18. számú ajánlás a makromolekulák nevezéktanához
|
|
- Árpád Nemes
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 18. ú ajálás a makromolekulák evezéktaához E.. Wilks * Nevezéktai Bizottság Amerikai Kémiai Társaság (America Chemical ociety - AC) Polimerkémiai Részleg Ismétlödö alapegységek szabályaiak haszálata Ebbe a makromolekula evezéktai jegyzetbe áttekitjük aak folyamatát, hogy mikét kell helyese ábrázoli és elevezi a polimereket alkotó, szerkezeti alapo kijelölt, ismétlödö alapegységeket IAE (agolul: costitutioal repeatig uit - CRU). A szakirodalomba zavarba ejtöe sok olya szerkezet-ábrázolás található, amely em egyezik meg a Chemical Abstract ervice (CA) és az Iteratioal Uio of Pure ad Applied Chemistry (IUPAC - Tiszta és Alkalmazott Kémia Nemzetközi Uiója) által meghatározott szabályokkal. Nemcsak hogy gyakra helyteleek a képi ábrázolások, haem sokszor az elevezések is hiáyosak, hibásak vagy forrásalapúak. Egy-egy publikációba esetleg eltekithetük a polimerek potos szerkezeti képletéek és evéek feltütetésétöl, ha összetételük e élkül is megérthetö, de a rossz szerkezeti képletek folyamatos haszálata veszélyes, mivel elterjeszti a publikációk szerzöi között azt az amúgy is épszerü ézetet, mely szerit vagy icseek szabályok, vagy elfogadható ezek be em tartása. Igeis vaak szabályok és ezek mellözése akadályozza az eredméyes kommuikációt. Ha em tauljuk meg és em alkalmazzuk a szabályokat, ezzel a publikált szerkezeti képletek egységességét ássuk alá, valamit zavarba hozzuk azokat, akik a szakirodalomba kutatak. Azok, akik mégha jól megszerkesztett adatbázisokba keresgélek, mit a Chemical Abstracts Tárgymutató (Chemical Abstracts Registry File), de em ismerik a szabályokat, em fogak sikerrel jári, mivel em fogják megtaláli az általuk keresett szerkezetet. Igy aztá az alábbi következtetések valamelyikére juthatak: (1) amit keresek, az ics bee az adatbázisba, mert em találják; (2) ugya sejtik, hogy bee va az adatbázisba, de em találják és eek okát em tudvá, feladják a keresést; (3) felismerik a problémát, de ics elég jártasságuk ahhoz, hogy megoldják. A CA tárgymutatóba keresökek saját érdekükbe meg kell tauliuk a szabályokat. A IAE-kröl a ítógép képeryöjé bemutatott prezetációk között os a fordított helyzetü ábra, s ez sajos hozzájárul a helyes elredezéssel kapcsolatos félreértésekhez: az IAE-k elevezési szabályai és a molekulák képeryö való ábrázolása között ics összefüggés. A polimerekkel kapcsolatos publikációk szerzöi is tartozak ayival a polimerekkel foglalkozók közösségéek, hogy alaposa megismerkedjeek a szabályokkal és alkalmazzák is azokat az általuk közölt szerkezetek ábrázolásakor. Jele ajálás sorá éháy gyakra elöforduló lieáris polimer esetét mutatjuk be iráyadó jelleggel: a téma teljeskörü tárgyalása em áll szádékukba.
