A városi hősziget által generált konvekció modellezése általános célú áramlástani szoftverrel példaként egy szegedi alkalmazással

Átírás

1 A váosi hősziget által geneált konvekció modellezése általános célú áamlástani szoftveel példaként egy szegedi alkalmazással Kistóf Gegely* Rácz Nobet* Bányai Tamás* Gál Tamás** Unge János** Weidinge Tamás*** * Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Áamlástan Tanszék ** Szegedi Tudományegyetem TTK, Éghajlattani és Tájföldajzi Tanszék *** ELTE TTK, Meteoológiai Tanszék Összefoglalás A váosi hősziget jelenség által indukált lokális áamlási endsze modellezésée a gépészeti gyakolatban eltejedt és széles köben ellenőzött FLUENT 6 nevű, általános célú áamlástani szimulációs szoftvet alkalmazzuk. E megközelítés előnye, hogy mezo- és mikoskálájú áamlások egyszeűen vizsgálhatók egyazon modellben a numeikus háló lokális finomítása évén; így elkeülhetők a különböző skálájú modellek egymásba ágyazásával jáó nehézségek. A modellezés jelenlegi stádiumában nem vesszük figyelembe a nedvességszállítást és a fázisátalakulások hatását a száaz levegő állapotváltozásaival számolunk. A modell első gyakolati alkalmazásaként Szeged felett, szélcsendes időben, a váosi hősziget áamlási képét hatáoztuk meg. Ehhez előszö az ERDAS IMAGINE téinfomatikai szoftve segítségével légifelvételek és digitális épület-alapajz adatbázis alapján elvégeztük a vetikálisan és hoizontálisan is igen összetett váosi felszín nagypontosságú felméését. Létehoztunk egy észletes 3D-s adatbázist Szeged váos kb. 3 km -es beépített teületée. Ezután készítettük el a szegedi hősziget-modellhez szükséges kiinduló adategyüttest, amely magában foglalja a váos és könyezete dombozatának 18 x km nagyságú háomdimenziós észletes modelljét, 5 m-es felbontásban, valamint néhány, a 3D-s adatbázisból számaztatott, beépítettségi statisztikát, mint a beépített teület aányának illetve a beépítés téfogati aányának megoszlása. A váosi felszín enegia-egyenlegének megoldása helyett esettanulmányunkban az általunk 3. febuájában végzett észletes hőméséklet-méések eedményeit használtuk fel. A felületi hőteljesítmény megoszlása és a temális cikuláció áamlási jellemzői a számítás eedményeként adódnak. Ezek szeint kialakul: a felszínközeli néhányszo 1 m-es étegben egy, a váosközpont felé tató kököös és viszonylag lassú beáamlás, amely befelé haladva fokozatosan melegszik, a központ feletti, viszonylag kis teülete koncentálódó eőteljes feláamlás, amely majdnem km-es magasságig felhatol és közben fokozatosan hűl, majd az 1,5- km-es magasságban egy lassú szétáamlás, amely távolodva a váoscentumtól, veszít eedeti magasságából és ez által kissé felmelegszik. Ezen első lépések után további fejlesztés szükséges a váosi canopy éteg tanszpot folyamatának helyes modellezéséhez. Kapcsolattató szező: D. Kistóf Gegely Áamlástan Tanszék, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem H-1111 Budapest Betalan Lajos kistof@aa.bme.hu 1

