1. FEJEZET AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK HULLÁM-RÉSZECSKE KETTŐSSÉGÉHEZ ELVEZETŐ KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK... 13

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. FEJEZET AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK HULLÁM-RÉSZECSKE KETTŐSSÉGÉHEZ ELVEZETŐ KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK... 13"

Átírás

1 Ttlom BEVEZETŐ... 9 A FEJEZETEK RÖVID ISMERTETÉSE.... FEJEZET AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK HULLÁM-RÉSZECSKE KETTŐSSÉGÉHEZ ELVEZETŐ KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK A féy temészetée votozó elézelése övd tötéelm áttetése A féy ouszulás elmélete A féy ullámtemészete A féy ettős temészete Az eletomágeses ullámoól áltláb Az eletomágeses ullámo ullámtuljdoságt gzoló ísélete Az eletomágeses ullámo észecsetuljdoság utló mode ísélete A feetetest-sugázás A féyeletomos tás A Comto-szóás....5 Kvtumos em folytoos vseledés tom szte Dszét tom setumo. A dogé tom setum A Fc Hetz-ísélet Jvsolt feldto FEJEZET KORAI KVANTUMMECHANIKA A Bo-modell A Bo-féle vtumotézs A Bo-modell levezetése A Bo-modell eedméye. A dogétom setum A Bo Sommefeld-féle vtálás De Bogle vtumotézse A észecséez edelt síullámo egyelete

2 .5 Dvsso és Geme ísélete Jvsolt feldto FEJEZET A HULLÁMFÜGGVÉNY ÉS A SCHRÖDINGER-EGYENLET A ullámfüggvéy fz ételmezése és omálás A ullámfüggvéy so észecséből álló edszee esetée A oodáttébel és mulzustébel ullámfüggvéy Megtláltóság vlószíűsége számítás ullámfüggvéyel A Scödge-egyelet szbd észecsée Scödge-egyelet ölcsötó észecsée Eletomágeses tébe mozgó eletomos töltött észecsée felít Scödge-egyelet A Scödge-egyelet soészecse-edszee eseté Az dőtől függetle Scödge-egyelet A otutás egyelet A Scödge-egyelet z mulzustébel ullámfüggvéy segítségével Átlgétée számítás z mulzus- és oodáttébe felít ullámfüggvéye segítségével Jvsolt feldto FEJEZET A HULLÁMMECHANIKA MATEMATIKAI FORMALIZMUSA A ullámfüggvéye Hlbet-tee és tuljdoság Otoomált bázso Az lté foglm Oeátoo Sjátétée sjátfüggvéye

3 4.6 Méés eedméye eloszlás Dszét sjátétésetumo esete Folytoos sjátétélmz Áltláos eset dszét és folytoos setumo özös esete Jvsolt feldto FEJEZET KOMPATIBILIS ÉS KOMPLEMENTÁRIS FIZIKAI MENNYISÉGEK A méés osztulátum Komtbls fz meysége Teljes megfgyelető meységedsze és ullámfüggvéy megtáozás Nem ommutáló omlemetás fz meysége. Htáoztlság elácó Jvsolt feldto FEJEZET EGYDIMENZIÓS KVANTUMMECHANIKAI RENDSZEREK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAI Az egydmezós stcoáus Scödge-egyelet Áltláos tövéyszeűsége z egydmezós Scödge-egyelet megoldásá Kosts otecál esete Áltláos otecál egydmezós feldto A sjátfüggvéye tás Példá egydmezós ötött vtummec edszeee Végtele mély otecálgödö Leás mous oszclláto Véges mélységű otecálvölgy Példá egydmezós végtele mozgáso esetée A otecállécső A Potecálgát és z lgúttás Jvsolt feldto

4 7. FEJEZET AZ IMPULZUSNYOMATÉK A KVANTUMMECHANIKÁBAN Az mulzusyomté-oeáto tuljdoság ommutálás elácó Sjátétée és sjátfüggvéye Jvsolt feldto FEJEZET MOZGÁS CENTRÁLIS ERŐTÉRBEN A éttest-oblém lsszus mecáb A obém vtummec megfoglmzás A dáls Scödge-egyelet A Coulomb tíusú otecál. Az egyeletoos tomo A többeletoos tomo A Bo-ály vtummec ételmezése Jvsolt feldto FÜGGELÉK I. Függelé A vlószíűség-számítás lj I. Alfoglm I. Vlószíűség változó. Eloszlásfüggvéy I.3 Művelete eseméyeel összetett eseméye I.4 Fotos eloszlásfüggvéye I.5 Vátó été átlg szóás oelácó II. Függelé A Dc-delt fucoál és tuljdoság II. A Dc-delt fucoál és tuljdoság II. Részecse egy Dc-delt lú otecálb III. Függelé A emeltvsztus vtummec övd tötéete

5 Bevezető A vtummec XX. százd egy legvttottbb és flozóf szemotból legtöbb új godoltot ozó elmélete. A eltvtáselméletez soló gyöeébe változttt meg vlágól lotott éüet és tudomáyos godolodás szemotjából ddg elézeletetle utt és leetőségeet ytott meg. Joggl modtju zt ogy vtummec átteébe álló fz vlóságot lsszus mecá éített vlágézetüel eeze emésztetjü meg és z elmélet mögött létező végső vlóságot még em smejü. A vtummecát ezét úgy ell ezel mt jól műödő módszet vgy eszözt melye segítségével leítju z elem észecsé moszous vlágát. Áltláb mde dá zt váj el vtummec elődástól ogy válszt jo édése ogy m oozz z elem észecsé sztjé megfgyelető és lsszus elézeletetle ullám észecse dultást. Cslódásu zob ee z lédése dott válsz és flozóf fejtegetése elyett osztulátumot és egeteg mtemtát tlál. Ezét legtöbbe elbátotlod és meg sem obáljá övet vtummec sjátságos logáját. Aoz ogy ezt cslódást eleüljü szüségese ttju tt má z elejé leszögez ogy jele öyv sem fog elté vtummec lsszus öyvee ogmjától. Célu em egy flozófus tágylásmód em fzuso és émuso számá száltó leszöze megsmetetése. Eze öyvecsét úgy ell teát tete mt egy vtumec ABC-t melybe vtummec ljt tágylju evésbé elvot ullámmec fomlzmusát övetve. A öyvbe mmáls élülözetetle smeetygot özlü melye mde oly fzus vgy émus dá szüsége lesz tudomáy modeebb témb ésőbb elődásot llgt. Alfoú mtemt lízs és lgeb egyetem yg éítü ssé omleebb mtemt smeeteet edg gyeszü fejezete soá lletve függeléebe özöl. A öyv öyebb övetetősége céljából számításo gy észét észletese elvégezzü. Ngy gsúlyt obáltu fetet vtummec godolodásmód logus és elletmodásmetes bevezetésée szált osztulátumedsze leögzítésée lletve éáy elem feldt átfogó jellegű tágylásá. E öyvbe felvázolt ullámmec ABC z elem vtummec elődáso és szemáumo többéves títás soá tsztázodott. Az elődáso lletve jele öyv megszeesztése soá so tetetbe 9

6 övettü zo csodáltos vtummec lecée ogmját és ygát melyeet M Cste táő olozsvá Bbeş Boly Tudomáyegyetem Fz Ká tított. Eze öyvecsét felejtetetle M Cste táő emléée jálju. A szező Kolozsvá 005. otóbe. 0