2 A CA és a IUPAC egymással egyetértésbe szabályredszert állított fel a IAE-k meghatározását, redezését és elevezését illetöe. A CA ezeket az Idex Guideba 1a teszi közzé. A IUPAC ajálások, melyeket a szabályos, lieáris szerves polimerek evezéktaába (Nomeclature of Regular igle-trad rgaic Polymers) 2 közöl, az AC as alapvetö ajálásai alapulak. A CA poli(ismétlödö szerkezeti egység) -ek evezi a polimereket, vagyis poly(ru)-ak (poly[structural repeatig uit]), míg a IUPAC a poly(costitutioal repeatig uit) azaz poly(cru) elevezést haszálja. A két fogalom gyakorlatilag ugyaazt jeleti. Ebbe a makromolekula ómeklatúra ajálásba mi a IAE (azaz a IUPAC által haszált) elevezést alkalmazzuk. A CA és a IUPAC elevezési elvei léyegileg megegyezek, de a két redszer által defiiált IAE-k éha eltéröek: ezekre példákat foguk hozi. Csak a polimerek szerkezeti alapú reprezetációját fogjuk megtárgyali. A teljes folyamat az alábbi lépésekböl áll: (1) Meghatározás: Az ismétlödö egység meghatározása: ez léyegese egyszerübb, ha ábrázoljuk a lác egy olya agyobb részletét, mely legalább két ismétlödö egységet foglal magába. (2) Redezés: Az ismétlödö egység redezése: ez a legboyolultabb lépés. Az alábbiakba potos iráymutatást aduk éháy egyszerü IAE esetére. Az összes szabály teljes körü áttekitése túlmutat e jegyzet keretei. (3) Elevezés: A teljes ismétlödö egység elevezése: a teljes IAE-t egy kétértékü szerves csoportkét evezzük el a szerves kémia szokásos evezéktai szabályai szerit. Ez a lépés em kötelezö, de gyakra segítséget jelet azok ára, akik publikációkat írak vagy kutatásokat végezek. Az alábbiakba midhárom lépést részletesebbe bemutatjuk. (1) MEGHATÁRZÁ: Rajzolja le a lác egy részletét, amely elég hosszú ahhoz, hogy tartalmazzo legalább két teljes egységet. Elöször tegye egy baloldali szögletes zárójelet bármelyik egyszeres lácközi kötésre a lácba lévö két alegység (ezeket többértékü szubsztitues csoportokak is evezzük) közé. Haladjo a lác meté (balról jobbra), amíg el em ér egy ugyaolya alegységhez, mit amelyek bal oldalára imét a baloldali szögletes zárójelet tette, és tegye eek az újabbak a bal oldala felöli egyszeres kötésre egy jobboldali szögletes zárójelet. Írjo (alsóidexkét) -t kívülre, a jobboldali zárójel mellé. Ezzel meghatározta az IAE-t. 1.1 példa: Tegyük fel, hogy a lác többféle külöbözö alegységböl áll; legyeek ezek (tetszölegese) P, Q, R,, T, U, és V, amelyek a következö sorredbe kapcsolódak egymáshoz: -P-R-T-V-U--Q-P-R-T-V-U--Q-. 2
3 (a) Helyezze egy baloldali szögletes zárójelet valahova a lácrészlet baloldali részé, pl. a T és V közötti egyszeres kötése keresztül: P-R-T-[-V-U--Q-P-R-T-V-U--Q-. (b) Haladjo a lác meté (balról jobbra) egésze addig, míg el em ér egy másik V-hez és tegye egy jobboldali szögletes zárójelet az eek bal oldalá lévö egyszeres kötésre; eek eredméye -P-R-T-[-V-U--Q-P-R-T-]-V-U--Q-... (c) Írjo egy alsóidexbe -t kívülre, a jobb oldali zárójel mellé; ezzel meghatározta az IAE-t a következö képpe: -[-V-U--Q-P-R-T-] -. Megjegyzések: (1) a szögletes zárójeleket lehetöleg egyszeres és e többszörös lácközi kötéseke keresztül helyezze el (lásd az F. szabályt késöbb); (2) ha icseek egyszeres, aciklusos (em gyürüs) kötések a lácba, a polimert létra típusúak evezzük (lásd a 1.2 példát); ezek redezésére a szabályok boyolult redszere szükséges, melyek áttekitése meghaladja e jegyzet kereteit. 1, példa: (2) RENDEZÉ: Az IAE helyes redezése azt jeleti, hogy az egységek egyértelmüe újrarajzolhatóak kell leie. A helyese redezett IAE-ba a legbaloldalibb helyet a ragelsö alegység foglalja el, míg a többi alegység ezutá következik balról jobbra, amit az alábbi szabályok meghatározzák. Az elözö lépésbe meghatározott IAE redezéséhez hat fotos (A.-tól F.-ig) szabályra va szükségük. 5 A. szabály: Az elsöbbségi sorred a külöbözö típusú alegységek között a következö: (a) heterociklusos gyürük; (b) aciklusos heteroatomok; (c) karbociklusos gyürük, és (d) csak széatomot tartalmazó lácok. Eze ajálásba szereplö példákba a > jel bal oldalá lévö egység magasabb ragú a jobboldaliál. 3
