A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA"

Átírás

1 A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás használata, valamint a pecesszió és a nutáció jelenségének összekeveedése szükségessé teszi az alapfogalmak tisztázását [1]. A súlyos és az eômentes pögettyûk pecessziós és nutációs mozgásának áttekintését követôen a öld fogásának észletes tanulmányozásával foglalkozunk, és javasoljuk a szaknyelvben szélesköûen elteje hibás elnevezések helyett újak, például a csillagászati nutáció helyett a pecessziózava fogalmának használatát. Ebben az íásban a öld pecessziós mozgásával, a ákövetkezôben pedig a pólusmozgással, vagyis a öld nutációs mozgásával foglalkozunk. A öld tengelyköüli fogása A öld saját tengelye köüli fogását az ω fogási szögsebességvektoa jellemzi, ezét fogásának leíásához ismenünk kell a szögsebességvekto tébeli iányát és nagyságát, valamint a fogástengely és a öld tömegének elatív helyzetét, mint az idô függvényét. A tengelyköüli fogás soán a szögsebességvekto tébeli iánya és nagysága is állandóan változik. A változásokat az 1. ábán összefoglalva láthatjuk. A szögsebességvekto abszolút étékének (illetve a napok hosszának) változásaival most nem foglalkoztunk; csupán megjegyezzük, hogy a fogási szögsebesség szekuláis lassulása elsôsoban a Hold és a Nap által okozott úgynevezett dagálysúlódás következménye, az évszakos változást alapvetôen felszíni (meteoológiai) tényezôk, a endszetelen változásokat pedig a öld tömegátendezôdései okozzák. A szögsebességvekto tébeli iányának változásai két csopota oszthatók: a pecessziós és a nutációs mozgása. A nutációs mozgást a föludományokban célszeûbben pólusmozgásnak nevezik. 1. ába. A öld fogása. A öld fogási szögsebesség-vektoának változása A vekto hossza idõben csökken (lassuló fogási szögsebesség) Általános (nomál) pecesszió Pecesszió A vekto tébeli iánya változik Nutáció (Pólusmozgás) Pólusingadozás Luniszoláis zabadnutáció pecesszió Planetáis pecesszió Pecessziózava Kényszenutáció Pólusvándolás mg C 2. ába. A súlyos és az eômentes pögettyû. A súlyos és az eômentes pögettyûk Pögettyûnek nevezzük minden olyan tetszôleges alakú és tömegeloszlású meev testet, amely egyetlen ögzített pontja köül szabadon fooghat. Általánosabban pögettyûnek nevezzük a ögzített pont nélküli testet akko is, ha a tömegközéppontja köüli fogása a tömegközéppont mozgásától függetlenül tágyalható. Két alapvetôen fontos fajtája a 2. ábán látható úgynevezett súlyos és az eômentes pögettyû. A súlyos pögettyû a súlypontjáa ható fogatónyomaték hatásáa megfelelô ω fogási szögsebesség esetén pecessziós mozgást végez, azaz a fogástengely a testtel együtt kúppalást mentén ω p << ω szögsebességgel köbevándool. Az eômentes pögettyû ettôl abban különbözik, hogy a külsô eôknek a súlypontjáa vonatkozó fogatónyomatéka zéus (ilyen például a súlypontjában alátámasztott pögettyû). Az eômentes pögettyû nutációs mozgást végez, amennyiben a test nem pontosan a szimmetiatengelye köül foog. Ekko a test fogástengelye folyamatosan változtatja a testhez viszonyított helyzetét: a fogástengely a test szimmetiatengelye köül kúppalást mentén köbevándool. Az eômentes pögettyû ételemszeûen pecessziós mozgást nem tud végezni, viszont a súlyos pögettyû a pecessziós mozgása mellett nutációs mozgást is végezhet, amennyiben nem pontosan a szimmetiatengelye köül foog. A súlyos és az eômentes pögettyûk különbözô fajtái léteznek a tömegeloszlásuk, azaz a tehetetlenséginyomaték-tenzouk fôátlójában lévô A, B és C fôtehetetlenségi nyomatékok függvényében. Például az A = B C (homogén fogásszimmetikus testek) esetén szimmetikus pögettyûôl beszélünk. zimmetikus súlyos pögettyû pecessziós mozgása Minden meev test fogása soán a fogási tehetetlensége miatt igyekszik megtatani fogási állapotát, más szóval az impulzusnyomaték megmaadási tövénye C 152 IZIKAI ZEMLE 213 / 5

