INDUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MODELLEZÉSÉRE 3

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "INDUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MODELLEZÉSÉRE 3"

Átírás

1 Ráz Gábo 1 Veess Ápád INUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MOELLEZÉSÉRE A BME 4 Vasúti Jáműek, Repülőgépek és Hajók Tanszék munkatásai számos hazai és nemzetközi kutatásban esznek észt. Ezek közül az egyik az ESPOSA 5 pojekt. A munka egyetemünke eső észe, egy tubólégsaaos epülőgép szíósatonájának és hajtóműgondolájának CF 6 izsgálata és toábbfejlesztése. Ezen ikk a feladat kidolgozásának első lépéseit mutatja be, azaz a légsaa működésének modellezését Shmitz féle módszeel, az indukált sebességeloszlásának meghatáozását és ezek felhasználásáal egy áamlástani szimuláió elkészítését. A kapott eedményeket étékele kitekintést teszünk a toábbi lépések elégzésének iányába. ETERMINATION AN APPLICATION OF INUCE VELOCITY ISTRIBUTION IN FLOW MOELLING AROUN A TURBOPROP AIRCRAFT The olleagues of BME epatment of Aeonautis, Naal Ahitetue and Railway Vehiles patiipate in seeal industial and intenational eseah pojets. One of them is the ESPOSA 4 pogam, in whih the task of the epatment is to impoe design speifiations of the engine intake hannel and naelle of a newly deeloped tubopop aiaft by means of CF 5. The eent atile shows the fist steps of the wok. The indued eloity distibution of the popelle is detemined by Shmitz s method and used in the flow modelling softwae as bounday onditions. The peliminay esults of the CF analyses ae pesented, ealuated and the next steps of the inestigation ae outlined. 1. BEVEZETÉS A BME Vasúti Jáműek, Repülőgépek és Hajók Tanszék munkatásai és hallgatói számos nemzetközi munkában esznek észt. Ezek közül az egyik az Euópai Unió 7. keetpogamjának 4. felhíásáa benyújtott és kidolgozása elfogadott ESPOSA pojekt. Az ESPOSA pojekt 11-ben kezdődött, euópai kis epülőgép és hajtómű gyátók, illete a epüléstudományokban édekelt egyetemek és kutató intézek közeműködéséel. A élja az, hogy biztosítsa az innoatí tehnológiák fejlesztését a kis gáztubina saládok számáa. A tehez kiálasztott hajtóműek tuboshaft/tubopop teljesítmény tatománya kw, amely szinte egyedülálló, miel az általános légiközlekedési szektoban Geneal Aiation Seto az ESPOSA hajtóműei az egyik legkisebbek. A pogam toábbi észe a 1 MS hallgató, BME Vasúti Jáműek, Repülőgépek és Hajók Tanszék, gabo656@gmail.hu Ph, egyetemi doens, BME Vasúti Jáműek, Repülőgépek és Hajók Tanszék, aeess@ht.bme.hu Lektoálta: Pof.. Óái Gyula, egyetemi taná, Nemzeti Közszolgálati Egyetem Katonai Repülő Tanszék, oai.gyula@uni-nke.hu 4 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (Budapest Uniesity of Tehnology and Eonomis) 5 Effiient Systems and Populsion fo Small Aiaft 6 Computational Fluid ynamis 6

2 meghajtó egységekkel szoos kapsolatban álló elemek hatékonyságának és biztonságának nöelése, toábbá a pilóták munkatehének sökkentése. Nem utolsó soban, a fejlesztési műeletektől, a kis epülőgépek diet opeating ost üzemeltetési, fenntatási költségeinek sökkenését (1 14 %) áják eedményül []. A pogam nem életlenül tűzte ki élul ezt a konfiguáiót. A tubólégsaaos epülőgépekkel ugyanis jó populziós hatásfok éhető el (max. kb. 8 9 %), melynek köszönhetően jelentősen jaul a tüzelőanyag fogyasztás. Ez pedig a légijámű fenntatási költségeinek sökkentését is maga után onja. Az ESPOSA a toábbi hatékonyságnöelés édekében a meghajtó és a légellátó endsze számos elemének toábbfejlesztését ette tebe. A munka egyetemünke eső észe, egy tubólégsaaos epülőgép szíósatonájának és hajtóműgondolájának áamlástani izsgálata és jaaslatok kidolgozása a teezési speifikáiók (pl. nyomáseszteségi tényező, észeske-kiálasztási hatékonyság, ellenállás tényező) jaítása édekében. A műeletek első lépéseként a légsaaok működésének modellezését égeztük el. Ez a hajósaaok és széltubinák teezésében má eltejedt atuato dis teóián alapul, ami nem más, mint egy, az áamlásban elhelyezett, a légsaa sugá hatását modellező ékony tása. Előnye, hogy nem kell a alóságos légsaa geometiát felhasználni és behálózni, ezáltal jelentős számítógépi kapaitás takaítható meg a szimuláiók soán. A módsze elméleti háttee a későbbiek soán ismetetése keül. E munka folytatásaként mindenképpen meg kell győződni aól, hogy az alkalmazott módszeel égehajtott izsgálat eedményei mennyie felelnek meg a alóságnak. A légsaa -s modelljének megléte esetén és a megfelelő numeikus áamlástani opió kiálasztásáal (pl. fogó domain ) és alkalmazásáal szintén modellezhető a légsaa hatása. A két módsze összehasonlításáal má koábban egy égző hallgató szakdolgozatában foglalkozott a témáal []. Kitekintésként bemutatunk néhány, mások által elkészített analízist, amelyekben légsaaok hatását használták fel CF szimuláiókban. Elsőként egy UAV (Unmanned Ai Vehile) pilóta nélküli obotepülő CF-s izsgálatát emelnénk ki, miel a szimuláió soán szintén az atuato dis módszet alkalmazták. A ikkben, Unmanned Ai Vehile (UAV) uted Fan Populsion System esign and Manufatue összehasonlítása keül, egy légsaaos és egy sőlégsaaos kialakítású epülőgép [4]. A -s szimuláió eedményei közül kiagada egyet, az 1. ába jól szemlélteti a sebességmező alakulást mindkét esetben. Másodiként említjük meg azt a ikket [9] melyben, ahogy a koábbi esetben is, az atuato dis szimuláiós eljáása építe alapetően a helikopte otook aeoelasztikus jelenségeit, de kiegészítőleg akusztikai jellemzőit is izsgálták. 61

3 légsaa sík 1. ába A zát és nyitott popelle konfiguáió sebességmezejének alakulása [4] Toábbi jó példa a Tehnishe Uniesität Baunshweig által égzett kutatás, melybe egy integált légsaa hatásának izsgálatát égezték el szintén az atuato dis módsze segítségéel [5]. A modellt és egy kiagadott eedményt a. ába szemlélteti. A kutatás az aeodinamikai jelenségek elemzésén túl, a szekezet akusztikai izsgálataia alkalmazták.. ába Az integált popelle -s CA modellje és az eől készített atuato-dis -es szimuláió egy eedménye [5] Az utolsó felhasználási példaként említjük a Unsteady Simulation of a Tanspot Aiaft Popelle Using MEGAFLOW [6] munkát, amelyben a fogó domain szimuláiós módszet alkalmaza izsgáltak egy hajtóműgondola-légsaa együttest (. ába), két különböző működési állapotban ( és 1 -os állásszög esetén).. ába A gondola és légsaa hálózott modellje [6] 6

4 Az iodalmi áttekintés után, isszatéünk a saját munkánk bemutatásához. Ebben előszö az atuato dis módszet ismetetjük a légsaaszámításokhoz szükséges elméleti hátté, a Shmitz-féle módsze bemutatásáal, a légsaa indukált sebességeinek meghatáozása édekében. A köetkező lépésben ismetetjük a számítás pogamozott alakjának felépítését. A matematikai modell eedményeit ezt köetően összehasonlítjuk az ESPOSA pojekt számunka endelkezése bosátott adataial. Az étékelés után, a kapott indukált sebességeloszlásokat beillesztjük a CF modellbe. Végezetül megtekintjük és étékeljük a numeikus számítás eedményeit, és felázoljuk, hogy milyen toábbi lépések szükségesek az eedmények pontosítása és a pogam folytatása édekében.. A légsaa impulzus elmélete [1] atuato dis módsze Az atuato dis módsze kellő mélységű bemutatása édekében, átettük az [1] foás ide onatkozó fejezetét. A légsaaok a onóeeje agy tolóeeje a ajtuk áthaladó leegő felgyosításához szükséges eő eakió-eeje, mely számításának legegyszeűbb módja az áamlástan impulzus tételée alapozott, impulzus elmélet. A izsgálathoz feltételezzük, hogy a légsaa egy olyan, égtelen ékony tása, amelynél az átáamló leegő nyomása ugásszeűen, de a tása minden pontjában azonos étékkel nő, és ennek megfelelően a leegő sebességáltozása is (ezt neezzük közeli indukált sebességnek) minden pontban azonos étékű. Első lépésben feltételezzük még, hogy a sugá nem foog. Ez, az egyszeű sugá elmélet a fentiek alapján egyméetű feladat, miel az egyes jellemzők (lásd 4. ába) sak a hossz mentén áltoznak. Az egyszeű, impulzus elmélet szeinti működés jellemzőit a 4. ába szemlélteti. A légsaat jelentő, égtelen ékony koong az 1 és pontok között látható, ahol szaggatott onallal hatáola felajzoltuk a köülötte kialakuló áamlást, a légsaa sugaának egy észét. A sugá belépő keesztmetszete (jele ) nagy, és a -tól a -as pont felé halada, az áamlási sebesség nöekedéséel, az ábázolt jellegnek megfelelően szigoúan monoton módon sökken. A köetkezőkben feltételezzük, hogy a légsaa pontosan az ebben az áamsőben áamló leegőe hat. A hozzá ékező zaatalan leegőáam sebessége V ez, ellenkező előjellel éppen a epülés sebessége ha az állásszög áltozások és az esetleges súszás hatásától eltekintünk. Ezt a sebességet látjuk a 4. ába jelzésű pontjában. Az 1 és pontban a folytonosság köetkeztében egyaánt V + a sebesség. Ez a zaatalan áamlás és a közeli indukált sebesség összege. A kilépésnél ( pont) a legnagyobb a sebesség (V + ). 6

