3. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye melyik képlettel van definiálva?

Átírás

1 . z és események függetlensége melyik összefüggéssel van definiálva? P () + P () = P ( ) = P ()P () = P ( ) = P () P () 2. z alábbi összefüggések közül melyek igazak, melyek nem igazak tetszőleges és eseményeke? [6 pont] P ( ) = P () + P () P ( ) = P ()P () P ( ) = P () + P () P ( ) P ( ) = P () P () P () + P () = 3. gy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye melyik képlettel van definiálva? (x) = P (ξ = x) (x) = P (ξ < x) (x) = P (0 < ξ < x) (x) = P ( x < ξ < 0) (x) = P ( x < ξ < x)

2 . Tegyük fel, hogy az, és események teljes eseményendszet alkotnak. Melyik igaz az alábbi állítások közül? P () + P () + P () = 0 P () + P () + P () = /2 P () + P () + P () = 5. Mi annak a definíciója, hogy egy ξ valószínűségi változó folytonos eloszlású? gy ξ valószínűségi változó folytonos eloszlású, ha az (x) = P (ξ < x) függvény folytonos az egész számegyenesen. gy ξ valószínűségi változó folytonos eloszlású, ha létezik olyan f függvény, melye P (ξ < x) = x f(t)dt, < x <. gy ξ valószínűségi változó folytonos eloszlású, ha P (ξ = x) = 0 tetszőleges x R esetén. 6. Legyen ξ egy folytonos eloszlású valószínűségi változó f sűűségfüggvénnyel. Hogyan számolható ki a P (2 ξ < 5) valószínűség? f(2) + f(3) + f() + f(5) f(2)f(3)f()f(5) 5 2 f(x)dx (f(2) + f(3) + f() + f(5)) 7. z alábbiak közül melyek igazak, melyek nem igazak egy klasszikus valószínűségi mezőe? [6 pont] Minden elemi esemény egyben esemény is. 2

3 z elemi események valószínűségei különbözők. Minden elemi esemény egyfomán valószínű. z eseményté véges sok elemi eseményből áll. z eseményté megszámlálhatóan végtelen sok elemi eseményből áll. 8. ξ és η valószínűségi változók kovaianciája melyik képlettel van definiálva? (ξη) ((ξ (ξ))(η (η))) (ξ + η) (ξ (ξ))(η (η)) 9. Tegyük fel, hogy (ξ, η) folytonos eloszlású vektováltozó f sűűségfüggvénnyel. Legyen g az η valószínűségi változó sűűségfüggvénye. Melyik képlettel számolható ki g? g(x) = f(x, y)dy g(y) = f(x, y)dx g(y) = sup <x< f(x, y) g(y) = inf <x< f(x, y) 0. Legyen ξ, ξ 2,... egy szabályos kocka független, egymás utáni feldobásával kapott számsoozat. Mihez konvegál majdnem biztosan az (ξ n ξ n ) soozat, ha n? z eedményt egész vagy tizedes töt alakban adja meg! (sak a pontos eedményt fogadom el.) 3

4 . 22 focijátékosból két fős csapatot kialakítunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a két legjobb játékos két különböző csapatba keül? [ pont] /2 3/ 3/22 2/2 /5 2. gy sugaú céltábláa lövés ékezik az egyenletességi hipotézisnek megfelelően. Legyen ξ a találatnak a céltábla középpontjától mét távolsága. Mennyi a ξ valószínűségi változó szóása? [6 pont] következő testmagasság adatokat méték: 73, 8, 87, 8 (cm). testmagasság nomális eloszlású ismeetlen szóással. 0%-os szignifikancia szinten azt a nullhipotézist teszteljük, hogy a váható testmagasság 83 cm. Mennyi a tesztstatisztika? z eedményt egész vagy tizedes töt alakban adja meg! (z eedményt 5%-os hibahatáal fogadom el.) [6 pont]. következő testmagasság adatokat méték: 73, 8, 87, 8 (cm). testmagasság nomális eloszlású ismeetlen szóással. 0%-os szignifikancia szinten azt a nullhipotézist teszteljük, hogy a váható testmagasság 83 cm. Mennyi a kitikus éték? z eedményt egész vagy

5 tizedes töt alakban adja meg! (sak az eloszlástáblázatból kikeesett étéket fogadom el.) [6 pont] 5. következő testmagasság adatokat méték: 73, 8, 87, 8 (cm). testmagasság nomális eloszlású ismeetlen szóással. Mennyi a váható étéke vonatkozó 99% megbízhatósági szintű konfidencia intevallum bal végpontja? z eedményt egész vagy tizedes töt alakban adja meg! (z eedményt ± cm hibahatáon belül fogadom el.) [2 pont] 6. következő testmagasság adatokat méték: 73, 8, 87, 8 (cm). Mennyi az adatokhoz tatozó empiikus eloszlásfüggvény étéke az x = 83 helyen? z eedményt egész vagy tizedes töt alakban adja meg! (sak a pontos eedményt fogadom el.) 5