2 ételmében bámely zát endsze N impulzusnyomatéka állandó, tehát dn/ idôbeli változása zéus. Ha a fogó meev teste külsô eôk hatnak, akko az impulzusnyomaték megváltozása a külsô eôk M fogatónyomatékával egyenlô: A fogatónyomaték vektoa az eô és az eôka vektoiális szozata: d 3. ába. A súlyos pögettyû pecessziós mozgása. M mg dn az impulzusnyomaték pedig: = M. M =, N = I ω, p (1) (2) (3) ahol I a meev test tehetetlenséginyomaték-tenzoa, ω pedig a fogási szögsebesség vektoa. Behelyettesítve a (2) és a (3) összefüggést az (1)-be: d I ω =. (4) Mivel meev test esetén I állandó, ezét az I kiemelhetô a diffeenciálási jel elé, tehát (4) az I dω = (5) fomában is íható. Ebbôl viszont má közvetlenül látható, hogy külsô fogatónyomaték hatásáa a nehézségi eôtében megfelelôen gyosan fogó meev testek (az úgynevezett súlyos pögettyûk) ω szögsebességvektoának tébeli iánya folyamatosan változik; az ω vekto mindenko az és az iányáa meôleges iányban mozdul el. Ennek megfelelôen a 3. ábán látható fede tengelyû, gyosan fogó pögetytyû (például a mindenki által jól ismet játék: a búgócsiga) nem dôl el, hanem fogástengelye a test tömegével együtt függôleges tengelyû kökúp palástja mentén állandó ω p << ω pecessziós szögsebességgel lassan köbevándool. A pögettyû fogástengelyének ezt a mozgását pecessziós mozgásnak nevezzük. Ettôl teljesen független az eômentes (fogatónyomaték nélküli, súlypontjában alátámasztott) szimmetikus pögettyûk nutációs mozgása. A pecesszióval ellentétben a nutáció soán a test fogástengelye a szimmetiatengely köüli kúppalást mentén egyenletes sebességgel köbevándool, amennyiben a fogásés a szimmetiatengely nem esik egybe [2, 3]. A luniszoláis pecesszió öldünk fogástengelye a külsô eôk hatásáa a fentiekben tágyalt súlyos pögettyû mozgásához teljesen hasonló mozgást végez, a különbség mindössze anynyi, hogy a öld esetében az ω p vekto iánya (a fogástengely köbevándolásának iánya) ellentétes. Ennek oka az, hogy a 3. ábán látható pögettyûe olyan iányú fogatónyomaték hat, ami a fogástengelyét fekvô helyzetbe igyekszik hozni; a öld esetében viszont a Nap és a Hold egyenlítôi tömegtöbblete gyakoolt vonzása olyan eôpát hoz léte, amely a öld fogástengelyének iányát az síkjáa meôlegesen felállítani igyekszik. Vizsgáljuk meg észletesebben a öld pecessziós mozgását és ennek okát. A öld jó közelítéssel fogási ellipszoid alakú, amelynek egyenlítôi sugaa (fél nagytengelyének hossza) mintegy 21 km-el nagyobb a sakok felé méhetô távolságnál (a fél kistengelyének hosszánál). Ugyanakko a öld egyenlítôi síkja mintegy 23,5 fokkal hajlik a öld keingési síkjához (az síkjához), amelyben a Nap, és amelynek közelében a Hold és a bolygók találhatók. Az egyszeûség kedvéét egyelôe csupán a Nap tömegvonzásából adódó fogatónyomaték hatását vizsgáljuk meg. A öld lényegében a Nap tömegvonzási eôteében végzi keingését és dinamikus egyensúlyban van; vagyis a Nap öld tömegközéppontjáa ható tömegvonzásával a öld Nap köüli keingésébôl számazó (az eôvel egyenlô nagyságú, de ellentétes iányú) keingési centifugális eô tat egyensúlyt. Ez a keingési centifugális eô a Nap öld közös tömegközéppontja köüli excentemozgás következtében a öld minden pontjában azonos iányú és egyenlô nagyságú [4]. A gömbszimmetikus tömegeloszlástól tapasztalható eltéés miatt osszuk a öldet a 4. ábán látható belsô gömbszimmetikus tömegtatománya és az egyenlítô menti gyûûszeû tömegtöbblete! Legyen a Naphoz közelebb esô gyûûész tömegközéppontja, a távolabbi észé pedig. A Nap öld gömbszimmetikus tömegtatományáa ható tömegvonzását úgy ételmezhetjük, mintha ez csak a gömb tömegközéppontjában lépne fel. A gyûûészeke ható vonzóeôt viszont a és a tömegközéppontban ható VÖLGYEI LAJO: A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA 153

