A binomiális eloszláson alapuló próbák

Átírás

1 A biomiális elosláso alapuló próbák Biomiális próba: Hipotéisvisgálat a előfordulások aráyára, egy mita eseté Két aráy össehasolítása Nemparaméteres próbák 49

2 Biomiális próba Hipotéisvisgálat a előfordulások aráyára, egy mita eseté. példa (Coover: Practical oparametric statistics, J. Wiley, 999, p. 96) A előírás serit.5 a selejtaráy egy termék gyártásáál. elemű mitát vesek, k3 selejtes va a köött. Megvisgáladó, hogy teljesül-e a előírás (egyoldali ellehipotéis). H : >.5 H : feltételek! Nemparaméteres próbák 5

3 Kismitás (egakt) eljárás P k k ( k) ( ) k A próbastatistika a mitába talált selejtes elemek k sáma. k.5.4. P k k P k k P k k P k k P k k P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k k) ( k 3.5). 5 p P Nemparaméteres próbák 5

4 Nagymitás eljárás < p < k ( ) em ismert Wald: k ( ) k score k ) ( Nemparaméteres próbák 5

5 Wald: k 3.3 k ( ) p.4 score.5 p.4 k ( ) (.5) 3.67 Nemparaméteres próbák 53

6 A folytoossági (Yates-) korrekcióval Wald: 3 vagy több.5 vagy több: -.5 k.5 ( ) p.84 score.75 ill. p.4 helyett k.5 ( ) (.5).9 p ill. p.4 helyett koervatív (a ullhipotéist megtartó) iráyba váltoott Nemparaméteres próbák 54

7 A biomiális elosláso alapuló egymitás próba. példa A előírás serit.5 a selejtaráy egy termék gyártásáál. Mekkora mitát kell veük, ha 9% bitosággal ésre akarjuk vei, ha.5 helyett. a selejtaráy? Null Proportio (Pi) Populatio Proportio (Pi) Alpha (Nomial) Actual Alpha (Exact) Power Goal Actual Power (Normal Approx.) Actual Power (Exact) Required Sample Sie (N) Sample Sie Calculatio (Fiucipo.sta) Oe Proportio, Z, Chi-Square Test H: Pi < Pi Value Nemparaméteres próbák 55

8 Nemparaméteres próbák 56

9 3 Oe Proportio: Sample Sie Calculatio Test o Oe Proportio (H: Pi < Pi N vs. Power (Pi., Pi.5, Alpha.5) 5 Sample Sie (Exact) Power Goal Nemparaméteres próbák 57

10 35 Oe Proportio: Sample Sie Calculatio Test o Oe Proportio (H: Pi < Pi N vs. Pi (Alpha.5, Pi.5, Power.9) 3 Sample Sie (Exact) Populatio Proportio (Pi) Nemparaméteres próbák 58

11 3. példa A újsülöttek köött a tapastalatok serit a fiúk aráya 5/. Egy kórhába egy apo 8 fiú és 4 láy sületik. Jelet-e e bármi sokatlat? Előfordulhat ilye? Milye valósíűséggel? Nemparaméteres próbák 59

12 x x x Biomiális eloslás: p( x) p ( p) Akkor hasálható, ha a vett mita eleme kétféle lehet ( ige/em ). A ige eseméy bekövetkeéséek valósíűsége p, (-p) a kiegésítő eseméyé, kísérletből x sikeres. E ( x) p x E p Var ( x) p( p) x p Var ( p) STATISZTIKAI ALAPOKNemparaméteres próbák 6

13 A láyok sámára: P( k 4. 5) Miitab>Calc>Make Pattered Data Nemparaméteres próbák 6

14 Miitab>Calc>Probability Distributios>Biomial.5 Nemparaméteres próbák 6

15 Miitab>Calc>Probability Distributios>Biomial.5 ( x) P( k x) F( x) P( k x) P x a sületett láyok sáma Aak vs-e, hogy 4 vagy kevesebb láy legye köül,.94 Dötés? Nemparaméteres próbák 63

16 Mekkora aak vs-e, hogy vagy kevesebb láy legye köül, ha p.5? (H : p.5) Elhiggyük? a ullhipotéis igasága eseté aak valósíűsége, hogy a talált vagy még sélsőségesebb adódjék p Ha p<.5, elutasítjuk a ullhipotéist. Potosabba, ha p<α, elutasítjuk a ullhipotéist. α a sigifikaciasit Hogy dötük, ha α.5,.,.? Nemparaméteres próbák 64

17 Miitab>Stat>Basic Statistics> Proportio H :p.5 p a láyok sületéséek valósíűsége Nemparaméteres próbák 65

18 Nemparaméteres próbák 66 ( ) α α α < < k P α α α < < k k k k k k P k Kofidecia-itervallum a biomiális paraméterre

19 Kofidecia-itervallum a biomiális paraméterre. példa (Coover: Practical oparametric statistics, J. Wiley, 999, p. 96) A előírás serit.5 a selejtaráy egy termék gyártásáál. elemű mitát vesek, k3 selejtes va a köött. P < <.95 P (.3.84 < <.3.84). 95 P (.6 < <.584). 95 Nemparaméteres próbák 67

20 Nemparaméteres próbák 68 ( ) ( ) ( ) 4 α α α α α α α u ± ( ) α α α < < k P Kofidecia-itervallum a biomiális paraméterre k ahol:

21 Kofidecia-itervallum a biomiális paraméterre Hogy a fiatalok köötti vegetáriáusok aráyát becsüljék, egy 5 fős takört megkérdetek, hogy ki tekiti magát vegetáriáusak. Seki em jeletkeett. Adjuk 95%-os kofidecia-itervallumot a sokaságbeli aráyra! (A. Agresti: Categorical data aalysis, J. Wiley,, p. 6) ( ) ± α ( ) ( ).69 ±.69 (,.38) Nemparaméteres próbák 69

22 A biomiális elosláso alapuló kétmitás próbák 4. példa (M.J. Campbell, D. Machi, Medical Statistics. A commosese approach, d editio, J. Wiley & Sos, 993, p. 7) A páciesek kétféle gyógysert kaptak, kisorsolva, hogy ki melyiket. Kettős vak visgálatot végetek: a orvos és a pácies sem tudja, hogy ki melyik gyógysert kapja. Va-e a két gyógyser köött külöbség a tekitetbe, hogy egyforma aráyba gyógyultak-e tőlük a betegek? Gyógyser típusa Gyógyult Nem gyógyult Σ A B Σ 4 6 Nemparaméteres próbák 7

23 aak valósíűsége, hogy a beteg a A gyógysertől meggyógyul aak valósíűsége, hogy a beteg a B gyógysertől meggyógyul H : H : A A és B gyógyserél a gyógyulás relatív gyakorisága külökülö biomiális eloslást követ és paraméterrel Nemparaméteres próbák 7

24 Nagymitás eljárás Gyógyser típusa Gyógyult Nem gyógyult Σ A B Σ Elég agy miták eseté Var( ) ( ) ( ) Var( ) Var( ) Nemparaméteres próbák 7

25 Nemparaméteres próbák 73 ) ( ) ( Var Var Var ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Var Var ) ( ) ( ) ( ) ( A folytoossági korrekcióval

26 Nemparaméteres próbák 74 és em ismert ) ( ) ( Wald ) ( ) (

27 Nemparaméteres próbák 75 és em ismert ) ( ) ( score ` : H ) (

28 Gyógyser típusa Gyógyult Nem gyógyult Σ A B Σ 4 6 Wald ( ) ( ) (.7667).586 (.586) (.583) F p Nemparaméteres próbák 76

29 Gyógyser típusa Gyógyult Nem gyógyult Σ A B Σ 4 6 ` 3 8 score H. 67 : 6 ( ) (.67) (.547) F p.6. Nemparaméteres próbák 77

30 Gyógyser típusa Gyógyult Nem gyógyult Σ A B Σ 4 6 ( ) ( ) (.7667).586 (.586) 3 3 koervatívabb Wald Nemparaméteres próbák 78 folytoossági korrekcióval.34 p.9

31 Miitab>Stat>Basic Statistics> Proportios Nemparaméteres próbák 79

32 Módosított kérdés: A A (új) gyógyser jobb-e a B (elfogadott jelelegi) gyógyserél? H : H : > ( ) (.67) p (.547) F Nemparaméteres próbák 8

33 Módosított kérdés: A A (új) gyógyser jobb-e a B (elfogadott jelelegi) gyógyserél? H : p p H : p > p Nemparaméteres próbák 8

