Statisztikai adatok elemzése

Átírás

1 Statszta adato elemzése Gazdaságstatszta A soaság jellemzése özépértéeel Eloszlásjellemző A soaság jellemzésée szempotja A soaság jellemzésée szempotja: A soaság tpus értéée meghatározása. Az adato ülöbözőségée vzsgálata, jellemzése. A soaság eloszlásgörbéjée elemzése. A soaság tpus értéee meghatározása özépértéeel törté. A özépértée olya mutatószámo, melyeel a bevezetőbe megogalmazott övetelméyee eleget téve öye, jól lehet tömöre jellemez a soaságot vagy mtát. Középértéeel szembe övetelméye: Egyértelműe és algebralag öye számítható legye. Tpus, jellemző érté legye. Szemléletese, jól lehesse értelmez. Közepes helyzetet oglaljaa el. Középértée Csoportosítása: Számított özépértée: Harmous átlag Mérta átlag Számta átlag Négyzetes átlag Helyzet özépértée: Módusz Medá Számított özépértée számta átlag Számta átlag egyszerű gyaorság sor alapjá A számta átlag az a szám, amelyet az átlagoladó értée helyére írva azo összege változatla marad. Jele: Kszámítás módja: Legyee X, X,..., X N egy soaság eleme, eor a soaság elemee átlaga: Egyszerű számta átlag Súlyozott számta átlag Egy taácsadó cég szaértő díja (eft/hó): 30, 5, 8, 3, 35, 3, 34, 3, 40, eft 0 A taácsadó cég szaértő díja átlagosa 33 eft/hó.

2 Számta átlag osztályözös gyaorság sor alapjá Számta átlag Egy taácsadó cég szaértő díja (Ft/ap): Szaértő díj(ft/hó) Gyaorság (ő) Osztályözép ( ) Összese , A taácsadó cég szaértő díja átlagosa ,3 Ft/ap Számta átlag tulajdosága Számta átlag előye Az egyes eleme - átlagoladó értée - átlagtól való eltérésee összege 0: ( ) - 0 Ha mde egyes elemhez hozzáadu egy "a ostas értéet, az így apott eleme számta átlaga éppe "a"-val tér el az eredet eleme átlagától, azaz ha,,...,, átlaga, aor + a; + a;...; + a átlaga + a lesz Ha mde egyes elemet megszorzu egy "b" ostas értéel, aor az így apott eleme átlaga éppe "b"-szerese lesz az eredet eleme átlagáa, azaz ha,,..., átlaga, aor b ; b ;...; b átlaga b lesz Ha az,,..., eleme átlaga, az y, y,..., y eleme átlaga y, aor az + y ; + y ;...; + y átlaga + y lesz. Az eleme mdegyéből egy tetszőleges "a" álladót levova eze eltérése égyzetösszege aor lesz mmáls, ha az "a" álladó éppe az, azaz ( ) mmáls, ha a -a A számta átlag a legtöbb ember számára vlágos, érthető ogalom, számítása egyszerű. Mde adathalmazból egyértelműe számítható, s ugyaaor potosa egy va belőle. A számta átlag segítségével összehasolíthatju ugyaazo típusú számszerű jellemző alaulását ét vagy több ülöböző soaság vagy mta eseté. A számta átlag a soaság vagy mta mde egyes elemée gyelembe vételével erül számításra, így "em veszítü ormácót". A számta átlag számításához valójába em szüséges az egyed értée smerete, elegedő azo összegét tud, s ezáltal meghatározható az átlagos érté. Számta átlag hátráya Helyzet özépértée Medá A ugróa alacsoy vagy ugróa magas értée hatással vaa az átlagos érté agyságára. Probléma merül el a számta átlag számításával apcsolatba osztályözös gyaorság sor alalmazása eseté s. Nytott osztályözö haszálata. A ragsorba redezett adato özül a özépső elemet medáa evezzü. Jele: Me Páratla tagszám eseté: Egy taácsadó cég szaértő díja (eft/hó) 30, 5, 8, 3, 35, 3, 34, 3, 40, 4, 43 Ragsor: 5, 8, 30, 3, 3, 3, 34, 35, 40, 4, 43 + elem eseté a 6. elem lesz a medá, azaz 3 eft/hó. A taácsadó cég szaértő díjaa egy ele 3eFt/hó-ál alacsoyabb míg a más ele magasabb.

3 Helyzet özépértée Medá Medá osztályözös gyaorság eseté Páros tagszám eseté: Egy taácsadó cég szaértő díja (eft/hó) 30, 5, 8, 3, 35, 3, 34, 3, 40, 4 Ragsor: 5, 8, 30, 3, 3, 3, 34, 35, 40, elem eseté a 5,5. elem lesz a medá, azaz 3 eft/hó. A taácsadó cég szaértő díjaa egy ele 3e Ft/hó-ál alacsoyabb míg a más ele magasabb. Szaértő díj(ft/hó) Gyaorság (ő) Kumulált gyaorság (ő) Osztályözép ( ) Összese Medá osztályözös gyaorság eseté Medá tulajdosága Me me + me me- 50 h Ft / hó 04 m e a medát tartalmazó osztályöz alsó határa, vagy az azt megelőző osztályöz első határa ' me- a medát tartalmazó osztályözt megelőző osztályöz umulált gyaorsága, azaz hogy a medát tartalmazó osztályöz előtt háy elem található; me a medát tartalmazó osztályözhöz tartozó gyaorság, azaz a medát tartalmazó osztályözbe összese háy elem található; h a medát tartalmazó osztályöz hossza; az eleme száma; Előye: A medá s - hasolóa a számta átlaghoz - egyértelműe meghatározható, azaz mde adathalmaza létez medája és potosa egy va belőle. A medá azoba em csa meység jellemző eseté határozható meg, haem ragsorba redezhető mőség smérve eseté s. A medá értée üggetle a szélső értéetől, csa a özépső vagy özépső ét elem agysága beolyásolja. Hátráya: Csa ragsorba redezett elemeből számítható. Ha egy mta alapjá aaru öveteztet a teljes soaság eloszlására, aor a számta átlag matemata-statszta szempotból alalmasabb mutatószám. Helyzet özépértée - Módusz A módusz a leggyarabba előorduló elemet jelet. Jele: Mo Jellemző: A módusz előye, hogy em csa meység, haem mőség jellemző eseté s meghatározható. Hasolóa a medához a módusz sem érzéey a szélső, ugró értéere. A módusz hátráya, hogy agyo gyara em alalmas az eloszlás jellemzésére, ugyas em mde esetbe létez, vagy előordulhat, hogy több s va belőle, azaz em egyértelmű. Mtapélda: Egy taácsadó cég szaértő díja (Ft/óra) 30, 5, 8, 3, 35, 3, 34, 3, 40, 4 Ragsor: 5, 8, 30, 3, 3, 3, 34, 35, 40, 4 Módusz értée A taácsadó cég leggyarabba 3 eft/hó díjat számol el. Medá osztályözös gyaorság eseté Mo mo + + h m o a móduszt tartalmazó, u. modáls osztályöz alsó határa, a modáls osztályöz és az azt megelőző osztályöz gyaorságáa ülöbsége, a modáls osztályöz és az azt övető osztályöz gyaorságáa ülöbsége h a modáls osztályöz hossza.

