Matematika A2a - Vektorfüggvények elméleti kérdései
|
|
- Erzsébet Halászné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mtemtik A2 - Vektorfüggvéyek elméleti kérdései (műszki meedzser szk, tvsz) Első típusú improprius itegrál: Végtele trtomáyo korlátos függvéy Legye f itegrálhtó mide β > eseté z [, β]-. H β β és véges, kkor zt modjuk, hogy z f függvéy impropius itegrálj létezik, és β β f(x) dx. f(x) dx htárérték létezik f(x) dx = Második típusú improprius itegrál: Véges trtomáyo em korlátos függvéy Legye f itegrálhtó [α, b]- mide α (, b) eseté, és f em korlátos z [, b]- H létezik és véges α + b α f(x) dx htárérték, kkor b f(x) dx = α + b α f(x) dx Skláris szorzt Az és b vektorok skláris szorzt z b cos ϕ szám, hol ϕ jelöli z áltluk bezárt szöget. H z koordiátái ( 1, 2, 3 ), míg b koordiátái (b 1, b 2, b 3 ), kkor skláris szorztuk 1 b b b 3. Jelölés: b, b vgy, b. Vektoriális szorzt Az, b háromdimeziós vektorok vektoriális szorzt z c vektor, melyre következők teljesülek: 1. c = b si ϕ, hol ϕ jelöli z és b áltl bezárt szöget; 2. c merőleges z -r és b-re; 3. z, b, c vektorok jobbredszert lkotk. Jelölése: b. H z = ( 1, 2, 3 ) és b = (b 1, b 2, b 3 ), kkor b = ( 2 b 3 3 b 2, 3 b 1 1 b 3, 1 b 2 2 b 1 ). Vegyes szorzt Az, b, c háromdimeziós vektorok vegyes szorzt z ( b)c (vektoriális, mjd skláris) szorzt. Jelölés: bc. Geometrii jeletése: z, b, c vektorok áltl kifeszített prlelepipedo előjeles térfogt. Sík Hesse-féle ormálegyelete Az = (, b, c) ormálvektorú sík Hesse-féle ormálegyelete: x + by + cz d 2 + b 2 + c 2 = 0. Pot és sík távolság A P (x 0, y 0, z 0 ) pot távolság z x + by + cz = d egyeletű síktól: x 0 + by 0 + cz 0 d. 2 + b 2 + c 2 Egyees prméteres megdás Az v = (, b, c) iráyvektorú P (x 0, y 0, z 0 ) poto átmeő egyees prméteres egyelete {P + λv = (x 0 + λ, y 0 + λb, z 0 + λc) λ R}. Egyees egyeletredszere térbe Az (, b, c) iráyvektorú P (x 0, y 0, z 0 ) poto átmeő egyees egyeletredszere x x 0 = y y 0 b = z z 0. c 1
2 Lieáris összefüggőség A v 1,..., v k dimeziós vektorok lieáris összefüggeek, h vk oly λ 1,..., λ k számok úgy, hogy λ 1 v λ k v k = 0 és λ 1,..., λ k számok em midegyike 0. Lieáris függetleség A v 1,..., v k dimeziós vektorok lieáris függetleek, h λ 1 v λ k v k = 0 egyelőségből következik, hogy λ 1 = = λ k = 0. Altér Az R tér egy V részhlmz ltér, h teljesül következő két feltétel: v 1, v 2 V eseté v 1 + v 2 V és v V, λ R eseté λv V. Mátix rgj Egy mátrix rgj bee tlálhtó lieáris függetle oszlopvektorok mximális szám. Ez ugyyi, mit bee tlálhtó lieáris függetle sorvektorok mximális szám. A leggyobb méretű emull ldetermiás mérete szité mátrix rgjávl egyezik meg. Lieáris egyeletredszerek megoldásák mátrixrgos vizsgált Az Ax = b egyeletredszer potos kkor oldhtó meg (hol A m -es mátrix, x R, b R m ), h z egyeletredszer mátrixák és kibővített mátrixk rgj megegyezik (r(a) = r(a b)). A lieáris egyeletredszer potos kkor oldhtó meg egyértelműe, h z egyeletredszer mátrixák és kibővített mátrixk rgj egymássl és z ismeretleek számávl is megyegyezik (r(a) = r(a b) = ). H r(a) = r(a b) <, kkor r(a) változó tetszőlegese megválszthtó (szbd prméter). Kifejtési tétel Az -es A