4 1. táblázat: Példák az A. szabály illusztrálására Azok ára, akik agolyelvü szakirodalomba kutatak, az agol elevezéseket ilye formába mutatjuk be a magyar evek alatt a Bemutatott szabály 2A1 tiofé-2,5-diiloxi (em oxi-2,5-tiofédiil) 2,5-thiopheediyloxy (ot oxy-2,5-thiopheediyl) Heterociklikus gyürü > aciklikus hetero atom 2A2 oxi-p-feilé (em p-feiléoxi) oxy-p-pheylee (ot p-pheyleeoxy) aciklikus hetero atom > karbociklikus gyürü 2A3 p-feilémetilé (em metilé-p-feilé) p-pheyleemethylee (ot methylee-p-pheylee) karbociklikus gyürü > széatomos lác aciklikus hetero atom > széatomos lác 2A4 oximetilé (em metiléoxi) oxymethylee (ot methyleeoxy) a Haszálhatuk dült, kis p betüt a 2,5 umerikus helyzetok helyett a diszubsztituált bezolszármazékok esetébe, de ajálott a umerikus redszer alkalmazása. 6 Azokra a lácokra, melyek egyél több külöbözö heterociklusos gyürüt tartalmazak, az elsöbbségi sorredet megállapító szabályok további redszere voatkozik 1b, melyek túl boyolultak ahhoz, hogy itt részletezzük azokat; midössze egy példát mutatuk be. 2A5. példa: piridi-3,5-diil > tiofé-2,5-diil (itrogé-tartalmú heterociklus > em itrogé-tartalmú heterociklus); ezért: N és em A heteroatomokat tartalmazó lácok esetébe az elsöbbségi sorred a következö:,, e, Te, N, P, As, b, Bi, i, Ge,, Pb, B, Hg. N 2A6. példa: --C-C--C-C-, és em --C-C--C-C-, mert > ; ezért: és em Azokra a lácokra, melyek egyél több külöbözö karbociklusos gyürüt tartalmazak, a prioritási sorredet megállapító szabályok további redszere voatkozik, 1b melyek túl boyolultak ahhoz, hogy itt részletezzük azokat; csak egy példát mutatuk be. 2A7. példa: ciklohexá-1,4-diil > ciklopetá-1,3-diil (agyobb gyürü > kisebb gyürü); ezért: és em B. szabály: 2. táblázat bemutat erre éháy példát. Az A.szabály által meghatározott legmagasabb ragú alegységtöl (a legmagasabb prioritású többértékü szubsztitues 4
5 csoportból) kiidulva, folyamatosa haladjuk a legrövidebb útvoalo (a legkevesebb közbesö atom éritésével) (i) ugyaazo alegység újabb elöfordulásáig (ha va ilye) az IAE- belül, ezutá (ii) a elsöbbségi sorba utáa következö alegység felé és így tovább. 1a Ez a szabály ily módo megadja azt az iráyt, amely meté a lácot követi kell, ha a legmagasabb ragú alegységet már meghatároztuk. A 2. táblázat bemutat erre éháy példát. 2. táblázat: Példák a B. szabály illusztrálására Bemutatott szabály 2B1 --C--C-C- (em --C-C--C-) B(a): a legrövidebb útvoal az ugyaazo alapegységhez 2B2 --C--C-C- (em --C-C--C-) B(b): az elsöbbségi alapegységtöl a következö ragu alapegységhez Ha a B. szabály alkalmazása sorá egyél több lehetséges útvoal adódik, a legmagasabba szubsztituált útvoalat kell választai; erre jó példát ad a ylo 66 esete (lásd a 3. táblázatot). 3. táblázat: Az egyelö hosszúságú utak problémájáak megoldása Bemutatott szabály 2B3 -NH-C-(CH 2 ) 4 -C-NH-(CH 2 ) 6 - N-töl N-ig az úthossz azoos az adipoil vagy a [em -NH-(CH 2 ) 6 -NH-C-(CH 2 ) 4 -C-; hexametilé csoporto keresztül; a magasabb redü em -C-(CH 2 ) 4 -C-NH-(CH 2 ) 6 -NH-] ( > H) szubsztituest tartalmazó út a preferált. C. szabály: Egy alegysége belül az atomok bármilye elredezése eseté a telítetleség magasabb ragú a telítettségél. 1a 4. táblázat: Példák a C. szabály illusztrálására 2C1 -CF=CF-CH=CH- > -CF=CF-CH 2 -CH 2 - > -CHF-CHF-CH 2 -CH 2-2C2 1,4-feilé > cyclohexa-2,5-dié-1,4-diil > cyclohex-2-é-1,4-diil > cyclohexá-1,4-diil 2C3 furá-2,5-diil > 2,5-dihidrofurá-2,5-diil > tetrahidrofurá-2,5-diil D. szabály: Ha szubsztituesek vaak jele, akkor az IAE-ba lévö, egyébkét megegyezö alap-alegységeket (szubsztitues csoportokat) az alábbi elvek szerit redezzük, redre, a szubsztituesek (a) gyakorisága, (b) legalacsoyabb helyzeta, és (c) az ábécébe elfoglalt helyük szerit. 1a 5. táblázat: Példák a D. szabály illusztrálására Bemutatott szubsztitues szabály 2D1 2,5-diklór-p-feilé > 2-bróm-p-feilé D(a): több szubsztitues 2D2 2,5-dimetil-p-feilé > 2,6-diklór-p-feilé D(b): legkisebb helyzet 2D3 2-bróm-p-feilé > 2-klór-p-feilé D(c): ábécé sorred szerit 5
