2. előadás: Földmágneses alapfogalmak

Átírás

1 . előadás: Földmágneses alapfogalmak. előadás: Földmágneses alapfogalmak Földmágneses anomáliák A súlypontján keesztül felfüggesztett mágnestű a Föld tópusi és mésékeltövi tájain megközelítőleg a földajzi észak-déli iányba áll be. Ez a jelenség aa utal, hogy a Földünk mágneses eőtéel endelkezik. A földi mágneses eőté mind a tében, mind az időben gyosan változik. Az alábbiakban a mágneses alapfogalmak ismetetése után a földi mágneses eőté leíásával foglalkozunk. Alapfogalmak Valamely mágneses teet akko tekinthetjük ismetnek, ha a té minden P ( x, y, z) pontjában meg tudjuk adni a T ( x, y, z) mágneses téeősségvektot. A mágneses téeősség definíciója azon az eőhatáson alapul, amelyet a mágneses té a kisegítő fogalomként használt mágneses pólusoka gyakool. Minden mágnesnek két egyenlő eősségű de ellenkező előjelű "eőközpontja", ún. pólusa képzelhető el. Ezek távolságát pólustávolságnak, a pólusokat összekötő egyenest pedig mágneses tengelynek nevezzük. Pozitívnak azt a pólust tekintjük, amely a Föld mágneses teében jelenleg megközelítően észak felé mutat. Ennek megfelelően a Föld északi mágneses pólusa jelenleg negatív mivel az ellenkező előjelű pólusok vonzzák, az azonosak pedig taszítják egymást. Két pontszeűnek képzelt p és p' mágneses töltés (pólus) között fellépő eőhatást a Coulomb-tövény íja le: p p F = k, (1) ahol a pólusok közötti távolság; k pedig pozitív aányossági tényező. Az F ( x, y, z) eőfüggvény elvileg alkalmas a mágneses eőteet keltő pólus köüli té jellemzésée, azonban ee a céla mégsem használjuk, mivel étéke nem csak a vizsgálandó teet keltő p póluseősségtől, hanem a p' étékétől is függ. Az (1) viszont az alábbi fomában is felíható: F = p T, () ahol a T ( x, y, z) má csak a p pólus eőteét jellemző vektomennyiség: a mágneses téeősség. A () alapján a mágneses téeősség úgy is ételmezhető, mint az egységnyi póluseősségű mágneses töltése ható eő. A téeősség eloszlását eővonalak segítségével tehetjük szemléletessé. Az eővonalak sűűsége a téeősség nagyságát, az iányuk pedig a téeősség iányát jellemzi. A mágnesek közötti eőhatás a közöttük levő teet betöltő közegtől is függ, így ugyanazon téészben más a mágneses téeősség étéke vákuumban és más-más különböző anyagokban. Az anyagi közeg jelenléte tehát megváltoztatja a mágneses téeősség étékét és a téeősség T vektoának szeepét a mágneses indukció B vektoa veszi át: B = µt -1

2 Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz ahol µ az illető anyagot jellemző állandó, a mágneses pemeabilitás. A mágneses pemeabilitás étéke vákuumban µ = 1, diamágneses anyagokban µ < 1, paamágneses anyagokban µ > 1 és feomágneses anyagokban µ >> 1. A geofizikában a kőzetek mágneses tulajdonságainak jellemzésée inkább a κ = µ 1 étéket, a mágneses szuszceptibilitást alkalmazzuk. A legtöbb anyag mágneses 4 5 szuszceptibilitása igen kicsi, általában nagyságendű. A magnetité azonban 0.1 1, sőt kivételes esetekben a vas, nikkel, kobalt és néhány ötvözet szuszceptibilitása nagyságendű is lehet. A földmágneses mééseinket nem az ües tében, hanem levegőben végezzük, tehát a valóságban nem a T mágneses téeősséget, hanem a µt mágneses indukciót méjük. Mivel a levegő pemeabilitása igen jó közelítéssel egységnyi (µ= ), ezét a levegőben mét mágneses indukció étékeket gyakolatilag mágneses téeősség étékeknek tekinthetjük. A mágneses indukció (a mágneses téeősség) SI egysége: [ 1 1 T ] = 1T (1 Tesla) = 1 NA m. Ez az egység a földmágnességben előfoduló téeősségekhez képest túlságosan nagy, ezét csak a tötészeivel számolunk. Régebben a geofizikában a mágneses téeősség CGS egységét az 1 Gausst (1Γ) illetőleg ennek százezed észét a gammát használták 5 (1Γ = 10 γ ). A égi és az új egység közötti kapcsolat: 9 1γ = 10 T = 1nT (1nanoTesla). Mivel a mágneses téeősség vektomennyiség, ezét a megadásához minden pontban 3 adatot kell ismenünk; vagyis ismenünk kell pl. a téeősség 3 deékszögű összetevőjét, mint a hely függvényét. A vektoiális megadási mód köülményessége azonban megkeülhető, mivel a teet egyetlen olyan skaláis mennyiséggel is le tudjuk íni, melyből az eőté vektokomponensei a gadiens-opeáto alkalmazásával számaztathatók. Ez a skaláis mennyiség az eőté potenciálja. Az elektosztatika Coulombe-tövénye és a Newton-féle általános tömegvonzás kifejezésének analógiája alapján felíhatjuk a mágneses eőté potenciálját is. Valamely p póluseősségű mágnestől távolsága az étéke: p V =. (3) A potenciálfüggvény felhasználásával a téeősség összetevői a potenciálnak a megfelelő koodináták szeinti negatív paciális diffeenciálhányadosaiként számaztathatók. Mindezt egyetlen vektoegyenletben megadva: T = gad V, azaz a mágneses téeősség a potenciál negatív gadiense. A mágneses dipólus potenciálja Az eddigiekben a pontszeű mágneses pólus fogalmát csak mint kisegítő fogalmat használtuk. Valójában különálló mágneses pólusok nincsenek, csak dipólusok léteznek. A -

3 . előadás: Földmágneses alapfogalmak mágneses dipólusokban a pozitív és a negatív pólus soha nem választható szét egymástól. Jól szemlélteti ezt, hogy ha mágnesudat kettévágunk, akko két különálló pólus helyett két teljes mágnest, két dipólust kapunk. A mágneses dipólus potenciálfüggvényét könnyen meghatáozhatjuk, ha az 1. ábán látható két ellentétes előjelű pontszeű mágneses pólus potenciálját összegezzük. Ezzel viszont még csak a "közelítő" dipólus potenciálját kapjuk meg. Igazi dipólust akko kapunk, ha a p és a +p mágneses töltést képzeletben minden hatáon túl közelítjük egymáshoz ( l 0), miközben a töltések nagyságát úgy növeljük, hogy a kettőjük l p szozata, vagyis a dipólus nyomatéka állandó maadjon. Az m = lp szozatot a mágnes dipólnyomatéknak nevezzük. 1. ába: A dipólus potenciáljának meghatáozása Dolgozzunk előszö a közelítő dipólussal és csak a végső kifejezésben hajtsuk vége a szükséges hatáátmenetet. Íjuk fel az 1. ábán látható elendezése a P pontban a mágneses potenciált. A (3) összefüggést és a potenciálok additivitását felhasználva: p p V = +. (4) 1 Ha jóval nagyobb mint l, akko l 1 = cosψ, l = + cosψ. Ezeket a (4)-be helyettesítve és közös nevezőe hozva, a V = pl cosψ l cos ψ kifejezése jutunk. Most végehajtva az l 0 (miközben p l = állandó) hatáátmenetet: mcosψ V =. (5) -3

4 Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz Ez pedig nem más, mint a mágneses dipólus potenciálja a ψ pólustávolságú P pontban a dipólustól távolsága. A vizsgált P pont két különleges helyzetében az (5) potenciál étéke egyszeűbb kifejezés lesz. Ha a P pont a mágneses tengely iányában van, tehát ψ = 0 vagy ψ = 180 (ez a Gauss-féle I. főhelyzet), akko m V =, ha pedig a P pont a mágneses tengelye meőleges iányban a pólustávolság felező pontja felett van, tehát ψ = 90 vagy ψ = 70 (ez a Gauss-féle II. főhelyzet), akko V = 0. A földmágneses té elemei A Föld mágneses eőteének leíásához olyan helyi tébeli deékszögű koodinátaendszet alkalmazunk, amelynek kezdőpontja az eőté vizsgált pontja, +x tengelye a csillagászati észak felé mutat, +y tengelye kelet felé, +z tengelye pedig függőlegesen lefelé iányul. A. ábán azok a mennyiségek láthatók, amelyeket a földi mágneses té leíásáa használunk. Jelölje a kédéses P pontban T a teljes téeősség, vagy más néven a totális intenzitás vektoát (a szakiodalomban ezt gyakan F-fel is szokták jelölni). Ennek vízszintes vetülete a H vízszintes téeősség, vagy hoizontális intenzitás; a függőleges összetevője pedig a Z függőleges téeősség, vagy a vetikális intenzitás. A H iánya a mágneses északi iány. A földajzi és a mágneses északi iány által bezát szög a mágneses elhajlás vagy a D deklináció, végül a H és a T vekto közötti szög a mágneses lehajlás, vagy az I inklináció.. ába: A mágneses elemek Mivel valamely vekto egyételmű jellemzésée háom egymástól független skalá elegendő, ezét az említett öt mennyiség között két összefüggés íható fel. A. ábáól leolvasható két összefüggés: és T = H + Z (6) -4

5 . előadás: Földmágneses alapfogalmak Z tan I =. (7) H Esetenként a H vízszintes téeősséget is két összetevőjével szoktuk megadni : X = H cos D Y = Hsin D. A Föld mágneses teének vázlatos szekezete A földi mágneses té két észe bontható. A té fő észe a lehető legegyszeűbb mágneses ható: a dipólus tee, a maadék ész pedig az ún. nondipól té. A Föld mágneses tee olyan centális elhelyezésű mágneses dipólus teével közelíthető, mely a felszínen legfeljebb 66 µt intenzitást hoz léte és a tengelye a Föld fogástengelyével kb szöget zá be. A földmágneses té maadék, ún. nondipól észének az intenzitása a Föld felszínén kb. egytizede (5 µt) a dipólté intenzitásának. Mivel a fő té és a "maadék" té intenzitásának aánya kb. 1:10, ezét a Föld mágneses tee eléggé bonyolult szekezetű. A következőkben megvizsgáljuk a Föld középpontjában elhelyezett dipólus által az R sugaú, gömb alakúnak feltételezett Föld felszínén létehozott mágneses teet. A Föld felszínén a potenciál étékét az (5) kifejezés adja meg. A potenciálból a megfelelő gadiensek képzésével a hoizontális és a vetikális intenzitás étéke: V 1 V msinψ H = = 3 s R ψ = (8) R V V mcosψ Z = = = (9) 3 z R R Ezekből a (6) és a (7) összefüggés felhasználásával: m T = 1+ 3cos ψ (10) R 3 és tan I = cotψ. A mágneses sakok az első-, a mágneses egyenlítő pontjai pedig a második Gauss-féle főhelyzetnek felelnek meg. A méések szeint a sakokon Z = 66 µt és H = 0, a mágneses egyenlítőn pedig Z = 0 és H = 33 µt. Ha ezeket az étékeket a (8) vagy a (9) egyenletekbe íjuk és a gömbnek tekintett Föld 6 sugaát R = m -nek vesszük, akko kiszámíthatjuk a Föld dipólnyomatékát. Ennek étéke: m = T m vagyis minden 1m 3 -nyi földanyag mágneses nyomatéka közel 8 µt-nak képzelhető. Mivel a gyakolatban használatos mágnesvas-udak 1m 3 -nyi anyagának mágneses -5

6 Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz nyomatéka kb. 16 mt ezét a Föld állandó mágneses teét pl. úgy állíthatnánk elő, hogy minden 1 3 m -nyi anyagát 500 cm 3 téfogatú acélmágnessel helyettesítenénk A 3. ábán összefoglalva bemutatjuk az m = T m dipólnyomatékú centális elhelyezésű dipólus teét és az egyes mágneses elemek földfelszíni eloszlását. Látható, hogy a Föld felszínén a ψ = 0 és ψ = 180 koodinátájú pontok az északi, illetve a déli mágneses pólusok. (Az északi mágneses pólus az, amelyik alatt a negatív "mágnes töltés" van.) Az északi pólustól 90 szögtávolsága levő pontok a mágneses egyenlítőt alkotják. Az ábán látható, hogy a H vízszintes téeősség a pólusoknál zéus, a mágneses egyenlítőn pedig maximális étékű. A Z függőleges téeősség viszont a pólusokon veszi fel abszolút ételemben a legnagyobb étékét és az egyenlítő mentén zéus. A teljes téeősség vektoa a sakokon a legnagyobb, a mágneses északi sakon függőlegesen lefelé, a déli sakon felfelé mutat. A mágneses egyenlítőtől északa a téeősség vektoa mindig lefelé ( 0 I 90 ), déle viszont mindig felfelé ( 0 I 90 ) iányul. A mágneses tengelye meőleges síkokban fekvő köök mentén a T, H, Z és az I étékek állandók. 3. ába: A földi dipólusté vázlatos szekezete Az egyes mágneses elemeket téképen ábázolva a Föld mágneses teének eloszlásáól jól áttekinthető képet ajzolhatunk. Összekötve a téképen azokat a pontokat, amelyekben a téeősség vagy ennek valamelyik összetevője ugyanakkoa, az illető téeősség izodinam göbéit kapjuk. Az egyenlő lehajlású pontokat összekötő vonalak az izoklinek, az egyenlő elhajlású pontokat összekötő göbék pedig az izogonok. A zéus deklinációjú helyeket összekötő vonal az agon vonal, a zéus inklinációjú helyeket összekötő vonal pedig a mágneses egyenlítő. A földmágneses nomálté és a mágneses anomáliák Amennyiben a földi mágneses teet leíó Gauss-féle gömbfüggvény-sofejtésben az együtthatók étékeit csak egészen alacsony fokszámig hatáoztuk meg, akko az ezzel kiszámított mágneses elemek a valódi étékeknek csak egy duva közelítését adják. Az így meghatáozott földi mágneses té a valódi tének csak egy közelítése lesz. Ezt a viszonylag igen egyszeű, de ugyanakko a valóságos eőteet valamilyen szinten jól közelítő teet a Föld mágneses nomálteének nevezzük. Ha a Föld valamely pontjában kiszámíthatjuk a -6

7 . előadás: Földmágneses alapfogalmak mágneses elemek nomálétékét, az így számított és a ténylegesen megmét étékek között eltééseket találunk. Ezeket az eltééseket földmágneses anomáliáknak nevezzük. Az anomáliák vonatkozhatnak a Föld óiási, vagy aká egészen kicsiny teületée is. 4. ába: A vízszintes összetevő egionális anomáliái A Föld mágneses teének eltéései a nomális tétől lehetnek globális (az egész Földe kitejedő), teesztikus egionális (hatalmas teületeke kitejedő) vagy lokális (egészen kis teülete kitejedő) anomáliák. A 4. ábán példaként a vízszintes téeősség globális anomáliáit láthatjuk. Az ába tanúsága szeint a déli félgömbön egy olyan központ van, amely felé, és egy olyan, amelytől eliányulnak a vízszintes téeősség anomália-vektoai. Az előbbi az 50 déli szélesség köül van Dél-Ameikától kissé kelete, a másik ugyanezen a szélességen Új-Zélandtól kelete. Az északi félgömbön ezzel szemben két olyan centum van amely felé, és két másik amelytől eliányulnak a vektook. Valamennyi a 40 északi szélesség könyékén fekszik, az előbbiek Kelet-Ázsia, illetõleg Észak- Ameika teületén, az utóbbiak Spanyoloszágtól nyugata, illetőleg a Csendes-óceán teületée esnek. Magyaoszág mágneses nomálképe és a lokális anomáliák Egy-egy kisebb oszágban végzett földmágneses méések adatendszeéből nem számíthatjuk ki a Gauss-féle sook együtthatóit, mivel az ilyen tében kolátozott méések leginkább csak az adott helye jellemző észleteket tatalmazzák és ezeknek az egész Föld felületée töténő extapolációjával a Föld mágneses teéől hamis képet nyenénk. Ugyanez temészetesen fodítva is igaz, mivel a Gauss-féle gömbfüggvények sem alkalmasak aa, hogy felhasználásukkal egy-egy kisebb oszág teületée meghatáozzuk a mágneses té nomális képét, ugyanis az így nyet képből éppen a helyi sajátosságok hiányoznának. -7

8 Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz Ezét az egyes oszágok nomális mágneses képét az oszág teületén végzett endszees oszágos alaphálózati méések adataiból matematikai úton kiegyenlítéssel vezetjük le. Ez a nomálkép csak azokat a hatásokat tatalmazza, melyeknek kitejedése a Földhöz viszonyítva kicsi, az oszág méeteihez viszonyítva viszont nagy. A tapasztalatok szeint az oszágok mágneses nomálképe igen jó1 leíható a földajzi koodinátáknak az alábbi legfeljebb másodfokú hatványpolinomjával: E t = E. o + a ϕ + b λ + c ϕ + d ϕ λ + e λ = áll (11) ahol E bámely mágneses elemet ( T, H, Z, D, I ) jelölheti, E o az illető mágneses elem étéke a koodináta-endsze kezdőpontjában, az a, b, c, d, e a hatványpolinom együtthatói, ϕ és λ pedig a koodináta-endsze kezdőpontjától mét koodinátakülönbségek. Temészetesen a (11)-ben a ϕ és a λ helyett szeepelhetnének maguk a ϕ, λ földajzi koodináták is, ez azonban számítástechnikai szempontból kényelmetlen volna, hiszen pl. szögmásodpec dimenzióban ezek négyzete hatalmas szám lenne. Ha a (11) összefüggésben ismejük a különböző mágneses elemekhez tatozó E o, a, b, c, d, e együtthatók étékét, akko az oszág teületén fekvő bámely ϕ = ϕ o + ϕ és λ = λ o + λ koodinátájú pontban kiszámíthatjuk az adott t = áll. időponta a kédéses mágneses elemek nomálétékét. Láthatjuk tehát, hogy a különböző mágneses elemek nomálképének meghatáozásához előszö ki kell számítani a szóban fogó polinomok együtthatóinak étékeit. Mivel a (11) hatványso minden mágneses eleme hat ismeetlen együttható meghatáozását kívánja, ezét ha az oszág teületén hat helyesen kiválasztott ϕ, λ koodinátájú pontban megméjük valamely mágneses elem étékét, akko ebből elvileg a hozzá tatozó hat ismeetlen együttható számétéke meghatáozható. Ez az út azonban a gyakolatban nem jáható, mivel gyakolatilag lehetetlen véletlenszeűen hat olyan jellegzetes pontot kiválasztani, amelyek egy egész oszág nomál mágneses képét jellemzik. A gyakolatban az oszág teületén több száz ponton mének és az ismeetlen együtthatók legalkalmasabb étékét a legkisebb négyzetek alapelve felhasználásával kiegyenlítéssel hatáozzák meg. Magyaoszágon a nomálté meghatáozása céljából a legutóbbi oszágos alaphálózati mééseke 1994 és 1995-ben keült so (KOVÁCS - KÖRMENDI, 1999). A méési hálózat 195 pontot tatalmazott, amelyek mindegyikén közvetlenül megméték a D mágneses deklinációt, az I inklinációt, valamint az abszolút téeősség T étékét. A méésekhez DI fluxgate, valamint potonpecessziós magnetométeeket használtak, a méési állomások földajzi koodinátáit pedig a legtöbb esetben GPS vevők segítségével állapították meg. A háom független D, I, T adatból a H vízszintes és a Z függőleges téeősség étékét a H = T sin I és a Z = T cos I összefüggés alapján számolták. A teepi méések nyes eedményei mindig aa az időponta vonatkoznak, amiko a méés töténik, ezét az adatokat a tihanyi földmágneses obszevatóium egisztátumainak a felhasználásával egyetlen közös időponta: az epocháa (1995. januá 1.-e) edukálták. Megjegyezzük, hogy ezt megelőzően a nomálté meghatáozása céljából az alaphálózati mééseket ben végezték (ACZÉL - STOMFAI, 1968). Akko a földmágneses hálózati pontokat a geodéziai alaphálózat háomszögelési pontjaihoz kapcsolták, így összesen kb. 300 földmágneses állomást telepítettek, a pontokon a D deklinációt, valamint az eőté H vízszintes és Z függőleges összetevőit méték meg. Ezekből a független adatokból az I inklináció és a T teljes téeősség étékét pedig a (6) -8