5 4. ába A légsaa működése [1] atuato dis módsze A 4. ába B észén, az áamső hossza mentén kialakuló nyomásáltozás látható. Miel a belépő keesztmetszetet elég táol álasztottuk, azét ott a belépő nyomás egyenlő a könyezeti nyomással (p). A légsaa működése köetkeztében közetlenül a légsaa-tása előtt, a nyomás az ába B észén ázolt göbének megfelelően p1 < p étéke sökken. E nyomássökkenés miatt nő a sebesség a légsaa előtt, mely működése soán enegiát (teljesítményt) közöl a ajta áthaladó leegőel. Ez az oka, illete ez magyaázza a nyomás ugásszeű megnöekedését, p1-ől p-e. A 4. ába C észén a sebesség hossz menti áltozását tüntettük fel. Látható, hogy a megnöekedett nyomás (p) étéke a sebesség nöekedéséel a könyezeti nyomása sökken. Vagyis a kilépésnél p= p, azaz a kilépő nyomás elég táol a légsaa mögött egyenlő a könyezeti nyomással. A -as pontban az úgyneezett táoli indukált sebesség () alakul ki. Az fentiekben leít áamlás a folytonosság töényének, az úgyneezett impulzus tételnek és a Benoulli egyenletnek a segítségéel izsgálható. Az áamlástan impulzus tételének felíásához egyszeesen összefüggő, zát ellenőző felületet kell kijelölni és koodináta endszet is szükséges definiálni. Az 5. ába jól megfigyelhető két ellenőző felületet jelöltünk ki: a bal oldalon a má tágyalt légsaa sugá daabot (szaggatott onallal hatáola); a jobb oldalon pedig, szintén szaggatott onallal hatáola, egy, a légsaa tását szoosan köülfogó, egyszeesen összefüggő, zát felületet ögzítettünk. Miel, ez a feladat egydimenziós, elegendő egyetlen iány, az x tengely kijelölése. Ebben az esetben a ekto mennyiségek ektoi oltát az előjelük jelenti (pozití előjel esetén a ekto a "x" iányba, negatí előjel esetén pedig ellenkező iányba mutat). 64

6 65 5. ába A légsaa működése, ellenőző felületek [1] Íjuk fel előszö az impulzus tételt a bal oldali ába-ész ellenőző felületée: T V V R V V R I I V V R I V V R I és (1) Az impulzus tétel bal oldalán az időegysége eső mozgásmennyiség-áltozás ektook ( s I é I ) találhatók. A jobb oldalon a közeg idegen teste gyakoolt eőhatása ( T) áll. Az eő előtti negatí előjel itt azt jelöli, hogy ez egy eakió eő; alapesetben a közege ható eőt kell (pozití előjellel) az egyenletbe beíni. A könyezeti nyomásból számazó eőt nem ítuk ki, miel, első közelítésben feltehető, hogy a nyomás az ellenőző felület mentén mindenütt azonos a könyezeti nyomással, ezét ez az eő nulla. Az (1) egyenletben a m V R kifejezés a légsaa-sugában haladó, állandó étékű tömegáamot jelenti. Ezt a sűűségnek ( ), a légsaa felületének ( 1 A A R ) és a légsaanál éényes sebességnek ( V ) a szozataként kapjuk meg. Fejezzük ki az (1) egyenletből a légsaa onóeejét: m V R V V V R T () Íjuk fel az impulzus tételt az 5. ába jobb oldalán látható ellenőző felülete is: T R p R p T da p A 1 () Ebben az esetben az időegysége eső belépő és kilépő mozgás-mennyiség áltozás abszolút étéke azonos, előjelük különböző, az összegük tehát nulla ez a nulla szeepel az () egyenlet bal oldalán. A jobb oldalon iszont ki kell számolni a felületi eőt (ez a középső tagbeli integál) és az idegen teste ható (eakió) eőt is figyelembe kell enni. Végeedményben kapjuk:

7 T R p p 1 (4) A onóeőt (tolóeőt) kiszámíthatjuk, aká a (), aká az (4) kifejezésből. Az eőe (általában) pozití étéket kapunk, ez azt jelenti, hogy a onó (toló) eő a pozití x tengely iányában mutat ez pontosan igazolja a fizikai eláásainkat. Az 5. ába alapján két Benoulli egyenlet íható fel: az egyik a nulla és egyes pont közé, a másik a kettes és hámas pont közé. (Az egyes és kettes pont között enegia beezetés an, ezét oda Benoulli egyenletet felíni sak a feltétlenül szükséges megfontolások megtétele után, a beezetett teljesítmény figyelembe ételéel szabad.) A két egyenlet: p V p V 1 V p V (5) p (6) Vonjuk ki (6)-ból (5)-öt: p V V V V p1 A fenti egyenletbe a nyomáskülönbség alapján beíható a onóeő: (7) V p p 1 V T R m R V V A (8) egyenlet szeint a táoli indukált sebesség kétszeese a közelinek. Ez fizikailag azt jelenti, hogy a légsaa előtti nyomássökkenés ( ) köetkeztében jön léte a közeli. Ezután, p p 1 a beezetett mototeljesítménynek köszönhetően a nyomás hitelen megnöekszik ( p1 p ). Miel a légsaa síkja után kialakuló nyomás nagyobb az atmoszféikusnál, ez a nyomás lesökken, miközben létejön a második indukált sebesség, azaz égeedményben a táoli indukált sebesség (kb. 4 5 m táolsága a légsaasík mögött). Ez az eedmény sak ideális közeg áamlásáa éényes és sak akko, ha nem esszük tekintetbe a légsaa-sugá fogását (amely fogás mindig létejön, ha onóeő keletkezik). Azaz állítás, ami szeint a táoli indukált sebesség a közeli kétszeese alóságos áamlásokban ugyan sak közelítőleg igaz, azonban egyszeű, de jó közelítés léén nagyon sok más kédés tágyalásako is alkalmazzák.. A LÉGCSAVAR LAPELEM VIZSGÁLATÁNAK SCHMITZ FÉLE KÖZELÍTÉSE [1] A Shmitz féle közelítés bemutatása édekében, átettük az [1] foás ide onatkozó fejezetét. (8) 66

8 A légsaaok egyesített impulzus és lapelem elméletének, a moden számítástehnika szempontjából jobban megfelel a sebességi sokszögek Shmitz féle áltozata (lásd 6. ába) ahol az eedő indukált sebességet felhajtóeő iányú ( ) és légellenállás iányú ( ) összeteőe bontjuk fel (lásd 6. ába). L u 6. ába A légsaa lapelem Shmitz féle sebességi sokszöge [1] Az itt köetkezőket, kifejlesztője nyomán Shmitz-féle eljáásnak is neezik, ahol indulásaként az állásszöget hatáozzuk meg: Egyszeű geometiai megfontolásból köetkezően (6. ába) a felhajtóeő iányába eső indukált sebesség összeteőt az alábbi módón számítható: (9) L W sin( ) (1) Az ábán egyébként háomféle eedő sebesség látható. A középső, index nélküli (W ) a pofil eedő sebessége. Ezt a keületi sebesség és a epülési sebesség eedőjeként számított (alap) eedő sebesség ( W ) segítségéel fejezhetjük ki: W W os( ) Íjuk fel az ábán látható légellenállás összeteőt ( d) az impulzus tétel segítségéel (6. ába): d d m u u dw sin u Íjuk fel ugyanezt az eő összeteőt a lapelem elmélet segítségéel. A lapátszám (jele: B) figyelembe ételéel íható: d B W d (11) (1) (1) 67

9 68 A lapelem és impulzus tétel egyesítésének első kapsolati egyenlete tehát (a jelen közelítésben) a köetkező: d W B u W d sin (14) Fejezzük ki az (14) kapsolati egyenletből a légellenállás iányú indukált sebesség összeteőt: W B u sin 8 (15) Helyettesítsük be a (15)-öt a (11)-be, illete fejezzük ki innen az alap eedő sebességet ( W ): sin 8 sin 8 os( ) B B W W (16) Hatáozzuk meg a második kapsolati egyenletet is. Ebben az esetben a felhajtóeőt íjuk fel az impulzus tétel és a lapelem elmélet segítségéel: d W B W d d m dl L L L sin (17) A (17) kifejezés utolsó egyenlőség jelének két oldalán látható a keesett kapsolati egyenlet. Ebből az egyenletből, (1) felhasználásáal, illete a lehetséges egyszeűsítések elégzése után az alábbi kifejezést kapjuk: L B W W sin sin (18) Helyettesítsük be a (18)-ba az alap eedő sebesség ( W ) (16) szeinti alakját: L B W B B W ) sin( sin 8 sin 8 ) os( sin (19) A (19) kifejezés, a lehetséges egyszeűsítések elégzése után az alábbi fomában íható fel: ) tan( sin 4 ) tan( sin 8 L L B () Ez az egyenlet a számítás alap-egyenlete. Amennyiben ()-ba a megoldást jelentő ( L,, ) éték-hámast íjuk be, akko a kifejezés étéke nulla lesz. Ha azonban a megoldástól különböző étékekkel póbálkozunk, akko a jobb oldalon nullától különböző étéket (Reziduumot) kapunk:

10 L 4 4 sin tan( ) F L sin tan( ) Az (1) felíásánál figyelembe ettük a () egyenlettel meghatáozott lapátég eszteséget (lásd a 4. alfejezet). A számításban a pofil felhajtóeő és ellenállás tényezőjéből indulunk ki. Az ellenállás tényezőt áltozatlanul hagyjuk, ezzel a ténylegesnél alamiel nagyobb ellenállást eszünk figyelembe. A felhajtóeő tényezőt azonban a lapáton kifele halada az F lapátég eszteség tényezőel meghatáozott módon sökkentjük úgy, hogy a lapátégen mindig nulla felhajtóeő tényezőt kapjunk, hiszen ott felhajtóeő nem keletkezik. Az (1) egy nemlineáis egyenlet, amelyben azonban a (,, L (1) ) éték-hámas lényegében egyetlen ismeetlent jelent, hiszen a felhajtóeő-tényező és az ellenállás-tényező étéke egyaánt a - szög étékétől függ. A numeikus számítást például a Newton-iteáió segítségéel égezhetjük: F L 4 sin új égi 1 tan( ) L 4 F os tan( ) A tényleges számítás elégzéséhez szükség an a felhajtóeő-tényező és az ellenállás-tényező étékée, melyek különböző áltozók függényei (állásszög, Mah-szám, pofilastagság, Reynolds szám stb.). A lapátég működési iszonyainak számítása speiális eljáást igényel. A 4. alfejezetben leít lapátég eszteség számítás módszee szeint ugyanis a lapátégen mindig nulla a felhajtóeő és ezzel a indukált sebesség is mindig nulla lesz. Ezét a lapátégen a fent leít iteáió L nyilán nem alkalmazható. Másészt az ábán látható sebességi háomszög is áltozik (lásd 6. ába): a miatt a, agyis a háom eedő sebesség ( ) egy egyenese L esik. Felíható tehát, hogy: W u W W, W W, () () (4) A szög minden toábbi nélkül számolható: V atan Ezzel a helyi geometiai állásszög is meghatáozható: (5) (6) 69

