SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok"

Átírás

1 SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! ) k ) ) ) I. Megoldások ) S, S 5 ) S, S ) 5 5 S, S ) 5 5 S, S II. Határozza meg az alábbi umerikus sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét a parciális törtekre botás módszerével! ) ) ) ) ) 6) 7)

2 II. Megoldások ) S, S ) S, S ) S, S 4 4) S, 4 S ) S, S ) S, S ) S, S 4 4 III. Határozza meg az alábbi umerikus sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! ) ) ) 4) l 5) l III. Megoldások ) S, S ) S, S 8 8 ) S, S 4) S l, S l 5) S l, S l

3 IV. A kovergecia szükséges feltételére törtéő hivatkozással igazolja, hogy az alábbi sorok divergesek! 4 ) ) ) 4 IV. Megoldás: Nem teljesül a lim a 0 szükséges feltétel. V. Az összehasolító kritérium segítségével vizsgálja meg az alábbi sorok kovergeciáját! 4 ) ) ) 4) l l 5) 6) 7) 8) 9) 0) l 5 5 ) ) ) 4) 5) 5 V. Megoldások ) Koverges ) Koverges ) Koverges 4) Diverges 5) Diverges 6) Diverges 7) Koverges 8) Diverges 9) Koverges 0) Diverges ) Koverges ) Diverges ) Diverges 4) Diverges 5) Koverges VI. A gyök kritérium segítségével vizsgálja meg az alábbi sorok kovergeciáját! a ) ) ) 6 5 4) 5) 6) ) 8) 9) 0) ) ) l VI. Megoldások ) Koverges ha 0 < a < és diverges ha a ) Koverges ) Diverges 4) Koverges 5) Koverges 6) Koverges 7) Koverges 8) Koverges 9) Koverges 0) koverges ) Koverges ) Diverges

4 VII. A háyados kritérium segítségével vizsgálja meg az alábbi sorok kovergeciáját! a! a e a !! l ) ), 0 )!! ) 5) 6) 4! 7) 8) 9)! 0) ) ) l! VII. Megoldások ) Koverges ) Koverges ha a < e és diverges ha a > e a = e eseté a kritérium em alkalmazható. ) Koverges 4) Diverges 5) Diverges 6) Diverges 7) Koverges 8) Koverges 9) Diverges 0) Koverges ) Koverges ) Koverges VIII. Az itegrál kritérium segítségével vizsgálja meg az alábbi sorok kovergeciáját! l ) ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) e e l l VIII. Megoldások ) Diverges ) Diverges ) Koverges 4) Koverges 5) Koverges 6) Koverges 7) Diverges 8) Koverges IX. Külöböző kovergecia kritériumok felhaszálásával vizsgálja meg az alábbi pozitív tagú sorok kovergeciáját.!! ) ) ) 4)!! 5) 6) 7) l 8) l 9) 0) ) ) ) ) 5)

5 IX. Megoldások ) Diverges (háyados krit.) ) Koverges (háyados krit.) ) Koverges (háyados krit.) 4) Diverges (gyök krit) 5) Koverges (gyök krit.) 6) Koverges (gyök krit.) 7) Diverges (S felírása zárt alakba, és határérték számítás) 8) Koverges (S felírása zárt alakba, és határérték számítás) 9) Diverges (összehasolító krit.) 0) Koverges (összehasolító krit.) ) Koverges (összehasolító krit.) ) Koverges (összehasolító vagy itegrál krit.) ) Diverges (összehasolító krit.) 4) Koverges (összehasolító vagy itegrál krit.) 5) Koverges (háyados krit.) X. Igazolja, hogy az alábbi váltakozó előjelű sorok abszolút kovergesek! l! l ) ) ) XI. Vizsgálja meg az alábbi váltakozó előjelű sorok kovergeciáját! l cos ) ) ) 4) 4 XI. Megoldások ) Koverges ) Koverges ) Koverges 4) Koverges XII. Vizsgálja meg az alábbi váltakozó előjelű sorok kovergeciáját és abszolút kovergeciáját! l ) ) ) 4) 5) 6) 7) 8) l l l l XII. Megoldások ) Feltételese koverges ) Feltételese koverges ) Feltételese koverges 4) Feltételese koverges 5) Abszolút koverges 6) Abszolút koverges 7) Feltételese koverges 8) Feltételese koverges

6 XIII. Mutassa meg, hogy a következő váltakozó előjelű sorok esetébe em alkalmazható a Leibizféle kritérium, és vizsgálja meg a sorok kovergeciáját. )... ak, ak 4 4 k k )... 5 ak, a k k k )... a k, ak k 5 k 4)... ak, ak k 4k XIII. Megoldások ) Diverges ) Abszolút koverges ) Diverges 4) Feltételese koverges

7 . Függvéysorok, hatváysorok, Taylor-sorok XIV. A Weierstrass-kritérium segítségével bizoyítsa be, hogy a következő függvéysorok egyeletese kovergesek a megadott halmazo. ),, ), 0, ) cos,, e 4 4),, 5),, 6), 0, XV. Határozza meg a következő hatváysorok kovergecia sugarát! ) ) ) l 4) 5)! 6)! 5! k! 7) 8) 9)!!!... k! 0) e e... e XV. Megoldások ) R = ) R = 4 ) R = e 4) R = 5) R = e 6) R = 7) R = 5 8) R = 4 9) R = 0) R = k k XVI. A következő hatváysorok esetébe határozza meg a kovergecia halmazt, vizsgálja meg a hogy a kovergecia itervallum végpotjaiba a hatváysorsor koverges-e illetve abszolút koverges-e! ) ) ) 5 4) 5) 6) XVI. Megoldások ) R =, KH = [0, ] A sor midkét végpotba abszolút koverges 7 ) R,, KH A sor midkét végpotba diverges. ) R =, KH = ], ] A sor a bal oldali végpotba diverges, a jobb oldaliba feltételese koverges

8 4) R =, KH = [, 4[ A sor a jobb oldali végpotba diverges, a bal oldaliba feltételese koverges 5) R, KH, A sor a bal oldali végpotba feltételese koverges, a jobb oldali végpotba diverges. 6) R = e, KH = ] e, e[ A sor midkét végpotba diverges XVII. Nevezetes Taylor-sorok felhaszálásával határozza meg az alábbi függvéyek 0 pot körüli Taylor-sorát, és határozza meg a sor kovergecia sugarát! ) f ) f ) f e e 4) f e 5) f l 4 6) f 7) f arctg XVII. Megoldások!! ), R ), R!! 0 0 ), R 4), R!! 4!! !! ) l 4, R 6), R 7), R jelölés : 4 XVIII. A parciális törtekre botás módszerét alkalmazva határozza meg az alábbi függvéyek 0 pot körüli Taylor-sorát, és határozza meg a sor kovergecia sugarát! ) 54 5 f ) f ) f 5 6 4) f 5) f 6) f XVIII. Megoldások 7 ), R ), R 4 0 ), R 4), R ), R 6), R

9 XIX. Határozza meg az alábbi itegrálfüggvéyek 0 pot körüli Taylor-sorát, és határozza meg a sor kovergecia sugarát! t ch arctgt ) t sh tdt ) dt ) dt t t t t 4) dt 5) dt 6) l dt t t 0 t XIX. Megoldások 4 ), R ), R!! 0!! 4!! ), R 4), R 4 0!! 5...!! 4 5), R jelölés :!!! ) 0l 5l l, R 0 XX. Határozza meg az alábbi lieáris differeciálegyeletekre voatkozó kezdeti érték problémák megoldását hatváysor alakjába, majd a sor összegzésével adja meg a megoldásfüggvéyt! ) y y 0, y 0 y y ) 0, 0 0 ) y y 0 y 0 0, y 0 y y y y y y y y y 4) 0, 0 0, 0 5) 5 4 0, 0, 0 0 XX. Megoldások 0 0!!! ) y e ) y arctg! ) y si 4) y arcsi 0 0 0! 5) y!

10 XXI. A hatváysorok deriválására és itegrálására voatkozó tétel segítségével illetve evezetes Taylor-sorokra törtéő visszavezetéssel összegezze az alábbi függvéysorokat! l l ) ) )!! ) 5) 6) 7) 8) 9)! 0)! XXI. Megoldások ) S, 0 ) S, 0 ) S l, 4) S, 5) S, arctg 6) S, 7) S, 8) S, 9) S e, R 0) S e, R 4 XXII. Egy alkalmas Taylor-sorra törtéő visszavezetéssel határozza meg az alábbi umerikus sorok összegét! ) ) ) 4)!!! )... 6) XXII. Megoldások: ) S e ) S e ) S cos si 4) S 5) S 6) S XXIII. Egy alkalmas Taylor-sor felhaszálásával határozza meg a következő függvéyértékeket közelítőleg 0 4 potossággal! ) cos ) si0 ) 0 4) l, XXIII. Megoldások: ) 0,9998 ) 0,76 ) 5,0658 4) 0,8

11 XXIV. Az alábbi feladatokba alkalmazza a megfelelő Taylor-sort közelítő értékek meghatározására! ) Határozza meg közelítő értékét három tizedes potossággal az f arcsi függvéy 0 = 0 6 pot körüli Taylor-soráak felhaszálásával. ) Háy tagot kell figyelembe vei az f cos függvéy Taylor-sorából, hogy a cos8 függvéyértéket három tizedes potossággal kapjuk? ) Háy tagot kell figyelembe vei az f si függvéy Taylor-sorából, hogy a si5 függvéyértéket égy tizedes potossággal kapjuk? 4) Háy tagot kell figyelembe vei az f e epoeciális függvéy Taylor-sorából, hogy az e Euler-féle álladó értékét égy tizedes potossággal kapjuk? 5) Háy tagot kell figyelembe vei az f l függvéyértéket kettő illetve három tizedes potossággal kapjuk? függvéy Taylor-sorából, hogy az l 6) Számítsa ki 7 közelítő értékét két tizedes potossággal az f 8 függvéy 0-körüli Taylorsoráak felhaszálásával. 7) Mutassa meg Taylor-sorfejtés alkalmazásával a eek felhaszálásával adja meg a a közelítő formula helyességét, majd a közelítő értékét és számítso hibát! 8) Számítsa ki 4 9 közelítő értékét három tizedes potossággal! XXIV. Megoldások ) 5 0, ) Elég két tagot figyelembe vei 8 helyettesítésével 0 ) Elég két tagot figyelembe vei 5 helyettesítésével 4) Nyolc tagot kell figyelembe vei: 7 e! 5) Redre 99 db illetve 999 db tagot kell figyelembe vei az előírt potossághoz. 6),9 7) 4,8 a hiba: R 0,005 8),087

12 XXV. Az itegradus 0-körüli sorfejtésével számítsa ki az alábbi függvéyek f d határozott itegrálját 0 potossággal! sh ) f cos ) f ) f 4 XXV. Megoldások: ) 0,905 ),057 ) 0,97 0 XXVI. Számítsa ki a következő határozott itegrálok értékét 0 potossággal! 0 e arctg l arcsi ) d ) d ) d 4) d XXVI. Megoldások: ),057 ) 0,488 ) 0,84 4) 0,507

13 . Fourier-sorok XXVII. Fejtse trigoometrikus Fourier-sorba az alábbi periodikus függvéyeket! A megadott itervallum mide esetbe a függvéy egy periódusa. a, 0 ) f ) f a, 0 A, 0 l, 0 ) f 4) f A /, l a 0, l itervallumo, 0 0 l l b, 0 5) f 6) f a, 0 a 7) f sg 8) f 9) f 0) f e ( a 0) ) f e ) f si a ( a Z) ) f si 4) f cos XXVII. Megoldások 4a si si ) f ) f 0 5 cos si ) f 5 4 A A 4 cos 4) f si 5) f l cos ba si 6) f b a a b 4 7) f si 8) f 4 cos 9) f si 0) f sh a a cos si a a e si a e 4 ) f cos ) f 4 si a cos 6 ) f cos 4) f si 4

14 XXVIII. Fejtse komple Fourier-sorba az alábbi periodikus függvéyeket! A megadott itervallum mide esetbe a függvéy egy periódusa. ), 0 f ) f e, 0 ) cos, 0, 0 f 4) f 0, 0, 5) L, 0 f L, 0 6) f ch( ) 0, 7), 0 T f 0, T 8) f si 0, XXVIII. Megoldások i i e sh i ) f ) f e i 0 0 i i L i i i e ) f e 4) f e i 4 i e sh 5) f e 6) c i 7) it i e f T e 0 i i i i i e e e e 8) c 0 ha c, c azaz f i i i

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév

Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechika-techika szak, II. évfolyam,. félév Sorozatok: 1. A valós számoko értelmezett műveletek és reláció tulajdoságai. Számok abszolút értéke, itervallumok. Számhalmazok

Részletesebben

Analízis I. gyakorlat

Analízis I. gyakorlat Aalízis I. gyakorlat Kocsis Albert Tihamér, Németh Adriá 06. március 4. Tartalomjegyzék Előszó.................................................... Sorozatok és sorok.............................................

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

NBI/B Nıi Keleti csoport bajnokság 2010-2011. évi sorsolása info@worldhandball.com

NBI/B Nıi Keleti csoport bajnokság 2010-2011. évi sorsolása info@worldhandball.com Sorszám: Csapat NBI/B Keleti csoport Nıi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. I. Forduló szeptember 12. II. Forduló szeptember 19. III. Forduló október 3. IV. Forduló október 10. www.worldhandball.com

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ 1952. ÉVI III. TÖRVÉNY A POLGÁRI PERRENDTARTÁSRÓL ELSŐ RÉSZ ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK I.

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ 1952. ÉVI III. TÖRVÉNY A POLGÁRI PERRENDTARTÁSRÓL ELSŐ RÉSZ ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK I. TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ...3 1952. ÉVI III. TÖRVÉNY A POLGÁRI PERRENDTARTÁSRÓL...4 ELSŐ RÉSZ ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK...4 I. Fejezet Alapvető elvek...4 A törvény célja...4 A bíróság feladatai a polgári perben...5

Részletesebben

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Itegrálszámítás Gyakorló feladatok Programtervez iformatikus szakos hallgatókak az Aalízis. cím tárgyhoz Összeállította Szili László 8. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. Primitív függvéyek határozatla

Részletesebben

BÉLYEGZŐK NYILVÁNTARTÁSA

BÉLYEGZŐK NYILVÁNTARTÁSA Szervezeti és Működési Szabályzatának BÉLYEGZŐK NYILVÁNTARTÁSA KÖRBÉLYEGZŐK (SZÁMOSAK) I. leírás: szabályos körben, 39 mm-es körkörös szegéllyel leírt kétsoros szöveg, középen az Egyházat szimbolizáló

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

3.f. fond Református Szeretetszolgálat intézményeinek iratai

3.f. fond Református Szeretetszolgálat intézményeinek iratai 3.f. fond Református Szeretetszolgálat intézményeinek iratai 1946 1967 15,13 ifm I. Ajkai szeretetotthon iratai 1. doboz 1. Levelezés 1950 1960 2. SZTK iratok és fizetési jegyzékek 1956 1960 3. Gyermekfelvételi

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

2014-2015 NB I/B nők kelet

2014-2015 NB I/B nők kelet 1. Orosházi NKC 2. Hajdúnánás Termál SC 3. Abonett KC 4. Nyíradonyi VVTK 5. DVSC-TVP II 6. Eszterházy KFSC 7. Kecskeméti NKSE 8. Balmazújvárosi NKK 9. K.Szeged-Algyő 10. Kispesti NKK 11. Gödi SE 12. Szent

Részletesebben

ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK

ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2012. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add el! - Így add

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ.3 2012. ÉVI I. TÖRVÉNY A MUNKA TÖRVÉNYKÖNYVÉRŐL*.4 ELSŐ RÉSZ ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK.4 I. FEJEZET BEVEZETŐ RENDELKEZÉSEK.

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ.3 2012. ÉVI I. TÖRVÉNY A MUNKA TÖRVÉNYKÖNYVÉRŐL*.4 ELSŐ RÉSZ ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK.4 I. FEJEZET BEVEZETŐ RENDELKEZÉSEK. TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ...3 2012. ÉVI I. TÖRVÉNY A MUNKA TÖRVÉNYKÖNYVÉRŐL*...4 ELSŐ RÉSZ ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK...4 I. FEJEZET BEVEZETŐ RENDELKEZÉSEK...4 1. A törvény célja...4 2. A törvény hatálya...4

Részletesebben

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA

ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Balogh Tamás 202. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

Összefoglaló tájékoztatás visszavonása

Összefoglaló tájékoztatás visszavonása Összefoglaló tájékoztatás visszavonása A Kbt. 113. (1) bekezdés szerinti eljárások esetében. A Közbeszerzési Hatóság honlapján történő közzétételre. I. szakasz: Ajánlatkérő I.1) Név és cím(ek) 1 (jelölje

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

ÍRÁSBELI SZAVAZÁS /ELJÁRÁSI SZABÁLYOK/ FŰTÉSI ENERGIAKÖLTSÉG-CSÖKKENTÉS 2013.

ÍRÁSBELI SZAVAZÁS /ELJÁRÁSI SZABÁLYOK/ FŰTÉSI ENERGIAKÖLTSÉG-CSÖKKENTÉS 2013. ÍRÁSBELI SZAVAZÁS /ELJÁRÁSI SZABÁLYOK/ FŰTÉSI ENERGIAKÖLTSÉG-CSÖKKENTÉS 2013. SZAVAZÁS I. Két forduló: I. Véleményfelmérés: (formális írásbeli szavazás) épületenként a tulajdonosok legnagyobb támogatását

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA II 4 IV HATVÁNYSOROk 1 ELmÉLETI ALAPÖSSZEFÜGGÉSEk Az olyan végtelen sort, amelynek tagjai függvények, függvénysornak nevezzük Ha a tagok hatványfüggvények, akkor a sor neve hatványsor

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

KÖZGAZDÁSZ SZAK. Módszertani szigorlat követelménye, tavaszi félév

KÖZGAZDÁSZ SZAK. Módszertani szigorlat követelménye, tavaszi félév KÖZGAZDÁSZ SZAK Módszertai szigorlat követelméye, 2014. tavaszi félév A módszertai szigorlat a B1, B2, Optimumszámítás és Statisztika I. tatárgyak ayagát öleli fel. Szigorlatot az tehet, akiek a Matematika

Részletesebben

Az Európai Unió Hivatalos Lapja

Az Európai Unió Hivatalos Lapja 2003.9.23. HU 179 2. A SZEMÉLYEK SZABAD MOZGÁSA A. SZOCIÁLIS BIZTONSÁG 1. 31971 R 1408: A Tanács 1971. június 14-i 1408/71/EGK rendelete a szociális biztonsági rendszereknek a Közösségen belül mozgó munkavállalókra,

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ...7 GYAKRABBAN HASZNÁLT RÖVIDÍTÉSEK...8 1990. ÉVI XCIII. TÖRVÉNY AZ ILLETÉKEKR L...9

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ...7 GYAKRABBAN HASZNÁLT RÖVIDÍTÉSEK...8 1990. ÉVI XCIII. TÖRVÉNY AZ ILLETÉKEKR L...9 TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ...7 GYAKRABBAN HASZNÁLT RÖVIDÍTÉSEK...8 1990. ÉVI XCIII. TÖRVÉNY AZ ILLETÉKEKR L...9 ELS RÉSZ ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK...10 I. Fejezet Az illetékekre vonatkozó általános rendelkezések...10

Részletesebben

I. t. Kalicz : Rézkori lelet Paszab községben

I. t. Kalicz : Rézkori lelet Paszab községben 17* TÁBLÁK I. t. Kalicz : Rézkori lelet Paszab községben II II. t. Kalicz : Rézkori lelet Paszab községben III. t. Kalicz : Rézkori lelet Paszab községben Ill IV IV. t. Makkay : Az újkenézi kelta lelet

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

elérhetősége: 1037 Budapest, Csillaghegyi út 25. postacím: 1300 Budapest, Pf.: 152., tel: 437-43-00, fax: 437-02-85

elérhetősége: 1037 Budapest, Csillaghegyi út 25. postacím: 1300 Budapest, Pf.: 152., tel: 437-43-00, fax: 437-02-85 Tisztelt Ügyfelek! Tájékoztatjuk Önöket, hogy a Nemzeti Adó- és Vámhivatalról szóló 2010. CXXII. törvény rendelkezései alapján az Adó- és Pénzügyi Ellenőrzési Hivatal és Vám- és Pénzügyőrség összeolvadásával

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA II 3 III NUmERIkUS SOROk 1 Alapvető DEFInÍCIÓ ÉS TÉTELEk Végtelen sor Az (1) kifejezést végtelen sornak nevezzük Az számok a végtelen sor tagjai Az, sorozat az (1) végtelen sor

Részletesebben

I/A.sz. kút műszaki adatai. Kateszteri szám: K-247 Kút melléfúrásos felújítása: 2006. Csövezett kút talpmélysége: 80 m.

I/A.sz. kút műszaki adatai. Kateszteri szám: K-247 Kút melléfúrásos felújítása: 2006. Csövezett kút talpmélysége: 80 m. I/A.sz. kút műszaki adatai Kateszteri szám: K-247 Kút melléfúrásos felújítása: 2006. Csövezett kút talpmélysége: 80 m. Csövezés: 0.00 47,00 m-ig DN 340 0,00 80,00 m-ig DN 225 55,00 66,00 m-ig 70,00 74,00

Részletesebben

Temetési helyek, illetőleg az újraváltás díjai. 10 évre 20 évre. 20 évre. 20 évre

Temetési helyek, illetőleg az újraváltás díjai. 10 évre 20 évre. 20 évre. 20 évre A rendelet-tervezet 1 számú melléklete 2. számú melléklet Temetési helyek, illetőleg az díjai 1.) NAGYERDEI KÖZTEMETŐ Sírboltok díja 2 koporsónként 60 évre 144 000,- Ft Dísz sírhelyek a Örök 24 058,- Ft

