma, és kapcsolata a potbeli deriválttal. Mootoitás, szigorú mootoitás feltételei itervallumo. Lokális szélsőértékekre voatkozó tételek: elsőredű szükséges feltétel; elsőredű elégséges feltétel; másodredű elégséges feltétel; magasabbredű elégséges feltétel. Kovexitás, kokávitás fogalma és feltételei itervallumo. Iflexiós pot. Aszimptoták értelmezése és meghatározása.) [11] Függvéy szélsőértékéek fogalma, a szélsőérték meghatározására szolgáló módszerek. (Lokális és globális szélsőértékek (elsőredű szükséges feltétel, másodredű elégséges feltétel). Feltételes szélsőérték (szükséges feltétel, elégséges feltétel).) [12] Lieáris tér, bázis. (A lieáris tér defiíciója, legfotosabb példák. Lieáris függőség és függetleség. Véges dimeziós és végtele dimeziós terek, bázis. Az euklideszi tér defiíciója, legfotosabb példák. Vektorok hossza (ormája), alapvető tulajdoságai (Cauchy Buyakovszkij-féle egyelőtleség). Vektorok szöge, ortogoalitás. A skaláris szorzat, illetve a orma adott bázisba, illetve ortoormált bázisba. Bázistraszformáció, ortogoális bázistraszformáció (ortogoális mátrixok).) [13] A Riema-féle itegrálfogalom értelmezése. Feltételek Riema-itegrálhatóságra. A Riema-itegrál tulajdoságai. (Korlátos és zárt itervallumo értelmezett korlátos függvéy Riema-itegrálhatóságáak értelmezése (itervallum felosztása; alsó, illetve felső közelítő összegek; Darboux-féle alsó-, illetve felső itegrál). Példa em itegrálható függvéyre. Műveletek itegrálható függvéyekkel (számszoros, összeg, szorzat, háyados). Az itegrál itervallum szeriti additivitása. Folytoos, illetve mooto függvéy itegrálható. Egyelőtleségek. Középérték-tételek.) [14] Egyváltozós függvéyek primitív függvéyéek meghatározására szolgáló módszerek. (A Newto Leibiz-tétel. Az itegrálfüggvéy fogalma és tulajdoságai. Parciális itegrálás, itegrálás helyettesítéssel.) [15] Többváltozós függvéyek itegrálása ormál tartomáyoko. Itegráltraszformáció. (A határozott itegrál értelmezése. Az itegrál kiszámítása téglalapoko (téglatesteke), illetve ormáltartomáyoko. Kettős itegrálok traszformációja. Az általáos tétel. Speciális eset: polártraszformáció. Az + e x 2 dx meghatározása. [16] Az itegrálszámítás geometriai alkalmazásai. (A határozott itegrál alkalmazásai (terület, ívhossz, forgástest térfogata, felszíe).) [17] Improprius itegrál.
4 [18] Numerikus sorok. (Végtele számsor fogalma, kovergeciája, összege. Sorokra voatkozó Cauchy-féle kritérium. A kovergecia egy szükséges feltétele. Műveletek koverges sorokkal. Pozitív tagú sorok értelmezése, és a kovergeciájukra voatkozó tételek: a részletösszegek sorozatáak korlátossága, az összehasolító kritérium, a Cauchy-féle gyökkritérium, a d Alembert-féle háyados kritérium. Leibiz-típusú sor fogalma és kovergeciája. Abszolút- és feltételese koverges sorok fogalma és a koverges sorokkal való kapcsolata. Tizedes törtek ( 1) Nevezetes sorok: geometriai,.) 2 = 1 = 1 = 1 = 0! = 1 [19] Differeciálegyeletek. (A differeciálegyelet fogalma. Osztályozás. Az elsőredű explicit differeciálegyelet általáos alakja. általáos megoldás. Kezdetiérték-probléma. Szétválasztható változójú egyeletek (az általáos megoldás és kezdetiértékprobléma megoldásáak az előállítása). Elsőredű lieáris egyeletek (az általáos megoldás és kezdetiérték-probléma megoldásáak az előállítása). Olya hiáyos másodredű differeciálegyeletek, amelyekbe maga az ismeretle függvéy em szerepel (az általáos megoldás és kezdetiérték-probléma megoldásáak az előállítása). álladó együtthatós másodredű homogé lieáris differeciálegyeletek megoldása. ) [20] Valószíűség, feltételes valószíűség. (Kombiatorikai alapfogalmak. Eseméyalgebrai alapfogalmak. A valószíűség axiómái. A valószíűség számítás klasszikus képlete. Visszatevés élküli és visszatevéses mitavétel. Valószíűségek meghatározása geometriai módszerekkel. Elletett eseméy valószíűsége. Két eseméy külöbségéek valószíűsége. Tetszőleges eseméyek összegéek a valószíűsége. Poicaré tétele. A feltételes valószíűség defiíciója. Szorzási szabály. Teljes valószíűség tétele. Bayes-tétel. Eseméyek függetlesége, és teljese függetlesége.) [21] Valószíűségi változók és jellemzőik. (Eloszlásfüggvéy, sűrűségfüggvéy, várható érték, szórás. Traszformált valószíűségi változó eloszlása. Lieárisa traszformált valószíűségi változó várható értéke, szórása. Biomiális eloszlás, hipergeometrikus eloszlás, Poisso