6 E. szabály: A szélácba lévö többszörös kötések kapják a lehetö legalacsoyabb helyzetokat, ha erre va mód az IAE redezési szabályaiak megsértése élkül. 1a Az E. szabályt illusztráló példák: (a) A poli(1,3-butadié)-t, melyet az 1,3-butadié úgyevezett 1,4 polimerizációjával állítják elö, a publikációkba gyakra rosszul ábrázolják az alábbi módo (CH2-CH=CH-CH2), a helyes (CH=CH-CH2-CH2) ábrázolás helyett. A kettös kötést a lehetö legalacsoyabb helyzetú pozícióba kell tei, így a vegyület IAE eve poli(1-buté-1,4-diil). (b) A poli(2-metil-1,3-butadié)-t, amelyet poliizopréek evezek, helyese így kell ábrázoli: [C(CH3)=CH-CH2-CH2]. (c) Hasolóképpe, (-CH2-CH=CH-CH2-CH2-CH2) a helyesebb ábra ikább mit (-CH2-CH2-CH2-CH=CH-CH2) (az itt is az elsö helye álló atom; a kettös kötés pedig a lehetö legalacsoyabb helyzetot kapja). F. szabály: Az IAE defiiálásakor, a kapcsos zárójelek soha em metszhetek többszörös lác-kötéseket, ha azokat egyszeres láckötéseke át is el lehet helyezi (a CA em modja ki, hogy ez szabály lee, de felhozza az alábbi példát 1a ). 2F1. példa: és em (3) ELNEVEZÉ: Nevezze el az alegységeket abba a sorredbe, ahogy azok megjeleek a redezett IAE-ba (balról jobbra); írja le az alegységek eveit sorredbe (balról jobbra); tegye ki a megfelelö kapcsos vagy szögletes zárójeleket; végül egészítse ki az így kapott alegységeket a poli szóval. Mivel a CA és a IUPAC ómeklatúrák kissé külöbözek, a feti 1., 2. és 3. táblázatba adott példákat megismételjük a 6. táblázatba CA és IUPAC evükkel is, az összehasolítás kedvéért. 6
7 6. táblázat: Néháy polimer CA 9CI a és IUPAC evéek összehasolítása (A CA evek, természetese, változatlaul maradak agolul; 2A1 2A2 2A3 2A4 2A5 2B1 2B2 2B3 a IUPAC oszlopba a magyar evek alatt az agol eveket is mutatjuk) zerkezet Polimer eve CA szerit a Polimer magyar eve IUPAC szerit agol eve poly(2-5-thiopheediyloxy-1,4- pheylee-1,2-ethaediyl) CH 2 CH 2 poly(oxy-1,4-pheylee) poly(oxy-p-pheylee) CH 2 poly(1,4-pheyleemethylee) poli(p-feilémetilé) poly(p-pheyleemethylee) CH 2 poly(oxymethylee) poli(oximetilé) N poli(tiofé-2,5-diiloxi-pfeiléetilé) poly(thiophee-2,5-diyloxyp-pheyleeethylee) poli(oxi-p-feilé) poly(3,5-pyridiediyl-2,5- thiopheediyl) poly(oxymethyleeoxy-1,2- CH 2 CH 2 CH 2 ethaediyl) poly(oxy-1,2-ethaediylthio-1,2- CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 ethaediyl) NH C (CH 2 ) 4 C NH (CH 2 ) 6 poly[imio(1,6-dioxo-1,6- hexaediyl)imio-1,6- hexaediyl] b poly(oxymethylee) poli(piridi-3,5-diiltiofé-2,5-diil) poly(pyridie-3,5- diylthiophee-2,5-diyl) poli(oximetiléoxietilé) poly(oxymethyleeoxyethylee) poli(oxietilétioetilé) poly(oxyethyleethioethylee) poli(imioadipoilimiohexá- 1,6-diil) poly(imioadipoylimiohexae-1,6- diyl) a E jegyzetbe haszált CA ómeklatúra az úgyevezett 9CI ómeklatúra, melyet a Nith (kilecedik) Collective Idex által felölelt idöszak kezdetekor vezettek be (1972). Az alkalmazás okait a Nith Collective Idex Guide-be és egy folyóiratcikkbe 7 ismertették. Mivel a folyamatak ez a része szükségképpe feltételezi az alegységek evéek ismeretét, ezek hosszú listája segítséget jeletee azok ára, akik em ismerik azokat. Ez azoba yilvávalóa megoldhatatla e helye, vagyis ahogy korábba jeleztük, egy bevezetö és korátsem teljes áttekités keretei között. Az iráymutatás kedvéért csak éháy példát mutatuk be a 7. táblázatba. A CA közölt egy agyobb (de mégsem teljes) listát, 1c melyek os tagja felhaszálható az IAE ómeklatúrába az alegységek elevezésére. Felhívjuk a figyelmet a 7. táblázat két léyeges potjára: (1) egyes kétszeres szubsztitues csoportok CA és IUPAC eve megegyezik, míg mások külöbözek (hasolítsa össze a 1 11 sorokat); (2) a CA, szembe a IUPAC-kal, felhagyott a két vagy több alegységet tartalmazó elemek triviális eveiek haszálatával, 8 (hasolítsa össze a sorokat). 7