34 Statistics>Noparametrics Gyógyser Gyógyult Nem Σ típusa gyógyult A B Σ 4 6 Nemparaméteres próbák 8

35 Frequecies, row Percet of total Frequecies, row Percet of total Colum totals Percet of total Chi-square (df) V-square (df) Yates corrected Chi-square Phi-square Fisher exact p, oe-tailed two-tailed McNemar Chi-square (A/D) Chi-square (B/C) x Table (creditscorig) Colum Colum Row Totals %.475% 49.8% %.3% 5.8% % 3.787%.39 p.8.35 p.49.6 p p.9 p p p.455 Gyógyser Gyógyult Nem Σ típusa gyógyult A B Σ 4 6 χ χ N N ( ad bc) ( a b)( c d )( a c)( b d ) ad bc N ( a b)( c d )( a c)( b d ) (folytoossági korrekcióval) Nemparaméteres próbák 83

36 Egyserűbb elemés Nemparaméteres próbák 84

37 A sükséges mita-elemsám meghatároása H : H : > ( ) ( ) elfogadjuk, ha < α A elsőfajú hiba valósíűsége: P ( ) α α H Nemparaméteres próbák 85

38 A sükséges mita-elemsám meghatároása H : ( ) ( ) elfogadjuk, ha < α A elsőfajú hiba valósíűsége: P( ) α α H 46. példa Mekkora mitákra va sükség, ha 8% bitosággal ésre akarjuk vei, hogy a egyik gyógyserrel a betegek %-a, a másikkal 3%-a gyógyul meg? Nemparaméteres próbák 86

39 Nemparaméteres próbák 87 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α < elfogadjuk, ha ( ) ( ) < H α β P ( ) H β α P <

40 Nemparaméteres próbák 88 ( ) ( ) ( ) ( ) β α β P P < < H ( ) ( ) ( ) H α β ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] H H β α

41 Példa? α.5, β., A., B α β ( ) α ( ) β H [ ( ) ( )] H ( ) (..3) [. (.).3 (.3) ] 8. 4 Nemparaméteres próbák 89

42 Nemparaméteres próbák 9

43 45 Comparig Proportios: Sample Sie Calculatio Two Proportios, Z-Test (H: Pi < Pi) N vs. Power (Pi.3, Pi., Alpha.5) Sample Sie for Each Group (N N) Power Goal (No Cotiuity Correctio) Nemparaméteres próbák 9

44 A Statistica Power Aalysis eredméyei: A B (korr. élkül) (korrekcióval) Nagyobb javulás (vagy romlás) kimutatásáho kevesebb kísérlet is elég. A placebóval való kísérleteést egyre többsör tiltják. Nemparaméteres próbák 9

45 Kismitás (egakt) eljárás Gyógyser típusa Gyógyult Nem gyógyult Σ A 9 B 3 4 Σ 4 4 Gyógyser típusa Gyógyult Nem gyógyult Σ A a b r B c d r Σ c c N H : H : < (a előő példáho képest fordított) Nemparaméteres próbák 93

46 H : H : < a b r c d r c c N Aak valósíűsége, hogy r köül (akik a A gyógysert sedik) a gyógyuljo meg P r a a r a ( x a) ( ) Aak valósíűsége, hogy r köül (akik a B gyógysert sedik) c gyógyuljo meg: P r c c r c ( x c) ( ) függetle eseméyek Nemparaméteres próbák 94

47 Nemparaméteres próbák 95 ( ) H ; b x a x P ( ) ( ) ( ) c a r r c a c r c a r a c r a r c r a r p aak valósíűsége, hogy a kapott vagy aál is sélsőségesebb eredméy adódjék, ha a ullhipotéis iga ( ) ( ) H, x x r r x x a x r c x x r x r c x a x P p a b r c d r c c N

48 Nemparaméteres próbák 96 Hogy a képlettel sámoli tudjuk, sámértékére is sükség va, ami mellett p maximális:.3 (,,4,) (,9,4,) (,,3,) (,9,3,) P P P P p a b r c d r c c N ( ) ( ) H, x x r r x x a x r c x x r x r c x a x P p

49 p.5 a c b d 9 3 A agymitás (köelítő) eljárással: a c 3 N ( ).857 (.857) p.75 folytoossági korrekcióval p Nemparaméteres próbák 97

50 A hatás agyságáak értelmeése RR kockáati aráy (Risk Ratio ) a b r c d r c c N RR a r c r RR ar cr Nemparaméteres próbák 98

51 Kofidecia-itervallum a kockáati aráyra a b r c d r c c N b Var ( l RR ) Var( l ) Var( l ) ar d cr l ar cr u α b ar d cr < l RR < l ar cr u α b ar d cr br cr exp u α b ar d cr < RR < br cr exp u α b ar d cr Nemparaméteres próbák 99

