Fizikai geodézia és gravimetria / 14. GEOID MEGHATÁROZÁSÁNAK KOMBINÁLT MÓDSZEREI.
|
|
- Emil Somogyi
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MSc Fza geodéza és gavmeta / 4. BMEEOAFML0 GEOID MEGHATÁOZÁSÁNAK KOMBINÁLT MÓDSZEEI. Az utóbb évtzedebe új lehetőségeel gazdagodott a geodéza eszöztáa. A Föld mesteséges holdja és a áju voatozó geodéza megfgyelése (észlelése) több geodéza feladat megoldásához ytotta új utaat. Így, a geod meghatáozása s lehetségessé vált a mesteséges holdaa végzett méése geodéza felhaszálásával. Ee több megoldása s alault az eltelt vszoylag övd dő alatt. A szatelltageodéza geometa alalmazása A szatellta-geodéza eedméyee geometa alalmazásaét a geod meghatáozásáa azt az eljáást tethetjü, amely esetbe a geodot a földfelszí poto (megfelelő állomáso) tetszőleges szatellta-geodéza módszeel meghatáozott x E( a, e ) y ( ϕ, λ, h) () z ellpszod földajz oodátából úgy hatáozzu meg, hogy a potoa a h ellpszod felett magasságából pl. sztezéssel meghatáozott tegeszt felett H magasságát levoju, azaz N h H. () Így ge egyszeűe megapju a ( ϕ, λ, h) ellpszod földajz oodátáal adott ellpszod felület omálso a geoda az ellpszod felett magasságát (. ába).. ába. Geodmeghatáozás a szatelltageodéza méése felhaszálásával
2 Az ly módo yet geod-ellpszod távolság alapfelülete megegyez az állomásoodátá számításáa alapfelületével, am a oodáta-meghatáozás módja szet általába öéyes vagy smuló elhelyezésű, ee megfelelőe az így meghatáozott geodmagasságo az -ed helyzetű, 0 özéppotú hely ellpszoda voatozó elatív étée. Dama szatelltageodéza módszee alalmazása A Föld özelébe mozgó égteste pályáját a Föld ehézség eőtee szabja meg, ezét az égteste pályáját megfgyelve öveteztet lehet a föld ehézség eőté szeezetée. Az égteste mozgását a dama Newto-féle F ma alaptövéye segítségével lehet leí. Legegyszeűbb esetbe az M tömegű, potszeűe tethető özpot vozó égtest öül (cetáls eőtébe) mozgó egységy ( g) tömegpot mozgásáa (ú. éttest-poblémáa) alalmazzu ezt az alapösszefüggést, azzal a feltétellel, hogy a mozgás csa Newto-féle tömegvozásból számazó eőtébe töté. Ez esetbe a mozgó tömegpota ható F tömegvozás eő hatása fellépő gyosulást az helyveto dőszet másod deváltjaét fejezhetjü, így a M (3) t mozgásegyelete jutu. Ee megoldásaét apju az smet eedméyt, hogy az egységy tömegpot pályája úpszelet, a Föld temészetes és mesteséges holdja esetébe ellpszs, amelye tébel helyzetét, méetét és alaját a Keple-féle pályaeleme: a felszálló csomópot Ω etaszcezója, a pegeum ω szöge, az pályahajlás, a pályaellpszs a s, es paamétee, és az égtest pllaaty helyzetét magadó ν özépaomála jellemz. A (3) másodedű dffeecálegyelete a étsze tegálása soá adódó tegálás álladó, lletve ezeből levezetett álladó meységeből övetez, hogy cetáls eőtébe a tömegpot tébe és dőbe álladó méetű, alaú és helyzetű ellpszs pályá mozog, más szóval a hat Keple-féle pályaelem özül öt az dőbe álladó és csa az égtest pllaaty helyzetét magadó ν özépaomála változ. Tudju azoba, hogy a Föld valóságos ehézség eőtee az homogé sűűségeloszlás matt em cetáls eőté. Eltééset a cetáls eőtétől a potecál gömbfüggvéy soáa zoáls és tesszeáls tagja íjá le. Ezt fgyelembe véve a Föld valóságos ehézség eőteébe a (3) mozgásegyelet az M gad V ( J,,, ) + Cm Sm (4) fomába módosul. Ee megoldása soá má olya Keple-féle pályaelemeet apu, amelye mdegye az dő függvéyeét változ. A Föld valóságos ehézség eőteébe mozgó tömegpot pályája tehát boyolult tégöbe, melye elem szaasza dőbe változó méetű, alaú és helyzetű Keple-féle ellpszs pályá elem daabjaa tethető.
