Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás"

Átírás

1 Tanulmányok Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás Gelei Andea PhD, a Budapesti Covinus Egyetem egyetemi docense andea.gelei@unicovinus.hu Dobos Ime DSc, a Budapesti Covinus Egyetem egyetemi docense ime.dobos@unicovinus.hu Sugá Andás PhD, a Budapesti Covinus Egyetem egyetemi docense andas.suga@unicovinus.hu A szezők azoka az ún. diadikus jelenségeke kívánják felhívni a figyelmet, melyek a globalizálódó gazdaság vesenyképességének meghatáozó jelenségei. A nemzetközi hálózatok építőkövének tekintett üzleti kapcsolatokban zajló jelenségek így például az együttműködő felek közötti koopeációt befolyásoló bizalom szintje megétéséhez az ún. egyvégű lekédezés és az ehhez kapcsolódó hagyományos statisztikai elemzések sok esetben nem nyújtanak megfelelő eszköztáat. Szükség lehet a páos lekédezés, a kettős adatfelvitel és ehhez kapcsolódóan az ún. diadikus adatelemzés módszetanának alkalmazásáa. Egy egyszeű, egyetemi hallgatók között végzett, a bizalom és a koopeáció témaköéhez kapcsolódó páos lekédezés adatait felhasználva ismeteti a tanulmány a diadikus adatelemzés alapfogalmait, megközelítési módját és módszeeit. Ismeeteink szeint eől az eljáásól magya nyelven eddig nem állt endelkezése leíás. TÁRGYSZÓ: Diadikus jelenségek. Páos lekédezés. Diadikus adatelemzés.

2 418 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás Az elmúlt évtizedek meghatáozó gazdasági tendenciái köztük kiemelten a globalizáció, az infomációtechnológiai foadalom és az azt kíséő tudásalapú működés számos új, koábban nem tapasztalt jelenséget hozott felszíne. Ezek közül a gazdálkodástudomány, de a közgazdaságtudomány számáa is kiemelkedő jelentőségű a gazdaság működési és ebből adódóan elemzési egységeinek a változása. Ma má szinte közhelynek számít az a megállapítás, miszeint nem vállalatok, hanem ellátási láncok vagy éppen üzleti hálózatok vesenyeznek egymással. Amennyiben pedig a vesenyképesség má nem elsősoban a vállalatok, mint inkább azok együttműködő csopotjainak jellemzőitől függ, úgy a gazdaság elemzése sem agadhat meg a vállalatok szintjén. Aká ellátási láncokól, aká üzleti hálózatokól beszélünk, alapvető jelentőségű azoknak az üzleti kapcsolatoknak a vizsgálata, melyeken keesztül azokat megvalósítják és fejlesztik. A hagyományos közgazdaságtani megközelítés is tisztában van temészetesen az üzleti kapcsolatokban végbemenő tanzakciók jelentőségével. Ennek az ételmezése soán ugyanakko leegyszeűsítve közelít a kédésköhöz, amennyiben feltételezi, hogy azok függetlenek egymástól, nincsenek hatással sem az egymást követő tanzakcióka, sem az abban észt vállaló vállalatoka (Williamson Ouchi [1981]). Mindennapi tapasztalataink azonban jól mutatják, hogy ma má az ún. tanzakcióalapú megközelítés nem elegendő. A vesenyképesség hosszú távú együttműködések kialakítását igényli, a szükséges innovációk az ilyen mélyebb együttműködéssel jellemezhető kapcsolatok nélkül nem valósíthatók meg (Dwye Schu Oh [1987], Dye Singh [1998]). A hosszú távú üzleti kapcsolatban zajló folyamatok alapvetően eltének a koábbi tanzakcióktól. Nem igaz ájuk, hogy egymástól függetlenek, az egyes adásvételi eseményekben tapasztaltak beépülnek mindkét fél memóiájába, és befolyásolják a későbbi eseményekkel kapcsolatos észleléseiket, döntéseiket. Az együttműködésnek ez az ún. inteakcióalapú megközelítése (Fod et al. [2008]) hangsúlyozza az egyes események és az azok közötti kölcsönhatások jelentőségét. Felhívja a figyelmet aa, hogy az inteakciók eedményeként létejön valami új: az üzleti kapcsolat, amely mai gazdaságunkban megfelelő menedzsment mellett a sike kulcsa. A vállalatok ezeken a kapcsolatokon keesztül ételmezhetők, és ezek által képesek a gazdasági élet szeeplőivé válni (Andeson Håkansson Johanson [1994], Hámoi [2004]). Ma má alaptétel, hogy ezeknek a jövőoientált, gazdag tatalommal jellemezhető üzleti kapcsolatoknak a sikee jelentősen függ az abban együttműködő patneek között kialakuló tásas jellemzőktől. Ezek közé tatozik például a felek elégedettsége, a közöttük kialakuló elkötelezettség, de a bizalom szintje is. Ezek az ún. diadikus je-

3 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás 419 lenségek, amelyek vizsgálata konkét kapcsolatokban végezhető el. A hagyományos, ún. egyvégű empiikus vizsgálat (single-end eseach) (Bennan Tunbull Wilson [2003]) nem ad megbízható képet az egyes jelenségek állapotáól és azok kölcsönhatásaiól. Ebben az esetben a felhasznált kédőívet az egyik fél tölti ki egy hipotetikus vagy általános jellemvonásokkal endelkező patnee vonatkozóan. Ennél az adatfelvételi módszenél tehát nem személyesítődik meg az a konkét patne, akie vonatkozóan a tásas jellemzők étékelése megtöténik. Így az egyvégű kutatás, általánosító jellege miatt, nem tud pontos képet adni az együttműködő kapcsolatokban megfigyelhető tásas, kapcsolati jellemzőkől és az azok közötti különbségekől, mai vesenyképességünk kitikus foásaiól. Ráadásul ez a lekédezési mód nem tudja megagadni a tásas jellemzők közötti egymása hatás, az ún. kölcsönösség jelenségét sem. Az üzleti kapcsolatok tásas és diadikus jellemzőinek kutatásako hasznos az ún. páos lekédezés módszeének alkalmazása. Ennek soán a kédőívet mindig két összetatozó személy, pát alkotva tölti ki. A kédéseke adott válaszokat ily módon konkét személye vagy egy személy által képviselt, megtestesített kapcsolata vonatkozóan étékelik és ögzítik. A páos lekédezés esetén a válaszok feldolgozása két módon lehetséges. Egyészt elképzelhető az egyes kédőívekben szeeplő válaszok közötti összefüggések hagyományos statisztikai módszeekkel töténő feldolgozása (Malhota Simon [2009]). A páos adatfelvétel kombinálása a hagyományos statisztikai módszeek alkalmazásával azonban négy tipikus hiba elkövetéséhez vezethet (Gonzalez Giffin [2000]): 1. Tegyük fel például, hogy a páos adatfelvétel soán N pá nyilatkozik az egymás iánt ézett bizalom szintjéől. Ez azt jelenti, hogy 2N adat áll endelkezése a felméésben észt vett személyek egymás iánti bizalmának szintjéől. Ebben az esetben a bizalommal kapcsolatos kutatást végezhetjük oly módon, hogy az így nyet 2N adatot tekintjük induló adatbázisnak, azt elemezzük a hagyományos statisztikai eszközökkel. Ilyen esetben az ún. feltételezett függetlenség hibáját (assumed independence eo) követjük el. 2. Az előző hibát nem szeetnénk elkövetni, ezét tegyük fel, hogy elhagyjuk az adatok felét, és az N pá egyik szeeplőjének étékelését tekintjük induló adatbázisnak, melyet további elemzéseink soán használunk. Ilyenko az ún. adatkihagyás hibájáól (deletion eo) beszélünk. Sokszo ennek a megoldásnak a használata nem módosít az aktuális koelációs együtthatók étékén, az adatelhagyás ennek ellenée nem kívánatos, és a vizsgált jelenség jobb megétését gátolja. Az adat-

4 420 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás elhagyás abban is gátolja a kutatókat, hogy megétsék a diádokon belüli függőség típusait és métékét. 3. A kutatóknak keülniük kell továbbá az ún. szintek közötti hiba (coss-level eo) elkövetését. Ez akko fodul elő, ha a páos lekédezés két tagjának egy változóa adott étékeit átlagoljuk, s az így kapott diádszintű átlagokkal számolunk tovább elemzésünk soán. 4. Végül meg kell említeni azt a gyakoi ételmezési poblémát, melyet az ún. elemzési szintek hibájaként (levels of analysis eo) szokás emlegetni. Ezt a hibát akko követjük el, ha a diád átlagait (N adat), mint diádszintű folyamatot ételmezzük, miközben az egyes étékek (2N adat) közötti koelációt, mint egyéni hatást, egyéni szintű folyamatként fogjuk fel. El kell fogadnunk azt a tényt, hogy mind a kettő, előbb említett koeláció vegyesen tatalmaz diádszintű és egyéni szintű hatásokkal kapcsolatos infomációkat. Ezeknek a diádszintű (diádok között megfigyelhető) és egyéni szintű (egyének között ételmezett) koelációknak a számítása és megétése olyan megközelítést igényel, mely explicit módon az elemzés mindkét szintjén azonosítja és modellezi az egyes változókon belüli, valamint azok közötti függőség métékét. A páos lekédezés lehetségessé teszi azonban az ún. diadikus adatelemzés (dyadic analysis) statisztikai módszeének alkalmazását, melyet a tásas pszichológia teén fejlesztettek ki (Ickes Duck [2000]), és amelynek nagy előnye, hogy az elemzések soán igyekszik megagadni, kimutatni azokat az esetleges összefüggéseket (például a kölcsönösség kédésének jelentőségét), melyek csak az adott pá kontextusában, a pát alkotó egységek kölcsönös egymása hatásából adódóan jelennek meg. A diadikus adatelemzés módszeét a tásadalomtudományokban má sikeel alkalmazták (Cook Kenny [2005], Buk Steglich Snijdes [2007], West et al. [2008]), ugyanakko legjobb tudomásunk szeint gazdasági jellegű felhasználásáa még nem keült so, sőt, eddig magya nyelvű bemutatása sem tötént meg. 1 Ez a technika jelenleg is fejlődésben van, s az eddig kidolgozott, javasolt megoldások számos kédést vetnek fel. Cikkünkben nem e módszetan tatalmi kitikáját kívánjuk adni, célunk a hazai szakmai köztudatba töténő bevezetése. A diadikus adatelemzés ismetetést a bizalom kédését középpontba állító példa segítségével tesszük meg. A következőkben ezét elsőként öviden a bizalom fogalmát ételmezzük. 1 A diadikus elemzés fogalmához kapcsolódik a páos minta (paied sample) fogalma, mely a statisztikában és az ökonometiában is ismet. Utóbbi, általánosítva, ezt panelnak nevezi (Vincze Vabanova [1993], Sugá [2008a]). A páos mintákat magya nyelven még összetatozó mintának is nevezik (Vagha [2008]).

5 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás Bizalom a kapcsolatokban az empiikus kutatás bemutatása Elemzésünk középpontjában a személyek közötti bizalom szeepe és jelentősége áll. A kédés minden magánembe számáa fontos lehet, mivel azonban a szevezetközi bizalom is alapvetően a szevezet képviselői közötti bizalmon nyugszik (Deutsch [1973]), kutatásunk a gazdasági szeeplők számáa is eleváns eedményekhez vezethet. A bizalom fogalmának meghatáozása a szakiodalomban nem egységes. A fogalom ételmezése két alapvető megközelítési móda vezethető vissza, az ún. hiten (Kuma [1996], Doney Cannon [1997]), valamint a kockázaton alapulóa (Baney Hansen [1994], Maye Davis [1995], Das Teng [1998]). Elemzésünk soán ez utóbbia építünk. A kockázatalapú megközelítést képviselő kutatók is különféleképpen definiálják ugyanakko a bizalom fogalmát. Das és Teng [1998] összegyűjtötte és endszebe foglalta ezeket a definíciókat, majd az általuk felsoolt meghatáozások szintéziseként a következőképpen hatáozta meg a bizalom fogalmát (idézi Nagy Schubet [2007]): A bizalom pozitív vélekedés a másik fél magatatásáól akképpen, hogy a köülmények bámiféle változása esetén az nem cselekszik oppotunista módon. A bizalom tehát azt jelenti, hogy önkéntesen kockázatot vállalunk abból fakadóan, hogy sebezhetővé válunk a másik fél által. A bizalom kockázatalapú ételmezését alkalmazó szakiodalom alapvető üzenete tehát az, hogy a bizalom léte vagy éppen hiánya azokban az esetekben eleváns, amiko kockázatos szituációk is előfodulnak az együttműködés soán. Ilyenko a bizalom gyakolatilag a két együttműködő fél közötti viselkedés iányítási eszközeként jelenik meg (Gelei [2009]). Az egyes szituációk kockázati szintjének növekedésével páhuzamosan nő a két együttműködő fél közötti bizalom szintjének jelentősége. Az alacsony kockázati szinttel jellemezhető üzleti szituációban a bizalomnak nincs jelentős szeepe, hiszen kicsi az oppotunista viselkedés lehetősége. A közepes és a nagy kockázati szint mellett ugyanakko má van jelentősége a bizalomnak, hiszen annak megléte vagy hiánya befolyást gyakool a felek tényleges lépéseie, cselekvésée, így aztán a kapcsolatban, a két együttműködő fél közötti inteakció konkét kimenetelée. Ezt a bizalom kockázatalapú megközelítésének iodalmából kiolvasható összefüggést kívánjuk empiikusan tesztelni munkánkban. Konkét kutatási hipotézisünk a következő: diadikus kapcsolatokban a felek cselekvését mind a konkét döntési szituáció kockázati szintje, mind a felek egymás iánt ézett bizalmi szintje befolyásolja. Váakozásunk szeint a magas kölcsönös bizalmi szinttel endelkező kapcsolatokban a magas kockázati szinttel endelkező inteakciók is megvalósulnak. Amennyiben sikeül hipotézisünket empiikusan igazolni, az azt jelenti, hogy a koopeáló felek között megfigyelhető bizalom szintje valóban a kapcsolatokban zajló inteakciók egyfajta iányítási eszközeként ételmezhető. Annak édekében, hogy hipotézisünket tesztelni tudjuk, a Budapesti Covinus Egyetem Gazdálkodástudományi Kaának alapszakos hallgatói észvételével végeztük

6 422 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás el a szükséges páos adatfelvételt. Kédőívünk konkét együttműködési szituációt modellezett. 2 (A kédőív megtalálható a Függelékben.) Egy vizsgaszituációt, mely lehetőséget adott aa, hogy az egymás iánt ézett bizalom szintje és a vizsgált szituáció kockázati szintje közötti összefüggéseket vizsgáljuk a diadikus adatelemzés módszeének felhasználásával. A páos lekédezés soán önkéntes hallgatói észvétel mellett véletlenszeűen kialakított páokat hoztunk léte. E páok egyszee, egymással szemben ülve és a kédéseket egymása vonatkoztatva töltötték ki a kédőívet. A kédőívben aa kétük őket, hogy étékeljék konkét pájuk kapcsán az adott féle vonatkozóan a kapcsolatot az ismetség, a baátság és a bizalom szintje szeint. Ezt követően jelölniük kellett, vajon egy vizsgaszituációban segítenének-e, azaz súgnának-e konkét tásuknak, avagy nem. Azt is jeleztük a kédőívben, hogy a vizsga valamennyi kédésée ő, a kitöltő személye sem tudja a választ, tehát szintén segítsége szoul. A hallgatóknak különböző lebukási valószínűség mellett, tehát eltéő kockázati szint mellett is meg kellett hozniuk döntéseiket saját cselekvési hajlandóságuka vonatkozóan. A tásas jellemzőket 1 3-as skálán métük (1-es a legalacsonyabb és 3-as a legmagasabb szint), míg a kockázati szintek a 0, a 25, az 50, a 75 és a 100 százalékos valószínűséggel jellemezhető lebukást jelentették. E feltételek mellett kellett a hallgatóknak jelölniük, hogy cselekednének-e, vagy sem, azaz súgnának-e, vagy sem tásuknak. Összesen 50 konkét hallgatói páal végeztük a lekédezést. A felvett adatokat azután az ún. diadikus adatelemzés statisztikai eljáásával elemeztük. Ehhez az ún. kettős adatbevitel módszeét alkalmaztuk. Ebből következően a mintanagyságunk 100 lett. A következőkben elsőként a diadikus adatelemzés fogalmi alapjait mutatjuk be, majd a kutatási hipotézisünk vizsgálatához alkalmazott módszeeket és az azok használatával kapott kutatási eedményeinket. 2. A diadikus adatelemzés alapjai A diadikus adatelemzés olyan sajátos statisztikai elemzési módsze, melynek alapegysége két, egymással valamilyen kapcsolatban álló adatszolgáltató (például személy vagy szevezet) között meglévő kapcsolat, illetve az abban megfigyelhető jelenségek. A tásadalomtudomány, azon belül az üzleti tudományok számos olyan poblémát vetnek fel, melyek a kétoldalú kapcsolatokban kialakuló és ételmezhető jelenségek vizsgálatát teszik szükségessé. Ilyen kutatási hipotézisünk is. Magát a módszetant elsőként a tásas és személyes pszichológia kutatói fejlesztették ki (Ickes Duck [2000]). Alkal- 2 A puskázás okainak vizsgálata sok egyetemi oktató-kutató édeklődését felkeltette. Mi is többszö foglalkoztunk a témával (például Sugá Tautmann [1998]), de ez az első empiikus jellegű felméés, ahol a bizalom felől közelítettünk a poblémaköhöz.