2 1. BEVEZETÉS A kutatás elsődleges célkitűzése egy olyan tanszfomációs endsze kidolgozása volt, amellyel egy általános célú áamlástani feladatokat megoldó pogam CFD (Computational Fluid Dynamics) alkalmassá tehető miko- és mezo-skálájú modellszámítások elvégzésée. Ez egy új eszközt jelent a modellezéssel foglalkozó szakembeek számáa. A meteoológiai számításokban gyakan használt hidosztatikus közelítés helyett a vetikális mozgásegyenlet általános alakját alkalmaztuk. A tubulencia leíásáa a CFD szoftveben endelkezése álló ealizable k- tubulencia modellt használtuk standad fal-függvény alkalmazásával. A légkö összenyomhatósága és a hőmésékleti étegződés a mezőváltozóka vonatkozó tanszfomációs függvényekkel, valamint a kományzó egyenletekben megjelenő foástagokkal vettük figyelembe (lásd.. fejezet). A koábbi, váosi hősziget cikuláció számításáa alkalmazott meteoológiai modellekben, általában egy elsőendű lezáási hipotézisen alapuló hatáéteg modellel kombinált hidosztatikus közelítést alkalmaztak. Gyakan találkozhatunk eősen leegyszeűsített, az adott feladatnak megfelelő céloientált modellekkel. (F. Iványi 198, Yoshikado 199, Lu et al. 1997, Kubatskii 1). A koszeű nem-hidosztatikus numeikus modellek, mint az MM5 (Mesoscale Model), vagy a WRF (Weathe Reseach Foecast) má nem-hidosztatikus közelítéssel dolgoznak (Baklanov 6, Wane 6), az 1 km alatti ácsfelbontásuk lehetővé teszi a váosi hősziget tanulmányozását, azonban a miko-skálájú áamlások e modellekben csak külső szoftveek beágyazásával vizsgálhatók. Az általános célú áamlástechnikai szoftveek (CFD szoftveek, vagy megoldók) légköi áamlások modellezésében töténő alkalmazásánál poblémát jelent a nagy étékű hidosztatikai nyomási gadiens jelenléte a viszonylag kisebb, de az áamlás szempontjából fontos vízszintes nyomásgadienshez képest. E pobléma kiküszöbölésée egy egyszeű tanszfomációs endszet dolgoztunk ki, amelynek felhasználásával az általános célú, nyomás alapú áamlástani megoldók alkalmassá tehetők légköi áamlások számításáa. Annak ellenée, hogy hasonló általános célú CFD megoldók széles köben eltejedtek, ipai céloka használtak és validáltak, e szoftveek meteoológiai alkalmazása elsősoban épületek (Kawai and Kanda 6) és váosi kanyonok (Goicsán et al. 4) áamképeinek vizsgálatáa, valamint szennyezőanyagok miko-skálájú tanszpotjáa tejed ki. Továbbá a kolátozott számítási kapacitás ellenée találhatunk olyan váosész modelleket is, ahol a felszín és épületek vízszintes felbontása eléi aká az 5 métet (Ashie and Kono 6). Mezo-skálájú légköi modellekhez a CFD megoldókat általában egy- vagy kétiányú adatfogalmat (Clak and Faley 1984) biztosító beágyazásos (nesting) módszeel szokás kapcsolni. Az ilyen módszeek lényege a különböző felbontású numeikus hálók közötti intepolációs endsze. Nehézséget jelent, hogy a különböző sűűségű ácsfelületek hatáán áthaladó hullámok szakadásszeűen jutnak az egyik tatományból a másikba, és visszaveődések is előfodulhatnak (Sama et al. 1999), tehát a beágyazásos módsze numeikus hibák és modellbizonytalanságok foása lehet. Célunk, hogy a CFD megoldó matematikai modelljének alkalmas átalakításával lehetővé tegyük a miko- és mezo-skálájú légköi folyamatok egységes endszeben töténő vizsgálatát egységes modellegyenletek alkalmazásával úgy, hogy az áamlás mikoszekezete a numeikus háló lokális sűítésével báhol feltáható legyen. Az alkalmazott CFD megoldó lehetővé teszi a numeikus hálónak a számított mezőváltozók felhasználásával töténő adaptálását is (pl. nagy gadiensek esetén a numeikus háló helyileg, automatikusan sűíthető), azonban az itt bemutatott esettanulmányban előe definiált teületeken tötént a sűítés.