3 Tetszőleges Keple-féle p pályaelem p dp / dt dőbel változása tehát a föld ehézség eőté em cetáls voltából övetez. A p dőbel változása az eőtée a cetálstól való eltééset jellemző gömbfüggvéy együtthatóa hozható a dp p p ( J, Cm, Sm) (5) dt alaú függvéyapcsolatba. Ee fgyelembe vételével a mesteséges hold pllaaty pályaelemet adott dőpota (pl. valamely észlelés dőpotjáa) úgy apju meg, ha valamely oább dőpota megadott p 0 pályaelemehez hozzáadju az eltelt dőe eső megváltozásuat (am vszot a ehézség eőté szeezetée függvéye). Az így apott pllaaty pályaelemeből számíthatju az észlelés pllaatáa a mesteséges hold s geocetus helyvetoát.. ába. Geodmeghatáozás szatellta-geodéza dama módszeével. Valamely dőpotba a mesteséges holda végzett észlelése eedméyeét apott s észlelés veto em más, mt a mesteséges hold s, és az észlelés hely geocetus helyvetoáa ülöbségvetoa (. ába). Ee megfelelőe az s észlelés veto az előejelzés dőpotjáa voatozó p 0 pályaeleme, a föld ehézség eőté potecálfüggvéyée J, Cm, Sm együttható, az észlelés t dőpotja és az X, Y, Z ) állomáshelyzet ( s s Ω, ω,, a, e ; J, C, S ; t, ) (6) s ( s0 s0 m m függvéyeét fejezhető. Több mesteséges holda edszeese végzett agyszámú megfgyelés mdegyée felíható egy-egy (6) alaú egyelet, amely így özvetítő egyeletét szolgálhat a jobb oldalá szeeplő meységee az észlelése alapjá végzedő meghatáozásához. A agyszámú észlelés alapjá felállítható javítás egyeletee a legsebb égyzete módszee szet megoldásával az egyelete számáál mde esete evesebb számú smeetle meység meghatáozható. A szatellta-geodéza dama módszeée legáltaláosabb alalmazásao az smeetlee mdháom csopotjáa eeshetü megoldást. Gyaa azoba szétválasztju őet és egy-egy csopota felvett étéeel csa a femaadó 3
4 smeetleeet hatáozzu meg, majd cseélve és foozatos özeledéssel fomítju a teljes megoldást. Így végül megapju a Keple-féle pályaelemeet, a ehézség eőteet leíó véges számú J, Cm, Sm együtthatót, az álláspot ( X, Y, Z ) geocetus helyvetoát. Ilye módszeel ülöböző fog és m edg tejedő gömbfüggvéy együttható számétée valamt a poto geocetus helyvetoa s meghatáozható az egész Földet beboító állomásoból álló hálózata. Az lye étésoozatoat gyaa földmodelle (az agol yelvbe Eath Model vagy Stadad Eath) evez. A meghatáozott gömbfüggvéy együttható smeetébe számszeűe felíhatóvá vál a föld ehézség eőté potecálfüggvéye gömbfüggvéy soáa véges számú tagja. A Dama szatelltageodéza módszee alalmazásával yet fet méés adato smeetébe ét lehetőségü s va a geod meghatáozásáa.. Az egy lehetőség szet az álláspot geocetus helyvetoáa smeetébe a () mtájáa: X E( a, e ) Y ( ϕ, λ, h), (7) Z előállítható az ellpszod felett h magasság, amelyet a ()-be helyettesítve a apju az N étéét. Ez vszot most em elatív, haem geocetus elhelyezésű ellpszoda számított abszolút N été.. A más lehetőséget az N meghatáozásáa a potecálfüggvéy gömbfüggvéy soába szeeplő J, C m S m együttható dama módszeel előállított étée * adjá. Eze, valamt a omál ehézség eőté gömbfüggvéy soába szeeplő J együttható ülöbségét épezve, véges tagszámg felíható a T W U potecálzava gömbfüggvéy soa a M T δ J (cosϑ) + ( Cm cosmλ + Sm s mλ) m(cosϑ) (8) m alaba, ahol δj δj δj 3 4 J J J 3 4 J J. (9) A potecálzava ly módo számszeűe smet (8) gömbfüggvéy soából számított étéet a Bus-féle összefüggésbe beíva és γ " -vel osztva, apju a ϕ, λ ellpszod oodátájú potbel N T p' / γ " geod-ellpszod távolságot. A számítást megfelelőe választott ϕ, λ földajz oodátájú potoba elvégezve, * * 4 4
