Potenciálmodellek geometriája

Átírás

1 DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA Potencálmodellek geometrája Bevezetés Célunk újragondoln és rendszerezn az elérhetőség potencálmodelleket, valamnt megvzsgáln, mlyen feltételek mellett, mt mérnek, mely tulajdonságokkal rendelkeznek a gravtácós térrel való analóga okán, mlyen jellegzetességeket örökölnek. Kérdés, hogy mnek van potencálja, mt jelent egy adott potencálérték, mért ezzel jellemezzük a társadalm teret? Mre lehet következtetn egy-egy potencálmodellből? Ez utóbb kérdés megválaszolására forgalm adatokkal vetettük össze a modellek által előrejelzett értékeket. A potencálok egyszerre mérk egy-egy tértartománynak a több térséghez vszonyított elhelyezkedését és az adott térfelosztás tömegnagyság-eloszlásának hatásat. Jelen tanulmányban kísérletet teszünk e hatások kszűrésére, a potencál részekre bontására. A tér a geometrában és a fzkában, a gravtácó Geometra modellek Háromféle, elvekben eltérő geometra vzsgálat módszert lehet megkülönböztetn a matematkában: az axomatkusat, a csoportelmélett és a dfferencál-geometrat. A geometra axomatkus felépítése az objektumhalmaz (például eukldész térben számpárok vagy pontok) kjelölésével kezdődk. Ebben a halmazban defnálják az alapelemeket, majd az alaprelácókat (például az lleszkedést). Ezután megadják azon általános állításokat, amelyek segítségével bevezetk az adott rendszert. Ezek az axómák. Ha az axómák gazak az objektumhalmazban, akkor azt az objektumhalmazt a geometra rendszerrel megadott geometra egy modelljének nevezk. Így egy modellképítés során az axómákat, bármlyen furcsa, gazoln szükséges. Ezzel a momentummal kapcsolható össze a modell és a valóság. A geometra tér a fzkában A modellalkotás, a tér modellekkel történő leírása nem csupán a geometra, a matematka sajátja. A fzkában s jogosan felmerülő kérdés, hogy mlyen geometra összefüggések alkalmazhatók a fzka jelenségek leírására. Bolya János szernt az nehézkedés tőrvénnye s szoros öszveköttetésben, foljtatásban tetszk (mutatkozk) az ür termetével, valojával (alkatával), mljségével. Ez annak fels- A tanulmány az MTA RTB Kutatásmódszertan Albzottsága szeptember 28-, Térparaméteres elemzés módszerek című ülésén elhangzott előadás szerkesztett változata.

2 24 DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA merését jelent, hogy a fzka gravtácós erőtér (gravtácós mező) és a geometra térszerkezet között belső összefüggésnek kell lenne (Oláh-Gál 2008). Elméletének kfejtésénél Ensten a tér nem-eukldész koncepcójára támaszkodott, és annak Bolya után több mnt két évtzeddel B. Remann által továbbfejlesztett felfogását és szmbolkáját használta fel. Ensten egyk munkatársa, L. Infeld a következőket írja: A gravtácós tér geometra térként való felfogása a fzka történetében valaha s bekövetkezett egyk legnagyobb és legforradalmbb eredmény. Egy vlág tömegek nélkül, elektronok és elektromágneses tér nélkül üres vlág, hams elképzelés. De ha megjelennek a tömegek, töltött részecskék és az elektromágneses tér, akkor megjelenk a gravtácós tér s. Ha megjelenk a gravtácós tér, akkor meggörbül a vlágunk. Geometrája a Remann-féle geometra és nem az eukledesz (Gábos 2004). Gravtácós erő, erőtér, térerősség, potencál Az általános tömegvonzás törvénye vagy a Newton-féle gravtácós törvény (1686) szernt bármely két pontszerű test kölcsönösen vonzza egymást olyan erővel, amelynek nagysága a testek tömegének szorzatával egyenesen és a távolságnak négyzetével fordítva arányos: m1 m2 F = γ, ahol a γ arányosság tényező, a gravtácós állandó (helytől, dőtől 2 r független). Ha a 2-es tömegponttól az 1-hez húzott ráduszvektort r -rel jelöljük, akkor az 1-ből 2 felé mutató egységvektor r /r, és így az l-es tömegpontra a 2 részéről gyakorolt gravtácós erő: r r m1 m2 F1,2 = γ. 2 r r A képletben előforduló negatív előjel azt fejez k, hogy test vonzza j-t (Budó 1970). Általánosan, bármely testtől vagy testek bármely rendszerétől származó gravtácós térnél az m tömegű testre ható erő az m-mel arányos: F = mk. A gravtácós teret jellemző K vektormennységet, amely a dmenzótól eltekntve az egységny tömegű testre ható erőt jelent, (gravtácós) térerősségnek nevezzük. A térerősség általában a helytől, esetleg a t dőtől s függ: K = K(x, y, z, t). Az erőtér alapvető jelentőségű fogalma Faraday-től származk (1840 körül), ak az egymástól távol testek között és légüres térben s fellépő elektromos és mágneses erőhatásokkal kapcsolatban az addg elfogadott távolbahatás eszméjét a közelhatás vagy térhatás elvével helyettesítette. Eszernt a különálló testek között erőhatásokat mndg a tér közvetít: az A helyen levő test által a B helyen levő testre gyakorolt erő közvetlen oka az, hogy az A helyen levő test által keltett térerősség a B helyen zérustól különbözk. Egy erőteret teljesen meghatározhatunk, ha a K térerősséget rány és nagyság szernt a szóban forgó tartomány mnden pontjában meg tudjuk adn. Sok erőtér azonban, köztük a gravtácós tér s, jóval egyszerűbben s jellemezhető, három helyett egyetlen skalárs függvénnyel, az úgynevezett potencállal. A potencál hasonló kapcsolatban van a tér-

