4. Előadás A mátrixoptika elemei

Átírás

1 4. Előadás A mátixoptika elemei Amiko optikai endszeek elemeinek pozicionálását tevezzük, a paaxiális optika eszközeie támaszkodunk. Fénysugaak esetében ez az optikai tengelyhez közeli, azzal kis (< 5º) szöget bezáó sugaakat jelent. Gauss-nyaláb, mint a paaxiális hullámegyenlet megoldása esetén a tejedés soán a paaxiális megszoítás másként manifesztálódik: a divegencia 30º alá kolátozódik. A nulladendű (duvább) tevezéshez hasznos és gyos eszköz a mátixoptika, ami paaxiális sugaak és Gauss-nyalábok esetén egyaánt alkalmazható. A következő oldalakon a mátixoptika alapjait ismetetjük, melye későbbi fejezetekben szoosan támaszkodunk. Egzakt szoftveesített sugákövetési eljáás ismeetében a megtevezett összeállítás észletes analízisét, kontollját tehetjük meg, ámutathatunk a paaxiális optika kolátaia is. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt

2 A mátixoptika elemei Ha a endszee beeső fénysugá iányvektoa és az optikai tengely egy síkban van, akko a fénysugá a endszeen való áthaladás soán mindvégig abban a síkban is maad. Az optikai tengelyt tatalmazó síkban haladó sugaak az ún. meidionális sugaak. z A fénysugá jellemzéséhez henge koodinátaendszet használunk, melynek z tengelyét vegyük fel az optikai tengelyen, az tengelyt pedig iányítsuk úgy, hogy fény tejedése az z síkban töténjen! Mivel a fénysugá az optikai tengelye meőleges síkot általában egy ponton döfi át, ezét étjellemezhetjük itt a fénysugaat az alábbi vektoal: ' ahol e döféspont koodinátája és ' a fénysugá meedeksége. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 2

3 A mátixoptika tik elemei Paaxiális közelítésben a fénysugá optikai i elemen, endszeen töténőté ő áthaladás soán bekövetkező tanszfomációit leíhatjuk a sugá tanszfe mátixokkal (v. más néven ABCD mátixokkal, v. optikai mátixokkal). Egy konvencionális optikai elemekből álló endsze tanszfomációja a következő módon íható le: 2 A B = ' 2 C D ' 4243 ahol az a bemeneti, a 2 a kimeneti sík, T pedig az optikai i endsze mátixa 2 T 2 2 opt. tengely TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 3

4 A mátixoptika tik elemei Fénytejedés homogén közegben d Homogén közegben a fény egyenes vonalban tejed. Ennek megfelelően az ' = ' 2 illetve az összefüggések évényesek, ami a mátix 2 = + d' fomalizmussal: ' d = 0 ' 2 2 TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 4

5 A mátixoptika tik elemei Az optikai tengely mentén d hosszúságú homogén közeghez tatozó optikai mátix tehát: T d = 0 Gömbtükö = 2 2 = ϕ = ' 2 = + ' 2f f 2 φ R = 2f = 2 0 T = f f f > 0 < 0 homoú domboú TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 5

6 A vékony lencse A mátixoptika tik elemei A levezetést mellőzve, az f fókusztávolságú vékony lencse optikai mátixa is a szokásos konvencióval: T = f 0 f f > 0 < 0 gyűjtőlencse szóólencse óól Fontos megállapítás, hogy valamennyi olyan endszenél, melyek bemeneti és kimeneti síkjaihoz ugyan az a töésmutató éték tatozik, a tanszfe mátix deteminánsa, azaz AD-BC = TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 6

7 Összetett optikai endsze A mátixoptika tik elemei Ha optikai endszeünk több észendszeből áll, és a fénysugá ende az, a 2... i n endszeeken halad keesztül, az eedő mátix Igazolás (nem egzakt) T = T n Tn Ti T T 2 be x ki be x ki d d 2 TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 7

8 A át i tik l i A mátixoptika elemei d = = be be be be x x d ' T ' 0 ' + = = x x ki d T 2 + = = x x ki ' T ' 0 ' 2 = + = be be be be ki ki d d ' T ' 0 ' 2 T = T 2 T TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 8

9 Sugákövetés a TacePo-ban Ahogy a neve is mutatja, egy sugá útjának egzakt módon való leíásáa használatos módsze. Sugákövetéseke szükségünk lehet az optikai endszeek legoptimálisabb elendezésének megadásához, beállításához, kontolljához. Noha a módsze a geometiai optika alapjain nyugszik, mégis tudunk következtetéseket levonni hullámfontok illetve impulzusfontok tozulásaia. Bá ezekhez az ilyen céla kifejlesztett speciális szoftveeket célszeű használni. A következőkben sugáfoásokat fogunk definiálni a TacePo-ban, illetve a sugáfoásokból kiinduló sugaak útját fogjuk vizsgálni felületeken és közegeken keesztül.