5 megszeeszthetjü és ajzolhatju a geod zovoalas ábáját a geocetus elhelyezésű alapfelülethez vszoyítva. Az alapfelület méetét és alaját a omál ehézség eőté felvételével hatáozzu meg özvetve. Ezzel a módszeel jó áttető épet yehetü az egész Földe voatozó geodól. Kombált megoldáso A gyaolatba a geodmeghatáozás ülöböző módszeet általába em ülö-ülö, haem együttese alalmazzu aa édeébe, hogy a ülöböző utao szezett méés eedméyeet és fomácóat özös számítás eljáásba bevova, egyetle végeedméye jussu, és így potosabb megoldást apju. Csllagászat-gavmeta sztezés A csllagászat sztezés szet a szomszédos és + poto özött a geodellpszod távolság ΔN, + megváltozását (ülöbségét) a függővoal-elhajlás megfelelő ϑ vetületée a ét pot özött voaltegálja adja. Ee számszeű meghatáozásao umeus tegálást végzü a véges s, + szaasza. Eo a függővoal-elhajlás ϑ ϑ(s) függvéyét helyettesítjü a szaasza voatozóa ~ valamlye pedcóval előállított ϑ, + álladó étéel. Leggyaabba az egyszeű, leás pedcó alalmazásával a végpoto függővoal-elhajlás ~ étéée számta özepeét állítju elő a ϑ, + átlagétéet. Ezt a szaasz s, + hosszával szoozva apju a ét pot özött voaltegála gyaolat özelítő étéét: ΔN, + ( ϑ + ϑ + ) s, +. (0) Az így yet eedméy a potos étéel ao egyez meg, ha a függővoalelhajlásoa az ívhossz szet ϑ ϑ(s) eloszlásfüggvéye a ét pot özött valóba leás. Ee azoba csa ao va eméy, ha a csllagászat-geodéza potoat ge agy sűűségbe hatáozzu meg (ülööse eőse tagolt dombozat eseté). A földajz helymeghatáozáso má említett magas dő- és öltséggéye matt lye potsűűség általába em bztosítható, ezét más megoldásoat eesü. Az egy lye megoldásét smetü meg a függővoal-elhajláso sűítésée a módszeet. Más megoldás a csllagászat sztezése a egészítése gavmeta méés eedméyeel. Ez esetbe az utóbba yújtaa olya egészítő fomácót, amből a függővoal-elhajlása a ét pot özött valód eloszlása és a feltételezett leás eloszlás özött ülöbsége öveteztet lehet. A 3. ábá látható szomszédos és csllagászat-geodéza poto özött a elatív függővoal-elhajlás ϑ étéét lehet gavmeta adato alapjá meghatáoz- 5
6 . Az ott megsmet elve megfelelőe ϑ előállítható a g ϑ gavmeta függővoal-elhajlás továbbá a elatív és a gavmeta függővoal-elhajlás ϑ g ϑ ülöbségée ϑ gϑ + ( ϑσ' Δϑ) () ősszegeét, ahol Δϑ ϑ aϑ ϑ ( g ϑ + ϑσ' ). A () összefüggést a csllagászat sztezés alapösszefüggésébe beíva, az tegált ét észe botju: ΔN, ϑ ds gϑ ds + ( ϑ + Δϑ)ds. () 3. ába. A gvmeta sztezés alapelve Az így apott első tegál a gavmeta függővoal-elhajláso voaltegálja szaaszo, am a Δ N ) ( N ) eedméye vezet. a ( g, g N Ez számszeűe a Stoes-féle tegáléplete a és a pota az Σ sugaú teülete végzett számításával yehető. A () másod tegáljába szeeplő elatív és gavmeta függővoalelhajlás ülöbségől tudju, hogy az ívhossz függvéyébe leása változóa tethető. Ezét ee voaltegálját tudju számíta. Eedméyül a ét végpotbel elatív és gavmeta függővoal-elhajláso átlagétéével számított csllagászat sztezése ülöbségét yejü. Összevova az így yet háom tagot, apju a és a pot geod-ellpszod távolság ülöbségée a Δ N, ( N N), g, g gϑ s, (3) ( ϑ + ϑ ) s + ΔN + ( ϑ + ) eedméyt, ahol az utolsó ét tagot a GK jelű gavmeta javításba szoás összefoglal. Ez jelet a elatív függővoal-elhajláso átlagétéével végzett csllagászat sztezés eedméyée (a (3) jobb oldal első tagjáa) a javítását a függővoal-elhajlás valóságos em leás eloszlása matt. GK 6
7 Felhívju a fgyelmet, hogy az így apott geod-ellpszod távolság ülöbsége aa az ellpszoda voatoza, amelyet a elatív függővoal-elhajláso számításao alapfelületét bevezettü. A GK gavmeta javítás g Δ N, első tagját Stoes tegállal számíthatju az Σ sugaú öyezete olátozódva, a másod tagjába szeeplő gavmeta függővoal-elhajlás étéeet a Veg Meesz-féle éplettel számíthatju az tegálást szté az Σ sugaú öyezete olátozva. Ezeből a Mologyeszj-féle elépzelés szet a lehetséges összevoásoal: GK S ( ψ ), Δgdσ 4πγ~, (4) ahol a 4. ába jelölésee megfelelőe: s cos, cos, S ( ψ ν ν ), + ψ, ψ, ψ, ψ. (5), A (4)-be összevota szeepel a Stoes és a Veg Meesz-féle függvéye a szű öyezete voatozó özelítő alaja, ( ν, és ν, a és a potból a Δ g méés eedméy helyée meő áya a ívvel bezát szöge.) 4. ába. A GK gavmeta javítás számítása A gavmetalag étéelt tatomáy Σ sugaát a csllagászat-geodéza poto s, távolságáa 3 -szoosába szoás felve. A gavmeta javítás abszolút étéée agysága (a dombozat tagoltságától függőe) eléhet, sőt meghaladhatja a csllagászat sztezésből apott geodellpszod távolság météét, így az eedméyt léyegese befolyásolhatja. A módszet előyöse alalmaztu a magyaoszág geodép meghatáozásához s. 7