9 . előadás: Földmágneses alapfogalmak és a (7) kapcsolat alapján számították. Az akkoi adatokat januá 1.-e edukálták. A kiegyenlítésből mindazokat a pontokat kihagyták, amelyek könyékén eős mágneses anomáliákat tapasztaltak, így a végső kiegyenlítésben má csak 31 állomás adatai szeepeltek. A méések és a számítások eedményeként a magyaoszági nomális mágneses té januá 1.-e vonatkozó hatványsoai: D = ϕ λ ϕ ϕ λ λ I = ϕ λ ϕ ϕ λ λ Z = nT ϕ λ ϕ ϕ λ λ ahol és ϕ = ϕ 45 o 30 λ = λ 16 o 00. Ha a ϕ és a λ étékeket szögpec dimenzióban íjuk be az összefüggésekbe, akko a téeősségeket nanoteslában (nt), a D és az I szöget pedig szögpecben kapjuk meg. -9

10 Óavázlat a Geofizikai alapismeetek előadásaihoz 5. ába: A D nomálétékének izogon és izopo göbéi időpontban A nomál mágneses té változásait leíó hatványsook alapján megszekeszthetjük és téképen is ábázolhatjuk a nomálté izovonalait. Az 5. ábán a deklináció teületi alakulása látható. Az izogonokat folytonos vonalakkal jelöltük. Magyaoszágon a deklináció jelenleg pozitív és a keleti iányban egye növekedik. Ez szemléletesen azt jelenti, hogy jelenleg Magyaoszágon az iánytűk északi vége a csillagászati É-tól K-e té el, és ez az eltéés annál nagyobb, minél keletebbe vagyunk. Az oszág nyugati és o keleti széle között a különbség mintegy 1.5. Megjegyezzük, hogy a D = 0 (a nulla deklinációjú) helyeket összekötő ún. agonvonal 1965-ben még a Balaton nyugati szélén o haladt keesztül, ugyanott a deklináció étéke 1995-ben má kb. +. Ha a közölt hatványsook a endelkezésünke állnak, akko az oszág bámely ϕ, λ koodinátájú pontjában kiszámíthatjuk a földmágneses elemek étékét. Ha ezeket az étékeket összevetjük egy-egy pontban a ténylegesen mét adatokkal, eltééseket kapunk. Ezek a földmágneses té lokális anomáliái. Ha az egyenlő anomáliájú pontokat a téképen folytonos göbével összekötjük, akko a lokális mágneses izoanomália téképhez jutunk. Ezek a helyi lokális anomáliák a egionális anomáliákhoz viszonyítva kis kitejedésűek és minden esetben visszavezethetők a különböző szuszceptibilitású kőzetek mágneses hatásáa. Okuk általában a földkéeg felső, néhány km vastagságú észében keesendő. -10