mátrix determiását kiszámíthtjuk következő formulák segítségével (sor, illetve oszlop szeriti kifejtés): det(a) = det(a) = ( 1) i+j ij A i,j, j=1 ( 1) i+j ij A i,j, i=1 hol A i,j jelöli z A mátrix i-edik sorák és j-edik oszlopák elhgyásávl kpott ( 1) ( 1)-es mátrix determiását. Iverz mátrix A égyzetes A mátrix iverze z A 1 -gyel jelölt mátrix, melyre AA 1 = E és A 1 A = E. Iverz mátrix létezéséek feltétele A égyzetes A mátrixk potos kkor létezik iverze, h determiás em 0. Iverz mátrix kiszámítás H z -es A mátrix ivertálhtó, kkor z iverzéek i-edik sorák j-edik eleme: (A 1 ) i,j = ( 1) i+j A j,i /det(a), hol A j,i jelöli z A mátrix j-edik sorák és i-edik oszlopák elhgyásávl kpott ( 1) ( 1)-es mátrix determiását. Az iverz kiszámolásár másik módszer Guss-eiáció. Mátrix sjátértéke, sjátvektor Egy -es A mátrix sjátértéke λ R, h v oly v R emull vektor, hogy Av = λ v. Ekkor v-t λ-hoz trtozó sjátvektork evezzük. Digoális mátrix Egy égyzetes mátrixot digoálisk evezük, h főátló kívül z összes eleme 0. 2
3 Digolizálhtó mátrix Egy A mátrixot digolizálhtók evezük, h létezik oly ivertálhtó C mátrix, hogy C 1 AC mátrix digoális. Digolizálhtóság feltétele Egy -es mátrix potos kkor digolizálhtó, h v drb lieáris függetle sjátvektor. Áttérés lgebri lkról trigoometrikus lkr A z = + bi komplex szám trigoometrikus lkj r(cos ϕ + i si ϕ), hol r = z = 2 + b 2, és rctg( b ), h > 0, π + rctg( ϕ = b ), h < 0, π 2, h = 0 és b > 0,, h = 0 és b < 0. π 2 Komplex számok -edik htváy A z = r(cos ϕ + i si ϕ) komplex szám -edik htváy: z = r (cos(ϕ) + i si(ϕ)). Komplex számok -edik gyökéek meghtározás A z = r(cos ϕ + i si ϕ) komplex szám -edik gyökei ( ( ) ( )) z k = ϕ + 2kπ ϕ + 2kπ r cos + i si komplex számok k = 0, 1,..., 1-re. Algebr lptétele Egy poliomk komplex számok körébe midig v gyöke. Vlós számsorozt Mide N természetes számhoz hozzáredelük egy vlós számot. Vlós számsorozt véges htárértéke Az ( ) sorozt htárértéke z A R szám, h mide ε > 0-hoz létezik N N küszöbidex, hogy > N eseté A < ε. Jelölés: = A. Vlós számsorozt végtele htárértéke H z ( ) sorozthoz mide K R számhoz létezik N N küszöbidex, hogy > N eseté K <, kkor z ( ) sorozt végtelebe trt, ezt így jelöljük: = +. Vlós számsorozt míusz végtele htárértéke H z ( ) sorozthoz mide K R számhoz létezik N N küszöbidex, hogy > N eseté < K, kkor z ( ) sorozt míusz végtelebe trt, ezt így jelöljük: =. Numerikus sor Tetszőleges ( ) soroztból képezett formális összeget (umerikus) sork evezük, melyet áltláb =1 lkb íruk. Numerikus sor kovergeciáj Egy =1 sort kovergesek moduk, h z S = k=1 k részletösszegsorozt koverges. Leibiz-sor Oly =1 sor, melybe z tgok váltkozó előjelűek, bszolút értékbe mooto csökkeek és 0-hoz trtk. Leibiz-sorok kovergeciáj Mide Leibiz-sor koverges. Hibbecslés Leibiz-sorokál =1 Leibiz-sorr és tetszőleges N N-re N N+1. =1 =1 3
