x = Várható érték becslése Intervallum becslés Feladat µ becslése (σ ismert) Feladat Feladat s s x normális eloszlású

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "x = Várható érték becslése Intervallum becslés Feladat µ becslése (σ ismert) Feladat Feladat s s x normális eloszlású"

Erik Somogyi
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 Itervallum beclé Az elméleti leti jellemzők k imeretébe így a beclé egy adott agyágú értékközzel, itervallummal adható meg. Ez az u. kofidecia itervallum - megbízhatóág ill. kockázat - mitaagyág - igadozá Az itervallum többyire kétoldali, de ritkábba hazáljuk az egyoldalú beclét i. Várható érték beclée Ha imert az alaelozlá zóráa (), akkor ormáli elozláú µ µ Ha em imert az alaelozlá zóráa (), akkor Studet(t) elozláú DF zabadági fok * µ beclée ( imert) < µ < + z / Kézítük itervallumbeclét 95 %-o zite kétoldali eetbe egy rézvéy 59 havi USD-ba megadott adatából a hozam várható értékére! A hozam átlaga: 3,57% z a tadard ormáli elozlá értéke A hozam zóráa: 16,7% ε 0,95 / Kézítük beclét kétoldali eetbe. Kétoldali (rézvéy)! 59 16,7% ε 0,95 0,05 Φ(z) 0,975 / 0,05 Kézítük beclét kétoldali eetbe. (rézvéy) 59 16,7% ε 0,95 0,05 Φ(z) 0,975 / 0,05 16,7 z 1,96 z 1,96 4, ,57-4,7 < µ < 3,57+4,7-0,7% < µ < 7,84%

2 folyt. Adjuk egyoldali beclét t a hozam várható értékére! re! folyt. µ < + + z 0,05 Φ(z) 0,95 z 1, ,7 1,645 3,58 59 µ < 3,57 + 3,58 7,15% Tehát a hozam 95%-o valóz zíűéggel legfeljebb 7,15%. µ beclée ( em imert) < µ < + t t t / t t-elozlá értéke, amely -tól é DF-től függ DF a zabadágfok, DF -1 t * 1 Az előző feladat adatai alajá. (rézvéy) 59 * 16,7% DF ε 0,95 0,05 t /,0 * 16,7,0 59 t / 4,35 3,57-4,35 < µ <3,57+4,35-0,78% < µ < 7,9% imert -0,7 < µ < 7,84 Özehaolítá em imert -0,78 < µ < 7,9 8,54 % 8,7 % Tehát t otatlaabb a beclé az imeretle miatt! Kézítük felő beclét 95 %-o megbízhatóági zittel egy rézvéy 59 havi USD-ba megadott adatából a hozam várható értékére! A hozam átlaga: 3,57% Hozamadatok zóráa: * 16,7% ε 0,95

3 Kézítük felő beclét. 59 * 16,7% ε 0,95 0,05 t 1,671 µ < 16,7 1,671 3, ,57 + 3,64 7,1% Egyoldali Sokaági aráy beclée Sokaági aráy otbeclée: Elméleti variacia beclée: P( z < P < + z ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) P( z < P < + z ) 1 Sokaági aráy beclée Egy felméré orá 00 embert kérdeztek meg é közülük 4 volt balkeze. E mita alajá 95 %-o megbízhatóági zit mellett adjuk itervallumbeclét a okaági aráyra! Sokaági aráy beclée 00 4/000,1 ε95% 0,05 kétoldali beclé /0,05 1, 96 0,1 1,96 z z < P < + z 0,1 0,88 0,1 0,88 < P < 0,1+ 1, ,075< P < 0,165 Sokaági aráy beclée Az IDEA közvéleméy-kutató egy közelgő válaztá előtt egy 1000 fő gyorfelmérét végzett egy ártra zavazók aráyáak meghatározáára. A válazolók 40 %-a yilatkozott úgy, hogy a megkérdezébe zerelő ártra kívája zavazatát leadi. Számítuk ki a várható eredméy 95%-o zithez tartozó becléi itervallumát! Sokaági aráy beclée /10000,4 ε95% 0,05 kétoldali beclé /0,05 z 1, 96 z < P < + z 0,4 0,6 0,4 0,6 0,4 1,96 < P < 0,4 + 1, ,4 0,03036< P < 0,4 + 0, ,3696< P < 0,43036