8 Szatelltageodéza és a föld gavmeta módszee együttes alalmazása. Itt most ét alapesetet tetü át: ülö tágyalju a teljes Földe voatozó globáls geodép meghatáozásáa lehetőségét, és ülö a geod potoét meghatáozásáa módszeét. Ha globáls geodép előállítása a célu, ao célszeűe a potecálfüggvéy gömbfüggvéy-soával yet megoldást alalmazzu. A mesteséges holda geodéza megfgyelése soá yet s észlelés veto a (6) szet a mesteséges hold előe jelzett smuló pályaelemee, az dőe, az állomásoodátáa és a föld ehézség eőté szeezetét fejező gömbfüggvéy-együtthatóa a függvéyeét íható fel. Ha az előe jelzett smuló pályaelemeet, az dőt, és az állomásoodátáat ellő potossággal smejü, ao smeetleét csa a gömbfüggvéy együttható maada. Mde észlelt áy, vagy távolság étéel egy-egy (6) alaú egyelet íható fel az smeetle együttható meghatáozásáa. Mde mét és a geoda átszámított ehézség étéel pedg egy-egy M Δg' ( ) δ J (cosϑ) ( Cm cosmλ + Sm s mλ) m(cosϑ) (6) m alaú egyelet íható fel, jobb oldaluo ugyacsa a gömbfüggvéy-so smeetle együtthatóval. (Megjegyezzü, hogy ez utóbbaba a J zóáls együttható a * δ J J J alaba szeepele). A étféle méésből együttese ge agy számú egyelet íható fel, amelyee a legsebb égyzete módszee szet megoldásával a gömbfüggvéy-együttható meglehetőse agy száma hatáozható meg: Ω ω Δg f f f Ω ω ( M, J, C Δg ( M, J, C m m ( M, J, C, S, S m m m, S ) ) ) m M, J, C m, S m. (7) Az együttható számszeű smeetébe felíható a T potecálzava gömbfüggvéysoáa véges számú tagja (a többt zéus étéűe tetjü), és ezzel abus-féle összefüggésből számítható a geod-ellpszod távolság. A módsze előyöse egyesít magába a mesteséges holda észlelésével yet globáls hatásoat, vagys a ehézség eőté és a geod hosszú hullámhosszú változásat, ugyaao pedg a földfelszí ehézség mééseből főét a hely övd hullámhosszú hatásoat. Ez ma a globáls geodép előállításáa a legjobb és a legmegbízhatóbb módsze. A más lehetőség az asztogeodéza és a föld gavmeta módszee együttes alalmazása teé a geod-ellpszod távolságo potoét előállítása. Ebbe az esetbe az N geod-ellpszod távolságot háom észbe hatáozzu meg a ombált eljáással, azaz: N N +. (8) + N N3 8
9 Feltételezzü, hogy edelezésüe áll a potecálfüggvéy gömbfüggvéyegyütthatóa jól meghatáozott M, J, Cm, Sm étésoozata és e mellett földfelszí ehézség méése eedméye. A geod-ellpszod távolság N első összetevőjét úgy számítju, hogy az smet együtthatóal felíju a T potecálzava gömbfüggvéy soát és ezzel a Bus-féle összefüggésből számítju az ee megfelelő geod-ellpszod távolságot: N T γ ' " M γ + m a δj a ( C m (cosϑ) cos mλ + S m s mλ) m (cosϑ) Az N összetevőt a Stoes-féle tegáléplettel számítju a maadé ehézség aomálából valamely szűebb Δ g Δg σ tatomáya (ahol észletes gavtácós felméés áll edelezésüe). A Δ gsz ehézség edelleességet a (6) összefüggés felhaszálásával számítju az smet gömbfüggvéy-együttható segítségével. Így: N 4πγ 4πγ σ + { Δg Δg } σ M Δg m sz a S( ψ ) dσ a ( ) δj (cosϑ) ( )( C cos mλ + S s mλ) (cosϑ) S( ψ ) dσ m m m (9) sz. (0) Végül az N 3 hamad összetevőt az N -höz hasoló módo, de a σ öyezete ívül σ σ távol öyezete tejesztett tegálással számíthatju (ahol má gyéebb gavtácós felméés va): N3 ( Δg Δgt ) S( Ψ ) dσ 0. () 4πγ σ σ Ez utóbb N 3 összetevőt gyaa el s hayagoljá a távol Δgt adato háya matt. Így végül a teljes geod-ellpszod távolság az N, N, N3 összetevő összegeét számítható. 9
Zárthelyi dolgozat 2014 C... GEVEE037B tárgy hallgatói számára
