A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA"

Átírás

1 A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás használata, valamint a pecesszió és a nutáció jelenségének összekeveedése szükségessé teszi az alapfogalmak tisztázását [1]. A súlyos és az eômentes pögettyûk pecessziós és nutációs mozgásának áttekintését követôen a öld fogásának észletes tanulmányozásával foglalkozunk, és javasoljuk a szaknyelvben szélesköûen elteje hibás elnevezések helyett újak, például a csillagászati nutáció helyett a pecessziózava fogalmának használatát. Ebben az íásban a öld pecessziós mozgásával, a ákövetkezôben pedig a pólusmozgással, vagyis a öld nutációs mozgásával foglalkozunk. A öld tengelyköüli fogása A öld saját tengelye köüli fogását az ω fogási szögsebességvektoa jellemzi, ezét fogásának leíásához ismenünk kell a szögsebességvekto tébeli iányát és nagyságát, valamint a fogástengely és a öld tömegének elatív helyzetét, mint az idô függvényét. A tengelyköüli fogás soán a szögsebességvekto tébeli iánya és nagysága is állandóan változik. A változásokat az 1. ábán összefoglalva láthatjuk. A szögsebességvekto abszolút étékének (illetve a napok hosszának) változásaival most nem foglalkoztunk; csupán megjegyezzük, hogy a fogási szögsebesség szekuláis lassulása elsôsoban a Hold és a Nap által okozott úgynevezett dagálysúlódás következménye, az évszakos változást alapvetôen felszíni (meteoológiai) tényezôk, a endszetelen változásokat pedig a öld tömegátendezôdései okozzák. A szögsebességvekto tébeli iányának változásai két csopota oszthatók: a pecessziós és a nutációs mozgása. A nutációs mozgást a föludományokban célszeûbben pólusmozgásnak nevezik. 1. ába. A öld fogása. A öld fogási szögsebesség-vektoának változása A vekto hossza idõben csökken (lassuló fogási szögsebesség) Általános (nomál) pecesszió Pecesszió A vekto tébeli iánya változik Nutáció (Pólusmozgás) Pólusingadozás Luniszoláis zabadnutáció pecesszió Planetáis pecesszió Pecessziózava Kényszenutáció Pólusvándolás mg C 2. ába. A súlyos és az eômentes pögettyû. A súlyos és az eômentes pögettyûk Pögettyûnek nevezzük minden olyan tetszôleges alakú és tömegeloszlású meev testet, amely egyetlen ögzített pontja köül szabadon fooghat. Általánosabban pögettyûnek nevezzük a ögzített pont nélküli testet akko is, ha a tömegközéppontja köüli fogása a tömegközéppont mozgásától függetlenül tágyalható. Két alapvetôen fontos fajtája a 2. ábán látható úgynevezett súlyos és az eômentes pögettyû. A súlyos pögettyû a súlypontjáa ható fogatónyomaték hatásáa megfelelô ω fogási szögsebesség esetén pecessziós mozgást végez, azaz a fogástengely a testtel együtt kúppalást mentén ω p << ω szögsebességgel köbevándool. Az eômentes pögettyû ettôl abban különbözik, hogy a külsô eôknek a súlypontjáa vonatkozó fogatónyomatéka zéus (ilyen például a súlypontjában alátámasztott pögettyû). Az eômentes pögettyû nutációs mozgást végez, amennyiben a test nem pontosan a szimmetiatengelye köül foog. Ekko a test fogástengelye folyamatosan változtatja a testhez viszonyított helyzetét: a fogástengely a test szimmetiatengelye köül kúppalást mentén köbevándool. Az eômentes pögettyû ételemszeûen pecessziós mozgást nem tud végezni, viszont a súlyos pögettyû a pecessziós mozgása mellett nutációs mozgást is végezhet, amennyiben nem pontosan a szimmetiatengelye köül foog. A súlyos és az eômentes pögettyûk különbözô fajtái léteznek a tömegeloszlásuk, azaz a tehetetlenséginyomaték-tenzouk fôátlójában lévô A, B és C fôtehetetlenségi nyomatékok függvényében. Például az A = B C (homogén fogásszimmetikus testek) esetén szimmetikus pögettyûôl beszélünk. zimmetikus súlyos pögettyû pecessziós mozgása Minden meev test fogása soán a fogási tehetetlensége miatt igyekszik megtatani fogási állapotát, más szóval az impulzusnyomaték megmaadási tövénye C 152 IZIKAI ZEMLE 213 / 5

