Insperger T., Stépán G., Marási folyamatok dinamikai stabilitása, Gépgyártás, XLI(7-8) (2011), pp Marási folyamatok dinamikai stabilitása

Átírás

1 Isperger T., Stépá G., Marás folyamatok damka stabltása, Gépgyártás, XLI(7-8) (2), pp Bevezetés Marás folyamatok damka stabltása Isperger Tamás Stépá Gábor Forgácsolás folyamatok tervezésekor gyakra fgyelme kívül hagyják a folyamat damkájából adódó stabltás kérdéseket. Eek elsődleges oka az, hogy a megmukálás paraméterek optmalzálása sorá haszált módszerekkel a stabltás krtérumot ehéz fgyelembe ve az optmálás feladat em kovex, emleárs, a damka paraméterek eheze becsülhetőek, ylvátartásuk boyolult feladat. Előfordulhat azoba, hogy a forgácsolás folyamat elveszít stabltását, a szerszám és a mukadarab egymáshoz képest rezeg kezd. Eek elkerülése agyo fotos a potos mukadarab legyártása érdekébe. Ha jól smerjük a redszer damkáját, akkor a potosság követelméyek betartása mellett a megmukálás hatékoysága s övelhető. A forgácsolás folyamatokál fellépő úgyevezett regeeratív hatás gyakra ögerjesztett rezgésekhez vezet. A köryezet lletve egyéb zavaró körülméyek hatására rezgések keletkezek, melyek következtébe a mukadarab felszíe hullámos lesz. Eek megfelelőe a forgácsvastagság függ a szerszám jeleleg, lletve egy korább állapotától (ld.. ábra). Ezek alapjá a szerszám x ráyú mozgását leíró egyelet a következő autoóm késleltetett dfferecálegyelet lesz x F 2 bk h ( + 2ζ ω ( + ω = ( t τ ) ), () m ahol m a szerszám tömege, ζ a relatív csllapítás téyező, ω a csllapítatla sajátkörfrekveca. Ezek az adatok modáls aalízssel meghatározhatók, feltéve, hogy a szerszámgépek va egy alsó, jól elhatárolható legésképe. Tovább techológa paraméterek: b a forgácsszélesség, K a mukadarab ayagára jellemző álladó, h az elmélet forgácsvastagság, x F a forgácsvastagság ktevője a forgácsoló erő képletébe. Az egyelet bal oldala a szerszámot modellező egy dmezós legőredszert írja le, a jobb oldalo a forgácsolás erő változásából adódó tagok láthatók. Mvel a forgácsolás erő függ az éppe levágadó forgács vastagságától, az egyelet jobb oldalá a szerszám pllaaty lletve késleltetett t τ) helyzetéek külöbsége jelek meg. Eek a kfejezések az együtthatója a forgácsoló erőek a h elmélet forgácsvastagságál meghatározott derváltja lesz, am dokolja az x F ktevőt. Az dőkésés kfejezhető τ = 6/ [s] alakba, ahol [/m] a mukadarab szögsebessége. Az () egyelet x ( trváls megoldásáak (azaz a rezgésmetes forgácsolásak) a stabltása függ az egyeletbe szereplő paraméterektől. A szakrodalomak megfelelőe a redszer stabltását a b techológa paraméterek síkjá szokás ábrázol. Aak elleére, hogy a redszer matematka értelembe végtele dmezós, a stabltás határok zárt alakba megadhatók [] [3]. Marás eseté a marószerszám forgása következtébe az egyes élekre ható forgácsoló erő x ráyú kompoese perodkusa változk [4]. Ez, és az egyszerre működő aktív élek számáak változása a redszerbe paraméteres gerjesztéskét jeletkezk, amt a szerszám mozgásegyeletébe egy dőbe τ peródussal változó együttható fejez k PhD hallgató, BME, Műszak Mechaka Taszék Egyetem taár, BME, Műszak Mechaka Taszék

2 Isperger T., Stépá G., Marás folyamatok damka stabltása, Gépgyártás, XLI(7-8) (2), pp ábra: Esztergálás folyamat dmezós mechaka modellje x F 2 bk h ( + 2ζ ω ( + ω = p( ( t τ ) ), p ( t +τ ) = p(. (2) m Ebbe az esetbe az dőkésés függ a marószerszám z fogszámától s: τ = 6/(z). A p( függvéy a forgácsolás erő x ráyú kompoeséek változásával aráyos dmezótla meység, esztergálás eseté p (. A (2) egyelet egy perodkus együtthatójú késleltetett dfferecálegyelet. Az x ( trváls megoldásak a stabltása em végezhető el az autoóm késleltetett dfferecálegyeletekre haszált módszerekkel, eek megfelelőe em várható, hogy a stabltás krtérum a techológa paraméterek függvéyébe zárt alakba megadható. Nagy fogszám és alacsoy megmukálás sebességek eseté a szerszámgéprezgések klasszkus elméletébe belátták [5], [6], hogy az dőbe kátlagolt p átlag együtthatóval s kelégítőe potos stabltás térképeket kapuk. Az utóbb évtzedbe az 5D megmukáló közpotoko elterjedő agysebességű, ks fogszámú ujj marókat alkalmazó techológák eseté azoba ez már em gaz. Ezekbe az esetekbe a stabltás térképek közelítő meghatározása törtéhet számítógépes szmulácóval [7], [8], lletve egyéb aaltkus közelítő módszerekkel [9] [3]. A jele ckkbe a (2) egyelet stabltás térképét határozzuk meg a b paraméter síko külöböző a/d aráyal jellemezhető radáls fogásmélységek esetére (ld. 2. ábra). A stabltás vzsgálathoz az ú. szem-dszkretzácós módszert alkalmazzuk [4]. 2