3 Usa Mino Polais 2 a Cepheus 2 a 2 ie. 45 Daco a + pólusa ie ,5 p Hecules 4. ába. A luniszoláis pecesszió. 15 Cygnus 15 Lya Nap (Hold) iánya vonzóeôkkel helyettesíthetjük. A Neton tömegvonzási tövényének megfelelôen a -ben nagyobb, a -ben pedig kisebb vonzóeô hat, mint a tömegközéppontban. A keingési centifugális eô viszont mindháom pontban ugyanakkoa [4], ezét a -ben és a -ben a kétfajta eô nincs egymással egyensúlyban; a -ben a vonzóeô, a -ben a keingési centifugális eô a nagyobb. A két eô eedôje a pontban: = 1, a pontban pedig = 2.Ezakét egyenlô nagyságú, de ellentétes iányú eô a 4. ába síkjából meôlegesen kifelé mutató M fogatónyomaték-vektot eedményez. A Naphoz hasonlóan a Hold is fogatónyomatékot fejt ki a ölde, sôt a Hold által keltett fogatónyomaték a Hold közelsége miatt jóval nagyobb. Az ily módon keletkezô fogatónyomatékok együttes hatásának eedménye a öld 4. ábán bemutatott pecessziós mozgása: az úgynevezett luniszoláis pecesszió. A luniszoláis pecesszió soán a öld fogástengelye, az és az égi egyenlítô síkja 23,5 -os hajlásszögének megfelelôen, 2 23,5 = 47 -os nyílásszögû kúp palástja mentén mozog úgy, hogy egy teljes köüljáást közel év alatt végez. Ez a 4. ába tanúsága szeint azt jelenti, hogy a öld fogástengelyének északi iánya köülbelül 5 évvel ezelôtt az Alfa Daconis csillag közelébe mutatott, az égi pólus jelen- 23,5 1 leg az Alfa Usa Minois (Polais) közelében van és köülbelül 5 év múlva az Alfa Cephei közelében lesz. Így a jelenleg élô geneációknak csupán véletlen szeencséje, hogy az égi északi pólus helyéhez közel viszonylag fényes csillag, a akcsillag található. A planetáis pecesszió Mivel a Napendsze bolygói nem az síkjában keingenek a Nap köül, ezét tömegvonzási hatásuka a öld keingési síkja állandóan lassú ingadozásban van a bolygók közepes pályasíkjához képest. Emiatt az síkjának és az égi egyenlítô síkjának hajlásszöge közel 4 éves peiódussal köülbelül 22 és 24,5 között ingadozik, vagyis az nomálisa közel 4 éves peiódussal köbevándool egy köülbelül 2,5 fokos nyílásszögû kökúp palástja mentén (5. ába). Mivel így folyamatosan változik az pólusának helyzete, az égi pólus mozgását ehhez viszonyítva, az pólusának mozgását is a fogástengely pecessziós mozgásaként észleljük. A jelenséget planetáis pecessziónak nevezzük. A planetáis pecessziót tehát az síkjának billegése okozza. Az pólusának ezzel a mozgásával 4 éves peiódussal hol kissé szétnyílik, hol kissé összezáódik a pecessziós kúp nyílásszöge, ily módon a luniszoláis pecessziós kúp nyílásszöge nem stabilan 47 fok, hanem közel 4 éves peiódussal köülbelül 2 22 = 44 és 2 24,5 =49 között ingadozik. Valójában az töténik, hogy az síkjának mozgása miatt 4 éves peiódussal folyamatosan más-más iányban látható a öldôl a Nap és a Hold, és így az 5. ába tanúsága szeint változik a és a ész-tömegközéppontok távolsága az síkjától. Ezzel pedig mivel változik az eô kaja folyamatosan változik (ingadozik) a pecessziós mozgást elôidézô fogatónyomaték. 5. ába. A planetáis pecesszió. 2 nomálisa 24, , Nap iánya Nap iánya 2 évvel késõbb 154 IZIKAI ZEMLE 213 / 5