2 ételmében bámely zát endsze N impulzusnyomatéka állandó, tehát dn/ idôbeli változása zéus. Ha a fogó meev teste külsô eôk hatnak, akko az impulzusnyomaték megváltozása a külsô eôk M fogatónyomatékával egyenlô: A fogatónyomaték vektoa az eô és az eôka vektoiális szozata: d 3. ába. A súlyos pögettyû pecessziós mozgása. M mg dn az impulzusnyomaték pedig: = M. M =, N = I ω, p (1) (2) (3) ahol I a meev test tehetetlenséginyomaték-tenzoa, ω pedig a fogási szögsebesség vektoa. Behelyettesítve a (2) és a (3) összefüggést az (1)-be: d I ω =. (4) Mivel meev test esetén I állandó, ezét az I kiemelhetô a diffeenciálási jel elé, tehát (4) az I dω = (5) fomában is íható. Ebbôl viszont má közvetlenül látható, hogy külsô fogatónyomaték hatásáa a nehézségi eôtében megfelelôen gyosan fogó meev testek (az úgynevezett súlyos pögettyûk) ω szögsebességvektoának tébeli iánya folyamatosan változik; az ω vekto mindenko az és az iányáa meôleges iányban mozdul el. Ennek megfelelôen a 3. ábán látható fede tengelyû, gyosan fogó pögetytyû (például a mindenki által jól ismet játék: a búgócsiga) nem dôl el, hanem fogástengelye a test tömegével együtt függôleges tengelyû kökúp palástja mentén állandó ω p << ω pecessziós szögsebességgel lassan köbevándool. A pögettyû fogástengelyének ezt a mozgását pecessziós mozgásnak nevezzük. Ettôl teljesen független az eômentes (fogatónyomaték nélküli, súlypontjában alátámasztott) szimmetikus pögettyûk nutációs mozgása. A pecesszióval ellentétben a nutáció soán a test fogástengelye a szimmetiatengely köüli kúppalást mentén egyenletes sebességgel köbevándool, amennyiben a fogásés a szimmetiatengely nem esik egybe [2, 3]. A luniszoláis pecesszió öldünk fogástengelye a külsô eôk hatásáa a fentiekben tágyalt súlyos pögettyû mozgásához teljesen hasonló mozgást végez, a különbség mindössze anynyi, hogy a öld esetében az ω p vekto iánya (a fogástengely köbevándolásának iánya) ellentétes. Ennek oka az, hogy a 3. ábán látható pögettyûe olyan iányú fogatónyomaték hat, ami a fogástengelyét fekvô helyzetbe igyekszik hozni; a öld esetében viszont a Nap és a Hold egyenlítôi tömegtöbblete gyakoolt vonzása olyan eôpát hoz léte, amely a öld fogástengelyének iányát az síkjáa meôlegesen felállítani igyekszik. Vizsgáljuk meg észletesebben a öld pecessziós mozgását és ennek okát. A öld jó közelítéssel fogási ellipszoid alakú, amelynek egyenlítôi sugaa (fél nagytengelyének hossza) mintegy 21 km-el nagyobb a sakok felé méhetô távolságnál (a fél kistengelyének hosszánál). Ugyanakko a öld egyenlítôi síkja mintegy 23,5 fokkal hajlik a öld keingési síkjához (az síkjához), amelyben a Nap, és amelynek közelében a Hold és a bolygók találhatók. Az egyszeûség kedvéét egyelôe csupán a Nap tömegvonzásából adódó fogatónyomaték hatását vizsgáljuk meg. A öld lényegében a Nap tömegvonzási eôteében végzi keingését és dinamikus egyensúlyban van; vagyis a Nap öld tömegközéppontjáa ható tömegvonzásával a öld Nap köüli keingésébôl számazó (az eôvel egyenlô nagyságú, de ellentétes iányú) keingési centifugális eô tat egyensúlyt. Ez a keingési centifugális eô a Nap öld közös tömegközéppontja köüli excentemozgás következtében a öld minden pontjában azonos iányú és egyenlô nagyságú [4]. A gömbszimmetikus tömegeloszlástól tapasztalható eltéés miatt osszuk a öldet a 4. ábán látható belsô gömbszimmetikus tömegtatománya és az egyenlítô menti gyûûszeû tömegtöbblete! Legyen a Naphoz közelebb esô gyûûész tömegközéppontja, a távolabbi észé pedig. A Nap öld gömbszimmetikus tömegtatományáa ható tömegvonzását úgy ételmezhetjük, mintha ez csak a gömb tömegközéppontjában lépne fel. A gyûûészeke ható vonzóeôt viszont a és a tömegközéppontban ható VÖLGYEI LAJO: A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA 153