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

Az Veszprém Megyei Katasztrófavédelmi Igazgatóság irányítási rendje

Az Veszprém Megyei Katasztrófavédelmi Igazgatóság irányítási rendje 1. sz. függelék A VMKI SZMSZ Az Veszprém Megyei Katasztrófavédelmi Igazgatóság irányítási rendje I.) Az igazgató közvetlen 1. Igazgató-helyettes 2. Gazdasági Igazgató-helyettes 3. Humán Szolgálat 4. Ellenőrzési

Részletesebben

Matematika szigorlat (A1-A2-A3)

Matematika szigorlat (A1-A2-A3) Matematika szigorlat (A1-A2-A3) szóbeli kérdések kidolgozás ikkel, 2014-2016 Felhaszált források: 1. Szilágyi Brigitta előadásai készült saját jegyzet 2. Obádovics J. Gyula, Szarka Zoltá Felsőbb matematika

Részletesebben

dr. Gyulai László Illés Ivánné dr. Paróczai Péterné dr. Sándorné Új Éva PÉNZÜGYEK PÉLDATÁR a mérlegképes könyvelõk írásbeli vizsgáihoz

dr. Gyulai László Illés Ivánné dr. Paróczai Péterné dr. Sándorné Új Éva PÉNZÜGYEK PÉLDATÁR a mérlegképes könyvelõk írásbeli vizsgáihoz dr. Gyulai László Illés Ivánné dr. Paróczai Péterné dr. Sándorné Új Éva PÉNZÜGYEK PÉLDATÁR a mérlegképes könyvelõk írásbeli vizsgáihoz Szerzõk: dr. Gyulai László, 2008 Illés Ivánné dr., 2008 Paróczai Péterné

Részletesebben

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4 Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

JOGSZABÁLY-ISMERTETİ TÖRVÉNYEK

JOGSZABÁLY-ISMERTETİ TÖRVÉNYEK JOGSZABÁLY-ISMERTETİ Jelen ismertetı a 2011. február 16-a és 2011. március 22-e között a Magyar Közlöny 2011. évi 14-30. számaiban megjelent jogszabályokból tartalmaz válogatást. TÖRVÉNYEK 1. 2011. évi

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

VÉGTELEN SOROK, HATVÁNYSOROK

VÉGTELEN SOROK, HATVÁNYSOROK VÉGTELEN SOROK, HATVÁNYSOROK írta: SZILÁGYI TIVADAR. VÉGTELEN SOROK.. Alapfogalmak, a végtele mértai sor, további példák Az aalízisek a végtele sorok cím fejezete abból a problémából fejl dött ki, hogy

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

KERÜLETI HELYI ADÓK (ÉPÍTMÉNYADÓ, TELEKADÓ, IDEGENFORGALMI ADÓ) MÉRTÉKE 2009., 2010., 2011., 2012. ÉVBEN

KERÜLETI HELYI ADÓK (ÉPÍTMÉNYADÓ, TELEKADÓ, IDEGENFORGALMI ADÓ) MÉRTÉKE 2009., 2010., 2011., 2012. ÉVBEN KERÜLETI HELYI ADÓK (ÉPÍTMÉNYADÓ, TELEKADÓ, IDEGENFORGALMI ADÓ) MÉRTÉKE 2009., 2010., 2011., 2012. ÉVBEN I. Kerület 22/1998. (XII.22.) 1.169.- Ft /m2/év 1.240.- Ft /m2/év 1.292.- Ft /m2/év 1.500.- 29/1995.

Részletesebben

Feladatok valós számsorozatokkal és sorokkal. 1.Feladatok valós számsorozatokkal

Feladatok valós számsorozatokkal és sorokkal. 1.Feladatok valós számsorozatokkal Simo Iloa: Feladatok valós számsorozatokkal Feladatok valós számsorozatokkal és sorokkal Írta és szerkesztette: Simo Iloa Lektorálta: Dr. Pap Margit.Feladatok valós számsorozatokkal A feladatgyűjteméy

Részletesebben

A termékenység területi különbségei

A termékenység területi különbségei 2009/159 Összeállította: Központi Statisztikai Hivatal www.ksh.hu III. évfolyam 159. szám 2009. november 19. A termékenység területi különbségei A tartalomból 1 A termékenység szintjének területi változása

Részletesebben

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): --- A ttárgy eve: Mtemtik I Heti órszám: 3+3 (6 kredit) Ttárgy kódj: GEMAN0B (ygmérök ppli BSc + felsőf szkk) A tárgy lezárás: láírás + kollokvium Okttók: Dr Vrg Péter ETF (előt feltétel): --- Algebr, lieáris

Részletesebben

Numerikus sorok, Taylor-sorok, Fourier-sorok Kidolgozott feladatok

Numerikus sorok, Taylor-sorok, Fourier-sorok Kidolgozott feladatok Numerius soro, Taylor-soro, Fourier-soro Kidolgozott feladato.példa: Vizsgálju meg a átalaításoal apju, hogy 5 umerius sor overgeciáját. Azoos 5 5 4 4 5 5 5 5 ; 4 4 A sor tehát szétbotható ét mértai sor

Részletesebben

A CSONGRÁD MEGYEI LEVÉLTÁR CSONGRÁDI LEVÉLTÁRA FOND- ÉS ÁLLAGJEGYZÉKE

A CSONGRÁD MEGYEI LEVÉLTÁR CSONGRÁDI LEVÉLTÁRA FOND- ÉS ÁLLAGJEGYZÉKE A CSONGRÁD MEGYEI LEVÉLTÁR CSONGRÁDI LEVÉLTÁRA FOND- ÉS ÁLLAGJEGYZÉKE 2009. december 31. V. MEZŐVÁROSOK, 1848-TÓL RENDEZETT TANÁCSÚ VÁROSOK, 1929-TŐL MEGYEI VÁROSOK LEVÉLTÁRAI CSONGRÁD VÁROS LEVÉLTÁRA