8 7. táblázat: Gyakra elöforduló kétértékü szubsztitues csoportok CA 9CI és IUPAC elevezéseiek összehasolítása zerkezet Polimer csoport eve CA szerit Polimer csoport magyar eve IUPAC szerit agol eve 1 -- oxy oxi oxy 2 -- thio tio thio 3 -NH- imio imio imio 4 -N= itrilo itrilo itrilo 5 -CH2- methylee metilé methylee 6 -CH= methylidye metilidi methylidye 7 -CH2-CH2-1,2-ethaediyl etilé ethylee 8 -CH2-CH2-CH2-1,3-propaediyl propá-1,3-diil propae-1,3-diyl 9 -CH2-CH2-CH2-CH2-1,4-butaediyl butá-1,4-diil butae-1,4-diyl 10 -CH=CH- 1,2-etheediyl viilé viylee 11 1,4-pheylee a p-feilé C (CH 2 ) 4 C C C (1,6-dioxo-1,6-hexaediyl) b vagy 1,4-feilé adipoil p-pheylee a adipoyl d carboyl-1,4-pheyleecarboyl c tereftaloil terephthaloyl c,d 14 NH C NH imiocarboylimio 8 ureilé ureylee d a A sorozat másik két tagja az 1,2-feilé (= o-feilé) és az 1,3-feilé (= m-feilé). b A sorozat többi tagjáak eve ebböl értelemszerüe származtatható, úgy mit (1,2-dioxo-1,2- etádiil) = oxalil; (1,3-dioxo-1,3-propádiil) = glutaril; stb. Az ezekhez hasoló vegyes (azaz komplex ) eveket, ha szubsztitueseket is tartalmazak, zárójelbe kell tei. c A sorozat másik két tagja a karboil-1,2-feilékarboil (= ftaloil) és a karboil-1,3- feilékarboil (= izoftaloil). d Az olya IUPAC evek, mit adipoil, tereftaloil, ureilé, stb. csak akkor megegedettek, ha az így kapott év em ellekezik a redezési szabállyal. A példák sorát folytatva, a 8. táblázatba éháy kereskedelmi forgalomba kapható polimer helyes IAE reprezetációját és IUPAC evét adtuk meg. A CA elevezést csak ott tütettük fel, ahol va ilye. A CA az acetilé, akril, metakril, etilé és viil polimerek esetébe a forrásalapú reprezetáció elvét követi és ezek szerit evezi el a származékokat. Így a poli(viilalkohol) CA elevezése (No. 8) eteol, homopolimer; a CA reprezetáció (CH2=CH-H)x, vagyis forrás- és em szerkezet-alapú. 8
9 8. táblázat: Példák a kereskedelmi forgalomba kapható polimerekre (lásd még a 2B3. példát a 6. táblázatba) No. Ismétlödö Alap Egység Közapi év; polimer eve CA szerit a CH 2 Me CH CH 2 CH 2 CH 2 Polyethylee; Not structured or amed as a CRU Polypropylee; Not structured or amed as a CRU poly(oxy-1,2-ethaediyl) Tipikus polimer magyar eve IUPAC szerit agol eve poli(metilé) poli(1-metiletilé) poly(methylee) poly(1-methylethylee) poli(oxietilé) poly(oxyethylee) 4 5 (CH 2 ) 4 poly(oxy-1,4-butaediyl) Poly(ethylee terephthalate) (PET); poly(oxy-1,2-ethaediyloxycarboyl- 1,4-pheyleecarboyl) b poli(oxibutá-1,4-diil) poly(oxybutae-1,4-diyl) poli(oxietiléoxitereftaloil) poly(oxyethyleeoxyterephthaloyl) NH C (CH 2 ) 5 Nylo-6; poly[imio(1-oxo-1,6-hexaediyl)] RYTN PP c poly(pheylee sulfide); poly(thio-1,4-pheylee) H CH NH CH 2 NH Elvaol c poly(viyl alcohol); Not structured or amed as a CRU Kevlar c poly(imio-1,4-pheyleeimio= =carboyl-1,4-pheyleecarboyl) Kapto c poly[(5,7-dihydro-1,3,5,7- tetraoxobezo[1,2-c:4,5-c']dipyrrole- 2,6(1H,3H)-diyl)-1,4-pheyleeoxy- 1,4-pheylee] poli[imio(1-oxohexá-1,6-diil)] poly[imio(1-oxohexae-1,6-diyl)] poli(tio-p-feilé) poly(thio-p-pheylee) poli(1-hidroxietilé) poly(1-hydroxyethylee) poli(imio-p-feiléimiotereftaloil) poly(imio-p-pheylee= =imioterephthaloyl) poli[(5,7-dihidro-1,3,5,7- tetraoxobezol{1,2-c:4,5-c }= =dipirrol-2,6(1h,3h)-diil)-pfeiléoxi-p-feilé] poly[(5,7-dihydro-1,3,5,7- tetraoxobezo[1,2-c:4,5-c']= =dipyrrole-2,6(1h,3h)-diyl)-ppheyleeoxy-p-pheylee] N N a A keresökek tudiuk kell, hogy a CA a tárgymutatóba gyakra a forrásalapú és a szerkezeti alapú reprezetációt is szerepelteti az egy- és kétkompoesü kodezációs polimerek esetébe. A két bejegyzésél általába ics kereszthivatkozás egymásra (egy kivétel található a b megjegyzésbe). Így