7 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás 423 mazásának klasszikus példája a házastásak között vagy aká az ovos-páciens kapcsolatban kialakuló bizalom, elkötelezettség szintje, azok befolyásoló tényezői. Az előbbi példákban a páok endezettek, azaz aszimmetikus viszonyban állnak egymással. Ezeket a diádokat nevezzük nem megkülönböztethetőknek, azaz nem felcseélhetőknek. Azonban lehetnek olyan diadikus kapcsolatok is, ahol a pát alkotó szeeplők tökéletesesen szimmetikus helyzetben vannak, vagyis semmilyen alá-, föléendeltségi viszony nem állapítható meg közöttük. Ee példa lehet az ikekkel végzett vizsgálatok, de a mi elemzésünk is ebbe a köbe tatozik, amiko nem tudunk/akaunk a hallgatók között különbséget tenni. Ez lesz a továbbiakban a felcseélhető eset. A diadikus adatelemzés első fontos módszetani megállapítása, hogy a jelenségek vizsgálatához két, egymástól az adott jelenség szempontjából függő szeeplőtől kell adatot, infomációt gyűjteni. Ez a páos lekédezés módszee. Ezt a két, összetatozó szeeplőt nevezzük pának. Ami azt jelenti, hogy egy statisztikai ételemben vett megfigyeléshez két méhető infomáció, adat tatozik (például a féj és a feleség másikba vetett bizalmának szintje az adott házasságban). Ezeket az összetatozó adatpáokat nevezzük diádoknak. Az adatgyűjtés nehézsége éppen abban áll, hogy az elemzésbe vont jelenségől két összetatozó személytől, szubjektumtól kell infomációt gyűjteni. Mindezt úgy, hogy egyételműen ögzített és utólag is azonosítható legyen, mely konkét kapcsolathoz tatoznak a megfigyelt adatok. A statisztikai elemzés soán ezt a két, egymástól függő kontextusban gyűjtött adatot tekintjük egy megfigyelésnek. A statisztikai elemzések két alapvető fogalma a megfigyelés és a változó (ismév). A változó egy adott jelenség (például esetünkben a bizalom szintje) megfigyelésénél a feltett kédése adott válaszokat jelenti. A hagyományos statisztika ételmében egy megfigyeléshez egy adatot endelünk. A diadikus adatelemzés soán azonban egy megfigyelést két összetatozó adattal agadunk meg. A diadikus adatok elemzéseko tehát egy megfigyelést két adat, azaz egy kételemű vekto í le. Matematikai ételemben ez azt jelenti, hogy a megfigyelésünk nem konkét szám lesz, hanem egy kételemű vekto. A jelenség vizsgálatát célzó statisztikai elemzéseknek pedig e vektook közötti összefüggéseket kell vizsgálni. Mindez megnehezíti a klasszikus statisztikai módszetan alkalmazhatóságát. Mint láttuk, má az is speciális, hogy mit tekintünk megfigyelésnek, de az is, hogy miként ételmezzük az alapstatisztika fogalmait, mint például a váható étéket, a szóást vagy a koelációt. A diadikus adatelemzés módszetana ezeke a módszetani kihívásoka ad alkalmazható választ (Gonzalez Giffin [2000], Kenny Kashy Cook [2006]). A diadikus adatelemzések soán háom változótípust különböztethetünk meg: 1. A diádok közötti változót (between-dyads vaiable), amiko az adott változó kapcsán kimutatható valamennyi statisztikai eltéés a diádok között lép fel. Feltételezzük, hogy a diádok mindkét észtvevője a vizsgált változót ugyanúgy étékeli. Pszichológiai példával élve,

8 424 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás minden házaspá ugyan azt az étéket adja a házasságuk időtatamáa vonatkozóan, de ez az éték a páok között temészetszeűleg különböző. 2. A diádokon belüli változót (within-dyads vaiable), amiko az adott változó kapcsán kimutatható valamennyi statisztikai eltéés a diádokon belül lép fel. A diádhoz tatozó két észtvevő által a vizsgált változóa adott étékek összege minden diád esetében ugyanaz. Például egy kétfős munkacsopothoz endelt azonos összegű jutalom diádon belüli elosztása A vegyes változót (mixed vaiable), amiko az adott változó kapcsán mind a diádok között, mind a diádokon belül kimutatható statisztikai eltéés. Ee példa az általunk is vizsgált bizalom szintje. E diadikus jellemző esetén a diádon belül és között is megfigyelhető eltéés. A cikkben ilyen jellegű példáa hivatkozunk. A diadikus adatelemzés soán használt módszeek ételmezése páhuzamba állítható a hagyományos statisztika vaianciaelemzésének (ANOVA) módszeével, ahol az összes vaianciát két észe bontjuk: külső és belső szóásnégyzete. Az adatfelvételünket a hagyományos statisztika keetei között az ANOVA-táblázattal is epezentálhatjuk. A diadikus adatelemzés ANOVA-táblája 1. táblázat Megfigyelés 1. változó (X) 2. változó (Y) 1. adat (X1) 2. adat (X2) 1. adat (Y1) 2. adat (Y2) 1. számú pá x 11 x 12 y 11 y számú pá x 21 x 22 y 21 y számú pá x 31 x 32 y 31 y számú pá x 41 x 42 y 41 y 12 Az ANOVA-módsze két szempontból is ide kapcsolható. Egyészt a táblázatban látható változócsopotosításban a külső szóásnégyzet a csopotok (esetünkben diádok) közötti, a belső szóásnégyzet pedig a csopoton belüli (esetünkben diádon belüli) eltééseket agadja meg. A diadikus adatelemzés soán tehát a pá tekinthető 3 Előfodulhat, hogy a diádokon belüli változó objektív módon ugyanaz, de a páok esetleg másként emlékeznek. Ilyen lehet például válások esetén aa a kédése, hogy hány éve házasodtak össze, eltéő válasz. Külön elemzési teület lehet a szubjektív különbség okainak elemzése.