52 5. példa (B. Roser: Fudametals of Biostatistics, Duxbury Press, 5th ed., p. 358) A 4 és 44 év köötti életkorú őkél a fogamásgátló tabletta sedése öveli-e a sívifarktus kockáatát? kapott-e ifarktust? sedett-e tablettát? ige em Σ ige em Σ Nemparaméteres próbák

53 aak valósíűsége, hogy aki sedett fogamásgátló tablettát (exposed), ifarktust kapjo aki em sedett (uexposed) kapott-e ifarktust? sedett-e tablettát? ige em Σ ige em Σ RR Nemparaméteres próbák

54 A kockáati aráy logaritmusára a 95%-os kofideciaitervallum alsó határa: l br cr α b ar d cr l fölső határa: A 95%-os kofidecia-itervallum magára a kockáati aráyra: ( e, e ) (.5, 9.3) (retrospektív!) Nemparaméteres próbák

55 Esélyháyados odds Esélyháyados aráy (odds ratio) OR a megbetegedés esélyháyados aráya (disease odds ratio) ( a b) ( a b) ( c d ) ( c d ) a b OR c d ad bc a b r c d r c c N Nemparaméteres próbák 3

56 OR RR ha <<, << OR RR Nemparaméteres próbák 4

57 A visgálatok esetei Prospektív (prospective) cliical trial (kisorsolják, hogy ki melyik gyógysert kapja) cohort study* Retrospektív (retrospective) case-cotrol* matched pair (?) cross-sectioal* *observatioal (/experimetal) Nemparaméteres próbák 5

58 6. példa (A. Agresti: Categorical data aalysis, J. Wiley,, p. 4) 79 tüdőrákkal diagostiált pácies mellé válastottak 79 olya páciest, akit ugyaabba a kórhába keeltek, ügyelve arra, hogy em- és kor-eloslásuk hasoló legye. doháyos tüdőrákba seved ige (T ) em (T ) ige ( D ) em ( D ) 59 Σ Kérdés: P( T D) RR ( D) P T P( T D ) Nemparaméteres próbák 6

59 doháyos tüdőrákba seved ige (T ) em (T ) ige ( D ) em ( D ) 59 Σ Kérdés: P( T D) RR ( D) P T P( T D ) A doháyás seriti két csoportba em válogathatták véletleül a pácieseket, mit a sokásos gyógyser-kísérletekél, em a doháyás (ige/em) a rögített, és a tüdőrák előfordulása a valósíűségi váltoó, haem fordítva ( ) ( ) eért P T D helyett csak P DT -t sámíthatjuk ki Nemparaméteres próbák 7

60 doháyos tüdőrákba seved ige (T ) em (T ) ige ( D ) em ( D ) 59 Σ Kérdés: P( T D) RR ( D) P T P( T D ) Sámolható: P( DT ) Bayes-tétel: ( D) P T ( DT ) P( T ) P P(T) prevalecia ismerete P sükséges ( DT ) P( T ) P( DT ) P( T ) Nemparaméteres próbák 8

61 doháyos tüdőrákba seved ige (T ) em (T ) ige ( D ) em ( D ) 59 Σ Kérdés: P( T D) RR ( D) P T P( T D ) Sámolható: P( DT ) a vesélyetetettség (doháyás) esélyháyados aráya (exposure odds ratio) OR P P ( DT ) P( D T ) ( DT ) P( D T ) Nemparaméteres próbák 9

62 doháyos tüdőrákba seved ige (T ) em (T ) ige ( D ) em ( D ) 59 Σ Kérdés: P( T D) RR ( D) P T P( T D ) Sámolható: P( DT ) a vesélyetetettség (doháyás) esélyháyados aráya (exposure odds ratio) OR P P ( DT ) P( D T ) ( DT ) P( D T ) a megbetegedés esélyháyados aráya (disease odds ratio) OR ( D) P( T D) P T ( D ) P( T D ) P T Nemparaméteres próbák

63 OR Var a a c c a c b b d d b d ad bc [ l ( OR) ]. 676 Var [ ( OR) ] a b r c d r c c N l a b c doháyos tüdőrákba seved ige (T ) em (T ) ige ( D ) em ( D ) 59 Σ d (.579,.599) l OR :.89 ± OR: (.745, 4.948) Nemparaméteres próbák