Részletesebben

I V A D É K A I K K A L

I V A D É K A I K K A L Szilvásváradi lipicai anyakancák K K A L 115 Betalka XXIV XI000933146 1993 szürke 293 Betalka XXIX Kancacsalád: IM982062007 Született: 1998.02.23. Tenyésztôje: Nemzeti Ménes, Lipica, Szlovénia 580 Maestoso

Részletesebben

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f

Részletesebben

ÁLTALÁNOS ÜZLETSZABÁLYZAT

ÁLTALÁNOS ÜZLETSZABÁLYZAT Lébény-Kunsziget Takarékszövetkezet 9155 Lébény, Fő út 85. ÁLTALÁNOS ÜZLETSZABÁLYZAT Egységes szerkezetben Jóváhagyta: 3/29/2016. sz. határozatával a Takarékszövetkezet Igazgatósága Hatálybalépés időpontja:

Részletesebben

I. FEJEZET: ANALÍZIS... 3

I. FEJEZET: ANALÍZIS... 3 Tartalomjegyzék I. FEJEZET: ANALÍZIS... 3.. NUMERIKUS SOROZATOK... 3... Numerikus sorozatok: határérték, mootoitás, korlátosság... 3..2. A Cauchy-féle általáos kovergecia kritérium... 5..3. Sorozatok közgazdaságtai

Részletesebben

Határozatlan integrál, primitív függvény

Határozatlan integrál, primitív függvény Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,

Részletesebben

Statisztikai függelék a helyzetelemző részhez

Statisztikai függelék a helyzetelemző részhez Statisztikai függelék a helyzetelemző részhez Gazdaság I. táblázat: A Közép-magyarországi régió, és gazdasági fejlettsége országos összehasonlításban KözépMagyarország 1998- - GDP működő vállalkozás GDP

Részletesebben

430/2015. (XI.19.) Kt. határozat melléklete ALGYŐI SZIVÁRVÁNY ÓVODA SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA. 2015. November 03.

430/2015. (XI.19.) Kt. határozat melléklete ALGYŐI SZIVÁRVÁNY ÓVODA SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA. 2015. November 03. 430/2015. (XI.19.) Kt. határozat melléklete ALGYŐI SZIVÁRVÁNY ÓVODA SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA 2015. November 03. SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT Algyői Szivárvány Óvoda 6750 Algyő, Kastélykert

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Tartalomjegyzék ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK. Hatályos: 2016. március 1 jétől

TARTALOMJEGYZÉK. Tartalomjegyzék ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK. Hatályos: 2016. március 1 jétől TARTALOMJEGYZÉK ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK Hatályos: 2016. március 1 jétől Tartalomjegyzék ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK I. Az ALAPÍTVÁNY ADATAI II. FOGALOM MEGHATÁROZÁSOK 1., Önkéntes tevékenység

Részletesebben

Községi Önkormányzat Képviselő-testülete Mátraszele. 7/2012.(II.14.) szám. Tárgy.: Társulási megállapodás módosítása.

Községi Önkormányzat Képviselő-testülete Mátraszele. 7/2012.(II.14.) szám. Tárgy.: Társulási megállapodás módosítása. Községi Önkormányzat Képviselő-testülete Mátraszele 7/2012.(II.14.) szám Tárgy.: Társulási megállapodás módosítása H a t á r o z a t Mátraszele Község Önkormányzatának Képviselő-testülete elfogadja a Salgótarján

Részletesebben

SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT

SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT KLEBELSBERG INTÉZMÉNYFENNTARTÓ KÖZPONT 082019 EPRESKERTI ÁLTALÁNOS ISKOLA SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT 4030 Debrecen, Epreskert u. 80. OM: 200020 Elkészítette: Elfogadta: Véleményezte: Intézményvezető

Részletesebben

Kollányi Károly (1905 1993) hagyatéka a Müncheni Magyar Intézet regensburgi könyvtárában. Leltár

Kollányi Károly (1905 1993) hagyatéka a Müncheni Magyar Intézet regensburgi könyvtárában. Leltár Kollányi Károly (1905 1993) hagyatéka a Müncheni Magyar Intézet regensburgi könyvtárában Leltár I. Magyar történelem A) Történelem szakaszonként 1. I. 955 Őstörténetünk, honfoglalás, kalandozások, Kárpát-medence

Részletesebben

Adatlapok összesítése Bíróság V. kérdés VI. kérdés VII. kérdés VIII. kérdés IX. kérdés. bírósági igen nem közjegyző igen nem igen nem igen nem npp

Adatlapok összesítése Bíróság V. kérdés VI. kérdés VII. kérdés VIII. kérdés IX. kérdés. bírósági igen nem közjegyző igen nem igen nem igen nem npp Bíróság V. kérdés VI. kérdés VII. kérdés VIII. kérdés IX. kérdés bírósági igen nem közjegyző igen nem igen nem igen nem npp JÁRÁSBÍRÓSÁG 6 354 3 2 92 259 141 220 22 336 Budapest Környéki Törvényszék Fővárosi

Részletesebben

BŰNÖZÉS ÉS IGAZSÁGSZOLGÁLTATÁS

BŰNÖZÉS ÉS IGAZSÁGSZOLGÁLTATÁS BŰNÖZÉS ÉS IGAZSÁGSZOLGÁLTATÁS 2005 2013 ÜGYÉSZSÉG MAGYARORSZÁG Közzéteszi: Legfőbb Ügyészség Budapest, 2014 Bűncselekmények 2005 2007 2009 2011 2013 Összesen 436 522 426 914 394 034 451 371 377 829 Személy