eloszlás, egyeletes eloszlás, expoeciális eloszlás, ormális eloszlás és ezek jellemzői. A ormális eloszlásból származtatott eloszlások.) [22] Több valószíűségi változó együttes eloszlása. (Diszkrét együttes valószíűség eloszlás leírása. Folytoos együttes valószíűség eloszlás eloszlás- és sűrűségfüggvéye. Peremeloszlás és feltételes eloszlás fogalma és jellemzői. Valószíűségi változók függetlesége. Kovariacia és korrelációs együttható és azok tulajdoságai. Függetle valószíűségi változók összegéek, szorzatáak és háyadosáak az eloszlása. Valószíűségi változók összegéek várható értéke, szórása. Szorzat várható értéke. Feltételes várható érték. Regresszió.) [23] Csebisev-egyelőtleség. Nagy számok törvéyei. (A Csebisev-egyelőtleség és a agy számok törvéyeiek külöböző alakjai. Határeloszlás tételek.) [24] A kétfázisú szimplex módszer. (A lieáris programozás feladata. Stadard alakra traszformálás. A megegedett bázismegoldás fogalma. A bázist elhagyó vektor kiválasztási szabálya. A lexikografikus kiválasztási szabály. A szimplex tábla traszformáció képletei. Az első fázis feladata és a megoldására lehetséges kimeetelek.) [25] A módosított szimplex módszer. (Az explicit bázis iverz módszer iterációs lépései. A módosított szimplex módszer árazó vektora és aak számítási módja. A BTRAN és FTRAN traszformációk jeletése és végrehajtásuk módja.)
5 [26] A duál szimplex módszer. (A közöséges és a duál szimplex módszer léyege. A duál szimplex módszer kiválasztási szabálya és traszformációs képletei.) [27] A szállítási feladat és megoldó algoritmusa. A szállítási feladat, mit lieáris programozási feladat. A szállítási feladat egy megoldó algoritmusa. A szállítási feladat duálisa. [28] A hozzáredelési feladat és megoldó algoritmusa. (A hozzáredelési feladat. A Kőig- Egerváry tétel. A hozzáredelési feladat megoldása magyar módszerrel.) [29] A lieáris programozás dualitás-elmélete. A lieáris programozási feladat primál alakja. A primál feladat duális párja. A dualitás tétel. Az általáosított duál megfeleltetés szabályai. A dualitás tétel alkalmazása a kétszemélyes, zéróösszegű játékok elméletébe. Budapest, február 7. Dr. Szátai Tamás egyetemi taár
Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév
Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechika-techika szak, II. évfolyam,. félév Sorozatok: 1. A valós számoko értelmezett műveletek és reláció tulajdoságai. Számok abszolút értéke, itervallumok. Számhalmazok
Gyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok
SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......
3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Analízis I. gyakorlat
Aalízis I. gyakorlat Kocsis Albert Tihamér, Németh Adriá 06. március 4. Tartalomjegyzék Előszó.................................................... Sorozatok és sorok.............................................
ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK
ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2012. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add el! - Így add
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
V. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
Matematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Balogh Tamás 202. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add
Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1
Tartalomjegyzék 1. Előszó 1 2. Halmazok, relációk, függvények 3 2.1. Halmazok, relációk, függvények A............... 3 2.1.1. Halmazok és relációk................... 3 2.1.2. Relációk inverze és kompozíciója............
18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható
8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.
min{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is:
. A szupréum elv. = H R felülr l körlátos H fels korlátai között va legkisebb, azaz A és B a A és K B : a K Ekkor ξ-re: mi{k R K fels korlátja H-ak} } a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát
Matematika szigorlat (A1-A2-A3)
Matematika szigorlat (A1-A2-A3) szóbeli kérdések kidolgozás ikkel, 2014-2016 Felhaszált források: 1. Szilágyi Brigitta előadásai készült saját jegyzet 2. Obádovics J. Gyula, Szarka Zoltá Felsőbb matematika
A Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,
l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f
Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.
Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)
ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.
YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag
VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
1. gyakorlat - Végtelen sorok
. gyakorlat - Végtele sorok 06. március.. Határozza meg az alábbi végtele sorok összegét! a) e e e 3 = e e = e e e e = e e = e e b) c) 4 = 4 + 5 6 + = 6 ) 4 + 6 6 + ) = lim N ) 5 = 6 6 + 5 6 = 7 6 N )
Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:
2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
Feladatok valós számsorozatokkal és sorokkal. 1.Feladatok valós számsorozatokkal
Simo Iloa: Feladatok valós számsorozatokkal Feladatok valós számsorozatokkal és sorokkal Írta és szerkesztette: Simo Iloa Lektorálta: Dr. Pap Margit.Feladatok valós számsorozatokkal A feladatgyűjteméy
Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése
I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Itegrálszámítás Gyakorló feladatok Programtervez iformatikus szakos hallgatókak az Aalízis. cím tárgyhoz Összeállította Szili László 8. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. Primitív függvéyek határozatla
I. FEJEZET: ANALÍZIS... 3
Tartalomjegyzék I. FEJEZET: ANALÍZIS... 3.. NUMERIKUS SOROZATOK... 3... Numerikus sorozatok: határérték, mootoitás, korlátosság... 3..2. A Cauchy-féle általáos kovergecia kritérium... 5..3. Sorozatok közgazdaságtai
Integrálás sokaságokon
Itegrálás sokaságoko I. Riema-itegrál R -e Jorda-mérték haszálható ehhez: A R eseté c(a)=0, ha 0 eseté létezek C 1,,C s kockák hogy A C1 Cs és s i 1 c C i defiíció: D ullmértékű R itegrálási tartomáy,
Wiener-folyamatok definiciója. A funkcionális centrális határeloszlástétel. Norbert Wienerre, a második pedig egy Brown nevű XIX. században élt angol
Wieer-folyamatok defiiciója. A fukcioális cetrális határeloszlástétel. A valószíűségszámítás egyik agyo fotos fogalma a Wieer-folyamat, amelyet Browmozgásak is hívak. Az első elevezés e fogalom első matematikailag
1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz
I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani
Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
Nevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Sorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja
Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve
Osztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása
59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
Megjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 5. Megjegyzések. A tétel feltételei gyegíthetőek: elég, ha a függetle, azoos eloszlású változók várható értéke véges.
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) (Összeállította: Kis Miklós) Tankönyvek Megegyeznek az 1. félévben használtakkal.
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
Komputer statisztika
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Iformatikai Itézet Tómács Tibor Komputer statisztika Eger, 010. október 6. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Valószíűségszámítás 7 1.1. Valószíűségi mező............................
3.1. A Poisson-eloszlás
Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a
hogy alkalmas konstrukcióval megadható-e olyan sztochasztikus folyamat, melynek ezek
Wieer folyamatok A következő két feladat azt mutatja, hogy az az eseméy, hogy egy sztochasztikus folyamat folytoos trajektóriájú-e vagy sem em határozható meg a folyamat véges dimeziós eloszlásai segítségével,
(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.
Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N
Analízis feladatgy jtemény II.
Oktatási segédayag a Programtervez matematikus szak Aalízis I. tatárgyához (003004. taév szi félév) Aalízis feladatgy jteméy II. Összeállította Szili László 003 Tartalomjegyzék I. Feladatok 3. Valós sorozatok.......................................
ANALÍZIS SZIGORLATI TEMATIKA
ANALÍZIS SZIGORLATI TEMATIKA matematikatanár szakosok részére (2006/2007) Az els négy félév anyaga 1. Halmazokkal és függvényekkel kapcsolatos alapfogalmak 2. A valós számok 3. Valós számsorozat határértéke
AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I
BARABÁS BÉLA FÜLÖP OTTÍLIA AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Godozó Szakmai vezető Lektor Techikai szerkesztő Copyright Barabás Béla, Fülöp Ottília, BME takoyvtar.math.bme.hu
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom
MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok.
ZÁRÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK egyetemi szintű közgazdasági programozó matematikus szakon A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok. 2. Függvények, függvények folytonossága.
