VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK IDEÁLIS ÖRVÉNYEK MEGMARADÁSI ELVEI

Átírás

1 D. Gausz Tamás VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK Az aeodinamikában igen gyakan találkozunk az övény fogalmával. Ez az övény a epülőgép köüli áamlásban kialakuló otációból (fogásból) számazik. Egy általában kis téész otációit egyetlen vonala sűítve kapjuk az övény-fonalat, amely övény-fonal ezek szeint valamilyen, véges cikulációt képvisel és számos esetben jól alkalmazható övény modellt ad. Ilyen övény fonal pl. a szányakon keletkező hodozó-övény vagy a szányakól leúszó leúszó-övény, illetve az induló övény. Ezek az övény-fonalak a könyezetükben sebességet indukálnak, az indukált sebességet a Biot-Savat tövény segítségével hatáozzuk meg. Az övény-fonalak létehozási módjából is következik, hogy ez az indukált sebesség a fonalnál (nulla távolság esetén) végtelen. Ez, fizikailag nyilvánvalóan nem lehetséges, ezét a valósághoz közelebb álló számítások esetében az övény-fonal feltételezés helyett olyan övény-csővel számolunk, amelynek véges sugaú magja van. Ez az övény-mag alkalmas az övény öegedés figyelembe vételée is. Az ilyen, valóságos vagy viszkózus övény esetén a hagyományos számolási módszeek kiegészíthetők a súlódás hatását figyelembe vevő módszeel. IDEÁLIS ÖRVÉNYEK MEGMARADÁSI ELVEI Tekintsük példaként egy szány mögötti, diszkét övényekből álló leúszó övényendszet. Az ilyen típusú endszeeke, ideális esete Betz háom megmaadási elvet fogalmazott meg []. Az első az övény-megmaadási tétel, eszeint: L Γ = γ ( xl ) dxl = const () 0 L A második megmaadási elv szeint az övények elsőendű nyomatéka állandó: K = γ ( xl ) xl dxl = const () 0 Végül a hamadik megmaadási elv szeint az övények másodendű nyomatéka is állandó: L J = γ ( xl ) xl dxl = const (3) 0 ahol: Γ, K és J a megfelelő állandók; γ ( x l ) a szányól leúszó, megoszló övény az x l helyen; L szány esetében a fél fesztáv, oto esetében a lapáthossz. Ez a háom elv többek között alkalmas aa, hogy segítségükkel a felcsavaodó szányvég övény tébeli helyzetét meghatáozzuk, vagy az esetleg más módszeel meghatáozott övény-pozíciót ellenőizzük. A szányól leúszó övények viszonylag hama felcsavaodnak és egy, nagy intenzitású leúszó övénnyé egyesülnek. A szány vagy otolapát mögötti, teljes felcsavaodás előtti zónát közeli övényes nyomnak is szokás nevezni. Ebben a szányhoz, otolapáthoz közeli zónában az övények csak igen övid időt töltenek, ezét a súlódás hatását elhanyagolhatjuk, az övényeket ideálisnak tekinthetjük.

2 D. Gausz Tamás Valóságos övények VALÓSÁGOS ÖRVÉNY MODELLEK A má felcsavaodott szányvég övény intenzitása és élettatama egyaánt indokolja illetve szükségessé teszi a súlódás hatásának figyelembe vételét. Ezen túl fontos a valóságos övényekkel való számolás azét is, met egy ideális, lényegében nulla átméőjű övényfonal a saját helyén végtelen sebességet indukál - ez fizikailag nyilvánvalóan lehetetlen. Ezét több, a valóságos övényeket leíó modellt fejlesztettek ki ([3], [6], [8]). E modellek közös vonása az övény-mag definiálása, az övényesség ebben, a véges sugaú magban helyezkedik el. A legkoábbi ilyen modellt Rankine fejlesztette ki. Ezután számos modellt alkottak (pl. Kaufmann, Scully, Vatistas), ebben a cikkben a Lamb-Oseen modellből indulunk ki: Γ v () = exp, (4) π 4ν t ahol: v () Γ ν t az indukált sebesség a sugá () függvényében; cikuláció; kinematikai viszkozitás; idő (az övény koa). A (4) szeinti indukált sebesség eloszlás olyan, hogy az indukált sebesség étéke az övénymag középpontjában nulla, ettől kifele meedeken növekszik egy maximális étékig majd csökken és hipebolikushoz hasonló módon nullához tat. A maximális étékhez tatozó sugától (ez az övénymag sugaa) kifelé az indukált sebesség alakulása az ideális, egy vonalon elhelyezkedő övény indukált sebesség eloszlásához a sugá növekedésével egye inkább hasonló lesz. Az övénymag sugaát úgy számíthatjuk ki, ha a (4)-et a sugá szeint deiváljuk, az így kapott egyenletet nullával tesszük egyenlővé - innen az övénymag sugaa (c) számítható: c = ν t LambetW, e ν t 4 ahol: a LambetW függvény aktuális étéke: ; behelyettesítve ezt az étéket (5)-be, a jól ismet fomulát kapjuk: c = 4 α ν t, (6) ahol: α = Ez, a Lamb-Oseen modell [3] szeint, ez ekvivalens viszkozitási együttható (δ ) bevezetésével tubulens áamlása is kitejeszthető: c = 4 α δ ν t, (7) ahol: δ = + a Re Γ ; Re Γ = Γ / ν az övény-reynolds szám; a = , tapasztalati tényező. Az övénymag sugaa ezek szeint csak a viszkozitástól és az övény létezési idejétől függ, konkét étéke a nem túl nagy időtatamok esetében 0 cm nagyságendben változik. A (6) vagy (7) szeinti övénymag sugá az időben növekszik. Ez megfelel annak a váakozásnak, ami szeint az övény a fogása soán kitejed. Másészt ezzel a növekedéssel együtt a maximális indukált sebesség csökken, amit másképp az övény öegedésének is nevezhetünk. (5)

3 D. Gausz Tamás Valóságos övények TÉRBELI ÖRVÉNY MODELL A Lamb-Oseen modell kétdimenziós áamlása évényes, aa az esete, amiko az övény geometiai középvonala egy egyenes. Az indukált sebességet az ee az egyenese meőleges síkban adja, polá koodináta endszeben. A epülésben általában göbe vonal mentén elhelyezkedő övényekkel találkozhatunk. Ezeket az övényeket (övid) egyenes szakaszokból álló övény szegmensekkel közelíthetjük. Egy ilyen övény szegmens látható az. ábán. ρ Γ. ába. Övény szegmens P Az ideális övény szegmens által indukált sebességet, egy deékszögű koodináta endszeben a következő módon számíthatunk ki: Γ w = ρ (8) 4 π Egy-egy ilyen övény szegmens má fogás-szimmetikusnak tekinthető és a poblémát ekko má egy olyan koodináta endszeben vizsgálhatjuk, ahol a z tengely az és pontok által meghatáozott egyenes, illetve az ee meőleges síkban egy tengelyt definiálhatunk. Az indukált sebesség vektonak a z tengelye meőleges síkba eső összetevőjét ( h a. ába B pontjának z-koodinátája, a szegmens hossza) a következő módon számíthatjuk: Γ z z h ( ) w ϕ = 4 (9) π z + z h + A maximális sugaat (c max ) a z = h helyettesítéssel számíthatjuk ki, ezután viszont a w ϕ = w ϕ max = áll. feltételből minden további z koodinátához tatozó sugaat számíthatunk. Ezzel megkapjuk a. ábán szaggatott vonallal hatáolt, véges hosszúságú övény szegmenshez endelhető övény magot. Ez a mag-felület a szegmensek végétől nem messze záódik. A valóságban az övény szegmensek egymáshoz csatlakoznak, így az indukált sebesség számításában a szegmenstől távolabbi pontok nem bínak túl nagy jelentőséggel, az ilyen pontokban a hozzájuk közeli szegmensek indukált sebessége a jelentős. A valóságos övény szegmenseke áttéve, ott az indukált sebességet (8) módosításával hatáozhatjuk meg. Vezessünk be a következő függvényt: ( ) ( ) ϕ = exp α δ, (0) c z c z ahol: z - a P pont lokális koodinátája; c(z) az adott lokális koodinátához tatozó mag sugá. 3

4 D. Gausz Tamás Valóságos övények,35 c(z) c(z) c max A B z P. ába. Övénymag és hatás-tatomány A (8)-at ezzel a függvénnyel megszoozva kapjuk azt a kifejezést, amivel a valóságos övény szegmens által indukált sebesség számítható: Γ w = ρ 4 π ϕ c ( z) A. ábán látható a vastag vonallal kihúzott,35 c(z) tatomány. A () kifejezéssel csak ezen tatományon belül számolunk, mivel az általában évényes paaméteek esetén a különbség (8) és () között a vastag vonalon kívül eső tében kicsi (általában kisebb, mint 0,%). ALKALMAZÁSI PÉLDA A 3. ábán egy otolapát köül kialakuló övényendszet ábázoltunk. Az un. letolt övények az időben változó cikuláció következtében előálló, a otolapát hossztengelyével nagyjából páhuzamosan induló övények. A véges maggal endelkező, felcsavaodott, leúszó övények a könyező levegő észecskéiből állnak, ezét, temészetesen a könyező levegő sebességével mozognak. A helikopte otook mögötti áamlásban a epülési sebesség mellett a otolapátok övényendszee által indukált sebesség játszik szeepet. Az itt található alkalmazási példában az indukált sebesség mezőt egysze észletesen kiszámítottuk, az így kapott eedményt a módszee utaló szabad övény elnevezéssel láttuk el. Másodszo, mivel az első módsze igencsak számítás igényes, tapasztalati alapon álló, előít indukált sebesség eloszlást alkalmaztunk, előít övény elnevezéssel. () 4

5 D. Gausz Tamás Valóságos övények x l z Rotolapát Hodozó övények Ellenőző pont β l x Leúszó övények y Csapkodó csukló Roto tengely Letolt övények Felcsavaodott övények (Valóságos övény szál) Kollokációs pont ( P ) - övény szegmens 3. ába. Rotolapát köül kialakuló övény-endsze Az MD 500-as helikoptee vonatkozó számítási példa észletesebben [5]-ben található meg, itt csak egy, jellemző észeedményt mutatunk be: 4. ába. Felhajtóeő tényező eloszlása otolapát mentén A példa észben mutatja, hogy ezzel a módszeel a helikopte otolapátok aeodinamikai jellemzői számíthatók, illetve ami szintén igen fontos: a kétféle módsze közel azonos eedményt ad, vagyis az előít indukált sebességgel működő, számítástechnikailag sokkal gazdaságosabb modell a példa szeinti esetben nyugodtan alkalmazható. A cikk lezáásaként néhány gondolatot fogalmazunk meg. Legelőszö is elmondhatjuk, hogy a epülőgépek aeodinamikájában széles köben alkalmazzuk az övény elméleteket. A szánypofilok egyik legeltejedtebb és legegyszeűbb vizsgálati módja az övény-panel mód 5

6 D. Gausz Tamás Valóságos övények sze. A epülőgépszányak felhajtóeő-eloszlását a hodozóvonal vagy az alkalmazott övény elmélet, esetleg a felületi övény panel módsze segítségével hatáozhatjuk meg. A légcsavaok és a helikopte otook esetében is széles köben alkalmazzuk az övény elméleteket - főként a felületi övény-panel módsze és a hodozóvonal elmélet elemeinek kombinációját. Az övény elméletek több előnyös és több hátányos tulajdonsággal endelkeznek. Előnyük az áamlási viszonyok jó közelítése a epülőgépek köüli teljes tében, miközben a figyelembe veendő övény-szám nem kell túl nagy legyen. Ezzel mód nyílik különböző elemek aeodinamikai kölcsönhatásának vizsgálatáa (pl. szány - vezésík, vagy két szány stb). További igen nagy előny, hogy az elegendően finom övény elméletek képesek az időben változó eőket az instacionáius hatásokat nyomon követni. Ez, különösen a helikopte otook esetében igen fontos. Az instacionáius hatások következtében jelentek meg a letolt övények, amik ezek szeint az instacioneitások számításához szükségesek is. Ezzel szemben állnak az övény-elméletek hátányai. Alappobléma az, hogy ha ideális övénnyel vagy nem megfelelő valóságos övénnyel számolunk, akko könnyen kaphatunk fizikailag ieális eedményeket (pl. igen nagy indukált sebesség), ami, ha ee külön nem figyelünk, diekt módon esetleg nem is deül ki. A másik pobléma az, hogy az övényelméletekkel töténő számolás számítógépen is időigényes, különösen, ha szabad leúszó övényekkel számolunk és különböző ellenőzéseket is beiktatunk. Végeedményben, ha az övény elmélet jól működik, akko viszonylag hosszabb számolás után jó eedményeket kapunk, ha azonban nem működik jól, akko az eedmények igen osszak is lehetnek. Ez nagyjából azt jelenti, hogy a bonyolultabb számításokat valamilyen (más) módon feltétlenül ellenőizni kell. FELHASZNÁLT IRODALOM [] Begh, H.-Wekken, A.J.P.: Compaaison between Measued and Calculated Stall-Flutte Behaviou of a One- Bladed Model Roto, Vetica, Vol.. No. 3. pp , 987. [] Betz, A.: Vehalten von Wibelsystemen, Zeitschift fü Angewandte Mathematik und Mechanik, Bd. XII., N (pp ). [3] Bhagwat, M. J.- Leishman, J. G.: Genealized Viscous Votex Model fo Application to Fee-Votex Wake and Aeoacoustic Calculations AHS Foum, 00. [4] Gausz, T.: Aeodynamical and Dynamical Investigation os Helicopte Rotos, ICAS Congess 000, Haogate, United Kingdom (ICA 08). [5] Gausz, T.: Votex-Wake Model fo Helicopte Rotos. 8TH Mini Confeence on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies, Budapest 4. Nov. 00. [6] Leonad, A.: Votex Methods fo Flow Simulation. Jounal of Computational Physics, (pp ). [7] Rossow, V.J.: On the Inviscid Rolled-Up Stuctue of Lift Geneated Votices, Jounal of Aicaft, Vol. 0. No., (pp ). [8] Staufenbiel, R.: Ein Model zu Analytischen Bescheibung von Randwibeln, Zeitschift fü Flugwissenschaft und Weltaumfoschung, N. 9, Heft [9] Westwate, F.L.: The Rolling Up of the Suface of Discontinuity Behind an Aeofoil of Finite Span, RAES Repots and Memoanda, No. 69, Aug. 935 (pp. 6-3). 6