a 9. sorba található poliamidak két reprezetációja va (forrásalapú és szerkezeti-alapú), midkettö saját CA regisztrációs mal redelkezik (CA Registry Number, RN). Ha biztosak akaruk lei az összes hivatkozás megtalálásába, midkét RN-t meg kell keresi. b E polimer esetébe szokatla helyzet áll fe; IAE regisztrációs a , ez az elsödleges regisztrációs (Prefererred Registratio Number: PR); de a tárgymutató három további RN-t idéz az alteratív regisztrációk mezöjébe [alterate registratio (AR) és os törölt RN-t (deleted RN = DR)]. A PR keresése a tárgymutatóba, majd a sor keresése a File CAPlus-ba kiad mide hivatkozást a 9
10 PR, AR és DR bejegyzésre. Ha csak a PR-t vagy a PR-t és a három AR-t keressük, em kapjuk meg az összes hivatkozást. c Bejegyzett márkaevek: Phillips Petroleum Compay (RYTN PP); DuPot (Elvaol, Kevlar, Kapto ). A IAE végcsoportokat, ha ismertek, a megfelelö többértékü szubsztitues csoportok elevezési szabályai szerit adjuk meg, a evet egy α és ω görög betüvel kiegészítve. A CA által ajálott polimer évbe, melyet idex-évek hívuk, a végcsoportokat jelölö kifejezéseket a polimer eve utá írjuk. Az α végcsoport az a csoport, mely a IAE bal oldalához kapcsolódik, ha a szerkezetet a fet megadott szabályok szerit redeztük. Ezt a csoportot írjuk elsöek, függetleül az ábécé sorredtöl. 1a A 9. táblázatba bemutatuk erre éháy példát. 9 táblázat: Példák végcsoporttal redelkezö IAE-kra Ismétlödö Alap Egység Polimer eve CA szerit Polimer magyar eve IUPAC szerit agol eve 1 H-(-CH 2 -CH 2 ) -H α-hydro-ω-hydroxy-poly(oxy-1,2- ethaediyl) 2 Cl-(CH 2 ) -CCl 3 α-chloro-ω-(trichloromethyl)- poly(methylee) α-hidro-ω-hidroxipoli(oxietilé) α-hydro-ω-hydroxypoly(oxyethylee) α-klór-ω-(triklórmetil)- poli(metilé) α-chloro-ω-(trichloromethyl)- poly(methylee) 3 Cl 3 C-(CF 2 -CH 2 -) -Cl α-(trichloromethyl)-ω-chloropoly(1,1-difluoro-1,2-ethaediyl) α-(triklórmetil)-ω-klórpoli(1,1-difluoretilé) α-(trichloromethyl)-ω-chloropoly(1,1-difluoroethylee) a A IUPAC evekkel való köyebb összehasolíthatóság érdekébe a megfordítatla CA elevezéseket adtuk meg. A polimerek CA idex evei általába fordítottak, pl. poli(oxy-1,2-etádiil), α hidro-ω hidroxi-. Köszöet yilváítás A szerzö hálás köszöetét fejezi ki Prof. Dr. Nyitrai Józsefek, Dr. Rácz Györgyek (Budapesti Müszaki Egyetem), és Dr. Földi Adrásak (Wilmigto, Delaware, UA), akik szak- és yelvtudásukkal hozzájárultak e fordítás sikeréhez. Hivatkozások 1. CA: Idex Guide, Appedix IV ( 1998). Chemical Abstracts ervice, 2540 letagy River Road, P.. Box 3012, Columbus, H 43210: (a) ectio 222 Descriptio of CA Polymer Idexig Rules; (b) ectio 138 Descriptio of Rig eiority; (c) ectio 294 Illustrative List of ubstituet Prefixes. CA: Idexjegyzék, IV. függelék ( 1998). Chemical Abstracts ervice, 2540 letagy River Road, P.. Box 3012, Columbus, H 43210: (a) 222. fejezet A polimerek idexelésére voatkozó CA szabályok leírása; (b) 138. fejezet A gyürük elsöbbsége; (c) 294. fejezet A szubsztituesek elötagjaiak jegyzéke ábrákkal. 10
11 2. IUPAC. Nomeclature of Regular igle-trad rgaic Polymers. Pure Appl. Chem. 1976, 48, Reprited as Chapter 5 i Compedium of Macromolecular Nomeclature (The Purple Book). Blackwell cietific Publicatios, xford, IUPAC. zabályos, lieáris szerves polimerek evezéktaa. Pure Appl. Chem. 1976, 48, V. fejezetkét utáyomva a Makromolekuláris ómeklatúra összesítö jegyzéké -be. (Lila köyv). Blackwell cietific Publicatios, xford, AC. A tructure-based Nomeclature for Liear Polymers. Macromolecules 1968, 1, AC. Lieáris polimerek szerkezeti evezéktaa. Macromolecules 1968, 1, IUPAC. Nomeclature of Regular Double-trad (Ladder ad piro) rgaic Polymers. Pure Appl. Chem. 1993, 65, IUPAC. zabályos, kétszálú (Létra és piro) szerves polimerek. evezéktaa. Pure. Appl. Chem. 1993, 65, A szabályok ily módo, betükkel törtéö megkülöböztetése csak a köyebb áttekithetöséget szolgálja e jegyzet keretei belül, ilye azoosítás sem a CA-ba, sem a IUPAC-ba em létezik. 