10 Sugáfoások definiálása A következőkben sugáfoásokat fogunk definiálni. Ehhez a szalagmenü Define / Rácsfoás (Gid Souce), Felületi foás (Suface Souce), illetve File foás (File Souce) lehetőségek közül választhatunk. Elsőként a Gid Souce opciót fogjuk tágyalni. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 0

11 Gid Souce definiálása Gid Gid souce vagyis ács foás megadásánál az alábbi lehetőségeink vannak: Sugáfoás elnevezése Rács fomája Kö alak (Annula) Négyzetes alak (Rectangula) Rács mintája (ende) Kö Négyzetes Véletlenszeűen négyzetes Keeszt Véletlenszeű Sakktábla-szeű Rács elhelyezése és oientációja Sugaak színe TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt

12 Rács minták Kö Négyzetes Négyzetesen véletlenszeű Keeszt Véletlenszeű Sakktábla-szeű TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 2

13 Sugaak beállításai A Beam Setup fül alatt a nyaláboka vonatkozó beállításokat tehetjük meg. Tébeli alak Tébeli súlya* a nyalábnak Nyaláb tébeli dimenziói (X illetve Y étékei) Gauss pofil esetén Síkbeli alak Síkbeli súly Síkbeli dimenziók (X és Y fél-szögek) vagy sugá Nyalábok oientációja iój *homogén intenzitás eloszláson mellett Gauss- eloszlás is beállítható TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 3

14 Sugaak beállításai A Polaization fül alatt a nyalábok kezdeti polaizáltságát adhatjuk meg. Polaizáció állapota Polaizáció foka Egyénileg beállítható polaizáció A pábeszédablak alján pedig megjelenítve láthatjuk a polaizációt valamint annak nomált Stokes-vektoainak étékét. Ezeket a beállításokat később, az anizotop közegek vizsgálatánál fogjuk használni. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 4

15 Sugaak beállításai Lehetőségünk van megadni a sugaak hullámhosszát. A kívánt hullámhosszt adjuk meg µm-ben, majd a Hozzáadás (Add) gomb megnyomásával adjuk hozzá. A má hozzáadott hullámhossz eltávolításához jelöljük ki, majd kattintsunk a Tölés (Delete) gomba. A pogamban alapételmezettként l ttké t a 0,546 µm hullámhossz szeepel. (Ezt temészetesen töölhetjük, és hozzáadhatjuk a munkánkhoz szükséges étéket) TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 5

16 Felületi sugáfoás definiálása Lehetőségünk van egy objektum valamely felületét sugáseeg foásaként definiálni. Ehhez jelöljük ki a má ismet módon a kívánt felületet, majd válasszuk Define menü / Suface souce opciót. Lehetőség van beállítani: Emisszió típusa (Emission Type) Egységek (Units) Szögeloszlások (Angula dist.) ende Lambet féle Felülete nomált Felületi abszopció Unifom (félgömbe nomált) Minimum és összes sugaak száma (Min/Total Rays) ) Sugaak hullámhossza (Wavelengths) TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 6

17 Felületi sugáfoás definiálása Emissziói ió típusánál ál a következő ő lehetőségeink vannak: Suface popety, ami alatt kataló- gusból választhatjuk ki a felületi foás típusát Flux, ahol adio- illetve fotometikus egységekben, valamint a szög- eloszlásátlását állíthatjuk be a foásnak Alatta ende Besugázás Feketetest sugázás Szüketest sugázás Minden esetben szükséges megadnunk a kibocsátott sugaak hullám- hosszát / hullámhosszait, valamint hullámhosszankénti minimum és maximum sugászámot. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 7

18 Sugákövetés elvégzése Miután elkészítettünk egy elendezést (lencsék, tükök) valamint definiáltunk egy (vagy több) sugáfoást, lehetőségünk van a sugákövetések elvégzésée és kiíatásáa. P: Egy BK7-es anyagú cilindikus lencse, mely 0 mm vastagságú, az első felülete 38,3 mm sugaú, a második felülete sík (végtelen nagy ádiuszú), az oigótól 00 mm-e helyezkedik el (az első felület középpontja). Összesen 2 db 800 nm hullámhosszú sugaat definiáljunk az Y tengely mentén elhelyezkedő 6,3 mm sugaú foással. A sugaak számának beállítása: ha N páatlan akko N ténylegesen a sugaak számát adja, ha N páos akko az optikai tengelyen futó sugá miatt N+ sugaat definiáltunk. A lencse után valamilyen távoli pontban definiáljunk egy enyőt (Ee a kiétékelés végett lesz szükség) TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 8