3 POTENCIÁLMODELLEK GEOMETRIÁJA 25 erősséggel, mnt a munka, lletve a potencáls energa az erővel. Így a gravtácós tér valamely P pontjában a potencál értéke: U P P = 0 K ds, azaz dmenzótól eltekntve egyenlő azzal a munkával, amelyet a gravtácós erők ellenében végzünk, míg az egységny tömegű testet az O nullponttól" (tetszőleges úton) a P pontba vsszük (Budó1970). Az elérhetőség potencálmodellek Potencálmodell a regonáls elemzésekben A térbel egymásra hatások regonáls elemzés eszköze a potencálmodellek, melyek megmutatják egy-egy térség helyzet előnyét más térségekhez vszonyítva, az általuk bztosított előnyt számszerűsítve (Schürmann Spekermann Wegener 1997). Más megfogalmazások szernt az elérhetőség a terület nterakcó jellegét mutatja, lletve egy csomópont vonzereje, fgyelembe véve más csomópontok tömegét és elérésének költségét a hálózaton (Brunsma Retveld 1998). Az elérhetőségnek nncs általánosan elfogadott defnícója, az emprkus vzsgálatokban különböző, eltérő módszertan hátterű mutatókat használnak (például Ingram 1971, Morrs Dumble Wgan 1978, Handy Nemeer 1997). Az elérhetőség vzsgálatok fő feladata, hogy megfelelő mérőeszközt bztosítsanak egyrészt mnden forrás, lletve célpont elérhetőségének értékeléséhez, másrészt megmagyarázzák az elérhetőségben mérhető különbségeket (Chapelon 1997). Mnd a gravtácós, mnd a potencálmodell azon alapul, hogy az emberek térbel csoportjanak vselkedését bzonyos törvények határozzák meg, és ezek a törvények azonosak a fzkusok által a molekulák csoportjanak vselkedését meghatározó törvényekkel. Az ember lények természetesen nem olyanok, mnt a molekulák, de az emberek és a testek vselkedése hasonló módon gravtácós törvénynek alávetett. Ezen analóga alapján az emberek vselkedésének a fzka törvényeken alapuló vzsgálatát társadalm fzkaként s említk (Carrothers 1956). Tehát a modellekben az a közös, hogy a lehetséges nterakcó nagysága két település, térség stb. között fordítottan arányos a közöttük levő távolság nagyságával. A másk hasonlóság pedg az, hogy a vzsgált településeken bármely személy azonos nagyságú nterakcót generál, mnt bárk más. Vagys a két terület között nterakcó nagysága egyenesen arányos a vzsgálat egységek tömegevel. Az elérhetőség szakrodalom alapvetően három csoportba osztja a mutatókat. Vannak nfrastruktúrán, tevékenységen és hasznosságon alapuló modellek. Az elérhetőség potencálmodellek a tevékenységeken alapuló csoportba tartoznak (bővebben lásd Tóth Kncses 2007). E tanulmányban a gravtácós analógán alapuló potencálmodelleket vzsgáljuk részletesebben. Ezekben az esetekben a newton tömegvonzás törvényéhez hasonlóan a társadalm térben létező tömegek (népesség, gazdaság volumen) között egymásra hatást általában a tömeggel egyenesen arányos és a közöttük lévő távolság hatványával fordítottan arányos érték függvényével jellemzk (az lyen modelleket például a vonzáskörzetek vzsgálataban alkalmazzák). s

4 26 DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA Ha adott, j két térbel pont, amelyekhez P, P j tömeg tartozk, s távolságuk d j, akkor a közöttük lévő kölcsönhatás erősségére (G) a következő hpotézs adható: P Pj G = c, ahol c és k konstansok. k f ( dj ) Ezzel az összefüggéssel felosztható a tér, amelynek mnden pontjáról eldönthető, hogy két közel tömegpont közül melyk hat rá nagyobb ntenztással. A kapcsolatok, egymásra hatások, mként a fzka vszonyrendszerekben, a társadalomban sem korlátozódnak pont- (tömeg)párokra, mnden pontra több más pont s hatást gyakorol. A tömegpontok maguk körül teret generálnak, erőteret hozva létre. A társadalm teret a gravtácós (elektromos, mágneses) tér analógájára potencálmodellekkel próbálják közelíten. A társadalm tér egy adott pontjában a potencál általános alakja: Pj T =, f ( d j ) ahol P j a vzsgált tér j-edk pontjához rendelt aktív tömeg, d j az -edk és a j-edk pont távolsága. A potencálmodellek néhány sajátossága A vzsgálat terület megválasztása Úgy teknthetjük, hogy a Föld mnden pontja hatással van a rajta kívül összes több pont pontencáljára. Ez természetesen nem jelent azt, hogy a számítások során mnden területegység adatát fgyelembe venné a kutató, azonban tudatában kell lenn, hogy a kválasztás hatással van a potencálfelület alakjára (Lukermann és Porter 1960, Houston 1969). Tovább lényeges krtérum, hogy a vzsgálat terület vszonylag zárt társadalmgazdaság rendszert alkosson. Területbeosztás A potencálvzsgálatok szempontjából s fontos kérdés a területbeosztás. A probléma alapja elsősorban az, hogy a statsztka vzsgálatok során nem az egyének szntjén végezzük el a számításokat, hanem az egyének csoportjanak jellemzőt alkalmazzuk valamlyen admnsztratív vagy statsztka csoportosítás alapján. Az adatok előállításának nehézsége korlátozza a szntek kválasztását s. Ha az adatok rendelkezésre állnak, érdemes eltérő számú és méretű terület egységeken s elvégezn a számításokat, hszen a módosítható terület egységek problémája ebben a vonatkozásban s releváns vzsgálat szempontot jelent (Dusek 2004). A ksebb terület egységek alkalmazásával részletesebb, míg a nagyobb egységeknél smítottabb potencálfelületet kaphatunk. Tömegtényező Az egyes térségek nterakcós képessége elsősorban társadalm-gazdaság tevékenységük nagyságától függ. Annak érdekében, hogy a potencál megfelelően k tudja mutatn a különböző térségek kapcsolatlétesítő képességét, a tömegtényezőnek megalapozottan számszerűsítene kell az adott tevékenység szntjét. Ennek kválasztása az egyes munkákban más és más. A leggyakrabban alkalmazott megközelítésben a vzsgálat tömeg

5 POTENCIÁLMODELLEK GEOMETRIÁJA 27 tekntetében a népességet használják, vagy súlyozatlanul, vagy pedg valamlyen társadalm-gazdaság tényező (például képzettség, jövedelem) szernt súlyozva. Vannak olyan vzsgálatok, amelyekben a népességet a kskereskedelm értékesítések nagyságával vagy a népesség jövedelmével helyettesítk. A modellekben tömegen sznte bármlyen társadalm teret leíró extenzív mennység érthető. A tömegtényező alkalmazása körül a vták egyre nkább háttérbe szorultak, mvel a legtöbb lyen tényező között szoros a korrelácó, s így választásuk vszonylag ks hatással van a kszámított potencálra. Sokkal fontosabb lehet a távolság tényező megválasztása, alkalmazása (Houston 1969). Távolság A távolság tényező bevezetését a társadalom-földrajz vzsgálatokban elsősorban az ndokolja, hogy a térbel elkülönülés gátolja a különböző térségek között együttműködést, amelyet ezért célszerű valamlyen módon számszerűsíten. A modell legegyszerűbb alkalmazását természetesen a légvonalbel távolságok használata jelent. Elérhetőség mutatók vonatkozásában vszont mndg valamlyen közlekedés módon való eljutás távolságát, költségét vagy dejét vesszük fgyelembe. A két pont közt leküzdendő távolságot terület ellenállás tényezőnek nevezzük (Tóth Kncses 2007). A modellek az adott tömegek között távolságokat s különbözőképpen veszk fgyelembe. Több olyan megközelítés smert, amelyek a távolság recprokát, lletve annak valamely hatványát alkalmazzák (lásd többek között Hansen 1959, Davdson 1977, Fortherngham 1982). Így előfordulnak négyzetes, exponencáls (Wlson 1971, Dalv Martn 1976, Martn Dalv 1976, Song 1996, Smma Vrtc Axhausen 2001, Schürmann Spekermann Wegener 1997), gauss (Ingram 1971, Guy 1983), lletve loglogsztkus (Bewley Febg 1988, Hlbers Veroen 1993) ellenállás tényezőt alkalmazó modellek s. A távolságok különböző függvényekkel való közelítése mögött az a törekvés áll, hogy a legkedvezőbb lleszkedést érjék el a térstruktúrák vzsgálatakor. A még jobb közelítés érdekében ezeket a nem-lneárs ellenállásokat transzformálják s (például a Box-Cox transzformácó, amely a regresszó rezduáljat homoszcedasztkussá 1 tesz, a normál eloszláshoz közelítve alakítja át (Box Cox 1964)). Ezek a modellek ugyan gravtácós analógán alapulnak, de más a potencál alakja, és a képletben lévő tényezők jelentése sem mndg azonos. A térerő és a potencál között azonban meghatározott kapcsolat van: r U U K = gradu Kx = ; Ky =. x y Tehát lehet más-más típusú potencálokkal s dolgozn (mnt a gravtácós analóga ndukálta), de ez esetben mások az erőhatások s a tér forrása között. Ezek a modellek abban különböznek egymástól, hogy a vonzóerők más-más adott távolságon belül maradnak egy előre adott küszöbérték felett. Azonban, hogy mennyre írják le a társadalm tömegek között valós erővszonyokat, az már más kérdés. Általánosan anny mondható, hogy ha az erőtér centráls marad (azaz a tömegen kívül az erőhatások csak a távolságtól függenek), akkor a tér leírásához nem szükséges annak mnden pontjában smern a térerősség nagyságát és rányát. Centráls erők esetén (az örvénymentességből következően) a teret egyetlen skalárfüggvénnyel, a potencállal lehet 1 Kétmntás egyenlő varanca.

6 28 DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA jellemezn. Ebben az esetben több forrás (tömeg) esetén sncs szükség vektorok összeadására, matematkalag skalárként összegezhetők az értékek. Saját potencál A vzsgált térben a helyfüggő potencál mértéke a tér adott pontjában nem csupán attól függ, hogy tőle mlyen távolságra, mekkora tömegek helyezkednek el, hanem attól s, hogy az adott pont mekkora erőteret képes maga körül gerjeszten (Frost Spence 1995, Brunsma Retveld 1998). Az lyen potencálvzsgálatokban ezért megkülönböztetjük a saját, a belső és a külső potencált (Nemes Nagy 1998, 2005). Ez utóbb két tényező megkülönböztetése a szorosan vett vzsgálat terület és az azt kívülről befolyásoló tér erejének megkülönböztetéséből fakad. A potencált tehát e három tényező összegzéséből számítjuk. Egy térség saját potencáljának kszámításakor azt tételezzük fel, hogy nem csupán az egyk területegységből a máskba történő szállítás jelenhet az elérhetőséget javító tényezőt, hanem az egyes térségeken/településeken belül s. Vagys megállapíthatjuk, hogy egy-egy terméket/szolgáltatást nem szükséges másk térségbe szállítan, ha azt az adott térségen belül s értékesíthetjük. A saját potencál szerepének fgyelmen kívül hagyása félrevezető eredményt hozhat. Könnyen belátható, hogy Magyarországon lyen esetben az agglomerácók, településegyüttesek központ településenek elérhetősége mnden esetben alacsonyabb lenne, mnt a nagyváros településegyüttes tovább települése esetén. A saját potencál kszámításánál más potencálvzsgálatokhoz hasonlóan fgyelembe vesszük az adott térség területét (lehetőleg nem a közgazgatás, hanem a belterületet). A területet körnek véve kszámítjuk a térséghez tartozó sugarat, amelyet arányosnak tekntünk az egyes településeken belül közút távolságokkal, így azt saját távolságnak s nevezzük. A légvonalbel távolsággal operáló modellekben ezt a távolságot használjuk, míg a hálózat távolságot alkalmazókban ezt a távolságot valamlyen átlagsebesség/költség stb. segítségével átszámítjuk, s behelyettesítjük a képletbe. A potencál kszámítása A skalárként való összegzés a potencál defnícójában lneárs szuperpozícót feltételez a különböző tagok között. Az egyes hatások között nncs nterakcó, nem erősítk vagy gyengítk egymást, hanem külön-külön fejtk k hatásukat a többtől függetlenül (nncsenek többtest-, csak kéttest-erők), majd ezek a független tagok összeadódnak. A nagyobb tömegek nem nyomják el más térségek vonzó hatását, attól függetlenek a képlet szernt. Ez nagyon fontos tulajdonság a fzkában, de nem bztos, hogy a társadalm térnek s sajátja ez a karaktersztka. A helyfüggő elérhetőség potencált a saját és a belső potencál összegéből az alább képlet alapján számíthatjuk: P = A = SA + BA, ahol ΣA az térség összes elérhetőség potencálja, SA saját, BA belső potencál. Van olyan megközelítés s, amely a vzsgálat területen kívül, úgynevezett külső potencált s fgyelembe vesz. Az elérhetőség vzsgálatoknál legtöbbször nem számítják k a tér mnden pontjában a potencál értékét, hanem a városokra végzk el a számítást, s az így nyert adatokat

7 POTENCIÁLMODELLEK GEOMETRIÁJA 29 extrapolálják térnformatka módszerekkel azon térségekre, amelyek központja az adott városok (Baradaran Ramjerd 2001). Ez a megközelítés kssé degen a fzkától, ahol a potencál a tömegek által létrehozott teret jellemz. Olyan függvény, amely a tér mnden pontjához egy számot rendel hozzá. Tehát a potencál a teret leíró pontbel tulajdonság, nem a tömegeket (települések, kstérségek népességét, jövedelmét stb.) jellemz. A modellalkotás tesztje, a modell és a valós tér kapcsolata A potencálmodellek sajátosságanak leírásában a különböző objektumhalmazoknak (térbel pontoknak), a tér forrásanak, tömegenek, alapelemenek (légvonalbel, közút távolsággal történő egyenes megadása), alaprelácónak eltérő megadásával más-más modellvázat lehet felépíten. Eddg a különféle modellek felépítésével foglalkoztunk, kerülve azt a kérdést, hogy vajon (a geometra nterpretácón alapulva) az alapelemek és az alaprelácók megadásával létrejövő potencálstruktúra mennyre valósan írja le a teret. Mennyre szembesíthetők a térbel áramlások volumene a modellek értékevel, azaz az axómák teljesülnek-e. Ugyans csak ebben az esetben lehet a modellekből megállapított következtetéseket a valós társadalm térre alkalmazn. Az axómák tt a híd szerepét töltk be a való élet és a modellek között. A Magyar Közút Nonproft Zrt. adata megmutatják az egy közútszakaszon áthaladó nap keresztmetszet forgalom éves átlagát (ÁNF). Az országos közút keresztmetszet forgalomszámlálás a nemzetköz gyakorlatnak megfelelően mntavétel eljárással történk. Ez a számlálás módszer lehetővé tesz, hogy a forgalom dőbel ngadozásának smeretében valamely keresztmetszetben az átlagos nap forgalmat vszonylag kevés adatból (ks mntából, rövd deg tartó számlálás eredményéből) megfelelő pontossággal és megbízhatósággal lehessen meghatározn. Az országos keresztmetszet számlálások lényege, hogy nagyszámú állomáson mntavételszerűen, az egész évre elosztva, 5 különböző alkalommal (6 és 18 óra között dőtartamú) számlálásokat hajtanak végre. Ezek értékeből (g x ) átlagszámítással, a forgalom törvényszerűséget hordozó napszak (a x ), nap (b ) és hav (c ) tényezővel szorozva kaphatók meg a teljes évre számított átlagos nap forgalom legmegbízhatóbb (p=95 valószínűségű) terület értéke: 1 n ÁNF= g x a x b c, n = 1 ahol n a számlált napok száma, g x az x órás számlálás alatt megfgyelt forgalom, a x a napszaktényező (valamely meghatározott napszakban számlált forgalom vszonya a 24 órás forgalomhoz), b a nap tényező (a hét egyes napjahoz tartozó szorzószám, amely a nap forgalmat a hav átlagértékre módosítja), c a hav tényező (az év egyes hónapjahoz tartozó szorzószám a hav átlagforgalom év átlagforgalommá alakításához).

8 30 DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA Teljes évre számított átlagos nap forgalom (ÁNF), ábra Egységjármű/nap A 2004-es és a 2008-as forgalm (áramlás) adatokat tzenkét különböző potencálmodellel vetettük össze. Tömegtényezőként a jövedelmeket és a lakónépességet alkalmaztuk. Ezek a lneárs (c 1 ), négyzetes (c 2 ), e-ad -os (c 3 ) és e-ad -os Box-Cox (c 4 ), Gauss- (c 5 ), lletve loglogsztkus (c 6 ) ellenállás tényezőt alkalmazó modellek (a potencálmodellek részlete: Tóth Kncses 2007). 1. táblázat A vzsgálat dmenzó Forrás Cél Ellenállás Dmenzó Korlátozások Határok Közlekedés mód Megjegyzés Vzsgálatunkban az elérhetőséget valamenny ember szemszögéből számítjuk, lletve értelmezzük, s nem különböztetjük meg az egyes társadalm csoportokat, valamnt a különböző utazók eltérő utazás céljat. Az elérn kívánt célt az adott kstérség népességével és jövedelmével számszerűsítjük. Ez az elérn kívánt célt számszerűsítő tömeg tényező (összetevő) az alkalmazott modellekben szerepel módosítás nélkül. A terület ellenállás tényező jelen esetben a kstérségek központja között, közúton mérhető elmélet elérhetőség dőket jelent, percben. Az alkalmazott ellenállás tényező lehet lneárs, négyzetes, exponencáls, box-cox, Gauss-, lletve loglogsztkus. Két kstérség között útvonalak használatakor az adott szakaszon az út típusának megfelelő maxmáls sebesség jelent a korlátot. A vzsgálat terület meghatározásakor hazánk határat vettük fgyelembe. Bár kétségtelen tény, hogy a haza potencálokra hazánkon kívül elérhető célpontok s hatással vannak, de mvel megfelelő részletezettségű úthálózat térkép csak Magyarországról állt rendelkezésünkre, így a külső hatásoktól el kellett tekntsünk. A vzsgálat során nem különböztettük meg a személy-, lletve teherszállítás szempontjat. Terület sznt Kutatásunk alapvető terület szntje a kstérség sznt, a LAU 1. Dnamka A kutatásban a és január 1-je népességet, jövedelmet és közúthálózatot vettük fgyelembe.

9 POTENCIÁLMODELLEK GEOMETRIÁJA 31 A vzsgálatba bevont modellek a következő potencálok voltak (a számításokat az agglomerácós hatást fgyelembe vevő modellekkel s elvégeztük, hasonló eredményt érve el): p p j p p j C 1 = + C 2 = c j c c j c j p p j p C 3 = + β C = + C βc e j j 4 λ e cj 1 β e e λ j p λ j cj 1 β λ p p j p p j C 5 = + C = +, a+ a+ blnc c j cj 1+ e blnc j + j 1 e u w e u w e ahol c j az és j kstérségek között útvonal megtételéhez szükséges dőt, míg p az kstérség megfelelő társadalm tömegét jelöl, a, b és w pedg az adott térstruktúrára jellemző konstansok. A potencálmodellek lleszkedésének táblázatában a jövedelemmel és a népességgel számolt modellek eredményet mutatjuk be 2004-es és 2008-as adatokon. Kmutatható, hogy a jövedelm adatokkal némleg jobb lleszkedést lehet elérn, mnt a népességgel, gaz a különbség nem jelentős. A kstérség vzsgálatank alapján a legjobb elérhetőség potencálmodellnek a loglogsztkus ellenállás tényezőt alkalmazó modelleket teknthetjük (C 6 ). Megjegyzendő vszont, hogy más területbeosztás alkalmazása esetén már nem bztos, hogy ezt az eredményt kaptuk volna. 2. táblázat A gravtácós analógán alapuló modellek lleszkedése a forgalm adatokhoz (R 2 ) Megnevezés C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 Népesség, ,43 0,26 0,55 0,52 0,19 0,63 Jövedelem, ,42 0,24 0,56 0,53 0,18 0,73 Népesség, ,45 0,45 0,56 0,52 0,13 0,69 Jövedelem, ,46 0,45 0,58 0,55 0,11 0,72 A regresszós értékek kevés kvételtől eltekntve közepesen erős kapcsolatot mutatnak. A modellek magyarázóereje között nncsenek nagy különbségek. Azt lehet látn, hogy a potencálmodellekből levont következtetésekkel óvatosan kell bánn, hszen a társadalm tér és a közöttük lévő vszony adott esetben ehhez nem elég erős. A továbbakban rezduálok segítségével a legjobban lleszkedő modell esetén megvzsgáltuk, területleg hol vannak jelentős eltérések a potencáltér és az áramlások között. j

10 32 DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA A forgalom és a potencálból (C 6 ) számított trendek különbsége 2. ábra Egységjármű/nap Azt tapasztalhatjuk, hogy az ország kékkel jelzett részén a forgalom a modellből várt értéknél alacsonyabb, a főváros térségében, a nagyvárosok közelében, a határhoz és a Balatonhoz közel pedg nagyobb a volumen, mnt a potencálból várn lehetne. Am logkus s, hszen ezek kemelt célterületek lehetnek, am egyetlen modellbe se lett beépítve. Így a potencálmodellek javításanak ezek lehetnek a következő lépése annak érdekében, hogy a modellek mnél nkább modellekké váljanak matematka értelemben s, a belőlük levont következtetések az egész társadalm térre érvényesek lehessenek. A tér és a tömegek kapcsolata, a potencál szétválasztása Az elérhetőség potencál geometrájának topológája megmutatta, hogy bármlyen modelleket s használjunk, közös bennük, hogy egyszerre mérk a térbel struktúráknak, a térfelosztásnak, egy-egy tértartomány elhelyezkedésének és a tömegek nagyságeloszlásának hatásat. A tértartomány elhelyezkedését alapvetően a földrajz helyzet határozza meg, amelyet némleg módosít az elérhetőség (közlekedés módtól függően). Azaz egy adott potencálérték esetén nem állapítható meg, hogy az a kedvező/kedvezőtlen (település, térség) struktúra, helyzet vagy a tömegnagyságok elhelyezkedésének, a térségnagyságnak, vagy pedg a saját tömeg hatásának a következménye-e. E fejezet során célunk ezeknek a hatásoknak a szétválasztása, a részek arányanak a teljes potencálértékekhez vszonyított leírása, a terület különbségek bemutatása. A társadalm tömegek gravtácós terét lyenformán úgy képzeljük el, hogy adott a térnek egy tetszőleges felosztása (település, kstérség struktúra stb.), majd ezen felosztáson egy tömegeloszlás (akár kvantumok vagy zsetonok az adott terület struktúrához kosztott tömegek). Egy adott pontban a potencál értékét ennek a két hatásnak (belső potencál), lletve a saját tömeg és saját térségnagyság hatásának összege (saját potencál) határozza meg.

11 POTENCIÁLMODELLEK GEOMETRIÁJA 33 A tér tetszőleges pontjában csak a tér felosztásától származó potencál hatásán azt az értéket értjük, amely akkor állna elő, ha mnden lehatárolt területegységben ugyanakkorák lennének a tömegek. A tömegeloszlás-hatás a tér tetszőleges pontjában a belső potencálnak és a térstruktúra-potencálnak az adott pontban vett értékkülönbözete. Analóg módon értelmezhetők a térségnagyság- és sajáttömeg-hatások a saját potencálok esetén s: teljes tömegoszlás térstruktúra sajáttömeg térségnagyság U = U + U + U + U, ahol m k= 1 térstruktúra U = n, f (d ) térségnagyság U j n n j m = 1 k = n, f (d ) U U tömegeloszlás U belső U térstruktúra =, U U sajáttömeg saját térségnagyság =. A következő példában Magyarország lakónépességének kstérség adatsora (2008. január 1.) képezte a számítások kndulópontját. A fent potencál részekre osztását a lneárs ellenállás tényezőt alkalmazó modellen végeztük el közút távolságokkal. A Magyarországon túl tömegek hatásat, lletve a belföld tömegek határokon átnyúló effektusát tt sem vettük fgyelembe. 3. ábra A lakónépesség kstérség elérhetőség potencálértéke Dmenzó nélkül vszonyszámok A potencál szétválasztásának legfontosabb eredménye, hogy az összpotencál legnagyobb mértékben a térfelosztástól függ. Ez mnt már említettük egyrészt a térségek topográfa helyzetétől, másrészt az azt módosító elérhetőségtől függ, amnek köszönhetően a térfelosztás szerepének képe nem koncentrkusan növekszk a határokhoz közeledve, hanem némleg eltorzult. A térfelosztás aránya az összpotencálból 55% és 119%

12 34 DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA között mozog. Azzal, hogy a határ ment területek országos mértékben alacsony összpotencálját elsősorban ez a tényező határozza meg, elmondhatjuk, hogy e kstérségek már pusztán az elhelyezkedésük folytán s hátrányos helyzetben vannak, amt sem elérhetőség változás, sem tömegeloszlás vagy saját tömegbel módosulás nemgen tud ellensúlyozn. A helyzet előnyök főleg az ország középső részén éreztetk hatásukat. A tömegeloszlással kapcsolatban már egészen más a helyzet. Vannak olyan térségek, ahonnan az adott térség összpotencáljához képest az átlagosnál ksebb tömegek érhetők el. Ez azt jelent, hogy ezeknek a kstérségeknek a strukturáls elhelyezkedéséből nagyobb potencálérték adódna, vszont a tömegek számukra kedvezőtlen eloszlása okoz negatív hatást. Ilyenek a Magyarország délnyugat határa mentén tömbszerűen elhelyezkedő ksnépességű kstérségek vagy Budapest, amelynek összpotencálját közel 7%-kal rontja az elérhető tömegek eloszlása. A tömegeloszlás hatása országosan 43% és 21% között változk. Lényegében Budapesten az agglomerácó kstérségetől a tömegeloszlás szerepe fokozatosan csökken. Érdemes megfgyeln azt, hogy a regonáls központok közül egyedül a Győr kstérségben poztív a tömegeloszlás szerepe, vagys az nnen elérhető tömegek nagysága gen jelentős. A több regonáls központ vszont elsősorban a saját tömege matt emelkedk k a potencáltérből, s ezek tovább fejlődését jelentősen hátráltatja, hogy tőlük vszonylag ks tömegek érhetők el. A térségek saját potencálján belül az összpotencál nagyságához mérten a legkevésbé fontos tényező az adott térség területének nagysága. Részesedése a teljes potencálból 1% és 6% között szóródk. A saját tömeg szerepe 45 esetben poztív az adott kstérség összpotencálja szempontjából, míg a több vonatkozásában negatív. A saját tömegek részaránya a kstérségek összpotencáljából 34% és 4% között van. A legpoztívabb részesedést Budapesten és a fontosabb nagyvárosokban láthatjuk, míg a negatívokat a ks népességű, döntően határ ment kstérségeknél. 4. ábra A térfelosztás szerepének aránya a lakónépesség elérhetőségének kstérség potencálértékeből Százalék 70,09 70,10 80,09 80,10 90,09 90,10 100,09 100,10 110,09 110,10

13 POTENCIÁLMODELLEK GEOMETRIÁJA ábra A tömegeloszlás aránya a lakónépesség elérhetőségének kstérség potencálértékeből Százalék 10,00 9,99 5,00 4,99 0,00 0,10 5,09 5,10 10,09 10,10 A térségnagyság szerepének aránya a lakónépesség elérhetőségének kstérség potencálértékeből 6. ábra Százalék 1,50 1,51 2,09 2,10 2,59 2,60 3,09 3,10 4,09 4,10

14 36 DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA A térségek saját tömegének aránya a lakónépesség elérhetőségének kstérség potencálértékeből 7. ábra Százalék 2,00 1,99 1,00 0,99 0,09 0,10 2,09 2,10 5,09 5,10 Összefoglalás Az elérhetőség potencálmodellek geometrájának tárgyalásával, valamnt a gravtácós analógák segítségével a modellek alkalmazását, alkalmazhatóságát gyekeztünk rövden smertetn. Célunk volt bemutatn, hogy mre lehet következtetn egy-egy potencálmodellből. A kérdés megválaszolására forgalm adatokkal vetettük össze a modellek értéket. Azt találtuk, hogy a regresszós értékek közepesen erős kapcsolatot mutatnak. A modellek magyarázóereje között nncsenek nagy különbségek. Megállapítottuk, hogy a potencálmodellekből levont következtetésekkel óvatosan kell bánn, hszen a társadalm tér és a modellek között lévő vszony adott esetben ehhez nem elég erős. A potencálmodellek analízse szernt egy adott potencálérték esetén nem állapítható meg, hogy az a kedvező/kedvezőtlen (település, térség) struktúra, helyzet vagy a tömegnagyságok elhelyezkedésének, a térségnagyságnak vagy pedg a sajáttömeg hatásának a következménye-e. Így a tanulmányban részletezett matematka módszerrel gyekeztünk a potencálok e hatásat szétválasztan. Megállapítottuk, hogy az összpotencál legnagyobb mértékben a térfelosztástól függ, de fontos befolyásoló tényező lehet a tömegeloszlás hatása, valamnt a saját tömeghatás s. IRODALOM Baradaran, S. Ramjerd, F. (2001): Performance of accesblty measures n Europe. In: Journal of Transportaton and Statstcs, September/December Bewley, R. Febg, D. G. (1988): A flexble logstc growth model wth applcatons to telecommuncatons. Internatonal Journal of Forecastng, 4. Box G. E. P. Cox D. R. (1964): An Analyss of Transformatons. In: Journal of the Royal Statstcal Socety. Seres B (Methodologcal), 2.

15 POTENCIÁLMODELLEK GEOMETRIÁJA 37 Brunsma, F. R. Retveld, P. (1998): The Accessblty of European Ctes: Theoretcal Framework and Comparson of Approaches. In: Envronment and Plannng A, 30. Budó Ágoston (1970): Kísérlet Fzka I. Nemzet Tankönykadó, Budapest Carrothers, G. A. P. (1956): An hstorcal revew of the gravty and potental concepts of human nteracton. Journal Amercan Insttute of Planners, 22. Chapelon, L. (1997): Offre de transport et aménagement du terrtore: évaluaton spato-temporelle des projets de modfcaton de l offre par modélsaton mult-échelles des systèmes de transport. Thèse de doctorat: Aménagement: Tours: Laboratore du CESA Dalv, M. Q. Martn, K. M. (1976): The measurement of accessblty: some prelmnary result. Transportaton, 5. Davdson, K. B. (1977): Accessblty n transport/land-use modellng and assessment. Envronment and Plannng A, 9. Dusek Tamás (2001): A terület mozgóátlag. Terület Statsztka, 3. Fortherngham, A. S. (1982): A new set of spatal-nteracton models: the theory of competng destnatons. Envronment and Plannng A, 15. Frost, M. E. Spence, N. A. (1995): The redscovery of accessblty and economc potental: the crtcal ssue of self-potental. Envronment and Plannng, 27. Gábos Zoltán (2004): A klasszkus gravtácóelméletről. Fzka Szemle, 12. Guy, C. M. (1983): The assessment of access to local shoppng opportuntes: a comparson of accessblty measures. Envronment and Plannng B: Plannng and Desgn, 10. Handy, S. L. Nemeer, D. A. (1997): Measurng Accessblty: An Exploraton of Issues and alternatves. Envronment and Plannng A, 29. Hansen, W. G. (1959): How accessblty shapes land use. Journal of the Amercan Insttute of Planners, 2. Hlbers, H. D. Veroen, E. J. (1993): Het beoordelen van de berekbaarhed van lokates. Defnërng, maatstaven, toepassngen beledsmplcates. INRO-VVG, 09, TNO Inro, Delft Houston, C. (1969): Market potental and potental transportaton costs: an evaluaton of the concepts and ther surface patterns n the U.S.S.R.. Canadan Geographer, 13. Ingram, D. R. (1971): The Concept of Accessblty: A Search for an Operatonal Form. Regonal Studes, 5. Lukermann, F. Porter, P. W. (1960): Gravty and potental models n economc geography. Annals, Assocaton of Amercan Geographers, 50. Martn, K. M. Dalv, M. Q. (1976): The comparson of accessblty by publc and prvate transport. Traffc Engneerng and Control Morrs, J. M. Dumble, P. L. Wgan, M. R. (1978): Accessblty Indcators for Transport Plannng. In: Transportaton Research A, 13. Nemes Nagy József (1998): Tér a társadalomkutatásban Ember Település Régó. Hlscher Rezső Szocálpoltka Egyesület, Budapest Nemes Nagy József: Regonáls elemzés módszerek. Regonáls Tudomány Tanulmányok, 11., ELTE, Budapest Oláh-Gál Róbert (2008): Bolya János egyk leghosszabb fzka tárgyú kézratáról. Fzka Szemle, 9. Schürmann, C. Spekermann, K. Wegener, M. (1997): Accessblty Indcators. Berchte aus dem Insttut für Raumplanung, 39., Insttute of Spatal Plannng, Unversty of Dortmund, Dortmund Smma, A. M. Vrtc K. W. Axhausen (2001): Interactons of travel behavour, accessblty and personal characterstcs: The Case of Upper Austra. Presentaton, European Transport Conference, September 2001, Cambrdge Song, S. (1996): Some Tests of Alternatve Accessblty Measures: A Populaton Densty Approach. Land Economcs, 4. Tóth Géza Kncses Áron (2007): Elérhetőség modellek. Tér és Társadalom, 3. Wlson, A. G. (1971): A famly of spatal nteracton models, and assocated developments. Envronment and Plannng, 1. Kulcsszavak: regonáls elemzés módszerek, potencálmodell, térkapcsolatok. Resume Wth the help of descrpton of the geometry of potental methods and the gravty models, we tred to brefly explan these model s applcaton and applcablty. Our am was to show what may be concluded from a potental model. To answer ths queston, traffc data was compared to the predcted values by the models. We found that the values of the regresson show a moderately strong relatonshp. We could determne that the conclusons drawn from the potental models should be treated wth reserve. From the potental models accordng to an analyss of the potental value t s not possble to determne the postve / negatve (muncpal, regonal) structure, poston or locaton of the mass of greatness, or the mpact of ts own weght n consequence of ths. Thus, the mathematcal method descrbed n ths study tred to separate the potentals. We found that the greatest degree of value of accessblty potental s dependent on spatal subdvson, but mportant factors are the effect of dstrbuton of weght and the own mass as well.