6. Paico, R.; Powell, W. H.; Richer, J.-C. A Guide to IUPAC Nomeclature of rgaic Compouds (recommedatios 1993). Blackwell cietific Publicatios, xford, 1993 [IBN ]; see sectio R Paico, R.; Powell, W. H.; Richer, J.-C. Útmutató az IUPAC (1993-ba javasolt) szerves vegyületek ómeklaturájához. Blackwell cietific Publicatios, xford, 1993 [IBN ]; lásd az R fejezetet. 7. Doaldso, N.; Powell, W. H.; Rowlett, R. J.; White, R. W.; Yorka, K. V. Chemical Abstracts Idex Names for Chemical ubstaces i the Nith Collective Period ( ). J. Chem. Doc. 1974, 14, Doaldso, N.; Powell, W. H.; Rowlett, R. J.; White, R. W.; Yorka, K. V. CA jegyzék szeriti evek a kilecedik gyüjtöperiódusba található vegyi ayagokra ( ). J. Chem. Doc. 1974, 14, A 294. fejezetbe (lásd az 1c. hivatkozást) található összetett vagy komplex evek közül éháyat a szubsztitues csoportok kettözéséek céljából alkottak a szubsztitúciós ómeklatúra keretei belül, és em azért, hogy IAE alegységek sorozatáak leírására alkalmazzák azokat; például a -NHCNHmolekularész eve (karboildiimio) haszálatára olya evek eseté kerül sor, mit pl. a (karboildiimio)-diecetsav. Ezt a evet azoba semmi esetre sem lehet haszáli egy IAE-ba található -NH-C(=)-NH- sorozat eseté. Emiatt a 294. fejezetböl átvett evek csak kellö körültekitéssel haszálhatók. * Levélcím: E.. Wilks, CR&DD, Barley Mill Plaza P-14/1288, E. I. du Pot de Nemours ad Co. (Ic.), P.. Box 80014, Wilmigto, DE Adrew P. Foldi, C&C Cosultats, 2833 W. aklad Drive, Wilmigto, DE Eze publikációt az Amerikai Kémiai Társaság (America Chemical ociety) egedélyezte. Ackowledgmets The author thaks Dr. Adrew P. Foldi, Wilmigto, Delaware, UA, ad Dr. József Nyitrai ad Dr. György Rácz i Hugary for expertise with Hugaria techical ames ad phrases, ad for the proofreadig of the text. 11
(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenVI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk
VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
Részletesebben6. Elsőbbségi (prioritásos) sor
6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
RészletesebbenElsőbbségi (prioritásos) sor
Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
RészletesebbenHosszmérés finomtapintóval 2.
Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenEseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok
Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható
RészletesebbenBoldog Új Évet kívánok!
Boldog Új Évet kíváok! Név:......................... /oszt.... Helység / iskola:......................... Kémia taár eve:........................... TAKÁCS CSABA KÉMIA EMLÉKVERSENY, X.-XII. osztály, II.
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
Részletesebbenn akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!
KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
Részletesebben1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenAz új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása
Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
RészletesebbenNagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise
Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
Részletesebbenképzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal
5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve
RészletesebbenA Venn-Euler- diagram és a logikai szita
A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenPrímszámok a Fibonacci sorozatban
www.titokta.hu D é e s T a m á s matematikus-kriptográfus e-mail: tdeest@freemail.hu Prímszámok a Fiboacci sorozatba A továbbiakba Fiboacci sorozato az alapsorozatot (u,,,3,5,...), Fiboacci számo az alapsorozat
RészletesebbenI. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN
I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
Részletesebben5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?