3 A legtöbb CFD megoldó endelkezik kompesszibilis áamlás opcióval, ami azt jelenti, hogy a közeg sűűségének számítása a lokális nyomás és hőméséklet alapján az ideális gáztövényből töténik. E módszeek alkalmazása azonban légköi áamlások modellezésében nem gazdaságos, hiszen a szimuláció időlépését a légköi hanghullámok tejedéséből számazó CFL (Couant-Fiedich-Levy) stabilitási kitéium kolátozza. Ennek elkeülésée összenyomhatatlan közegek számításáa alkalmas modellt használunk Bousinesq-féle közelítés alkalmazásával. További nehézséget okoz, hogy a CFD modellekben instabilitás léphet fel nagy hidosztatikus nyomási gadiensek jelenléte esetén. Ezt a poblémát úgy küszöbölhetjük ki, hogy alapegyenleteinket a hőméséklet-, nyomás- és a sűűség- standad légköi pofiljai köüli petubációka oldjuk meg. Ilyen endszeben a szimuláció kezdeti feltételének a mezőváltozók konstans eloszlásai adhatók meg, az egyensúlyi hoizontális nyomási gadiens étéke zéus. A szimulációs endszeben alkalmazott mezőváltozók és a tényleges fizikai jellemzők közötti kapcsolatot tanszfomációs összefüggések fomájában adjuk meg. Ezen túlmenően szükséges a CFD megoldó alapegyenleteinek néhány új foástaggal töténő kiegészítése. A szükséges foástagokat beépítjük a FLUENT 6 szimulációs endszebe, majd a Szeged váos felett kialakuló temális cikulációs cella számításáa alkalmazzuk.. A MATEMATIKAI MODELL LEÍRÁSA Ha az áamkép meghatáozásáa általános célú véges téfogat-elvű CFD megoldót kívánunk alkalmazni egy 1,5 endű lezáási hipotézist alkalmazó k- tubulencia modellel, akko az alábbi kományzóegyenleteket kell felhasználnunk (hullámmal jelöljük a tanszfomált mezőváltozókat): ~ + ( ~v ) = ( ~ v ) + ( ~ v v ) = p~ + + ~ g + F ( ~ E ) + ( v( ~ E + p~ )) = keff + v + ST τ = () T ~ τ = (1) (3) µ σ t ( ~k ) + ( ~v k) = k + G ~ k + Gb + Sk µ σ k ( ~ t ) + ( ~v ) = + ~C 1 S C + C1 C3Gb + S k + ν k (4) (5) (1)-(3) egyenletek a kontinuitás-, momentum- és enegiaegyenletek, továbbá a (4)-(5) a tubulencia leíásáa szolgáló tubulens kinetikus enegia (k) és disszipáció () tanszpotegyenletei (Shih et al. 1995, Kim et al. 1997). (1)-(3) egyenletekben t idő, ~ sűűség, v = (u,v,w ~ ) sebességvekto, τ = viszkózus feszültségtenzo, g téeősség-vekto, E: 3

4 toló enegia. A tubulencia modell konstansai C 1,C,C1 ésc3, G k a defomációsebességtől függő tubulens kinetikus enegia podukció. ST,Sk,S és F = ( S ) T u Sv Sw felhasználói foástagokon keesztül vihetünk be a légköi áamlás leíásához szükséges jáulékos tagokat. Fogó koodináta-endsze alkalmazása esetén g a megfelelő tehetetlenségi eőkkel egészül ki, így a Coiolis-eő hatását a szimulációs endszeben egyszeűen fogó koodináta-endsze megadásával lehet figyelembe venni. (1)- (5) egyenletek észletes ismetetése megtalálható a numeikus áamlástani szakiodalomban és a CFD szoftveek dokumentációjában, ezét itt csak a foástagok levezetése szempontjából fontos elemeke szoítkozunk. A tubulens tanszpot-tényezők µ t tubulens viszkozitással aányosak, amelynek étéke k- tubulencia modellek esetében az alábbi módon számítható: k = C (6) µ t µ A tubulens kinetikus enegia egyenlete (4) tatalmaz egy temikus