ANALÍZIS III. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK
|
|
- Renáta Budai
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ANALÍZIS III. ÉELEK ÉS EFINÍCIÓK KIMONÁSA (LEHESÉGES BEUGRÓ KÉRÉSEK) KÉSZÍEE: Pty Adrá Lázló
2 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) trlomjegyzé ARALOMJEGYZÉK HAÁROZALAN INEGRÁL... F z egy prmtív v-e... htároztl tegrálj... Lertá... Prcál tegrálá... Helyetteítéel vló tegrálá... HAÁROZO INEGRÁL... m I é M I... Feloztá ([,] tervllum egy eloztá τ), oztópot... eloztá omág... ozcllácój (gdozá) I-... Aló/elő özelítő özeg... Ozcllácó özeg... Feloztá omítá... Aló/elő özelítő özege özött özeüggé... Aló é elő özelítő özege özött özeüggé... K Ozcllácó özege özött özeüggé... roux-éle ló/elő tegrál... roux-éle ló é elő tegrál özött özeüggé... v. Rem-tegrálhtó... v. Rem (/Htározott) tegrálj... Evvle állítá Rem-tegrálhtóágr... Függvéy é Rem-tegrálhtóág özött pcolt... Itegrál moototá, v. zolútértéée tegrálhtóág... Newto-Letz ormul... Itegrálhtó v.- özege... Homogetá tétel... Itegrálhtó v.- zorzt... Itegrálhtó v.- háydo... Mjdem zoo v.- tegrálhtóág... 3 A Rem tegrál tervllum zert ddtív... 3 Közelítő özeg... 3 Itegrál özelítő özege áltláoított htárértée z tegrál eltűő tergálv... 3 Itegrálv. olytooág... 3 Helyetteítéel vló tegrálá tétele... 3 Prcál tegrálá tétele... 3 Gro írt töröttvol hoz... 4 gr ívhoz... 4 Ívhoz éplet... 4 erület... 4 Forgátet térogt... 4 Forgátet elzíe... 4 ylor-ormul tegrál mrdél... 4 Impropu tegrál... 4 MERIKUS EREK... 5 Euldez távolág... 5 Euldez orm... 5
3 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) trlomjegyzé Norm tuljdoág... 5 Euldez lár zorzt... 5 Slár zorzt tuljdoág... 5 p-metr... 5 p-orm... 6 Metr, távolág... 6 Metru tér... 6 zrét metru tér... 6 Norm... 6 Normált tér... 6 Slár zorzá... 6 Euldez tér... 6 Evvle metrá... 6 Köryezet... 6 Pot típuo Belő pot orlódá pot Izolált pot... 6 Nyílt hlmz... 6 Metru tér topológáj... 6 Nyílt hlmzo metzete é uój... 7 opologu tér... 7 Zárt hlmz... 7 Zárt hlmzo metzete é uój... 7 A hlmz eleje... 7 A hlmz lezárá... 7 Özeüggő hlmz... 7 Özeüggő hlmz olytoo épe özeüggő... 7 Bolzo-tétel áltláoítá... 7 KONVERGENCIA, HAÁRÉRÉK, FOLYONOSSÁG... 7 Kovergec... 7 Evvle átoglmzáo overgecár... 7 Az x -ed oordátorozt... 7 Vetororozt overgecáj... 8 Egyeletee overge, htárv Folymtoág é egyelete overgec pcolt... 8 Zárt hlmz é overgec pcolt... 8 A ompt hlmz... 8 Cuchy-orozt... 8 Kovergec é Cuchy-orozt pcolt... 8 elje metru tér... 8 Bch-tér... 8 Hlert-tér... 8 Fxpot-tétel... 8 Fv.- htárértée... 8 Fv.- olytooág... 9 Weertr-tétel... 9 Hee-tétel... 9 Ivertálhtó olytoo v. verze olytoo...9 Átvtel elv... 9
4 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) trlomjegyzé ERIVÁLHAÓSÁG... 9 erválhtóág... 9 A dervált egyértelmű... 9 Jco mátrx... 9 ervált, értővetor, grde... 9 Jco mátrx zámítá... 9 Iráy met dervált... 9 erválhtóág é ráy met dervált pcolt... 0 Prcál dervált... 0 Grde zámolá... 0 K Jco mátrx prcál derváltl... 0 Kétzer derecálhtó v Máodredű prcál dervált... 0 Youg-tétel zer derecálhtó v Youg-tétel terjeztée... 0 Multdex, multdex hoz, torál hoz trtozó -ed redű ylor-polom... 0 Prcál derecál é derecál pcolt... Az egyváltozó Lgrge-tétel terjeztée... L Özetett v. derválá zály... ylor-ormul Lgrge-mrdél... ylor-ormul Peo-mrdél... Iverz v. derecálhtóág... KVARAIKUS ALAKOK, LOKÁLIS MINIMUM ÉS MAXIMUM... Kvdrtu lo... A vdrtu l olytoo... poztív/egtív (zem)det... Sylveter rtérum... Loál mmum/mxmum... Elő redű züége eltétel... Máod redű elégége eltétel... Máod redű züége eltétel... LINEÁRIS LEKÉPZÉSEK, FRECHE ERIVÁL... Leár leépzé... Korláto leár operátor... elje metru tér é orláto leár operátoro hlmz özött özeüggé... 3 Folytooág é orláto leár operátor pcolt... 3 Frechet-dervált... 3 Mátrx orm... 3 EGYÉB... 4 A π evezetée... 4 Perodu v... 4 A prmétere tegrál... 4 A prmétere tegrál olytooág é derecálhtóág