3 Usa Mino Polais 2 a Cepheus 2 a 2 ie. 45 Daco a + pólusa ie ,5 p Hecules 4. ába. A luniszoláis pecesszió. 15 Cygnus 15 Lya Nap (Hold) iánya vonzóeôkkel helyettesíthetjük. A Neton tömegvonzási tövényének megfelelôen a -ben nagyobb, a -ben pedig kisebb vonzóeô hat, mint a tömegközéppontban. A keingési centifugális eô viszont mindháom pontban ugyanakkoa [4], ezét a -ben és a -ben a kétfajta eô nincs egymással egyensúlyban; a -ben a vonzóeô, a -ben a keingési centifugális eô a nagyobb. A két eô eedôje a pontban: = 1, a pontban pedig = 2.Ezakét egyenlô nagyságú, de ellentétes iányú eô a 4. ába síkjából meôlegesen kifelé mutató M fogatónyomaték-vektot eedményez. A Naphoz hasonlóan a Hold is fogatónyomatékot fejt ki a ölde, sôt a Hold által keltett fogatónyomaték a Hold közelsége miatt jóval nagyobb. Az ily módon keletkezô fogatónyomatékok együttes hatásának eedménye a öld 4. ábán bemutatott pecessziós mozgása: az úgynevezett luniszoláis pecesszió. A luniszoláis pecesszió soán a öld fogástengelye, az és az égi egyenlítô síkja 23,5 -os hajlásszögének megfelelôen, 2 23,5 = 47 -os nyílásszögû kúp palástja mentén mozog úgy, hogy egy teljes köüljáást közel év alatt végez. Ez a 4. ába tanúsága szeint azt jelenti, hogy a öld fogástengelyének északi iánya köülbelül 5 évvel ezelôtt az Alfa Daconis csillag közelébe mutatott, az égi pólus jelen- 23,5 1 leg az Alfa Usa Minois (Polais) közelében van és köülbelül 5 év múlva az Alfa Cephei közelében lesz. Így a jelenleg élô geneációknak csupán véletlen szeencséje, hogy az égi északi pólus helyéhez közel viszonylag fényes csillag, a akcsillag található. A planetáis pecesszió Mivel a Napendsze bolygói nem az síkjában keingenek a Nap köül, ezét tömegvonzási hatásuka a öld keingési síkja állandóan lassú ingadozásban van a bolygók közepes pályasíkjához képest. Emiatt az síkjának és az égi egyenlítô síkjának hajlásszöge közel 4 éves peiódussal köülbelül 22 és 24,5 között ingadozik, vagyis az nomálisa közel 4 éves peiódussal köbevándool egy köülbelül 2,5 fokos nyílásszögû kökúp palástja mentén (5. ába). Mivel így folyamatosan változik az pólusának helyzete, az égi pólus mozgását ehhez viszonyítva, az pólusának mozgását is a fogástengely pecessziós mozgásaként észleljük. A jelenséget planetáis pecessziónak nevezzük. A planetáis pecessziót tehát az síkjának billegése okozza. Az pólusának ezzel a mozgásával 4 éves peiódussal hol kissé szétnyílik, hol kissé összezáódik a pecessziós kúp nyílásszöge, ily módon a luniszoláis pecessziós kúp nyílásszöge nem stabilan 47 fok, hanem közel 4 éves peiódussal köülbelül 2 22 = 44 és 2 24,5 =49 között ingadozik. Valójában az töténik, hogy az síkjának mozgása miatt 4 éves peiódussal folyamatosan más-más iányban látható a öldôl a Nap és a Hold, és így az 5. ába tanúsága szeint változik a és a ész-tömegközéppontok távolsága az síkjától. Ezzel pedig mivel változik az eô kaja folyamatosan változik (ingadozik) a pecessziós mozgást elôidézô fogatónyomaték. 5. ába. A planetáis pecesszió. 2 nomálisa 24, , Nap iánya Nap iánya 2 évvel késõbb 154 IZIKAI ZEMLE 213 / 5

4 A luniszoláis és a planetáis pecessziós mozgás eedôje az általános pecesszió, más néven a nomálpecesszió. A nomálpecessziós mozgás soán az pólusának változása miatt az égi pólus nem pontosan a 4. ába felsô észén látható köpálya mentén mozdul el, hanem az állócsillagokhoz viszonyítva a köpályát közelítô, de valójában önmagában nem záódó göbe mentén vándool, és egy teljes köüljáás ideje is kissé megnô, közel éve. A pecessziózava A Hold, a Nap és a bolygók öldhöz viszonyított elatív helyzetváltozásai következtében a ölde idôben változó fogatónyomaték hat, ezét a nomálpeceszsziós mozgása különbözô övidebb peiódusú ingadozások akódnak. A fogástengely pecessziós mozgásának ezen övidpeiódusú változásait sokan helytelenül csillagászati nutációnak nevezik. Valójában ennek semmi köze a nutációhoz, csupán fomailag megtévesztôen hasonlít egy nutációs mozgás övidebb hullámaihoz. Célszeû ezét ezt a jelenséget inkább pecessziózavanak nevezni. A pecessziózava több különbözô peiódusú és amplitúdójú mozgásból tevôdik össze és akódik á a hosszúpeiódusú (szekuláis) pecessziós mozgása. A Nap és a öld egymáshoz viszonyított helyzetváltozásai miatt két fontosabb peiódusa van. A Nap által a öld egyenlítôi tömegtöbbletée kifejtett fogatónyomaték nagysága a Nap deklinációjának szögétôl (a öld egyenlítô síkja feletti magasságától) függ. A 4. ába például a téli napfoduló helyzetében ábázolja a öldet, amiko δ = 23,5. Ekko és a nyái napfoduló napján (amiko δ = +23,5 ) a Nap maximális fogatónyomatékot fejt ki a ölde. A két helyzet között csökken, illetve növekszik a fogatónyomaték. A tavaszi és az ôszi napéjegyenlôség pillanatában a öld két egyenlítôi tömegtöbbletének 4. ábán ételmezett és súlypontja azonos távolsága van a Naptól, ekko tehát 6. ába. A pecessziózava lunáis fôtagjának hatása. 2 nomálisa Hold iánya Nap iánya Hold iánya 9,3 évvel késõbb a pecessziót okozó fogatónyomaték nulla. Ennek megfelelôen, a Nap deklinációjának változása miatt, fél éves peiódussal változik a öld pecessziós mozgása. Ehhez egy éves peiódusú pecessziós változás is jául, ami annak következménye, hogy a öld ellipszis alakú pályán keing a Nap köül és ezáltal egy éves peiódussal változik a Naptól mét távolsága, illetve ennek megfelelôen a fogatónyomaték. Többek között teljesen hasonló jellegû, de övidebb peiódusú és nagyobb amplitúdójú változásokat okoz a Hold a öld köüli keingése soán. A Hold a öld köüli pályáját közel 28 nap alatt futja be, ezét a Hold deklinációjának változása miatt adódó peceszsziós peiódus köülbelül 14 napos, az ellipszispályán töténô keingés miatti változó öld Hold-távolságból számazó peiódus pedig 28 napos. A Hold mozgásának azonban ezeknél jóval makánsabb hatása is van. Ez annak a következménye, hogy a Hold más síkban keing a öld köül, mint amelyben a öld keing a Nap köül. A Hold pályasíkja közel 5 9 szöget zá be az síkjával, a Hold pályasíkjának az síkjával alkotott metszésvonala (a holdpálya csomóvonala) pedig az síkjában 18,6 éves peiódussal hátáló iányban köbevándool. Ennek következménye a pecesszió szempontjából jól látható a 6. ábán. Ennek hatása nagyon hasonlít a planetáis peceszszió 5. ábán bemutatott hatásához. Valójában itt is az töténik, hogy a holdpálya síkjának mozgása miatt 18,6 éves peiódussal folyamatosan más-más iányban látható a öldôl a Hold, és ezzel a 6. ába tanúsága szeint folyamatosan változik a és a ész-tömegközéppontok távolsága a holdpálya síkjától. Ezzel pedig, mivel folyamatosan változik az eô kaja, folyamatosan változik (ingadozik) a pecessziós mozgást elôidézô fogatónyomaték. A pecessziózava holdpálya csomóvonala mozgásából számazó tagja sokszoosan nagyobb, mint a pecessziót alkotó összes többi ingadozás együttesen, ezét ezt a pecessziózava lunáis fôtagjának nevezzük. A öld fogási szögsebességvektoa tehát az síkjának a öld tömegközéppontján átmenô nomálisa köül jelenleg köülbelül 47 -os közepes csúcsszöggel a 6. ábán látható hullámos kúppalást mentén közel 26 éves peiódussal vándool köbe. Ennek megfelelôen az égi pólusok (az északi és a déli pólus) az pólusaitól 23,5 közepes pólustávolságban hullámos köpálya mentén mozognak. A hullámok közül kiemelkedôen legnagyobb a pecessziózava lunáis fôtagjának 18,6 éves peiódusú hulláma. Az pólusa köül az égi pólusok által leít pecessziós köön a pecessziózava lunáis fôtagjának mintegy 26 /18,6 14 hulláma van. E hullámok amplitúdója köülbelül 9 (ennyi a fogástengely hajlásának ingadozása: az úgynevezett fedeségi tag), hullámhossza pedig közel 15,6. VÖLGYEI LAJO: A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA 155

5 23,5 pecessziós ellipszis 9 pólusa ,6 7. ába. A pecessziós ellipszis. közepes égi pólus pályája valódi égi pólus pályája A pecessziós mozgást a pecessziózava fôtagjával együttesen szokás a 7. ábán látható úgynevezett pecessziós ellipszissel is szemléltetni. (Nem szeencsés a gyakolatban eddig elteje nutációs ellipszis elnevezés, hiszen ennek a nutációhoz szintén semmi köze.) Eszeint a pecessziós ellipszis középpontja az pólusa köül 23,5 pólustávolságban egyenletes sebességgel vándool és tesz meg egy teljes köt közel 26 év alatt, miközben a valódi a pillanatnyi égi pólus a pecessziós ellipszis mentén mozog 18,6 éves peiódussal. A pecessziós ellipszis 9 távolságú fél nagytengelye mindig az pólusa iányába mutat, a 7 távolságú fél kistengelye pedig ee meôleges. A fentiek alapján világosan látható, hogy a csillagászati nutáció helytelen elnevezés, egyészt met nem csillagászati, másészt pedig nem is nutáció. Elvileg pesze bámit báminek elnevezhetünk, azonban szabadságunk mégsem teljes, met egyaánt nem szeencsés, például egy kislányt Ádámnak, vagy a pecessziót nutációnak nevezni. A Hold, a Nap és a bolygók öldhöz viszonyított elatív helyzetváltozásai miatt az idôben változó fogatónyomaték következtében kialakuló övidebb peiódusú ingadozások nem nevezhetôk fizikai ételemben nutációnak. Az éintett égitestek bonyolult mozgása miatt ugyanis a pecessziót elôidézô fogatónyomaték változik, ami következtében a öld tömege a hozzá képest ögzített helyzetû fogástengelyével együtt végzi a változó pecessziós mozgását. Ezzel szemben a nutációs mozgás soán a öld fogástengelye nem együtt mozog a öld tömegével, hanem bámiféle fogatónyomaték hatásától függetlenül, a öld tömege, illetve szimmetiatengelye különválva a fogástengelytôl végzi a bonyolult sajátmozgását (ami pusztán abból adódik, hogy a fogás nem pontosan a szimmetiatengely köül töténik). Egyszeûbben fogalmazva a pecessziós mozgásét a öldön kívüli tömegek fogatónyomatéka felelôs, a égi a t > t idõpontban tavaszpont 8. ába. A tavaszpont pecessziós vándolása. égi a t idõpontban nutációs mozgásban viszont kizáólag a öld saját tömegének (tömegeloszlásának) a fogástengelyéhez viszonyított helyzete játszik szeepet. A pecesszió csillagászati és geodéziai hatása A öld pecessziós mozgása a csillagászati megfigyelések szempontjából abban nyilvánul meg, hogy az égi pólus (a öld fogástengelye és az éggömb metszéspontja) az pólusa köül lassan köbevándool (8. ába). Az égi egyenlítô síkja meôleges a öld fogástengelyée, ezét a fogástengely iányának elmozdulása az égi egyenlítô síkjának elfodulásával is já. Tehát az és az égi egyenlítô síkjának metszésvonalában levô ϒ tavaszpont is elmozdul az mentén, ami viszont a csillagászatban használatos ekvatoiális (égi egyenlítôi) koodinátaendsze kiinduló iánya. Így a nomálpecesszió és a pecessziózava az égitestek égi egyenlítôi koodinátáinak (α ektaszcenziójának és δ deklinációjának) folyamatos változását okozzák. A öld tömege a fogástengelyével együtt végzi a leít pecessziós mozgásokat, ezét a földfelszíni pontok fogástengelyhez viszonyított földajzi koodinátái a pecessziós mozgástól függetlenek. Így a földi koodináták, a szintfelületi földajzi szélesség- és hosszúságétékek a nomálpecesszió és a pecessziózava hatásáa nem változnak. A öld nutációs mozgásával (a pólusmozgással) a következô cikkben foglalkozunk. Iodalom 1. Haskó P.: Mee mutat a öld fogástengelye? izikai zemle 62 (212) Völgyesi L.: A pólusmozgás fizikai alapjai. Geomatikai Közlemények V. opon, (22) Völgyesi L.: A öld pecessziós mozgásának fizikai alapjai. Geomatikai Közlemények V. opon, (22) Völgyesi L.: Geofizika. Mûegyetemi Kiadó, Budapest, 22. zekesztõség: 1121 Budapest, Konkoly Thege Miklós út , 31. épület, II.emelet, 315. szoba, Eötvös Loánd izikai Tásulat. Telefon/fax: (1) A Tásulat Intenet honlapja e-postacíme: mail.elft@gmail.com Kiadja az Eötvös Loánd izikai Tásulat, felelõs: zatmáy Zoltán fõszekesztõ. Kéziatokat nem õzünk meg és nem küldünk vissza. A szezõknek tiszteletpéldányt küldünk. Nyomdai elõkészítés: Kámán túdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRE Kft., felelõs vezetõ: zathmáy Attila ügyvezetõ igazgató. Tejeszti az Eötvös Loánd izikai Tásulat, elõfizethetõ a Tásulatnál vagy postautalványon a számú egyszámlán. Megjelenik havonta, egyes szám áa: 8.- t + postaköltség. HU IN (nyomtatott) és HU IN (online) 156 IZIKAI ZEMLE 213 / 5

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA Völgyesi Lajos BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék A Föld bonyolult forgási jelenségeinek megismeréséhez pontos fizikai alapismeretek szükségesek. A fogalmak nem egységes

Részletesebben

11. A FÖLD FORGÁSA, AZ ÁLTALÁNOS PRECESSZIÓ

11. A FÖLD FORGÁSA, AZ ÁLTALÁNOS PRECESSZIÓ 11. A FÖLD FORGÁSA, AZ ÁLTALÁNOS PRECESSZIÓ A Föld saját tengelye körüli forgását az ω r forgási szögsebesség-vektora jellemzi, ezért a Föld forgásának leírásához ismernünk kell a szögsebesség-vektor térbeli

Részletesebben

6. A FÖLD TENGELYKÖRÜLI FORGÁSA.

6. A FÖLD TENGELYKÖRÜLI FORGÁSA. 6. A FÖLD TENGELYKÖRÜLI FORGÁSA. A Föld saját tengelye körüli forgását az w r forgási szögsebességvektor jellemzi, ezért a Föld forgásának leírásához ismernünk kell a szögsebességvektor térbeli irányát

Részletesebben

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSÁNAK FIZIKAI ALAPJAI. Völgyesi Lajos *

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSÁNAK FIZIKAI ALAPJAI. Völgyesi Lajos * A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSÁNAK FIZIKAI ALAPJAI Völgyesi Lajos * Physical backgrounds of the Earth s precession. Rotation of the Earth is a quite involved process. Deep knowledge of certain areas of physics

Részletesebben

9. ábra. A 25B-7 feladathoz

9. ábra. A 25B-7 feladathoz . gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Mechanka BL0E- 3. előadás 00. októbe 5. Meev testek knematkáa Egy pontendszet meev testnek tekntünk, ha bámely két pontának távolsága állandó. (f6, Eule) A meev test tetszőleges mozgása leíható elem tanszlácók

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

A csillagképek története és látnivalói február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások

A csillagképek története és látnivalói február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások A csillagképek története és látnivalói 2018. február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások A csillagok látszólagos mozgása A Föld kb. 24 óra alatt megfordul a tengelye körül a földi megfigyelő számára

Részletesebben

Mozgás centrális erőtérben

Mozgás centrális erőtérben Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás SZÉHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTN ÉS EHNIK TNSZÉK 6. EHNIK-STTIK GYKORLT Kidolgozta: Tiesz Péte egy. ts. Négy eő egyensúlya ulmann-szekesztés Ritte-számítás 6.. Példa Egy létát egy veembe letámasztunk

Részletesebben

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

A Maxwell-féle villamos feszültségtenzor

A Maxwell-féle villamos feszültségtenzor A Maxwell-féle villamos feszültségtenzo Veszely Octobe, Rétegezett síkkondenzátoban fellépő (mechanikai) feszültségek Figue : Keesztiányban étegezett síkkondenzáto Tekintsük a. ábán látható keesztiányban

Részletesebben

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség. Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem

Részletesebben

Az éggömb. Csillagászat

Az éggömb. Csillagászat Az éggömb A csillagászati koordináta-rendszerek típusai topocentrikus geocentrikus heliocentrikus baricentrikus galaktocentrikus alapsík, kiindulási pont, körüljárási irány (ábra forrása: Marik Miklós:

Részletesebben

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből 1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű

Részletesebben

Kozmikus geodézia MSc

Kozmikus geodézia MSc Kozmikus geodézia MSc 1-4 előadás: Tóth Gy. 5-13 előadás: Ádám J. 2 ZH: 6/7. és 12/13. héten (max. 30 pont) alapismeretek, csillagkatalógusok, koordináta- és időrendszerek, függővonal iránymeghatározása

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő

Részletesebben

Tömegvonzás, bolygómozgás

Tömegvonzás, bolygómozgás Tömegvonzás, bolygómozgás Gravitációs erő tömegvonzás A gravitációs kölcsönhatásban csak vonzóerő van, taszító erő nincs. Bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az erő nagyobb, ha a két test

Részletesebben

Az atomok vonalas színképe

Az atomok vonalas színképe Az atomok vonalas színképe Színképelemzés, spektoszkópia R. Bunsen 8-899 G.R. Kichhoff 8-887 A legegyszebb (a legkönnyebb) atom a hidogén. A spektuma a láthatóban a következ A hidogén atom spektuma a látható

Részletesebben

Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására

Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására Tébeli polákoodináták alkalmazása egy pont helyének sebességének és gyosulásának leíásáa A címbeli feladat a kinematikával foglalkozó tankönyvek egyik alapfeladata: elmagyaázni levezetni az idevágó összefüggéseket

Részletesebben

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

A Hamilton-Jacobi-egyenlet A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P

Részletesebben

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?

Részletesebben

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög. 17. tétel kö és észei, kö és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometiai tágyalásban). Keületi szög, középponti szög, látószög. Def: Kö: egy adott ponttól egyenlő távolsága levő pontok halmaza a síkon.

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz. Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással Vegyipai mveletek labogyakolat 1. Elméleti bevezető A centiugálás mvelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs mvelet. A centiugális

Részletesebben

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz. Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,

Részletesebben

Sugárzás és szórás. ahol az amplitúdófüggvény. d 3 x J(x )e ikˆxx. 1. Számoljuk ki a szórási hatáskeresztmetszetet egy

Sugárzás és szórás. ahol az amplitúdófüggvény. d 3 x J(x )e ikˆxx. 1. Számoljuk ki a szórási hatáskeresztmetszetet egy Sugázás és szóás I SZÓRÁSOK A Szóás dielektomos gömbön Számoljuk ki a szóási hatáskeesztmetszetet egy ε elatív dielektomos állandójú gömb esetén amennyiben a gömb R sugaa jóval kisebb mint a beeső fény

Részletesebben

Lencsék fókusztávolságának meghatározása

Lencsék fókusztávolságának meghatározása Lencsék fókusztávolságának meghatáozása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy göbe felület által hatáolt fénytöő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület

Részletesebben

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Pontszeű töltések elektomos tee Folytonos töltéseloszlások tee Elektomos té munkája Feszültség, potenciál Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu

Részletesebben

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti

Részletesebben

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Töltések elektomos tee Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu Elektomágnesesség, elektomos alapjelenségek Dözselektomosság Ruha,

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa 1. gyakorlat Egyenletes és egyenletesen változó mozgás egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás gyorsulás a = 0 a(t) = a = állandó sebesség v(t) = v = állandó v(t) = v(0) + a t pályakoordináta s(t)

Részletesebben

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1 Név: Pontsám: Sámítási Módseek a Fiikában ZH 1 1. Feladat 2 pont A éjsakai pillangók a Hold fénye alapján tájékoódnak: úgy epülnek, ogy a Holdat állandó sög alatt lássák! A lepkétől a Hold felé mutató

Részletesebben

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Földrajzi koordináták Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Topo-Karto-2 1 Földrajzi koordináták pólus egyenlítő

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é

Részletesebben

Alapvető mechanikai elvek

Alapvető mechanikai elvek Mi a biomechanika? Biomechanika Mechanika: a testek mozgásával, a testeke ható eőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika: a mechanika tövényszeűségeinek alkalmazása élő szevezeteke, elsősoban az embei

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. 3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság

Részletesebben

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó tárgy, test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.

Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó tárgy, test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz. Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

Mechanika. Kinematika

Mechanika. Kinematika Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat

Részletesebben

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényező meghatáozása Ábám Emese 04. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényezők meghatáozása Ebben a dolgozatban az általam végzett kíséletet szeetném kiétékelni és bemutatni.

Részletesebben

Kinematikai alapfogalmak

Kinematikai alapfogalmak Kineatikai alapfogalak a ozgások leíásáal foglalkozik töegpont, onatkoztatási endsze, pálya, pályagöbe, elozdulás ekto a sebesség, a gyosulás Egyenes Vonalú Egyenletes Mozgás áll. 35 3 5 5 5 4 a s [] 5

Részletesebben

Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására

Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására A bolygók és kisbolygók pályájának analitikus meghatározása rendszerint több éves egyetemi előtanulmányokat igényel. Ennek oka

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük.

(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük. ZÉCHENYI ITVÁN EGYETEM MECHANIZMUOK ALKALMAZOTT MECHANIKA TANZÉK Elméleti kédések és válaszok egyetemi alapképzésbe (Bc képzésbe) észtvevő méökhallgatók számáa () Defiiálja a mechaizmus fogalmát! Mechaizmuso

Részletesebben

Elméleti összefoglaló a IV. éves vegyészhallgatók Poláris molekula dipólusmomentumának meghatározása című méréséhez

Elméleti összefoglaló a IV. éves vegyészhallgatók Poláris molekula dipólusmomentumának meghatározása című méréséhez lméleti összefoglaló a I. éves vegyészhallgatók oláis molekula dipólusmomentumának meghatáozása című mééséhez 1.1 ipólusmomentum Sok molekula endelkezik pemanens dipólus-momentummal, ugyanis ha a molekulát

Részletesebben

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő

Részletesebben

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő, a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő

Részletesebben

6. Kérdés A kormányzati kiadások növelése hosszú távon az alábbi folyamaton keresztül vezet a kamat változásához: (a)

6. Kérdés A kormányzati kiadások növelése hosszú távon az alábbi folyamaton keresztül vezet a kamat változásához: (a) Feleletválasztós kédések 1. Hosszú távú modell 02 Olvassa el figyelmesen az alábbi állításokat és kaikázza be a helyes válasz előtt álló betűjelet. 1. Kédés Egy zát gazdaság áupiacán akko van egyensúly,

Részletesebben

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása

Részletesebben

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1) . Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással 1. Elméleti bevezető A centiugálás művelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs művelet. A centiugális eőtében a centipetális eőnek

Részletesebben

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN Egy testre ható erő, a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. A légkörben ható erők Külső erők: A Föld tömegéből következő

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

2. előadás: Földmágneses alapfogalmak

2. előadás: Földmágneses alapfogalmak . előadás: Földmágneses alapfogalmak. előadás: Földmágneses alapfogalmak Földmágneses anomáliák A súlypontján keesztül felfüggesztett mágnestű a Föld tópusi és mésékeltövi tájain megközelítőleg a földajzi

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk onzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához asdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez asdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni

Részletesebben

Kémiai egyensúly. Fizikai kémia előadások 6. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. ν j sztöchiometriai együttható

Kémiai egyensúly. Fizikai kémia előadások 6. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. ν j sztöchiometriai együttható émiai egyensúly Fizikai kémia előadások 6. Tuányi Tamás ELTE émiai Intézet Sztöchiometiai együttható ν sztöchiometiai együttható általános kémiai eakció: (a temokémiában használtuk előszö) ν A 0 ν A eaktánsa

Részletesebben

Síkbeli polárkoordináta-rendszerben a test helyvektora, sebessége és gyorsulása általános esetben: r = r er

Síkbeli polárkoordináta-rendszerben a test helyvektora, sebessége és gyorsulása általános esetben: r = r er Fizika Mechanika óai felaatok megolása 5. hét Síkbeli polákooináta-enszeben a test helyvektoa, sebessége és gyosulása általános esetben: = e Ha a test köpályán mozog, akko = konst., tehát sebessége : éintő

Részletesebben

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.)

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.) Elektotechnikai alapismeetek Mágneses té 14 Mintapéldák 1 feladat: Az ába szeinti homogén anyagú zát állandó keesztmetszetű köben hatáozzuk meg a Φ B és étékét! Ismet adatok: a = 11 cm A = 4 cm μ = 8 I

Részletesebben

2. előadás: A Föld és mozgásai

2. előadás: A Föld és mozgásai 2. előadás: A Föld és mozgásai 2. előadás: A Föld és mozgásai A Föld a Naprendszer kis bolygója, melynek egy saját holdja van. Egyenlítői félátmérője a=6 378 l37 m, lapultsága f=1/298,257..., a vele egyenlő

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS

Részletesebben

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon.

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon. 8 Hegyesszögû tigonometiai alapfeladatok 8 9 8,8 km magasan van a hôlégballon Egyészt = tg és = tg 0, másészt a Pitagoasz-tételt alkalmazva kapjuk, hogy a b a + b = Ezen egyenletendszebôl meghatáozhatjuk

Részletesebben

Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek

Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből

Részletesebben

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN Bevezetés. Ha (a külső áaok által vákuuban létehozott) ágneses tébe anyagot helyezünk, a ágneses té egváltozik, és az anyag ágnesezettsége tesz szet. Az anyag ágnesezettségének

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás

Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás 2. Ismerkedés a napórával FELADATLAP A az egyik legősibb időmérő eszköz, amelynek elve azon a megfigyelésen alapszik, hogy az egyes testek árnyékának hossza

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

1. ábra. 24B-19 feladat

1. ábra. 24B-19 feladat . gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,

Részletesebben

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai

Részletesebben

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)

Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) 1. Az inerciarendszer fogalma. Newton I. törvénye 3. Newton II. törvénye 4. Newton III. törvénye 5. Erők szuperpozíciójának elve 6. Különböző mozgások

Részletesebben

Rezgőmozgás, lengőmozgás

Rezgőmozgás, lengőmozgás Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást

Részletesebben

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra . Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától

Részletesebben

IMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N

IMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N IPULZUS OENTU Impulzusnyomaték, perdület, jele: N Definíció: Az (I) impulzussal rendelkező test impulzusmomentuma egy tetszőleges O pontra vonatkoztatva: O I r m Az impulzus momentum vektormennyiség: két

Részletesebben

DINAMIKA ALAPJAI. Tömeg és az erő

DINAMIKA ALAPJAI. Tömeg és az erő DINAMIKA ALAPJAI Tömeg és az erő NEWTON ÉS A TEHETETLENSÉG Tehetetlenség: A testek maguktól nem képesek megváltoztatni a mozgásállapotukat Newton I. törvénye (tehetetlenség törvénye): Minden test nyugalomban

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III. Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak

Részletesebben

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI POLLACK PRESS, PÉCS HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat

Részletesebben

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét.

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét. MÁGNESES MEZŐ A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét. Megfigyelések (1, 2) Minden mágnesnek két pólusa van, északi és déli. A felfüggesztett mágnes - iránytű -

Részletesebben

205 00 00 00 Mûszertan

205 00 00 00 Mûszertan 1. oldal 1. 100710 205 00 00 00 Mûszertan A sebességmérõ olyan szelencés mûszer, mely nyitott Vidi szelence segítségével méri a repülõgép levegõhöz viszonyított sebességét olyan szelencés mûszer, mely

Részletesebben

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak Fizika I. (Mecanika, áamlástan, eológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszeménök, Szőlész-boász ménök és Bioménök BSc allgatóknak D. Fita Feenc Fizika-Automatika Tanszék Tatalom 0 (- 05..). Statika, kinematika

Részletesebben

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1) 3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)

Részletesebben