4 Sokaági variacia beclée ( 1) χ / * ( 1) < < χ P 1 / χ χ 1 é 1 megadáa ν ill. DF-1 zabadági fokú χ elozlá táblázatából lehetége. * Sokaági variacia beclée Egy karácoyfa-izzó tíu élettartamát 16 elemű mitá megvizgálva az élettartamok korrigált taaztalati zóráa 10 óra. Határozzuk meg az izzók variaciájára ill. zóráára voatkozó 95%-o kofidecia határokat. Sokaági variacia beclée 16 *10 óra DF ε95% 0,05 kétoldali beclé /0,05 1-/0,975 χ 7, 488 χ 6, 6 1 Sokaági variacia beclée ( 1) 16 < < *10 óra χ / χ1 / DF ε95% (16 1)10 0,05 kétoldali (16 beclé 1)10 < < /0,05 7,488 1-/0,975 6,6 χ 7, 488 χ 6, 6 * 54,5 < 1 ( 1) < 39,6 7,38 < < 15,5 * Kézítük beclét kétoldali eetbe 95 %-o zite az 100 mm-e zéleégű bútorla zéleégéek várható értékéről, ha a mm zóráú gyártái folyamatból 9 elemű mita kivétele utá a mita átlaga 101, mm lett. Kézítük beclét kétoldali eetbe. 101, 9 mm/ ε 0,95 0,05 Φ(z) 0,975 / 0,05 Kétoldali! z 1,96 z 1,96 1, , -1,3 < µ <101,+1,3 99,9 < µ <10,5

5 Kézítük beclét kétoldali eetbe. 101, 9 mm ε 0,95 0,05 Φ(z) 0,975 / 0,05 Kétoldali! z 1,96 z 1,96 1, , -1,3 < µ <101,+1,3 99,9 < µ <10,5 Tegyük fel, hogy az aló határ (A) véglege elejtet jelet. Becüljük meg, a A értékét 95%-o valózíűéggel! Egyoldali!!! A z 0,05 Φ(z) 0,95 1, 64 1,64 1,1 9 A 101, - 1,1 100,1 Tehát µ 95%-o valóz zíűéggel legalább 100,1 mm. z Az előző feladat adatai alajá. 101, 9 mm ε 0,95 0,05 t /,31 t /,31 1, , -1,65 < µ <101,+1,65 99,5 < µ < 10,85 Egyoldali itervallum. Egyoldali 101, 9 mm (ta( ta.. zórá) ) ε 0,95 0,05 t 1,86 A 101, 1,86 99, 9mm 8 A műayagalkatrézekből 5 elemű mitákat vezük. A mitavétel orá az alkatrézek hozúágáak átlaga 8,31 mm lett, ahol a mitaelemek taaztalati zóráa 0,06 mm. Adjo kétoldalú itervallumbeclét a műayagalkatréz hozúágáak várható értékére 5%-o é 1%-o zigifikaciazite.

6 t A műayagalkatrézekből 5 elemű. 5 0,06 mm 0,05 8, 31mm DF -1 4 t /,06 (kétoldali) < µ < + t 1 0,06 0,01 4 8,31,06 0,01 < µ < 8,31+,06 0,01 8,85 < µ < 8,335 A műayagalkatrézekből 5 elemű. 5 0,06 mm 0,01 8, 31mm DF -1 4 t / /,8 (kétoldali) 1 0,06 0,01 4 8,31,8 0,01 < µ < 8,31+,8 0,01 8,76 < µ < 8,344

Hasonló dokumentumok

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével A várható érték vizgálata u é t tatiztika egítégével Feltételezzük hogy ormáli elozláú alapokaágból vett véletle mita/miták alapjá vizgáljuk hogy az imeretle várható érték milye feltételezett értékel egyel