5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra
RészletesebbenKombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.
Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Részletesebben3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS
SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenSorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!
Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk
RészletesebbenFüggvényhatárérték-számítás
Függvéyhatárérték-számítás I Függvéyek véges helye vett véges határértéke I itervallumo, ha va olya k valós szám, melyre az I itervallumo, ha va olya K valós szám, melyre I itervallumo, ha alulról és felülről
RészletesebbenNUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
RészletesebbenIII. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK
Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar
RészletesebbenEgyszerő kémiai számítások
Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell
Részletesebben3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló
. Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV
Részletesebben7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés
7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció
RészletesebbenKidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből
Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.
RészletesebbenTartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13
Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8
Részletesebben1. Az absztrakt adattípus
. Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,
RészletesebbenKétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére.
Véletleített algoritmusok Tegyük fel, hogy va két doboz (A,B), amely egyike 1000 Ft-ot tartalmaz, a másik üres. 500 Ft-ért választhatuk egy dobozt, amelyek a tartalmát megkapjuk. A feladat megoldására
Részletesebben16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.:
6. Az AVL-fa Adelszo-Velszkij és Ladisz, 96 Defiíció: t kiegyesúlyozott AVL-tulajdoságú t mide x csúcsára: bal x jobb x. Pl.: A majdem teljes biáris fa AVLtulajdoságú. Az AVL-fára, mit speciális alakú
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
RészletesebbenOktatási Hivatal KÉMIA I. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató I.
ktatási Hivatal I. FELADATSR A 015/016. taévi rszágos Középiskolai Taulmáyi Versey második forduló KÉMIA I. Javítási-értékelési útmutató 1., Mg pot. Fr 1 pot 1 eltérés: 1 pot; mi. 0 pot 3. a) pl. 1 1 H
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenSorbanállási modellek
VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai
RészletesebbenA HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS
A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása
RészletesebbenAz iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai
Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa
RészletesebbenMérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető
11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i
Részletesebben= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
Részletesebbena legjobb kezekben K&H Csoport
a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,
RészletesebbenA figurális számokról (II.)
A figurális számokról (II.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A figurális számok jelölése em egységes, ugyais mide yelve más-más féle képpe jelölik, legtöbb esetbe a megevez szó els betjével. A továbbiakba
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
Részletesebben2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.
. LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
RészletesebbenDIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI
Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenAlgoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar
Algoritmizálás Horváth Gyula Szegedi Tudomáyegyetem Természettudomáyi és Iformatikai Kar horvath@if.u-szeged.hu. Mohó algoritmusok A mohó stratégia elemi 1. Fogalmazzuk meg az optimalizációs feladatot
RészletesebbenAlgebra gyakorlat, 3. feladatsor, megoldásvázlatok
Algebra gyakorlat, 3. feladatsor, megoldásvázlatok 1. a) Z(G), mert az egységelem yilvá felcserélhet mide G-beli elemmel. Továbbá Z(G) zárt a szorzásra, mert ha a, b Z(G), akkor tetsz leges g G-re (ab)g
RészletesebbenBizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).
) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
Részletesebben4. Test feletti egyhatározatlanú polinomok. Klasszikus algebra előadás NE KEVERJÜK A POLINOMOT A POLINOMFÜGGVÉNNYEL!!!
4. Test feletti egyhatározatlaú poliomok Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2013 április 11. Eddig a poliomokkal mit formális kifejezésekkel számoltuk, em éltük azzal a lehetőséggel, hogy x helyébe
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
Részletesebben10. évfolyam, harmadik epochafüzet
0. évfolyam, harmadik epochafüzet (Sorozatok, statisztika, valószíűség) Tulajdoos: MÁSODIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Sorozatok... 4 I.. Sorozatok megadása, defiíciója... 4 I.. A számtai sorozat... 0 I...
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenAlgebrai egyenlőtlenségek versenyeken Dr. Kiss Géza, Budapest
Magas szitű matematikai tehetséggodozás Algebrai egyelőtleségek verseyeke Dr Kiss Géza, Budapest Néháy helyettesítési módszer és a Cauchy-Schwarz-egyelőtleség speciális esetéek alkalmazása bizoyítási feladatokba
RészletesebbenAZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL
36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek
RészletesebbenOrosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel
Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást
RészletesebbenTENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel
TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II.forduló -10. osztály
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 016. február 11
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Z
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a x + b y c 5. Az egyeletredszer megoldása a Z halmazo (3. rész) a x + b y c A hivatkozások köyítése
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
Részletesebben