4 Hrmoikus és hiperhrmoikus sorok kovergeciáj =1 1 sor potos kkor koverges, h 1 <. Mjorás kritérium H z ( ) és (b ) számsoroztokhoz tlálhtó oly N N, hogy > N eseté 0 b és =1 b sor koverges, kkor =1 sor is koverges. Miorás kritérium H z ( ) és (b ) számsoroztokhoz tlálhtó oly N N, hogy > N eseté 0 b és =1 sor diverges, kkor =1 b sor is diverges. Gyökkritérium A pozitív tgú =1 sor koverges, h < 1, és diverges, h > 1. Háydos kritérium A pozitív tgú =1 sor koverges, h +1 < 1, és diverges, h +1 > 1. Htváysor =1 (x x 0 ) lkú sort x 0 középpotú htváysork modjuk. Kovergecitrtomáy Egy =1 (x x 0 ) htváysor kovergecitrtomáyák zt hlmzt evezzük, melyek x elemeire =1 (x x 0 ) sor koverges. Cuchy Hdmrd-tétel =1 (x ) 1 htváysor kovergecisugr: r = míg h =, kkor r = 0.. H = 0, kkor r =, A htváysor z ( r, +r) itervllumb koverges, z [ r, +r] itervllumo kívül diverges. A htváysorok tgokéti deriválásár votkozó tétel Az f(x) = =0 x htváysor kovergeci itervllumák belsejébe tgokéti deriválássl kpott =1 x 1 htváysor is koverges, és egyelő f (x)-szel. A htváysorok tgokéti itegrálásár votkozó tétel Az f(x) = =0 x htváysor kovergeci itervllumák belső részitervllumib tgokét itegrálhtó, zz b f(x) dx = =0 +1 [x+1 ] b, h és b kovergeciitervllum belsejébe esik. Tylor-sor Az f : R R függvéy x 0 R körüli Tylor-sor következő htváysor: =0 f () (x 0 )! (x x 0 ) = f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ) + f (x 0 ) (x x 0 ) Tylor-poliom Az f : R R függvéy x 0 R körüli N-edfokú Tylor-poliomj következő poliom: N =0 f () (x 0 )! (x x 0 ) = f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ) + f (x 0 ) 2 (x x 0 ) f (N) (x 0 ) (x x 0 ) N. N! Prciális derivált Az f : D f R, D f R m függvéy z = ( 1,..., m ) D f potb x i szerit prciális deriválhtó, h z egyváltozós x i f( 1,..., i 1, x i, i+1,..., m ) függvéy z i helye differeciálhtó. A f i (x i ) f i ( i ) x i i x i i differeciálháydost z f függvéy x i szeriti prciális deriváltják evezzük. Jelölése: f x i () vgy f() i. 4
5 Iráymeti derivált Az f : D f R, D f R függvéy P 0 D f potbeli e R iráymeti deriváltjá ( e = 1) f(p ) f(p 0 ) P P 0, P 0 P htárértéket értjük, hol P úgy trt P 0 -hoz, hogy P 0 P vektor z e-vel párhuzmos és egyelő állású. A htárértéket így is felírhtjuk: Jelölés: f e(p 0 ) vgy f(p 0) e. f(p 0 + te) f(p 0 ) t 0+ t Grdies H z változós f(x 1, x 2,..., x ) függvéyek vlmely P 0 R potb midegyik prciális deriváltj létezik, kkor z f függvéy P 0 -beli grdiesé P 0 -beli prciális deriváltkból álló dimeziós vektort értjük: grdf(p 0 ) = (f x 1 (P 0 ), f x 2 (P 0 ),..., f x (P 0 )). Jcobi-mátrix H f : R R m függvéy mide kompoeséek midegyik prciális deriváltj létezik vlmely P R potb, kkor z f függvéy P -beli Jcobi-mátrixá kompoes függvéyek prciális deriváltjiból álló mátrixok értjük: z i-edik sorák j-edik eleme z i-edik kompoes függvéy j-edik változój szeriti prciális deriváltj. Többváltozós vlós függvéy differeciálhtóság Az f : R R m többváltozós vlós függvéyről kkor modjuk, hogy z x 0 R potb differeciálhtó, h mide változój szerit prciális deriválhtó x 0 -b és teljesül z f(x) = f(x 0 ) + A(x x 0 ) + ε(x x 0 ) egyelőség, hol A z f Jcobi-mátrix x 0 -b és x x 0 eseté ε(x x 0 ) 0. Többváltozós függvéy lokális miimum Az f : R R többváltozós függvéyek z x 0 R potb lokális miimum v, h z x 0 potk v oly D köryezete, hogy f(x 0 ) f(x) mide x D eseté. Többváltozós függvéy lokális mximum Az f : R R többváltozós függvéyek z x 0 R potb lokális mximum v, h z x 0 potk v oly D köryezete, hogy