5 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) HAÁROZALAN INEGRÁL I R F z egy prmtív v-e h: : I R F: I R F F' = htároztl tegrálj : = { F: I R : F prmtív v.-e -e} F : = F + C : C R { } Lertá, g: I R, g λ R : + λg = + λ g Prcál tegrálá, g: I R, g ' g g' = g ' g Helyetteítéel vló tegrálá J R tervllum g: J I, : I R,, g gg' = g M előző tétel é g jecó : é = ( ') g I J gg g HAÁROZO INEGRÁL < < < + :, R orláto v. mi é MI I, m : = x : x I { } { } I M : = up x : x I I Feloztá ([,] tervllum egy eloztá τ), oztópot τ, vége,, τ, τ = x,..., x x = < x <... < x = { } x - oztópoto eloztá omág δ τ = 0 { x x } : = mx + ozcllácój (gdozá) I- ( { }) ο : = M m = up x t : x, t I I I I Aló/elő özelítő özeg (, τ ): = ( ) m x x = 0 x, x+ (, τ ): = ( ) = 0 x, x+ + S M x x Ozcllácó özeg ω(, τ) : = S(, τ) (, τ) = o[ x, ]( x ) x x + + = 0 Feloztá omítá µ, τ eloztáo é µ τ Aló/elő özelítő özege özött özeüggé H τ µ eloztá omítá, µ, τ é S, τ S, µ
6 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) K Aló é elő özelítő özege özött özeüggé τ, µ eloztár:, µ S, τ Ozcllácó özege özött özeüggé µ τ eloztáo ω, τ ω, µ roux-éle ló/elő tegrál I : = up, τ : τ eloztá R * ( τ) * I S { } { τ } : =, : eloztá R roux-éle ló é elő tegrál özött özeüggé * I I * v. Rem-tegrálhtó * I* = I jel.: R, v. Rem (/Htározott) tegrálj * H R, = I = I Evvle állítá Rem-tegrálhtóágr R, ε > 0 : τ eloztá: ω, τ < ε * Függvéy é Rem-tegrálhtóág özött pcolt. C, R, R R[ ]. :, : mooto, Itegrál moototá, v. zolútértéée tegrálhtóág., g R,, g g. R, R, é = Newto-Letz ormul [, ], : R F = F F Itegrálhtó v.- özege, g R, + g R, é + g = + g Homogetá tétel R R,, λ λ R, é λ = λ Itegrálhtó v.- zorzt, g R, g R, Itegrálhtó v.- háydo, g R,, R > 0 /zz: m> 0 : x, : g x m / R, g g
7 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) Mjdem zoo v.- tegrálhtóág, g:, R A: = x, : x g x { } H A vége. R, g R,. R, = g A Rem tegrál tervllum zert ddtív :, R, < c< g x : = x x c, h x : = x c x. R, g R, c é h R c, c. R, = g + h c Közelítő özeg (özülő tégllpo területée özege) :[, ] R, orláto, τ : = { x0,..., x} [, ] eloztá ˆ τ:= x, x... x, x, ζ:= ζ,..., ζ ˆ τ 0 0 ( ) = ( x x ) σ, τ, ζ : ζ özelítő özeg = 0 + Itegrál özelítő özege áltláoított htárértée z tegrál ( özelítő özege trt z tegrálhoz, h eloztá omág trt 0-hoz) :, R orláto, I R [, ] é 0: 0: : ˆ : (,, ) R = I ε > δ > τ δ < δ ζ τ σ τ ζ I < ε - eltűő tergálv. I R tervllum, : I R é αβ, I, R[ αβ, ], ll. x I F x : = x I F = 0 Itegrálv. olytooág. F C. x I C x F x F' x = x {} {} Helyetteítéel vló tegrálá tétele : I R, C, αβ, R α< β, g: αβ, I g C β ( β ) gg' = α g g ( α) Prcál tegrálá tétele, g,, ', g' R, ' g = g g g' τ 3
8 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) Gro írt töröttvol hoz ( τ ) R ( ) { R } :, C gr = x, x : x { x0 x} [ ] l ( x+ x) ( ( x+ ) ( x) ) ( ζ) ( x+ x) τ : =,...,, = + = + ' l : = l = 0 gr ívhoz l: = upl τ R τ Ívhoz éplet ( ) l = + ' erület { } R 0 C, : = x, y : x,, y 0, x területe : = Forgátet térogt { } 3 R 0 C, V : = x, y, z : x,, y + z x V térogt : = π Forgátet elzíe { } 3 R 0 C, A: = x, y, z : x,, y + z = x A elzíe : = π + ' ylor-ormul tegrál mrdél I R yílt tervllum, : I R : C = 0 + ( ) x ( ) ( + ) () x, I : ( x) x = t x t dt!! Impropu tegrál [ ) R ( R) :, +, : R,, F : = + H lm F R : = lm F mpropru tegrál + + 4
9 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) MERIKUS EREK Euldez távolág, x: = x,..., x, y: = y,..., y K = : X j= ρ xy, : = y x ( xy) ( xy X) ( xy) = x= y ( xy X) ( xy) = ρ( yx) ( xy X) ( xy) ( xz) + ( zy) ( xyz X). ρ, 0,. ρ, 0, 3. ρ,,, j 4. ρ, ρ, ρ,,, Euldez orm = j ρ x : = x x X / x, y = x y x, y X / Norm tuljdoág xy, X, λ K. x 0. x = 0 x= λx = λ x x + y x + y Euldez lár zorzt = x, y X x, y : = x y / x = x, x x X / Slár zorzt tuljdoág x, yz, X, λ K. xy, K. xx, 0 3. xx, = 0 x= 0 4. x + yz, = xz, + yz, 5. λxy, = λ xy, 6. xy, = yx, p-metr ( ρ = ρ ) = p + x y X ρ p ( x y) = mx{ x y }, h p=+ =,,,, : / p p x y, h p<+ 5