4 Módusz osztályözös gyaorság eseté Szaértő díj (Ft/hó) Gyaorság (ő) Osztályözép ( ) Összese Mo mo + h Ft / hó Tovább átlagormá Mérta (geometra) átlag Alalmazása: Aor haszálju, ha az átlagoladó értée szorzata értelmezhető. Leggyarabba a lácvszoyszámo átlag Mérta (geometra) átlag az a szám, amelyet az egyed értée helyére írva azo szorzata változatla marad. Jele: g Képlete - Kszámítás módja,,..., egyed értée eseté - Osztályözös gyaorság sor eseté g π g π Mtapélda mérta átlag Harmous átlag Magyarországo a hússertés elvásárlás áráa változása Hóap Változás (előző hóap 00%) 997. márcus 0 áprls 05 május 0 júus 00 júlus 0 augusztus 5 Feladat: Állapítsu meg a hav átlagos árváltozás mértéét a vzsgált dőszaba! Megoldás: 6 g,,05,,00,,5,097 Avzsgáltdőszaba a elvásárlás ár havota átlagosa 9,7%-al őtt. Alalmazása Harmous átlagot aor számíthatu, ha az eleme recproáa és a recproo összegée va valamlye tárgy értelme. Elsősorba teztás vszoyszámo eseté értelmezhető Harmous átlag az a szám, amelyet az egyes átlagoladó l értée helyére írva azo recproösszege változatla marad. Jele: h Kszámítás módja,,..., eleme eseté h h Mtapélda harmous átlag Négyzetes átlag Egy eletroa cég termelésére voatozó adato Megevezése Termelés Termeléeység Fér Nő 5 5 Összese termelés( db) A Termelée ység( V ) létszám( ő) B A égyzetes átlagot aor haszálju, ha: em íváju gyelembe ve az átlagoladó értée előjelét, ha azt aarju, hogy az átlag a szélsőségese agy értéere érzéeye reagáljo. A égyzetes (vadratus) átlag az a szám, amellyel az átlagoladó értéeet helyettesítve, azo égyzetösszege változatla marad. Jele: q Kszámítás módja: h V Tehát az üzemet jellemző átlagos termeléeység 7 db/ő. q q q g

5 Kvatlse Mtapélda - vartlse A leggyarabba előorduló vatlse A vatls A vatls jelölése megevezése Medá Me 3 Tercls T, T 4 Kvartls Q (alsó vartls); Q ; Q 3 (első vartls) 5 Kvtls K, K, K 3, K 4, 0 Decls D, D,, D 9, 00 Percetls P, P,, P 99 Jellemző: A özépértée mellett otos helyzetmutató a vatlse. A vatlse meghatározásáál a soaságba megeressü azt az osztópotot, amelyél az smérvértée ele, egyede, tzede, stb. sebb, a több pedg agyobb értéű. A vatlse becslésée meete azoos a medáál smertetett eljárással. Egy taácsadó cég szaértő díja (Ft/óra) 30, 5, 8, 3, 35, 3, 34, 3, 40, 4 Ragsor: 5, 8, 30, 3, 3, 3, 34, 35, 40, 4 Az alsó vartls (Q ) sorszáma: 0 +, 75 4 A másod elem értée: 5; A harmad elem értée: 8; Így: Q 6, 5 Tehát a taácsadó cég az esete egyedébe (5%) 6,5 eft-ál evesebb szaértő díjat számolt el,, háromegyede (75%-a) pedg többet. 3(0 + ) A első vartls (Q 3 ) sorszáma: 8, 5 4 A yolcad elem értée: 35; A leced elem értée: 40; Így: Q3 37, 5 Tehát a taácsadó cég az esete háromegyedébe (75%) 37,5 eft-ál evesebb szaértő díjat számolt el egyede (5%-a) pedg többet. Soaság/mta jellemzése szóródás mutatóal Szóródáso azoos ajta számszerű értée ülöbözőségét értjü. A legotosabb szóródás mérőszámo: terjedelem (R) tervartls terjedelem (IQR) átlagos eltérés (δ) szórás (σ vagy s) relatív szórás (V) átlagos (abszolút) ülöbség (G) A szóródás terjedelme A terjedelem az előorduló eleme özött a legagyobb és a legsebb érté ülöbsége: R ma - m A mutatószám ejez, hogy meora értéözbe gadoza az smérvértée. Alalmazásáa a hátráya: Osztályözös gyaorság sorból em s mdg számítható, hsze gyara az osztályözö határa csa jelzésértéűe, vagy csee megadva, azaz ytott osztályöz áll redelezésüre. Nagyo érzéey a ugróa magas vagy alacsoy értéere. Mtapélda: Egy taácsadó cég szaértő díja (eft/hó): 30, 5, 8, 3, 35, 3, 34, 3, 40, 4 R 4-57 Tehát 7 eft aa az tervalluma a hossza, amelye belül a szaértő díja mozoga. Azaz a legmagasabb, és a legalacsoyabb szaértő díj özött ülöbség 7 eft. Itervartls terjedelem Átlagos eltérés A gyaorlatba az elemzés sorá a szóródás terjedelme (R) mutatóál jobba haszálható az tervartls terjedelem. Az tervartls terjedelem a vartls értée özött távolság, am a ragsorba redezett eleme özépső tpusa evezhető 50%-áa elhelyezedését mutatja: Képlete: IQR Q 3 Q Az átlagos eltérés az egyed értéee a számta átlagtól mért átlagos abszolút eltérését mutatja. Képlete: δ a d, ahol, d Mértéegysége mdg ugyaaz, mt az alapadatoé. A gyaorlatba a szóródás jellemzésére rtá haszálju.