3 Isperger T., Stépá G., Marás folyamatok damka stabltása, Gépgyártás, XLI(7-8) (2), pp Szem-dszkretzácó 2. ábra: Marás folyamat dmezós mechaka modellje Tektsük a következő általáos alakú késleltetett perodkus együtthatójú dfferecálegyeletet: + b ( + c ( = c ( t ), (3) ( τ ahol c ( és c ( t ) τ - perodkus függvéyek. Vegyük fel az ú. dszkretzácós tervallumokat t, ), =,, úgy, hogy [ t + t+ t = t = τ /( M + / 2), ahol M egy alkalmasa választott (agy) egész szám. A szemdszkretzácós módszer léyege az, hogy a késleltetett tagokat mde egyes dszkretzácós tervallumba álladó értékkel közelítjük. Ezzel az álladó τ dőkésést egy dőbe t peródusdővel változó ~ τ ( t ) dőkéséssel közelítjük (ld. 3. ábra). Így a (3) egyeletet mde egyes tervallumba közelíthetjük a következő autoóm közöséges dfferecálegyelettel ( x, t t, t ) (4) + b + c = c M [ + ahol + c = c t t t ( dt, + c = c( dt t t t lletve x t ) = t M M = M. Adott x = ( t ) x és x t ) x 3. ábra: Az dőkésés közelítése ( = kezdet feltételekhez a (4) egyelet mde egyes dszkretzácós tervallumba megoldható, és az x ( állapotváltozó t + dőpllaatbel értéke meghatározható x + + = t = ( t + + ) = a ) = a x + a x + a + a + a M M x x M M,. (5) 3

4 Isperger T., Stépá G., Marás folyamatok damka stabltása, Gépgyártás, XLI(7-8) (2), pp Az a, a, a, a, a M, a M együtthatók a (4) egyelet megoldásából adódak. Az (5) egyeletek által megfogalmazott kapcsolat a következő M+2 dmezós dszkrét egyelettel fejezhető k y + = A y, (6) ahol y = col( x x x M ), a a am a a am A =. Az egyes dszkretzácós tervallumoko értelmezett megoldások csatolásakét előáll az eredet (3) egyelet alapmátrxa. Például az t + k ek megfelelő y k a következőképpe adódk y k = A k A k A y. (7) A (3) egyelet τ peródusdeje a dszkretzácós tervallum M+/2 szerese, azaz em egész számsorosa. Ezért a redszer τ peródusdejére voatkozó Φ átvtel mátrxát em tudjuk potosa meghatároz, mert csak y M vagy y M+ vektorok fejezhetők k y segítségével, az x ( t + τ ) ak megfelelő y M+/2 vektor em. K tudjuk azoba fejez az x ( t + 2τ ) ak megfelelő y 2M+ vektort, amellyel megkapjuk a Φ átvtel mátrx égyzetét 2 y 2M + = Φ y, (8) Φ 2 = A A A A. (9) 2 M + 2 M A (3) egyelet stabltásáak feltétele, hogy a Φ átvtel mátrx összes sajátértéke abszolút értékbe -él ksebb legye. A mátrxfüggvéyek tulajdoságából következk. hogy Φ 2 sajátértékere szté eek a feltételek kell teljesüle. A stabltásvzsgálat ezek alapjá a (2) egyeletre elvégezhető. 3. Stabltás térképek A stabltás térképek a következő reáls adatokkal készültek: m =.4 [kg], ζ =., f = 2 x [Hz], Kh F = [N/mm 2 ], z=2. A marószerszám forgás ráya és az előtolás ráyáak vszoya alapjá kétfajta megmukálást defálhatuk [5]: egyeráyú marás ekkor a marószerszám aktív éle az előtolással azoos ráyba mozog, lletve elleráyú marás ekkor a marószerszám aktív éle az előtolással elletétes ráyba mozog, ez utóbbra láthatuk 4