felhajtóeő hatását epezentáló foástagot, amelyet a CFD megoldó az alábbi alakban hatáoz meg: G b µ t = β P t g T ~, (7) (7) egyenletben β a levegő köbös hőtágulási együtthatója. A tanszfomációs összefüggések és foástagok meghatáozásához előszö az egyensúlyi pofilokat szükséges definiálni. Nyomás és hőméséklet esetében az ICAO standad légkö pofiljait alkalmaztuk (politóp közelítés, ef: Manual of the ICAO Standad Atmosphee 1993), míg a sűűség esetében egy közelítő exponenciális pofilt használunk a tanszfomációs összefüggések egyszeűsíthetősége édekében. E sűűség pofil az analitikus (hatványkitevős) megoldást,4% pontossággal közelíti 4 m magasságig, de a hiba gyosan növekszik nagyobb magasságokban. T γ z T = T γ z (8) p = p (9) = e ζ z (1) T Ahol z jelöli a függőleges koodinátát, γ =, 65 C /1 m, T = 88,15K, 5 3 p = 1, Pa, = 1, 5kg / m, g /(R γ ) = 5, 553, 4 ζ = 1 m 1. Az egyenletekben a következő tanszfomációs függvények keültek alkalmazása: T ~ ζ z T = T + T (11) p = p~ + p = e p~ + p (1) = ~ + (13) 1 z = Ln ( 1 ζ z~ ) (14) ζ z w w ~ w ~ ζ = = e (15) ahol, w a sebesség függőleges komponense, T, p,, z, w abszolút (tanszfomálatlan) fizikai mennyiségeket, T ~, p~, ~, z~, w ~ a szimulációs endsze tanszfomált jellemzőit jelölik. A sűűsége időfüggő, változó sűűséget figyelembe vevő Bousinesq-féle sűűség modellt alkalmaztunk a () mozgás- és a (3) enegiaegyenletekben. g R γ 4

5 ( T ~ ) ~ = β T (16) A megoldóban a felhajtóeő figyelembevételée, a () mozgásegyenlet vetikális komponensében ~ használatos a többi helyen konstans keül az egyenletekbe. A 14. és 15. egyenletek a kontinuitási egyenlet (1) felhasználásával vezethetők le. Egy adott dz vastagságú légéteg tömege azonos tanszfomált és tanszfomálatlan endszeben: dz = ~ dz ~ dz ~ (17) és megegyeznek a függőleges tömegáamok is: w = ~ w ~ w ~ (18) Ezzel a tanszfomációval a légköt függőleges iányban egy jól definiált konstans sűűségű étegbe zsugoítjuk, ~ z nem lehet nagyobb, mint 1/ ζ (lásd a 14. egyenletet). A (17) és (18) egyenletben leít feltételek biztosítják a mozgásegyenlet vízszintes komponensében és a kontinuitási egyenletben a két endsze közötti egyezést, csak a függőleges sebesség egyenletéhez szükséges addicionális tagokat csatolni. Hidosztatikus állapotot feltételezve nagy magasságokban, ami igaz a légköi áamlásoka, a vetikális mozgásegyenletben a 19. egyenletben leít foástagot kapjuk. Ez a tag megfelelően kompenzálja a nyomásgadiens függőleges komponensét. p~ w z( T ~ S = βg T ) 1 (19) z ami tovább alakítva a (13) sűűség pofil felhasználásával: ( )( ) ) ( ) 1 w z T ~ S g T ~ 1 z~ 1 p~ 1 = β ζ + ζ ζ z () A (19) egyenletet alapul véve és alkalmazva a sűűsége az általunk választott pofilt (3. egyenlet), a foástag a számításhoz célszeűbb () alaka hozható. Az így nyet () egyenlet csak az általunk használt sűűségpofil esetén évényes. A (3) enegiaegyenlet és a tubulens tanszpotot leíó egyenletek (4),(5) is koekcióa szoulnak. Itt a foástag aányos lesz az átlagos ( γ =,65 C /1 m ) és a száaz adiabatikus hőmésékleti gadiens (Γ =,976 C / 1 m.) különbségével. A felhasználói függvénnyel előít foástag az enegiaegyenletben W/m 3 métékegységű, az egységnyi légtéfogatba bevitt hőteljesítményt epezentálja. A vetikálisan elmozduló légész hőméséklete a száaz adiabata mentén változik (Γ), így a Γ-γ étékével aányos hőmennyiséget kell elvonnunk az adott téfogatból, tehát az enegia egyenletbe a következő foástagot kell beépíteni: S = ~ w ~ T cp ( Γ γ) (1) k- modell esetén a tubulens kinetikus enegia egyenletében a felhajtóeő okozta (7) podukció T ~ hőméséklet vetikális gadiensével aányos. E tagnak nullának kell lennie semleges étegződésű légkö esetén (lásd a. egyenletet). A hőméséklet gadiens kifejezhető a tanszfomált hőméséklet pofil és az egyensúlyi hőméséklet pofil gadiensének összegeként. (lásd a 3. egyenletet). T T T ~ = Γ () = γ (3) z indiff z z A (), (3), valamint (7) egyenletek felhasználásával előállítható a tubulens kinetikus enegia (4) egyenletének koekciós tagja: µ t Sk = βg ( Γ γ) (4) P ahol P jelenti a tubulens Pandtl-számot. Megjegyezzük, hogy S k étéke negatív, ebből következően a tubulenciáa csillapítólag hat. 5

6 Hasonló koekciót kell végehajtani -a is: µ t S = C1 C3 βg ( Γ γ). (5) k P 3. SZEGEDI HŐSZIGET MÉRÉSEK A számítási tatomány 1 km (észak-dél) és 18 km (kelet-nyugat) kitejedésű, 8 m vastagságú (1. ába). A váos a tatomány közepén helyezkedik el és kb. egy 5 km x 5 km-es teületnek felel meg. Az 1. ábán látható a numeikus ácshálózat, ahol a váos magjában 7-8 m oldalhosszúságú háomszög alapú hasáb-cellák találhatók, míg távol a nagy függőleges gadiensektől a tatomány peemén 8-9 m a jellemző cellaméet. A dombozat függőleges és hoizontális felbontása ennek megfelelően a háló sűűségét követi. A legmagasabb és legalacsonyabb felszíni pontok közötti különbség 11,4 m, a felszínhez közeli első cella méete pedig 15 m. A hőméséklet-mééseket éjszakai óákban (3. febuá. 6. helyi idő: 1:3) nyugodt időjáási köülmények között végezték (Unge 4). A méés időtatama kb. 3 óa volt. A maximális hősziget-intenzitás météke kb. 4,5 C (1.ába), az ualkodó széliány keleties (71 ) az átlagos szélsebesség étéke pedig 1,4 m/s volt. A hőméséklet-mééseket mobil méőegység alkalmazásával végezték a talajszinttől mét 1,5 m- es magasságban. 1. ába Tengeszint feletti magasság szeint színezett kontúok és a numeikus háló (bal); hőméséklet kontúok a méés eedményei alapján Szegeden 3. febuá 6-án (jobb) 4. PEREMFELTÉTELEK A felszín fölötti első cella étegbe változó intenzitású hőfoást alkalmaztunk. A hőfoás intenzitását úgy szabályoztuk, hogy az eedményül kapott helyi hőméséklet kielégítse az adott pontban mét lég hőmésékletet. A többi peemfeltételt a következők szeint definiáltuk: a tatomány összes függőleges keületén a nyomás peemfeltételt, a felső vízszintes peemen z~ = 1/ ζ magasságban szimmetia peemfeltételt ítunk elő (peeme meőleges áamlás nincs). Az előző fejezetben leít foástagokat ((19)-(1) ill. (4)-(5) egyenletek) C nyelven, felhasználói függvények fomájában építettük be a CFD megoldóba. A ácsháló geometiája 6

7 tatalmazta a dombozatot is. ( z ~ alapján a (14) egyenlet segítségével, annak invez függvényeként.) A mező-változóknak p% és T % kezdeti étékeként p és T étéke adható, ami azt jelenti, hogy a kezdeti étékük kielégíti az egyensúlyi pofilokat. Szintén konstans éték adható a kilépő peemeknél. Tapasztalataink szeint dupla pontosságú számábázolás szükséges minden számításnál. A CFD modellekben szokásos a konvegencia javításáa kolátozó feltételt alkalmazni a tubulens viszkozitás étékée. E kolátozás alapételmezett étékét több nagyságenddel meg kell növelni a nagy Reynolds-számú áamlás miatt. Időszeinti implicit séma alkalmazásával 1 sec nagyságú időlépcső bizonyult optimálisnak a FLUENT 6 megoldóval készített hősziget-modellünkben. Az eedmények étékeléséhez a z ~ függőleges koodinátát vissza kell tanszfomálni (14) összefüggés segítségével. 5. EREDMÉNYEK Hősziget cikuláció jellemzéseko általában egy külteületi efeencia ponthoz képest adják meg (Unge 4) a váosi hőméséklet eloszlását. A cikulációa jellemző hőmésékletzavaás és sebességmegoszlás mind vízszintes, mind függőleges metszetek (Lu et al. 1997) esetén jelentős infomációt hodoz. Jelen esetben különböző metszetekben vett vekto- és hőmésékletmezőt ábázoltuk. A sebességeloszlás (. ába) és a hőméséklet petubáció (3. ába) a vátnak megfelelően alakult. A feláamlás maximális magassága (1-15 m) jó egyezést mutat hasonló számításokkal (Yoshikado 199) (Kusaka and Kimua 4) A modell első változatában szélcsendes könyezetet feltételeztünk (szélsebesség hatása elhanyagolva), így szimmetikus áamkép alakult ki. Meg kell említeni, hogy a váos felett kialakuló hőfluxus a szakiodalomban hasonló eseteke publikált eedményekhez képest (G.Rigó, 6) nagyobba adódott. Ennek az lehet a magyaázata, hogy a hőmésékletméések a váosi talajközeli (canopy) éteg alján töténtek, s a váosi talajközeli étegben alkalmazott felületi édességi modell nem íja le helyesen az itt lejátszódó, eősen kolátozott hő és impulzus tanszpotot, ennek következtében a külteületek felől ékező áamlás túl nagy mennyiségű hőt von el a hőt a felszínől. A váosi felszínközeli éteg helyes leíásához impulzus- és tubulencia foástagok, valamint módosított tanszpot tényezők alkalmazása szükséges a modellben. A hősziget áamlás pontosabb leíásához má szükségessé válik a nedvesség-szállítás figyelembevétele is az alapegyenletekben. Az alkalmazott CFD megoldó alkalmas a sugázásos hőszállítási folyamatok számításáa, a felszíni enegiaméleg számítása azonban további fejlesztő munkát igényel. A váosi hősziget cikuláció számítása mellet az itt közölt modell számos egyéb távlati alkalmazási teületete látható, ilyenek pl. a hűtőtonyok hatásának vizsgálata, a kémények által kibocsátott szennyezőanyagok tejedése, magas hegyek köüli áamlás, szélfamok teljesítmény potenciáljának számítása, vulkánok, nagy kitejedésű edőtüzek, lokális skálájú szelek (pati szél, völgyi szél), vagy a felhőképződés modellezése. 7

8 . ába. Sebességvektook az y = 1 m síkban szélcsendes köülményeket mellett (fent),valós szélsebesség figyelembevételével (lent) 3. ába. Standad hőmésékleti pofil köüli petubáció az x = 1 m metszetben szélcsendes köülményeket mellett (fent), valós szélsebesség figyelembevételével (lent) 8

9 Köszönetnyilvánítás A szezők megköszönik az OTKA ioda kutatási támogatását (OTKA T49573), és az NKFP (3A/88/4) pogam hozzájáulását a munka elvégzéséhez. Iodalom Ashie Y. and Kono T., 6. Numeical simulation of uban themal envionment of the watefont in Tokyo by using a five mete hoizontal mesh esolution, In Pepints of the 6th Intenational Confeence on Uban Climate, Götebog, Sweden, Baklanov A.A., 6. Ubanisation of meteoological and ai pollution models: potential and shotcomings In Pepints of the 6th Intenational Confeence on Uban Climate, Götebog, Sweden, 4-43 Clak, T.L., and R.D. Faley, 1984: Sevee Downslope Windstom Calculations In Two And Thee Spatial Dimensions Using Anelastic Inteactive Gid Nesting: A Possible Mechanism Fo Gustiness. J. Atmos. Sci., 41, F. Iványi Zs., 198. A váosi hősziget cikuláció numeikus vizsgálata II. Időjáás 84, Goicsán I., Balczó M., Réget T. and Suda J.M., 4. Compaison of Wind Tunnel Measuement and Numeical Simulation of Dispesion of Pollutants in Uban Envionment. Impact of Wind and Stom on City Life and Built Envionment, ed. by J.P.A.J. van Beeck, COST C14 Intenational Confeence on Uban Wind Engineeing and Buildings Aeodynamics, pp. D.6.1-D.6.1. Kawai T. and Kanda M., 6. Evaluation of simple uban enegy balance fo mesoscale simulation with compehensive outdoo scale model expeiment fo uban climate. In Pepints of the 6th Intenational Confeence on Uban Climate, Götebog, Sweden, Kim S.-E., Choudhuy D., and Patel B Computations of Complex Tubulent Flows Using the Commecial Code FLUENT. In Poceedings of the ICASE/LaRC/AFOSR Symposium on Modeling Complex Tubulent Flows, Hampton, Viginia. Kubatskii, A.F., 1. Computational modeling of tubulent penetative convection above the uban heat island in a stably statified envionment. J. Appl. Meteool., 4, Kusaka H. and Kimua F. Themal effects of uban canyon stuctue on the noctunal heat island: numeical expeiment using mesoscale model coupled with an uban canopy model J. Appl. Meteool. 43, Lu, J., Aya, S.P., Snyde, W.H. and Lawson J, R.E., A laboatoy study of the uban heat island in calm and stably statified envionment. Pat II: Velocity field. J. Appl. Meteool. 36, Manual of the ICAO Standad Atmosphee / Doc 7488, Rigó G. and Palow E. 6. Enegy flux densities with emote sensing and in-situ data in an uban envionment In Pepints of the 6th Intenational Confeence on Uban Climate, Götebog, Sweden, Sama A., Ahmad N., Bacon D., Boybeyi Z., Dunn T., Hall M., and Lee P., Application of Adaptive Gid Refinement to Plume Modeling, Ai Pollution VII, WIT Pess, Southampton, Shih T.-H., Liou W. W., Shabbi A., Yang Z., and Zhu J A New k- Eddy-Viscosity Model fo High Reynolds Numbe Tubulent Flows - Model Development and Validation. Computes Fluids, 4(3):7-38. Unge J., 4: Inta-uban elationship between suface geomety and uban heat island: eview and new appoach. Climate Reseach 7, Wane T., Swedlin S., Wyszogodzki A. and Vandenbeghe F. 6. Multi-scale uban weathe analysis, foecasts and climatologies In Pepints of the 6th Intenational Confeence on Uban Climate, Götebog, Sweden, 4-46 Yoshikado, H., 199. Numeical study of the daytime uban effect and its inteaction with sea beeze. J. Appl. Meteool. 31,