f(x 0 ) f(x) mide x D eseté. Kétváltozós függvéy lokális szélsőértékeire votkozó szükséges feltétel H kétváltozós vlós függvéyek vlmely potb szélsőértéke v, kkor bb potb létező prciális deriváltji 0-k. Kétváltozós függvéy lokális szélsőértékeire votkozó elégséges feltétel H z (x 0, y 0 ) pot vlmely köryezetébe z f(x, y) függvéy második prciális deriváltji létezek és folytoosk, továbbá f x(x 0, y 0 ) = f y(x 0, y 0 ) = 0 és f xx(x 0, y 0 )f yy(x 0, y 0 ) (f xy(x 0, y 0 )) 2 > 0, kkor z f(x, y) függvéyek szélsőértéke v z (x 0, y 0 ) potb. Ez szélsőérték miimum, h f xx(x 0, y 0 ) > 0, és mximum, h f xx(x 0, y 0 ) < 0. Kétváltozós függvéy yeregpotr votkozó elégséges feltétel H z (x 0, y 0 ) pot vlmely köryezetébe z f(x, y) függvéy második prciális deriváltji létezek és folytoosk, továbbá f x(x 0, y 0 ) = f y(x 0, y 0 ) = 0 és f xx(x 0, y 0 )f yy(x 0, y 0 ) (f xy(x 0, y 0 )) 2 < 0, kkor z f(x, y) függvéyek ics szélsőértéke z (x 0, y 0 ) potb (yeregpot). 5
6 Kettős itegrál trszformációjár votkozó tétel Legye f(x, y) síkbeli V trtomáyo itegrálhtó függvéy. H x = x(u, v) és y = y(u, v) z u és v szerit prciális deriválhtó oly függvéyek, melyek V trtomáy potji és z (u, v) számpárok bizoyos W hlmz között (z x, y legfeljebb véges számú értékéek kivételével) kölcsööse egyértelmű megfeleltetést létesíteek, kkor f(x, y) dx dy = f(x(u, v), y(u, v)) (x, y) (u, v) du dv, V W hol Jcobi-determiás (x, y) (u, v) =. Hárms itegrál trszformációjár votkozó tétel Legye f(x, y, z) térbeli V trtomáyo itegrálhtó függvéy. Az x = x(u, v, w), y = y(u, v, w) és z = z(u, v, w) z u, v és w szerit prciális deriválhtó oly függvéyek, melyek V trtomáy potji és z (u, v, w) számhármsok bizoyos W hlmz között (z x, y, z legfeljebb véges számú értékéek kivételével) kölcsööse egyértelmű megfeleltetést létesíteek. Ekkor z f függvéy hárms itegrálj kifejezhető következőképpe f(x, y, z) dx dy dz = f(x(u, v, w), y(u, v, w), z(u, v, w)) (x, y, z) (u, v, w) du dv dw, V W hol Jcobi-determiás (x, y, z) (u, v, w) = z z w w z w. Tömegközéppot kiszámítás A térbeli V trtomáy tömegközéppotj ( m x m, my m, ) mz m, hol m = ϱ(x, y, z) dx dy dz V m x = xϱ(x, y, z) dx dy dz V m y = yϱ(x, y, z) dx dy dz V m z = zϱ(x, y, z) dx dy dz, hol ϱ(x, y, z) jelöli sűrűségfüggvéyt. V 6
Matematika A1 vizsga elméleti kérdések
Mtemtik A1 vizsg elméleti kérdések Deiíciók Forrás: Szirmi Jeő elődásvázltok, Szász Gáor: Mtemtik 1. tköyv Gépre vitte: Atli Máté 1. Peo-xiómák A természetes számok hlmzát N Peo-xiómák segítségével deiiáljuk.
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Amx = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x, A R m x m: sorok szám : oszlopok
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Am = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x m: sorok szám : oszlopok szám
Részletesebben-vel, ahol i a sor- és j az oszlopindex. Pl. harmadrendő determinánsnál: + +
LINEÁRIS ALGEBRA Mit evezük másodredő determiásk? Másodredő determiásk evezzük égy elem, két sor és két oszlop redezett táláztát, melyhez z lái módo redelük értéket: = d c c d Mit evezük egy determiás,
Részletesebben1. Halmazok, relációk és függvények.