5 Isperger T., Stépá G., Marás folyamatok damka stabltása, Gépgyártás, XLI(7-8) (2), pp példát a 2. ábrá. Teljes radáls fogásmélység eseté (a/d = ) az elle lletve egyeráyú marás egyarát jele va. A meghatározott stabltás térképek lletve a hozzájuk tartozó p( függvéy a 4. ábrá láthatók. A stabls tartomáyokat S betű jelz. Az ábrák M=2-as közelítés mellett készültek MatLab programmal. 4. ábra: Stabltás térképek: (A) elleráyú marás, a/d =.5, (B) egyeráyú marás, a/d =.5, lletve (C) telbe marás (a/d = ) esetére 4. Következtetések Látható, hogy a mukadarab marószerszám geometra vszoya alapvetőe befolyásolják a folyamat damka stabltását. Ha egy gyártás folyamat eseté a szerszám "berezeg", akkor a mukadarab tükrös elhelyezésével a folyamat sok esetbe stablzálható. A jeleség magyarázatát a 4. ábrá s feltütetett p( függvéy adja. Az (A) esetbe a p( függvéy előjele poztív, a (B) esetbe túlyomórészt egatív. Ez azt jelet, hogy a redszert gerjesztő forgácsolás erő változás x ráyú kompoese a két esetbe elletétes értelmű. A (C) esetbe ez a két hatás együttese jeletkezk. Ebbe az esetbe a stabls tartomáy még csak em s összefüggő, stabls paraméter szgetek keletkezek (ld. b 4 [mm] ll. 2 [/m] köryéké). Az eredméyek azt mutatják, hogy a agysebességű marás megmukálások damkája még a klasszkus forgácsolás műveletekél megszokott regeeratív jeleségekél s boyolultabb a paraméteres gerjesztések a holtdős ögerjesztéssel való kombácója matt. Eek a damkáak a megértésével azoba jeletőse övelhetjük az új techológák hatékoyságát. 5

6 Isperger T., Stépá G., Marás folyamatok damka stabltása, Gépgyártás, XLI(7-8) (2), pp Köszöetylváítás A szerzők köszöetüket fejezk k az Országos Tudomáyos Kutatás Alapak a kutatás elvégzéséhez yújtott támogatásért (OTKA T3762/99). Köszöetüket fejezzük k Isperger Atalak a haszos szakma kozultácókért. Irodalomjegyzék [] Tlusty, J., Polacek, A., Daek, C., Spacek, J., 962, Selbsterregte Schwguge a Werkzeugmasche, VEB Verlag Techk, Berl. [2] Tobas, S. A., 965, Mache Tool Vbrato, Blacke, Lodo. [3] Stépá, G., 998, Delay-dfferetal Equato Models for Mache Tool Chatter, Dyamcs ad Chaos Maufacturg Processes, Wley, New York. [4] Laczk, B., 986, Forgácsolás folyamat rezgésdagosztkája, Egyetem doktor értekezés, Budapest Műszak Egyetem. [5] Tlusty, J., Polacek, A., Daek, C., Spacek, J., 962, Selbsterregte Schwguge a Werkzeugmasche, VEB Verlag Techk, Berl. [6] Tobas, S. A., 965, Mache Tool Vbrato, Blacke, Lodo. [7] Ms, I., Yaushevsky, R., 993, A ew theoretcal approach for the predcto of mache tool chatter mllg, Joural of Egeerg Idustry, 5, pp. -8. [8] Balachadra, B., Zhao, M.X., 2, A Mechacs Based Model for Study of Dyamcs of Mllg Operatos, Meccaca, 35(2) pp [9] Alttas, Y., Budak, E., 995, Aalytcal Predcto of Stablty Lobes Mllg, Aals of the CIRP, 44, pp [] Daves, M. A., Pratt, J. R., Dutterer, B., Burs, T. J., 2, Iterrupted Machg A Doublg the Number of Stablty Lobes?, The Joural of Maufacturg Scece ad Egeerg press. [] Isperger T., Stépá G., 2b, Stablty of the Mllg Process, Perodca Polytechca 44(), pp [2] Bayly, P. V., Halley, J. E., Ma, B. P., Daves, M. A., 2, Stablty of Iterrupted Cuttg by Temporal Fte Elemet Aalyss, Proceedgs of the ASME 2 Desg Egeerg Techcal Cofereces, Pttsburgh, paper o. DETC2/VIB- 258 (CD-ROM). [3] Corpus, W. T., Edres, W. J., 2, A Hgh-Order Soluto for the Added Stablty Lobes Itermttet Machg, Proceedgs of the Symposum o Machg Processes, Orlado, MED-, pp [4] Isperger, T., Stépá, G., 2, Sem-dscretzato of delayed dyamcal systems, Proceedgs of ASME 2 Desg Egeerg Techcal Cofereces, Pttsburgh, paper o. DETC2/VIB-2446 (CD-ROM). [5] Bal J.: Forgácsolás, Taköyvkadó, Budapest,