9 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás 425 csopotképző ismévnek. A vizsgálatok ezen utóbbi szintje aa a kédése kees választ, hogy a pá szeeplői azonosan válaszolnak-e az egyes változókban felmeülő kédése, vagyis homogének-e a szeeplők válaszai, az adott kédése azonos választ adnak-e. 4 Az 1. táblázat a páok válaszait egy-egy változó szeint ételmezi. Ha aa lennénk kíváncsiak, hogy változók közötti kapcsolatot hogyan hatáozzuk meg, akko ez nehézséget okozna. A változók közötti lineáis kapcsolat meglétét a klasszikus Peason-féle koelációval má nem számíthatjuk ki. Ee alkalmas módsze lehet a kanonikus koeláció. Ebben az esetben a kanonikus koelációt a változók egyes adatpájainak, diádjainak lineáis kombinációival agadhatjuk meg. Képlettel leíva: ( + + ) co a X a X ; b Y b Y, ahol az a 1, a 2, b 1 és b 2 étékek az egyes adatvektookhoz endelt súlyokat jelentik. A kanonikus koelációszámítás soán azokat az a és b étékeket hatáozzuk meg, amelyeke az előbb felít koeláció maximális (Kovács [2003]). A klasszikus többváltozós adatelemzés egyik központi módszee a egesszióelemzés, ahol több független változó egy kiválasztott változóa gyakoolt hatását vizsgáljuk. Az 1. táblázat má sejtetni engedi, hogy ilyen típusú vizsgálatok végehajtása, ebből a táblázatos fomából kiindulva, nehézségekbe ütközhet. Az előbb ismetetett ANOVA-tábla lehetővé teszi az egyes diádokon belüli homogenitás- és kanonikuskoeláció-vizsgálatát. A páos lekédezés ugyanakko lehetővé teszi az ún. kettős adatfelvitel (double enty) módszeének alkalmazását, amiko minden összetatozó adatpából (diádból) két vektot képezünk úgy, hogy a diád elemeinek (az összetatozó adatoknak) a soendjét megváltoztatjuk (Gonzalez Giffin [2000]). Az ANOVA-tábla vektookká alakítását a 2. táblázat mutatja be. Az eljáás keetében két új változót definiálunk, amelyeket X és X szimbólumokkal jelölünk. Ha például az első megfigyelést tekintjük, akko az ANOVA-tábla x 11 és x 12 étékei a kettős adatbeviteli tábla X változójához tatozó étékek lesznek. Az X változó étékei pedig ezek megfodított soendjeiként képezhetők. Az új változók képzését a 2. táblázat szemlélteti, melyből kitűnik, hogy az X és X változók megfigyeléseinek száma éppen a duplája a diádok számának. Ee a tanszfomációa azét van szükség, hogy táblázatok (mátixok) helyett vektookkal lehessen az elemzéseket elvégezni. A pá tagjainak egy kédése adott válaszainak homogenitásvizsgálatát ennek a táblázatnak a segítségével végezhetjük el, és ez a epezentáció lehetővé teszi a vál- 4 Az ANOVA a diádok közötti, belüli és vegyes változók felsoolt típusainak megkülönböztetését is jellemezheti. Ekko a diádok közötti változóknál a belső szóásnégyzet nulla, a diádokon belüli változóknál a külső szóásnégyzet nulla. A vegyes esetben ételmes a felbontás hagyományos módja.

10 426 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás tozók közötti (hagyományos statisztikai eszközökkel végzett, de egész más ételmezési lehetőségeket is nyújtó) koeláció- és egesszióelemzést is. A kettős adatbevitel egy vagy két változójának (vektoának) képzése (double enty) 2. táblázat Megfigyelés 1. változó 2. változó X X Y Y 1. számú pá (alapsoend) x 11 x 12 y 11 y számú pá (felcseélt soend) x 12 x 11 y 12 y számú pá (alapsoend) x 21 x 22 y 21 y számú pá (felcseélt soend) x 22 x 21 y 22 y számú pá (alapsoend) x 31 x 32 y 31 y számú pá (felcseélt soend) x 32 x 31 y 32 y számú pá (alapsoend) x 41 x 42 Y 41 y számú pá (felcseélt soend) x 42 x 41 y 42 y 41 Foás: Gonzales Giffin [2000]. A kettős adatbevitel a diadikus jelenségek vizsgálatának egyik lehetséges módszee. Ezzel az eljáással vizsgálhatjuk: 1. a pát alkotó személyek ugyanazon kédéseke (változóka, X és X ) adott válaszai közötti kapcsolatokat, hasonlóságokat (homogenitás vizsgálat); 5 2. a pát alkotó egyik személy (válaszadó) különböző kédéseke adott saját válaszai közötti összefüggéseket (X és Y); 3. a pá egyik tagjának bizonyos kédése adott válasza milyen kapcsolatban van a tásának egy másik kédése adott válaszával (X és Y ). Kettős adatbevitelko a változók közötti kapcsolat vizsgálatát is a 2. táblázat alapján végezhetjük el. Az adatfelvétel soán az egy pát alkotó két válaszadó eltéő alaphelyzetben lehet. Gondoljunk például az ovos-páciens kapcsolatoka, ahol minden pá egy ovosból és egy betegből áll. Ezeket a páokat nevezzük megkülönböztethető eseteknek (distinguishable case), hiszen az eltéő alaphelyzetek váhatóan eltéő válaszokat is geneálhatnak. Amiko a két válaszadó helyzete nem eltéő, felcseélhető esetnek 5 Átvettük a diadikus adatelemzésben használt homogenitás kifejezést, jóllehet tisztában vagyunk vele, hogy a fogalmat a statisztikában más jelenségek így például két eloszlás egyezőségének vizsgálatáa is használják.

11 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás 427 (exchangeable case) nevezzük. Az eltéő helyzet hatással lehet a észtvevők válaszaia, ezét homogenitásvizsgálata lehet szükség, amely azt mutatja meg, hogy a pá válaszadói hasonló vagy lényegesen különböző válaszokat adnak-e az egyes kédéseke, változóka A diadikus adatelemzés módszeei és a kutatási eedmények Tanulmányunk e fejezetében a diadikus adatelemzés soán alkalmazott módszeeket mutatjuk be. Elsőként a homogenitásvizsgálata, ezt követően a koelációszámítása, majd a egessziószámítás kédésköée téünk ki. Édemes kiténi a leíó-következtető elemzések poblémaköée (leíó elemzésen a magya statisztikai iodalomban a sokaság lehető legteljesebb leíását étik, míg a következtető statisztika minta alapján von le annak mintavételi hibáját, az ebből fakadó bizonytalanságot figyelembe véve következtetéseket a sokasága vonatkozóan). A koelációszámítás leíó módon is ételmezhető, az nem csupán mintákból ételmes elemzési eszköztá. A egessziószámítása szintén igaz, hogy nemcsak mintákon ételmes, de a standad nomális-lineáis modellben leíó jellegű adatbázis esetén is megfelelő hipotézisvizsgálatok végzésée. A diadikus adatelemzések soán endelkezése álló felméések megfigyelései nem feltétlenül alkotnak klasszikus (visszatevéses vagy visszatevés nélküli) véletlen mintát, elég csak aa gondolni, hogy sokszo önkéntes észtvevőket kének fel, például bizalmi vagy egyéb viszonyokat felméő kédőívek kitöltésée. Ilyenko a klasszikus statisztikai tesztek (például t-póbák) alkalmazási feltételei eősen csobulhatnak. Ezét is célszeű olyan módszeeket választani ilyenek a koeláció- és egessziószámítás, amelyeknek a szigoúan vett véletlen minta nem előfeltétele Homogenitásvizsgálat Diadikus adatelemzésko mivel páok válaszait vizsgáljuk felmeül a kédés, hogy a válaszadók azonos válaszokat adnak-e a feltett kédéseke, vagy sem. Mint azt az előzőkben említettük, ez a homogenitásvizsgálat tágya. Esetünkben ez azt jelenti, hogy egy X és X változó közötti kapcsolatot vizsgáljuk a koelációszámítás 6 A klasszikus statisztika homogenitásvizsgálat alatt két sokaság eloszlásának egyezőségét, illetve ennek tesztelését éti. A diadikus adatelemzésben mint látni fogjuk e fogalom a pá tagjainak egy kédése adott válaszai közötti hasonlóságot vizsgálja (Sugá [2008b]).