7 A fejezete övd smetetése. FEJEZET Az eletomágeses ullámo ullám-észecse ettősségéez elvezető ísélet eedméye Ismetetjü zot ísélet téyeet melye elvezette féy és z elem észecsé ettős észecse és ullám temészetée z elfogdásáoz lletve vtummec meglotásáoz. A ísélete észletes leíás em éez vtummec tágyöét áltláb z tomfz és ot eetébe szotá tágyl. A tágylás teljességée z édeébe tt gyo övde mégs összegezzü ezeet léyeges ísélet eedméyeet.. FEJEZET Ko vtummec Oly ezdet elmélet obálozásot smetetü melye z előző fejezetbe vázolt íselet téyeet áylg egyszeűe lsszus mec godolodásmódot llmzv mgyázzá. Eze elmélete meglozás em teljese elletmodásmetes fucsá ötvöz lsszus és vtummec godolodásmódot. Tudomáytötéet szemotból és goózus vtummec log felé vezető út lításáb zob méföldövet jeletee. 3. FEJEZET A ullámfüggvéy és Scödge-egyelet Posztulátumo segítségével meglozzu vtummecát. Részletese tágylju mozgó észecséet jellemző ullámfüggvéyt ee fz ételmezést du bevezetjü z mulzustébel ullámfüggvéyt és osztulálju ullámfüggvéy evolúcóját megdó egyeletet. Ez z egyelet lesz íes Scödge-egyelet. 4. FEJEZET A ullámmec mtemt fomlzmus A vtummecáb tutív fz lo bevezetett ullámfüggvéyee és oeátoo ecízebb mtemt leíását dju. 5. FEJEZET Komtbls és omlemetás fz meysége Betó fogllozu méés folymttl vtummecáb. Megvzsgálju ogy m töté egymás utá több fz meységet méü egy dott vtummec állotból dulv. Tágylju omtbls és omlemetás fz meysége jeletését és bebzoyítju áltláos esetbe táoztlság összefüggéseet. Secáls esetét vsszju íes Hesebeg-féle táoztlság összefüggéseet.

8 6. FEJEZET Egydmezós vtummec edszee áltláos tuljdoság A stcoáus Scödge-egyeletet fogju megold éáy lvető egydmezós edsze eseté. Az egydmezós feldto áltláos tuljdoság tágylás utá övetező oét egydmezós feldtot oldju meg: vtummec észecse végtele mély és véges mélységű otecálvölgybe leás mous oszclláto otecállécső és otecálgát. Számos édees és lsszus mecáb em vát eedméyel smeedü meg. 7. FEJEZET Az mulzusyomté vtummecáb A lsszus mecáb cetáls eőtébe vló mozgás eseté z mulzusyomté mt mozgásálldó tütetett szeee v. A cetáls eőteebe éldául eletoo z tommg eletoszttus teébe z mulzusyomté tütett szeee lesz vtummec eetébe s. Meglátju zob ogy vtummecáb z mulzusyomtéveto tuljdoság számos tetetbe eltée lsszus megszoottól. 8. FEJEZET Mozgás cetáls eőtébe Tulmáyozzu egy észecse cetáls eőtébe vló mozgásá vtummec sjátosságt. A tágylt feldt dogétom és többeletoos tomo vtummec leíásáoz vezet el beüet. Megtáozzu dogé-tíusú egyeletol edelező tomo eseté vtummec edsze stcoáus állotb ullámfüggvéyeet z eeg-sjátétéeet és z állotot jellemző vtumszámo leetséges étéet vlmt eze fz jeletését. Rövde és mtemt bzoyításo élül tágylju többeletoos tomo esetét s. I. Függelé A vlószíűség-számítás lj Rövde tágylju vlószíűség-számítás zo ljt melyeet vtummec tágylás soá felszálu. Bevezetjü dszét és folytoos vlószíűség változót ezee z eloszlásfüggvéyét léyeges és gy előfoduló eloszlásot lletve vlószíűség változót jellemző meységeet. II. Függelé A Dc-delt fucoál és tuljdoság A öyvbe soszo szált Dc-delt fucoál tuljdoságt tágylju. Gyoltét és éldét z egydmezós edszeee megoldju stcoáus Scödge-egyeletet Dc-delt lú otecálvölgybe tláltó észecse esetée. III. Függelé A emeltvsztus vtummec övd tötéete Rövde dőed soedbe összefogllju vtummec lulásá méföldövet.

9 . FEJEZET Az eletomágeses ullámo ullám-észecse ettősségéez elvezető ísélet eedméye A fejezet eetébe smetetjü zot ísélet téyeet melye elvezette féy és z elem észecsé ettős észecse és ullám temészetée z elfogdásáoz lletve vtummec meglotásáoz. A ísélete észletes leíás em éez vtummec tágyöét áltláb z tomfz és ot eetébe szotá őet tágyl. A tágylás teljességée edvéét tt gyo övde összegezzü ezeet léyeges ísélet eedméyeet.. A féy temészetée votozó elézelése övd tötéelm áttetése A féy mdg s fogllozttt z embeeet met egeteg özü v féyez. A féyez ötőd z embe legfotosbb ézészeve szem és eze eesztül látás. Eze z fomácós cstoá eesztül ju legtöbb és legészletesebb fomácót temészetől vzuáls fomácó szeee mdg s gyo gsúlyozott volt de jb ülööse. Aá zt s modtá ogy m fzá féye v méetezve. A féy temészetével fz leíásávl tudomáyos módo zob cs XVII. százdb ezdte el foglloz. Az első obálozáso melyeel tudomáyos gyeezte leí féyt Isc Newto és Cst Huyges evéez fűződe... A féy ouszulás elmélete Newto úgy óbált leí féyt mt m gyo so s egyfom észecséből áll féy ouszulá. Eze észecsé gy sebességű egyees volú mozgást végeze mo edg egy felülettel tláloz o vgy vssztt ól vgy edg betol és megváltozott sebességgel tovtejede z új özegbe. Ezzel modellel megétető féy tejedése vsszveődése és töése s. A ouszulás elméletet egy deg szoított féy ullámelmélete de XIX. százd végé és XX. százd elejé oly íséleteet végezte melyeet újból cs ouszulás 3

10 elmélettel leetett mgyáz Comto-szóás féyeletomos tás feetetest-sugázás... A féy ullámtemészete Huyges úgy ézelte el féyt mt egy mec ullámot. Mec ullámól beszélü éldául o mo egy feszített út z egy végé ú meőlegese megmozdítu. H mozgást eodus smételjü o úb ez ezgőmozgás ullám fomájáb tovtejed. A mec ullám foglmát leet tejeszte ét- és áomdmezó s. Kétdmezób éldául ézeljü el egy dobfelülelet melyet megüt dobos etubácó tt s tovtejed és állóullámo lulását eedméyezet. Más jól smet éld yugodt vízfelület melybe egy övet dobu. Háomdmezób tejedő ullám éldául g. A féy ullámelmélete féysugt úgy ezel mt dott özegbe tovtejedő ullámot ezt özeget evezté el étee. Ezzel modellel s megétető féy tejedése vsszveődése és töése ezee gyo elegás mgyáztát dj z otából smet Huyges Fesel-elv. A féy ullámtemészetée fgyelembevételével megmgyáztóvá vál oly jelesége s dffcó tefeec melyeet ouszulelmélettel em leet megéte. Mwell muásság yomá tsztázodott z s ogy mlye tíusú ullám féy és m z m féyullám eseté tovtejed. Bebzoyosodott ogy féy tzvezáls eletomágeses ullám. A Mwell-egyelete ljá számíttó féy tejedés sebessége s mely ge jó egyezést mutt mét étéel. Ez féy ullámelméletée újbb ge léyeges seét jelet...3 A féy ettős temészete A XVII. százdb úgy godoltá ogy ét létező lmodell özül észecse- és ullámmodell cs z egy leet gz más modelle egy dő utá feltétleül ms ell bzoyul. Ez gy odeejű tudomáyos vtáoz vezetett Huyges és Newto özött. M smeete btoáb zob szüségü v mdét modelle ée oz ogy ülöböző jeleségeet megmgyázssu. Azt godolju ogy féye ettős temészete v: észecse- és ullámtemészete. A észecse és ullám foglmát lsszus mecáb vezettü be ételmeztü tt vált étetővé számu ogy mt jelet észecsetemészet és mt jelet ullámtemészet. Eze megözelítése vlójáb cs lsszus mec teületé évéyese ee elleée megóbálju őet llmz oly objetum féye mely em lsszus mec 4