10 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) p-orm ( = ) / p p x, h p< + = p +, x X, x : p = mx { x }, h p=+ = Metr, távolág X, ρ: X R-r gz z Euldez távolág tuljdoág ρ metr ρ ( xy, ) z xé z ytávolág ( xy, X) Metru tér ( X, ρ ) metru tér zrét metru tér 0, h x= y ( X, ρ), h ρ =, ülöe xy, X Norm X leár tér K elett, X x x R é teljeüle orm tuljdoág orm Normált tér X, ormált tér Slár zorzá Xleár tér K elett, X xy, xy, K é teljeüle lár zorzá tuljdoág, lár zorzá Euldez tér X,, Euldez tér Evvle metrá X, ρ, X, ρ metru tere ρ ρ h α, β > 0 : x, y X: αρ xy, ρ xy, βρ xy, Köryezet X, ρ metru tér, X, r > 0 : = x X : ρ x, < r r { } Pot típuo A X, α X. Belő pot: α elő potj - ( α t ), h α é ( α) : ( α). orlódá pot: α torlódá potj - ( α '), h ( α) : ( α) 3. Izolált pot: α zolált potj A-, h α A é ( α) : ( α) A= { α} Nyílt hlmz A X : z A yílt h A= vgy A: t A Metru tér topológáj Τ= : A X : A yílt z X, ρ mt. topológáj { } A A A A A A A = 6
11 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) Nyílt hlmzo metzete é uój, X Τ, Γ : A Τ γ Γ A Τll. Γ < eeté A Τ γ γ γ γ Γ γ Γ opologu tér X hlmz, Τ X é z előző tétel teljeül X, Τ topologu tér Zárt hlmz X, ρ mt., A X zárt h X \ A Τ Zárt hlmzo metzete é uój, X zárt é h Γ : A zárt γ Γ A zárt ll. h Γ < A zárt γ γ γ γ Γ γ Γ A hlmz eleje A X,t A: = A hol A : γ Γ = B Τ: B A γ Γ γ { γ } { } A hlmz lezárá A: = B hol B : γ Γ = B X : B zárt é A B γ Γ γ { γ } { } Özeüggő hlmz X, ρ metrutér, A X em özeüggő, h: A, A X yílt : A A ( =,) é ( A A) ( A A) = A= ( A A) ( A A) özeüggő, h eltétele em teljeüle Özeüggő hlmz olytoo épe özeüggő m A K özeüggő, : A K, C R özeüggő Bolzo-tétel áltláoítá A K özeüggő, : A R, C:, A: < c, : x A: c= x KONVERGENCIA, HAÁRÉRÉK, FOLYONOSSÁG Kovergec x= x : X overge h: α X : ε > 0: N : > N : ρ x, α < ε (! α é lm x : = α) Evvle átoglmzáo overgecár. lm x= α lm ρ x, α = 0 ( ( )). lm x = α α : x α mjdem -re Az x -ed oordátorozt, X : = K, p + : ρ : = ρ K x: x :,,, () () ( ) x : K x = x,..., x p 7
12 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) Vetororozt overgecáj x= x : K α = α,..., α K ( ) () () overge é lm α [, ]: overge é lm x x= x x = α Egyeletee overge, htárv. Z,, : Z R é ε > 0: N : > N : t Z : t t < ε z () ( ()) () () orozt egyeletee overgál -hez t Z : t = lm t htárv. Folymtoág é egyelete overgec pcolt < < < + X : = C, ρ: = ρ = : C,, C,, lm egyeletee overgál -hez Zárt hlmz é overgec pcolt X, ρ mt., A X zárt x A, x overge lm x A A ompt hlmz X, ρ mt., A X A= vgy x A : υ dexorozt, hogy xυ overge é lm xυ A A zárt é orláto ( zz α : A α ) Cuchy-orozt X, ρ mt., x X x Cuchy-orozt h: ε > 0: N :, m :, m> N : ρ x, x < ε Kovergec é Cuchy-orozt pcolt H overge x Cuchy-orozt x elje metru tér X, ρ mt. telje, h: x: X : x overge x Cuchy-orozt Bch-tér X, t. é ρ x, y : = x y x, y X é X, ρ telje Hlert-tér ( X ) x = x x ( x X) ( X ),, Euldez tér é :, é, Bch-tér Fxpot-tétel X, ρ telje mt., : X X é otrcó ( otrcó: 0 q< : x, y X : ρ( ( x), ( y) ) qρ( x, y) ).! α X : α = ( α). x X : x = ( x ) ( ) :lmx = α 0 + q. : ρ x, α ρ x, x q Fv.- htárértée ' X, ρ, Y, σ mt., X Y,, A Y m 0 ( ) lm = A ε > 0 : δ > 0 : x : 0 < ρ x, < δ : σ x, A < ε 8
13 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) Fv.- olytooág X, ρ, Y, σ mt., X Y, C{} 0: 0: x : ( x, ) : ( x), ( ) ε > δ > ρ < δ σ < ε Weertr-tétel ( X, ρ),( Y, σ) mt., X Y, C, ompt R ompt Hee-tétel X, ρ, Y, σ mt., X Y, C, ompt egyeletee olytoo ( zz: ε > 0 : δ > 0 : xy, : ρ( xy, ) < δ : σ ( ( x), ( y) ) < ε) Ivertálhtó olytoo v. verze olytoo X, ρ, Y, σ mt., X Y, C, jetív, ompt C Átvtel elv m K K, : {} : : lm : overge é lm C x x= x x= ERIVÁLHAÓSÁG erválhtóág m 0 < m,, R R, t, h: { } ( ) m m A R : ε R R : x = A x + ε x x x é lmε = 0 A dervált egyértelmű m! A R, hogy előző tétel... Jco mátrx ' : = A, dervált mátrx z - ervált, értővetor, grde m m R R A R; R R A R ; R R A R grd Jco mátrx zámítá =,..., : R R, m ( ) ( ) {} {} grd ( ) {} = grd ( )., m :. ' m m Iráy met dervált g R R, g,, e R : e = { } ( + ) g g te g lm = : eg ( ) eg ( ) = grdg ( ), e t 0 t ( ) 9
14 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) K erválhtóág é ráy met dervált pcolt m h( + te) h( ) h R R, t h, e R : e = é lm = : eh t 0 t h e R : e = h é h = h', e {} e Prcál dervált g, t,, : e R : e = é () () { } g () j [, ] : j : ej = 0 é eg( ) = : g( ) ( gel -ed változó zert prcál derváltj) Grde zámolá g, t, grdg = d,..., d, : e R : e = é { } () () g () grdg ( ) = ( g ( ) g ( ) ) j, : j : e = 0 : g é g = grdg, e = d Azz:,..., j Jco mátrx prcál derváltl (,..., ) { } ' ( ) = = m = = Kétzer derecálhtó v., h : x : x é, : { } { } { } e m Máodredű prcál dervált g R R,, j, : g: = g /h / j j Youg-tétel { }, j [, ] : j ( ) = j ( ) -zer derecálhtó v.,, h : x : x é { } { } ( -) -ed redű prcál dervált v. { } Youg-tétel terjeztée,...,,..., : é = { } { } hol,..., z,..., tetzőlege permutácój Multdex, multdex hoz, torál =,..., : =!: =! = = ( ) h= h,..., h : h : = h = -ed redű prcál dervált = -hoz trtozó -ed redű ylor-polom ( ) 0 <, {}, ( h) : = ( ) + h! = = () 0
15 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) L Prcál derecál é derecál pcolt 0 <, R R, t é : j, : x : [, ]: : { } é { } j x x C j Az egyváltozó Lgrge-tétel terjeztée 0 <, R R,, h R, h 0, [, + h] : = + th R : t [ 0,] ( ζ ) ζ 0, : + h = grd + h, h { } Özetett v. derválá zály r r v 0 < rv,,, h R R, H R R, h α, H h { } { ( α )} { α},( )'( α) '( ( α) ) '( α) H h H h = H h h ylor-ormul Lgrge-mrdél + 0 <, R R,,,, h R : h 0,, + h ζ ( 0, ): ( + ) = + = + ( ζ h) + h h h! ylor-ormul Peo-mrdél 0 <, R R,,, h R, + h h 0 η R R: + h = h + η h h η h 0 Iverz v. derecálhtóág R R vertálhtó v.,, R A= ' em zgulár (vertálhtó) { } ' { } é ( ) t, R C = A { } Kvdrtu lo ( ) KVARAIKUS ALAKOK, LOKÁLIS MINIMUM ÉS MAXIMUM A= R zmmetru mátrx, = Q x : = Ax, x x R A vdrtu l olytoo (Q C) x x λ R: x R : Q( λx) = λ Q( x) 0 x R : Q( x) = Q x = x Q x x x hol: { z R : z = } = : E omptt x ( R ) m: = m Q z M : = mx Q z : m x Q x M x x z E z E
16 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) poztív/egtív (zem)det Q poztív det, h Q x > 0 0 x R m> 0 ( R ) ( R ) ( R ) Q egtív det, h Q x < 0 0 x M < 0 Q poztív zemdet, h Q x 0 x Q egtív zemdet, h Q x 0 x R < < Q det ülöe x, y : Q x 0 Q y Sylveter rtérum ( j) : = det, ro ldetermáo, j= Q poztív det, : > 0 Q egtív det, : : > 0 é, : : < 0 Loál mmum/mxmum R R, -e z - loál m. mx. v h: : : x x x Elő redű züége eltétel é -e - loál zé.-e v grd = 0 { } Máod redű elégége eltétel, grd = 0 é R h " h, h poz.de. eg.de. { } -e - lo.mmum mxmum v. Máod redű züége eltétel é -e - lo. mmum mxmum v { } 0 é R ", poz.zemde. [ eg.zemde. ] grd = h h h LINEÁRIS LEKÉPZÉSEK, FRECHE ERIVÁL Leár leépzé X, X leár tere K elett, A: X X leár, h: x, y X : λ K : A( x + λy) = Ax + λay J L ( X, X ): = { A: X X leár leépzé} Korláto leár operátor X, =, ormált tere, A L X, X ( ) A orl.l.operátor h: M 0 : x X : Ax M x J L( X, X) : = { A L ( X, X) orl.l.operátor} A L( X, X ), A : = { M 0: x X : Ax M x } Ax A x ( x X ) (orm) L X, X l.tér, L X, X ltér (ormált tér) ( ) ( ) (, ) orm L X X A A
17 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) elje metru tér é orláto leár operátoro hlmz özött özeüggé X, telje L X, X, telje ( ) ( ( ) ) Folytooág é orláto leár operátor pcolt? (, ) (, ) { 0} A L X X A L X X A C A C Frechet-dervált X, =,: X X, t,, A L X, X ( ) { } ε : : ε 0( 0 ) é ( + ) = + ε ( h X, + h ) (! A: '( ) = A Frechet-dervált ) X X h h h Ah h h Mátrx orm 0 < m,, X = R, X m = R, tetzőlege, ( X, X ) L( X, X ) vetor orm áltl duált mátrx orm m L = R 3
18 Pty Adrá Lázló - Alíz III. (Smo Péter) étele é eícó modá (lehetége eugró érdée) EGYÉB A π evezetée! ξ 0, :coξ = 0 π : = ξ Perodu v. R R perodu, h p> 0 : x± p é x = x± p x ( ) + p z egy peródu, H p peródu -e p peródu -r A prmétere tegrál U R yílt, I : =, R zárt tervllum é : U I R, C x U : I t x, t R egyváltozó üggvéy olytoo tegrálhtó ϕ z prmétere tegrálj: : (, ) U x ϕ x = x t dt R A prmétere tegrál olytooág é derecálhtóág : U I R, x U. C ϕ C ϕ ϕ., : é C C U é, : x = x, t dt 4
Diszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
u u IR n n = 2 3 t 0 <t T
IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε
Matematika A1 vizsga elméleti kérdések
Mtemtik A1 vizsg elméleti kérdések Deiíciók Forrás: Szirmi Jeő elődásvázltok, Szász Gáor: Mtemtik 1. tköyv Gépre vitte: Atli Máté 1. Peo-xiómák A természetes számok hlmzát N Peo-xiómák segítségével deiiáljuk.
ANALÍZIS I. (MT1301L, MT4301L, MT1301) Előadást követő vázlatok. Dr. Rozgonyi Tibor főiskolai docens
ANALÍZIS I (MT3L, MT43L, MT3) Elődást övető vázlto Dr Rozgo Tor ősol doces Néhá evezetes egelőtleség Beroull-éle egelőtleség H R és ℵ, or ( ) Az egelőség or és css or áll e, h vg Bzoítás: h ( )( ) ( )
Kalkulus II. Beugró kérdések és válaszok 2012/2013 as tanév II. félév
Klkulus II. Beugró kérdések és válszok 2012/2013 s tnév II. félév 1. Legyen ], b[ R nemüres, nyílt intervllum, f :], b[ R függvény. Hogyn vn értelmezve z f függvény primitív függvénye? Válsz. Legyen ],
Molnár Bence. 1.Tétel: Intervallumon értelmezett folytonos függvény értékkészlete intervallum. 0,ami ellentmondás uis. f (x n ) f (y n ) ε > 0
Anlízis. Írásbeli tételek-bizonyítások Molnár Bence 1.Tétel: Intervllumon értelmezett folytonos függvény értékkészlete intervllum Legyen I R tetszőleges intervllum és f I R folytonos függvény R f intervllum
Andai Attila: november 13.
Adai Attila: Aalízis éháy fejezete bizoyításokkal Óravázlat 006. ovember 13. Ebbe az óravázlatba az órá elhagzott defiíciókat és a bizoyított tételeket gyűjtöttem össze. i Elemi sorok és függvéyek 1 1.
Szélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) FELADATOK Taylor- (Maclaurin-) sorok, hibabecslés
FELADATOK Taylor- (Maclauri- soro, hibabecslés Határozzu meg az e üggvéy -örüli Taylor-sorát! Adju meg a hatváysor overgecia sugarát, ill. overgecia halmazát! Számítsu i a deriváltaat a -helye: e, e, e,
A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )
Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és
ANALÍZIS II. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS II. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Blogh Tmás 2013. jnuár 16. H hibát tlálsz, kérlek jelezd info@bloghtms.hu e-mil címen! Ez Mű Cretive Commons Nevezd meg! - Ne dd el! - Így
f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MKOLC EGYETEM Gzáguoá K Üzl oácógzáloá é Móz éz Üzl z é Előlzé éz Tzé VZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo. V, V, V. l, b 3. l l... l l b Π 4. - b b 5. V : V : TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZTOK Nöélboá
egyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
A valós számok halmaza
A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós
Analízis. 1. fejezet Normált-, Banach- és Hilbert-terek. 1. Definíció. (K n,, ) vektortér, ha X, Y, Z K n és a, b K esetén
1. fejezet Analízis 1.1. Normált-, Banach- és Hilbert-terek. Zártés teljes ortonormált rendszer. Fourier-sor. Riesz-Fischer tétel Hilbert-térben. Szeparábilis Hilbert terek izomorfiája. 1.1.1. Normált-,
( ) ( ) Motiváció: A derivált közelítésére gyakran használjuk a differencia hányadost: ( ) ( ) ( ) + +
4 85 Impliit Euler módszer A diszretizáiós elöléseet szálv z impliit Euler módszer l: dott : Motiváió: A derivált özelítésére gr szálu dierei ádost: Felszálv z egeletbe: Ie átredezve vgis eg impliit ormulát
1. Primitív függvények (határozatlan integrálok)
. Primitív függvéyekhtároztl itegrálok 7. Primitív függvéyek htároztl itegrálok.. A defiíciók egyszerű következméyei F. Htározz meg z lábbi függvéyek összes primitív függvéyét: f :, + ; b f :, ; c f :,
Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L
A térbeli szabad vektorok V halmaza a vektorok összeadására, és a skalárral való szorzásra vonatkozóan egy háromdimenziós vektorteret alkot.
1. fejezet Vetoro 1.1. Vetorlulus i j jobbsodrású ortoormált bázist, mely egy O ez- A térbeli szbd vetoro V hlmz vetoro összedásár, és slárrl vló szorzásr votozó egy háromdimeziós vetorteret lot. Gyr hszálju
MODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ
Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)
1. Halmazok, relációk és függvények.
. Hlmzok, relációk és függvéyek. - redezett pár (,b) = { {}, {,b} } hlmzelméleti defiíció; Tuljdoság: (,b) = (c,d) =c és b=d - hlmzok Descrtes-szorztt A x B := {(,b) A, b B} - r hlmzok közötti reláció
A Riemann-integrál intervallumon I.
A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,
r tr r r t s t s② t t ① t r ② tr s r
r tr r r t s t s② t t ① t r ② tr s r r ás③ r s r r r á s r ② s ss rt t s s tt r t r t r P s ② Pá③ á ② Pét r t rs t② t② r t ② s s ás t r s ② st s t t r t t r s t s t t t t s s s str t r r t r t ① r t r
Matematika A1a - Analízis elméleti kérdései
Mtemtik A1 - Anlízis elméleti kérdései (műszki menedzser szk, 2018. ősz) Kör egyenlete Az (x 0, y 0 ) középpontú, R sugrú kör egyenlete síkon (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. Polinom Az x n x n + n 1 x n
DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. BENYÓ ZOLTÁN
DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. ENYÓ ZOLTÁN be Redzer folyaat t differeciáló ódzer: Feltételezük egy értéket é ebből képezzük az elő, áodik, az -edik deriváltat. Itegráló ódzer z -edik deriváltból
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Itegrálszámítás Gykorló feldtok Progrmtervező mtemtikus szkos hllgtókk z Alízis. című tárgyhoz Összeállított Bese Atl, Csillg Dávid, Kiss Blázs, Mátyás Gergely, Szili László 4. október Trtlomjegyzék I.
Emelt szintő érettségi tételek. 10. tétel Számsorozatok
Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 0. tétel zámsorozto orozt: Oly függvéy, melye értelmezési trtomáy pozitív egész számo hlmz. zámsorozt éphlmz vlós számo hlmz. f : N R f () jelöli sorozt -ei tgját.
ANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2
ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i
Az átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok
Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 Az átvtel (tranzfer) függvény, átvtel karakterztka, Bode dagrammok.) Tku feladat: Számítuk k adott lezáráok mellett egy lneár hálózat (oerátor tartomány) u j T tranzfer
1.7. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
7 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek Legyen n N, I R intervallum és A: I M n n (R), B: I R n folytonos függvények, és tekintsük az { y (x) = A(x)y(x) + B(x) y(ξ) = η kezdeti érték problémát,
differenciálegyenletek
Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek L[y] = y (n) + a 1y (n 1) + + a ny = 0 a i R (1) a valós, állandó együtthatójú lineáris homogén n-ed rendű differenciálegyenlet Megoldását y
ANALÍZIS II. Előadást követő vázlatok
ANALÍZIS II. Elődást övető vázlt Derecálszámítás A dervált (derecálháyds Deícó: : R és. Az üvéy derválhtó (derecálhtó z pt h létez ( lm ( ( ( -ll jelölt vées htárérté. Ezt z ( -l jelölt htárétéet z ptel
Valószínűségszámítás összefoglaló
Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!
STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MIKOLCI EGYETEM Gazdaágtudoá Kar Üzlt Iorácógazdálodá é Módzrta Itézt Üzlt tatzta é Előrlzé Tazé TATIZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZATOK (Dolgozatíráál, zgá ca gé bgzé élül hazálható!). VIZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ
A felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok
. gyakorlat - Hatváysorok és Taylor-sorok 9. március 3.. Adjuk meg az itt szereplő sorok kovergeciasugarát és kovergeciaitervallumát! + a = + Azaz a hatváysor kovergeciasugara. Az biztos, hogy a (-,) yílt
Typotex Kiadó. Jelölések
Jelölések a = dolgozók fogyasztása (12. fejezet és A. függelék) a i = egyéni tőkeállomány i éves korban A = társadalmi (aggregált) tőkeállomány b j = egyéni nyugdíj j éves korban b k = k-adik nyugdíjosztály
Tételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, es tanév, őszi félév, gépészmérnöki szak, nappali tagozat
Tételjegyzék Áramlástan, MMF3A5G-N, 006 007-es tané, őszi félé, géészmérnöki szak, naali tagozat. A folyaékok és gázok jellemzése: nyomás, sűrűség, fajtérfogat. Az ieális folyaék.. A hirosztatikai nyomás.
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
Debreceni Egyetem. Kalkulus példatár. Gselmann Eszter
Debrecei Egyetem Természettudomáyi és Techológiai Kar Kalkulus példatár Gselma Eszter Debrece, 08 Tartalomjegyzék. Valós számsorozatok Elméleti áttekités........................................................
Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
Pere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
Matematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
Matematika A2a - Vektorfüggvények elméleti kérdései
Mtemtik A2 - Vektorfüggvéyek elméleti kérdései (műszki meedzser szk, 2018. tvsz) Első típusú improprius itegrál: Végtele trtomáyo korlátos függvéy Legye f itegrálhtó mide β > eseté z [, β]-. H β β és véges,
I. Az élő anyag legfontosabb szerkezeti tulajdonságai és szerepük a biológiai funkciókban
I. z éő yg egotos szekezet tujoság és szeepük oóg ukók h j I. ε ε k e k I.5 h h λ I. p υ ε υ k ozgás I. M [ Z p Z ] M, Z pv k I.5 I.9 II. Sugázások és kösöhtásuk z éő ygg P M II. e P ~, ~ II. továk II.5
Debreceni Egyetem. Kalkulus II. példatár. Gselmann Eszter
Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Kalkulus II. példatár Gselmann Eszter Debrecen, 203 Tartalomjegyzék. Határozatlan integrál Elméleti áttekintés............................. Alapintegrálok...............................
Közelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra
Közelítő és szimolikus számítások hldókk 9. elődás Numerikus itegrálás, Guss-kvdrtúr Numerikus itegrálás Numerikus itegrálás Newto-Leiiz szály def I f f d F F Htározott Riem-itegrálok umerikus módszerekkel
MODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ
Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)
IV. A HATÁROZOTT INTEGRÁL
86 A htározott itegrál IV A HATÁROZOTT INTEGRÁL Bevezető feldto Feldt Számítsu i z f :, [ ], f függvéy grfius épe, z, és z O tegely áltl htárolt síidom területét Megoldás Árázolju függvéyt A XI y osztály
Statisztikai Statisztika I. elemzések viszonyszámokkal viszony 1. Láncból bázis Mennyiségi ismérv szerinti elemzés 1.
Statzta. ÉPLETE --e taé. élé Statzta elemzée zozámoal Vzozámo Damu zozámo V ahol : a zoítá tárga (zoítadó adat) : a zoítá alaa ázzozám: Láczozám: Vdb b Vdl l t b Damu zozámo Vzozámo özött özeüggée:. Lácból
1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok
Hiszámítás Hiforráso feldto megoldás sorá ülöféle hiforrásol tlálozu Modellhi mior vlóság egy özelítését hszálju feldt mtemtii ljá felírásához Pl egy fizii törvéyeel leírt modellt Mérési vgy örölött hi
MUNKA- ÉS ENERGIATÉTELEK
MUNKA- ÉS ENERGIAÉELEK 1. előadás: Alapfogalmak; A virtuális elmozdulások tétele 2. előadás: Alapfogalmak; A virtuális erők tétele Elmozdulások számítása a virtuális erők tétele alapján 3. előadás: Az
Lineáris algebra mérnököknek
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Vektorok 2019-09-10 MGFEA Wettl Ferenc ALGEBRA
Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben
Foton-visszhang alapú optikai kvantum-memóriák: koherens kontroll optikailag sűrű közegben Demeter Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Demeter Gábor (MTA Wigner RCP... / 4 Bevezetés / Motiváció
X Physique MP 2013 Énoncé 2/7
X Physique MP 2013 Énoncé 1/7 P P P P P ré r s t s t s tr s st s t r sé r tt é r s t t r r q r s t 1 rés t ts s t s ér q s q s s ts t r t t r t rô rt t s r 1 s2stè s 2s q s t q s t s q s s s s 3 é tr s
S ( ) függvényre. . Az 1), 3) feltételekbõl a feltételek száma : ( l + 1) n ( l 1)
INE o egye [ ] IR I [ ] ( : és < < < z tervllum egy elosztás Deíó: Az :[ ] IR üggvéyt l eoú sple- evezzü C ( l I l Iterpoláós sple- evezzü egy ( : [ ] IR üggvéyre ( ( egjegyzés: Cs terpoláós sple-l ogu
Kalkulus 2., Matematika BSc 1. Házi feladat
. Házi feladat Beadási határidő: 07.0.. Jelölések x = (x,..., x n, y = (y,..., y n, z = (z,..., z n R n esetén. x, y = n i= x iy i, skalárszorzat R n -ben. d(x, y = x y = n i= (x i y i, metrika R n -ben
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. május 15. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
Barczy Mátyás és Pap Gyula
Barczy Mátyás és Pap Gyula mobidiák köyvtár Barczy Mátyás és Pap Gyula mobidiák köyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas Istvá Barczy Mátyás és Pap Gyula Debrecei Egyetem mobidiák köyvtár Debrecei Egyetem Szerzők
Matematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Érintő, trapéz, Simpson formulák és hibabecsléseik Összetett formulák (szabályok) l i. integrál közelítésére felírt c f. kvadratúra formula pontos f n
Gykorlt (4 ápr 9) Nuerkus tegrálás Elélet: Iterpoláós típusú kvdrtúr orulák Newto-Cotes típusú kvdrtúr orulák Értő, trpéz, Spso orulák és heslések Összetett orulák (szályok) Legye :, IR, korlátos és w,
(2) Határozzuk meg a következő területi integrálokat a megadott halmazokon: x sin y dx dy, ahol T : 0 x 1, 2 y 3.
. feladatsor () Határozzuk meg a következő területi itegrálokat a megadott téglalapoko: ( (x + y) dx dy, ahol T : x, y 3. ( T T x si y dx dy, ahol T : x, 2 y 3. (2) Határozzuk meg a következő területi
= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em
Analízis 5. Előadásjegyzet
Anlízis 5. Elődásjegyzet Oláh Gábor oliks.g@gmil.com Jnury, 9 A jegyzet z ELTÉ-n 8-9 őszi félévében elhgzott elődás lpján készült. Az elődó Simon Péter. A jegyzet szbdon terjeszthető, zonbn kérek mindenkit,
A peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MKOLC EGYETEM Gazaáguoá Kar Gazaáglél é Mózra éz Üzl aza é Előrlzé éz Tazé TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉY É TÁLÁZTOK (Dolgozaíráál, zgá ca gé bgzé élül hazálhaó!) 7. VZOYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo.) V, V,
különbözõ alappontok, y, y,..., y értékek. : függvény.) ( x)
7 Iterpoácó poomo Legee [ ] (Átá ho [ ] IR üöözõ ppoto IR értée : üggvé ( O Ρ (egee -edoú poomot eresü mere ( ( 7 Téte! Ρ mere Bzoítás meghtározás és z egértemûség zoítás htározt egütthtó módszeréve törté
FONTOSABB MATEMATIKAI JELEK, JELÖLÉSEK
FONTOSABB MATEMATIKAI JELEK, JELÖLÉSEK. táblázat Szimbólum Jeletése, eve Olvasása Példa N N + Z Q Q * R C 0, { } +, % " $ Œ Ã, Õ» «\ +,, * :,, / = π := < > ª @ ~ Természetes számok halmaza Pozitív egész
Boros Zoltán február
Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n
Analízis. Glashütter Andrea
Alízis Glshütter Adre Alízis Hlmzok I. Hlmzok Deiíció (hlmz) elemek összessége. Megdás. elemek elsorolásávl (z összes elemet elsorolom, vgy leglá yit, hogy z lpjá következteti lehesse töi elemre); pl A{,,4,7,4,8}..
Alkalmazzuk az egyváltozós esetben a legkisebb négyzetek módszerét. Legyen a mérések száma n, y (n 0). n 2
. elődás 5 Alklmzzuk z egváltozós esetbe legksebb égzetek módszerét. Lege mérések szám ( ). F ( ( ) )! ( ( ) )!?? A két krtérum ekvvles egmássl hsze h z F üggvéek z prmétervektor hele mmum v kkor hele
1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
ANALÍZIS II. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK
ANALÍZIS II. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK Szerkesztette: Blogh Tmás 2013. jnuár 16. H hibát tlálsz, kérlek jelezd info@bloghtms.hu e-mil címen! Ez Mű Cretive Commons Nevezd meg! - Ne dd el! - Így dd tovább! 3.0
AZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN. várfalvi.
AZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN várfalvi. IDÉZZÜK FEL A STACIONER HŐVEZETÉST q áll. t x áll. q λ t x t λ áll x. λ < λ t áll. t λ áll x. x HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS INSTACIONER ESETBEN Hőáram, hőmérsékleteloszlás
DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév)
DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév) Dinamika Pontszám 1. A mechanikai mozgás fogalma (1) 2. Az anyagi pont pályája (1) 3. A mozgástörvény
MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár
MINİSÉGBIZTOSÍTÁS Özeállította: Dr. Kovác Zolt egyetemi taár 6. ELİADÁS 011. Márciu 19. NyME FMK Terméktervezéi é Gyártátechológiai Itézet http://tgyi.fmk.yme.hu NYME FMK TGYI 006.08.8. 1. fólia Kézült
Aktív lengéscsillapítás. A modell validációja
tív legécllpítá. odell vldácój. gyorlt célj z eletro árör eleeel egvlóított legredzer odellezée. Vló dej dtegyjté zotver ejleztée, ely egítégével éré dto Mtl áltl eldolgozhtó álloáy ethete el.. Elélet
mérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati
ϕ t + j ϕ = 0 mérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati sűrűsége j ϕ - a ϕ-hez tartozó áramsűrűség j ϕ = vϕ + j rev + j irr vϕ - advekció j rev - egyéb reverzibilis áram
Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Hőátviteli műveletek példatár. Szerkesztette: Erdélyi Péter és Rajkó Róbert
Hőátviteli műveletek példatár Szerkeztette: Erdélyi Péter é Rajkó Róbert . Milyen vatag legyen egy berendezé poliuretán zigetelée, ha a megengedhető legnagyobb hővezteég ϕ 8 m? A berendezé két oldalán
Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Tehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
Az EM tér energiája és impulzusa kovariáns alakban. P t
LDIN 4- A té enegá és mpls ováns lbn β ε δ β BBβ β μ (, β,,) μ B ( g) P t t ( ε ) S A negtív előelne töténelm o vnn S μ B g S ε B ε μ B ésesé nnsene elen tében P ε g t S t Cs eletomágneses teet ttlm 4-es
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Itegrálszámítás Gyakorló feladatok Programtervez iformatikus szakos hallgatókak az Aalízis. cím tárgyhoz Összeállította Szili László 8. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. Primitív függvéyek határozatla
2. SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS. 2.1 A széls érték fogalma, létezése
2 SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS DEFINÍCIÓ 21 A széls érték fogalma, létezése Azt mondjuk, hogy az f : D R k R függvénynek lokális (helyi) maximuma (minimuma) van az x 0 D pontban, ha van olyan ε > 0 hogy f(x 0 )
Interpoláció. Korszerű matematikai módszerek 2013.
Iterpoláció Korszerű matematiai módszere 2013. Tartalom Iterpolációs eljáráso Klasszius iterpoláció Általáosított iterpoláció Eltolt lieáris iterpoláció Iterpoláció feladata alappoto: x,, 0, 1,..., ahol
Debreceni Egyetem. Kalkulus II. Gselmann Eszter
Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológii Kr Klkulus II. Gselmnn Eszter Debrecen, 22 Azoknk, kik nem ismerik mtemtikát, nehézséget okoz keresztüljutni szépség vlódi érzéséhez, legmélyebb szépséghez,
Lagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
Végeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
Matematika 4 gyakorlat Földtudomány és Környezettan BSc II/2
Mtemtik 4 gykorlt Földtudomány és Környezettn BSc II/2 1. gykorlt Integrálszámítás R n -ben: vonlintegrál, primitív függvény, Newton Leibniz-szbály. Legyen Ω R n egy trtomány, f : Ω R n folytonos függvény
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
1. feladatsor Komplex számok
. feladatsor Komplex számok.. Feladat. Kanonikus alakban számolva határozzuk meg az alábbi műveletek eredményét. (a) i 0 ; i 8 ; (b) + 4i; 3 i (c) ( + 5i)( 6i); (d) i 3+i ; (e) 3i ; (f) ( +3i)(8+i) ( 4
3.1. A Poisson-eloszlás
Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a
ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK
ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2012. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add el! - Így add