12 428 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás módszeével. Ezt a homogenitásvizsgálatot befolyásolja, hogy felcseélhető, vagy megkülönböztethető esetől van-e szó. Felcseélhetőségko elegendő az X és X változó közötti koeláció kiszámítása ahhoz, hogy a homogenitást eldönthessük. Amennyiben ez a koeláció a nullához közel esik, akko a pá két tagja az adott kédése szignifikánsan eltéő választ ad. Ugyanakko az egyhez közeli koeláció esetén a válaszok homogénnek tekinthetők. A koelációt a Peason-féle eljáással hatáozhatjuk meg. A szakiodalom ezt csopoton belüli koelációnak (intaclass coelation) nevezi (Kenny Kashy Cook [2006]). Vegyük észe, hogy ebben az esetben ugyan 2N elemű a változónk, de ez a koelációs együttható egyszeűen az adatok duplázása alapján készül. 7 Megkülönböztethető esetben figyelembe kell vennünk, hogy a pá tagjai előe azonosítható módon, eltéő alaphelyzetben vannak (féfi-nő, ovos-beteg stb.), eltéő szeepet töltenek be. Ezét ezt az alaphelyzetet egy megkülönböztető változó segítségével modellezhetjük. A koelációelemzés célja ebben az esetben is, hogy megvizsgálja, az egyes páok tagjai hasonló vagy statisztikailag eltéő válaszokat adnak-e adott kédése. Amennyiben megkülönböztető esetől van szó, úgy szükség lehet a paciális koelációk ( xx. c) számításáa is (a paciális koeláció itt ugyanazt jelenti, mint a hagyományos statisztikában így nevezett mutatószám, a bevont hamadik általában kététékű változó az eltéő helyzetet epezentálja): xx '. c = xx ' cx cx ' 2 2 ( 1 cx )( 1 cx ' ). Ez annak vizsgálatát célozza, hogy a páok előe ismet eltéő helyzete (például féfi-nő), vagy más elméletileg ételmezhető tényező (például az adatfelvitel soendje) hatással van-e a válaszok közötti különbségeke. A 3. táblázat példájában az elméletileg ételmezhető befolyásoló tényező, változó a válaszadó neme, amit C-vel jelölünk. (Adott esetben, ha C = 0, akko ételmezhető, mint nő, ekko C = 1 jelenti a féfit, illetve C = 0 és 1 a kétféle soend.) A kettős adatbevitel, azaz a felvitel soendjének módosítása szintén befolyásolhatja a homogenitást. Ekko előe nem tehetünk különbséget válaszadóink között, de az adatfelvitel soendje évén felcseélhető esethez hasonló vizsgálat válik szükségessé. A homogenitásvizsgálat speciális esete tehát ez, amiko az adatfelvitel so- 7 Temészetesen matematikai-statisztikai szempontból poblémás az adatduplázás a koelációs együttható kiszámításánál, de mi most aa vagyunk kíváncsiak, hogy ez a szélsőétékekhez, és/vagy a nullához állnak-e közel. A koelációs együttható itt is inkább leíó statisztikai mutató. Bá észletes a módszeek alkalmazhatóságáa vonatkozó elemzést cikkünkben nem végzünk, megjegyezzük, hogy a diádokból számolt koeláció bizonyos esetekben ugyanazt az eedményt adja (mint például vizsgálatunkban), mint az adatok duplázása nélküli számítás, más esetekben elté ettől az étéktől.

13 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás 429 endje a megkülönböztető változó. C jelöli, hogy melyik megfigyelés szeepel adatbázisunkban az első, illetve melyik a második helyen. Aa a kédése kaphatunk választ, hogy a homogenitása lényeges befolyással van-e az adatfelviteli soend. Paciális koelációszámításhoz használt tábla egy megkülönböztethető esetben 3. táblázat Diád A válaszadó neme vagy a felvitel soendje (C) Változó X X 1. számú pá 0 x 11 x 12 1 x 12 x számú pá 0 x 21 x 22 1 x 22 x számú pá 0 x 31 x 32 1 x 32 x számú pá 0 x 41 x 42 1 x 42 x 41 Foás: Gonzalez Giffin [2000]. Kutatási kédésünk megválaszolása kapcsán sem volt egyételmű, hogy az egyes diadikus kapcsolatokban vizsgált megfigyelésekhez tatozó két adat közül melyik keüljön az elemzés soán előe. Nem volt egyételmű tehát, hogy felcseélhetők-e a páok szeeplői az adatfelvétel soendisége alapján. Ezét az adatfelvitelko mindkét lehetséges soendben ögzítenünk kellett az adatokat. (Ezt az elemzést ételmezhetjük úgy is, hogy teszteljük az eedmények soende való ézékenységét.) 3.2. Koelációszámítás A koelációszámítás célja a változók közötti kapcsolat eősségének méése. A diadikus adatelemzés öt különböző koelációs fogalommal opeál (Gonzalez Giffin [2000]). Ezek a következők: 8 1. A diadikus adatelemzés soán vizsgálhatjuk a pát alkotó egyik személy (válaszadó) különböző kédéseke adott saját válaszai közötti 8 A bemutatott koelációs együtthatók némelyike egynél nagyobb is lehet, ami nem felel meg a klasszikus statisztika elváásainak. Mivel a szezők egy új módszetan bemutatását tűzték ki célul az iodalom bemutatásával, ezét az abban fellelhető matematikai inkoektségek kijavítását nem akatuk végehajtani. Ez a feladat egy új dolgozat célja lehet.

14 430 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás összefüggéseket (X és Y), például a közöttük levő koelációt. Ezt nevezzük a válaszadó belső koelációjának (oveall within-patne coelation). Például egy adott személy patnee iánti bizalmi és a vele kapcsolatban ézett elégedettségi szintje. 2. A pá egyik tagjának bizonyos kédése adott válasza milyen apcsolatban van a tásának egy másik kédése adott válaszával (X és Y ). Ezt nevezzük a pát alkotó személyek közötti keesztkoelációnak (coss-intaclass coelation). Az előbbi példánkat követve; egy adott házaspá nőtagjának féje iánt ézett bizalmi szintje, és a féj felesége kapcsán ézett elégedettségi szintje közötti koeláció ába. A diadikus adatelemzés koelációinak gafikus bemutatása X xy xy Y xx yy Foás: Gonzalez [2010]. X x y x y Y 3. Két változó közötti kapcsolat diadikus elemzésée ad alkalmat az is, ha a páok által adott válaszok átlagai közötti összefüggést vizsgáljuk. Ezt diádszintű koelációnak (mean-level coelation vagy coelation between dyad means) nevezzük. Ebben az esetben az egyes páokhoz egy, és csak egy adatot endelünk hozzá. Fomálisan ez a koeláció a következő módon hatáozható meg: m = xy + xy ( 1+ xx ) ( 1+ yy ). Ennek a koelációnak az édekessége, hogy étéke egynél nagyobb is lehet, ami megnehezíti a koelációs együttható ételmezését. Ilyen esetekben a többi típusú koelációs együtthatók segíthetik az ételme- 9 A koelációs együttható a klasszikus statisztikában egy szimmetikus mutató, azaz nem különböztet meg ok-okozati viszonyt. A diadikus elemzésben lehet logikailag ok-okozati viszony, a módszetan ilyenko is koelációt számol, met igazán a mutatószám nagysága az édekes, és ebben a fázisban nem fontos az ok-okozati jelleg, azt majd a egessziós észben elemezzük.

15 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás 431 zést. A következőkben olyan koelációs mutatókat ismetetünk, amelyek ányalhatják az ételmezést A diadikus adatelemzés speciális poblémája, hogy a vizsgált változók étékeit és így az azok közötti összefüggéseket is két hatás befolyásolja. Egyészt hatnak á a kitöltő egyéni, személyes jellemzői, de az is, hogy éppen kivel kapcsolatosan, melyik konkét pában kéik válaszát. Ezt a két hatást nevezzük egyéni (individual) és páos (dyadic) hatásnak. Vajon mit tudunk mondani páos adatfelvétel esetén két lekédezett változó (például a bizalom és az elégedettség) közötti kapcsolatól? Amennyiben egyszeűen a bizaloma és elégedettsége vonatkozó konkét személyek által adott válaszok közötti koelációt számítjuk, a kapott eedményünk nem tatalmazza azokat a hatásokat, melyek abból fakadnak, hogy a kitöltő személye egy konkét páa vonatkozóan adta meg válaszait. Kimaad tehát az ún. páos hatás. Amennyiben viszont átlagoljuk egy adott pá tagjainak válaszait a vizsgált dimenzióka, majd az így kapott átlagos étékek közötti koelációt számítjuk, az egyéni hatások keülnek figyelmen kívül hagyása. Elképzelhető, hogy az első számítási móddal kapott eedményünk azt mutatja, hogy a bizalom és az elégedettség közötti kapcsolat pozitív (tehát a magasabb bizalmi szinttel endelkező páok elégedettebbek is pájukkal). Ez ugyanakko nem zája ki annak lehetőségét, hogy egyéni szinten a két változó közötti kapcsolat negatív, hiszen előfodulhat, hogy egy adott pá egyik tagja magas bizalmi szint mellett is kevésbé elégedett, met elégedettségét pája őiánta ézett bizalmi szintje is befolyásolja. Az említett hiányosságok kiküszöbölésée a diadikus adatelemzés bevezeti az egyéni szintű ( i ) és a páosszintű ( d ) koeláció fogalmát. A két koelációt a következő módon számíthatjuk ki: = i xy xy ' ( 1 xx ) ( 1 yy ' ), d xy =. xx yy Vegyük észe, hogy az i és d koelációs együtthatóinkat a koábban bemutatott koelációk felhasználásával számoltuk. (Lásd a 2. ábát.) Az egyéni szintű i koeláció számlálója az xy és xy különbsége-