11 vzsgálódásá tágy. Ezt zét tesszü met egész godolodásmódu mecsztus mecából smet foglm bj vgyu. Megleő módo ez mecsztus godolodásmód bzoyos jelesége leíásáb gyo sees. Mdeze see elleée féy éldájából láttó ogy temészet vlójáb sol omleebb és oz ogy bzoyos jeleségeet le tudju í túl ell léü lsszus mec logájá. Vssztéve féy temészetée jeleleg úgy godolju ogy féy vlójáb em egyszee észecse és ullám em oly fucs objetum melye bzoyos tuljdoság dott öülméye özött leíttó ezeel lsszus éeel.. Az eletomágeses ullámoól áltláb Amt említettü féy bzoyos tetetbe eletomágeses ullámét jellemezető. Az eletomágeses ullámot egyszeűe úgy ézeletjü el ogy té egy dott otjáb eodus változó eletomos teet eltü éldául egy ezgő eletomos dólussl. Ez változó eletomos té ugycs változó mágeses teet fog mg öül léteoz m mg edjé soló újbb változó eletomos teet duál. Ilye módó eltett etubácó ullám fomájáb tovtejed tébe. Az eletomágeses ullámot leggybb ezgés fevecáj ljá szotá osztályoz. Mvel z eletomágeses ullámo tejedés sebessége váuumb fevecától függetleül c m/s ezt z osztályozást ullámossz szet s elvégezetjü. Végezzü z osztályozást övevő fevec vgy csöeő ullámossz szet lásd. áb. A legosszbb ullámosszl legövdebb fevecávl ádóullámo edeleze. Ezee belül beszéletü osszú- özees- övd- lletve ultövd ullámoól. A ádóullámo utá öveteze moullámo mt evü s muttj ullámossz ebbe z esetbe mométees gyságedű mjd ezutá z fvöös vgy ő- sugázáso. Az fvöös év vöös féy fevecájá lul fevecá utl ullámo utá m-es ullámossz ttomáyáb láttó féysug tláltó. Eél gyobb fevecál edeleze z ultboly- mjd ötgesug. A ötgesugáál s sebb ullámossz gyobb fevecáj v gmm sugázáso. 5

12 .. áb: Az eletomágeses sugázáso tíus.3 Az eletomágeses ullámo ullámtuljdoságt gzoló ísélete Az eletomágeses ullámo ullámtuljdoságát gzolj dffcó és z tefeec jelesége. Dffcóól beszélü éldául o mo z eletomágeses ullám egy éles otú mellett elldv em vet éles áyéot otú mögött elelyezedő eyőe vgy mo féy egy ése átldv és mögött eyő több ülöböző teztású féycsíot oz léte. Aoz ogy dffcó megfgyelető legye z szüséges ogy z objetum méete melye dffcó töté özel legye féy ullámosszáoz. Itefeecáól o beszélü mo több féysugá tlálozv egymás tevőd és féysug fázsülöbségtől függőe eősít vgy gyegít egymást. A gyoltb féy tefeecáj cs gy oeecosszl edelező féysug l. lézee vgy gyo s ot útülöbsége eseté fgyelető meg. A féydffcó és féytefeec jelesége féy ullámtemészetée utl és ullámé eetébe mgyáztó..4 Az eletomágeses ullámo észecsetuljdoság utló mode ísélete.4. A feetetest-sugázás Az XX. százd ezdeté gy oblémát jeletett feetetest-sugázásá elmélet leíás. Mt tudju mde véges őmésélete levő moszous test eletomágeses sugázást bocsát. Ee sugázás 6

13 folytoos setum v vgys em ull temodm őméséletű teste mde fevecá sugáoz. A sugázás teztás és setumá oét lj függ test őméséletétől. Godolju éldául egy vsdb mely vööse zz. H ezt vsdbot tobább melegítjü o feée és féyesebbe fog zz vgys sugázás őmésélet öveedésével megváltozttj teztását és ullámossz szet eloszlását s. A teste ősugázásá tulmáyozásá bevezette egy modellt töéletese feete testet. Ez egy oly test mely mde áeső sugázást elyel és mde ullámosszo sugáoz. Ezt fz modellt jól meg leet özelíte éldául egy belül feetée festett dobozzl melybe cs egy s ése eesztül jutt be féy. Ee s ése sugázás jól megözelítí feetetest-sugázást és méető sugázás setum test őméséletée függvéyébe. A mét setumo elmélet leíásá XIX. százd végé és XX. százd elejé többfjt elmélet mgyázt született zob egy sem volt mde szemotból elégítő. A feetetest folytoos sugázás setumát mtemtlg jellemezetjü z teztás-sűűség eloszlássl mely megdj tetszőleges ullámosz eseté z egységy ullámossz-tevllumb egységy feetetest-felület áltl egységy dő ltt felülete meőleges áyb sugázott eegát: dw ρ λ.. dλdsdt A ρ l l függvéy tegálj teljes ullámosszttomáyo megdj z egységy felület áltl felülete meőlegese sugázott teljesítméyt. Hogy z tegálást ét tetszőleges ullámossz özött végezzü o megju z llető ullámosszttomáyb sugázott teljesítméyt. Például λ 400 m és λ 750 m özött tegálv megju ogy meo teljesítméyel sugáoz felülete meőleges áyb feetetest láttó ttomáyb. A setum ísélet vzsgált soá több emus tövéyt s megállított. A We-féle eltolódás tövéy zt modj ogy egy mgsbb őmésélete levő test teztás-setumá mmum eltolód z lcsoybb ullámossz mgsbb eegá felé. Ezt z eltolódást mtemtlg : λ mt ost.. összefüggés dj emzetöz météegységebe We-tövéybe szeelő osts étee: ost.898 µ 0-3 K m. A We-féle eltolódás tövéy megmgyázz éldául zt ogy mét megy át vöös zzás feé zzásb őmésélet övelésével. Vööszzásál λ m vöösö lul elyezed el és így cs vöös féye megfelelő eletomágeses sugázásoból u gy 7

14 teztást míg mgsbb őmésélete mmum eltolód z boly felé ezét mde ullámosszból öülbelül egyfom teztású eletomágeses sugázást észlelü feé féy. A Stef Boltzm-tövéy test őmésélete és z összes fevecáo egységy felület áltl felülete meőlegese sugázott teljesítméy özött teemt csoltot Stef Boltzm-álldó σ segítségével: 4 W σt..3 A fet életbe s z úgyevezett Stef Boltzm-álldó emzetöz météegységbe: s 5.67 µ 0-8 J K -4 m - s -. A íséletleg ott ρ l l setum lj z. ábá láttó. Ee setum s- és gyfevecájú vseledését ét ülöböző elmélettel seült leí. A s ullámossz gy fevecá felel meg eseté jól műödött We áltl dolgozott élet: c c λt ρλ e.4 5 λ gy ullámossz eseté edg Ryleg Jes-tövéy. Ez utóbb tövéy s ullámosszo z úgyevezett ultboly-tsztófáoz vezetett. A Ryleg Jes-élet: 8πT ρ λ..5 5 λ.. áb: A feetetest setumá teztás-sűűség eloszlásfüggvéye. A Plc-élet elyese íj le íséletleg mét eloszlást Ryleg Jesélet ultboly tsztófáoz vezet 8

15 A feetetest-sugázás teljes setumá leíását Plc dt meg de elméletébe zzl feltételezéssel ellett éle ogy ősugázó test E ν vtumob dszét eegcsomgob sugáoz ol ν fevec és J s egy álldó z ú.. Plc-álldó. Ezzel feltételezéssel Plc elméletleg töéletes leíását dt feetetest-sugázás setumá. Plc elmélete ljá: c ρ λ..6 5 c λ λt e A Plc áltl eőltetette bevezetett vtumfeltétel dított el végül s vtummec fejlődését. Plc vtumotézse vgys z ogy őmésélet sugázás eseté z eeg bocsátás em folytoos em vtumos töté elletétbe állt lsszus fz mde tsztltávl és ezét még Plc számá s so deg elfogdttl tűt. Később zob számtl más ísélet soá s bebzoyosodott ogy movlág sztjé lsszus fz tsztlt em éítetü és Plc áltl bevezetett otézs so más jeleség esetébe s bebzoyosodott..4. A féyeletomos tás A féyeletomos tás áylg egyszeű jeleség. H egy fémfelületet féyel megvlágít fémfelületből megvlágítás tásá eletoo lée.3 áb. A féyeletomos tás soá több oly édees téyel szembesülü mely utl ogy em fogdtju el ogy féye usztá ullámtemészete lee.. A féyeletomos tás féy becsoláso zol jeletez. A féy tszt ullámtemészete ljá zob fémbe levő eletoo dőe v szüségü oz ogy beeső féyullámból összegyűjtsé fémből vló léésez szüséges eegát.. A féy teztását övelve léő eletoo szám övesz de em ő mmáls etus eegáju. 3. Létez egy üszöbfevec féye m ltt dott fém eseté em leet féyeletomos tást elődéz éldául vöös féyel megvlágítv fémfelületet em észlelté jeleséget. Hogy féyt z eletoo mt ullámot yel el o egy dő utá még z lcsoybb eegájú lcsoybb fevecájú sugázás s ellee ogy válts jeleséget. A íséleteből zob ylvávló volt ogy ez em így töté. 9

16 4. Ngyo s teztású ultboly sugázást szálv evesebb eleto lé felületől de ezee z eletoo gyobb mozgás eegáju lesz mt gyobb teztású de sebb fevecájú l. zöld sugázást szálá. Teát léő eletoo mozgás eegáját beeső féy fevecáj em edg z teztás táozz meg..3. áb: Féyeletomos tás: váuumb ttott fémfelületet egy bzoyos üszöbfevec felett féysugál megvlágítv felületől eletoo lée Ezeet megfgyeléseet em leetett usztá féy ullámtemészete ljá mgyáz. A mgyáztot végül s Albet Este tlált meg és 905-be ublált s. Este továbbfejlesztette Plc ötletét mely szet z eletomágeses sugázás bocsátás és elyelése vtumob töté. Ezt z eegvtumot foto evezté el. A fotoo megőz vtumos jellegüet bocsátás és z elyelés özött s és ezáltl féysug em folytoos em vtumob szállítjá z eegát. Este ezét z elméletét t meg 9-be Nobel-díjt. Este elmélete ljá féy dszét észecsébe ú. fotoob szállítj z eegát. Egy foto eegáj: ε ν.7 ol Plc-álldó ν edg foto fevecáj. A fémfelülete beeső foto ütöz egy eletol ezáltl átdj e z eegáját. Ee z eegá egy észe fodítód ogy z eleto léje fémből L mdé eeg edg z eleto mozgás eegájét jeletez E m : ε L E m..8 0

17 .4. áb: Féyeletomos tás álum felület eseté Ez z egyszeű vtumotézs gyöyöűe megmgyázz féyeletomos tássl csoltos megfgyeléseet:. Aogy z első foto elé felületet megezdőd z eletoo léése.. Mvel gyo cs jelesége vlószíűsége ogy egy eleto fémbe több mt egy fotol ütözzé és így több fotoból gyűjtse össze z eegát fotofluus övelésével cs léő eletoo szám öveed z eegáju em. 3. H fotoo eegáj sebb mt léés mu L o z eletoo em tud lé fémből. 4. A léő eletoo eegáját beeső sugázás fotoj z eegáj fogj megszb em edg z ogy mey foto éez felülete..4.3 A Comto-szóás A Comto-szóás z jeleség melye soá féy fotoo soság eletooo szóód és szóódás soá eegájá egy észét átdj z eletoo. A foto eegájá változását úgy ézéeljü ogy sugázás ullámossz megváltoz. Ezt szóódást bámlye ullámosszú eletomágeses sugázás léteoztj de előszö Rötge- X- sug eseté észlelté. Ee o z ogy Comto-szóás eseté ullámossz változás függetle ullámossztól zz ugyo változás á láttó féyől á ötgesugázásól beszélü. Mvel láttó féy ullámossz sol gyobb mt ötgesugázás ullámossz ezét eltív ullámossz-változás ötgesug eseté gyobb és így változás öyebbe ézéelető.

18 .5. áb: Comto-szóás Elfogdv teát ogy féy ε eegájú fotoo áltl szállítj z eegát szóás folymt felítju z eegmegmdást eltvsztus lb: 4 ν mec ν f e c me c.9 ol m e z eleto tömege e z eleto mulzus és f foto ezdet lletve végső fevecáj. A szóás folymt gz ell ogy legye ugyo z mulzusmegmdás tövéye s lásd.5 áb: f e.0 me ljá: e f f f f cosθ.. A fet. életet átív ullámossz Plc-élet llmzásávl /λ és cν ju ogy: ν ν ec f ν ν f cosθ.. Ugyezt meységet fejezve z eegmegmdásból: ec ν ν f ν ν f mec ν ν f.3 és vov.-ből zol dód: ν ν f cosθ ν ν f mec ν ν f..4 A fet életet átedezve és ullámossz felív: cosθ.5 ν f ν mec m elvezet z effetust leíó végső életez: λ f λ λ Λ cosθ..6 A fet életbe Λ /m e c m jelesége jellemző álldó.

19 A Comto-szóás öveteztébe megjele teát egy gyobb ullámosszú sugázás s melye ullámossz függ szóás szögtől.6 áb. A szögfüggése levezetett élet jó egyezést mutt ísélet dtol. A szóás elmélet tágylás soá fotot mt észecsét ezeltü és ísélet dtol jól egyező eedméyeet tu. A Comto-szóás egy oly ísélet teát mely féyeletomos tástól függetleül ísélet bzoyítéot szolgáltt féyészecse zz foto létezésée. Ez ísélet volt z mely z 90-s évebe véglegese eldötötte féy o még gyo vttott észecse jellegée elyességét. Eze jeleség felfedezéséét Atu Holly Comto 97-be Nobel-díjt ott..6. áb: A Comto-szóás öveteztébe megjele egy gyobb ullámosszú sugázás s melye ullámossz függ szóás szögtől.5 Kvtumos em folytoos vseledés tom szte.5. Dszét tom setumo. A dogé tom setum Amo egy ém elem féyt bocsát vgy féyt yel el ez mdg jól megtáozott fevecáo töté. A őmésélet sugázástól eltéőe tt sugázás fevecá setum em folytoos em dszét volból áll. Fotos észevétel ogy bocsátás és elyelés vol setum áltláb 3

20 megegyez. A dszét fevecá vgy setumvol soság elemeét más és más és eze ljá zoosít leet ogy mlye elemől s v szó Kcoff 859. Jól smet gyolt éld ee élum felfedesése: 868-b J. Nom Locye Ntue folyót lítój N folytoos setumáb oly dszét setumvolt feete vol elyelés setum fedezett fel melye ddg smeetlee volt. Feltételezte ogy mt tlált z egy új elem elyelés setum ezt z új elemet göög steségől Helos élum evezte el. A élumot ésőbb megtláltá Föld légöébe s. A dszét setumvol létezése smét egy oly jeleséggel szembesít beüet melye soá egy meység jele esetbe sugázás fevecáj vgy eegáj em folytoos változ emcs jól megtáozott dszét étéeet veet fel más szóvl vtált. Később mjd meglátju ogy fevec-vtálás bból eed ogy z tom eegsztje vtált. Amo egy tom eegát yel el vgy sugáoz ezt cs úgy teet ogy eegáj vtált eegszte özött változ. A sugázott eeg m vtált eegszte eegá ülöbsége ezáltl szté vtált lesz. A tudóso számá setumo elmélet leíás omoly ívást jeletett és o vtummec egy gy see legegyszeűbb elem dogé setumá z elmélet megmgyázás volt Nels Bo Nobel-díj 9- be..5. A Fc Hetz-ísélet.7. áb: A élum emsszós setum Jmes Fc és Gustw Ludwg Hetz íes íséletetét 94-be végezte el zzl célll ogy megvzsgáljá z tomob vlób dszét eegszte tláltó-e. A ísélet soá eletoot gyosít egy eletocsőbe.8 áb. 4

21 .8. áb: A Fc Hetz-íséletez szált beedezés Az eletoo tódtól dulv gyosuló mozgást végeze z ód felé. A ísélet csőbe lcsoy yomású gygőz tláltó. Az eletoo mozgásu soá étféleée ütözete Hg-tomol: vgy uglms ütözést szevede és lyeo em változ meg mozgás eegáju vgy ellőe gy mozgás eegávl edeleze z ütözés előtt o z ütözés folymá gejesztet Hg-tomot z lállotból z első gejesztett állotb. A gejesztés soá z eletoo eegáj bzoyos jól megtáozott étéel csöe. A ísélet soá. ács és z ód özé egy lssító feszültséget csol ezét cs z elég gy mozgás eegávl edelező eletoo jutt el z ódg. A tód és z. ács özt gyosítófeszültséget változttv z ód és. ács özött méető ámeősséget vzsgáljá. A íséletet elvégezve z.9. ábá láttó tesztáoz jutu. Növelve gyosítófeszültséget z ód beéező ám elete mootoo övesz. Amo z eletoo csövö átldv y eegá tesze szet ogy éese gejeszte Hg-tomot o elezdee uglmtlul ütöz Hg-tomol. A uglmtl ütözése öveteztébe elveszít mozgás eegájut és így em é el z ódot teát csöe mét ámeősség. Ez z első mmum z.9. ábá. A övetező mmum oly gyosítófeszültség-étée övetez be mo z eletoo o eegá tesze szet ogy egymás utá étsze gejeszte egy-egy Hg-tomot. A több mmum s soló ételmezése v több Hg-tom egymásutá gejesztésée felele meg. A mmumo özött gyosítófeszültség-ülöbség álldó és gyosított eleto eegáj megegyez Hg-tom első gejesztés eegájávl. 5

22 .9. áb: A Fc Hetz-ísélet eedméye A ísélet det módo bzoyítj ogy z tomo egyszee cs jól megtáozott eegmeységet yelete el vgys gejesztés eegáju vtált..6 Jvsolt feldto. A Plc-életből dulv vezessü le We-féle eltolódás töveyt lletve Stef Boltzm-tövéyt. b Igzolju ogy gyo gy lletve gyo s ullámossz eseté Plc-életből vssztó We- és Ryleg Jes-tövéy. c Becsüljü fel mlye őmésélete v vööse lletve feée zzó vsdb... Egy tódcső egy végé álum ódfelületet mooomtus féyel vlágítju meg. Számítsu beléő féy fevecájá függvéyébe ogy meo féező feszültséget ell csol csőe U m oz ogy egyetle eleto se éje el z ódot. Ábázolju ezt meységet beléő féy fevecájá függvéyébe láttó féy ttomáyáb. b Megfodítv z ód és tód szeeét vgys egy U 0 gyosítófeszültséget csolv léő eletoo ábázolju z ód éező eletoo eegáját beléő féy fevecájá függvéyébe..3. Becsüljü fel ogy egy 00 W-os vllyöte áy fotot bocsát másodeceét láttó ttomáyb..4. Az.9 áb ljá jzolju meg zt z ábát mely z eletooét gejesztése számát dj meg gyosítófeszültség függvéyébe tudju ogy z egy gejesztésez szüséges eeg E 4.9 ev. Az áb 0 0 V ttomáyo legye megjzolv. M tötée o gejesztésez szüséges eeg ee z étée másfélszeese lletve étmd vol? 6

23 . FEJEZET Ko vtummec A övetezőbe oly ezdet elmélet óbálozásot smetetü melye z előző fejezetbe vázolt íselet téyeet áylg egyszeűe lsszus mec godolodásmódot llmzv mgyázzá. Ezee z elméletee meglozás em teljese elletmodásmetes fucsá ötvöz lsszus és vtummec godolodásmódot. Tudomáytötéet szemotból és ecíz vtummec log fele vezető út lításáb mégs méföldövet jeletee.. A Bo-modell Eest Rutefod ísélete yomá vlágossá vált ogy z tom oztív töltése gyo s téfogtb z tommgb v összesűítve. Rutefod tommodellje szet melyet bolygómodell éve smeü oztív töltésű tommg öül egee egtív töltésű eletoo. A modell egy zol báj z ogy lsszus eletodm tövéye szet egy öályá mozgó zz gyosuló mozgást végző töltése eletomágeses sugázást ellee bocsát. A bolygómodell eletoj eze ételmébe sugáozá z eegáját és m belezu mgb. Kíséletleg zob lyet em észlelü z tomo ülső tás élül em sugáoz és stbl megmd z lállotub. A modell más gy oblémáj z ogy em volt ées megmgyáz z tomo belül dszét eegszte létét mt számos oább említett ísélet gzolt. A bolygómodell továbbfejlesztésée és fet áyosságo üszöbölésée Nels Bo 93- b egy újbb tommodellt jvsolt... A Bo-féle vtumotézs Bo bolygómodell áyosságt úgy oldott meg ogy új etosztulátumot vezetett be.. osztulátum: Az tommg öül egő eleto ályájá sug em leet tetszőleges ez tutíve bból s övetez ogy H-tomo md egyfom méetűe. A bolygó tetszőleges távolság egete N öül z eletoo zob em leete tetszőleges távolság z tommgtól. 7

24 . osztulátum: A megegedett ályáo z tommg öül egő eleto em sugáoz. A oszulátum em foglloz zzl ogy mét. 3. osztulátum: Amo z tom sugáoz z eleto átug z egy megegedett ályáól más bocsátott foto eegáj edg ályáoz ttozó eegá ülöbsége: E foto E f E ν. 4. osztulátum: Bo vtálás feltétele: megegedett ályáo egő eletoo mulzusyomtéá modulusz L övetező szbály szet vtált: L vgy. π ol egy ullától ülöböző temészetes szám Plc-álldó z mulzus modulusz álysugá... A Bo-modell levezetése A Bo-modellbe egy fotos meg em doolt vtálást vezettü be mely z eleto mulzusyomtéá votozott. Ez vtálás feltétel emcs z mulzusyomtéot fogj vtál em z eleto ályájá sugát és z eegá z étéét s. Az eleto etus és otecáls eegáj felító úgy mt E mv ; q q e E ;.3 4πε0 ol v z eleto sebességét m z eleto tömegét jelöl ε 0 edg légües té emttvtás. Az eleto összeegáj: e E E E mv..4 A lsszus mec ljá ömozgásoz szüséges cetetáls eőt Coulomb-eő szolgálttj: e v e m mv ; e E..5 A vtálás feltételből zob 8

25 mv v π m.6 ugyo.5 szet: e v 0..7 m m me A.7 élet megdj teát z eleto leetséges sebességet és megegedett álysugt. A fet életbe 0 Bo-sugá edg egy ullától ülöböző temészetes szám: m..8 me Azol megtó megegedett ályá megfelelő eegétée s: 4 E m e 3.6 ev A Bo-modell eedméye. A dogétom setum Az előbb számítt eegszteet fgyelembe véve z f végső és ezdet vtumszámol jellemzett eegszte özött ülöbsége szolgálttjá bocsáttó fotoo eegát és ezáltl megtáozzá setumb fellelető fevecát. 4 c m e ν E f E λ f 4 m e R 3 H.0 λ 4πc f f ol R H m - Rydbeg-álldót jelöl. Ez élet jól vsszdj dogé megfgyelt setumvolt. A ülöböző f -e szet csootosítv: f -e vsszju íséletleg smet Lym-sooztot UV ttomáy f -e Blme-sooztot láttó féy és f 3- edg Psce-sooztot IR ttomáy. áb. 9

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

11. KVADRATIKUS FORMÁK

11. KVADRATIKUS FORMÁK . KVDRTIKUS FORMÁK bleás leépezéseel ogllozó előző ejezet észítette elő vdtus omá vgy más elevezéssel vdtus lo vzsgáltát. vdtus omá mtemt számos teületé yee llmzást. geometáb például vdtus omá másodedű

Részletesebben

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz Szemléletes lieáis lgeb - összefoglló I. méöhllgtó Segédyg z NGB_SZ_, N_SZ5 és N_SZ tágyhoz összeállított: D. Szöéyi Milós főis. doces 8. Ttlom:. Lieáis té. Tájéozódás lieáis tébe Lieáis ombiáció Lieáis

Részletesebben

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL SZAKDOLGOZAT Készítette: Kovács Blázs Mtet BSc, tár szrá Tévezető: dr Wtsche Gergel, djutus ELTE TTK, Mtettítás és Módszert Közot Eötvös Lorád Tudoáegete Terészettudoá

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk. BUDAPESTI ŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOÁNYI EGYETE Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet Bohák Adás szek. BEFEKTETÉSEK okttás segédyg Íták: Ado Gyögy I. fejezet Bohák Adás VI-VII. fejezet Edős Péte

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009 Olimpii ször, Dobos Sádor 008/009 008 szeptember 9 Eze szörö Cev és Meelosz tételt eleveítettü fel, több gyorló feldttl, éháy lehetséges áltláosítássl További feldto: = 6 (=,, ) Htározzu meg z összes oly

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA 9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Részletesebben

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója!

1. Mi az érték és a hasznosság kapcsolata, és a hasznosság definíciója! . M z éték és hszosság kpcsolt, és hszosság defícój! Az éték, hszosság egy embebe, egy embe sztuácób lkul k, egy yg jószág, egy tágy ömgáb hszotl. Hszosságot tuljdoítuk mdeek legye z yg vgy em yg jószág,

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Dr. Andor György ÜZLETI GAZDASÁGTAN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet D. Ado Gyögy ÜZLETI GAZDASÁGTAN okttás segédyg Budpest, 05. Ttlomjegyzék GAZDASÁGPSZICHOLÓGIAI ALAPOK...

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

x + 3 sorozat első hat tagját, ha

x + 3 sorozat első hat tagját, ha Soroztok, soroztok megdás rekurzív módo.. Az ( ) soroztot rekurzív módo dtuk meg 7 -, sorozt első két tgj ( < ) egybe gyökei következő egyeletek: sorozt első öt tgját. y.adott ( ). Írd fel ( ) x 0 x. Htározd

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em

Részletesebben

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm Geomeiai Opia Láhaó éy: az eleomágeses hullámaomáy egy esey észe adio hullám mico hullám (cm) láhaó éy iavöös ulaibolya Röge sugázás (0-0 m) (Hz) 300 Hz 400 Hz 750 Hz λ 800 m 400 m 00 m A láhaó éy speuma:

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

I. Sorozatok. I.1. Sorozatok megadása

I. Sorozatok. I.1. Sorozatok megadása Mgyr Zsolt: Alízis özépisoláb I Sorozto oldl Def A pozitív egész számo hlmzá értelmezett számértéű függvéyeet sorozto evezzü Megjegyzés: Egyes tárgylási módob éyelmességi szempotból em N R függvéyeről,

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ

Részletesebben

PÁLYÁZATI FELHÍVÁS ALACSONY ENERGIFELHASZNÁLÁSÚ LAKÓÉPÜLETEK ÉPÍTÉSÉNEK TÁMOGATÁSA A++ az Energia Unió Zrt és a ProKoncept Építési Rendszer támogatásával Energiatudatos, Klímabarát élhetőbb Otthon, legyen

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

I. BEVEZETİ. i= 1 i= Z : Ai F és Ai Ai+ i Z : Bi F és Bi Bi+

I. BEVEZETİ. i= 1 i= Z : Ai F és Ai Ai+ i Z : Bi F és Bi Bi+ I ALAPFOGALMAK I BEVEZETİ Jelölése: K: véletle ísérlet, ω : elem eseméy, { : } Ω= ω : eseméytér, F Ω : eseméyalgebra, A F : eseméy, Ω F : bztos eseméy Mővelete eseméyeel: összegzés: A+B (halmazuó), szorzás:

Részletesebben

Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása

Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása Folymtos műödésű ygmozgtó gépe, gépredszere telesítőépességée meghtározás A folymtos műödésű ygmozgtó gépe ellemzése telesítőépesség meghtározás szempotából: helyhez ötött, telepített gépe, mozgtás útvolt,

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): --- A ttárgy eve: Mtemtik I Heti órszám: 3+3 (6 kredit) Ttárgy kódj: GEMAN0B (ygmérök ppli BSc + felsőf szkk) A tárgy lezárás: láírás + kollokvium Okttók: Dr Vrg Péter ETF (előt feltétel): --- Algebr, lieáris

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

Együttdolgozó acél-beton lemezek

Együttdolgozó acél-beton lemezek Egüttdolgozó cél-eton lemezek számítógées tevezése D. Köllő Gáo 1, Oán Zsolt, Godj Teodo 3, Muesn Olmu 4 1 Kolozsvá Műszk Egetem, PFT. Kolozsvá, 3 ALMAA Kft. Kolozsvá, 4 DUME Kft. Kolozsvá 1. Bevezetés

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

Általában a pálinkáról...

Általában a pálinkáról... A z E e k á l h á z e v é e k é s c u l á k á e v e z é s e 1. Álláb álkáól... A álkfôzés öéee Az égee szesz, öbbek közö álk ásdlmuk egk legôsbb l, m vlág mde ájá fgszk. Eze lk összeevô ájké, szágké ge

Részletesebben

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok Soozato 5 I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK I.. Soozato A legtöbb embe szóicsébe szeepel a soozat szó. Ez azt jeleti, hog edelezi valamile soozatfogalommal. Megéti, ha a miet sújtó

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6000

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6000 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Teef: 345-6 Iteret: www.s.u Adtyűtése Letötető érdőíve, útuttó Az dtszáttás sttsztáró szóó 993. XLVI. törvéy (Stt.) 8. () eezdése á öteező. Nyvátrtás szá: 76 JELENTÉS A KERESKEDELMI

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

Ě ŕ Ś đ ü ü ö ő ő ö ö ö ö ö ö ö ö ö ź ź ľ ą Ä ľ ľ ö ľ ľ ľ ľ Đ öľ ő ö ö ő ő ľ ő ő ý ľ ő ú ú ő ö ő ú ę ą ő ö ő ű ö ő ő Ü ö ö ľ ś ő ń ä ę ľ Ü ľ ő ü ő ú ľ ľ ö ö ő ü ő ú Á Á ľ ę ő ü ő Á ľ ő ő ü ľ Ę ő ü ö ú

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

ő ü ő ľ ü Ü Ü ľ ź ő ľ ľ ő ő ü ľ ő ö ü ľ ő ő ü ú ź ö ö ö Ĺ ő ö ľő ő ú ű ö ö ľ ü Ę ú ő ü ö ľ ź ő ľ ů ö ľ ź ő ľ ő ö ö ľ ľő ľ Í ő ľ ő ľü ľ ő ľ ľ ź ľ ö ü ú ű ź ő ľ ľ ľ ľ ú ú ľ Á ľ Í ő ö ü ő ź ź Í ö ľ ő ľ ő

Részletesebben

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ 33. szám Ára: 3887, Ft TARTALOMJEGYZÉK 62/2006. (III. 27.) Korm. r. Az egyes pénzbeli szociális ellátások elszámolásának szabályairól...

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji AOK - Rezides képzés Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi műveletek (operációk) tudomáyos kuttási

Részletesebben

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás 5. gykorlt Kofdec tervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttektée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormál elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

Kényszerrezgések, rezonancia

Kényszerrezgések, rezonancia TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 13 Kényszeezgése, ezonancia Gyaolatilag is igen fontos eset az, aio egy ezgése épes endsze ezgései valailyen ülső, peiodius hatás (énysze űödése özben zajlana le Az

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

24. tétel Kombinatorika. Gráfok.

24. tétel Kombinatorika. Gráfok. Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 4. tétel Komitori. Gráfo. Komitori: A mtemti zo elméleti területe, mely egy véges hlmz elemeie csoportosításávl, iválsztásávl vgy sorrederásávl fogllozi. Permutáció

Részletesebben

Összetettebb feladatok

Összetettebb feladatok A szinusztétel és koszinusztétel lklmzás Összetettebb feldtok 055..,7 m háom kö közötti síkidom teülete. Kössük össze köök középpontjit, így kpunk egy háomszöget. Legyen m, b m, 5 m. Számítsuk ki koszinusztétellel

Részletesebben

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,

Részletesebben

Diszkrét matematika KOMBINATORIKA KOMBINATORIKA

Diszkrét matematika KOMBINATORIKA KOMBINATORIKA A ombiatoria véges elemszámú halmazoat vizsgál. A fő érdése: a halmaz elemeit háyféleéppe lehet sorbaredezi, iválasztai özülü éháyat vagy aár midet bizoyos feltétele mellett, stb. Ezért a ombiatoria alapját

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését

A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését A apnó őméséle ézéelő őan számíása, enebe véve a önyeze őméséleeéne a felüle dőlésszögéől való függésé Andás Emese. Bevezeés n éépából álló almaz áll endelezésüne a (x) függvény analus fomájána megállapíásáa

Részletesebben

A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI

A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI A MAGYAR TÖRTÉNELMI TÁRSULAT KIADVÁNYAI 2 A MA GYAR TÖR TÉ NEL MI TÁR SU LAT KI AD VÁ NYAI A kö tet írá sai zöm mel a hu sza dik szá zad idõ sza ká ról szól nak, más részt pe dig át té te le sen ér vel

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

23. szám. HORTOBÁGY. Oroszlán-vadászat.

23. szám. HORTOBÁGY. Oroszlán-vadászat. Debecze 865 Juus szám N egyedk évfol Mí'kJHku Egyes s í»p* Hlollíutús» #y úve» t, túl éve t,!t uu hó t k M z e lte K z t vh t ló h E w tu» ez- í z ő í- t's k-s ű s bá * Hdetés d j: Négy hsú kos p ul só

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz Segélet a Tengely göülő-csaágyazása felaathoz Összeállította: ihai Zoltán egyetemi ajunktus Tengely göülő-csaágyazása Aott az. ábán egy csaágyazott tengely kinematikai vázlata. A ajz szeint az A jelű csaágy

Részletesebben

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése SOROZATOK SZÁMTANI, MÉRTANI ÉS HARMONIKUS HALADVÁNYOK Körtesi Péter, Szigeti Jeő. Fejezet A sorozt foglmák ituitív megközelítése A sorozt számok egy redezett felsorolás, számokt sorozt tgjik evezzük. Egy

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

A környezetvédelmi és vízügyi miniszter 31/2008. (XII. 31.) KvVM rendelete

A környezetvédelmi és vízügyi miniszter 31/2008. (XII. 31.) KvVM rendelete 26734 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 2008/193. szám A környezetvédelmi és vízügyi miniszter 31/2008. (XII. 31.) KvVM rendelete a környezetvédelmi termékdíjról, továbbá egyes termékek környezetvédelmi termékdíjáról

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Mechanka BL0E- 3. előadás 00. októbe 5. Meev testek knematkáa Egy pontendszet meev testnek tekntünk, ha bámely két pontának távolsága állandó. (f6, Eule) A meev test tetszőleges mozgása leíható elem tanszlácók

Részletesebben

Fogaskerékpár számítása

Fogaskerékpár számítása Fogskerékpár száítás Összeállított: Néet Géz egyete junktus Néetné Nánor Zénáb egyete tnársegé Tervezzen ele ogztú ogskerékpárt P teljesítény, z n jtó oll orultszá és z knetk áttétel seretében, lssító

Részletesebben

Ö ť őł ó ó Í Í ö ő ü ő ü Í ő Ĺ ő ö ö ę ö Í ő ü ő ó ú ö ó ó ť ü ő ó ó ö Ĺ Ú ö ö ę ő Ĺ ł ü ő ę ę ő ę ü ö ę ö ő ę ü Ĺ ő ü ő ő ö ó ę ö Ĺ ö ó ö ź ü ü ü ó ó ó ó ü ę ü ő ő ü ü ö ó ó ó ó ő ö ó Á ö Á ť ł ő ü ü

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Készítette: Kecskés Bertalan 2012

Készítette: Kecskés Bertalan 2012 Készítette: Kecskés Betln 0 Atom foglm: Az tom z elemeknek zon legkisebb észe, mely még endelkezik z eleme jellemző tuljdonságokkl, és kémiilg tovább nem bonthtó. Az tom felépítése: Az tom áll tommgból

Részletesebben

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

30. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 17., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 2047, Ft. Oldal

30. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 17., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 2047, Ft. Oldal A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 17., péntek 30. szám Ára: 2047, Ft TARTALOMJEGYZÉK 4/2006. (III. 17.) MNB r. A Bartók Béla születésének 125. évfordulója emlékérme kibocsá

Részletesebben

Villamosságtan I. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002.

Villamosságtan I. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002. Villmosságt főiskoli jegyzet Ít: sz Sádo Debeei Egyetem Kíséleti Fizik Tszék Debee, tolsó fissítés: 7 :38 Villmosságt félév oldl Ttlom Ttlom Temtikus tágymuttó 5 Bevezetés 8 Mtemtiki, fiziki lpok 9 Fiziki

Részletesebben

Gonda János SZÁMÍTÓGÉPI MATEMATIKA

Gonda János SZÁMÍTÓGÉPI MATEMATIKA Goda Jáos SZÁMÍTÓGÉPI MATEMATIKA Budapest, 7 Letoálta: 3 TARTALOMJEGYZÉK ELİSZÓ 5 ANALÓG ÉS DIGITÁLIS SZÁMÍTÓGÉP, ALGORITMUS, NEUMANN-ELV 7 JELÁTALAKÍTÁS 9 SZÁMÁBRÁZOLÁS 9 DIGITÁLIS ARITMETIKA 49 LOGIKAI

Részletesebben

ú ľ ľ ä ú ľł Łř äľľ ź ź ó ľ ú Ö ö ó ó ó ź ę ő ö ő ö ó ö ę ó ó óö ö óö ö ő ő ő ő ć ö ó ő ő ó ö Á ľ ö ó ő ő ü ö ű ö ő ö ó ľ ú Ö ü ű ö ö ö ń ź ü ľ ö ľő ő ü ę ö ő ó ö ö ö ę ľü ľ ö ü ö ö ó ü ľ ö ö ú ö ő ő ź

Részletesebben

VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se

VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se 711/I/2003. AB eln ki v gz s 1779 711/I/2003. AB eln ki v gz s Az Al kot m ny b r s g el n ke jog sza b ly alkot m ny elle ness g nek ut la gos vizs g la

Részletesebben

123. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2007. szep tem ber 21., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1155, Ft

123. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2007. szep tem ber 21., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1155, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2007. szep tem ber 21., péntek 123. szám TARTALOMJEGYZÉK 241/2007. (IX. 21.) Korm. r. A köz al kal ma zot tak jog ál lá sá ról szó ló 1992. évi XXXIII. tör

Részletesebben

SCHIEDEL QUADRO Építési utasítás

SCHIEDEL QUADRO Építési utasítás SCHIEDEL QUADRO Építési utasítás 2x '10 '11 Schiedel Kéménygyár Kft. 8200 Veszprém, Kistó u. 12. Tel.: 88 576 700 Fax: 88 576 704 E-mail: info@schiedel.hu www.schiedel.hu Part of the MONIER GROUP Általános

Részletesebben

ľ ľ ő ü ő ő ő ü ü ő ľ ń ő ő ü ľ ö ü É Íľ ľ É É ą Á É Ü É Ü ą Á É Í Ü É ľ É Ü É É ľ ľé ľ ü ź ź Í ő ő ľ ő ő ů ľ Ü ö ľ ö ź ö ö ő ľ ź ű ľ ö ö ö ő ő ľ ź ľ ő ť ľ ü ę ü ľ ľ ľ ľ ú ő ź ő ć úő ő ú ľ ú ť Ł Ż Á ľ

Részletesebben

XIV. Műszaki Tudományos Ülésszak - Kolozsvár, 2013.11.23. Dr. GOBESZ F. Zsongor (Románia), Dr. KEGYES Csaba (Magyarország)

XIV. Műszaki Tudományos Ülésszak - Kolozsvár, 2013.11.23. Dr. GOBESZ F. Zsongor (Románia), Dr. KEGYES Csaba (Magyarország) XIV. Műsza Tudomáyos Üléssza - Kolozsvár, 03..3. Dr. GOBEZ F. Zsogor (Romáa), Dr. KEGYE Csaba (Magyarország) A Kárpát-medece szezmctása A medece-aljzat sávos, paretta-szerű szerezete több lemezdarabból

Részletesebben

Járatszerkesztési feladatok

Járatszerkesztési feladatok Járatszeresztési feladato 1 Járatszeresztési feladato DR. BENKŐJÁNOS Agrártudomáyi Egyetem GödöllőMezőgazdasági Géptai Itézet A járat alatt a logisztiába általába a járműve meghatározott több állomást

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

A SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM HIVATALOS LAPJA TARTALOM

A SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM HIVATALOS LAPJA TARTALOM V. ÉVFOLYAM 1. szám 2007. ja nu ár 31. A SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM HIVATALOS LAPJA Szo ci á lis Közlöny Szerkesztõsége 1054 Budapest, Akadémia u. 3. Telefon: 475-5745 Megjelenik szükség szerint.

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. már ci us 17., hétfõ. 44. szám. Ára: 250, Ft

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. már ci us 17., hétfõ. 44. szám. Ára: 250, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. már ci us 17., hétfõ 44. szám Ára: 250, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. már ci us 17., hétfõ 44. szám TARTALOMJEGYZÉK 2008:

Részletesebben

ő ú Ö ő ę ó ó ő ő ę ę ę ó ť ł ő ó ő ó ő í ő ó ő ő ó ő ú ó ó ő ó ű ę ő ú ę Ö ő ő ő í ő ó í ę ź ő ő ő ę ę ő í ő ę ę ő ő í ő ú ő ú ő í ő í ó ő ő ó ó í ó ő ę ő í ó í ő ó ĺ ő ó ó źę ń ć ę ő Í É Ü É ĺ í ó í

Részletesebben

A verseny kérdése az oligopol távközlési piacokon

A verseny kérdése az oligopol távközlési piacokon A verseny kérdése az oligopol távközlési piacokon (különös tekintettel a szélessávra) Pápai Zoltán 2 0 1 0. f e b r u á r T a r t a l o m 1. B e v e z e t é s...............................................................

Részletesebben

FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES

FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES ISKOLCI EGYETE GÉÉSZÉRNÖKI- ÉS INFORATIKAI KAR FOKOZAT NÉLKÜLI KACSOLT BOLYGÓŰVES SEBESSÉGVÁLTÓK TERVEZÉSI KÉRDÉSEI.D. ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: Czégé Levente Ol. géészménö SÁLYI ISTVÁN GÉÉSZETI TUDOÁNYOK

Részletesebben