Részletesebben

ORFK TÁJÉKOZTATÓ. Tartalomjegyzék

ORFK TÁJÉKOZTATÓ. Tartalomjegyzék 2012/11. szám Budapest, 2012. július 09. Szám: 22655/2012. ált. AZ ORSZÁGOS RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG HIVATALOS LAPJA ORFK TÁJÉKOZTATÓ Tartalomjegyzék Utasítások: 1. 9/2012. (VI. 29.) ORFK utasítás az általános

Részletesebben

Csontsebészeti implantátumok 12 hónapra konszignációs raktár üzemeltetésével

Csontsebészeti implantátumok 12 hónapra konszignációs raktár üzemeltetésével Csontsebészeti implantátumok 12 hónapra konszignációs raktár üzemeltetésével Közbeszerzési Értesítő száma: 2014/82 Rész Megnevezés Mennyiség (db) I. Alátétek 470 II. Corticalis csavarok 2 128 III. Spongiosa

Részletesebben

BÁCS-KISKUN MEGYEI KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA

BÁCS-KISKUN MEGYEI KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Bács-Kiskun Megyei Fejlesztési és Képzési Bizottság Bács-Kiskun Ügyiratszám: 00017/13-MFKK MFKB Ügyintéző: Gaál Bernadett Ügyintéző telefonszáma: 76/ 501-519, 70/ 933-4792 A Bács-Kiskun Megyei fejlesztési

Részletesebben

Szervezeti és Működési Szabályzat (SZMSZ)

Szervezeti és Működési Szabályzat (SZMSZ) SZTE SÁGVÁRI ENDRE GYAKORLÓ ÁLTALÁNOS ISKOLA OM 029635 Szervezeti és Működési Szabályzat (SZMSZ) Érvényes: 2010. január 29-étől TARTALOMJEGYZÉK Téma Oldal BEVEZETÉS 5 I. RÉSZ A KÖZOKTATÁSI INTÉZMÉNY ADATAI

Részletesebben

A kormányzati infokommunikáció új útjai

A kormányzati infokommunikáció új útjai A kormányzati infokommunikáció új útjai Bancsics Ferenc fejlesztési igazgató 2012.10.10. Állami szerepek az infokommunikációban: Szabályozói Szponzor Működtető Szolgáltatás igénybe vevő Szolgáltató 2 2010.

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele soro. Bevezetés és defiíció Bevezetését próbálju meg az + + 4 + + +... végtele összege értelmet adi. Mivel végtele soszor em tudu összeadi, emiatt csa az első tagot adju össze: legye s = + +

Részletesebben

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

I. feladatsor. (t) z 1 z 3 I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.

Részletesebben

Belügyminiszter. az ügytípusnak megfelelő

Belügyminiszter. az ügytípusnak megfelelő I. ÁLTALÁNOS ADATOK 1. Ügytípus: megvizsgálja és elbírálja az építésügyi és építésfelügyeleti hatósági tevékenységgel kapcsolatos felügyeleti intézkedés iránti kérelmeket, hivatalból felügyeleti intézkedést

Részletesebben

Heves Megyei Roma Nemzetiségi Önkormányzat közgyűlésének 24/2014. (XI.24.) határozata a Szervezeti és Működési Szabályzatról

Heves Megyei Roma Nemzetiségi Önkormányzat közgyűlésének 24/2014. (XI.24.) határozata a Szervezeti és Működési Szabályzatról Heves Megyei Roma Nemzetiségi Önkormányzat közgyűlésének 24/2014. (XI.24.) határozata a Szervezeti és Működési Szabályzatról A Heves Megyei Roma Nemzetiségi Önkormányzat a nemzetiségek jogairól szóló 2011.

Részletesebben

bp02css@freemail.hu, 2kercsgyk@euroweb.hu 225-7956, 225-7957, 225-38-64, 225-3865 cstan.v.csao@kszki.obuda.hu (+36-1) 454-0620, 454-0621

bp02css@freemail.hu, 2kercsgyk@euroweb.hu 225-7956, 225-7957, 225-38-64, 225-3865 cstan.v.csao@kszki.obuda.hu (+36-1) 454-0620, 454-0621 I. ker Budavári Szolgáltatási II. ker. és III. ker Óbudai Családi Tanácsadó és Gyermekvédelmi Családok Átmeneti Otthona III. ker. Óbudai Családi Tanácsadó és Gyermekvédelmi I. III. ker.óbudai Családi Tanácsadó

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

I. számú melléklet CÍMREND A KÖLTSÉGVETÉSI RENDELET 2. -ÁHOZ

I. számú melléklet CÍMREND A KÖLTSÉGVETÉSI RENDELET 2. -ÁHOZ I. számú melléklet CÍMREND A KÖLTSÉGVETÉSI RENDELET 2. -ÁHOZ CÍM ALCÍM 1. Önkormányzat Községi Önkormányzat Polgármesteri Hivatala és önállóan működő intézményei 2. Polgármesteri Hivatal 3. Egészségügyi

Részletesebben

2014. évi LXXXVIII. törvény a biztosítási tevékenységről 1

2014. évi LXXXVIII. törvény a biztosítási tevékenységről 1 OptiJUS Opten Kft. I 2014. évi LXXXVIII. törvény 2014. évi LXXXVIII. törvény a biztosítási tevékenységről 1 2016.01.02. óta hatályos szöveg Tartalomjegyzék ELSŐ KÖNYV...............................................