Záthely dlgzat 4 C.... GEVEE37B tágy hallgató számáa Név, Nept ód., Néháy ss övd léyege töő válaszat adj az alább édésee! (5xpt a Ss és páhzams mmácós ptll felslása és legftsabb jellemző. Páhzams ptll
Részletesebben5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-
5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a
RészletesebbenPopuláció nagyságának felmérése, becslése
http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított
RészletesebbenFIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében
Oktatási Hivatal A 014/015. taévi Oszágos Középiskolai Taulmáyi Vesey dötő oduló FIZIKA I. KATEGÓRIA 015-be, a Féy Évébe MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ Zóalemez leképezési tulajdoságai Bevezető: A méési eladat egy
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenKomplex számok. 6. fejezet. A komplex szám algebrai alakja. Feladatok. alábbi komplex számokat és helyvektorukat:
6 fejezet Komplex számo A omplex szám algebrai alaja D 61 Komplex száma evezü mide olya a+bi alaú ifejezést amelybe a és b valós szám i pedig az összes valós számtól ülöböz épzetes egysége evezett szimbólum
Részletesebbenn*(n-1)*...*3*2*1 = n!
KOMBIATORIKA Pemutácó: egymától ülöböző elem egy meghatáozott oedbe való eledezée az elem egy pemutácója. Az öze pemutácó ülöböző oed záma: P! 0!: *-*...*3**! Imétlée pemutácó: Ha az elem özött,, 3, l
Részletesebben9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában
9. tétel: Elsı- és másodfoú egyelıtlesége, pozitív számo evezetes özepei, és eze felhaszálása szélsıérté-feladato megoldásáa Egyelıtleség: Két relációsjellel összeapcsolt ifejezés vagy függvéy. Az egyelıtleséget
Részletesebben10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának kitűzése. (Egyenes, körív, átmeneti ív) *
10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának ktűzése. (Egyenes, köív, átmenet ív)* 10. előadás: Vonalas létesítmény tegelyvonalának ktűzése. (Egyenes, köív, átmenet ív) * 10.1. Vonalas létesítmények
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenMegjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok
1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?
Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége
RészletesebbenMőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK
Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
Részletesebben286 Versenyre előkészítő feladatok VIII. FEJEZET. ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VIII.1. Versenyre előkészítő feladatok (337. oldal)
86 Verseyre előészítő feladato VIII FEJEZET ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VIII Verseyre előészítő feladato (7 oldal) Két samtás, 66 lletve 88-cm agyságú szőyegdarab (mde mező cm agyságú) segítségével le ell fed
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 7. LÉGI ÉS ŰRGRAVIMETRIA (CHAMP, GRACE, GOCE PROJECTEK). MÉRÉSI ALAPELVEK, ŰRGRADIOMETRIA
MSc Fizikai geodézia és gravimetria / 7. BMEEOAFML01 LÉGI ÉS ŰRGRAVIMETRIA (CHAMP, GRACE, GOCE PROJECTEK. MÉRÉSI ALAPELVEK, ŰRGRADIOMETRIA A klasszikus földi gravimetria eddig megismert műszerei és mérési
RészletesebbenInterpoláció. Korszerű matematikai módszerek 2013.
Iterpoláció Korszerű matematiai módszere 2013. Tartalom Iterpolációs eljáráso Klasszius iterpoláció Általáosított iterpoláció Eltolt lieáris iterpoláció Iterpoláció feladata alappoto: x,, 0, 1,..., ahol
Részletesebben1. Komplex szám rendje
1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,
Részletesebben(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük.
ZÉCHENYI ITVÁN EGYETEM MECHANIZMUOK ALKALMAZOTT MECHANIKA TANZÉK Elméleti kédések és válaszok egyetemi alapképzésbe (Bc képzésbe) észtvevő méökhallgatók számáa () Defiiálja a mechaizmus fogalmát! Mechaizmuso
Részletesebben9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA
9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.
RészletesebbenFizika és 6. Előadás
Fzka 5. és 6. Előadás Gejesztett, csllapított oszclláto: dőméés F s λv k F F s m F( t) Fo cos( ωt) v F (t) Mozgásegyenlet: F f o o m ma kx λ v + Fo cos( ωt) Megoldás: x( t) Acos ( ) ( ) β ωt ϕ + ae t sn
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenI. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok
Soozato 5 I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK I.. Soozato A legtöbb embe szóicsébe szeepel a soozat szó. Ez azt jeleti, hog edelezi valamile soozatfogalommal. Megéti, ha a miet sújtó
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlo feladatok 1 - Megoldások. 1. feladat: Az eltolás operátorának megtalálásával teljesen analóg módon fejtsük Taylor-sorba
Kvatummechaika gyakorlo felaatok - Megolások felaat: z eltolás operátoráak megtalálásával teljese aalóg móo fejtsük Taylor-sorba a hullámfüggvéyt a változójába: ψr θ ϕ + ϕ ψr θ ϕ + ψr θ ϕ ϕ + ψr θ ϕ ϕ
Részletesebben11. KVADRATIKUS FORMÁK
. KVDRTIKUS FORMÁK bleás leépezéseel ogllozó előző ejezet észítette elő vdtus omá vgy más elevezéssel vdtus lo vzsgáltát. vdtus omá mtemt számos teületé yee llmzást. geometáb például vdtus omá másodedű
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenKészletek - Rendelési tételnagyság számítása -1
Készlete - Rendelési tételnagyság számítása -1 A endelési tételnagyság meghatáozása talán a legészletesebben tágyalt édésö a észletgazdálodási szaiodalomban. Enne nagyészt az az oa, hogy mind az egyszee
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenStatisztikai adatok elemzése
Statszta adato elemzése Gazdaságstatszta A soaság jellemzése özépértéeel Eloszlásjellemző A soaság jellemzésée szempotja A soaság jellemzésée szempotja: A soaság tpus értéée meghatározása. Az adato ülöbözőségée
Részletesebbenε v ε c Sávszerkezet EMLÉKEZTETŐ Teljesen betöltött sáv: félvezető Hol van a kémiai potenciál? Fermi-Dirac statisztika exponenciális lecsengés
Sászeezet iltott sáo a gejesztési setuba: MLÉKZŐ egatí eetí töeg: lyu t 3-iezió: eetí töeg tezo Cu t s egegeett eegiaállaoto π a eleto π a Si eljese betöltött sá: élezető állaotsűűség g iszeziós eláió
RészletesebbenNEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK
Kály Zoltá: Statsztka II. NEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK Az eddgek soá találkoztuk má olya eláásokkal, melyek a változók középétékét vzsgálták: egymtás-, páos-, függetle mtás t-póba, egy- és többszempotos vaaca
RészletesebbenRugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai
Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben
Részletesebbenkövetkezô alakúra: ax () = 4 2 P 1 . L $ $ + $ $ 1 1 2$ elsô két tagra a számtani és mértani közép közötti egyenlôtlenséget, kapjuk hogy + cos x
Tigonoetius egenlôtlensége II ész 7 90 a) a in = ezt ao veszi fel ha = Hozzun özös nevezôe alaítsu át a övetezô alaúa: a () = sin cos sin cos + = sin + sin bin = ezt ao veszi fel ha = Mivel b ()> 0 a egadott
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
Részletesebben1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c
RészletesebbenOrosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel
Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
RészletesebbenVáltozók közötti kapcsolatok vizsgálata
) Eseméek függetlesége: p(ab) p(a) p(b) ) Koelácó: vö. az tutív tatalommal Változók között kapcsolatok vzsgálata Akko poztív, ha és átlagosa ugaaa az áa té el a saját váható étékétől, egatív ha elletétes
Részletesebben= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
RészletesebbenHajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011
1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }
Részletesebben1. FEJEZET AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK HULLÁM-RÉSZECSKE KETTŐSSÉGÉHEZ ELVEZETŐ KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK... 13
Ttlom BEVEZETŐ... 9 A FEJEZETEK RÖVID ISMERTETÉSE.... FEJEZET AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK HULLÁM-RÉSZECSKE KETTŐSSÉGÉHEZ ELVEZETŐ KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK... 3. A féy temészetée votozó elézelése övd tötéelm
Részletesebben5.4 A nehézségi rendellenességek
Völgyesi L: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 00. Dr. Lajos VÖLGYESI, Departmet of Geodesy ad Surveyig, Budapest Uiversity of Techology ad Ecoomics, H-5 Budapest, Hugary, Műegyetem rkp. 3. Web: http://sci.fgt.bme.hu/volgyesi
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
RészletesebbenA fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum
A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i
RészletesebbenRadiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz
Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
Részletesebben9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
Részletesebben( ) ; VI. FEJEZET. Polinomok és algebrai egyenletek. Polinomok és algebrai egyenletek 215. VI.2.7. Gyakorlatok és feladatok (241.
Poliomo és algebrai egyelete 5 VI FEJEZET Poliomo és algebrai egyelete VI7 Gyaorlato és feladato ( oldal) A övetező ifejezése özül melye moomo? Háy változósa, háyad foúa és meyi az együtthatóju? 7 XX X,,
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 15. GRAVIMETRIAI SZINTEZÉS. A FÜGGŐVONAL-ELHAJLÁSOK SŰRÍTÉSE.
MSc Fiziai geodézia és avimetria / 15. BMEEOAFML01 GRAVIMETRIAI SZINTEZÉS. A FÜGGŐVONAL-ELHAJLÁSOK SŰRÍTÉSE. A Stoes-féle eáléplettel meghatározott geoid-ellipszoid távolságo elérhető özéphibája a nehézségi
RészletesebbenSpeciális függvénysorok: Taylor-sorok
Speciális függvénysoro: Taylor-soro Állítsu elő az alábbi függvénye x 0 0 helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel és állapítsu meg a hatványsor onvergenciatartományát! A cos 5x függvény
RészletesebbenFüggvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány
Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor
RészletesebbenLencsék fókusztávolságának meghatározása
Lencsék fókusztávolságának meghatáozása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy göbe felület által hatáolt fénytöő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület
RészletesebbenSzámelméleti alapfogalmak
Számelméleti alapfogalma A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelme léteze q és r természetes számo, amelyere igaz: a b q r, r b Megevezés: a osztadó b osztó q
RészletesebbenMegoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra
. Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó
RészletesebbenKomplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
RészletesebbenElektrokémia 02. (Biologia BSc )
Elektokéma 02. (Bologa BSc ) Elektokéma cella, Kapocsfeszültség, Elektódpotencál, Elektomotoos eő Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék Eötvös Loánd Tudományegyetem Budapest Temodnamka paaméteek TERMODINAMIKAI
RészletesebbenMozgás centrális erőtérben
Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenEnzimreakciók Aktiválási energia számítások Bevezetés a kinetikába. OH - + CH 3 Cl HO...CH HOCH 3 + Cl -
Bevezetés ketkáb Bevezetés ketkáb A B j k j,l C l D,j,l, kvtuállpotok őérséklettől függő sebesség álldó [ A] d[ B] d T dt dt )[ A][ B] [A], [B] A és B kocetrácój [ A ] f A ( T )[ A] f A eloszlásfüggvéy
RészletesebbenFolyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása
Folymtos műödésű ygmozgtó gépe, gépredszere telesítőépességée meghtározás A folymtos műödésű ygmozgtó gépe ellemzése telesítőépesség meghtározás szempotából: helyhez ötött, telepített gépe, mozgtás útvolt,
RészletesebbenFOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES
ISKOLCI EGYETE GÉÉSZÉRNÖKI- ÉS INFORATIKAI KAR FOKOZAT NÉLKÜLI KACSOLT BOLYGÓŰVES SEBESSÉGVÁLTÓK TERVEZÉSI KÉRDÉSEI.D. ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: Czégé Levente Ol. géészménö SÁLYI ISTVÁN GÉÉSZETI TUDOÁNYOK
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
RészletesebbenAz állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör
Koeláció- és egesszió-aalízis Az is előfodulhat, hogy két változó között ics semmilye kapcsolat: Az X és Y véletle változók között az alábbi ábáko Az állat becsült ko pozitív összefüggés em lieáis összefüggés
Részletesebben9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
RészletesebbenA felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
RészletesebbenFtéstechnika I. Példatár
éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.
Részletesebben1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +
. Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint
RészletesebbenNumerikus módszerek. A. Egyenletek gyökeinek numerikus meghatározása
Numeikus módszeek A. Egyenletek gyökeinek numeikus meghatáozása A1) Hatáozza meg az x 3 + x = egyenlet (egyik) gyökét éintı módszeel. Kezdje a számítást az x = helyen! Megoldás: x 1, Megoldás 3 A függvény
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
RészletesebbenLejtn guruló golyó nemlineáris irányítása
Lejtn guuló golyó nemlneás ányítása. A gyakolat célja Lyapunov technkákon alapuló szaályozótevezés mószeek elsajátítása, alkalmazása a lejt-golyó enszee. A nemlneás szaályozás ensze vzsgálata szmulácókkal.
RészletesebbenVEKTORGEOMETRIA. Mit nevezünk null vektornak? Olyan vektort, amelynek a nagysága (abszolút értéke) 0 és az iránya tetszőleges.
VEKTORGEOMETRIA Mt evezü vetora? Olya meységet, amelye ráya és agysága va. Mt evezü egységvetora? Olya vetort, amelye a agysága (abszolút értée). Mt evezü ull vetora? Olya vetort, amelye a agysága (abszolút
Részletesebbenn akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!
KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:
RészletesebbenSzemmegoszlási jellemzők
Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és
Részletesebbendu=tds pdv Izolált rendszerre, du=0, dv=0. Ez azt jelenti, hogy ds=0? Csak egyensúlyi izolált rendszer létezik? Nem!
ÚJ ÁLOZÓK A POENCIÁLFÜÉNYEKEN: AZ ANYAMENNYIÉ A KÉMIAI POENCIÁL Az elméletüket eg egysze D- eszeeke éítettük fel! Péla: a bels eega fuametáls egyelete. Izolált eszee 0 0. Ez azt jelet hogy 0? Csak egyesúly
RészletesebbenSugárzás és szórás. ahol az amplitúdófüggvény. d 3 x J(x )e ikˆxx. 1. Számoljuk ki a szórási hatáskeresztmetszetet egy
Sugázás és szóás I SZÓRÁSOK A Szóás dielektomos gömbön Számoljuk ki a szóási hatáskeesztmetszetet egy ε elatív dielektomos állandójú gömb esetén amennyiben a gömb R sugaa jóval kisebb mint a beeső fény
Részletesebben(KOJHA 125) Kisfeladatok
GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésménöki Ka Jámű- és hajtáselemek I. (KOJHA 25) Kisfeladatok Jáműelemek és Hajtások Ssz.:...... Név:......................................... Neptun kód.:......... ADATVÁLASZTÉK
RészletesebbenGonda János SZÁMÍTÓGÉPI MATEMATIKA
Goda Jáos SZÁMÍTÓGÉPI MATEMATIKA Budapest, 7 Letoálta: 3 TARTALOMJEGYZÉK ELİSZÓ 5 ANALÓG ÉS DIGITÁLIS SZÁMÍTÓGÉP, ALGORITMUS, NEUMANN-ELV 7 JELÁTALAKÍTÁS 9 SZÁMÁBRÁZOLÁS 9 DIGITÁLIS ARITMETIKA 49 LOGIKAI
RészletesebbenHely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel
Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja
RészletesebbenElektrokémia 03. (Biologia BSc )
lektokéma 03. (Bologa BSc ) Cellaeakcó potencálja, elektódeakcó potencálja, Nenst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loánd Tudományegyetem Budapest Cellaeakcó Közvetlenül nem méhető
Részletesebben2. előadás: Földmágneses alapfogalmak
. előadás: Földmágneses alapfogalmak. előadás: Földmágneses alapfogalmak Földmágneses anomáliák A súlypontján keesztül felfüggesztett mágnestű a Föld tópusi és mésékeltövi tájain megközelítőleg a földajzi
Részletesebben3D Számítógépes Geometria II.
3D zámítógépes Geomet II. 9. Négyoldlú felületekből összetett 3D modellek http://g.t.bme.h/potl/3dgeo https://www.k.bme.h/kepzes/tgyk/viiiav6 D. Vády Tmás D. l Péte BME Vllmosméök és Ifomtk K Iáyítástehk
Részletesebben1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ
1. MTEMTIKI ÖSSZEFOGLLÓ fejeet néhány olyan matematiai össefüggést foglal össe, ao egat bionyítása nélül, amelyete a Fiia I. c. tágy tágyalása soán felhasnálása eülne. 1.1. Vetoo, művelete vetooon 1.1.1.
RészletesebbenKényszerrezgések, rezonancia
TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 13 Kényszeezgése, ezonancia Gyaolatilag is igen fontos eset az, aio egy ezgése épes endsze ezgései valailyen ülső, peiodius hatás (énysze űödése özben zajlana le Az
RészletesebbenKalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok Fizika BSc I/. gyakorlat. Tétel Newto Leibiz. Ha f folytoos az a, b] itervallumo és F primitív függvéye f-ek, akkor b a f F b F a.. Számítsuk ki az alábbi racioális
RészletesebbenMatematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
RészletesebbenIII. ALGEBRAI STRUKTÚRÁK
Algebra strutúrá III ALGEBRAI STRUKTÚRÁK A matemata godolodásmód alapvető jellegzetessége az elvoatoztatás Vegyü például a sígeometra objetumo esetét A ör fogalma magába foglalja az összes ör alaú test
Részletesebben3 1, ( ) sorozat általános tagjának képletét, ha
Gyakolatok és feladatok. Hatáozd eg a kvetkező, ekuzíva ételezett soozatok általáos tagját: a), = = " ³, ; (felvételi feladat,99., Teesvá), b),, =, = " ³ ; (felvételi feladat, 99., Teesvá) c) =, = 4 =
RészletesebbenHősugárzás. 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között?
Hősugázás. Milyen hőtejedési fomát nevezünk hőmésékleti sugázásnak? Minden test bocsát ki elektomágneses hullámok fomájában enegiát a hőméséklete által meghatáozott intenzitással ( az anyag a molekulái
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Részletesebben8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
Részletesebben