16 432 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás ként adódik, ahol xy az egyéni és a páos hatásokat is, míg xy csak a diadikus hatást tatalmazza. Így i alkalmas az egyéni hatás megagadásáa. A nevezők a vizsgált változók nomálásáa szolgálnak. 10 A koelációs vizsgálatok megbízhatóságáa a diadikus adatelemzésől szóló elméleti munkák a Z-tesztet javasolják, ami a nomalitást tételezi fel. Elemzéseink soán a nyet eedmények szignifikanciavizsgálatáa mi a klasszikus statisztikában megismet p-étéket használjuk, mivel a számunka eléhető statisztikai pogamcsomagok ezt tatalmazzák a koeláció megbízhatóságának jellemzésée. Ez a gyakolat nem mond ellent a diadikus adatelemzést alkalmazó empiikus kutatások soán tapasztaltnak (Buk Steglich Snijdes [2007]). 2. ába. Az egyéni és páos koelációk kiszámítása i i i Egyedi X vaiancia Egyedi X vaiancia Egyedi Y vaiancia Egyedi Y vaiancia 1 xx 1 xx 1 yy 1 yy X X Y Y xx Osztott X vaiancia xx yy Osztott Y vaiancia yy d Foás: Gonzalez [2010] Regessziószámítás A lineáis kapcsolatok elemzése után áttéhetünk az ok-okozati tényezők vizsgálatáa. Ebben az esetben azt kutatjuk, hogy a függetlennek választott változók milyen hatással vannak a függőnek választottaka. A klasszikus statisztikában a független változók megválasztása egyszeűbbnek tűnik a diadikus adatelemzéssel szemben. A diadikus adatelemzés soán ugyanis figyelembe kell vennünk az egyéni és páos hatásokat is. A diadikus adatelemzés egesszióvizsgálata ezét má egy független és 10 Technikailag poblémát jelenthet, hogy a páosszintű koeláció számításánál a nevezőben a gyök alatt szeepelhet negatív szám. Ez olyan esetben fodulhat elő, amiko a válaszolókat alkotó páok egy változó esetében is ellentétes tendenciájú válaszokat adnak. Ez azonban tatalmilag azt jelenti, hogy a vizsgált bizalmi vagy egyéb jellegű jellemzők a páok között minimális szinten sem kapcsolódnak össze. Amennyiben ez a helyzet, a további elemzésnek nem édemes nekiállni.

17 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás 433 egy függő változó esetén is több tényező figyelembevételével töténhet meg. Ezek a tényezők a következők: cselekvő hatás (acto effect), patnehatás (patne effect), kölcsönös hatás (mutual effect). Ezen tényezők számának ismeetében építhetők fel a diadikus adatelemzés egessziós modelljei. Ezekből kettőt mutatunk be (Gonzalez [2010]): az iodalomban osztályon belüli koelációs együtthatónként (intaclass coelation coefficient ICC) ismetet, amely csak a cselekvő- és patnehatást építi be a egessziós modellbe; a szeeplő-patne egymásautaltsági modellt (acto-patne intedependence model APIM), ami mindháom, azaz a cselekvő-, a patne- és a kölcsönös hatást is kezeli. A következőkben öviden ismetetjük a modelleket. Az ICC-modell Az ICC-modell tehát csak a páok egymása hatását képezi le. A modell matematikai fomája: Y = β + β X + β X, ahol az X és X a kettős adatbevitel soán nyet független változók, míg Y a függő változó. A β 0, β 1 és β 2 étékek a egessziós együtthatók. E egessziós együtthatók meghatáozása: ( ) sx ( 1 xx ) s β = y xy xy xx 1 2 ( ) x ( xx ) s és β2 = 2 s 1 y xy xy xx, ahol s x és s y az X és Y változók szóása, míg xx az X változó csopoton belüli koelációja, xy az X és Y változók közötti koeláció, az ún. válaszadó belső koelációja. Végül xy az X és Y változók közötti koeláció, az ún. pát alkotó személyek közötti keesztkoeláció. Ezek az összefüggések is nyilvánvalóvá teszik, hogy az ICC-modell valóban a csopoton (páokon) belüli koelációk meghatáozásával adja meg a egessziós összefüggéseket. A egessziós összefüggésben β 1 X előejelzi, hogy a pá egyik szeeplője, a cselekvő X változója hogyan jelzi előe ugyanezen a szeeplő Y változójának étékét.

18 434 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás Másik oldalól, a β 2 X összefüggés mutatja, hogy a patne X változója (vagyis X ) hogyan jelzi előe a cselekvő Y változójának étékét. Ez a egessziós összefüggés tehát a kapcsolatok eősségén túl a kapcsolat iányát is mutatja, ugyanis az X változó Y változóa gyakoolt lineáis hatását agadja meg. Temészetesen az ellentétes logikai összefüggést, vagyis az Y változó X változóa gyakoolt hatását is megagadhatjuk teljesen hasonló módon, annak függvényében, hogy mit akaunk vizsgálni a két változó kapcsolatában. Az APIM-modell Az APIM-modell csak kissé különbözik az ICC-től, nemcsak a páok egymása hatását képezi le, de figyelembe veszi azok kölcsönös egymása hatását is. A modell matematikai fomája tehát Y = β + β X + β X + β X X, ahol a β 0, β 1 és β 2 étékeket teljesen hasonlóan definiáljuk, mint az ICCmodellben. Az egyedüli eltéés az, hogy a kölcsönös hatást is beépítjük a modellbe a β 3 X X kifejezés szeepeltetésével. Az X X szozat, esetünkben új változó, a pá mindkét szeeplőjének a kölcsönös, együttesen kifejtett hatását mutatja a cselekvő Y változójáa. A paaméteek becslése teljesen hasonló módon töténik ebben a modellvezióban is, amint azt az előbbiekben bemutattuk. A észletek iánt édeklődők a teljes levezetéseket Kenny Kashy Cook [2006] munkájában megtalálják. 4. A diadikus adatelemzés alkalmazása: kutatási eedményeink Kédőívünkben négy diadikus jelenség szeepelt: a páokat alkotó személyek közötti ismetség, baátság és bizalom szintje, illetve az, hogy a páok adott szeeplői egymásnak milyen kockázati szint mellett súgnának, vagy sem. Kutatásunk hipotézise szeint diadikus kapcsolatokban a kapcsolatot alkotó felek cselekvését mind a konkét döntési szituáció kockázati szintje, mind a kapcsolatot alkotó felek egymás iánt ézett bizalmi szintje befolyásolja. Váakozásunk az volt, hogy a magas kölcsönös bizalmi szinttel endelkező kapcsolatokban a magas kockázati szinttel endelkező inteakciók is megvalósulnak. E hipotézis tesztelése a egessziószámítás alkalmazását igényelte, előtte azonban elvégeztük a homogenitásvizsgálatot és a koelációelemzéseket is.

19 Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás 435 Mint azt koábban má említettük, empiikus adatfelvételünk soán összesen 50 pá lekédezésée keült so. Alkalmaztuk a kettős adatbevitel módszeét, így mintanagyságunk 100 lett. A kettős adatbevitel miatt ugyanakko szükség volt az esetek felcseélhetőségének, azaz a válaszadás homogenitásának vizsgálatáa. Ezét számítottuk az X és az X változók közötti Peason-koelációt ( FE ). 4. táblázat Az esetek felcseélhetőségét vizsgáló Peason-koeláció a kédőívben szeeplő diadikus jellemzők esetén Változó Ismetség1 Ismetség2 Baátság1 Baátság2 Bizalom1 Bizalom2 Súgna1 Súgna2 Ismetség1 Peason-koeláció 0,764** Kétoldalú szignifikancia 0,000 Ismetség2 Peason-koeláció 0,764** Kétoldalú szignifikancia 0,000 Baátság1 Peason-koeláció 0,705** Kétoldalú szignifikancia 0,000 Baátság2 Peason-koeláció 0,705** Kétoldalú szignifikancia 0,000 Bizalom1 Peason-koeláció 0,313** Kétoldalú szignifikancia 0,002 Bizalom2 Peason-koeláció 0,313** Kétoldalú szignifikancia 0,002 Súgna1 Peason-koeláció 0,032 Kétoldalú szignifikancia 0,753 Súgna2 Peason-koeláció 0,032 Kétoldalú szignifikancia 0,753 Megjegyzés. Itt és a 6. táblázatban a * 5, a ** 1 százalékos szignifikanciaszinten szignifikáns kapcsolatot jelöl. A 4. táblázat az adott megfigyeléshez tatozó adatok (például kölcsönös ismetség esetén a diádban szeeplő két személy válaszai az ismetsége vonatkozóan) közötti Peason-koelációt mutatja (vastagon bekeetezett cellák). E téglalapok mindegyikében, tehát minden megfigyelés esetében két koelációs éték található, hiszen pont azt vizsgáljuk, hogy a két megfigyelési egység felviteli soendje változtat-e eedményeinken. Mint látjuk, az első háom megfigyelésünk esetén (ismetség, baátság, bizalom szintje) a koelációs étékek szignifikánsak, a közepesnél némileg gyengébb vagy közepesnél némileg eősebb kapcsolatot mutatnak. A vizsgált háom változó a diádok szintjén tehát homogénnek tekinthető. Az utolsó kédés kapcsán az hogy a

20 436 Gelei Andea Dobos Ime Sugá Andás páokban szeeplő egyének súgnának-e a másiknak, vagy sem az esetek felcseélhetőségét vizsgáló koeláció nullához közeli étéket mutat és nem szignifikáns. Ez azt jelenti, hogy az adott változóa az egyes diádok szeeplői eltéően válaszolnak, ez a változó a diádok szintjén nem tekinthető homogénnek. Vajon miét van ez így? Hipotézisünk szeint azét, met a kédőívünkben szeeplő e kédése adott válaszokat a diádban szeeplő egyének közötti tásas jellemzők (kiemelten a bizalom) mellett más jellemző is befolyásol, méghozzá az adott helyzet kockázati szintje. Az esetek megkülönböztetésesét vizsgáló paciális koeláció étékei a kédőívben szeeplő diadikus változók esetén 5. táblázat Változó Ismetség1 Ismetség2 Baátság1 Baátság2 Bizalom1 Bizalom2 Súgna1 Súgna2 Ismetség1 Koeláció 0,764 Kétoldalú szignifikancia 0,000 Ismetség2 Koeláció 0,764 Kétoldalú szignifikancia 0,000 Baátság1 Koeláció 0,709 Kétoldalú szignifikancia 0,000 Baátság2 Koeláció 0,709 Kétoldalú szignifikancia 0,000 Bizalom1 Koeláció 0,313 Kétoldalú szignifikancia 0,002 Bizalom2 Koeláció 0,313 Kétoldalú szignifikancia 0,002 Súgna1 Koeláció 0,022 Kétoldalú szignifikancia 0,828 Súgna2 Koeláció 0,022 Kétoldalú szignifikancia 0,828 Elvégeztük továbbá az esetek megkülönböztethetőségét vizsgáló koelációelemzést ( ME ) is. E koelációelemzés célja, hogy megvizsgálja, befolyásolja-e a pában szeeplők válaszait valamilyen elméletileg ételmezhető változó (például a válaszadók neme), a válaszok az adott változó szeint megkülönböztethetők-e, vagy sem. Kédőívünkben nem vizsgáltuk a válaszadók nemek szeinti megoszlását és egyéb olyan előzetes változó sem fogalmazódott meg bennünk, mely alapján az esetek megkülönböztethetőségét édemesnek láttuk volna vizsgálni. Előző eedményünket a válaszok homogenitásvizsgálatát ugyanakko az ME számításával tesztelhetjük,

Bizalom szerepe válságban Diadikus jelenségek vizsgálata a gazdálkodástudományban

Bizalom szerepe válságban Diadikus jelenségek vizsgálata a gazdálkodástudományban A gazdasági válság hatása a szervezetek mőködésére és vezetésére Tudomány napi konferencia MTA Székház, Felolvasóterem 2012. november 20. Bizalom szerepe válságban Diadikus jelenségek vizsgálata a gazdálkodástudományban

Részletesebben

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok A pénzügyi számítások alapjai II. étékpapíok Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Ka Pénzügyi Tanszék Galbács Péte doktoandusz Az étékpapíok csopotosítása Tulajdonosi jogot (észesedési viszonyt) megtestesítő

Részletesebben

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN MÓDSETANI TANULMÁNOK ÖSSEFÜGGÉSEK A LINEÁIS EGESSIÓS MODELLBEN D HAJDU OTTÓ A tanulmány a lineáis egessziós modell alavető mutatóit tágyala E mutatókat egymásból vezeti le olymódon hogy azok statisztikai

Részletesebben

Bizalom az üzleti kapcsolatok irányításában

Bizalom az üzleti kapcsolatok irányításában Bizalom az üzleti kapcsolatok irányításában Dr. Gelei Andrea Budapesti Corvinus Egyetem Ellátás lánc optimalizálás; bárhonnan, bármikor Optasoft Konferencia 2013 2013. november 19., Budapest Gondolatmenet

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 17. A technológia és a költségek dualitása

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 17. A technológia és a költségek dualitása Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 3 októbe 7 technológia és a költségek dualitása oábban beláttuk az alábbi összefüggéseket: a) Ha a munka hatáteméke nő akko a hatáköltség csökken

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Populáció nagyságának felmérése, becslése

Populáció nagyságának felmérése, becslése http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított

Részletesebben

A TŐKE KÖLTSÉGE. 7. Fejezet. 7.1. Források tőkeköltsége. 7.1.2 Saját tőke költsége. 7.1.1. Hitel típusú források tőkeköltsége DIV DIV

A TŐKE KÖLTSÉGE. 7. Fejezet. 7.1. Források tőkeköltsége. 7.1.2 Saját tőke költsége. 7.1.1. Hitel típusú források tőkeköltsége DIV DIV 7. Fejezet A TŐKE KÖLTSÉGE 7.1.2 Saját tőke költsége D =hitel tőkeköltsége. i =névleges kamatláb, kötvény esetén n. P n =a kötvény névétéke. =a kötvény áfolyama. P 0 Hitel típusú foások tőkeköltsége, (T

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

3. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye melyik képlettel van definiálva?

3. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye melyik képlettel van definiálva? . z és események függetlensége melyik összefüggéssel van definiálva? P () + P () = P ( ) = P ()P () = P ( ) = P () P () 2. z alábbi összefüggések közül melyek igazak, melyek nem igazak tetszőleges és eseményeke?

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

SZOLVENCIATŐKE MINT FIXPONT

SZOLVENCIATŐKE MINT FIXPONT SZÜLE BORBÁLA SZOLVENCIATŐKE MINT FIXPONT A tanulmányban a szező a fixpont-iteáció témájával foglalkozik egy elméleti modellben, a biztosítók szolvenciatőkéjének számolásával kapcsolatban. A téma aktualitását

Részletesebben

Mintavételi eljárások

Mintavételi eljárások Mintavételi eljárások Daróczi Gergely, PPKE BTK 2008. X.6. Óravázlat A mintavétel célja Alapfogalmak Alapsokaság, mintavételi keret, megfigyelési egység, mintavételi egység... Nem valószínűségi mintavételezési

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs [Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés

Részletesebben

9. ábra. A 25B-7 feladathoz

9. ábra. A 25B-7 feladathoz . gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,

Részletesebben

Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására

Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására Tébeli polákoodináták alkalmazása egy pont helyének sebességének és gyosulásának leíásáa A címbeli feladat a kinematikával foglalkozó tankönyvek egyik alapfeladata: elmagyaázni levezetni az idevágó összefüggéseket

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

Normális eloszlás tesztje

Normális eloszlás tesztje Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Normál eloszlás A normál eloszlás Folytonos változók esetén az eloszlás meghatározása nehezebb, mint diszkrét változók esetén. A változó értékei nem sorolhatóak

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória Bolyai János Matematikai Tásulat Aany Dániel Matematikai Tanulóveseny 017/018-as tanév 1. foduló Haladók III. kategóia Megoldások és javítási útmutató 1. Anna matematika házi feladatáa áfolyt a tinta.

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e

Részletesebben

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség 7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség Elemezésünk kiindulópontja a pénzügytanból jól ismet Fishe-tétel, amelynek ételmében a nominális kamatláb () megközelítőleg egyenlő a eálkamatláb ( ) és az inflációs

Részletesebben

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS)

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS). FŐBB PONTOK A kutatási terv fogalmának meghatározása, a különböző kutatási módszerek osztályozása, a feltáró és a következtető kutatási módszerek közötti különbségtétel

Részletesebben

Gazdaság és környezet kapcsolódási pontjai. Nem megújuló erőforrások kitermelése. Környezetgazdaságtan. 1. rész

Gazdaság és környezet kapcsolódási pontjai. Nem megújuló erőforrások kitermelése. Környezetgazdaságtan. 1. rész Könyezetgazdaságtan 11. előadás: A temészeti eőfoások otimális használata és a temészeti tőke étékelése 1. ész A temészeti eőfoások otimális használata 2012 BME Könyezetgazdaságtan Tanszék Gazdaság és

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

Kvantitatív kutatás mire figyeljünk? Majláth Melinda PhD Tartalom. Kutatási kérdés kérdőív kérdés. Kutatási kérdés kérdőív kérdés

Kvantitatív kutatás mire figyeljünk? Majláth Melinda PhD Tartalom. Kutatási kérdés kérdőív kérdés. Kutatási kérdés kérdőív kérdés Kvantitatív kutatás mire figyeljünk?. Tartalom Kutatási kérdés Mintaválasztás Kérdésfeltevés Elemzés Jánossy Ferenc Szakkollégium- TDK felkészítő előadások sorozat, 2016. február Óbudai Egyetem Mintavétel

Részletesebben

Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással

Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Dolgozatomban az European Social Survey (ESS) harmadik hullámának adatait fogom felhasználni, melyben a teljes nemzetközi lekérdezés feldolgozásra került,

Részletesebben

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör Koeláció- és egesszió-aalízis Az is előfodulhat, hogy két változó között ics semmilye kapcsolat: Az X és Y véletle változók között az alábbi ábáko Az állat becsült ko pozitív összefüggés em lieáis összefüggés

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon.

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon. 8 Hegyesszögû tigonometiai alapfeladatok 8 9 8,8 km magasan van a hôlégballon Egyészt = tg és = tg 0, másészt a Pitagoasz-tételt alkalmazva kapjuk, hogy a b a + b = Ezen egyenletendszebôl meghatáozhatjuk

Részletesebben

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Exponenciális kisimítás. Üzleti tervezés statisztikai alapjai

Exponenciális kisimítás. Üzleti tervezés statisztikai alapjai Exponenciális kisimítás Üzleti tervezés statisztikai alapjai Múlt-Jelen-Jövő kapcsolat Egyensúlyi helyzet Teljes konfliktus Részleges konfliktus: 0 < α < 1, folytatódik a múlt, de nem változatlanul módosítás:

Részletesebben

Statisztika elméleti összefoglaló

Statisztika elméleti összefoglaló 1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben

Részletesebben

Témaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan

Témaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan Témaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan Dr. Dernóczy-Polyák Adrienn PhD egyetemi adjunktus, MMT dernoczy@sze.hu A projekt címe: Széchenyi István Egyetem minőségi kutatói utánpótlás nevelésének

Részletesebben

SZERVEZETI ÖNÉRTÉKELÉSI EREDMÉNYEK ALAKULÁSA 2013 ÉS 2017 KÖZÖTT

SZERVEZETI ÖNÉRTÉKELÉSI EREDMÉNYEK ALAKULÁSA 2013 ÉS 2017 KÖZÖTT SZERVEZETI ÖNÉRTÉKELÉSI EREDMÉNYEK ALAKULÁSA 213 ÉS 217 KÖZÖTT A dokumentum a szervezeti önértékelés 217-es felmérési eredményeit veti össze a 213-as értékelés eredményeivel. 213-ban csak az oktató/kutató

Részletesebben

Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz TÁMOP A/1-11/ INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS

Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz TÁMOP A/1-11/ INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 2. rész: Kutatási terv készítése Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Második rész Kutatási terv készítése (Babbie 2008 alapján) Tartalomjegyzék Kutatási

Részletesebben

Oktatói Munka Hallgatói Véleményezésének eredményei 2017/18. tanév őszi félév

Oktatói Munka Hallgatói Véleményezésének eredményei 2017/18. tanév őszi félév Oktatói Munka Hallgatói Véleményezésének eredményei 217/18. tanév őszi félév Az Eszterházy Károly Egyetem Szenátusa a 217. november 29-i ülésén elfogadta az új Oktatói, Kutatói Teljesítményértékelő Rendszert

Részletesebben

2011. november 2. Dr. Vincze Szilvia

2011. november 2. Dr. Vincze Szilvia 20. novembe 2. D. Vincze Szilvia Tatalomjegyzék.) Számtani és métani soozatok Métani soozatok alkalmazásai: 2.) Kamatos kamat számítás a.) Egyszeű kamatszámítás b.) Kamatos kamat számítás c.) Kamatszámítás

Részletesebben

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c

Részletesebben

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,

Részletesebben

Az előadás vázlata:

Az előadás vázlata: Az előadás vázlata: I. emokémiai egyenletek. A eakcióhő temodinamikai definíciója. II. A standad állapot. Standad képződési entalpia. III. Hess-tétel. IV. Reakcióentalpia számítása képződési entalpia (képződéshő)

Részletesebben

Az első számjegyek Benford törvénye

Az első számjegyek Benford törvénye Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Elemszám becslés. Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet

Elemszám becslés. Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet Elemszám becslés Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet Miért fontos? Gazdasági okok: Túl kevés elem esetén nem tudjuk kimutatni a kívánt hatást Túl kevés elem esetén olyan eredmény

Részletesebben

Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság

Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság SZIGNIFIKANCIA Sándorné Kriszt Éva Az MTA IX. Osztály Statisztikai és Jövőkutatási Tudományos Bizottságának tudományos ülése

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán Kiss Gábor BMF, Mechatronikai és Autótechnikai Intézet kiss.gabor@bgk.bmf.hu

Részletesebben

Korrelációs kapcsolatok elemzése

Korrelációs kapcsolatok elemzése Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

Lencsék fókusztávolságának meghatározása

Lencsék fókusztávolságának meghatározása Lencsék fókusztávolságának meghatáozása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy göbe felület által hatáolt fénytöő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület

Részletesebben

Statisztikai szoftverek esszé

Statisztikai szoftverek esszé Statisztikai szoftverek esszé Csillag Renáta 2011. Helyzetfelmérés Egy internetszolgáltató egy havi adatforgalmát vizsgáltam. A táblázatok az előfizetők letöltési forgalmát tartalmazzák, napi bontásban,

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

A leíró statisztikák

A leíró statisztikák A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az

Részletesebben

6. A kereskedelmi készletek elszámoltatása, az értékesítés elszámoltatása 46. Összefoglaló feladatok 48.

6. A kereskedelmi készletek elszámoltatása, az értékesítés elszámoltatása 46. Összefoglaló feladatok 48. Tartalomjegyzék 1. Alapvető gazdasági számítások 4. 1.1. A gazdasági számítások jelentősége egy vállalkozás életében 4. 1.2. A gazdasági számításokkal szemben támasztott követelmények 4. 1.3. Milyen feladatokat

Részletesebben

Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium

Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium Előzetes megjegyzések: A kétszintű érettségi vizsga szoftvere a matematika írásbeli vizsgadolgozatokról csak az I.

Részletesebben

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...

Részletesebben

Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium

Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium Előzetes megjegyzések: A kétszintű érettségi vizsga szoftvere a matematika írásbeli vizsgadolgozatokról csak az I.

Részletesebben

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium

Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium Matematika írásbeli érettségi vizsga eredményessége Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium Előzetes megjegyzések: A kétű érettségi vizsga szoftvere a matematika írásbeli vizsgadolgozatokról csak az I. és a

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1

A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1 A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1 A programozást elvégezték és a hozzá tartozó útmutatót készítették: dr. Gelei Andrea és dr. Dobos Imre, egyetemi docensek, Budapesti

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben