A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )"

Hanna Kisné
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és csk kkor igz h A=B) lpzoosságok: A B = B A A B = B A ( A B ) C = A ( B C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) A A = A A A = A A = A A 0 = 0 A 0 = A A = A A A = A A = 0 ( = H l p h l m z ) A B = A B D e m o r g s z á ly A B = A B A ( A B ) = A B e o l v s z t á s i s z á ly A ( A B ) = A A - B = A B A B = A B A B = A B A B p r i o r i t á s :. e g á l á s. s z o r z á s z á r ó j e le k 3. ö s s z e d á s 4. tö i e k á t ír á s : ; ; \ - ; H ; 0 0 A = A = 0 0 = A B C = A B C A B C = A B C

2 Soroztok H számláló okszám gyo vgy egyelı evezı okszámávl érdemes POLINOMOSZTÁST végezi!!!!. Htárérték meghtározás poliom/poliom típusú eldtokál szály: evezı legmgs okú tgjávl osztom számlálót és evezıt. Poliom leggyo kitevıje okszám jelölése: r(p()) p( ) p( g). r(p)=r(g) ı együtthtók háydos. r(p)>r(g) ± 3. r(p)<r(g) 0. mootoitás vizsgált > ill. h > 0 mooto ı h mooto csökke h < 0 ill h < A mootoitás tgdásához egyetle ellepéld elegedı így z elméleti izoyítást em kötelezı elvégezi! 3. korlátosság vizsgált

3 4. küszöszám meghtározás A < ε 0 = [ ] válsztott számk midig z egészrészét veszem h másodokú egyelet jö ki kkor gyoik gyököt kell -ek válszti. típusú soroztokál htárértéke: lim = 0 diverges h - (-) diverges = - h - < < h > h = lim = e Speciális soroztok: Mootoitást tökreteszik htárértéket em iztos π ( ) = cos( π ) = si korlátosk! π 3

4 Esetszétválsztást érdemes csiáli és mid kettı lim-ét megézi h ezek egyelık kkor v htárérték h em kkor sorozt diverges ( torlódási potj v). Mérti sorozt összegképlete S = Sorok A végtele sor koverges h részletösszegekıl képzett sorozt koverges; ekkor sor összege megegyezik sorozt htárértékével. A végtele mérti sor potos kkor koverges h < lim s = Függvéyek htárértéke olytoosság Adott pot olytoosság eltétele hogy z dott pot üggvéy helyettesítési értéke egyelı legye z dott pot üggvéy htárértékével. végtelee ugyúgy csiálom mit soroztokál míusz végtelee léyegée ugyzt végese új módszerek (szorzt lk) 4

5 pólushelyeke kell jo és loldli htárértéket is vizsgáli (A pólushelyéek evezıek zérushelye) Aszolútértékes üggvéyekél esetszétválsztást kell csiáli és z dott potokál üggvéy megelelı ágát hszáli. Az esetszétválsztás htáráál joról és lról is meg kell vizsgáli htárértéket itt is megelelı ág hszáltávl. lim si 0 = si = si cos cos = cos si si( ± y) = si cos y ± cos si y lim 0 e = Áttérés trükk lim si( ) lim si t = = t 0 t t t = = t 0 lim l t lim t = t e = 0 5

6 t = l t = e t 0 Gyökteleítéses trükk Tylor sor Tylor poliom ( i) ( ) i ( ) = ( ) = ( ) ( ) ( ) i! i= 0 ( ) ( ) ( ) ( 3 )...! 3! McLuri poliom h =0 McLuri sorok: e k =......!! k! k si k =... ( )! 3! 5! 7! ( k )!... cos 4 6 k k =... ( )...! 4! 6! ( k )! 3 4 k k l( ) =... ( ) k 6

7 Függvéyvizsgált. értelmezési trtomáy D. zérushely ()=0 törtüggvéyél h számláló=0 3. () ()=0 lok. sz. é. mootoitás 4. () ()=0 ileiós pot kove kokáv 5. Htárértékek z értelmezési trtomáy szélei 6. Tálázt (deriváltk zérushelyei póluspotok) 7. Ár és értékkészlet (R ) 8. pritás Páros üggvéy: ()=(-) (szimmetrikus z y tegelyre) Pártl üggvéy: -()=(-) (szimmetrikus z origór) l -él kikötés >0 Szélsıérték ()=0 lehetséges szélsıértékhely ( ) < 0 lokális m ( ) = 0 továi vizsgált szükséges ( ) > 0 lokális mi Töváltozós üggvéyek szélsıértéke ' ( ) = 0 ' ( ) = 0 y egyeletredszer megoldás h ics megoldás ics lok. sz.é. h v megoldás P ( y ) P ( y )... D( ) = " ( ) ( ) [ " ( )] yy y 7

8 h D()>0 szélsıértéke v ()-e h D()<0 yeregpotj v ()-e h D()=0 továi vizsgált szükséges " ( ) < 0 lokális mimum " yy ( ) > 0 lokális miimum Diereciálszámítás Éritı egyelete z (()) pot h () létezik e( ) = ( )( ) ( ) Diereci háydos d ( ) ( ) ( ) = ( D ) \{ } Diereciál háydos: '( ) lim d ( ) lim ( ) = = ( ) h '( ) lim ( ) = ( ) 0 h Diereciálási szályok ( c )' = c ' ( g)' = ' g' ( g)' = ' g g' g g = g (0 g( Dg)) g g = (0 g( Dg)). g g ( gh) = gh g h gh 8

9 9 3 3 = ( )( ) ( ) '( ) { } R R e e ctg tg R p N p N N N N R c c p p l \ log l l si cos si cos cos si rtl p Žs 0 α α α α

10 Itegrálszámítás Elemi üggvéyek htároztl itegrálji α α. d = C α α R α. l d = C 3. si d = cos C 4. cos d = si C ctg si d = C tg cos d = C 7. e d = e C 8. d = C > 0. l 9. l = l - Itegrálási szályok c = c ( g) = g ( ) d = F ( ) C I és álldó 0 α ' = C α α ' = l C α 0

11 prciális itegrálás g' g ' g = lpesetek: ) poliom*trig poliom*ep (pol - g() trig v. ep. ()) ) poliom*log (pol - () log g()) helyettesítéssel vló itegrálás módszere ( g( )) g'( ) d = F( g( )) C ( o g) g' = Fo g C htározott itegrál tuljdosági c = c ( g) = g Térogtszámítás V = ( ) d. tegely körüli orgtássl keletkezett testekél V = π ( ) d.

Hasonló dokumentumok

Matematika A1 vizsga elméleti kérdések

Matematika A1 vizsga elméleti kérdések Mtemtik A1 vizsg elméleti kérdések Deiíciók Forrás: Szirmi Jeő elődásvázltok, Szász Gáor: Mtemtik 1. tköyv Gépre vitte: Atli Máté 1. Peo-xiómák A természetes számok hlmzát N Peo-xiómák segítségével deiiáljuk.