Részletesebben

B1 teszt 87. 1, x = 0 sorozat határértéke

B1 teszt 87. 1, x = 0 sorozat határértéke B teszt 87 B teszt A világot csak hat szám vezérli. (Marti Rees) Ezt a köyvet öt betű.. Az = + +,, = sorozat határértéke ( + ) a) ; b) ; c) d) ; e) em létezik.. A lim{ e } határérték ({ } az törtrésze)

Részletesebben

Katasztrófa- és Polgári védelmi Szabályzatról

Katasztrófa- és Polgári védelmi Szabályzatról I. SZENT ISTVÁN EGYETEM II. T a n á c s á n a k III. 16/2002/2003.ET. számú határozata Katasztrófa- és Polgári védelmi Szabályzatról 1 2 TARTALOM I.SZENT ISTVÁN EGYETEM...1 II.T a n á c s á n a k...1 III.16/2002/2003.ET.

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

A projekt programjának és állásának ismertetése

A projekt programjának és állásának ismertetése A projekt programjának és állásának ismertetése 2013. október Vázlat A projektről Az eddigi tevékenységek A terveze6 programok 1. A projektről Az áldozatsegítésről Pályáza3 felhívás Konzorciumi partnerek

Részletesebben

Budapesti mozaik 5. Lakáshelyzet

Budapesti mozaik 5. Lakáshelyzet 27/16 Összeállította: Tájékoztatási fõosztály Területi tájékoztatási osztály www.ksh.hu I. évfolyam 16. szám 27. május 29. Budapesti mozaik 5. Lakáshelyzet A tartalomból 1 Lakásépítés 3 Lakásállomány használati

Részletesebben

Példa tételek a középszintű kémia szóbeli vizsgához

Példa tételek a középszintű kémia szóbeli vizsgához Példa tételek a középszintű kémia szóbeli vizsgához I. tétel 1. A periódusos rendszer felépítése és kapcsolata az atomok elektronszerkezetével. 2. A tálcán szőlőcukor, illetve répacukor van a sorszámozott

Részletesebben

A Somogy Megyei Katasztrófavédelmi Igazgatóság irányítási rendje

A Somogy Megyei Katasztrófavédelmi Igazgatóság irányítási rendje 1. sz. függelék A Somogy Megyei Katasztrófavédelmi Igazgatóság irányítási rendje I.) Az igazgató közvetlen alárendeltségébe és irányítása alá 1. igazgatóhelyettes 2. gazdasági igazgatóhelyettes 3. humán

Részletesebben

IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november

IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások 009. november Határozatlan integrálás.05. + C + C.06. + C + C.07. ( ( 5 5 + C.08. ( ( + 5 5 + + C.09. + ( + ln + + C.. ( + ( + ( + 5 5 + + C.. + ( + ( + ( + + ( + ( + +

Részletesebben

Konföderáció Ágazati szakszervezet 2011.februári taglétszám (fő) SZEF Bölcsödei Dolgozók Demokratikus Szakszervezete. SZEF Pedagógusok Szakszervezete

Konföderáció Ágazati szakszervezet 2011.februári taglétszám (fő) SZEF Bölcsödei Dolgozók Demokratikus Szakszervezete. SZEF Pedagógusok Szakszervezete Nemzetgazdasági Minisztérium Országos Reprezentativitást Megállapító Bizottság ORMB Jelentés 4/c. sz. melléklet Ágazati (szakmai) szakszervezetek, szakszervezeti szövetségek közalkalmazotti jogviszonyban

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

V E R S E N Y T A N Á C S

V E R S E N Y T A N Á C S V E R S E N Y T A N Á C S Vj-69/2008/537. A Gazdasági Versenyhivatal Versenytanácsa - a Réczicza White & Case Ügyvédi Iroda és a Pallos Ügyvédi Iroda által képviselt Cerbona Élelmiszeripari és Kereskedelmi

Részletesebben

KISKUNSÁGI NEMZETI PARK IGAZGATÓSÁG

KISKUNSÁGI NEMZETI PARK IGAZGATÓSÁG KISKUNSÁGI NEMZETI PARK IGAZGATÓSÁG 6000 Kecskemét, Liszt Ferenc utca 19. levélcím: 6001 Kecskemét, Pf: 186. téc76 482:6Í1;fá5z76 48 1:074, e-mai1~ii1ki~@1üi~hu t~% ~ 1 HIRDETMÉNY TERMŐFÖLD-HASZONBÉRLETI

Részletesebben

ÉPÍTÉSI TELKEK RÖVID PIACI ELEMZÉSE

ÉPÍTÉSI TELKEK RÖVID PIACI ELEMZÉSE ÉPÍTÉSI TELKEK RÖVID PIACI ELEMZÉSE Készítette: Molnár Zsolt és Jablonszki István László Készítette: Cím: Telefonszám: FHB Ingatlan Zrt 1082 Budapest, Üllői út 48. 06-1-452-9100 FHB INDEX Telek és felépítmény

Részletesebben

BÉKÉSCSABA MEGYEI JOGÚ VÁROS ÖNKORMÁNYZAT KÖZGYŰLÉSE 2015. június 25-én tartott nyilvános ülésének jegyzőkönyvi K I V O N A T A

BÉKÉSCSABA MEGYEI JOGÚ VÁROS ÖNKORMÁNYZAT KÖZGYŰLÉSE 2015. június 25-én tartott nyilvános ülésének jegyzőkönyvi K I V O N A T A BÉKÉSCSABA MEGYEI JOGÚ VÁROS ÖNKORMÁNYZAT KÖZGYŰLÉSE 2015. június 25-én tartott nyilvános ülésének jegyzőkönyvi K I V O N A T A Előterjesztések tárgyalási sorrendjének megváltoztatása A közgyűlés 15 igen

Részletesebben

Szili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány

Szili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány Szili László Integrálszámítás (Gyakorló feladatok Analízis. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények...........

Részletesebben