19 Sugákövetés elvégzése Az elendezés a következőképpen néz ki: TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 9

20 Sugákövetés elvégzése A sugáfoás beállítása legyen a következő: TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 20

21 Sugákövetés elvégzése Ezekkel a beállításokkal a sugaak kiindulópontja az Y tengelyen ende a következő: ,4 48 4,8 42 4,2 36 3, ,4 8,8 2,2 06 0,6 0-0,6 06 -,2 2 -,8 8-2, ,6 36-4,2 42-4,8 48-5, TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 2

22 Sugákövetés elvégzése Az eszköztáon kattintsunk a Tace Rays gomba, ami után a pogam elvégzi a sugaak menetének kiszámítását át és eől megjelenítést is ad. Fontos megjegyeznünk, gy hogy asugákövetés előtt töölhetjük az előző(k) adatait a Tools menü Delete Raydata Memoy opcióval. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 22

23 Sugákövetés elvégzése A sugaak adatainak kinyeéséhez szükséges kijelölnünk egy felületet, ameddig a pogam az adatokat ki fogja íni. Ezét is szükséges az összeállítás után egy enyőt is definiálni. Ezt a kijelölést a má ismet módon tudjuk megtenni. Ezután kétféleképpen kaphatjuk meg a sugaak adatait. Egyik lehetőség az eszköztáon elhelyezkedő l Ray Histoies gomb, mely a sugaakól külön-külön jeleníti meg az infomációkat a kijelölt felületig. Az Incident Ray Tbl Table pedig egy táblázatbantb adja vissza az adatokat az összes sugáól, de csak a kijelölt felületen. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 23

24 Ray Histoy Table A táblázatból ende a következő adatokat olvashatjuk ki: -Hullámhossz -Sugá pontja -Kezdeti sugá száma -A sugá adott felülettel való metszéspontjának X, Y és Z koodinátái -a nyaláb áthatolóképessége az adott pontban TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 24

25 Ray Histoy Table Továbbá: -OPL Optikai úthossz -X, Y és Z iányvektook -Nyaláb típusa -Nyaláb állapotáól való tájékoztatás -Objektum megnevezése, ahol a sugá tat -Illetve ezen objektumnak a felületének megnevezése TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 25

26 Ray Histoy Table TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 26

27 Ray Histoy Table Jelen esetben az Y = -6 pozícióból kiinduló sugá adatait látjuk az Enyő -ig. Az egyes adatokat oszloponként látjuk, míg sook az egyes felületeket jelzik. Számunka jelenleg legfontosabb adatok a következők: Y, észpos.melyek a kiválasztott sugá Y és Z étékei, Y, ész Vec. Melyek a sugá Y és Z szeinti iányvektoai. Ezen adatok ismeetével má tudhatjuk mee halad a sugá. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 27

28 Ray Histoy Table Továbbá a sook végén infomációt kaphatunk aól, hogy pontosan melyik objektum, melyik felületéől kapjuk az adott so adatait. A Histoy oszlop a sugá állapotáól ad tájékoztatást. Például: Emitted kibocsájtva és At Suface a kijelölt felületen. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 28

29 Ray Histoy Table Az egyes sugaak közöttött a tábla fölött található tó léptető tő felülettel l válthatunk. Ételemszeűen a gomb a legelső, míg a gomb a legutolsó sugáa vált, a és a gomb pedig egyesével oda-vissza lépked. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 29

30 Incident Ray Table Az Incident Ray Table esetében, mint említettük az adott felületen lévő összes sugáól kapunk infomációt. Itt az egyes sook az egyes sugaak infomációit tatalmazzák. Számunka egyelőe legfontosabb adatokat az utolsó 6 oszlop tatalmazza, melyek az egyes X, Y és Z egységek valamint a hozzájuk tatozó iányvektook. Fontos tudni, hogy a megjelenített Flux adatok nem a sugaak intenzitását jelölik, hanem az adott sugához endelt teljesítményt, ami pl. homogén közegben divegáló (konvegáló) sugáseeg esetén állandó. TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 30

31 Mit ismetünk meg? - Mátixoptika alapjai - Sugáfoások definiálása, sugákövetés elvégzése, analitikus, észlets kiétékelése Következik: Sugákövetés: sugaak elejtése, színezése. Felülettel szöget bezáó sugaak, fede sugáfoás, konvegáló/divegáló sugáseeg TÁMOP-4...C-2//KONV pojekt 3