. Hlmzok, relációk és függvéyek. - redezett pár (,b) = { {}, {,b} } hlmzelméleti defiíció; Tuljdoság: (,b) = (c,d) =c és b=d - hlmzok Descrtes-szorztt A x B := {(,b) A, b B} - r hlmzok közötti reláció
Részletesebben(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---
A ttárgy eve: Mtemtik I Heti órszám: 3+3 (6 kredit) Ttárgy kódj: GEMAN0B (ygmérök ppli BSc + felsőf szkk) A tárgy lezárás: láírás + kollokvium Okttók: Dr Vrg Péter ETF (előt feltétel): --- Algebr, lieáris
RészletesebbenLineáris programozás
Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek
RészletesebbenA + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )
Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és
RészletesebbenPPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1
PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik = DETERMINÁNSOK = 13 = + + 13 13 Bércesé Novák Áges 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik DETERMINÁNSOK Defiíció: z sorb és m oszlopb elredezett x m (vlós vgy képzetes)
RészletesebbenMatematika A2 tételek
Matematika A2 tételek. Tétel Csoport: Defiíció: Legye A olya halamaz, amelye értelmezve va egy * művelet. Akkor modjuk, hogy A csoportot akkor a * műveletre ézve, ha Gyűrű: - a * művelet asszociatív -
RészletesebbenA Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...
A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer
RészletesebbenMatematika II. Műszaki informatikai mérnökasszisztens. Galambos Gábor JGYPK
..7. Mtemtik II. Műszki iformtiki méröksszisztes http://jgypk.u-szeged.hu/tszek/szmtech/oktts/mtemtik-.pdf Glmos Gáor JGYPK - Mtemtik II. A Mtemtik II. fő témái: Itervllum, távolság, köryezet Vlós függvéyek
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
RészletesebbenKalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév
Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechika-techika szak, II. évfolyam,. félév Sorozatok: 1. A valós számoko értelmezett műveletek és reláció tulajdoságai. Számok abszolút értéke, itervallumok. Számhalmazok
RészletesebbenII. Lineáris egyenletrendszerek megoldása
Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek
RészletesebbenKalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok Fizika BSc I/. gyakorlat. Tétel Newto Leibiz. Ha f folytoos az a, b] itervallumo és F primitív függvéye f-ek, akkor b a f F b F a.. Számítsuk ki az alábbi racioális
Részletesebben1. Primitív függvények (határozatlan integrálok)
. Primitív függvéyekhtároztl itegrálok 7. Primitív függvéyek htároztl itegrálok.. A defiíciók egyszerű következméyei F. Htározz meg z lábbi függvéyek összes primitív függvéyét: f :, + ; b f :, ; c f :,
RészletesebbenGyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
RészletesebbenHatárértékszámítás. 1 Határátmenet Tétel. (Nevezetes sorozatok) (a) n, n 2,... n α (α > 0), 1 n 0, 1. 0 (α > 0), (b) n 2 0,... 1.
Határátmeet Határértékszámítás.. Tétel. (Nevezetes sorozatok) 005..5 Készítette: Dr. Toledo Rodolfo (a)... α (α > 0) (b) (c) 0 0... 0 (α > 0) α q (d) c (c > 0) ha q > = ha q = 0 ha q < diverges korlátos
Részletesebben1. Sajátérték és sajátvektor
1. Sajátérték és sajátvektor Leképezés diagoális mátrixa. Kérdés Mely bázisba lesz egy traszformáció mátrixa diagoális? A Hom(V) és b 1,...,b ilye bázis. Ha [A] b,b főátlójába λ 1,...,λ áll, akkor A(b
RészletesebbenMatematika A1a - Analízis elméleti kérdései
Mtemtik A1 - Anlízis elméleti kérdései (műszki menedzser szk, 2018. ősz) Kör egyenlete Az (x 0, y 0 ) középpontú, R sugrú kör egyenlete síkon (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. Polinom Az x n x n + n 1 x n
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...
TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT
RészletesebbenAnalízis I. Kidolgozta: Ábrahám Róbert Dr. Szili László előadásai alapján július 10.
Alízis I. Kidolgozt: Ábrhám Róbert Dr. Szili László elődási lpjá 200. július 0. Trtlomjegyzék. A vlós számok struktúráj 3.. Az R Dedekid-féle xiómredszere (872:................................ 3.2. R részhlmzi:................................................