17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben
Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
1. Gyökvonás komplex számból
1. Gyökvoás komplex számból Gyökvoás komplex számból Ismétlés: Ha r,s > 0 valós, akkor r(cosα+isiα) = s(cosβ+isiβ) potosa akkor, ha r = s, és α β a 360 egész számszorosa. Moivre képlete: ( s(cosβ+isiβ)
MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fotos tudivalók
Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
Folytonos idejű rendszerek stabilitása
Folytoos idejű redszerek stabilitása Összeállította: dr. Gerzso Miklós egyetemi doces PTE MIK Műszaki Iformatika Taszék 205.2.06. Itelliges redszerek I. PTE MIK Mérök iformatikus BSc szak Stabilitás egyszerűsített
ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
A. függelék Laplace-transzformáció és alkalmazásai
A. függelék Laplace-traszformáció és alkalmazásai Tételezzük fel hogy az f(t),t [, ) egy olya függvéy, amely az alábbi tulajdoságokkal redelkezik: f(t) dt
A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )
Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és
Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
Vizsgatematika. = kötelez bizonyítás Minden tételnél fontosak az el adáson elhangzott példák/ellenpéldák! Vizsgatematika 1 / 42
Vizsgatematika = kötelez bizonyítás Minden tételnél fontosak az el adáson elhangzott példák/ellenpéldák! Vizsgatematika / 42 Bevezetés(logikai formulák és halmazok): logikai m veletek és m velettábláik,
Kutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam
MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,
Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
Végtelen sorok konvergencia kritériumai
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kar Végtele sorok kovergecia kritériumai BSc Szakdolgozat Készítette: Gyebár Tüde Matematika BSc, Matematikai elemző szakiráy Témavezető: Bátkai Adrás Alkalmazott
IV. OPERTOROK HILBERT-TEREKBEN
. 0 A fukcioálaalízis alaptételei 1 IV. OPERTOROK HILBERT-TEREKBEN Ebbe a fejezetbe H adott Hilbert-teret jelöl, és operátoro H H lieáris leképezést értük. 15. A fukcioálaaĺızis alaptételei A tételeket
A matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. március 17. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és
A Valószíűségszámítás II. előadássorozat egyedik témája. A NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE Eze előadás témája a agy számok erős és gyege törvéye. Kissé leegyszerűsítve fogalmazva a agy számok törvéye azt modja ki,
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
A valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. Biró Zsolt. 1. Célkit zések Általános követelmények 1
Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 2 4. Oktatási módszer 2 5. Követelmények, pótlások 2 6. Tematika 2 6.1. Alapfogalmak, matematikai
Diszkrét matematika I. legfontosabb tételek/definíciók (II. javított verzió) 2014/2015. I. félév
Diszkrét matematika I. legfotosabb tételek/defiíciók (II. javított verzió) 2014/2015. I. félév 1. Előszó A jegyzet a Diszkrét matematika I. (DE IK PTI, tárgykód: INDK101-K5, Dr. Burai Pál) tatárgy 2014/2015.
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban
9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA 9.1 Metrika és topológia R k -ban Definíció. A k-dimenziós euklideszi térnek nevezzük és R k val jelöljük a valós számokból alkotott k-tagú x = (x 1, x
Végtelen sorok. (szerkesztés alatt) Dr. Toledo Rodolfo március Mértani és teleszkopikus sorok 8
Végtele sorok (szerkesztés alatt) Dr. Toledo Rodolfo 207. március 25. Tartalomjegyzék. Bevezetés 2 2. A sor fogalma 3 3. Mértai és teleszkopikus sorok 8 4. Abszolút és feltételese koverges sorok 4 5. Sorok
Obudai Egyetem RKK Kar. Feladatok a Matematika I tantárgyhoz
Obudai Egyetem RKK Kar Feladatok a Matematika I tantárgyhoz Gyakorló Feladatok a Matematika I Tantárgyhoz Els rész: Feladatok. Halmazelmélet, Számhalmazok, Függvények... Feladat. Legyen A = { : + 3 = 3},
n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0 május 8 MATEMATIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók Formai előírások: A dolgozatot
Integrált Intetnzív Matematika Érettségi
tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f
GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS
SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY
Feladatok a levelező tagozat Gazdasági matematika I. tárgyához. Halmazelmélet
Debreceni Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a levelező tagozat Gazdasági matematika I. tárgyához a megoldásra feltétlenül ajánlott feladatokat jelöli Halmazelmélet () Legyen A = {, 3, 4}, B =
LOGO. Kvantum-tömörítés. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
LOGO Kvatum-tömörítés Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iformatikai Kar Iformációelméleti alaok összefoglalása A kódolási eljárás Az iformáció átadás hűsége és gazdaságossága a kódolástól függ Az iformáció
Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,
25.2.8. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f() = ln(2 3) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f() = 2 3 + 2 2 2 + függvény szélsőértékeit