3D Számítógépes Geometria II.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3D Számítógépes Geometria II."

Júlia Hajduné
5 évvel ezelőtt
Látták:

3D zámítógépes Geomet II. 9. Négyoldlú felületekből összetett 3D modellek http://g.t.bme.

1 3D zámítógépes Geomet II. 9. Négyoldlú felületekből összetett 3D modellek D. Vády Tmás D. l Péte BME Vllmosméök és Ifomtk K Iáyítástehk és Ifomtk Tszék

2 Ttlom szbáyos felületek lgeb összekpsolás. Alklmzások. Göbehálók osztályozás 3. Két felület G kpsolódás 4. Twst komptbltás 5. Optmáls felület göbület meghtáozás 6. Béze felületek keesztáyú deáltk twst kotollpotok 7. Alklmzások és z Xold koepó

3 Alklmzások Geomg tdo eese egeeg sempézés B-sple-okkl tomtks szbáyos wtetght de em CAD-szeű dtstktú fkoáls dekompozó szegmetált stktú CAD felületekkel

4 Alklmzások Geomg tdo eese egeeg pth-ek szám 5 pth-ek szám

5 Alklmzások 3 Geomg tdo eese egeeg szegmetált modell felosztás z élek meté égyoldlú pth-ek ttomáyoko belül

6 Alklmzások 4 kethes göbeháló lpú teezés expot

7 Alklmzások 5 Xold polédeek smítás

8 Alklmzások 6 Xold polédeek smítás

9 Göbehálók osztályozás mple FeToFe X-ode-ok belül T-ode-ok sk htáo belső súsok fokszám =4 Geel FeToFe ӿ-ode-ok belül π-ode-ok htáo belső súsok fokszám 3

10 Göbehálók osztályozás mple FeToMltFe z élgöbék osztódk belső T-ode-ok T-ode mellett keesztdeált mdg észhlmz szembe léő felületek Geel FeToMltFe z élgöbék többszööse osztódk belső T-ode-ok áltl keesztdeáltk több szembe léő felülethez lleszkedhetek

11 Két felület G kpsolódás b N N N N

12 Két felület G kpsolódás leás keesztáyú deáltk A B A B A A B B A A B B A A B B z áyok em-leás bledelődek

13 3 Két felület G kpsolódás 3 B B B A A A B A D D D D D közös áybled ekto függéy két sklá függéy z bszolút étékeket bledel D D B B B A A A B A N N D N D D keesztdeáltk szoztkét dódk és G folytoosság teljesül

14 Ujjgykolt* htáozzk meg göbe deáltját és két keesztdeáltt z M potb mtssk meg hogy omálektook em páhzmosk 64 6 N N M M A A.5.5 B B 64 4 A A 6 B 4 B

15 Ujjgykolt htáozzk meg göbe deáltját és két keesztdeáltt z M potb mtssk meg hogy omálektook em páhzmosk 64 6 N N M M A A.5.5 B B 64 4 A A 6 B B

16 Ujjgykolt* htáozzk meg göbe deáltját és közös áybledet z M potb számítsk k közös omálektot 64 4 A B 4 A 4 8 A A D DA DB DA... DB N.5 D M B B B... 6

17 Ujjgykolt htáozzk meg göbe deáltját és közös áybledet z M potb számítsk k közös omálektot A B A 4 8 A A B D DA DB DA 4 DB N.5 D M B B 36 7

18 8 Két felület G kpsolódás 4 b D D b D D B B B A A A áltláos megoldás: közös áybled lklmzás D ektofüggéy; b sklá függéyek peemfeltételek z A és B potb G folytoosság teljesül b D b D N N D N

19 9 G Coos felületek - smétlés dott égy htágöbe és hozzáttozó keesztdeált: két hmdfokú smítás Hemte függéyek: koekós tg: felületegyelet Boole sm: G F G F G F G F G F G F G F G F ;

20 Twst ektook dott felület egyes páls deáltj sodást mé polomáls pth-ekél tges bbo lpú kostkókál gyáz kell!!! lm lm bbook em függetleek

21 Twst komptbltás göbe - t polomáls pth - G folytoosság szükséges feltétele sklá függéyek b b : t t

22 Twst komptbltás P potb. / / N N N b b

23 3 Twst komptbltás 3 közös htágöbe meté deálk b b T twst ektook; R kosts ektook göbék lpjá ekto egyelet P potb b R T T