Részletesebben2010/2011 es tanév II. féléves tematika
2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
Részletesebben= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em
Részletesebben2014/2015-ös tanév II. féléves tematika
Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenKalkulus II. Beugró kérdések és válaszok 2012/2013 as tanév II. félév
Klkulus II. Beugró kérdések és válszok 2012/2013 s tnév II. félév 1. Legyen ], b[ R nemüres, nyílt intervllum, f :], b[ R függvény. Hogyn vn értelmezve z f függvény primitív függvénye? Válsz. Legyen ],
RészletesebbenKétváltozós függvények
Kétváltozós függvéek Tartalomjegzék Többváltozós függvéek... Kétváltozós függvéek... Nevezetes felületek... 3 Forgásfelületek... 3 Kétváltozós függvé határértéke... 4 Foltoos kétváltozós függvéek... 6
RészletesebbenIntegrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Itegrálszámítás Gykorló feldtok Progrmtervező mtemtikus szkos hllgtókk z Alízis. című tárgyhoz Összeállított Bese Atl, Csillg Dávid, Kiss Blázs, Mátyás Gergely, Szili László 4. október Trtlomjegyzék I.
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenAnalízis. Glashütter Andrea
Alízis Glshütter Adre Alízis Hlmzok I. Hlmzok Deiíció (hlmz) elemek összessége. Megdás. elemek elsorolásávl (z összes elemet elsorolom, vgy leglá yit, hogy z lpjá következteti lehesse töi elemre); pl A{,,4,7,4,8}..
RészletesebbenANALÍZIS II. Bártfai Pál
ANALÍZIS II. Bártfi Pál. Kétváltozós függvéyek.. Deriválás A z = f(x, y) kétváltozós függvéyél z függő változó értékét z x és z y függetle változók értékéől számoljuk ki. A függvéyt háromdimeziós koordiátredszere
RészletesebbenKardos Montágh verseny Feladatok
Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek
RészletesebbenA valós számok halmaza
A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós
RészletesebbenTakács M., Sorok elmélete és numerikus módszerek. Kedves Olvasó!
Tkács M., Sorok elmélete és umerikus módszerek Kedves Olvsó! A Sorok elmélete és umerikus módszerek mérökhllgtókk című köyv elsősorb Szbdki Műszki Szkőiskol hllgtóik készült, hrmdik élévbe okttott Numerikus
RészletesebbenLineáris programozás
LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
RészletesebbenA1 Analízis minimumkérdések szóbelire 2014
A1 Aalízis miimumkérdések szóbelire 2014 Halmazelmélet és komplex számok 1. Halmaz, metszet, uió, külöbség halmaz: em defiiált alapfogalom o jelölés: A, B halmazok; a A; a em B (em defiiáljuk) o üreshalmaz:
Részletesebben2. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET
Szkközépiskol 9. osztály Felkészülési jvslt jvítóvizsgár Véges, végtele, üres hlmz oglm Két hlmz egyelősége Részhlmz, vlódi részhlmz oglm Uiverzum, komplemeterhlmz Hlmzműveletek (uió, metszet, külöbség)
Részletesebben(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.
Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N
RészletesebbenBodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak
ábr: Ábr Bodó Be, Simoé Szbó Klár Mtemtik. közgzdászokk IV. modul: Számsoroztok 8. lecke: Számsorozt foglm és tuljdosági Tulási cél: A számsorozt foglmák és elemi tuljdoságik megismerése. A mootoitás,
Részletesebben1. Gyökvonás komplex számból
1. Gyökvoás komplex számból Gyökvoás komplex számból Ismétlés: Ha r,s > 0 valós, akkor r(cosα+isiα) = s(cosβ+isiβ) potosa akkor, ha r = s, és α β a 360 egész számszorosa. Moivre képlete: ( s(cosβ+isiβ)
RészletesebbenA2 Vektorfüggvények minimumkérdések szóbelire 2015
A2 Vektorfüggvéyek miimumkérdések szóbelire 215 Lieáris algebra I. 1. Csoport, gyűrű, test félcsoport: olya halmaz, melybe a kétváltozós műveletek asszociatívak (pl. természetes számok eseté az összeadás)
Részletesebben2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok
. gyakorlat - Hatváysorok és Taylor-sorok 9. március 3.. Adjuk meg az itt szereplő sorok kovergeciasugarát és kovergeciaitervallumát! + a = + Azaz a hatváysor kovergeciasugara. Az biztos, hogy a (-,) yílt
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
RészletesebbenOrosz Gyula: Külföldi középiskolai matematikai versenyek. Elemi algebra 1. értékét, ha x, y pozitív valós számok és x 2 + y 2 = 6xy.
Orosz Gyul: Külöldi középiskoli mtemtiki verseyek Elemi lgebr. A.. Mcedói, 00, 9. év. I. ord. Htározzuk meg y y értékét, h, y pozitív vlós számok és y = 6y. A.. Horvátország, 00, regioális versey, 0. év.
Részletesebben1. feladatlap megoldása. Analízis II. 1. Vizsgálja meg az alábbi sorokat konvergencia szempontjából! a) n 2 n = 1 1X 1
. feladatlap megoldása Aalízis II.. Vizsgálja meg az alábbi sorokat kovergecia szempotjából! a) X Alkalmazva a gyökkritériumot ("egyszer½usített változatát"): Azaz a sor koverges. b) p a!! p < : X 000
Részletesebben1. gyakorlat - Végtelen sorok
. gyakorlat - Végtele sorok 06. március.. Határozza meg az alábbi végtele sorok összegét! a) e e e 3 = e e = e e e e = e e = e e b) c) 4 = 4 + 5 6 + = 6 ) 4 + 6 6 + ) = lim N ) 5 = 6 6 + 5 6 = 7 6 N )
RészletesebbenANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2
ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i
RészletesebbenNéhány szó a mátrixokról
VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop
RészletesebbenHatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek
Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x
RészletesebbenAnalízis I. gyakorlat
Aalízis I. gyakorlat Kocsis Albert Tihamér, Németh Adriá 06. március 4. Tartalomjegyzék Előszó.................................................... Sorozatok és sorok.............................................
RészletesebbenKétváltozós függvények
Kétváltozós üggvéek Tartalomjegzék Többváltozós üggvéek... Kétváltozós üggvéek... Nevezetes elületek... 3 Forgáselületek... 3 Kétváltozós üggvé határértéke... 4 Foltoos kétváltozós üggvéek... 6 A parciális
RészletesebbenLaplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
RészletesebbenMátrixok. Bevezetés és példák 1/12. Mátrix aritmetikai bevezetés
Mátrixok. Bevezetés és példák / Mátrix ritmetiki bevezetés Trtlom. Bevezetés Mátrixelemek és jelölések 3. Mátrixok fjtái: 4. Elemi műveletek mátrixokkl 4. Egyelőség 4. Trszpoálás 4.3 Szorzás 4.3. Szorzás
RészletesebbenKomplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
RészletesebbenWEKERLE SÁNDOR ÜZLETI FŐISKOLA. Gazdaságmatematika 1 Analízis. Oktatási segédanyag Készítette: Pór Andrásné
WEKERLE SÁNDOR ÜZLETI FŐISKOLA Gzdságmtemtik Alízis Okttási segédyg Készítette: Pór Adrásé 203 Trtlomjegyzék HALMAZOK... 3 FÜGGVÉNYEK... 0 SOROZATOK... 24 FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA... 29
RészletesebbenKétváltozós függvények differenciálszámítása
Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt
RészletesebbenFELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
RészletesebbenKözelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra
Közelítő és szimolikus számítások hldókk 9. elődás Numerikus itegrálás, Guss-kvdrtúr Numerikus itegrálás Numerikus itegrálás Newto-Leiiz szály def I f f d F F Htározott Riem-itegrálok umerikus módszerekkel
RészletesebbenMinimum kérdések a Lineáris algebra vizsga beugró részéhez. Az R n vektortér
Miiu kérdések Lieáris lger vizsg eugró részéhez z R vektortér. Lieáris koiáció, triviális lieáris koiáció fogl Legyeek,,, k -dieziós vektorok és λ, λ,, λ k sklárok. Ekkor λ + λ + + λ k k R vektort z,,
RészletesebbenANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK
ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2012. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add el! - Így add
RészletesebbenMatematika szigorlat (A1-A2-A3)
Matematika szigorlat (A1-A2-A3) szóbeli kérdések kidolgozás ikkel, 2014-2016 Felhaszált források: 1. Szilágyi Brigitta előadásai készült saját jegyzet 2. Obádovics J. Gyula, Szarka Zoltá Felsőbb matematika
Részletesebbenforgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden
Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg
Részletesebben1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b
XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenNUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
RészletesebbenVektorok (folytatás)
Vektorok (folyttás) Vektor szorzás számml (sklárrl) Vektor szorzás számml b 1 c 2b c 2 ( 1 ) 2 Az vektor k-szoros (k R, vgyis k egy vlós szám) z vektor, melynek hossz k, irány pedig k > 0 esetén irányávl
Részletesebbenwww.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.
Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenVektorok, mátrixok. n m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. az i-edik sor j-edik. , ahol b i
Biomtemtik I. (SZIE ÁOTK zoológs szk) Hros Adre - Reiczigel Jeő, ősz Vektorok, mátriok m dimeziós mátri: egy soról és m oszlopól álló számtálázt. m m m Jelölés: A A, hol i z i-edik sor -edik m eleme. dimeziós
RészletesebbenI. rész. Valós számok
I. rész Valós számok Feladatok 3 4 Teljes idukció Igazolja a teljes idukcióval a következ állítások helyességét!.. k 2 = k= ( + )(2 + ). 6.2. 4 + 2 7 + + (3 + ) = ( + ) 2..3. a) b) ( + ) = +. k ( ) =
RészletesebbenDebreceni Egyetem. Kalkulus példatár. Gselmann Eszter
Debrecei Egyetem Természettudomáyi és Techológiai Kar Kalkulus példatár Gselma Eszter Debrece, 08 Tartalomjegyzék. Valós számsorozatok Elméleti áttekités........................................................
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
Részletesebbenmegoldásvázlatok Kalkulus gyakorlat Fizika BSc I/1, 1. feladatsor 1. Rajzoljuk le a számegyenesen az alábbi halmazokat!
megoldásvázlatok Fizika BSc I/,. feladatsor. Rajzoljuk le a számegyeese az alábbi halmazokat! a { R < 5}, b { R 4}, c { Z 4}, d { Q < 4 6}, e { N 3 }.. Igazak-e az alábbi állítások? Adjuk meg az állítások
RészletesebbenVektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris
Részletesebben(2) Határozzuk meg a következő területi integrálokat a megadott halmazokon: x sin y dx dy, ahol T : 0 x 1, 2 y 3.
. feladatsor () Határozzuk meg a következő területi itegrálokat a megadott téglalapoko: ( (x + y) dx dy, ahol T : x, y 3. ( T T x si y dx dy, ahol T : x, 2 y 3. (2) Határozzuk meg a következő területi
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
Részletesebben19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer
19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
Részletesebben1 h. 3. Hogyan szól a számtani és a mértani közép közötti összefüggést kifejező tétel?
1. Fogalmazza meg az R -beli háromszög-egyelőtleségeket!,y R (i) +y + y (ii) -y - y 2. Mit mod ki a Beroulli-egyelőtleség? (i) (1+h) 1+ h ( h>-1) ( N*) (ii) (1+h) 1+2 h 1 ( N*) h 2 3. Hogya szól a számtai
RészletesebbenALGEBRA. 1. Hatványozás
ALGEBRA. Htváyozás kitevő Péld: lp H kitevő természetes szám, kkor db téyező Bármely szám első htváy ömg Bármely ullától külöböző szám ulldik htváy egy. 0 ( 0) (0 0 em értelmezett) Htváyozás számológéppel:
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenEmelt szintő érettségi tételek. 10. tétel Számsorozatok
Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 0. tétel zámsorozto orozt: Oly függvéy, melye értelmezési trtomáy pozitív egész számo hlmz. zámsorozt éphlmz vlós számo hlmz. f : N R f () jelöli sorozt -ei tgját.
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenOPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL
OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL HAJDER LEVENTE 1. Bevezetés A Lgrnge-féle multiplikátoros eljárást Joseph Louis Lgrnge (1736-1813) olsz csillgász-mtemtikus (eredeti nevén Giuseppe
RészletesebbenDraft version. Use at your own risk!
BME Matematika Itézet Aalízis Taszék Adai Attila Bevezető aalízispéldák példatár éháy BSc-s órához 8 Tartalomjegyzék. Halmazalgebra. Teljes idukció 3. Relációk, függvéyek 3 4. Számosságok 6 5. A valós
RészletesebbenFourier sorok FO 1. Trigonometrikus. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
Fourier sorok FO Trigoometrikus Fourier sorok FO Trigoometrikus redszer Defiíció: trigoometrikus redszer Az {, cos x, si x, cos x, si x, cos 3x, si 3x, } függvéyekből álló (végtele sok függvéyt tartalmazó)
RészletesebbenHajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011
1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }
RészletesebbenMatematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
Részletesebben1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
RészletesebbenNumerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag
VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa
RészletesebbenSOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok
SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......
Részletesebben