4 A luniszoláis és a planetáis pecessziós mozgás eedôje az általános pecesszió, más néven a nomálpecesszió. A nomálpecessziós mozgás soán az pólusának változása miatt az égi pólus nem pontosan a 4. ába felsô észén látható köpálya mentén mozdul el, hanem az állócsillagokhoz viszonyítva a köpályát közelítô, de valójában önmagában nem záódó göbe mentén vándool, és egy teljes köüljáás ideje is kissé megnô, közel éve. A pecessziózava A Hold, a Nap és a bolygók öldhöz viszonyított elatív helyzetváltozásai következtében a ölde idôben változó fogatónyomaték hat, ezét a nomálpeceszsziós mozgása különbözô övidebb peiódusú ingadozások akódnak. A fogástengely pecessziós mozgásának ezen övidpeiódusú változásait sokan helytelenül csillagászati nutációnak nevezik. Valójában ennek semmi köze a nutációhoz, csupán fomailag megtévesztôen hasonlít egy nutációs mozgás övidebb hullámaihoz. Célszeû ezét ezt a jelenséget inkább pecessziózavanak nevezni. A pecessziózava több különbözô peiódusú és amplitúdójú mozgásból tevôdik össze és akódik á a hosszúpeiódusú (szekuláis) pecessziós mozgása. A Nap és a öld egymáshoz viszonyított helyzetváltozásai miatt két fontosabb peiódusa van. A Nap által a öld egyenlítôi tömegtöbbletée kifejtett fogatónyomaték nagysága a Nap deklinációjának szögétôl (a öld egyenlítô síkja feletti magasságától) függ. A 4. ába például a téli napfoduló helyzetében ábázolja a öldet, amiko δ = 23,5. Ekko és a nyái napfoduló napján (amiko δ = +23,5 ) a Nap maximális fogatónyomatékot fejt ki a ölde. A két helyzet között csökken, illetve növekszik a fogatónyomaték. A tavaszi és az ôszi napéjegyenlôség pillanatában a öld két egyenlítôi tömegtöbbletének 4. ábán ételmezett és súlypontja azonos távolsága van a Naptól, ekko tehát 6. ába. A pecessziózava lunáis fôtagjának hatása. 2 nomálisa Hold iánya Nap iánya Hold iánya 9,3 évvel késõbb a pecessziót okozó fogatónyomaték nulla. Ennek megfelelôen, a Nap deklinációjának változása miatt, fél éves peiódussal változik a öld pecessziós mozgása. Ehhez egy éves peiódusú pecessziós változás is jául, ami annak következménye, hogy a öld ellipszis alakú pályán keing a Nap köül és ezáltal egy éves peiódussal változik a Naptól mét távolsága, illetve ennek megfelelôen a fogatónyomaték. Többek között teljesen hasonló jellegû, de övidebb peiódusú és nagyobb amplitúdójú változásokat okoz a Hold a öld köüli keingése soán. A Hold a öld köüli pályáját közel 28 nap alatt futja be, ezét a Hold deklinációjának változása miatt adódó peceszsziós peiódus köülbelül 14 napos, az ellipszispályán töténô keingés miatti változó öld Hold-távolságból számazó peiódus pedig 28 napos. A Hold mozgásának azonban ezeknél jóval makánsabb hatása is van. Ez annak a következménye, hogy a Hold más síkban keing a öld köül, mint amelyben a öld keing a Nap köül. A Hold pályasíkja közel 5 9 szöget zá be az síkjával, a Hold pályasíkjának az síkjával alkotott metszésvonala (a holdpálya csomóvonala) pedig az síkjában 18,6 éves peiódussal hátáló iányban köbevándool. Ennek következménye a pecesszió szempontjából jól látható a 6. ábán. Ennek hatása nagyon hasonlít a planetáis peceszszió 5. ábán bemutatott hatásához. Valójában itt is az töténik, hogy a holdpálya síkjának mozgása miatt 18,6 éves peiódussal folyamatosan más-más iányban látható a öldôl a Hold, és ezzel a 6. ába tanúsága szeint folyamatosan változik a és a ész-tömegközéppontok távolsága a holdpálya síkjától. Ezzel pedig, mivel folyamatosan változik az eô kaja, folyamatosan változik (ingadozik) a pecessziós mozgást elôidézô fogatónyomaték. A pecessziózava holdpálya csomóvonala mozgásából számazó tagja sokszoosan nagyobb, mint a pecessziót alkotó összes többi ingadozás együttesen, ezét ezt a pecessziózava lunáis fôtagjának nevezzük. A öld fogási szögsebességvektoa tehát az síkjának a öld tömegközéppontján átmenô nomálisa köül jelenleg köülbelül 47 -os közepes csúcsszöggel a 6. ábán látható hullámos kúppalást mentén közel 26 éves peiódussal vándool köbe. Ennek megfelelôen az égi pólusok (az északi és a déli pólus) az pólusaitól 23,5 közepes pólustávolságban hullámos köpálya mentén mozognak. A hullámok közül kiemelkedôen legnagyobb a pecessziózava lunáis fôtagjának 18,6 éves peiódusú hulláma. Az pólusa köül az égi pólusok által leít pecessziós köön a pecessziózava lunáis fôtagjának mintegy 26 /18,6 14 hulláma van. E hullámok amplitúdója köülbelül 9 (ennyi a fogástengely hajlásának ingadozása: az úgynevezett fedeségi tag), hullámhossza pedig közel 15,6. VÖLGYEI LAJO: A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA 155

5 23,5 pecessziós ellipszis 9 pólusa ,6 7. ába. A pecessziós ellipszis. közepes égi pólus pályája valódi égi pólus pályája A pecessziós mozgást a pecessziózava fôtagjával együttesen szokás a 7. ábán látható úgynevezett pecessziós ellipszissel is szemléltetni. (Nem szeencsés a gyakolatban eddig elteje nutációs ellipszis elnevezés, hiszen ennek a nutációhoz szintén semmi köze.) Eszeint a pecessziós ellipszis középpontja az pólusa köül 23,5 pólustávolságban egyenletes sebességgel vándool és tesz meg egy teljes köt közel 26 év alatt, miközben a valódi a pillanatnyi égi pólus a pecessziós ellipszis mentén mozog 18,6 éves peiódussal. A pecessziós ellipszis 9 távolságú fél nagytengelye mindig az pólusa iányába mutat, a 7 távolságú fél kistengelye pedig ee meôleges. A fentiek alapján világosan látható, hogy a csillagászati nutáció helytelen elnevezés, egyészt met nem csillagászati, másészt pedig nem is nutáció. Elvileg pesze bámit báminek elnevezhetünk, azonban szabadságunk mégsem teljes, met egyaánt nem szeencsés, például egy kislányt Ádámnak, vagy a pecessziót nutációnak nevezni. A Hold, a Nap és a bolygók öldhöz viszonyított elatív helyzetváltozásai miatt az idôben változó fogatónyomaték következtében kialakuló övidebb peiódusú ingadozások nem nevezhetôk fizikai ételemben nutációnak. Az éintett égitestek bonyolult mozgása miatt ugyanis a pecessziót elôidézô fogatónyomaték változik, ami következtében a öld tömege a hozzá képest ögzített helyzetû fogástengelyével együtt végzi a változó pecessziós mozgását. Ezzel szemben a nutációs mozgás soán a öld fogástengelye nem együtt mozog a öld tömegével, hanem bámiféle fogatónyomaték hatásától függetlenül, a öld tömege, illetve szimmetiatengelye különválva a fogástengelytôl végzi a bonyolult sajátmozgását (ami pusztán abból adódik, hogy a fogás nem pontosan a szimmetiatengely köül töténik). Egyszeûbben fogalmazva a pecessziós mozgásét a öldön kívüli tömegek fogatónyomatéka felelôs, a égi a t > t idõpontban tavaszpont 8. ába. A tavaszpont pecessziós vándolása. égi a t idõpontban nutációs mozgásban viszont kizáólag a öld saját tömegének (tömegeloszlásának) a fogástengelyéhez viszonyított helyzete játszik szeepet. A pecesszió csillagászati és geodéziai hatása A öld pecessziós mozgása a csillagászati megfigyelések szempontjából abban nyilvánul meg, hogy az égi pólus (a öld fogástengelye és az éggömb metszéspontja) az pólusa köül lassan köbevándool (8. ába). Az égi egyenlítô síkja meôleges a öld fogástengelyée, ezét a fogástengely iányának elmozdulása az égi egyenlítô síkjának elfodulásával is já. Tehát az és az égi egyenlítô síkjának metszésvonalában levô ϒ tavaszpont is elmozdul az mentén, ami viszont a csillagászatban használatos ekvatoiális (égi egyenlítôi) koodinátaendsze kiinduló iánya. Így a nomálpecesszió és a pecessziózava az égitestek égi egyenlítôi koodinátáinak (α ektaszcenziójának és δ deklinációjának) folyamatos változását okozzák. A öld tömege a fogástengelyével együtt végzi a leít pecessziós mozgásokat, ezét a földfelszíni pontok fogástengelyhez viszonyított földajzi koodinátái a pecessziós mozgástól függetlenek. Így a földi koodináták, a szintfelületi földajzi szélesség- és hosszúságétékek a nomálpecesszió és a pecessziózava hatásáa nem változnak. A öld nutációs mozgásával (a pólusmozgással) a következô cikkben foglalkozunk. Iodalom 1. Haskó P.: Mee mutat a öld fogástengelye? izikai zemle 62 (212) Völgyesi L.: A pólusmozgás fizikai alapjai. Geomatikai Közlemények V. opon, (22) Völgyesi L.: A öld pecessziós mozgásának fizikai alapjai. Geomatikai Közlemények V. opon, (22) Völgyesi L.: Geofizika. Mûegyetemi Kiadó, Budapest, 22. zekesztõség: 1121 Budapest, Konkoly Thege Miklós út , 31. épület, II.emelet, 315. szoba, Eötvös Loánd izikai Tásulat. Telefon/fax: (1) A Tásulat Intenet honlapja e-postacíme: Kiadja az Eötvös Loánd izikai Tásulat, felelõs: zatmáy Zoltán fõszekesztõ. Kéziatokat nem õzünk meg és nem küldünk vissza. A szezõknek tiszteletpéldányt küldünk. Nyomdai elõkészítés: Kámán túdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRE Kft., felelõs vezetõ: zathmáy Attila ügyvezetõ igazgató. Tejeszti az Eötvös Loánd izikai Tásulat, elõfizethetõ a Tásulatnál vagy postautalványon a számú egyszámlán. Megjelenik havonta, egyes szám áa: 8.- t + postaköltség. HU IN (nyomtatott) és HU IN (online) 156 IZIKAI ZEMLE 213 / 5

11. A FÖLD FORGÁSA, AZ ÁLTALÁNOS PRECESSZIÓ

11. A FÖLD FORGÁSA, AZ ÁLTALÁNOS PRECESSZIÓ 11. A FÖLD FORGÁSA, AZ ÁLTALÁNOS PRECESSZIÓ A Föld saját tengelye körüli forgását az ω r forgási szögsebesség-vektora jellemzi, ezért a Föld forgásának leírásához ismernünk kell a szögsebesség-vektor térbeli

Részletesebben

6. A FÖLD TENGELYKÖRÜLI FORGÁSA.

6. A FÖLD TENGELYKÖRÜLI FORGÁSA. 6. A FÖLD TENGELYKÖRÜLI FORGÁSA. A Föld saját tengelye körüli forgását az w r forgási szögsebességvektor jellemzi, ezért a Föld forgásának leírásához ismernünk kell a szögsebességvektor térbeli irányát

Részletesebben

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSÁNAK FIZIKAI ALAPJAI. Völgyesi Lajos *

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSÁNAK FIZIKAI ALAPJAI. Völgyesi Lajos * A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSÁNAK FIZIKAI ALAPJAI Völgyesi Lajos * Physical backgrounds of the Earth s precession. Rotation of the Earth is a quite involved process. Deep knowledge of certain areas of physics

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Mechanka BL0E- 3. előadás 00. októbe 5. Meev testek knematkáa Egy pontendszet meev testnek tekntünk, ha bámely két pontának távolsága állandó. (f6, Eule) A meev test tetszőleges mozgása leíható elem tanszlácók

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás SZÉHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTN ÉS EHNIK TNSZÉK 6. EHNIK-STTIK GYKORLT Kidolgozta: Tiesz Péte egy. ts. Négy eő egyensúlya ulmann-szekesztés Ritte-számítás 6.. Példa Egy létát egy veembe letámasztunk

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

Az éggömb. Csillagászat

Az éggömb. Csillagászat Az éggömb A csillagászati koordináta-rendszerek típusai topocentrikus geocentrikus heliocentrikus baricentrikus galaktocentrikus alapsík, kiindulási pont, körüljárási irány (ábra forrása: Marik Miklós:

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

Kozmikus geodézia MSc

Kozmikus geodézia MSc Kozmikus geodézia MSc 1-4 előadás: Tóth Gy. 5-13 előadás: Ádám J. 2 ZH: 6/7. és 12/13. héten (max. 30 pont) alapismeretek, csillagkatalógusok, koordináta- és időrendszerek, függővonal iránymeghatározása

Részletesebben

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

Az atomok vonalas színképe

Az atomok vonalas színképe Az atomok vonalas színképe Színképelemzés, spektoszkópia R. Bunsen 8-899 G.R. Kichhoff 8-887 A legegyszebb (a legkönnyebb) atom a hidogén. A spektuma a láthatóban a következ A hidogén atom spektuma a látható

Részletesebben

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög. 17. tétel kö és észei, kö és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometiai tágyalásban). Keületi szög, középponti szög, látószög. Def: Kö: egy adott ponttól egyenlő távolsága levő pontok halmaza a síkon.

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő

Részletesebben

Tömegvonzás, bolygómozgás

Tömegvonzás, bolygómozgás Tömegvonzás, bolygómozgás Gravitációs erő tömegvonzás A gravitációs kölcsönhatásban csak vonzóerő van, taszító erő nincs. Bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az erő nagyobb, ha a két test

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,

Részletesebben

Lencsék fókusztávolságának meghatározása

Lencsék fókusztávolságának meghatározása Lencsék fókusztávolságának meghatáozása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy göbe felület által hatáolt fénytöő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület

Részletesebben

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa 1. gyakorlat Egyenletes és egyenletesen változó mozgás egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás gyorsulás a = 0 a(t) = a = állandó sebesség v(t) = v = állandó v(t) = v(0) + a t pályakoordináta s(t)

Részletesebben

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Töltések elektomos tee Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu Elektomágnesesség, elektomos alapjelenségek Dözselektomosság Ruha,

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Földrajzi koordináták Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Topo-Karto-2 1 Földrajzi koordináták pólus egyenlítő

Részletesebben

Alapvető mechanikai elvek

Alapvető mechanikai elvek Mi a biomechanika? Biomechanika Mechanika: a testek mozgásával, a testeke ható eőkkel foglalkozó tudományág Biomechanika: a mechanika tövényszeűségeinek alkalmazása élő szevezeteke, elsősoban az embei

Részletesebben

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényező meghatáozása Ábám Emese 04. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényezők meghatáozása Ebben a dolgozatban az általam végzett kíséletet szeetném kiétékelni és bemutatni.

Részletesebben

Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással Vegyipai mveletek labogyakolat 1. Elméleti bevezető A centiugálás mvelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs mvelet. A centiugális

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

Kémiai egyensúly. Fizikai kémia előadások 6. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. ν j sztöchiometriai együttható

Kémiai egyensúly. Fizikai kémia előadások 6. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. ν j sztöchiometriai együttható émiai egyensúly Fizikai kémia előadások 6. Tuányi Tamás ELTE émiai Intézet Sztöchiometiai együttható ν sztöchiometiai együttható általános kémiai eakció: (a temokémiában használtuk előszö) ν A 0 ν A eaktánsa

Részletesebben

2. előadás: A Föld és mozgásai

2. előadás: A Föld és mozgásai 2. előadás: A Föld és mozgásai 2. előadás: A Föld és mozgásai A Föld a Naprendszer kis bolygója, melynek egy saját holdja van. Egyenlítői félátmérője a=6 378 l37 m, lapultsága f=1/298,257..., a vele egyenlő

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással 1. Elméleti bevezető A centiugálás művelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs művelet. A centiugális eőtében a centipetális eőnek

Részletesebben

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.)

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.) Elektotechnikai alapismeetek Mágneses té 14 Mintapéldák 1 feladat: Az ába szeinti homogén anyagú zát állandó keesztmetszetű köben hatáozzuk meg a Φ B és étékét! Ismet adatok: a = 11 cm A = 4 cm μ = 8 I

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN Bevezetés. Ha (a külső áaok által vákuuban létehozott) ágneses tébe anyagot helyezünk, a ágneses té egváltozik, és az anyag ágnesezettsége tesz szet. Az anyag ágnesezettségének

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c

Részletesebben

Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás

Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás 2. Ismerkedés a napórával FELADATLAP A az egyik legősibb időmérő eszköz, amelynek elve azon a megfigyelésen alapszik, hogy az egyes testek árnyékának hossza

Részletesebben

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

3. Vetülettan (3/3-5.) Unger szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék

3. Vetülettan (3/3-5.) Unger  szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék Kartográfia (GBN309E) Térképészet (GBN317E) előadás 3. Vetülettan (3/3-5.) Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI POLLACK PRESS, PÉCS HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat

Részletesebben

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak Fizika I. (Mecanika, áamlástan, eológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszeménök, Szőlész-boász ménök és Bioménök BSc allgatóknak D. Fita Feenc Fizika-Automatika Tanszék Tatalom 0 (- 05..). Statika, kinematika

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

205 00 00 00 Mûszertan

205 00 00 00 Mûszertan 1. oldal 1. 100710 205 00 00 00 Mûszertan A sebességmérõ olyan szelencés mûszer, mely nyitott Vidi szelence segítségével méri a repülõgép levegõhöz viszonyított sebességét olyan szelencés mûszer, mely

Részletesebben

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó

Részletesebben

TestLine - 7. Fizika Témazáró Erő, munka, forgatónyomaték Minta feladatsor

TestLine - 7. Fizika Témazáró Erő, munka, forgatónyomaték Minta feladatsor gészítsd ki a mondatot! egyenes vonalú egyensúlyban erő hatások mozgást 1. 2:57 Normál Ha a testet érő... kiegyenlítik egymást, azt mondjuk, hogy a test... van. z egyensúlyban lévő test vagy nyugalomban

Részletesebben

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak

Fizika I. (Mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Szőlész-borász mérnök és Biomérnök BSc hallgatóknak Fizika I. (Mecanika, áamlástan, eológia, fénytan) előadási jegyzet Élelmiszeménök, Szőlész-boász ménök és Bioménök BSc allgatóknak Tatalom D. Fita Feenc Fizika-Automatika Tanszék 05. Statika, kinematika

Részletesebben

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen

Részletesebben

Földünk a világegyetemben

Földünk a világegyetemben Földünk a világegyetemben A Tejútrendszer a Lokális Galaxiscsoport egyik küllős spirálgalaxisa, melyben a Naprendszer és ezen belül Földünk található. 200-400 milliárd csillag található benne, átmérője

Részletesebben

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét

Részletesebben

GLOBÁLIS HELYMEGHATÁROZÁS

GLOBÁLIS HELYMEGHATÁROZÁS Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem ÁLTALÁNOS ÉS FELSŐGEODÉZIA TANSZÉK GLOBÁLIS HELYMEGHATÁROZÁS Oktatási segédlet Budapest, 2007 TARTALOM BEVEZETÉS 1. CSILLAGÁSZATI ALAPISMERETEK 1.1. A világmindenség

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség 7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség Elemezésünk kiindulópontja a pénzügytanból jól ismet Fishe-tétel, amelynek ételmében a nominális kamatláb () megközelítőleg egyenlő a eálkamatláb ( ) és az inflációs

Részletesebben

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete Hullámmozgás Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete A hullámmozgás fogalma A rezgési energia térbeli továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. Hullámmozgáskor a közeg, vagy mező

Részletesebben

Mérnöki alapok 2. előadás

Mérnöki alapok 2. előadás Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ

ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ Egykristály és polikristály képlékeny alakváltozása A Frenkel féle modell, hibátlan anyagot feltételezve, nagyon nagy folyáshatárt eredményez. A rácshibák, különösen a diszlokációk jelenléte miatt a tényleges

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

, és tömege m 400g. . A bot B végét egy surlódás nélküli csuklóhoz rögzitve, Mihai azt észleli, hogy ha F 3N

, és tömege m 400g. . A bot B végét egy surlódás nélküli csuklóhoz rögzitve, Mihai azt észleli, hogy ha F 3N agina din 5. eladat (0 pont) tűkörnél fizika laborban a robotika kör tanulói egy távirányítós robot-kocsi mozgását tanulmányozzák. faltól D = 4m távolságra található kocsit a fal pontja fele irányítják

Részletesebben

Fizika példák a döntőben

Fizika példák a döntőben Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén

Részletesebben

Elektrosztatika (Vázlat)

Elektrosztatika (Vázlat) lektosztatika (Vázlat). Testek elektomos állapota. lektomos alapjelenségek 3. lektomosan töltött testek közötti kölcsönhatás 4. z elektosztatikus mezőt jellemző mennyiségek a) elektomos téeősség b) Fluxus

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007 ELEKTROMÁGNESSÉG (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkéés alapja:) Hevesi Ime: Elektomosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 7 ELEKTROMOSSÁGTAN A. Elektosztatikai té vákuumban. Az elektomos

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

Szeretném felhívni figyelmüket a feltett korábbi vizsgapéldák és az azokhoz tartozó megoldások felhasználásával kapcsolatban néhány dologra.

Szeretném felhívni figyelmüket a feltett korábbi vizsgapéldák és az azokhoz tartozó megoldások felhasználásával kapcsolatban néhány dologra. Tisztelt Hallgatók! Szeretném felhívni figyelmüket a feltett korábbi vizsgapéldák és az azokhoz tartozó megoldások felhasználásával kapcsolatban néhány dologra. Az, hogy valaki egy korábbi vizsga megoldását

Részletesebben

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 izika ménm nök k infomatikusoknak 1. BNxE-1 Mechanika 6. előadás D. Geetovszky Zsolt 2010. októbe 13. Ismétl tlés Ütközések tágyalása Egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási endszeek egymáshoz képest EVEM-t

Részletesebben

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz? Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye

Részletesebben

Fogalma. bar - ban is kifejezhetjük (1 bar = 10 5 Pa 1 atm.). A barométereket millibar (mb) beosztású skálával kell ellátni.

Fogalma. bar - ban is kifejezhetjük (1 bar = 10 5 Pa 1 atm.). A barométereket millibar (mb) beosztású skálával kell ellátni. A légnyomás mérése Fogalma A légnyomáson a talajfelszín vagy a légkör adott magasságában, a vonatkoztatás helyétől a légkör felső határáig terjedő függőleges légoszlop felületegységre ható súlyát értjük.

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Lássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben

Lássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma

Részletesebben

TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály

TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, 2002 március 13 9-12 óra 11 osztály 1 Egyatomos ideális gáz az ábrán látható folyamatot végzi A folyamat elsõ szakasza izobár folyamat, a második szakasz

Részletesebben

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2 10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A

Részletesebben

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági

Részletesebben

Benapozás vizsgálata VARGA ÁDÁM. Budapest, április 7. ÉMI Nonprofit Kft.

Benapozás vizsgálata VARGA ÁDÁM. Budapest, április 7. ÉMI Nonprofit Kft. Benapozás vizsgálata VARGA ÁDÁM Budapest, 2011. április 7. ÉMI Nonprofit Kft. A napsugárzás hatása A Nap által a Föld felszínére érkező energiának csak elenyészően kis észét hasznosítjuk épületeink szükségletinek

Részletesebben

Foucault ingakísérlete a Szegedi Dómban

Foucault ingakísérlete a Szegedi Dómban Foucault ingakísérlete a Szegedi Dómban 2005. április 13. És mégis mozog a Föld A világról alkotott kép alakulása Ókorban 6 bolygót ismertek (Merkur,..., Szaturnusz) Ptolemaiosz (120-160) A geocentrikus

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, 2011. április 1-3. 9.

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, 2011. április 1-3. 9. A vesenydolgozatok megíásáa 3 óa áll a diákok endelkezésée, minden tágyi segédeszköz tesztek teljes és hibátlan megoldása 20 pontot é, a tesztfeladat esetén a választást meg kell indokolni. 1. 4 db játék

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Mikroökonómi.a Elıadásvázlat november 29. Termelési tényezık piacai

Mikroökonómi.a Elıadásvázlat november 29. Termelési tényezık piacai Mikoökonómia Elıadásvázlat novembe 9 emelési tényezık piacai emelési tényezık emelési tényezı: a temelés soán használt jószág emelési tényezık (igénybevételük töténelmi soendje szeint): - Föld, illetve

Részletesebben

é ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é

Részletesebben

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK 8.1 Felaata, anyaga, elenezése 8. GYŰJTŐSÍNE A gyűjtősín a villamos kapcsolóbeenezés azon észe, amelye a leágazások csatlakoznak. A gyűjtősínnek, mint a kapcsolóbeenezés tében széthúzott csomópontjának

Részletesebben

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében?

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merıleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor

Részletesebben

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával A közlegelı poblémájának dinamikája Lotka - Voltea egyenletek felhasználásával Bessenyei István Pécsi Tudományegyetem, Közgazdaságtudományi Ka A gazdaság világszete és különösen hazánkban tapasztalható

Részletesebben