6 Szórás Mtapélda A szórás az egyed értée átlagtól való eltérésee a égyzetes átlaga, az átlagtól mért átlagos égyzetes eltérés. A szóródás legotosabb mérőszáma. Jele: σ - a teljes soaságra ézve, s a mtából meghatározva. Kszámítás módja: teljes soaság eseté σ mta eseté: s d d - ll. gyaorság sorból ll. gyaorság sorból σ s d d Taácsadó díj (eft/hó) d d ( ) Összese 0 36 s d , 0 Értelmezés: az egyes taácsadó díja az átlagostól átlagosa 5, eft/hó-val térte el. Relatív szórás A relatív szórás a szóródás relatív mutatója, így mértéegység élül, értée %-os ormába s megadható. Kejez, hogy az egyed értée átlagosa háy %-al tére el az átlagos értétől. Ezt a dmezó élül mutatót haszálju a ülöböző mértéegységű smérve szóródásáa összehasolítására. Képlete: s V σ vagy V s 5, Mtapélda alapjá számítása: V 5,5% 33 Gyaorság soro vzsgálatáa tovább módszere Értelmezése: az egyes taácsadó díja az átlagostól átlagosa 5,5%-altérte el. Az aszmmetra mérőszáma Az eloszláso övetező típusaval oglalozu: egymóduszú eloszlás szmmetrus, aszmmetrus (vagy erde); többmóduszú eloszlás. Szmmetrus Egymóduszú eloszlás Mérséelte aszmmetrus - balra erdült - jobbra erdült Asszmmetrus Emprus eloszláso Erőse aszmmetrus - J alaú - ordított J alaú A legjellegzetesebb eloszlástípuso Többmóduszú eloszlás - U alaú - M alaú Az aszmmetra leggyarabba haszált mérőszáma Pearso-éle mutatószám Az aszmmetra Pearso-éle mutatószáma (jele: A) a számta átlag és a módusz agyságred vszoyá alapul: Mo A σ A mérőszám előjele az aszmmetra ráyát mutatja: Bal oldal, jobbra elyúló aszmmetra eseté A > 0, Jobb oldal, balra elyúló aszmmetra eseté A < 0. Szmmetrus eloszlás eseté A 0. A mérőszám abszolút értéée cs határozott első orlátja, azoba már -él agyobb abszolút érté meglehetőse erős aszmmetrára utal.

7 Mtapélda - asszmetra F mutató Egy taácsadó cég szaértő díja (Ft/óra) 30, 5, 8, 3, 35, 3, 34, 3, 40, 4 Ragsor: 5, 8, 30, 3, 3, 3, 34, 35, 40, 4 - Mo 33 3 A 0,95 s 5, Mvel A>0, a szaértő díja eloszlása baloldal, jobbra elyúló asszmetrát mutat. Az alsó és első vartls medától való eltérésée egymáshoz vszoyított agyságá alapul. Bal oldal, jobbra elyúló aszmmetra eseté a medá az alsó (Q ), míg jobb oldal aszmmetra eseté a első (Q 3 ) vartlshez es özelebb. Képlete: (Q3 Me) (Me Q ) F (Q Me) + (Me Q ) 3 Abszolút értéée határozott első orlátja va: F. Ugyaolya eltétele mellett ad ulla, poztív és egatív eredméyt, mt az A mutató. Az F mutató léyegese sebb értéel jelz a már agyoúa tethető aszmmetrát, mt az A. Egymóduszú eloszláso Köszööm a gyelmet!