24 4 Twst komptbltás 4 R T T ekto egyelet R R R R T T T T detemás étéke páos h pátl h :

25 Twst komptbltás 5 pátl számú göbe mdg megoldás páos számú göbe s mdg megoldás! egy toább feltételek kell teljesüle j R j j ekko szot égtele sok megoldás! szeesée =4 eseté X-ode létezk egyszeű kostkó twstek beállításá Tétel: twst komptbltás elégséges feltétele h göbeháló beágyzhtó egy C felületbe 5

26 Pmetks felületek Felület göbék: t t t [ t t] t t t Felület göbeseeg omálmetszet : s Főgöbületek: m mx Főgöbület áyok: Ele-egyelet: os s φ

27 Pmetks felületek Gss-szozt- és átlggöbületek: G M ; Felület potok köyezetéek osztályozás: G> ellptks G< hpebolks G= M pbolks

28 Pmetks felületek 3 s os s os y x Polákoodáták: Dp-dkáto lokáls kúpszelet: Ele egyelet: y x

29 Best-ft felület göbület dott göbe közös étősík omál göbületek k xy koodát edsze: z dló tgesek elfodlás szöge - ω keessük legjobb lleszkedő felület göbületet os s os s H k m. látszólg komplex em-leás egyeletedsze... 9

30 Best-ft felület göbület tgoometks átlkítások tá W W W W os os s W s s os W s os s os új mmlzáldó kfejezés Hˆ W W W k m. leás egyeletedsze 3

31 Best-ft felület göbület 3 W W W lpjá meghtáozhtó legye s W s s s W s s W megoldás - másodfokú egyelet = llhtáozott: k k =3 jól meghtáozott m. >3 göbéket módosít kell közös G édekébe: * k k 3

32 Best-ft felület göbület 4 ellptks göbület hpebolks göbület 3

33 I. Alklmzás Geomg tdo eese egeeg pth-ek szám 5. topológ stktú létehozás. lokáls felület göbületek beslése háomszögháló lpjá 3. htágöbék létehozás melyek lleszkedek háomszöghálóhoz és felület göbületekhez 4. szomszédos keesztdeált függéypáok meghtáozás 5. belső kotollpotok számák dúsítás megfelelőe potos ppoxmáó édekébe

34 II. Alklmzás kethes göbeháló lpú teezés expot. kdló topológ stktú dott; tá etl splt. lokáls felület göbületek beslése göbeháló lpjá éh - göbék mmáls hgolás twst komptbltás édekébe 3. htágöbék göbehálóból és felületelemek osztógöbéből állk elő 4. keesztdeált függéypáok meghtáozás 5. belső kotollpotok számák dúsítás megfelelőe potos ppoxmáó édekébe

35 III. Alklmzás Xold polédeek lekeekítése llete smítás. speáls topológ stktú létehozás koex lpok. dáls objektm létehozás 3. X-súsok X-tgesek és X-twst ektook defálás külöböző szbályok szet 4. komptbls htágöbék és keesztdeáltk létehozás létehozás 5. z -oldlú lpok felosztás és ktöltése 4-oldlú lpokkl

36 Xold Doo-b lpú stktú létehozás pt poléde b koex lpok dáls objektm d X-ode-ok e X tgesek és twstek f z X göbeháló stktú létehozás: Fe-lpok Edge-lpok Vetex-lpok 36

37 Xold - speáls kotoll stktú 37 thee-hod szegmes tepolálj középső hú felezőpotját V M V V M V V M V M j j j W W W D D M thee-hod pth tepolálj középső égyszög középpotját másodfokú és hmdfokú pth-ek egységes kezelése t t t t W t t t W t t t W t t t W t W t M

38 Xold 3 háom kostkó H P H X T X H V X H U P E H P E H E P E C X. qdt bledg. b bledg 3. smoothg

39 Xold 4 39

40 Xold 5 4

41 Béze felületek 3 Felületegyelet: s = m = j = htágöbe: j B B és keeszt- deáltk: s s = = = m = m j s = B = = htágöbe omál ekto: B N s s B 3 T T m T 3 T m T m 33 4

42 Béze felületek 3 G folytoosság szomszédos felületeke: =d d =d 33 s = p w = b s p s = = m d j l k j d B j B B s B d N m j l k w d N p [] w d =d d 3 3 =d 3 d 3 =d d =d d =d 3 d 3 =d 3 d 3 4

Hasonló dokumentumok

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra . Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó