Kopulák. Kopulák és alkalmazásuk. Példák. Extrém-érték kopulák. Kopulák összefüggıségi indexe. Arkhimédeszi kopulák.
|
|
- Tamás Németh
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Koplák és alkalmazásk Zemplé Arás Valószíőségelmélet és Statsztka Taszék Koplák Az összefüggıség strktúra erzáls megjeleítı (többmezós eloszlás egyeletes margálsokkal, Hoeffg, 940) az 990-es éekbe újra felfeezték és azóta széles körbe alkalmazzák s. Tetszıleges -mezós, folytoos eloszláshoz egyértelmőe megaható olya C F kopla, melyre F ( x, x,..., x ) CF ( F ( x ), F ( x),..., F ( x )) A megolás: ( x), F ( x),..., F C(,,..., ) F( F ( x )) Pélák Függetle eset: C(x,xy. Teljes összefüggıség (Frechet) C(x,m(x, C(x,max{(x+y-),0} Gass-kopla C ( ) Φ ( Φ ( ),..., Φ ( )) ahol Φ R az R korrelácós mátrxú, -mezós ormáls eloszlás eloszlásfüggéye. R R, Rgalmasabb moell: t-kopla. C ( ) t ( t ( ),..., t R, ν R, ν, ν ν ahol t R,ν, az R korrelácós mátrxú, ν szabaságfokú - mezós t-eloszlás eloszlásfüggéye. ( )) Extrém-érték koplák t t t C(, ) C (, ) me t>0-ra (maxstabltásból). Pélák: / β / β β Gmbel kopla C( x, exp{ [( l( x)) + ( l( ) } 0<β ; β felel meg a függetleségek, β 0 peg a teljes összefüggıség. Galambos kopla C( x, xy exp{[( l( x)) 0<δ ; δ 0 felel meg a függetleségek, δ peg a teljes összefüggıségek. δ + ( l( ) δ / δ } Arkhméesz koplák C(,)ϕ - (ϕ()+ ϕ()), ahol ϕ:[0, [0,, szgorúa mooto fogyó, koex, folytoos, ϕ(0), ϕ()0. Pélák: Gmbel kopla: ϕ(t)-l(t) ( ). ϑ t Clayto kopla: ϕ( t) ϑ (, ) ( + ) C Cl ϑ ϑ / ϑ ahoa ahol - <0 agy >0. 0 felel meg a függetleségek, a kétfajta teljes összefüggıség s elıáll a paramétertér széle. Koplák összefüggıség exe χ lm ( Cˆ (, )) /( ) lm ( + C (, )) /( ) Nemelfajló Gass koplára χ0, χρ t-koplára χ t ν + ( ν + R + R ) Gmbel koplára χ- /β Galambos koplára χ- /δ (δ>) Ezek az összefüggések becslésre s haszálhatók, hsze köyő a tapasztalat eloszlásból becsül a χ (farok-összefüggıség) értékét.
2 Összhag-mérıszámok (leárs és emleárs korrelácók) E( X EX )( Y EY ) Leárs korrelácó: r D( X ) D( Y ) hátráya: érzékey a kgró értékekre áltozk, ha traszformáljk a margálsokat Alteratíák: Keall-τ: ~ ~ ~ ~ τ P{( X X )( Y Y ) > 0} P{( X X )( Y Y ) < 0} Spearma-ρ: ~ ~ ρ 3 ( P{( X X )( Y Y ') > 0} P{( X X )( Y Y ') < 0}) ahol ~ ~ ( X, Y ),( X, Y ),( X ', Y ') függetle, azoos eloszlásúak. Kszámításk a kopláal ρ ( X, Y) 4 C(, ) C(, ) τ 0 0 ρ s ( X, Y ) { C(, ) } 0 0 Tlajoságok Mkettı arás a mooto traszformácókra. Legye κρ agy κ τ. Ekkor - κ ; κ X,X, κ X,-X - Ha X és Y függetle, akkor κ X,Y 0 κ X,-Y κ -X,Y - κ X,Y Az egyes koplákra aóó összefüggıség mérıszámok függek a parmétertıl, így becslésükbıl egyúttal a kopla becslése s megkapható. Pélál a Gmbel koplára τ-/β. Alkalmazások A Gass koplára a párokét korrelácókra Rj s( πτ ( X, X j ) / ) Léyeges a álasztás a külöbözı kopla-típsok között (pl. a farok-összefüggıség segítségéel, llete elmélet meggoolások alapjá). Tapasztalat téy, hogy pl. a pézügy portfólóál gyakra me egyes elem extrém értékő (tızsekrach) azaz tt árhatóa fellép a farokösszefüggıség. A külöbözı moellekbıl agyo agy eltérések aóhatak a alószíőségbecslésre. Teljese más strktúrák gyaazzal a Keall-féle τ együtthatóal A farokösszefüggıség szot eltérı Gass- kopla Stet-t kopla sz.f. τ0.4 Gass- kopla Stet-t kopla τ0.7 Gmbel-kopla Clayto-kopla Gmbel-kopla Clayto-kopla
3 Gass- kopla Stet-t kopla Gass- kopla Stet-t kopla τ-0.5 Clayto-kopla τ-0.8 Clayto-kopla Vízállás-aatok és traszformáltjak A jó aatok Vásárosaméy Ereet ées maxmmok Hbás aatok Vásárosaméy A [0,-e egyeletes eloszlásra traszformált aatok Vásárosaméy Taar Taar Taar Általáosított extrém-érték (GEV) eloszlás Függetle azoos eloszlású al. áltozók ormalzált maxmmaak lehetséges határeloszlása. ha G µ + ξ z > 0. σ z µ ( z) exp + ξ σ µ, σ, ξ / ξ (Lokácós és skálaparamétert s tartalmazó moell.) Paraméterbecslés: maxmm lkelhoo mószerrel Taar ízállás QQ-Plot Vásárosaméy ízállás QQ-plot Megfgyelt Megfgyelt Moell Moell µ506.8, σ74.4, ξ-0.78 µ63.7, σ 66., ξ- 0.47
4 A traszformált potok és a kopla katlse Az ereet potok és a kopla katlse Gmbel kopla llesztése az ées maxmmokra τ0.73 q0.5 q0. q0.05 Vásárosaméy q0.5 q0. q Taar Moellezés Az ereméyek Természetes alteratíák: Gass, llete t-kopla. Hogya tk álaszta közülük? Természetes ötlet: χ -próba. A margálsokat 5 egyelı részre oszta, a cellák megfgyelt gyakorsága: a ormáls eloszlásál árt gyakorságok: [, [, [,3 [,4 [,5 [, [, [3, [4, [5, [, [, [,3 [,4 [, A kcs árt gyakorságú cellák összeoása tá s természetese me esetbe eltasítja a próba az lleszkeést. Mel gyaaz a szabaságfok, a relatíe legjobb lleszkeés kálasztható. A próbastatsztkák értéke a t-koplákra: szf A Gass koplára: 36 Ha tehát ezek közül kellee álaszta, a t 8 tők a legjobbak. Moel llesztés a gyakorlatba A yílt forráskóú R programcsomag tartalmaz egy egész kopla csomagot. Ebbe becslés eljárások és szmlácók s aak. Leírás: Többmezós GEV eloszlások Együttes selkeése a portfóló külöbözı eleme blokkmaxmmaak (agy az ées maxmáls árzekek külöbözı helyeke). Elmélet: peremeloszlások aszmptotksa GEV eloszlások, az összefüggıség moellezése az új, fotos kérés. Lehetséges egyszerősítés: strktráls áltozó moellezés: em a ektoráltozót, haem alamely egymezós Φ(X) függéyét tektjük.
5 Moellezés A legtöbb moell kétmezós, bár legtöbbször a magasabb mezóra törtéı kterjesztések cspá techka ehézsége aak. A peremeloszlásokat a fetek szert (paraméterese) becsüljük, maj ebbıl tetszıleges eloszlásra traszformálhatjk: G ( Fˆ ( X )) G eloszlású, ha az lleszkeés megfelelı. Az elsı megközelítés expoecáls, a mások egyeletes margáls eloszlást haszál. Összefüggıség függéy Tegyük fel, hogy (X,Y) peremeloszlása staar expoecálsok. A túlélésfüggéye: S(x,P(X>x,Y>. Ismert, hogy ebbe az esetbe (X,Y) potosa akkor kétmezós extrém-érték eloszlású, ha y S( x, exp ( x + α, x > 0, y > 0, ahol x + y 0 {( w) q, w( q) } α( w) max H ( q) Tlajoságok Az X és Y között összefüggıség strktúrát meghatározza az α (w) összefüggıség függéy, mely a max( w, w ) α ( w ), 0 w. tartomáyba esı koex függéy. Paraméteres moellek Logsztks (Gmbel) / ϑ / ϑ ϑ α ( w ) {( w) + w } ( 0 ϑ ) W-exp (Vlla-Dharce), a WX/(X+Y) háyaos sőrőségfüggéyéel (a> a paraméter): a a(w) (0 w / ) f ( w) a a(( w)) (/ w ) Aszmmetrks logsztks (Taw) ( / ϑ / ϑ / ϑ / ϑ ϑ ρ )( w ) + ( ϕ) w + { ρ ( w) + ϕ w } ( 0 ϑ, ρ, ϕ ) Becslések Maxmm lkelhoo a paraméteres moellekre Nemparaméteres becslések Pckas (98) αˆ ( w) m ( w) X, w Y Hall és Taj (000) ˆ αˆ ( w) m ( w) X, ˆ w Y X ahol Xˆ X Belátható, hogy egyeletese kozsztes becslés α- ra, az eltérés / agyságreő. { [ } { [ } Általáos probléma: a becslések em koexek. HTC: koex morása a Hall és Taj által beezetett függéyek. Más megközelítés Az aott paraméteres csalából az az összefüggıség függéy a becslésük, amely mmalzálja a súlyozott égyzetes eltérést az X /(X +Y ) és a moellezett W között. (MWS becslés) Súly: az X /(X +Y ) háyaos magfüggéyes sőrőségfüggéy-becslése. Az algortms gyors, stabl.
6 Péla Aatok: é maxmmok a Tsza magyarország szakaszáak felsı folyásáál leı két mérıállomásál. Ereméyek A GEV eloszlások jól lleszketek, ezt haszáltk a margálsok traszformácójáál. Katls becsléshez: ML becslés a szmmetrks logsztks moell paraméterere. Küszöb felett értékek moellje Tegyük fel, hogy (X,Y) margálsara X és Y küszöbök eseté teljesül a GPD eloszlással aló approxmácó. Itt s elérhetı, hogy megfelelı traszformácó tá - az {X> X }, {Y> Y } feltételekre ett margálsok aott eloszlásúak legyeek. Ha most a Frechet eloszlást álasztjk, akkor F( x, exp{ V ( ~ x, ~ y )} ahol q ( q) V ( x, max, H ( q) 0 x y Paraméterbecslés Erre az esetre a lkelhoo becslés boyolltabb, hsze egyes megfgyelésekre elképzelhetı, hogy csak az egyk kompoes halaja meg a küszöbértéket. Az egyes elemekre a lkelhoo függéy F járléka: x y ( x, Attól függıe álasztk F az egyes esetek között, hogy ajo mkettı, L( ϑ; x, x ( x, y ) csak az elsı, csak a mások, F y agy egyk kompoes sem ( x, halaja meg a küszöb értékét. F( x, y ) Illeszkeészsgálat Két megolaó felaat. A megfgyelt aatok és a feltételezett moell között eltérést mérı statsztka többmezós. Ha az extrémmok az érekesek, akkor a farok-összefüggıség a fotos K-függéyek Egy lehetséges statsztka a kopla K- függéyé: K(,t) alapl: K( t) P( H ( X ) t) P( C ( F ( X ),..., F ( X )) t), A K-függéy már egymezós Az arkhméesz esetre köyő számol ( ) ( ) K, t t + [ φ ( t) f ( t),ahol,! f (, t) φ ( x) x φ ( t ) x
7 Péla: Gmbel kopla K-fctos for Gmbel -coplas Keall's ta0. (theta.) ta0.3 (theta.43) ta0.5 (theta.00) ta0.7 (theta3.33) ta0.9 (theta0.00) Asymptotcs Gmbel geerátor: ( ) ( l φ ) Kopla függéy: C Gmbel ( ) [ l + [ l (, ) e K-függéy: φ K Gmbel ( t, ) t φ ( t) ( t) l t t Emprks K-függéy Legye ( X,..., X ),...,( X,..., X ), egy mta X-bıl : K t χ E E ( ) { t}, t [ 0, χ{ X k X,..., X k X } k Mél közelebb a a kopla K(,t) K-függéye a K (t) emprks megfelelıjéhez, aál jobb az leszkeés Keall folyamat & statsztka Az smert tesztek a Keall folyamat κ ( t) ( K (, t) K ( t) ) folytoos függéyet haszálják, mert keezı aszmptotks tlajosága aak. Cramer - o Mses típsú statsztka: S Súlyozott erzó s elképzelhetıek, melyek jobba hagsúlyozzák az extrém értékeket ( κ ( t) ) t 0 Lehetséges tesztstatsztkák Eltérések S K, [ 0+ ε, ε t ( t ) K ( t ) ( K( t ) K( t )) S, [ 0+ ε, ε t ( ) N t Súlyozott eltérések ( K(, t ) K ( t )) S3 K(, t ) t [ 0+ ε, ε ahol a [0, terallm megfelelı felosztása Szmlácóal megkapható a statsztka llhpotézs mellett eloszlása, és eek a tapasztalat eloszlásak a felsı katlse haszálhatóak hpotézszsgálatra S4 t [ 0+ ε, ε ( K(, t ) K( t )) K(, t ), Farok összefüggıség A tızseexekél az extrém magas értékek az érekesek Az tte lleszkeés a lefgotosabb Az elızı súlyozásokat zsgáltk Tızseexek: BUX-WIG-PX
8 Nemleárs összefüggıség A Pearso korrelácó csak a áltozók között leárs összefüggıséget mér Elképzelhetı emleárs kapcsolat s (pl. a agy értékek erısebbe függek össze, mt a kcsk) Ezért em elég az atokorrelácós függéy zsgálata az ısorok moellezéséél Ezt mér az ısorok egymás tá értékeek a koplája, az úgyeezett atokopla. Alkalmazás: ízhozam-aatok (Taar, Tsza) Nap ízhozamok a Tszá A szóba jöı ısoros moelleket az összefüggıségek alapjá teszteljük Atokoplák külöbözı táolságokra Emprks atokopla Gmbel moell -lag Ato-Copla, ta lag Ato-Copla, ta lag Ato-Copla, ta lag Ato-Copla, ta 0.59 Gmbel copla, theta 9.09 Gmbel copla, theta.7 Gmbel copla, theta 3.57 Gmbel copla, theta.38 Illeszkeészsgálat LAG3 Bár a Gmbel moell szmmetrks, a szmlált strktúra szemmel láthatóa hasoló a kssé aszmmetrks megfgyelésekhez Szmlált katlsek S S S3 S Megfgyelt statsztka Megfgyelt katls Az extrémmokál külööse jó az lleszkeés. Semelyk teszt sem tasítja el a moellt Ez csak refereca, mert a kapott koplák em tartozak semmlye amks moellhez 0.99 K_Gmb(t)-K_Emp(t) Dffereces betwee the Emprcal a Gmbel K-Fctos Dagosztka Dffereces: K_Gmbel(t)-K_Emp(t) 97.5% Cofece Iteral 95 % Cofece Iteral 90 % Cofece Iteral K-függéy eltérések a 3 apos késlekeésre kofeca határokkal A határokat az elmélet moellbıl ett szmlácókból számoltk Heteroszkeasztks moell X t a X t- + b ε t-i ε t σ(x t- )Z t σ (x) α 0 +α (x-m) + Iısoros moellek X t stacoarzált ízhozam aatok ARMA moell ε t oácó (GARCH jellegő, feltételese a megelızı ízhozamra) Z t zaj, E(Z t )0 és D (Z t ) Rezsmáltó moell I t a rejtett, rezsm-meghatározó folyamat X t X t- + ε ;t f I t 0 tartam ~ NegB(b,p 0 ) X t ax t- + ε ;t f I t tartam ~ Geom(p 0 ) a zaj függetle, azoos eloszlású: ε ;t ~Γ(α;λ) és ε ;t ~N(0,σ ) t
9 Ato-kopla II. Heteroszkeasztks moell Rezsmáltó moell Szmlácó LAG3 Absolte Dffereces of K-fctos for moels a obseratos Statstcs for the 3 smlate moels Heterosc. Moel (lag) ta 0.88 Heterosc. Moel (lag5) ta 0.6 Heterosc. Moel (lag3) ta 0.7 Heterosc. Moel (lag7) ta 0.59 Regme Sw. Moel (lag) ta 0.88 Regme Sw. Moel (lag5) ta 0.6 Regme Sw. Moel (lag3) ta 0.7 Regme Sw. Moel (lag7) ta 0.59 Abs. Dff Gmbel moel Heterosc. Regme Sw Qatles Moel S S S3 S4 Reg.Sw Heterosc Gmbel Statstcs at the qatle rage of 0.8 Moel S S S3 S4 Reg.Sw Heterosc Gmbel Statstcs at the qatle rage of 0.9 Moel S S S3 S4 Reg.Sw Heterosc Gmbel Összefoglalás Mkét amks moell gyegébbe lleszkek, mt a Gmbel, e a Gmbel moellt em lehet ízhozam-ısorok szmlácójára felhaszál A között katlsekre a heteroszkeasztks moell jobb, am az alkalmazásokál fotos lehet Kérések, felaatok Külöbözı becslés mószerek összehasolítása A kopla lleszkeészsgálat mószerek összehasolítása (most em olt ı megyket bemtat) Alkalmazás aló aatokra: ízállás, tızse stb.
Kopulák. 2 dimenziós példák különbözı összefüggıséggel. Példák. Elliptikus kopulák. Sőrőségfüggvények. ( u) 7. elıadás március 24.
Kopulák 7. elıaás 204. március 24. Kopulák Az összefüggıségi struktúra uiverzális megjeleítıi (többimeziós eloszlás egyeletes margiálisokkal, Hoeffig, 940 az 990-es évekbe újra felfeezték és azóta széles
Részletesebben1 Y t = X tmod(n) azaz periodikusan kiterjesztjük a mintát. 3 Adott b blokkméretre készítsünk N =mb (N N)
Alkalmazása az összefüggő esetre 7. előadás, 2017. áprls 5. Zemplén András Valószínűségelmélet és Statsztka Tanszék Természettdomány Kar Eötös Loránd Tdományegyetem Árngadozások előadás Crclar blokk bootstrap
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenElliptikus eloszlások, kopuláik. 7. előadás, 2015. március 25. Elliptikusság tesztelése. Arkhimédeszi kopulák
Elliptiks eloszlások, kopláik 7. előadás, 215. márcis 25. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettdományi Kar Eötös Loránd Tdományegyetem Áringadozások előadás Sűrűségfüggényük
RészletesebbenA peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
RészletesebbenMatematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenExtrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. Megjegyzések. A normálhatóság feltétele. Extrém-érték modellezés
Extrém-érték modellezés Zemplén András Val.modellek 2018. febrár 21. Extrém-érték elemzés Klasszks módszerek: év maxmmon alaplnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízből használ
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
Részletesebben18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható
8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.
RészletesebbenExtrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. A normálhatóság feltétele. Megjegyzések. Extrém-érték modellezés
Extrém-érték modellezés Zemplén András Alkalmazott modul 03. február. Extrém-érték elemzés Klasszkus módszerek: év maxmumon alapulnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízbıl
RészletesebbenÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
RészletesebbenÁringadozások elıadás Kvantitatív pénzügyek szakirány 2012/13 2. félév
Árigadozások elıadás Kvatitatív pézügyek szakiráy 01/13. félév Heti óra elıadás + óra gyakorlat Elıadás: fıleg modellek, elemzési módszerek Gyakorlat: R programmal, alkalmazások Számokérés 50%: beadadó
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
Részletesebben9-10. elıadás április 26. Problémák magas dimenzióban Az idıbeni összefüggıség és a nemstacionaritás szerepe
9-10. elıadás 2013. április 26. Problémák magas dimenzióban Az idıbeni összefüggıség és a nemstacionaritás szerepe Ismétlés Tanultunk Többdimenziós stabilis eloszlásokról Többdimenziós extrém-érték eloszlásokról
RészletesebbenExtrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. A normálhatóság feltétele. Megjegyzések. Extrém-érték modellezés
Etrém-érték modellezés Zemplén András Alkalmazott modl 016. febrár -9. Etrém-érték elemzés Klasszks módszerek: év mammon alaplnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízből használ
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenEGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: BEVEZETÉS
EGY FÁZIÚ ÖBBOMPONEN RENDZERE: BEEZEÉ ERMODINMII ÁLOZÓ Eg: egy komoes egy fázs (olt egy komoes több fázs s Általáos eset: több komoes több fázs öztes eset: több komoes egy fázs Ezek az elegyek szta fázs
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenTovábblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,
Matematikai statisztika. elıadás, 9.5.. Továbblépés Ha nem fogadható el a reziduálisok korrelálatlansága: Lehetnek fel nem tárt periódusok De más kapcsolat is fennmaradhat az egymáshoz közeli megfigyelések
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
RészletesebbenDiszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok
Dszkrét Matematka. óra 29.9.7. A köetkezı fogalmakat smertek tektük: gráf, egyszerő gráf, hurokél, párhuzamos élek, fa, ághatás operácó. Fokszámsorozatok Def.: G gráf fokszámsorozata fokaak reezett öekı
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
Részletesebben) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.
Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df
RészletesebbenBootstrap (Efron, 1979)
Bootstrap (Efro, 979) 4. elıadás 204. március 3. Bootstrap módszerek, többdimeziós extrém-érték eloszlások illeszkedésvizsgálata Újramitavételezési eljárás, a becsléseik szórásáak vizsgálatára, modell-illeszkedés
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenTartalom. Kezdeti szimulációs technikák. Tipikus kérdések. A bootstrap módszer. Bevezetés A független, azonos eloszlású eset:
Tartalom A bootstrap módszer Zempléi Adrás TTK, Valószíőségelméleti és Statisztika Taszék 2010. október 21 Bevezetés A függetle, azoos eloszlású eset: emparaméteres paraméteres eset Alkalmazások a rétegzett
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 18.
Statisztika. zárthelyi dolgozat 009. március 8.. Ismeretle m várható értékű, szórású ormális eloszlásból a következő hatelemű mitát kaptuk:, 48 3, 3, 83 0,, 3, 97 a) Számítsuk ki a mitaközepet és a tapasztalati
RészletesebbenTapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás
Matemata statszta elıadás III. éves elemzı szaosoa 009/00. élév. elıadás Tapasztalat eloszlás Mde meggyeléshez (,,, ) / súlyt redel. Valószíőségeloszlás! Mtaátlag éppe ee az eloszlása a várható értée.
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenVáltozók közötti kapcsolatok vizsgálata
) Eseméek függetlesége: p(ab) p(a) p(b) ) Koelácó: vö. az tutív tatalommal Változók között kapcsolatok vzsgálata Akko poztív, ha és átlagosa ugaaa az áa té el a saját váható étékétől, egatív ha elletétes
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenGyakorlati kérdések. 2. előadás, február 22. Szimuláció (Chambers, 1976) Michael-féle szórásstabilizált P-P plot
Gyakorlati kérdések 2. előadás, 2017. február 22. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Paraméterbecslés:
RészletesebbenA heteroszkedaszticitásról egyszerûbben
Mûhely Huyad László kaddátus, egyetem taár, a Statsztka Szemle főszerkesztője A heteroszkedasztctásról egyszerûbbe E-mal: laszlo.huyad@ksh.hu A heteroszkedasztctás az ökoometra modellezés egyk kulcsfogalma,
RészletesebbenIntervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2.
Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Statisztika Hipotézisvizsgálat Székely Balázs 2010. december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Előadás vázlat 1 Itervallumbecslések
Részletesebben2. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS. Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tdomáya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektm valamlye tlajdoságáról számszerő értéket kapk.
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenExcel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz
Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz. Z próba einek meghatározása óbafüggvény: x - m z = ; vagy σ/ n x - m z = ; vagy s/ n
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenValószín ségszámítás 2 gyakorlat Alkalmazott matematikus szakirány
Valószí ségszámítás gyakorlat Alkalmazott matematikus szakiráy Játékszabályok Az óráko részt kell vei, maximum 3-szor lehet hiáyozi. Aki többször hiáyzik, em ka gyakjegyet. 00 + x otot lehet szerezi a
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenFELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenA felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
Részletesebben20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,
RészletesebbenMinősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata
Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek
RészletesebbenAutoregressziós folyamatok
Autoregressziós folyamatok.. Példa.. Az ε(t) folyamat függetle érték zaj, ha a várható értéke és ε(t)-k függetle, azoos eloszlású valószí ségi változók.. Az ε(t) folyamat fehér zaj, ha Eε(t) =, és ε(t)-k
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
Részletesebben3.1. A Poisson-eloszlás
Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a
RészletesebbenSTATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MKOLC EGYETEM Gzáguoá K Üzl oácógzáloá é Móz éz Üzl z é Előlzé éz Tzé VZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo. V, V, V. l, b 3. l l... l l b Π 4. - b b 5. V : V : TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZTOK Nöélboá
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
RészletesebbenI. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
RészletesebbenHorváth Alice. Éles valószínűségi korlátok műszaki és aktuáriusi alkalmazásokkal
Horáth Alce Éles alószíűség korlátok műszak és aktuárus alkalmazásokkal doktor értekezés témaezető: Bakó Adrás DSc egyetem taár Széchey Istá Egyetem Ifrastrukturáls Redszerek Modellezése és Fejlesztése
RészletesebbenMINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár
MINİSÉGBIZTOSÍTÁS Özeállította: Dr. Kovác Zolt egyetemi taár 6. ELİADÁS 011. Márciu 19. NyME FMK Terméktervezéi é Gyártátechológiai Itézet http://tgyi.fmk.yme.hu NYME FMK TGYI 006.08.8. 1. fólia Kézült
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
Részletesebben6. feladatsor. Statisztika december 6. és 8.
6. feladatsor Statisztika 200. december 6. és 8.. Egy = 0 szervert tartalmazó kiszolgáló mide szervere mide pillaatba 0 < p < valószíűséggel foglalt, a foglaltságok szerverekét függetleek. Tehát a foglaltak
RészletesebbenRegresszió számítás. Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése. Geodéziai mérések pontok helyzete, pontszerű információ
Regresszó számítás Mérök létesítméek elleőrzése, terekek megfelelése Deformácózsgálat Geodéza mérések potok helzete, potszerű formácó Leárs regresszó Regresszós sík Regresszós göre Legkse égzetek módszere
RészletesebbenHa n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N
Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenSzemmegoszlási jellemzők
Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenStatisztika segédlet*
Statsztka segédlet* Deícók: Statsztka: Valóság tömör számszerő jellemzésére szolgáló módszerta ll. gyakorlat teékeység. Statsztka gyakorlat ter: Tömegese elıorduló jeleségek egyedere oatkozó ormácók győjtése,
RészletesebbenTulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenMax-stabilis folyamatok. 6. előadás, március 29. Smith (1990) konstrukciója. Példák
Max-stabls folyamatok 6. előadás, 2017. márcus 29. Zemplén András Valószínűségelmélet és Statsztka Tanszék Természettudomány Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Árngadozások előadás Legyen T R d egy Borel-halmaz.
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenTypotex Kiadó. Jelölések
Jelölések a = dolgozók fogyasztása (12. fejezet és A. függelék) a i = egyéni tőkeállomány i éves korban A = társadalmi (aggregált) tőkeállomány b j = egyéni nyugdíj j éves korban b k = k-adik nyugdíjosztály
RészletesebbenPéldák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 28 dszkrét valószíőség változókra X(ω)=c mde ω-ra. Elevezés: elfajult eloszlás. P(X=c)=1. X akkor 1, ha egy adott,
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenHipotéziselmélet. Statisztikai próbák I. Statisztikai próbák II. Informatikai Tudományok Doktori Iskola
Hpotézselmélet Iformatka Tudomáyok Doktor Iskola Statsztka próbák I. 0.0.. Dr Ketskeméty László előadása Statsztka próbák II. Dötés eljárást dolgozuk k aak eldötésére, hogy a ullhpotézs gaz-e. Ha úgy kell
Részletesebbenezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,
A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés
RészletesebbenReakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis
Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2
ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i
RészletesebbenA MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenVáltozók függőségi viszonyainak vizsgálata
Változók függőség vszoyaak vzsgálata Ismétlés: változók, mérés skálák típusa kategoráls változók Asszocácós kapcsolat számszerű változók Korrelácós kapcsolat testsúly (kg) szemüveges em ő 1 3 férf 5 3
RészletesebbenIntelligens adatelemzés ea. vázlat 1. rész
Itellges adatelemzés ea. vázlat. rész A tematka.ea. a tárgy tematkájáak áttektése. Egy mtaélda M-S adatok elemzése (A)..ea. HF-ok jellegéek megbeszélése, a HF témák választásához szemotok 3.ea. Statsztka
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenDr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november
Valószínűségszámítás és Matematikai statisztika Dr. Karácsony Zsolt Miskolci Egyetem, Alkalmazott Matematikai Tanszék 2013-2014 tanév 1. félév Miskolci Egyetem 2013. november 11-18 - 25. Dr. Karácsony
RészletesebbenBarczy Mátyás és Pap Gyula
Barczy Mátyás és Pap Gyula mobidiák köyvtár Barczy Mátyás és Pap Gyula mobidiák köyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas Istvá Barczy Mátyás és Pap Gyula Debrecei Egyetem mobidiák köyvtár Debrecei Egyetem Szerzők
Részletesebben