11 Feltesszük, hogy a lapátégen felhajtóeő nem, ellenállás iszont keletkezik. Feltesszük toábbá, hogy a lapátég pofil ellenállás tényezője a fenti, geometiai állásszöghöz tatozó ellenállás tényező ( ), a lapátégen alkalmazott pofil pofiljellemzői közül kiálasztható. Ezután, a (15) kifejezés felhasználásáal az alábbi eedménye jutunk: u B W 8 sin és W W - u u B W 8 R sin B 1 8 R sin A fenti kifejezésbe a légsaa lapát égének jellemző adatait kell behelyettesíteni, illete ezzel a lapátég működési iszonyainak számítása megoldott. (7) 4. A SCHMITZ-FÉLE ELJÁRÁS ALKALMAZÁSA A Shmitz módsze alkalmazását az elköetkezőekben fogjuk észletezni, bemutata hogyan is épül fel az eljáás. A módsze MATLAB könyezetben keült implementálása. Előszö a számításokhoz szükséges infomáiókat hatáozzuk meg az ismet légsaa geometiából. Ezt köetően szintén a geometia adatoka alapoza, felétele keülnek a felhajtóeő tényező és ellenállás tényező állásszög függények. A műeletek soán töekedtünk a alósághűsége, ezét lapátég eszteséggel is számoltunk, ezzel is közelíte a -s áamlást. Mindezek után észletes bemutatása keül a számítási algoitmus felépítése. Végezetül összehasonlítása keül a kapott eedmény és az ESPOSA tásintézmény által endelkezésünke bosájtott speifikáió. 4.1 A légsaa geometia A számítás elégzéséhez, első közelítésben, négy különböző infomáió előállítása agy meghatáozása szükséges. Az első a pofil geometia azonosítása a légsaa modellje alapján (lásd. 7. ába). Ez elengedhetetlen a felhajtóeő tényező és ellenállás tényező állásszög függényében töténő áltozásának előállításához. 7. ába A légsaa pespektiikus ajza [8] A pofil azonosítása hasonlósági alapon tötént. Metszetek izsgálatáal, megállapítottuk, hogy a pofil jól közelíthető a NACA-441-es számú pofillal (lásd 8. ába). Ez egy igen eltejedt 61

12 geometia a áltoztatható beállítási szögű légsaaok között. Miel ez a légsaa szintén állítható beállítási szögű, így ebből a szempontból is elfogadhatónak tűnik a álasztásunk. A pofilálasztás után, köetkező lépésként szükséges megállapítani a húhossz, a beállítási szög, és a elatí astagság áltozását a sugámentén. Kiemelendő, hogy a fenti adatok sak egy adott tatományban szükségesek. Ez az inteallum, a légsaa fogástengelyétől számíta a lapát sugá %-tól a lapátégig tat. Ennek oka az, hogy a lapát bekötési könyezetében a pofilgeometia jelentősen megáltozok, az itt lejátszódó folyamatok leíása nem szükséges számunka. 8. ába A légsaa lapelem típusa NACA 441 [6] A fent említett jellemzőket a CA ajz metszeteinek izsgálatáal állapítottuk meg, majd ezeket függényekké alakítottuk az egyszeűbb kezelhetőség és a műeleti automatizálás édekében. Ezeket a függényeket a 9. ába ábázoltuk. A húhossz- és a beállítási szög-eloszlás a sugá mentén, a elatí astagság a elatí sugá (el=/r, ahol R=/=1,4 m) függényében lett felajzola.,7,6 A geometia adatok eloszlása a sugámentén Hú-eloszlás [m] β-eloszlás [ad] Rel.astagság[-] [m],β[ad],tel[-],5,4,,,1 A húhossz eloszlás:,,4,6 [m],el[-], ába A geometiai adatok eloszlása a légsaasugá mentén 611

13 A beállítási szög eloszlás: ( ) A elatí astagság eloszlás: q q1 q ( ) 1 [ m] a b d [ ad] 18 (8) (9) t el ( el ) x x1 el x el x el [ ] () 4. A felhajtóeő és ellenállás tényezők előállítása A légsaaok, illete szélkeekek aeodinamikai számításához szükség an az alkalmazni kíánt pofilok felhajtóeő tényező, ellenállás tényező és nyomatéki tényező eloszlásaia; az állásszög, a Mah szám és a Reynolds szám függényében. Ezekhez a szekezetekhez általában különböző astagságú pofilokat alkalmaznak, endszeint a lapátégen ékonyak, illete a tő felé halada egye astagabbak. A lapáttőnél pedig sziládsági és meeségi szempontok alapján má igen astag, pofilnak nem is igazán neezhető metszeteket alkalmaznak. A lapáttő éppen ezét alapetően ellenállást temel, onóeőt nem, ennek észletes aeodinamikai izsgálatáal nem is foglalkozunk [1]. A áltozó pofilastagság a legtöbb esetben egy, áltozó astagságú pofil salád alkalmazását jelenti. Ilyen pofil salád a szakiodalomban keés található, illete az eléhető pofil saládok adatai meglehetősen hiányosak. Konkét teezési feladat megoldásához álasztható egy má kifejlesztett pofil salád, amelynek az esetleg hiányzó adatai alamilyen numeikus módszeel (pl. XFLR5 pogam) hatáozhatók meg [1]. Ebben a munkában, a felhajtóeő és az ellenállás tényezők áltozásának bemutatásai az állásszög függényében, a 84-es NACA [7] ipotból számaznak. Az itt található adatokat méések segítségéel hatáozták meg, így az időigényesebb elméleti megközelítésű műeletek (lásd. [1]) helyett ez keült alkalmazása. Azonban azt a pontatlanságot el kell fogadjuk, így nem számolunk a popelle sugaa mentén a pofilastagság (tel), a Mah- és Re-szám áltozásáal. Mindazonáltal kimondható, hogy az aktí légsaa sugá elatísugáal kifejeze, az az inteallum: el=[,;,8], mely a onóeő temelés túlnyomó észét biztosítja tatományban a tényezők áltozása közelíthető egyetlen felett L-α ιs -α függénypáal. Az ellenállás tényező alakulását az állásszög függényében a 1. ába szemlélteti. A tényező közelítésée szolgáló polinomot a (1) egyenlet íja le. (Az α adiánban ételmezendő)., ,117944, , (1) 61

14 ,14 Ellenállás tényező - állásszög [-],1,1,8,6,4, -, -,1,1 α[ad],,,4,5 1. ába Az ellenállás tényező állásszög függény közelítése (NACA 441) [7] A felhajtóeő tényezőt egy egyenessel közelítettük (lásd. 11. ába). Ennek magyaázata az, hogy azokban a működési tatományokban utazó epülés ahol a izsgálatainkat égezzük, olyan állásszögek fognak ealizálódni a légsaa sugaa mentén, amik a lineáis szakaszáa esnek a függénynek, így eltekintettünk a göbe átesés közelébe eső tatományától. Ebben az esetben a közelítő összefüggést a () egyenlet íja le. (Ahogy az koábban is az α itt is adiánban ételmezendő). L 6,5,6685 () Felhajtóeő tényező - állásszög L L[-] 1 -, -,1,1,,,4,5 α[ad] ába A felhajtóeő tényező állásszög függény közelítése (NACA 441) [7] 4. A lapátég eszteség figyelembe étele A koábbiakban ismetetett okok alapján a légsaa metszet működésének izsgálatában a kasúság nem kap szeepet, a légeő tényezőket pofilméések szolgáltatják. Ugyanakko a légsaa-lapátok éges hosszúságúak, ezét a köülöttük kialakuló áamlás tébeli, agyis háomdimenziós [1]. 61

15 A tébeli áamlás izsgálatáa az öény-elméletek alkalmasak. Ludwig Pandtl fejlesztett ki egy iszonylag egyszeű összefüggést, amelyet sok munkában mind a mai napig az eedeti fomájában alkalmaznak. Ez az összefüggés megadja a kapsolatot a sík és a tébeli áamlásban ételmezett felhajtóeő-tényező között [1]: L F L B R 1 F aosexp R sin A ()-ban szeeplő F -et lapátég eszteségtényezőnek neezzük. Étéke a lapát mentén közel egy, a lapátéghez közelede ohamosan sökken és a lapátégen pontosan nulla. Ezt a 1. ába szemlélteti. () 1,8 Lapátég eszteség tényező F[-] F[-] F[-],6,4,,,4,6,8 1 el[-] 1. ába A lapátég eszteségtényező alakulása a elatísugá mentén A lapátég eszteségtényező a lapát mentén kifele halada a hodozó öény eősségét sökkenti, úgy, hogy a lapátégen az pontosan nulla étékű. Az egyesített impulzus-lapelem elméletben a felhajtóeő tényező étékét sökkentjük a fent leítakkal analóg módon [1]. 4.4 A pogamozott eljáás főbb lépéseinek bemutatása A Shmitz módsze leíásánál má említettük, hogy a pobléma megoldásához szükséges egy numeikus megoldó eljáás készítése. Ee a koábbi fejezetben és a szakiodalmakban Newtoniteáiót jaasolnak. Ettől azonban eltétünk, de szintén egy numeikus megoldó algoitmus készült. A lényege a köetkező, a Reziduumot számos állásszög étéken felée feltéképezzük, majd a ponthalmaza függényt illesztünk, és ennek keessük a gyökeit. A két jellemző között egy könnyen kezelhető paabolikus függény-kapsolat áll fenn. A másodfokú polinomnak két gyöke an, matematikailag mindkét eedmény helyes. Azonban a kisebb állásszög éték, ami elfogadható, miel fizikailag ez ealizálódik a tapasztalatok alapján [11]. A numeikus megoldás az alábbi lépéseket alósítja meg: állásszög étékeket geneál számos pontban (kb. 5 db); φ=β α, a sebességi háomszög jellemző szögének képzése; a külön eljáásokként megít légeő tényezők és lapáteszteségek kiszámítása; a Reziduum meghatáozása; 614

16 függényillesztés az összetatozó állásszög és Reziduum étékekből álló pont halmaza; a gyökök keesése (MATLAB beépített függény segítségéel: oots (polinom)); álasztó logika a gyökök közül előállítja a szükséges állásszög étéket. Temészetesen a műeleteink soa folytatódik, miel számunka az axiális és tangeniális iányú indukált sebességek meghatáozása a él. A Shmitz eljáás égeztéel azonban felhajtóeő (1) és ellenállás iányú (7) indukált sebességeket kapunk meg. Ezt oosolandó, egy koodináta tanszfomáióal éle (4), meghatáozása keültek a szükséges sebesség étékek. u ax tan L L os u sin u sin os A számításai műeletünk utolsó lépése a hangolás az adott üzemállapota. Ez azét szükséges, miel nem bosájtották endelkezése az adott epülési helyzetekhez tatozó konstans beállítási szög étékeket. Azonban, a moto teljesítmény felételét igen. Ennek tudatában a beállítási szöget addig áltoztattuk, míg a teljesítmények megközelítő azonosságát nem biztosítottuk. A teljesítmény meghatáozását a [11] szeint, numeikus integálási módszeel hatáoztuk meg, a köetkező két összefüggés alapján: Q B L sin Q B W P os W n Q (4) (5) i i1 i (6) A fenti képletek eedményei közelítőek, pontosabb eedménye juthatunk, ha más integálási módot álasztunk pl. Simpson-fomula agy tapéz-szabály [11]. A saját alkalmazásunkba ez utóbbi módosítást beépítettük. 4.5 A számítási műelet kezdeti feltételeinek megadása és a kiszámított eedmények összeetése endelkezése álló adatokkal (Shmitz-féle eljáás ESPOSA speifikáió) A műeleteket ebben a munkában, egyetlen működési állapota utazó üzemmóda égeztük el. A számítások alapjául, a köetkező adatkészletet bosájtották lásd 1. táblázat észünke az ESPOSA pojekt más észeői: Az utazó epülés Mototeljesítmény 64 kw Magasság 48 m Hőméséklet -4,81 C Repülési sebesség 11 m/s Popelle átméő,8 m Popelle fodulatszám 195 1/pe Leegő sűűség,94 kg/m 1. táblázat Az utazó epülés számításaihoz szükséges kiinduló adatok Az 1. táblázat paaméteei alapján, má a koábbi fejezetben leít eljáás futtatásához, minden 615

17 szükséges infomáió a endelkezésünk áll. Az utazó üzemmód számítási eedményei A 1. ába és 14. ába szemlélteti a számítási eedményeinket, illete a endelkezésünke bosátott eloszlásokat. A függények menetéből jól látszik, hogy ha a lapátég és könyezetétől eltekintünk az adatok közötti maximális eltéés aká ~,5 m/s is lehet. A lapátégen kialakuló sebességi eloszlást megfigyele, szembeötlő, hogy míg az ESPOSA speifikáiója nem számol a lapátég eszteséggel, addig a saját modellünknél a szányég iányában a Pandtl féle tényező által az indukált sebességek nagymétékben, szinte nulláa lesökkennek. Megjegyzendő, hogy a saját eljáásunk felépítésének kezdeti szakaszában, a számításainkban, még nem szeepelt a szányégi eszteség-tényező, így a modellünk akkoi állapota hasonló jelleggel bít (a függény-áltozás tekintetében), mint az ESPOSA-s eedmény. Így kimondható, hogy az eltéés fő okát, a szányég eszteségi koekió beépítésében látjuk, illete megállapíthatjuk, hogy ezzel a számításainkat a alóság pontosabb leíásának iányába mozdítottuk el. Toábbi eltéést jelenthet az is, hogy a saját eljáásunk nem eszi figyelembe a légsaa töében, a bekötési könyezetben ébedő eszteségeket. Ezzel szemben számolnunk kell a saját modellünk felépítési hibáial. Ez alatt étendő pl. a légsaa geometiai adatainak hú-, beállítási szög -, és elatí astagság eloszlás CA modellből töténő kiolasása. Toábbá, a popelle pofil típus pontos ismeetének hiánya miatt eltéőek lehetnek a felhajtóeő és ellenálláseő tényező függények. Utolsó soban, mint ahogy azt má koábban is említettük, a kiinduló adatok közül hiányzott az adott működési állapothoz tatozó konstans beállítási szög étéke. Ezek ismeetében pontosabb modell készíthető. 5 A közeli axiális indukált sebességek alakulása a sugá mentén ax _ESPOSA 4 [m/s] 1-1,,,4,5,6,7,8,9 1 [m] 1. ába A közeli axiális indukált sebességek alakulása a sugá mentén (a saját (fekete) és az ESPOSA speifikáió (pios)) 616

18 6 A közeli tangeniális indukált sebességek alakulása a sugá mentén 5 4 u[m/s] ába A közeli tangeniális indukált sebességek alakulása a sugá mentén (a saját (fekete) és az ESPOSA speifikáió (pios)) A megoldásunk szimuláiós pogamban töténő beépítése és kolátai A szimuláiós pogamba aló beépítés előtt az eedményeinket alkalmassá kellett tenni az impotálása. Ennek magyaázata édekében édemes isszatekinteni az atuato dis elméleti beezetéséhez. A 4. ába az áamső mentén mutatja a létejöő sebesség és statikus nyomás eloszlását. Azonban a felhasznált áamlástani szofteel nem tudunk statikus nyomásáltozást és sebesség eloszlást egyszee definiálni, miel így egy túlhatáozott peemfeltételt kapnánk, ami a számítási műeleteket elégzését tenné lehetetlenné. Pobléma kiküszöbölése/átalakítása édekében azt tételeztük fel, hogy a légsaatásából kilépő axiális sebesség: V+ helyett, számoljunk az indukált sebesség kétszeeséel: V+, azaz a táoli indukált sebességgel (a tangeniális sebességek onatkozásában is u, azaz táoli tangeniális indukált sebességet építettük be). 5. AZ ACTUATOR ISC MÓSZER ALKALMAZÁSA A BE- TRACTOR MOELLJÉN Az indukált sebességek meghatáozását köetően összeállítottunk egy CF modellt. Az elköetkezőkben bemutatjuk a szimuláió felépítésének főbb lépéseit azaz, a hálózást, az anyagtulajdonságok, peem feltételek és megoldó beállítások definiálását, illete az eedmények étékelését. Mint hogy azt má koábban jeleztük, a izsgálatainkat egyetlen üzemállapota utazó epülése égeztük el. 5.1 A modellalkotás 1 [m],,,4,5,6,7,8,9 1-1 utan u_esposa A légsaaos epülőgép -s CA ajza a 15. ába baloldalán látható. Ezzel szemben, a szimuláióhoz készített áamlási té modellje mely a gép adott szegmensének az áamlási tatományból töténő kionásáal képeztük az ába jobb oldalán látható. A számítógépi kapaitásigény sökkentése édekében szimmetia-feltétellel éltünk (bá a légsaa hatása miatt ez egy jelentős közelítés jelent), illete a légsaat egy ékony tása helyettesíti, az atuato dis metodikának megfelelően (lásd. 15. ába). 617

19 5. A hálózás 15. ába A BE- Tato CA [8] és CF modellje [1] A fent említett áamlási té a pogamba töténő impotálását köetkezően elkészítettük a geometia diszketizáióját, azaz éges számú téfogat-eleme aló bontását (lásd 16. ába). Ha az áamlás álló fal mentén töténik, a falon a közeg sebessége (a tapadás töénye ételmében) zéus, attól táoloda ohamosan nöekszik. Ennek édekében a szekezet felületeinek iányába besűítettük a hálót, ami elengedhetetlenül szükséges a megfelelő számítási pontosság eléésének édekében []. A má behálózott áamlási tatomány egy adott metszetének kinagyított képét a 17. ába mutatja. A hatáéteg hálózást, pedig az itt téglalappal kijelölt szegmensének nagyított ábája szemlélteti. A dimenziótlan faltáolság A hálózási műelet, egyik kiemelkedően fontos és izsgálandó észe a dimenziótlan faltáolság (y + ). Ennek jelentősége abban ejlik, hogy a hatáétegben a logaitmikus faltöényt milyen éényességi feltétel mellett használjuk, milyen közelítést alkalmaz a szofte. A hatáétegben lezajló folyamatokat modellezésée kétféle közelítés létezik, a Wall Funtion Appoah és a Nea-Wall modell Appoah (ezen ikk keetein belül a hatáéteg-modellek pontos ismetetése nem olt élunk). A pogam automatikusan alkalmazza az elkészült háló és az áamlás tulajdonságai alapján azt, hogy melyik közelítést élszeű figyelembe enni. Az y + étékének ellenőzésée temészetesen sak a számítás lefuttatása után keülhet so. Az eedményeknek a hálóméettől és a hatáéteg-felbontástól függetlennek kell lennie, azonban ennek ellenőzése időbeli kolátok és tejedelmi okok miatt nem keült so. Az elkészített háló tulajdonságai a köetkezők. Az alkalmazott somópontok és elemek száma ende és

20 16. ába Az áamlási té egy metszetének behálózott képe 17. ába A 16. ába kijelölt észe és a keetezett észen a hatáéteg hálózás 5. A peemfeltételek definiálása A modell kialakítása olyan, hogy toábbi szekezeti elemek pl. olajhűtő, szíósatona, jégtelenítő izsgálatát is lehetőé teszi. Azonban e ikk keetein belül sak a légsaaos epülőgép köül kialakuló áamlás izsgálatához szükséges peemfeltételek bemutatásáa szoítkozunk. Az analízis beállításai soán a té anyagtulajdonságait ideális gázként ételmezett leegőnek állítottuk be. A efeenianyomás 9491,5 Pa, az ettől eltéő nyomás peemfeltételeket elatí nyomásként definiáltuk ott, ahol ennek megadása szükséges olt. A hőtanszpot beállítási lehetőségei közül a Total Enegy -t álasztottuk. A tubulenia modellt Mente SST 7 módszee alapján állítottuk be. Az előít peemfeltételek tatományait a 18. ába mutatja be, étékeit a. táblázat foglalja össze. A 19. ába pedig az atuato dis felületelemeie definiált peemek elhelyezkedéséől szolgáltat infomáiót. Bounday/Peem Nyomás [Pa] Hőméséklet [K] Sebesség [m/s] Inlet - belépés p stat, ef= T stat=7,15 11 Outlet - kilépés p stat, ef= T stat=7,15 - Symmety - szimmetia Opening - nyitott peem p entainment= T opening=7,15 - Wall - szilád fal No slip wall fal tapadási feltétellel. táblázat Az áamlási té felületei mentén definiált peemfeltételek 7 Shea Stess Tanspot 619

21 18. ába Az áamlási tée előít peemfeltételek (Inlet: belépés, Outlet: kilépés, Opening: nyitott peem, Symmety: szimmetia feltétel és Wall: szilád fal peem) A koábbiakban, a popelle sugá mentén, meghatáozott indukált sebességeket a légsaa tása felületén, lokális henge koodináta endszeekben definiáltuk a sugá függényében (axiális iányban (V+)() tangeniális iányban u()), ellenkező előjellel a be-, illete a kiáamlási felületeken axiális iányban. 19. ába A légsaaa az atuato dis -e definiált peemfeltételek elhelyezkedése 5.4 A Sole futtatása A Sole, a megoldó, az egyenleteket iteatían oldja meg. A szimuláió indítása előtt, megadtuk a maximális iteáiók számát, illete, hogy milyen konegenia-kitéium esetén álljon le a számítási folyamat. A pogam sikeesen lefutott, konegens eedményt kaptunk. Az egyenletek maadék-tagjainak étéke ( imbalane -ok) beálltak közelítőleg zéusa (lásd. ába). Ezt köetően, a toábbi futtatások má nem okoznának édemleges áltozásokat az eedményekben. 6

22 . ába A numeikus áamlástani számítás konegenia göbéi 5.5 A számítási eedmények bemutatása A pogam futtatását köetően izsgálhatóak az eedmények, azaz köetkezik a CF-Post (poszt-poesszálás). A 1. ába szemléletesen mutatja a légsaahoz, azaz az atuato dis - hez ékező leegő-áamot, annak mozgásállapotát a kétszees indukált sebességek hozzáadásáal áltoztatja meg. A közeg a szány felső észénél a konex áamlásnak megfelelően felgyosul, miközben a nyomása lesökken (a nyomás-eloszlást ld. a. ába). 1. ába A légsaahoz ékező és attól táozó közeg áamképe az áamlási tében A Mah-számok izsgálatáal folytata (lásd. ába), a köetkező ába szintén szemléletesen mutatja a konex áamlási képet a szány felett, toábbá az okúpon kialakuló tolópontot. A 61

23 hajtóműből kilépő munkaközegől elmondható, hogy alasony sebességgel hagyja el a fúósöet, ezét az itt definiált peemfeltételek pontos étéke toábbi egyeztetése szoul az ESPOSA-s patne-intézményekkel. A belső szekezeti elemek szempontjából fontos, hogy a gondola alján található olajhűtő egy leálási zónában an. Ezét, ee különös figyelmet kell fodítani majd a jelenlegi konfiguáió toábbfejlesztéseko.. ába Az áamlási té Mah-szám eloszlása a hajtómű keesztmetszetét magába foglaló síkban A. ábán a statikus nyomáseloszlás látható szintén a hajtómű keesztmetszetét magába foglaló síkban. A nyomásétékek megfelelnek az eláásainknak, azonban a légsaasík és a hajtóműgondola között jelentős statikus nyomásnöekedés figyelhető meg. Ennek oka az, hogy a légsaasíkot elhagyó áamlási sebesség nagyságának és iányának biztosítása édekében nagyobb tolóponti nyomás alakul ki lokálisan a peem ezen észén, ami megemeli a statikus nyomás étékét is. A alóságban azonban nem homogén a légsaasíkot elhagyó sebességeloszlás, met a hajtóműgondola toló hatása eltéíti a légsaasíkól lelépő leegőáamot (sebességektookat). E tények ismeetében mindenképp szükséges toábbi izsgálatok (pl. más számítási módsze: fogó áamlástani tees, illete méés) elégzése a szimuláiós közelítés pontosságának, hibájának meghatáozásáa.. ába Az áamlási té statikus nyomás-eloszlása a hajtómű keesztmetszetét magába foglaló síkban Megjegyzendő, hogy ebben a munkában a hálópaaméte ézékenységi izsgálat nem tötént meg, de a későbbiekben ezt el kell égezni, miel a pontos szimuláiók biztosításához elengedhetetlen. 6

24 6. ÖSSZEFOGLALÁS Az ismetetett kutatási pojekt keetében implementáltunk egy számítási módszet a légsaa hatásának modellezésée MATLAB könyezetben abból a élból, hogy annak eedményeit epülőgép köüli áamlások modellezésée alkalmazhassuk atuato dis közelítés esetén CF szimuláiókban. A légsaa-számítási eljáás Shmitz módszeén alapul, amelyben felhasználtuk Pandtl lapátég-eszteség számításáa alkalmas összefüggését. Az eedmények jó egyezőséget mutattak az ESPOSA-s tásintézmények által endelkezésünke bosájtott indukált sebességeloszlással. A fogó áamlási tees módszehez képest, - a számítógép kapaitásigénysökkentésée - az 1-s (sugá menti) számítás eedményeit egy numeikus áamlástani könyezetbe elkészített modellbe implementáltuk atuato dis -es közelítés alkalmazása mellett. A konegens számítás eléését köetően megállapítottuk, hogy az eedmények közelítik a alóságos étékeket, azonban az atuato dis áamlási tébe belépő peemén megadott sebesség-eloszlás nem eszi figyelembe a hajtóműgondola hatását. Olyan tolóponti nyomás alakul ki a peemen, ami jelentősen megnöeli a lokális statikus nyomást a légsaa kilépő síkja és a hajtóműgondola között. Ennek köetkeztében toábbi izsgálatok (pl. más számítási módsze: fogó áamlástani tees, illete méés) szükségesek a közelítés pontosságának, hibájának meghatáozásáa. Toábbi izsgálatokat igényelnek a CF szimuláiók egyéb beállítási paamétei és a hálóméetek ézékenysége, amelyeke ez idáig idő-, kapaitás- és tejedelem-kolátok miatt nem keült so. Mindezeket köetően, ha má megfelelő, alidált numeikus áamlástani eedmény és modell áll endelkezésünke, elkezdődhet a szíósatona és a hajtóműgondola analízise, majd toábbfejlesztése. JELÖLÉSJEGYZÉK Latin betűk, jelölések: V: a légsaahoz ékező zaatalan leegőáam sebessége [m/s]; : a közeli axiális iányú indukált sebesség [m/s]; : a táoli axiális iányú indukált sebesség [m/s]; x: az egy dimenziós impulzus elmélet felett koodinátája [m]; p: a belépő keesztmetszet nyomása [Pa]; p1: a légsaatása előtti nyomás [Pa]; p: a légsaatása utáni nyomás [Pa]; p: a kilépő keesztmetszet nyomása [Pa]; R: a légsaa sugá [m]; A1: a légsaatása belépőoldalának keesztmetszete [m ]; A: a légsaatása kilépőoldalának keesztmetszete [m ]; A: a légsaatása keesztmetszete [m ]; I : a belépő keesztmetszet impulzus ektoa [ 6 kg m/ s I : a kilépő keesztmetszet impulzus ektoa [ kg m/ s ]; T: m : a közeg idegen teste gyakoolt eőhatása [N]; a közeg tömegáama [kg/s]; ];

25 L : az indukált sebesség felhajtóeő iányú komponense [m/s]; u : az indukált sebesség légellenállás iányú komponense [m/s]; : a pofil alap eedő sebesség [m/s]; W W: a pofil eedő sebesség [m/s]; U: a pofil keületi sebesség [m/s]; : az adott lapelem metszékhez tatozó légsaasugá étéke [m]; B: a légsaa lapátok száma [-]; : a pofil húhossza [m]; d: a légellenállás [N]; dl: a felhajtóeő [N]; dr: az eedő légeő [N]; : a légellenállás tényező [-]; a felhajtóeő tényező [-]; L : : a Reziduum [-]; tel: a pofil elatí astagsága [-]; el: a elatí légsaasugá [-]; F: a Pandtl-féle lapátég eszteségtényező [-]; ax: a közeli axiális iányú indukált sebesség [m/s]; utan: a közeli tangeniális iányú indukált sebesség [m/s]; (): a hú eloszlás [m]; tel(el): a elatí astagság eloszlás [-]; P: a légsaa teljesítménye [W]; Göög betűk, jelölések: : : a közeg sűűsége [kg/m ]; : a pofil sebességi háomszögének jellemző szöge [ad]; a pofil sebességi háomszögének jellemző alap szöge [ad]; : a pofil állásszöge [ad]; : : a pofil beállítási szöge [ad]; : a befedési tényező [-]; : () : Köszönetnyilánítás a légsaa szögsebessége [ad/s]; a pofil siklószöge [ad]; a beállítási szöge eloszlás [ad]; A munka szakmai tatalma kapsolódik a "Új tehetséggondozó pogamok és kutatások a Műegyetem tudományos műhelyeiben". pojekt szakmai élkitűzéseinek megalósításához. A pojekt megalósítását a TÁMOP-4...B-1/ pogam támogatja. 64

26 FELHASZNÁLT IROALOM [1]. GAUSZ Tamás: Légsaaok, egyetemi jegyzet, BME, Vasúti Jáműek, Repülőgépek és Hajók Tanszék, 11, ul: (1.1.17) [] [] TOKAI Balázs: Légsaaos epülőgép numeikus áamlástani szimuláiós lehetőségeinek izsgálata,bs szakdolgozat, BME, Repülőgépek és Hajók Tanszék, Budapest, 1 [4] WAH Keng Tian: Unmanned Ai Vehile (UAV) uted Fan Populsion System esign and Manufatue, BS thesis, National Uniesity of Singapoe, epatment of Mehanial Engineeing, 1, ul: ed%fan%populsion%system%design%and%manufatue.pdf (1...) [5] [6] [7] Ia H. ABBOTT Albet E. Von OENHOFF Louis S. STIVERS,J. : NACA Repot No. 84 Summuy of aifoil data, Januá, ul: ( ) [8] A. EVEKTOR: BE Tato Naelle and Inlet esign Requiements, BE_NP PROPELLER_AV_844_1_e f p.stp [9] A.P. VERWEIJ: An inestigation in atuato dis CF solution appliabillity fo aeoaousti analysis of popelles and otos. Uniesity of Twente, 1. Július, Capua, Italy, S968, ul: (1...) [1] Pof. ROHÁCS József. GAUSZ Tamás. VERESS Ápád BICSÁK Gyögy: ESPOSA - WP64 -- BE-Tato BME CF Analyses, 1. Noembe 6-8, Pague [11] GAUSZ Zsana GAUSZ Tamás: Gyakolati számítási módszeek a fogószányak aeodinamikájában, XX. Éfolyam, Repüléstudományi Közlemények 8.. szám, HU ISSN X, 8. ápilis 11, Szolnok. 65

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás SZÉHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTN ÉS EHNIK TNSZÉK 6. EHNIK-STTIK GYKORLT Kidolgozta: Tiesz Péte egy. ts. Négy eő egyensúlya ulmann-szekesztés Ritte-számítás 6.. Példa Egy létát egy veembe letámasztunk

Részletesebben

AXIÁL VENTILÁTOROK MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSÁNAK KORREKCIÓJA

AXIÁL VENTILÁTOROK MÉRETEZÉSI ELJÁRÁSÁNAK KORREKCIÓJA DEBECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 7/ AXIÁL VENTILÁTOOK MÉETEZÉSI ELJÁÁSÁNAK KOEKCIÓJA MOLNÁ Ildió*, SZLIVKA Feenc** Szent Istán Egyetem, Géészmén Ka Könyezetiai endszee Intézet Gödöllő Páte Káoly út. *Ph.D

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

9. ábra. A 25B-7 feladathoz

9. ábra. A 25B-7 feladathoz . gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,

Részletesebben

KOAXIÁLIS ROTOROK AERODINAMIKAI VIZSGÁLATA AZ IMPULZUS TÉTEL

KOAXIÁLIS ROTOROK AERODINAMIKAI VIZSGÁLATA AZ IMPULZUS TÉTEL Szilágyi Dénes KOAXIÁLIS ROTOROK AERODINAMIKAI VIZSGÁLATA Ebben a munkában a Ka 6 helikopte egyenes vonalú egyenletes epülését vizsgáltam. A típus kiválasztásában döntő szeepet játszott, hogy ezzel a hajtottak

Részletesebben

Numerikus módszerek. A. Egyenletek gyökeinek numerikus meghatározása

Numerikus módszerek. A. Egyenletek gyökeinek numerikus meghatározása Numeikus módszeek A. Egyenletek gyökeinek numeikus meghatáozása A1) Hatáozza meg az x 3 + x = egyenlet (egyik) gyökét éintı módszeel. Kezdje a számítást az x = helyen! Megoldás: x 1, Megoldás 3 A függvény

Részletesebben

A Maxwell-féle villamos feszültségtenzor

A Maxwell-féle villamos feszültségtenzor A Maxwell-féle villamos feszültségtenzo Veszely Octobe, Rétegezett síkkondenzátoban fellépő (mechanikai) feszültségek Figue : Keesztiányban étegezett síkkondenzáto Tekintsük a. ábán látható keesztiányban

Részletesebben

Kétváltozós vektor-skalár függvények

Kétváltozós vektor-skalár függvények Kétáltozós ekto-skalá függények Definíció: Az olyan függényt amely az ( endezett alós számpáokhoz ( R R ( ektot endel kétáltozós ekto-skalá függénynek neezzük. : ( ( ( x( i + y( j + z( k Az ektoal együtt

Részletesebben

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c

Részletesebben

VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK IDEÁLIS ÖRVÉNYEK MEGMARADÁSI ELVEI

VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK IDEÁLIS ÖRVÉNYEK MEGMARADÁSI ELVEI D. Gausz Tamás VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK Az aeodinamikában igen gyakan találkozunk az övény fogalmával. Ez az övény a epülőgép köüli áamlásban kialakuló otációból (fogásból) számazik. Egy általában kis téész

Részletesebben

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon.

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon. 8 Hegyesszögû tigonometiai alapfeladatok 8 9 8,8 km magasan van a hôlégballon Egyészt = tg és = tg 0, másészt a Pitagoasz-tételt alkalmazva kapjuk, hogy a b a + b = Ezen egyenletendszebôl meghatáozhatjuk

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása: Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

Vontatás III. A feladat

Vontatás III. A feladat Vontatás III Ebben a részben ázoljuk a ontatási feladat egy lehetséges numerikus megoldási módját Ezt az I részben ismertetett alapegyenletre építjük fel Itt az egy ontatott kerékpár esetét izsgáljuk feladat

Részletesebben

A városi hősziget által generált konvekció modellezése általános célú áramlástani szoftverrel példaként egy szegedi alkalmazással

A városi hősziget által generált konvekció modellezése általános célú áramlástani szoftverrel példaként egy szegedi alkalmazással A váosi hősziget által geneált konvekció modellezése általános célú áamlástani szoftveel példaként egy szegedi alkalmazással Kistóf Gegely* Rácz Nobet* Bányai Tamás* Gál Tamás** Unge János** Weidinge Tamás***

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória Bolyai János Matematikai Tásulat Aany Dániel Matematikai Tanulóveseny 017/018-as tanév 1. foduló Haladók III. kategóia Megoldások és javítási útmutató 1. Anna matematika házi feladatáa áfolyt a tinta.

Részletesebben

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása

Részletesebben

VI. A tömeg növekedése.

VI. A tömeg növekedése. VI A tömeg nöekedése Egyszerű tárgyalás A tehetetlenség a test egy tlajdonsága, egy adata A tömeg az adott test tehetetlenségének kantitatí mértéke A tömeg meghatározásának módszere: meg kell izsgálni,

Részletesebben

Áramlástan Tanszék Méréselőkészítő óra I.

Áramlástan Tanszék Méréselőkészítő óra I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomái Egyetem Áamlástan Tanszék óa I. Hoáth Csaba hoath@aa.bme.hu & Nagy László nagy@aa.bme.hu M1 M Váhegyi Zsolt ahegyi@aa.bme.hu M3 M11 Hoáth Csaba hoath@aa.bme.hu M4 M10

Részletesebben

Bé ni. Barna 5. Benc e. Boton d

Bé ni. Barna 5. Benc e. Boton d Egy asztalon háom halomban 009 db kavics van Egyet eldobok belőle, és a többit két kupacba osztom Ezután megint eldobok egyet az egyik halomból (amelyikben egynél több kavics van) és az egyik halmot ismét

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Áramlástan Tanszék

Áramlástan Tanszék Áamlástan Tanszék www.aa.bme.hu Méés előkészítő óa I. D. Balczó Máton balczo@aa.bme.hu D. Benedek Tamás benedek@aa.bme.hu D. Istók Balázs istok@aa.bme.hu D. Szente Vikto szente@aa.bme.hu Összeállította:

Részletesebben

462 Trigonometrikus egyenetek II. rész

462 Trigonometrikus egyenetek II. rész Tigonometikus egyenetek II ész - cosx N cosx Alakítsuk át az egyenletet a következô alakúa: + + N p O O Ebbôl kapjuk, hogy cos x $ p- Ennek az egyenletnek akko és csak akko van valós megoldása, ha 0 #

Részletesebben

GEOTERMÁLIS ENERGIÁVAL MŰKÖDTETETT ABSZORPCIÓS HŰTŐGÉP ÉS HŐELLÁTÓ VEZETÉKÉNEK ENERGETIKAI ELEMZÉSE A HŐFORRÁS HŐMÉRSÉKLETÉNEK SZEMPONTJÁBÓL

GEOTERMÁLIS ENERGIÁVAL MŰKÖDTETETT ABSZORPCIÓS HŰTŐGÉP ÉS HŐELLÁTÓ VEZETÉKÉNEK ENERGETIKAI ELEMZÉSE A HŐFORRÁS HŐMÉRSÉKLETÉNEK SZEMPONTJÁBÓL 7 th Building Seices Mechanical and Building Industy ays Intenational Coneence 3-4 Octobe 0 ebecen Hungay GEOEMÁLIS ENEGIÁVAL MŰKÖEE ABSZOPCIÓS HŰŐGÉP ÉS HŐELLÁÓ VEZEÉKÉNEK ENEGEIKAI ELEMZÉSE A HŐFOÁS

Részletesebben

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. 9. éfolya 9/. feladat: Adatok: a /s, t 6 s, a 0, t 5 s, a - /s, édések: s?, t?, átl?, a átl? [/s] 0 0 0 40 Az

Részletesebben

Áramlástan Tanszék

Áramlástan Tanszék Áamlástan Tanszék www.aa.bme.hu Méés előkészítő óa II. Vaga Áád aga@aa.bme.hu Összeállította: Nagy László nagy@aa.bme.hu 06. Ősz A méési adminisztáció felelőse: D. Istók Balázs istok@aa.bme.hu Áamlástan

Részletesebben

Áramlástan Tanszék

Áramlástan Tanszék Áamlástan Tanszék www.aa.bme.hu Méés előkészítő óa II. Benedek Tamás benedek@aa.bme.hu Összeállította: Nagy László nagy@aa.bme.hu 05. Ősz A méési adminisztáció felelőse: D. Istók Balázs istok@aa.bme.hu

Részletesebben

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög. 17. tétel kö és észei, kö és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometiai tágyalásban). Keületi szög, középponti szög, látószög. Def: Kö: egy adott ponttól egyenlő távolsága levő pontok halmaza a síkon.

Részletesebben

Lencsék fókusztávolságának meghatározása

Lencsék fókusztávolságának meghatározása Lencsék fókusztávolságának meghatáozása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy göbe felület által hatáolt fénytöő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

4. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.)

4. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) SZÉHNYI ISTVÁN YTM LKLMZOTT MHNIK TNSZÉK. MHNIK-MHNIZMUSOK LŐÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) yalugép sebességábrája: F. ábra: yalugép kulisszás mechanizmusának onalas ázlata dott: az ábrán látható

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

INHOMOGÉN RUGALMAS ANYAGÚ KÚPOK STATIKAI VIZSGÁLATA STATIC ANALYSIS OF NONHOMOGENEOUS ELASTIC CONICAL BODIES

INHOMOGÉN RUGALMAS ANYAGÚ KÚPOK STATIKAI VIZSGÁLATA STATIC ANALYSIS OF NONHOMOGENEOUS ELASTIC CONICAL BODIES INHOMOGÉN RUGALMAS ANYAGÚ KÚPOK STATIKAI VIZSGÁLATA STATIC ANALYSIS OF NONHOMOGENEOUS ELASTIC CONICAL BODIES Ecsedi István, Pofesso Emeitus, Miskolci Egyetem, Műszaki Mechanikai Intézet; Baksa Attila,

Részletesebben

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség 7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség Elemezésünk kiindulópontja a pénzügytanból jól ismet Fishe-tétel, amelynek ételmében a nominális kamatláb () megközelítőleg egyenlő a eálkamatláb ( ) és az inflációs

Részletesebben

Mozgás centrális erőtérben

Mozgás centrális erőtérben Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID

SZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID SZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID 2010 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék SZÁRNY KÖRÜLI TURBULENS ÁRAMLÁS NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA NYÍLT FORRÁSKÓDÚ SZOFTVERREL VIRÁG

Részletesebben

Sugárzás és szórás. ahol az amplitúdófüggvény. d 3 x J(x )e ikˆxx. 1. Számoljuk ki a szórási hatáskeresztmetszetet egy

Sugárzás és szórás. ahol az amplitúdófüggvény. d 3 x J(x )e ikˆxx. 1. Számoljuk ki a szórási hatáskeresztmetszetet egy Sugázás és szóás I SZÓRÁSOK A Szóás dielektomos gömbön Számoljuk ki a szóási hatáskeesztmetszetet egy ε elatív dielektomos állandójú gömb esetén amennyiben a gömb R sugaa jóval kisebb mint a beeső fény

Részletesebben

Gazdaság és környezet kapcsolódási pontjai. Nem megújuló erőforrások kitermelése. Környezetgazdaságtan. 1. rész

Gazdaság és környezet kapcsolódási pontjai. Nem megújuló erőforrások kitermelése. Környezetgazdaságtan. 1. rész Könyezetgazdaságtan 11. előadás: A temészeti eőfoások otimális használata és a temészeti tőke étékelése 1. ész A temészeti eőfoások otimális használata 2012 BME Könyezetgazdaságtan Tanszék Gazdaság és

Részletesebben

Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Épületgépészeti Tanszék Fûtéstechnika II Családi ház fûtés hálózatának hidraulikai méretezése

Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Épületgépészeti Tanszék Fûtéstechnika II Családi ház fûtés hálózatának hidraulikai méretezése Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fûtéstechnika II Családi ház fûtés hálózatának hidraulikai méretezése Készítette: 2006 Beezetés Fûtéshálózat hidraulikai méretezési feladatomban a kazán mellett

Részletesebben

Kristóf Miklós: Az Áramló Térid -Plazma

Kristóf Miklós: Az Áramló Térid -Plazma Kistóf Miklós: Az Áamló Téid -Plazma Kounkban egye több az éte-hí. Rájuk az jellemz, hogy többnyie áfolni akaják Einstein elatiitáselméletét. Különösen a Speiális Relatiitáselméletet (SR) támadják, és

Részletesebben

HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE

HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE Csécs Ákos * - Dr. Lajos Tamás ** RÖVID KIVONAT A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszéke megbízta a BME Áramlástan Tanszékét az M8-as

Részletesebben

A BEFOGÁS STABILITÁSA A KORLÁTOZOTT HÁROMTEST- PROBLÉMÁBAN

A BEFOGÁS STABILITÁSA A KORLÁTOZOTT HÁROMTEST- PROBLÉMÁBAN A BEFOGÁS STABILITÁSA A KORLÁTOZOTT HÁROMTEST- PROBLÉMÁBAN FRÖHLICH GEORGINA Eötvös Loánd Tudományegyetem Temészettudományi Ka Fizika, Csillagász szak Témavezető: D. Édi Bálint tanszékvezető egyetemi taná

Részletesebben

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI POLLACK PRESS, PÉCS HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika közészint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 7. FIZIKA KÖZÉPSZITŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMZETI ERŐFORRÁS MIISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól köethetően

Részletesebben

4. Előadás A mátrixoptika elemei

4. Előadás A mátrixoptika elemei 4. Előadás A mátixoptika elemei Amiko optikai endszeek elemeinek pozicionálását tevezzük, a paaxiális optika eszközeie támaszkodunk. Fénysugaak esetében ez az optikai tengelyhez közeli, azzal kis (< 5º)

Részletesebben

Atomok (molekulák) fotoionizációja során jelentkező rezonanciahatások Resonance Effects in the Photoionization of Atoms (Molecules)

Atomok (molekulák) fotoionizációja során jelentkező rezonanciahatások Resonance Effects in the Photoionization of Atoms (Molecules) Atomok (molekulák) fotoionizációja soán jelentkező ezonanciahatások Resonance Effects in the Photoionization of Atoms (Molecules) BORBÉLY Sándo, NAGY László Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Fizika ka, 484

Részletesebben

(KOJHA 125) Kisfeladatok

(KOJHA 125) Kisfeladatok GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésménöki Ka Jámű- és hajtáselemek I. (KOJHA 25) Kisfeladatok Jáműelemek és Hajtások Ssz.:...... Név:......................................... Neptun kód.:......... ADATVÁLASZTÉK

Részletesebben

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben

Részletesebben

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok

A pénzügyi számítások alapjai II. Az értékpapírok csoportosítása. Az értékpapírok csoportosítása. értékpapírok A pénzügyi számítások alapjai II. étékpapíok Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Ka Pénzügyi Tanszék Galbács Péte doktoandusz Az étékpapíok csopotosítása Tulajdonosi jogot (észesedési viszonyt) megtestesítő

Részletesebben

2010/2011. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória FELADATLAP ÉS MEGOLDÁS

2010/2011. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória FELADATLAP ÉS MEGOLDÁS Oktatási Hiatal 2010/2011. tané Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. kategória FELAATLAP MEGOLÁ Feladatok: Mérések függőleges alumínium, illete sárgaréz csőben eső mágnessel.

Részletesebben

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Q

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Q 1. Az ábrában látható kapcsolási vázlat szerinti berendezés két üzemállapotban működhet. A maximális vízszint esetében a T jelű tolózár nyitott helyzetben van, míg a minimális vízszint esetén az automatikus

Részletesebben

Elektrokémia 03. (Biologia BSc )

Elektrokémia 03. (Biologia BSc ) lektokéma 03. (Bologa BSc ) Cellaeakcó potencálja, elektódeakcó potencálja, Nenst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loánd Tudományegyetem Budapest Cellaeakcó Közvetlenül nem méhető

Részletesebben

4 A. FELÜLETI FESZÜLTSÉG MÉRÉSE BUBORÉKNYOMÁSOS MÓDSZERREL

4 A. FELÜLETI FESZÜLTSÉG MÉRÉSE BUBORÉKNYOMÁSOS MÓDSZERREL 4 A. FELÜLETI FESZÜLTSÉG MÉRÉSE BUBORÉKNYOMÁSOS MÓDSZERREL Az összefüggő anyagi endszeek (az ún. tömbfázisok, agy angol elneezéssel "bulk" fázisok) közötti atáfelületi étegek alkotóészei más enegetikai

Részletesebben

Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására

Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására Tébeli polákoodináták alkalmazása egy pont helyének sebességének és gyosulásának leíásáa A címbeli feladat a kinematikával foglalkozó tankönyvek egyik alapfeladata: elmagyaázni levezetni az idevágó összefüggéseket

Részletesebben

Tornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1

Tornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1 Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások. Aatok: á,34 m/s, s 6,44 km 644 m,,68 m/s,,447 m/s s Az első szakasz megtételéez szükséges iő: t 43 s. pont A másoik szakaszra fennáll, ogy s t pont s + s t + t

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 17. A technológia és a költségek dualitása

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 17. A technológia és a költségek dualitása Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 3 októbe 7 technológia és a költségek dualitása oábban beláttuk az alábbi összefüggéseket: a) Ha a munka hatáteméke nő akko a hatáköltség csökken

Részletesebben

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.)

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.) Elektotechnikai alapismeetek Mágneses té 14 Mintapéldák 1 feladat: Az ába szeinti homogén anyagú zát állandó keesztmetszetű köben hatáozzuk meg a Φ B és étékét! Ismet adatok: a = 11 cm A = 4 cm μ = 8 I

Részletesebben

1. ábra. r v. 2. ábra A soros RL-kör fázorábrái (feszültség-, impedancia- és teljesítmény-) =tg ϕ. Ez a meredekség. r

1. ábra. r v. 2. ábra A soros RL-kör fázorábrái (feszültség-, impedancia- és teljesítmény-) =tg ϕ. Ez a meredekség. r A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ A soos -modell vizsgálata A veszteséges tekecs egy tiszta induktivitással, valamint a veszteségi teljesítményből számaztatható ellenállással modellezhető. Ez utóbbi

Részletesebben

Kinematikai alapfogalmak

Kinematikai alapfogalmak Kineatikai alapfogalak a ozgások leíásáal foglalkozik töegpont, onatkoztatási endsze, pálya, pályagöbe, elozdulás ekto a sebesség, a gyosulás Egyenes Vonalú Egyenletes Mozgás áll. 35 3 5 5 5 4 a s [] 5

Részletesebben

M12 RADIÁLIS VENTILÁTOR VIZSGÁLATA

M12 RADIÁLIS VENTILÁTOR VIZSGÁLATA M1. MÉRÉSI SEGÉDLET ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 RADIÁLIS VENTILÁTOR VIZSGÁLATA 1. A mérés aktualitása, mérés célja A mérés célja egy radiális entilátor jellemzőinek, agyis a q szállított térfogatáram függényében

Részletesebben

Gruber József, a hidrodinamikai szingularitások művelője

Gruber József, a hidrodinamikai szingularitások művelője Gube József, a hidodinamikai szingulaitások művelője Czibee Tibo Személyes kapcsolatom Gube pofesszoal: Egyetemi tanulmányaimat a miskolci Nehézipai Műszaki Egyetemen végezvén nem hallgathattam egyetemi

Részletesebben

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hiatal A 215/216. tanéi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA Jaítási-értékelési útmutató 1. feladat. Az ábrán látható ék tömege M = 3 kg, a rá helyezett

Részletesebben

Zaj és rezgésvédelem

Zaj és rezgésvédelem OMKT felsőfokú munkavédelmi szakiányú képzés Szekesztette: Mákus Miklós zaj- és ezgésvédelmi szakétő Lektoálta: Mákus Péte zaj- és ezgésvédelmi szakétő Budapest 2010. febuá Tatalomjegyzék Tatalomjegyzék...

Részletesebben

FOLYAMI ÁRUSZÁLLÍTÓ HAJÓK MANŐVERKÉPESSÉGÉT ELŐREJELZŐ MOZGÁS SZIMULÁCIÓS MÓDSZER KIDOLGOZÁSA.

FOLYAMI ÁRUSZÁLLÍTÓ HAJÓK MANŐVERKÉPESSÉGÉT ELŐREJELZŐ MOZGÁS SZIMULÁCIÓS MÓDSZER KIDOLGOZÁSA. Hagitai László Csaba FOLYAMI ÁRUSZÁLLÍTÓ HAJÓK MANŐVERKÉPESSÉGÉT ELŐREJELZŐ MOZGÁS SZIMULÁCIÓS MÓDSZER KIDOLGOZÁSA. PhD tézisfüzet Kutatóhely: Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésménöki

Részletesebben

Hősugárzás. 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között?

Hősugárzás. 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között? Hősugázás. Milyen hőtejedési fomát nevezünk hőmésékleti sugázásnak? Minden test bocsát ki elektomágneses hullámok fomájában enegiát a hőméséklete által meghatáozott intenzitással ( az anyag a molekulái

Részletesebben

Elméleti összefoglaló a IV. éves vegyészhallgatók Poláris molekula dipólusmomentumának meghatározása című méréséhez

Elméleti összefoglaló a IV. éves vegyészhallgatók Poláris molekula dipólusmomentumának meghatározása című méréséhez lméleti összefoglaló a I. éves vegyészhallgatók oláis molekula dipólusmomentumának meghatáozása című mééséhez 1.1 ipólusmomentum Sok molekula endelkezik pemanens dipólus-momentummal, ugyanis ha a molekulát

Részletesebben

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1 Név: Pontsám: Sámítási Módseek a Fiikában ZH 1 1. Feladat 2 pont A éjsakai pillangók a Hold fénye alapján tájékoódnak: úgy epülnek, ogy a Holdat állandó sög alatt lássák! A lepkétől a Hold felé mutató

Részletesebben

Folyadékok Mechanikája Válogatott Példatár

Folyadékok Mechanikája Válogatott Példatár Budaesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészménöki Ka 4 D. Blahó Miklós Folyadékok Mechanikája álogatott Példatá Hidosztatika... Kinematika... 8 Benoulli egyenlet... 4 Imulzustétel... Csısúlódás...

Részletesebben

2011. november 2. Dr. Vincze Szilvia

2011. november 2. Dr. Vincze Szilvia 20. novembe 2. D. Vincze Szilvia Tatalomjegyzék.) Számtani és métani soozatok Métani soozatok alkalmazásai: 2.) Kamatos kamat számítás a.) Egyszeű kamatszámítás b.) Kamatos kamat számítás c.) Kamatszámítás

Részletesebben

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével

Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével GANZ ENGINEERING ÉS ENERGETIKAI GÉPGYÁRTÓ KFT. Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével Készítette: Bogár Péter Háznagy Gergely Egyed Csaba Zombor Csaba

Részletesebben

Mivel a fenti összefüggéseket kíséleti eedmények is alátámasztják, azok oly métékben pontosnak tekinthetők, hogy a feszültségoptikában elengedhetetlen

Mivel a fenti összefüggéseket kíséleti eedmények is alátámasztják, azok oly métékben pontosnak tekinthetők, hogy a feszültségoptikában elengedhetetlen Diagonálisan tehelt anizotóp fakoong feszültségállapota Hantos Zoltán A eflexiós feszültségoptika egy látványos és célszeű oncsolásmentes anyagvizsgálati eljáás. Mivel a módsze a bevont anyag felületének

Részletesebben

Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás

Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás Tanulmányok Bevezetés a diadikus adatelemzésbe elmélet és alkalmazás Gelei Andea PhD, a Budapesti Covinus Egyetem egyetemi docense E-mail: andea.gelei@unicovinus.hu Dobos Ime DSc, a Budapesti Covinus Egyetem

Részletesebben

dr 2 # r 2 d* 2 # r 2 sin 2 *d+ 2 t = ["#,#]

dr 2 # r 2 d* 2 # r 2 sin 2 *d+ 2 t = [#,#] Gömbszimmetikus, M tömegű test köüli téidő vákuumban: 1) Vákuum: T " = 0 2) Ügyes koodinátaendsze-választással ki lehet használni a gömbszimmetiát. Az Einstein-egyenlet analitikusan is megoldható, a megoldás,

Részletesebben

Lehetséges minimumkérdések Méréstechnika tárgyból 2015.

Lehetséges minimumkérdések Méréstechnika tárgyból 2015. Lehetséges minimumkédések Mééstechnika tágyból 015. (A válaszokat póbálja lényege töően megogalmazni, az ábáknál töekedjen a pontosan elidézni, a képletek esetén töekedjen a képletben szeeplő betűk megadásáa.)

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás

Részletesebben

A 2007/2008. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és megoldásai fizikából

A 2007/2008. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és megoldásai fizikából Oktatási Hiatal A 7/8 tanéi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható Megoldandó

Részletesebben

BME Energetika Tanszék

BME Energetika Tanszék BME Enegetika Tanszék A vastagon bekeetezett észt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szeeplő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPTUN): KÉPZÉS: N- N-E NK LK Tisztelt izsgázó! MŰSZAKI

Részletesebben

Elektrokémia 04. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, termodinamikai paraméterek meghatározása példa. Láng Győző

Elektrokémia 04. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, termodinamikai paraméterek meghatározása példa. Láng Győző Elektokémi 04. Cellekció potenciálj, elektódekció potenciálj, temodinmiki pméteek meghtáozás péld Láng Győző Kémii Intézet, Fiziki Kémii Tnszék Eötvös Loánd Tudományegyetem Budpest Az elmélet lklmzás konkét

Részletesebben

M2 SZABADSUGÁR VIZSGÁLATA

M2 SZABADSUGÁR VIZSGÁLATA M. MÉRÉSI SEGÉDLET ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M SZABADSUGÁR VIZSGÁLATA 1. A méés célja Szabadsugának neezzük az olyan áamlást, amely alamely ésen, nyíláson keesztül a nyugó tébe fúj be. A sugaat könyező té méetéhez

Részletesebben

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, 2011. április 1-3. 9.

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, 2011. április 1-3. 9. A vesenydolgozatok megíásáa 3 óa áll a diákok endelkezésée, minden tágyi segédeszköz tesztek teljes és hibátlan megoldása 20 pontot é, a tesztfeladat esetén a választást meg kell indokolni. 1. 4 db játék

Részletesebben

IV. Trigonometria. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva. Hegyesszögû trigonometriai alapfeladatok

IV. Trigonometria. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva. Hegyesszögû trigonometriai alapfeladatok Tigonometia Szögek átváltása fokól adiána és fodítva 5 a) 80 ; 90 ; 0 ; 5 ;,5 b) 0 ; 50; 5 ; 0 ; 0 57 a) 00 ; 5 ; ; 70 ; 5 b) 80 57,9 ;,9 ; 9,79 ;,7 ;, 58 a),59 ; 0, ;, ; 8, ; 07, b) 85, ; 8,0 ; 9,50 ;

Részletesebben

8. VENTILÁTOROK ÜZEMELTETÉSE

8. VENTILÁTOROK ÜZEMELTETÉSE D. a János: Ipai légtechnika BEGEÁTOD3 1 8. ENTILÁTOROK ÜZEELTETÉSE 8.1. A ventilátohoz csatlakozó ensze jelleggöbéje (tehelési göbe, enszeelemek Általánosan a ensze tehelési göbéje az alábbi móon jellemezhető:

Részletesebben

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással

Szuszpenziók tisztítása centrifugálással Szuszpenziók tisztítása centiugálással Vegyipai mveletek labogyakolat 1. Elméleti bevezető A centiugálás mvelete a centiugális eőté kihasználásán alapuló hidodinamikai szepaációs mvelet. A centiugális

Részletesebben

Optikai hullámvezető fénymódus spektroszkópia Majerné Baranyi Krisztina Adányiné Dr. Kisbocskói Nóra

Optikai hullámvezető fénymódus spektroszkópia Majerné Baranyi Krisztina Adányiné Dr. Kisbocskói Nóra Optikai hullámvezető fénymódus spektoszkópia Majené Baanyi Kisztina Adányiné D. Kisbocskói Nóa NAIK ÉKI 1022 Budapest, Heman Ottó út 15. 4. épület Az optikai hullámvezető fénymódus spektoszkópia (OWLS)

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 12. évfolyam

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 12. évfolyam 01. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 1. évfolyam A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás

Részletesebben

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )

Részletesebben

III. Differenciálszámítás

III. Differenciálszámítás III. Diffeenciálszámítás A diffeenciálszámítás számunka elsősoban aa való hogy megállaítsuk hogyan változnak a (fizikai) kémiában nagy számban előfoló (többváltozós) függvények. A diffeenciálszámítás megadja

Részletesebben

Síkbeli polárkoordináta-rendszerben a test helyvektora, sebessége és gyorsulása általános esetben: r = r er

Síkbeli polárkoordináta-rendszerben a test helyvektora, sebessége és gyorsulása általános esetben: r = r er Fizika Mechanika óai felaatok megolása 5. hét Síkbeli polákooináta-enszeben a test helyvektoa, sebessége és gyosulása általános esetben: = e Ha a test köpályán mozog, akko = konst., tehát sebessége : éintő

Részletesebben

Propeller és axiális keverő működési elve

Propeller és axiális keverő működési elve Propeller és axiális keverő működési elve A propeller egy axiális átömlésű járókerék, amit tolóerő létesítésére használnak repülőgépek, hajók hajtására. A propeller nyugvó folyadékban halad előre, a propellerhez

Részletesebben

M9 DIFFÚZOR JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA

M9 DIFFÚZOR JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA M9 DIFFÚZOR JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA A mérés célja: A laboratóriumi mérés során kör keresztmetszetű úzorok hatásfokát ( ) kell meghatározni A hatásfokot a úzor nyílásszöge () ill a térfogatáram (q )

Részletesebben

Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc

Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc numerikus módszerei számítógépes írta Karátson, János, Horváth, Róbert, és Izsák, Ferenc Publication date 2013 Szerzői jog 2013 Karátson János, Horváth Róbert,

Részletesebben

SZOLVENCIATŐKE MINT FIXPONT

SZOLVENCIATŐKE MINT FIXPONT SZÜLE BORBÁLA SZOLVENCIATŐKE MINT FIXPONT A tanulmányban a szező a fixpont-iteáció témájával foglalkozik egy elméleti modellben, a biztosítók szolvenciatőkéjének számolásával kapcsolatban. A téma aktualitását

Részletesebben

7. Komparátorok (szintdetektorok)

7. Komparátorok (szintdetektorok) 1 7. (szintdetektook) A kompaátook agy más néen szintdetektook két ementi jel összehasonlítását égzik: a kimenti jel aszolút étéke mindig konstans, de előjele a nagyoik aszolút étékű ementi jel előjeléel

Részletesebben

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat ellenőizte Macsa Dániel, okl. villamosménök Széchenyi István

Részletesebben